Fizik 101: Ders 11 Ajanda

Fizik 101: Ders 11
Ajanda
Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji
 “toplam mekanik enerjinin” korunumu

Örnek:

sarkaç
Korunumsuz kuvvetler

sürtünme
Genel İş/enerji teoremi
 Örnek problemler

Korunumlu Kuvvetler:

Gravitasyonun yaptığı iş’in yoldan bağımsız olduğunu
gördük.
m
 1
1 

Wg  GMm


R
R
 2
1 
R2
R1
M
m
h
Wg = -mgh
Ders 11, Soru 1
İş & Enerji

Bir taş dünya yüzeyinden yukarıda RE
mesafesinde bir yükseklikten düşer ve yere
düştüğünde kinetik enerjisi K1 olarak
ölçülmüştür. Özdeş bir taş yer yüzeyinden 2
misli mesafeden (2RE) düştüğünde yer
yüzeyindeki kinetik enerjisi K2 olarak ölçülür. RE
dünyanın yarıçapıdır.

K2 / K1 nedir?
(a)
2
2RE
(b)
3
2
RE
(c)
4
3
RE
Ders 11, Soru 1
Çözüm
2RE
RE
RE
Korunumlu Kuvvetler:

Korunumlu kuvvetlerin yaptığı iş yoldan
bağımsızdır.
W2
W1 = W2

Dolayısıyla kapalı bir
yolda yapılan iş 0!
W1
W2
WNET = W1 - W2
= W1 - W1 = 0
W1
Ders 11, Soru 2
Korunumlu Kuvvetler

Aşağıdaki iki resim uzayın değişik noktalarında iki
kuvvet için vektörleri göstermektedir. Hangi
kuvvet korunumludur?
(a)
1
(b) 2
y
(c) ikiside
y
x
(1)
x
(2)
Ders 11, Soru 2
Çözüm

Her iki durumda da alacağımız iki farklı yoldan
yapılan işe bakalım:
WA = WB
(1)
WA > WB
(2)
Ders 11, Soru 2

İkinci tipte bir kuvvet olsa ne kazançlı olurdu!
Zira:
 Bu kuvvetle kapalı bir yolda yapılan iş > 0 !
 Beleş kinetik enerji!!
W=0
WNET = 10 J
W = 15 J
Not: Gerçekte
böyle bir kuvvet
yoktur!!
W = -5 J
W=0
Potansiyel Enerji:

Korunumlu bir kuvvet için potansiyel fonksiyonu (U )
öyle tanımlayabiliriz ki:
F.dr
S2
U = U2 - U1 = -W = -
S1

Potansiyel enerji fonksiyonu U her zaman alınan bir
referans noktasına yani eklenecek bir sabite göre
tanımlanır.

Referans noktasında U = 0 seçmek işimizi
kolaylaştırır.
Korunumlu Kuvvetler & Potansiyel Enerji
(bilinmesi gerekli şeyler):
Kuvvet
F
^
Fg = -mg j
Fg = 
GMm ^
r
2
R
Fs = -kx
İş
W(1-2)
P.E değişimi
U = U2 - U1
-mg(y2-y1)
mg(y2-y1)
 1
1 

GMm


R
R
 2
1 

1
k x22  x12 
2
P.E. Fonk.
U
mgy + C
 1
GMm
1 


C
 GMm


R
 R2 R1 
1
k x22  x12 
2
(R merkezden merkeze mesafe, x yay gerilmesi)
1 2
kx  C
2
Ders 11, Soru 2
Potansiyel Enerji

Bütün yaylar ve kütleler aynı. (yerçekimi aşağı doğru).
 Aşağıdaki sistemlerden hangisinde yaylarda daha çok
enerji depo edilmiştir?
(1)
(2)
(a)
1
(b)
2
(c)
aynı
Ders 11, Soru 2
Çözüm
(1)
(2)
Enerjinin Korunumu

Sadece korunumlu kuvvetler mevcut ise toplam
kinetik artı potansiyel enerji korunumludur,
yani toplam “mekanik enerji” korunur.

(not: E=Emekanik)
E=K+U
E = K + U
 K = W
= W + U
= W + (-W) = 0  U = -W
E = K + U sabit


K ve U her ikisi de değişebilir, ama E = K + U
sabit kalır.
Binaenaleyh, biliyoruz ki korunumlu olmayan
kuvvetler etki ederse enerji harcanır, yani
(termal yada ses gibi) başka şekle dönüşür.
Örnek: Basit Sarkaç

Bir sarkaçta bağlı m kütlesini durgun bulunduğu en
düşük olduğu noktadan h1 yüksekliğine çıkartalım.
 Bunun olduğunda kütlenin maksimum hızı nedir?
 Kütle sarkacın diğer tarafında hangi yüksekliğe h2
çıkar?
m
h1
h2
v
Örnek: Basit Sarkaç
y
y=0
h1
h2
v
Örnek: Basit Sarkaç
y
y=0
Örnek: Basit Sarkaç
y
y = h1
y=0
h1
v
Örnek:

Şekildeki düzenekte M kütleli bir cisim kütlesiz bir ip
ve makara ile m kütlesine bağlanmıştır. Yüzey
sürtünmesizdir. m kütlesi d kadar düşünce M
kütlesinin hızı ne olur?
v
M
m
d
v
Örnek
v
M
m
d
Problem

Oyuncak araba aşağıda gösterilen sürtünmesiz yolda
kaymaktadır. Durgunluktan başlayan araba d mesafesi
kadar düşer ve yatay düzlemde v1 hızıyla hareket
eder, sonra h mesafesi kadar yükselir ve v2 hızıyla
yatay düzlemde hareket eder.
 v1 ve v2 yi bulunuz.
v2
d
v1
h
Problem
1 2
mgd  mv1  v1  2 gd
2
d
v1
h
Problem
1 2
mg (d  h)  mv2  v2  2 g (d  h)
2
d-h
d
v2
h
Korunumsuz Kuvvetler:



Yapılan iş seçilen yoldan bağımsız ise, kuvvet
korunumludur.
Eğer yapılan iş seçilen yola bağlı ise, kuvvet korunumlu
değildir.
Korunumsuz kuvvetlere bir örnek sürtünme kuvveti.
 Bir kutuyu zeminde itersek, sürtünmenin yaptığı iş
seçilen yola bağlı olacaktır.
 Yapılan iş seçilen yolun uzunluğuna bağlıdır!
Enerji harcamak:

Sürtünmeyle parçacıklar birbirini kazırken atomik düzeyde
titreşmeye başlayacaklar ve kinetik enerji potansiyel
enerjiye dönüşecek.
Enerjileri olduğu sürece
atomik titreşimler
devam edecektir.
Ortalama momentum
sıfırdır!
Korunumlu olmayan Kuvvetler:
Sürtünme


Bir kutuyu düz bir zeminde itelim. Kutunun
kütlesi m ve yüzeyin kinetik sürtünme katsayısı
k olsun.
D mesafesi kadar itmekle yapılan iş:
Wf = Ff • D = -kmgD.
Ff = -kmg
D
Korunumlu olmayan Kuvvetler:
Sürtünme

Kuvvet sabit ve alınan yola her zaman ters
olduğundan kutuyu herhangi bir L mesafesi kadar
itmekle yapılan iş
Wf = -mgL.
Buradan da açıkça yapılan iş yola bağlıdır.

Wyol 2 > Wyol 1

B
Yol 1
Yol 2
A
Genelleştirilmiş İş/Enerji Teoremi:

Farz-ı-muhal FNET = FC + FNC (korunumlu olan ve
olmayan kuvvet toplamı) olsun.

Toplam iş: WNET = WC + WNC


İş/Kinetik enerji teoremime göre: WNET = K.
 WNET = WC + WNC = K

WNC = K - WC
Fakaat WC = -U
Böylece
WNC = K + U = Emekanik
Problem: Kayan blok (sürtünmeli)

Bir blok sürtünmesiz bir rampada aşağı kayar. Yolun
yatay kısmı kaba ve sürtünmelidir. Kinetik sürtünme
katsayısı k olsun.
 Yatay yüzeyde blok ne kadar (x), gider?
d
k
x
Problem: Kayan blok (sürtünmeli) ...
d
k
x
Özet
Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji
 “toplam mekanik enerjinin” korunumu

Örnek:

sarkaç
Korunumsuz kuvvetler

sürtünme
Genel İş/enerji teoremi
 Örnek problemler
