özel tanımlı fonksiyonlar

ÖZEL TANIMLI
FONKSİYONLAR
Ünite 1
ÖZEL TANIMLI
FONKSİYONLAR














1.1 Parçalı Fonksiyon
1.2 Parçalı Fonksiyonun Grafiği
1.3 Alıştırmalar
1.4 Mutlak Değer Fonksiyonu
1.5 Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafiği
1.6 Alıştırmalar
1.7 İşaret Fonksiyonu
1.8 İşaret Fonksiyonunun Grafiği
1.9 Alıştırmalar
1.10 Tam Değer Fonksiyonu
1.11 Tam Değer Fonksiyonunun Grafiği
1.12 Alıştırmalar
1.13 Genel Tekrar Alıştırmaları
1.14 Öss de çıkmış sorular
Parçalı Fonksiyon
Tanım kümesinin alt aralıklarında ayrı birer fonksiyon olarak tanımlanan fonksiyonlara
parçalı fonksiyon denir.Örneğin;
 g ( x),

f ( x)   h( x),
 t ( x),

xa
b xa
xb
İse alt aralıkların uç noktaları olan x=a , x=b ... noktalarına parçalı fonksiyonun kritik
noktaları; f(x) , g(x) ve h(x)
fonksiyonlarına da fonksiyonun dalları denir.
Parçalı Fonksiyon

Örnek1.Aşağıda tanımlanan f fonksiyonuna göre f(0)+f(1)+ f(4) toplamı kaçtır? (C:20)
 x 2  1,

f ( x)  3  x 2 ,
 3x ,

x3
0 x3
x0
Parçalı Fonksiyon

Örnek2.Aşağıda tanımlanan f ve g fonksiyonlarına göre (3f + 5g)(0) işleminin sonucu kaçtır?(C:9)
 2 x  4,

f ( x)   x  1
,

 x 3
x2
x2
g ( x)  x  x  2
3
Parçalı Fonksiyon
Örnek3.
Yanda tanımlı f fonksiyonuna göre

x ,
 2
f ( x )   x  1,
x

2
,

3
x2
0 x2
x0
fofof(0)
değeri kaçtır?(C:8)
Parçalı Fonksiyon
Örnek4.
 x  2,
f ( x)  
 x  2,
x0
x0
g(x) = x-1 ile tanımlıdır. Buna göre (fog) (x) = ?
Parçalı Fonksiyon
Çözüm4.
 x  2, x  0
f ( x)  
 x  2, x  0
g ( x)  x  1
 g ( x )  2, g ( x )  0
fog ( x )  
 g ( x )  2, g ( x )  0
 x  1, x  1
fog ( x )  
 x  3, x  1
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
 x  1, x  1
f ( x)  
 x  1, x  1
fonksiyonunun grafiğini çiziniz

Örnek 5

Çözüm5
Kritik nokta x <= 1 için y =x+1 ve x>1 için y=x-1 doğrularının grafikleri çizilir.

Y= x-1
y
2
1
-1
Y = x+1
o
1
x
Parçalı Fonksiyonun Grafiği

Uyarı:

Parçalı fonksiyonların grafikleri çizilirken; her dalın grafiği tanımlı
olduğu aralıkta çizilir.

Dalların grafiği çizilirken kritik noktalardaki değerler kesinlikle belirtilir.
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Örnek.6
 1 , x  0

f(x)  
x  1 , x  0

1 , x  0

g ( x)   x  1, 0  x 1
0 ,1  x

olduğuna göre, (f+g)(x) in grafiği
aşağıdakilerden hangisidir?(1990 ÖYS)
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Çözüm6.


,
 1  1

f  g  ( x )   x  1  x  1,
x 1 ,

x  0
0  x 1
x 1
,
x  0
0

f  g  ( x )   2 x,
0  x 1
x 1 ,
x 1

Cevap:B
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Örnek7.
 x  1, x 3

f ( x)   2, x  3
 x  5, x 3

parçalı fonksiyonunun grafiğini çizniz.
Çözüm7.
Y=-x+5
y
Y=x-1
5
2
0
3
5
x
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Örnek8.
Parçalı Fonksiyonun Grafiği
Çözüm8.
Parçalı Fonksiyon
Örnek9. Aşağıda tanımlanan f ve g fonksiyonlarına göre, f+g fonksiyonunu bulunuz.
f : R  R,
5
f ( x)   2
x
, x0
, x0
, x2
4
g : R  R, g ( x )  
2
2

x

x
, x2

Parçalı Fonksiyon
Çözüm9
5 , x  0
 2
( f  g ) ( x)   x  4 , 0  x  2

2
2  x  x , 2 x
Parçalı Fonksiyonun Tersi
Örnek 10.
3x  1 , x  2 ise
f : R  R, f ( x )  
2 x  1 , x  2 ise
Yukarıda tanımlı f fonksiyonunun tersinin kuralını bulunuz.
Parçalı Fonksiyonun Tersi
y 1

1
 3x  1, x  2 ise 3x  6 ve 3x  1  5 ise y  5 , f ( y)  3
f : R  R, f ( x )  
2 x  1 , x  2 ise 2 x  4 ve 2 x  1  5 ise y  5, f 1 ( y )  y  1

2
Çözüm10.
x 1
 x 1
f ( x) : R  R,f ( x)  
, x 5 is e ve
, x  5 ise
2
 3
1
1
Mutlak Değer Fonksiyonu
f :A RR
bir fonksiyon olsun.
f : A  R   0olmak üzere,
 f ( x) , f ( x)  0
f ( x)  f ( x)  
 f ( x) , f ( x)  0
kuralı ile tanımlanan IfI fonksiyonuna , f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
.
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
Mutlak Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Mutlak Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
İşaret Fonksiyonu
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK. Aşağıdaki fonksiyonun grafilerini çiziniz.
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK:Aşağıdaki fonksiyonun grafiğini çiziniz
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK.
ÇÖZÜM
Fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
İşaret Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
Tam Değer Fonksiyonu
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
TAM DEĞER FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ:
x, y  R ve a  Z olmak üzere
;
1)
x   a  a  x  a 1
8)
2)
 x    x    x  1
9)
3)
xa  x a
4)
x y  x  y
5)
x y
6)
f ( x)  a  f ( x)  a  1
7)
 x  y
f ( x)  a  f ( x)  a
f ( x)  a  f ( x)  a
f ( x)  a  f ( x ) a  1
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
UYARI:
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM
Tam Değer Fonksiyonu
Tam Değer Fonksiyonu
ÖRNEK
ÇÖZÜM