hafta üç - WordPress.com
advertisement
HAFTALIK M İN İ OL İMP İYAT DENEMELER İ HAFTA-ÜÇ www.sbelian.wordpress.com 23 Şubat 2009 Her hafta www.sbelian.wordpress.com adresimizden indirebileceğiniz denemelerin tamamı Kvant ve Potansia dergilerinde yayınlanmış olan preolimpik deneme sınavlarından oluşmaktadır. Her sınavda 6 soru bulunmaktadır ve süre 90 dakikadır. Kolay Gelsin. SORULAR1 a + b − c = −1, a2 − b2 + c2 = 1, 1. −a3 − b3 + c3 = −1 Sisteminin tüm reel çözümlerini bulunuz. 2. x, y, z birer pozitif tamsayı olmak üzere her biri π/2’den küçük ise, π + 2 sin x + cos y + 2 sin y cos z > sin 2x + sin 2y + sin 2z 2 eşitsizliğini gösteriniz. 3. a, b, c sayıları bir üçgenin kenar uzunluklarını tesil etmektedir. Buna göre, a−b b−c c−a 1 + + < a + b b + c a + c 16 eşitsizliğini gösteriniz. 4. ABC üçgeninin O merkezli içteğet çemberi |AC|’ye M noktasında, |BC|’ye N noktasında değmektedir. |AO| ve |MN| doğruları P noktasında, |BO| ve |MN| doğruları Q noktasında kesiştiğine göre, |MP| · |OA| = |BC| · |OQ| olduğunu gösteriniz. 5. Pozitif tamsayılar üzerinde tanımlanan f için, f (1) = 1, f (2n + 1) = f (2n) + 1 ve f (2n) = 3 f (n) olarak veriliyor. Bu göre, f (n) = m eşitliğini sağlayan tüm m değerlerinin kümesini bulunuz. 6. a, b, c pozitif tamsayılar olmak üzere, 2a2 − 3a + 1 = 3b2 + b eşitliğinin çözüm kümesinin sonsuz elemanlı olduğunu gösteriniz. 1 1989 yılı sınavından alınmıştır. 1
