Test 1`in Çözümleri Çembersel Hareket

17
1
Çembersel Hareket
5. Arabanın v hızı;
Test 1’in Çözümleri
mv 2
F
r
tan a = mg = mg
1. Her üç cisim aynı ipe bağlı olduğundan periyotları
eşittir. Açısal hız bağıntısı;
2r
~=
T
dir. Bağıntısındaki 2r sabit bir değerdir. Ayrıca
cisimlerin T periyotları eşittir. O hâlde ~ açısal hızları da eşittir. Merkezcil kuvveti veren bağıntı;
F = m · ~2 · r
dir. Buna göre;
F3m = 3m · ~2 · r
F2m = 2m · ~2 · 2r
Fm = m · ~2 · 3r
olduğundan merkezcil kuvvetler eşit değildir.
v=
2r r
v
2r r
dir. Bağıntıdaki T
T
bulunur.
2r·2r
rr
TP =
= 2· v
2v
rr
2r·3r
= 2· v
TR =
3v
Buna göre, P ve R noktalarından harekete başlayan cisimlerin periyotları eşittir. Periyotları eşit olan
cisimlerin devir sayıları da eşit olur.
n1
n2 = 1
Cevap C dir.
3. Hareket sırasında m kütleli cismin kaymadan durabilmesi için; cismi kaydırmaya çalışan kuvvetle,
cisme etki eden sürtünme kuvveti eşit olmalıdır.
fs = F
kmg = m ~ 2 . r
k·g = ~2 .r
0, 8 · 10 = ~ 2 . 2
& ~ = 2 rad / s
Cevap B dir.
4. Ortasından geçen düşey eksen etrafında dönmekte olan kürenin her noktasında ~ açısal hızı sabittir. Çizgisel hız, v = ~ · r bağıntısı ile bulunur.
Bağıntıdaki ~ sabit olduğuna göre v ile r doğru
orantılıdır. O hâlde vY > vZ > vX dir.
Cevap E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
yalnız bırakılırsa, T =
bağıntısı ile bulunur. Bağıntıda m olmadığından v
hızı m ye bağlı değildir.
Cevap A dır.
Cevap B dir.
2. Çizgisel hız bağıntısı, v =
g · r · tan a
6. K cismi r yarıçaplı yörüngede,
L cismi ise 3r
yarıçaplı yörüngede aynı çizgisel hızla dolanmaktadır. K cismi
3
devir yaptı2
ğında L cismi ise
1
bu süre içinde
2
devir yapar.
3r
r
O
v
K
L
v
L cismine göre K cisminin hızı sorulmuş. L vektörünü aynen alıp K vektörünü ters çevirip işlem yaptığımızda bileşke sıfır çıkar.
Cevap E dir.
7. Çembersel
hareket
yapan bir cisme etki
eden merkezcil kuvvet
vektörünün yönü dönme
sırasında sürekli değişir.
Bu nedenle cismin hareket sırasında F sabit
kalmaz.
v
m
v
F
F
m
Cisim çembersel hareket yaparken hız vektörünün
yönü de sürekli değişir. P = m v bağıntısına göre,
v değişeceğinden P de değişir.
Açısal hız vektörü ile açısal momentum vektörü
aynı yönde olup, yönleri sağ el kuralı ile bulunur.
Sağ elin dört parmağı dönme yönünde büküldüğünde, yana açılan baş parmak açısal momentum
vektörünün yönünü gösterir. Cisim yatay düzlem üzerinde çembersel hareket yaparken açısal
2
ÇEMBERSEL HAREKET
momentum sayfa düzlemine dik olup yönü bize
doğrudur. Hareket sırasında yön değişmemektedir.
Açısal momentumun büyüklüğü ise L = mvr bağıntısıyla bulunur. m, v, r değerleri değişmediğinden L
değişmez.
A ve B noktalarındaki enerji eşitliğinden;
1
E K ( A ) = mv 12 + mg · h
2
5
1
E K ( A ) = mgr + mg · 2 r = mgr
2
2
Cevap D dır.
Cevap B dir.
11. Yay sabiti k olan bir yaya F kuvveti uygulandığında
yay x kadar açılır. Kuvvet ile uzama miktarı arasında, F = kx bağıntısı vardır. Çembersel hareket
yapan bir sistemde merkezcil kuvvet;
v
8. Açısal hız ile çizgisel hız arasındaki ilişki ~ = r ile
verilir.
~1 = ~2
v1
v2
v
=
& v 1 = 1 bulunur .
,
2,
2
2
Cevap D dir.
9.
r
O
r
α
r
F=m
4r2 ·r
T2
bağıntısı ile bulunur. Hareketin periyodu yarıya
indirilirse kuvvet 4 kat artar. Periyto T iken yaydaki
1
T
uzama miktarı x ise periyot
olduğunda yay2
2
daki uzama 2x olur. yayın ilk boyu 2x olduğundan
son boyu 4x olur.
Cevap C dir.
v
L
h
mg
Yerden h yükseklikteki K noktasından serbest bırakılan m kütleli cisim L noktasından v büyüklüğündeki hızla geçer. L noktasında cisme etki eden kuvvetler;
v2
N = mg + m r
dir. K ve L konumunda cismin sahip olduğu enerjilerin eşitliğinden;
1
mgh =
mv2 & v2 = 2gh
2
yazabiliriz. v2 ile h = r – r cosa değerlerini yerine
yazarsak;
2 g ( r - r · cos a )
N = mg + m
r
N = mg + 2 mg ( 1 - cos a )
bulunur. Buna göre, N tepki kuvvetinin büyüklüğü,
verilenlerden yalnızca r ye bağlı değildir.
Cevap E dir.
10. B noktasında cisimle ray arasındaki tepki kuvvetinin
sıfır olduğuna göre, bu noktada merkezcil kuvvet ile
cismin ağırlığı birbirine büyüklük olarak eşittir.
mv 12
r = mg
v 12 = gr
Nihat Bilgin Yayıncılık©
K
N
12.
N
F
F
N
α
α
mg
mg
Eğimli yolda otomobilin mg ağırlığı ile yüzeyin N
tepki kuvvetinin bileşkesi olan F , merkezcil ivmeyi
kazandıran kuvvettir. Şekildeki dik üçgenden;
F
tan a = mg ve F = ma olduğundan;
ma = mg·tana
a = g·tan45° = g
2r·2,
T
2r·3,
v2 =
T
v1
~1 = r =
1
v2
~2 = r =
2
13. v 1 =
r,
T
r·,
= 6·
T
4r·,
r
=2
T2,
T
=4
6r·,
r
=2
T3,
T
Cevap E dir.
ÇEMBERSEL HAREKET
16. Cisim A noktasında iken yalnızca potansiyel enerjisi vardır. Cisim B den geçerken hem kinetik, hem
de potansiyel enerjisi vardır. Enerji korunumundan;
1
mg · h = mv 2 + mg ·2 r
2
1
10·20 = v 2 + 10·10
2
1
100 = v 2
2
Cevap B dir.
v = 10 2 m / s
4r·, 2
(
)
v 12
mr2 ,
T
F1 = 3 m · r = 3 m
= 24
2,
1
T2
·
6
,
r
(
)2
v 22
mr2 ,
T
F2 = 2 m · r = 2 m
= 24
3,
2
T2
Buna göre, her iki cisim için eşit olan nicelik açısal
hız ve merkezcil kuvettir.
Cevap E dir.
14.
/
m
A
30°
/
2
60°
T
B
/
17. X noktasında ipteki gerilme kuvveti ile mg ağırlığının bileşkesi merkezcil kuvveti oluşturur. Buna
göre;
mgcos60°
v
mg
m kütleli cismin, A noktasındaki potansiyel enerjisi
B noktasında kinetik enerjiye dönüşür.
,
1
mg = mv 2 & v 2 = g ,
2
2
İpteki T gerilme kuvveti ile mg ağırlığının ip doğrultusundaki bileşeni merkezcil kuvveti oluşturur.
v2
m r = T - mg cos 60°
g,
1
= T - mg ·
m
,
2
3
T = mg
2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
3
Cevap D dir.
v2
m r = T - mg cos 60 ° .................( 1 )
Cisim Y noktasından geçerken ipteki gerilme kuvveti Tl olsun. Y noktasındaki merkezcil kuvvet, ipteki gerilme kuvveti ile mg ağırlığının toplamıdır.
v2
m r = Tl + mg ........................... ( 2 )
(1) ve (2) bağıntılarının eşitliğini kullanırsak;
T - mg cos 60 ° = Tl + mg
5
1
mg - mg · = Tl + mg
2
2
Tl = mg olur .
Cevap B dir.
15.
6ω
P
M
r
ω
N
L
r
3r
r
K
3ω
N dişlisi gösterilen yönde ~ açısal hızıyla dönüyorsa L dişlisi, dolayısıyla K dişlisi 3~ açısal hızıyla döner. K dişlisi 3~ açısal hızıyla dönerken M dişlisi 6~ açısal hızıyla döner. Frekans birim zaman
içindeki devir sayısıdır. Birim zaman içindeki devir
sayısı en küçük olan N dişlisidir.
Cevap B dir.
18. m1 kütleli cismin çizgisel hızı v ise m2 kütleli cismin
çizgisel hızı 2v olur. Cisimlerin açısal hızları ise;
v1
v
~1 = r = r
1
v2
2v
v
~2 = r =
= r
2r
2
bulunur. Cisimlere etki eden merkezcil kuvvetler;
v 12
v2
F1 = m · r = m · r
1
v 22
4v2
mv 2
= 2· r
F2 = m · r = m ·
2r
2
Buna göre, her iki cisim için açısal hızlar eşit, çizgisel hız ile merkezcil kuvvet değerleri farklıdır.
Cevap C dir.