edt_ders7_14

Lineer olmayan 2-kapılı Direnç Elemanları
RR  v1, v2 , i1, i2  : f1v1, v2 , i1, i2   0, f2 v1, v2 , i1, i2   0
Lineer dirençler için
f1 v1, v2 , i1, i2   11v1  12v2  13i1  14i2  0
f 2 v1, v2 , i1, i2    21v1   22v2   23i1   24i2  0
Lineer olmayanlar için
1
3
f1 v1, v2 , i1, i2   i1  2i2  (v1  v2 )  2(v2  v1 ) 3  0
bir örnek
f 2 v1, v2 , i1, i2   2i1  i2  2(v1  v2 )  (v2  v1 )
3
1
3
0
6 gösterim lineer olmayanlar için nasıl belirlenir
Akım kontrollü
v1  vˆ1 (i1, i2 )
v2  vˆ2 (i1, i2 )
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”
Mc.Graw Hill, 1987, New York
Gerilim kontrollü
i1  iˆ1 (v1 , v2 )
i2  iˆ2 (v1 , v2 )
Hibrit1
v1  vˆ1 (i1, v2 )
i2  iˆ2 (i1, v2 )
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York
Hibrit2
i1  iˆ1 (v1, i2 )
v2  vˆ2 (v1, i2 )
Transmisyon 1
Transmisyon 2
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York
npn Bipolar Tranzistör
Emitör
Alçak Frekanslardaki Eşdeğeri
Ebers-Moll
Denklemleri
Kollektör
Baz
ie   I ES e

veb
1
vT
ic   F I ES e

  R I CS e
veb
1
vT
 I CS e


vcb
1
vT
vcb
1
vT
Parametreler: I ES , I CS ,  F , R ,VT
I ES , ICS 1012 1010 A,  F  0.99,  R 0.5  0.8, VT ~
 25mV (25 C)
Ebers-Moll Denklemleri ile verilen tranzistör nasıl bir eleman?
3-uçlu, gerilim kontrollü
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York
3-uçlu elemanın referansını baz yerine emitör olarak alırsak...
vbe  veb
vce  vcb  veb
ib  (ie  ic )
ib  (1   F ) I ES e
ic   F I ES e
vb e
1
vT
vb e
1
vT
Ebers-Moll
denklemlerine
yerleştir
 (1   R ) I CS e
 I CS e
vb e vce
1
vT
vb e vce
1
vT
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York
Ortak emitör karakteristiklerinin parça parça lineer eşdeğeri
Biraz daha basitleştirirsek....
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York
DC Çalışma Noktasının Belirlenmesi
D1
D2
KGY+ KAY+ETB
vbe  E1  R1ib vce  E2  R2ic
Varsayım: E1  0, E2  0
D1 kısa devre, D2 açık devre
vbe  E0
ib 
ic  ib
vce
ic 
1
( E1  E0 )
R1

( E1  E0 )
R1
R2
 E2  
( E1  E0 )
R1
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York
VbeQ  E0 , I bQ
E1  E0

,
R1
VceQ  E2  
R2

( E1  E0 ), I cQ 
( E1  E0 )
R1
R1
Küçük İşaret Analizi
• Çalışma noktasını belirle.
• Lineer olmayan elemanın çalışma noktası civarında lineer eşdeğerini
belirle.
v1  vˆ1 (i1, i2 )
v2  vˆ2 (i1, i2 )
V1Q  vˆ1 ( I1Q , I 2Q )
Akım kontrollü
eleman tanım
bağıntısı
~

v
v1 ~
 vˆ1 ( I1Q , I 2Q )  1
i1
( I1Q , I 2Q
~

v
v2 ~
 vˆ2 ( I1Q , I 2Q )  2
i1
V2Q  vˆ2 ( I1Q , I 2Q )
~
v
(i1  I1Q )  1
i2
)
( I1Q , I 2Q
Çalışna Noktası
(i2  I 2Q )  ...
( I1Q , I 2Q )
~
v
(i1  I1Q )  2
i2
)
(i2  I 2Q )  ...
( I1Q , I 2Q )
 v~1
 v1  V1Q   i1
v   V    v~
 2   2Q   2
 i1
v~1 
i2 

v~2 
i2 
 i1  I1Q 
i  I 
2Q 
 2

( I1Q , I 2Q )
Jakobiyen Matrisi
 v~1
 v1  V1Q   i1
v  V    v~
2Q 
 2
  2
 i1
 v~1
 v~1   i1
v~    v~
 2  2
 i1
v~1 
i2 

v~2 
i2 
 i1  I1Q 
i  I 
2Q 
 2

( I1Q , I 2Q )
v~1 
i2 

v~2 
i2 
~
 i1 
~ 
 i2 
( I1Q , I 2Q )
İşlemsel Kuvvetlendirici
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York
n
o
p
İşlemsel kuvvetlendirici kaç uçlu eleman?
Baz akımları
Bipolar (µA741) FET (µA740)
~0,2mA
~0,1nA
in  I Bn
i p  I Bp
vo  f (vd )
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York
İdeal İşlemsel Kuvvetlendirici
Vd
+
Lineer çalışma bölgesi
in  0
ip  0
vo  Esat
vd
vd
, vd  0
 Esat  v0  Esat
in  0
ip  0
v p  vn  0
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York
Pozitif Doyma bölgesi
vd  v p  vn  0
1
0

0
0
1
0
0 i p  0
0 in   0
0  io  0
0
0
0
0 v p   0 
0  vn    0 
1  vo   Esat 
Negatif Doyma bölgesi
vd  v p  vn  0
1
0

0
0
1
0
0 i p  0
0 in   0
0 io  0
0
0
0
0 v p   0 
0  vn    0 
1  vo   Esat 
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York
Lineer çalışma bölgesi
 Esat  vo (t )  Esat , t
in  0
ip  0
v p  vn  0
1
0

0
0
1
0
0 i p  0




0 in   0
0  io  1
0 v p  0





0 0  vn   0
 1 0  vo  0
0
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits”, Mc.Graw Hill, 1987, New York