DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET Açısal Hız (w) Dairesel hareket yapan cismin yarıçap vektörünün, birim zamanda taradığı açının radyan cinsinden değerine “açısal hız” denir. Şekildeki gibi K noktasından L noktasına doğru sabit büyüklükteki v hızı ile ilerleyen cisme L noktasında cismin hızına dik bir F kuvveti etki ederse, cisim yörüngesinden sapar. Eğer bu F kuvveti hız vektörüne dik olarak cisme sürekli etki ederse, cisim dairesel bir yörünge çizmeye başlar. w Bir çember üzerinde eşit zaman aralıklarında eşit yollar alan cismin hareketine düzgün dairesel hareket denir. Ya da sabit büyüklükte hızla dönerek çembersel yörünge çizen cismin yaptığı harekete “düzgün dairesel hareket” denir. T t 2. T 1 w 2. . f f V 2. .r V w.r T Periyot (T) Cismin bir tam devrini yapması için geçen süreye denir. Birimi saniyedir. Merkezcil İvme (a mer) Frekans (f) Cismin saniyede yaptığı devir sayısına denir. Birimi s-1 dir. değişme olur. Bir cismin ivmesi ’dir. Böylece bu hız değişmesi cisme bir ivme kazandıracaktır. Bu ivme çemberin merkezine doğru yöneldiği için “merkezcil ivme” denir. Periyot ve değerlerdir. frekans T 1 f birbirlerinin Çembersel hareket yapan cismin hız vektörü yön değiştirince vektörel hızda gibi bir tersi T. f 1 Buradaki ( - ) işareti merkezcil ivmenin konum vektörüne zıt olduğunu belirtir. Çizgisel Hız (V) Çembersel hareket yapan cismin yörünge üzerinde birim zamanda aldığı yola “çizgisel hız” denir. Merkezcil ivmeyi çizgisel ve açısal hız cinsinden yazacak olursak: w V 2. w 2 4. 2 f 2 T V w.r x 2. .r (2. .r). f t T 1 w V2 V olduğundan ; a r r ise kuvvetlerdir. Gözlemci dairesel hareket yapan düzeneğin dışında ise merkezcil kuvvetten, içinde ise, merkezkaç kuvvetinden bahsedebiliriz. Yerdeki gözlemciye göre merkezkaç kuvveti diye bir kuvvet yoktur. Bu iki kuvvetin varlığı aynı anda birlikte düşünülemez. Eğer öyle olsaydı, bu iki kuvvet eşit büyüklükte ve zıt yönlü olduğundan birbirini yok eder ve cismin doğrusal yörüngede gitmesi gerekirdi. Soruların çözümünde kolaylık sağlaması açısından, merkezkaç kuvveti dikkate alınacaktır. DDH yapan bir cismin hız vektörü Δt saniyede kadar değişmişse, bu zaman aralığındaki ortalama ivme vektörü; Merkezcil Kuvvetin Uygulamaları 1) Bir ipin ucuna bağlı olan bir cismin yatay bir zemin üzerinde hareket yaptığı sırada ipindeki gerilme; ( zemin sürtünmesiz) Merkezcil Kuvvet ( Fm ) Çembersel hareket yapan cisme merkezcil ivmeyi kazandıran; hız vektörüne daima dik ve sabit büyüklükte olan kuvvete “merkezcil kuvvet” denir. T Fmer Dinamiğin temel prensibine göre; F m.a idi. Merkezkaç Kuvveti V2 m. r Yatay düzlemde cisim DDH yaparken; I. Çizgisel hız II. Merkezcil kuvvet III. İpteki gerilme kuvveti IV. Merkezcil ivme nicelikleri değişmez. 2) Yatay bir düzlemde DDH yapan bir levha üzerinde dengede bulunan cismin hareketi; Dairesel hareket yapan bir cismin üzerinde bulunduğumuzda bizi dışarı doğru savuran bir kuvvetin varlığını hissederiz. İşte bu kuvvete merkezkaç kuvveti denir. Aynı zamanda bu kuvvet ivmeli hareket yapan sistem içinde bulunan cisimlere etki eden eylemsizlik kuvvetidir. Merkezcil ve merkezkaç kuvveti gözlemcinin bulunduğu yere göre farklı yorumlanabilen Fsür Fmer 2 V2 m. r 3) Düşey düzlemde bir ipin ucunda DDH yapan bir cismin hareketi; 5) Eğimli virajlarda arabanın güvenli bir şekilde dönebilmesi için gerekli hızlar; Fm m.g . tan V2 m.g . tan r V 2 r.g . tan m. A noktasında; Fm T m.g B noktasında; Fm T C noktasında; Fm m.g T D noktasında; Fm m.g.Sin T 4) Bir aracın virajda güvenli dönebilmeleri için gerekli hızlar. V r.g . tan bir 6) Silindirik bir yüzeyde DDH yapan bir aracın düşmemesi için gerekli hızlar; şekilde Fs k.Fm ve Fsür Fmer k .m.g m. V2 r k.g.r V 2 3 m.g k .m. Çizgisel hızı; V g.r k Açısal hız ; w g k.r V2 r