asal sayılar - WordPress.com
advertisement
ASAL SAYILAR HAZIRLAYAN EYÜP GÜNER Asal sayılar, sadece iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir. 19. yüzyıla kadar birçok matematikçi 1`i asal sayı olarak kabul etmiş olsa da bugün `0` ve `1` asal sayı kabul edilmez. Çünkü, `0` kendisine bölünemez, `1` sayısı ise, sadece kendine bölünebildiği için asal sayı olarak kabul edilemez yüzden küçük asal sayilar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir İKİ, TEK ÇİFT ASAL SAYIDIR AYNI ZAMANDA EN KÜÇÜK ASAL SAYIDIR ikiz asallar Aralarındaki fark iki olan asal sayılardır Örneğin (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) (29, 31) (41, 43) (59, 61) (71, 73) (101, 103) Aralarında asal sayıar Ortak olarak yalnızca 1 e bölünen sayılara aralarında asal sayılar denir Örneğin (3,5)(4,9)(2,8,15)(1,2,3)(53,1453) Goldbach hipotezi "Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır?" Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi, görünürde doğru gözükse de halen kanıtlanamamıştır. Örneğin 6=3+3 8=5+3 24=11+13 30=17+13 1506=1453+53 Mersenne Sayıları Asal bir n sayısı için (2^n)-1 biçiminde yazılan sayılara Mersenne sayıları denir. Örneğin (2^2)-1=3 (2^3)-1=7 (2^5)-1=31 (2^7)-1=127 (2^11)-1=2047 Eratosthenes Kalburu iki sayı arasındaki asal sayıları bulmak için oldukça kullanışlı,eğlenceli ve basit bir yöntemdir 1'e asal sayı olmadığı için çarpı işareti koyun. 2'yi bir asal sayı olduğu için daire içine alın, daha sonra 2'nin tüm katlarına çarpı işareti koyun. 3'ü de daire içine alın ve katlarına da çarpı işareti koyun. Ondan büyük olan 5'e daire ve katlarına da çarpı işareti koyun. 100'e kadar olan tüm sayılara bu işlemi uygularsanız, 100'e kadar olan asal sayıları bulursunuz. • Bulduğunuz asallarla 1000'e kadar olanları, onlarla 1.000.000'a kadar olanları da bulursunuz ve bu sonsuza kadar gider. Bu yönteme Eratosthenes'in Kalburu denir asal sayılar kaç tanedir? Sonsuz tanedir • asal sayıların sonlu ve n tane olduğunu kabul edelim ve bütün asal sayıları carpalım 2.3.5.7.11...............n olsun çarpımın sonucunun asal olmadığ aşikardir. Şimdi bu sayıya 1 ekleyelim 1.2.3.5.7...............n+1 sayısını 1 den n e kadar hiçbir sayi bölmez • eğer n sayısından sonrakilerden biri bölüyorsa bu sayı asal olmak zorunda eğer bölmüyorsa 1.2.3........n.+1 ifadesinin asal sayı oldğu aşiakardır • Öklid (Euklides)'ten beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır. Asırlardır asal sayılar üzerinde bir çok teorem ortaya atılmış, asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü bulunmamaktadır Bilinen En büyük Asal Sayı basamak sayisi 17,425,170’ tir • Mersenne asalıdır ASAL SAYILAR VE ŞİFRELEME (KRİPTOLOJİ ) Kriptoloji, şifre bilimidir. Çeşitli iletilerin, yazıların belli bir sisteme göre şifrelenmesi, bu mesajların güvenlikli bir ortamda alıcıya iletilmesi ve iletilmiş mesajın deşifresiyle uğraşır. Asal sayılar özellikle internet üzerinden yapılan işlemlerin güvenli bir şekilde yürümesine olanak tanıyan şifreleme tekniklerinin geliştirilmesi için kullanılıyor. Her ne kadar günümüzde bankacılıkta kullanılan şifreleme teknikleri için UCLA`lı matematikçilerin bulduğu kadar çok basamaklı büyük sayılara ihtiyaç duyulmasa da, askerî bilgiler gibi önemli şifrelemeler gerektiren verilerin korunmasında kullanılacak asal sayıların olabildiğince fazla basamaklı olması gerekiyor.
