6_RC_RL_Devreleri

KAPASİTÖRLER
Bir malzemenin birim volt başına yük depolama özelliğine
onun kapasitesi adı verilir ve bu büyüklük
Q
C
V
şeklinde tanımlanır. Burada Q birimi coulomb ve V birimi Volt
olmak üzere kapasite (sığa) birimi ise coulomb/volt veya
Farad olarak tanımlanmıştır.
Not: 1 Coulomb = 6,28x1028 olarak tanımlıdır
KAPASİTÖRLER
Bu tanım değerleri zamanla değişen büyüklükler için
Q( t )
C
V( t )
şeklinde yeniden düzenlenebilir. Burada yük ve gerilim
değerleri zamanla değişiyor iken C değerinin zamandan
bağımsız kabul ediyoruz.
KAPASİTÖRLER
Bunun sebebi en basit sığa geometrisi olan ve A levha yüzey
alanları, d levhalar arası mesafe, εo boşluğun dielektrik
katsayısı olmak üzere paralel iki levhanın tanımladığı
sistemin kapasitesinin aşağıdaki gibi belirlenmesi ve bunun
da zamandan bağımsız oluşudur.
A
C  o
d
Tabi ki daha karmaşık sistemlerin kapasite değerleri de daha
farklı olarak hesaplanacaktır. Ancak biz bize verilmiş olan bir
eleman ve bunun kapasite değerini kullanarak onun elektrik
devrelerinde ne şekilde davrandığını anlamak istiyoruz. Bu
derste bizim ilgimiz bu yönde olacak.
KAPASİTÖRLER
Desin bu bölümünde ilgilendiğimiz konu bir kondansatörün
sığasının ne şekilde hesaplandığından çok bu devre
elemanının bir DC kaynak ve R elemanı içeren devrede ne
tür geçici elektriksel etkilere sebebiyet verdiğini incelemektir.
Bu amaçla yandaki gibi verilen
bir devreyi inceleyelim:
Bu devrede S anahtarının açık VS
(açık devre) iken t=0 sn anında
kapalı (kısa devre) konuma
alındığını kabul edelim ve
VC(t)=?
t>0
S
R
C
KAPASİTÖRLER
Bu devre için
KGK, –VS +VR(t)+VC(t)=0,
t>0
denklemi ve
iR(t)=ic(t)=C.dVC(t)/dt
tanımı birleştirilirse
VC(t)+RC.dVC(t)/dt=VS,
t>0
şeklinde tanımlı
1.Dereceden 1 bilinmeyenli adi diferansiyel bir denklem elde
edilir ki bunun çözümü
ζ=RC için
şeklinde olacaktır.
VC(t)=VS.(1-e-t/ζ),
t>0
KAPASİTÖRLER
Burada dikkat edilmesi gereken nokta bu çözümün
VC(t=0)=0 başlangıç şartı için doğru oluşudur. En genel halde
VC(t=0)=V0 başlangıç şartı için VC(t)+RC.dVC(t)/dt=VS, t>0
diferansiyel denkleminin çözümü:
ζ=RC için
VC(t)=VS-(VS-V0).e-t/ζ,
t>0
şeklinde olacaktır. Yani kondansatör üzerindeki gerilim,
başlangıç değeri olan V0 değerinden büyüklüğüne VS-V0 fark
değeri ve devrenin ζ zaman sabitinin belirlediği eksponansiyel
zamanla değişir bir karakterle son değer olan VS değerine
ulaşacaktır.
RC Devreler (yük dolarken)
E   tC 
i  e
 , C  RC
R

 t

C 
V  E 1  e



RC Devreler (yük boşalırken)
  tC
i  I0  e


 , C  RC

Faraday ve Lenz Yasaları
 B   B  dA
Akım taşıyan bir iletkenin etrafında bir magnetik
alan oluşturduğunu biliyoruz.
Ayrıca bir iletken sabit bir MA da hareket ederse
veya iletken sabitken MA değişirse uçlarında bir
gerilim endüklenir. Buna Faraday Yasası denir.
dB
E 
dt
dB
E  ds  

dt
Faraday Yasası değişken MA ile ortaya çıkacak
olan elektrik alan kavramı arasında bir geçiş
d
ifadesidir.
 E  ds   dt  B  dA
Lenz Yasası: Üretilen EMK nın yönü kendisini doğuran magnetik alanın
değişim yönüne terstir. Bu ifade Faraday Yasasının önündeki eksi
işaretinin açıklamasıdır.
Öz-Endüksiyon
Bir bobin bir MA ürettiği için, kendi akısını oluşturur. Eğer bobin
içerisinden geçen bu akım değişirse, kendi ürettiği MA değişecek
ve böylece bir EMK üretimi ortaya çıkacaktır. Bu süreç selfindüksiyon (öz-endüksiyon) olarak adlandırılır. Bu sayede bobinin
geometrisini kullanarak akıyı hesaplayabiliriz. Bobin L ile
tanımlanır ve sarım ile gösterilir.
Böyle bir bobinde endüklenen gerilim ifadesi Faraday ve Lenz
yasaları
gereği:
EL  
d  NB 
dt

d  Li 
dt
di
 L
dt
NB
L
i
Üretilen EMK nın yönü kendisini oluşturan akının yönüyle terstir.
(Lenz Yasası).
Indüktörler & Indüktans
Kapasitörlere benzer şekilde –verilen bir yük miktarına bağlı olarak bir elektrik
alan oluşuyordu- belirli bir akım değerine bağlı olarak bobinlerde de belirli
miktarda magnetik akı oluşacaktır. Bu tanıma bağlı olarak endüktans değeri
matematiksel form olarak düzenlenecek olursa:
NB 
Tm2 
L
H=


i
A


NB terimi akı geçişi olarak adlandırılır.
Selenoid olarak adlandırılan çok sarımlı indüktansın birim uzunluk başına
değeri:
L N  B  nl  0in  A


 0 n 2 A
l
li
li
Inductor
These tiny inductors are found in cell phones. This one is two turns, and
operates at a frequency of 5 GHz. (It’s called a CMOS-MEMS).
RL Devreler
Devredeki anahtar “a” konumuna
alındıktan sonra bobin akımında
zamanla bir değişim olacağı
açıktır. Bunun sebebi bobinin
devredeki akımı değişimine tepki
göstermesidir.
Belirli bir süre sonunda devredeki
akım artık değişmeyeceğinden
bobin devreye bir tepki kuvveti
sergilemeyecektir. Bu anda bobin
bir iletken gibi davranmaya
başlayacaktır.
RL Devreler
Anahtar “a” konumuna alındıktan sonra t=0 ve t=∞ zaman
aralığında ne olur?
Çevre denklemi:
E  iR  EL  0 
di
R E

  i 
di
dt
L L
EL   L

dt

Devrenin denklemi incelendiğinde
kapasitördeki gibi bir dif.denklem olduğu
görülür. Bu denklemin çözümü:
 t
 t
E
L 
L
i  1  e
 , VL  E e
R

L
L 
R
RL Devreler
Eğer anahtar “b” konumuna alınırsa devre:
di
R
E  t L
i  0  i  e
dt
L
R
Magnetik Alanda Enerji
Depolanması
Bobinde i akımı sebebi ile depolanan enerji:
U B  Li
1
2
Bu eşitlik elektrik alandan dolayı
kapasitede depolanan enerji
gibidir.
2
Kapasitörde depolanan enerji:
Enerji yoğunluğu:
2
2
q
U E  12
C
2
1 Li
1B
uB 

2 V
2 0
Enerji yoğunluğu:
uE   0 E
1
2
2
RL Devreler
 t
E
L
L 
i  1  e
 , L 
R
R

  tC 
V E e



RL Devreler
 t
L

L 
i  I0  e
 , L 
R

