15.10.2017 DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÖDEV-1 1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre kapalı konumda kalmış ve t=0 anında açık konuma getirilmiştir. Dinamik elemanların v2(0-) ve i4(0-) başlangıç değerlerini bulunuz. Anahtarlar konum değiştirdikten sonra t=0+ için devrenin eşdeğerini çiziniz. 𝑑𝑣2(0+) 𝑑𝑖4(0+) v2(0+), v3(0+), i4(0+), 𝑑𝑡 ve 𝑑𝑡 değerlerini bulunuz. 2. (2016 1. Vize Sınavı) Aşağıdaki şekilde verilen devrede anahtar uzun süre kapalı konumunda kalmış ve t=0 s anında açık konumuna getirilmiştir. i. Dinamik elemanların i4(0-) ve v5(0-) başlangıç değerlerini bulunuz. 3. Bir devrenin v(t) çıkış gerilimine ilişkin diferansiyel denklem aşağıda verilmiştir. Kaynak gerilimi vk(t), aşağıdaki şıklarda verilen fonksiyonlar olması durumunda v(t) çıkış geriliminin tam çözümünü bulunuz. MATLAB programı ile çıkış ve giriş ifadelerinin değişimlerini çizdiriniz. a) 𝑣𝑘 (𝑡) = 2 V, 𝑑 2 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 2 +9 𝑑𝑣(𝑡) 𝑑𝑡 b) 𝑣𝑘 (𝑡) = sin(5𝑡) V, c) 𝑣𝑘 (𝑡) = 2𝑐𝑜𝑠 (2𝑡 + 45° )A + 18𝑣(𝑡) = 𝑣𝑘 (𝑡), v(0+)=1 V, v(0+)= -3 V/s 4. Seri RC devresinin çıkış gerilimine ilişkin diferansiyel denklem aşağıda verilmiştir. Giriş geriliminin aşağıdaki şıklarda verilen fonksiyonlar olması durumunda v(t) çıkış geriliminin tam çözümünü MATLAB programını kullanarak bulunuz. MATLAB programını kullanarak elde ettiğiniz tam çözümlerin zamana göre değişimlerini çizdiriniz. (NOT: Her bir şıktaki giriş işareti ve çıkış işareti farklı renklerde gösterilmek üzere üst üste olacak şekilde çizimlerinizi gerçekleştiriniz.) dv(t ) 100v(t ) v giriş (t ) , v(0+)=0 V dt a) 𝑣𝑔𝑖𝑟𝑖ş (𝑡) = 1sin(2𝜋1𝑡)𝑉, b) 𝑣𝑔𝑖𝑟𝑖ş (𝑡) = 1 sin(2𝜋100𝑡) 𝑉, c) 𝑣𝑔𝑖𝑟𝑖ş (𝑡) = 1sin(2𝜋10000𝑡)𝑉 5. Üçüncü soruda yapılan çözümü gerçekleştirmek için uygun MATLAB kodlarını yazınız (“dsolve” ve “ode” komutları için iki farklı kod veriniz) ve 3. soruda verilen vk(t) fonksiyonları için tam çözümleri elde ediniz ve bulduğunuz çözümlerin zamana bağlı değişimlerini MATLAB’de çizdiriniz. 6. Aşağıda verilen RC devresine t=0 s anında vi(t) gerilim kaynağı uygulanmıştır. Bu devredeki eleman değerleri R1=1 Ω, C2= 0.01 F’dır. Kapasite elemanı üzerindeki gerilimin zamana göre değişimini aşağıdaki durumlar için inceleyiniz. Şekil 1. a) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=5 V için; i. Devreyi ORCAD simülasyon programında çiziniz. Devredeki gerilim ve akım değerlerini zamana göre incelemek için ORCAD programında analiz türünü Time Domain (Transient) olacak şekilde ayarlayınız. Bu analiz türünde çalışma zamanı (Run to time) devrenin hangi süreye kadar çalışmasını gözlemlemek istediğinize göre değişir. Devrenin zaman sabitini göz önüne alarak çalışma süresini 10τ olacak şekilde belirleyiniz. Simülasyon sırasında ne büyüklükte adımlarla işlem yapılacağı “maximum step size” özelliği ile belirlenir. Yani simülasyondaki grafik üzerindeki nokta sayısını bu özellik ile belirlersiniz. Noktalar lineer interpalosyon yöntemi ile program tarafından birleştirilmektedir. Buna göre maximum step size değerini belirleyiniz (Örneğin, işaretinizin periyodu 1 ms ise ve maximum step size’ı 1 ms seçmişseniz, simülasyon sonucunu düzgün bir şekilde gözlemleyemezsiniz). Devre üzerinde hangi büyüklüğü incelemek istiyorsanız, onun için uygun gerilim ve akım prob’larını kullanabilirsiniz. ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz. ii. i2(t)’nin ve v1(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz. b) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=1 V, gerilim kaynağı; vi(t)=5 V için; i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. İlk koşul değerini kapasite elemanı üzerinde belirlemek için eleman özellik penceresinde (Initial Condition-IC) özelliğine 1 V yazınız. ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz. c) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=sin(2π100t) V için; i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. vi(t) gerilim kaynağının ifadesini elde etmek için “source” kütüphanesinden VSIN kaynağını kullanınız. VSIN elemanının özellik penceresinden genlik ve frekans değerlerini giriniz (TD ve TF değerlerini 0 yapınız. Kaynak ifadesinde bir DC değer olmadığı için DC özelliğini de 0 yapınız). ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. ii. i2(t)’nin ve v1(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş ve çıkış değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. d) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=1+sin(2π10t)+sin(2π100t)+sin(2π1000t) V için; i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. vi(t) gerilim kaynağının ifadesini elde etmek için VDC ve VSIN kaynakları seri şekilde bağlanmalıdır. İfadeden görüleceği üzere üç tane VSIN kaynağı kullanılmalıdır. İlk olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. İkinci olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π100t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Son olarak; devreye giriş olarak vi(t)=1+sin(2π10t)+sin(2π100t)+sin(2π1000t)V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. ii. Elde edilen v2(t) ifadesinde hangi bileşenlerin genlik değerleri giriş gerilim kaynağına göre azalmıştır. Bunun nedeni nedir? Sonucu da göz önüne alarak bu devre istenilen frekanstaki bileşenleri yok etmek için kullanılabilir mi? Açıklayınız. e) Devredeki eleman değerleri R1=1 kΩ, C2=1 μF yapınız. Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=sin(2π10t)+sin(2π500t)+sin(2π10000t) V için; i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. İlk olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. İkinci olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π500t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Üçüncü olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10000t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Son olarak; devreye giriş olarak vi(t)=sin(2π10t)+sin(2π500t)+sin(2π10000t)V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. 7. (1. Vize Sınavı Sorusu) Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre kapalı konumda kalmış ve t=0 anında açık konuma getirilmiştir. a) v4(t) geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden yararlanarak bulunuz ve değişimini çiziniz. b) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini bulunuz. 8. (1. Vize Sınavı Sorusu) Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre konumunda kalmış ve t=0 anında konumuna getirilmiştir. a) i4(t) akımının sıfır giriş çözümünü bulunuz. b) i4(t) akımının sıfır durum çözümünü bulunuz. c) i 4(t) akımının tam çözümünü bulunuz. d) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini bulunuz. Ödevin Teslim Tarihi: 26 Ekim 2017 Perşembe, Saat 16:00 Yrd. Doç. Dr. Umut Engin AYTEN