Elektrostatik - Nihat Bilgin Yayıncılık

5
Ünite
Elektrik ve
Manyetizma
1. Elektrostatik
2. Elektrik Akımı
3. Manyetizma
1
Elektrostatik Test Çözümleri
3
4.
Test 1'in Çözümleri
F2
+q
+3q
F1
1.
d
cam
çubuk
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
Etkinin tepkiye eşitliği prensibine göre F1 ve F2
kuvvetleri eşit büyüklükte olmalıdır. Kuvvetlerin
yönleri zıt olduğu için;
F 1 = - F 2 dir.
–
–
Yanıt E dir.
ipek
kumaş
Cam çubuk dışarıya kolay elektron veren, ipek kumaş da kolay elektron alan bir maddedir. Bu nedenle cam ve ipek kumaş birbirine sürtülünce cam
elektron kaybederek (+) yük ile, ipek kumaş elektron kazanarak (–) yük ile yüklenir.
5.
yaltkan
ip
Şekil I
X
K
Yanıt D dir.
yaltkan
ip
yaltkan
ip
L
K
2r
3r
yaltkan
ayak
İletken küreler birbirine dokundurulduğunda toplam yük, yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. Buna
göre, küreler dokundurulup ayrılınca K nın yükü 2
birim, L ninki de 3 birim olmalıdır. K nın yükü +q kadar arttığına göre, K dan L ye –q yükü geçmiştir.
Yanıt C dir.
3.
q1
q2
d
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Şekil II
2.
Y
K küreciği yüklü olduğuna göre X cismi nötr olabilir. I. yargı kesinlikle doğru değildir.
Y cismi K cismini ittiğine göre Y ve K aynı işaretli
yükle yüklüdür. II. yargı kesinlikle doğrudur.
X in nötr olma ihtimali olduğu için III. yargı da kesinlikle doğru değildir.
Yanıt B dir.
6. Yaprakların kapana-
bilmesi için yapraklardaki yükün topuza
doğru çekilmesi gerekir. Bunun için de K
ve L nin yük işaretleri
zıt olmalıdır. I. öncül doğrudur.
Yüklü iki cisim arasındaki elektriksel kuvvet yüklerin çarpımı ile doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile
ters orantılıdır. Buna göre F kuvvetini azaltmak için
d uzaklığı artırılmalı veya q2 yükü azaltılmalıdır.
Yanıt E dir.
K
K
L
K cismi L elektroskobuna dokunmaksızın yaklaştırılıyor. L elektroskobunun yapraklarının kapanıp
tekrar açılması için K cisminin yük miktarı L ninkinden çok büyük olmalıdır. II. öncül yanlış, III. öncül doğrudur.
Yanıt C dir.
4
ELEKTROSTATİK
10.
7. Negatif yüklü iletken
cisim pozitif yüklü elektdokunduruluyor
roskobun topuzuna do–
–
+
kunduruluyor. Birbirine
–
–
–
dokundurulup ayrılan
+ +
iletken cisimlerin son
+
+
yük işareti aynıdır. Bu
nedenle elektroskobun
son yükü pozitif olabilir,
negatif olabilir veya elektroskop nötr olabilir.
–
–
–
Yanıt E dir.
8.
X
–
–
–
Y
K küreciği (–) yükle yüklü olduğuna göre, L küreciği ya (+) yükle yüklüdür ya da nötrdür.
Çünkü Y küreciği (–) yüklü olursa X ve Y kürecikleri birbirini iterdi.
q1
Yanıt C dir.
+ q2 = +3q
+ +
+
+
11.
N(+q)
Kürenin potansiyeli elektroskobun potansiyelinden
küçükse dokunma sonucu elektroskobun yükü azalarak yaprakları biraz kapanır. Ancak kürenin yükü
elektroskobun yüküne eşit ve zıt işaretli ise toplam
yük sıfır olacağından yapraklar tamamen kapanır.
Yani kürenin elektrik yükü –3q olamaz.
Yanıt E dir.
9. Birbirine dokundurulan iletken cisimlerden her biri
kendi kapasitesi ile orantılı yük alır. K çubuğunun
yük miktarı hacmine oranlanınca, L ninkinden büyük çıkarsa elektroskobun yaprakları biraz açılır.
L elektroskobunun yük miktarı hacmine oranlanınca K çubuğununkinden büyük ise elektroskobun
yaprakları biraz kapanır.
+ + +
+
+ + + +
K
L
Özetle
K
M(+q)
K
+2q
FM
FN
L(+2q)
Yükler arasındaki elektriksel kuvvet yüklerin çarpımı ile doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters
orantılıdır. L, M ve N noktalarının K noktasından
olan uzaklıkları birbirine eşittir. M noktasındaki +q
yükü K noktasındaki yükü 1 birimlik kuvvetle iterse N noktasındaki yük de K noktasındaki yükü 1
birimlik kuvvetle iter. L noktasındaki yük K noktasındaki yükü 2 birimlik kuvvetle iteceğinden kuvvetlerin bileşkesi 2 numaralı vektör olur.
+ +
+ +
+
+
Nihat Bilgin Yayıncılık©
FL
Yanıt B dir.
+
+
cisminin potansiyeli daha büyük ise
yapraklar biraz açılır. Elektroskobun potansiyeli
daha büyükse yapraklar biraz kapanır.
Yanıt D dir.
12.+q yüklü elektroskobun topu-
zuna –q yüklü bir cisim dokundurulması sonucunda yapraklar tamamen kapanır.
+q
+ +
+
+
+
+
Yanıt E dir.
5
ELEKTROSTATİK
13.
15. +
K
+
–
A
+
–
–
+
–
–
–
–
Elektroskoplardan birinin yükü +q, diğerinin de –q
ise yapraklar tamamen kapanır. I. öncül gerçekleşebilir.
Elektroskopların potansiyelleri eşitse yapraklarda
değişiklik olmaz. II. öncül gerçekleşebilir.
Elektroskoplardan birinin potansiyeli büyükse, botansiyeli büyük olanın yaprakları biraz kapanırken
diğerinin de yaprakları biraz açılır. III. öncül gerçekleşebilir.
+
+
Şekil II
–
–
A
–
+
B
–
Şekil I
+
A
B
B
nötr
–
Şekil III
Yanıt E dir.
Katılarda sadece (–) yüklü elektronlar hareket
eder. Şekil I de B den A ya (–) yük akışı gerçekleşir.
Şekil II de A dan B ye (–) yük akışı olur. Şekil III te
de A dan B ye (–) yük geçişi olur. Bu yük akışları A
ve B cisimlerinin potansiyelleri eşit oluncaya kadar
devam eder.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
16.
14.
R
S
K
+9q
–3q
P
İletken ve nötr P, R, S kürelerinden oluşan sisteme
(–) yüklü çubuk yaklaştırılınca P küresindeki bir
miktar (–) yük olabildiğince uzağa itilir. P küresinden S küresine kaç tane (–) yük gitmişse, P küresi
aynı sayıda (+) ile yüklenir. R küresi ise nötr olarak
kalır.
Yanıt A dır.
r
A
2r
L
Sistemin toplam yükü +6q dur. Toplam yük yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. Buna göre K küresinin
son yükü +2q L ninki de +4q olmalıdır. Katılarda
sadece (–) yüklü elektronlar hareket eder. Bu durumda K dan L ye –5q kadar yük geçmelidir.
Yanıt B dir.
6
ELEKTROSTATİK
3. T1 gerilme kuvveti kürelerin toplam ağırlığına eşit olduğu için değişmez.
Test 2'nin Çözümleri
1.
–
+ +
+ –
K
X
–
+
+
–
+
L
M
toprak
K küresine (+) yüklü X küresi yaklaştırılınca X
küresine en yakın olan K küresine topraktan (–)
yük gelir. Bu durumdayken toprak bağlantısı kesilip küreler birbirinden ayrılırsa; K (–), L nötr, M nötr
olur.
T1
Yükler arasındaki elektriksel kuv+3q
2
vet, yüklerin çarpımı ile doğru oranT2
tılıdır. Yani ilk durumda elektriksel
kuvvet 2F ise ikinci durumda da
+3q
2
3
kürelerin yükleri
q olduğu için
2
9
F dir. Bu durumda T2 gerilme kuvveti artmıştır.
4
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
4.
q1
+
q2
–
2.
X
r
+2q
2r
Elektrik alan çizgilerinin yönü (+) yükten (–) yüke
doğru kabul edilir. Buna göre q1 yükü (+), q2 yükü
(–) yükle yüklüdür.
Elektrik alan çizgilerinin sayısı yük miktarıyla doğru
orantılıdır. Buna göre
q1 = +10q
q2 = –6q
olur. Bu durumda;
Y
+4q
İletken küreler birbirine dokundurulduğunda toplam
yük yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. 2r yarıçaplı L küresinin yükü +4q olduğuna göre, K küresinin yükü +2q olmalıdır. Bu durumda toplam yük
+6q olur.
Buna göre başlangıçta X küresinin yükü –q ise Y
ninki +7q olabilir.
Yanıt C dir.
q1
5
q2 = - 3
bulunur.
Yanıt E dir.
7
ELEKTROSTATİK
7.
5.
+
+
+
K
+
–
+ –
–
+ +
L
+
+
+
M
– +
–
– +
+
+
+
Şekil I de K ve M kü-
relerinde –q kadar
yük toplanırsa L küresinde +2q yükü
toplanır.
a > b olduğundan E1 elektroskobunun yük miktarı E2 ninkinden daha büyüktür. İki elektroskobun
yük işareti aynıdır.
Anahtar kapatıldığından özdeş elektroskoplar, E1
üzerindeki fazla yükü paylaşırlar. Böylece E1 elektroskobunun yaprakları biraz kapanır, E2 ninki biraz
açılır.
–
–
L
K
E2
+
+
+
Şekil I
E1
+
+
–
Yanıt B dir.
–q yüklü K küresi
ile +2q yüklü L küresi Şekil II deki nötr
Şekil II
elektroskobun topuzuna dokunduruluyor. Toplam yük –q + 2q = +q
olup üçü de (+) ile yüklü kalır.
6.
–4q
0
–2q
X
Y
X
–2q
Y
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
Şekil I
–2q
Y
qZ = +4q
Z
+q
+q
Y
Z
Şekil II
8. Coulomb kanununa göre yüklü iki cisim arasındaki
itme veya çekme kuvvetinin büyüklüğü;
Önce nötr Y küresi X küresine dokunduruluyor. Bu
dokundurulma işleminden sonra X ve Y nin yükleri;
qX = –2q
qY = –2q
biçiminde olur. Üzerinde –2q yükü olan Y küresi, son olarak da Z küresine dokundurulup ayrılınca
üzerinde +q yükünün kalması için qZ = +4q olmalıdır.
Yanıt C dir.
F=k
q1 · q2
d2
bağıntısıyla bulunur. Verilen yüklerin A noktasından
uzaklıkları eşittir. Bu nedenle yükler arasındaki kuvvetin büyüklüğü, yüklerin çarpımıyla doğru orantılıdır.
+q
A(+q)
–2q
–2q
Yanıt B dir.
8
ELEKTROSTATİK
9. Yük miktarları eşit ve
–q
+q
zıt işaretli olan K ve L
2r
r
küreleri birbirine doL
K
kundurulunca toplam
yük sıfır olur. Nötr hâle
gelen K küresi, yüklü
M küresine dokunduŞekil I
rulunca M küresi üzerindeki yükü yarıçaplarıyla orantılı olarak paylaşırlar.
11.
K
P
–
–
Bu işlemden sonra L ve M kürelerinin yük miktarları önceki duruma göre azalır.
K
R
–
–
K küresi (–) yüklü olduğu için P elektroskobunun
topuzunun kendine yakın tarafını (+) ile yüklemiştir.
(–) yüklü K küresi R elektroskobuna yaklaştırıldığında yapraklar biraz daha açıldığına göre R nin
yükü (–) dir.
Yanıt E dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
12.K küresi L silindirinin içinde
dokunmaksızın askıda bırakılırsa Şekil I deki yüklenme
gerçekleşir.
–
–
–
–
–
–
+
+
+ K
+
+ + +
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
L
10.
– 4q
FXY
+ 2q
X
X küresinin Y küresine uyguladığı FXY çekim kuvvetiyle, Z küresinin Y küresine uyguladığı FZY çekim kuvvetinin büyüklükleri eşit olduğunda Y küresine etki eden elektriksel kuvvet sıfır olur.
4q · 2q
d 21
d2
d1
=
=
q · 2q
d 22
1
2
d2
FXY = FZY
I
–q
Z
Y
d1
FZY
K küresi L silindirine içeri-
den dokundurulursa yükün
tamamı dış kısma geçer.
Buna göre Şekil II deki yüklenme doğru verilmiştir.
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
K
L
II
Şekil III te L silindirinin hem
iç hem de dış kısmı (–) yüklü olarak verilmiştir. Böyle
bir yüklenme gerçekleştirilemez.
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
– – –
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
L
III
bulunur .
Yanıt D dir.
Yanıt C dir.
9
ELEKTROSTATİK
3.
Test 3'ün Çözümleri
düşey
qX
1.
–q
–q
–q
L
M
qZ
Y
X
FXY
K
Z
FZY
2d
–q yüklü K çubuğu etki ile L küresi üzerindeki
elektronlardan bir kaç tanesini M küresine iterek
M nin yükünü artırır.
X ve Z küreleri arasında dengede kalan Y küresine etki eden kuvvetler eşit olmalıdır.
Coulomb kanununa göre itme veya çekme kuvveti yüklerin çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın
karesiyle ters orantılıdır. X ile Y arasındaki uzaklık
Z ile Y arasındaki uzaklığın 2 katıdır. Bu nedenle qX , qZ nin 4 katı olmalıdır. Yani X küresinin
yükü, Z küresinin yükünden fazladır. I. öncül kesinlikle doğrudur.
Y küresi yüklü de olsa yüksüz de olsa X ve Z küreleri tarafından çekilebilir veya itilebilir böylece dengede kalabilir. Kesinlik istenildiği için Y küresinin
yük işareti önemli değildir. II. öncül herhangi bir kesinlik taşımaz.
X ve Z kürelerinin yükleri aynı veya zıt işaretli olabilir. Bu nedenle III. öncül de kesin doğru değildir.
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
d
Yanıt A dır.
4.
2.
–2q
X
2r
–q
Y
+ + +
K
–q
r
r
+ + +
Z
P
–
–
–
+
R
–
toprak
İletken X, Y, Z küreleri aynı anda birbirine dokunduruluyor. Dokunma sırasında –q ve +q yükü birbirini nötürler. Üç küre için geriye –4q yükü kalır. X
küresinin yarıçapı 2r olduğu için bu küre –2q yükünü alır. Y ve Z küreleri de –q kadar yük alır.
Bu işlem sonunda Y küresinin yükü değişmemiş
olur.
Yanıt B dir.
PR çubuğuna (+) yüklü K cismi yaklaştırılınca K
çubuğuna en yakın yere (–) yükler çekilecektir.
Yükleri topraktan çekmek daha kolay olduğu için
yüklerin tamamı topraktan gelecektir. Bu nedenle
R ucu nötr kalır.
Bu tarz sorularda toprak bağlantısının nereden yapıldığı önemli değildir. Nereden topraklarsak topraklayalım etkiyi yapan cisimden uzak olan taraf,
nötr kalır.
Yanıt E dir.
10
ELEKTROSTATİK
5.
–
–
–
–
–
–
r
–
7.
–
–
–
–
–
–
L
Nihat Bilgin Yayıncılık©
–
–
K
+4q
–
+
+
L
+
+
–4q .
r = –q
r + 3r
–4q .
q'M =
3r = –3q
r + 3r
q'K =
olur. Şimdi de +4q yüklü L küresini –3q yüklü hâle
gelen M küresine dokunduralım.
q'L =
4q–3q .
2
2r = q
5
2r + 3r
bulunur .
Yanıt B dir.
8.
A
+
+
+
–4q
–
(+) yüklü A küresi, birbirine dokunur durumdaki K
ve L kürelerini etki ile Şekil I deki gibi yükler. K ve L
küreleri birbirinden ayrıldıklarında yük durumu Şekil II deki gibidir. Daha sonra yüklü K küresi nötr M
küresine dokundurulup ayrılırsa yükü;
Yanıt E dir.
+
+
–– +
+ +
–
–
+
+
–
+ A + – K
–
+
–
+ +
A
İletkenlerde elektrik yükleri iletkenin şekline bağlı
olarak dış yüzeyin her bölgesine yayılır. Eğer iletken, küre veya silindir gibi simetrik yapıdaysa
yükler birbirini karşılıklı olarak ittiklerinden iletkenin dış yüzeyinde toplanırlar. Kürenin iç yüzeyi
nötrdür.
6.
+
K
+ + +
+ + +
L
+
X
+
+
+
+
toprak
(+) yüklü A küreciği elektroskobun yapraklarındaki
(–) leri topuza doğru çekerken yapraklar (+) yüklenir. Böylece topuzun A çubuğuna yakın kısmı (–) ile,
yapraklar (+) ile yüklü kalır.
Yanıt A dır.
KL yalıtkan bir cisimdir. Yalıtkanlar üzerinde yük hareket etmez. Ancak bütün cisimlerdeki gibi bunlar
da nötr olduğunda üzerindeki (+) ve (–) lerin sayısı
eşittir.
Yanıt B dir.
11
ELEKTROSTATİK
10.K küresi L sarkacını itiyor. Buradan K ile L nin yük
işaretlerinin aynı olduğunu söyleyebiliriz.
9.
E elektroskobunun yükü (–) dir. Yaprakların biraz
kapanması için N çubuğu (+) yüklü olmalıdır.
+
+
+
+
+
Şekilden de görüldüğü gibi K ve L elektroskoplarının yaprakları (–) ile yüklenir.
Yanıt D dir.
+
+
+
+
+
K
+
+ L +
+ + +
Şekil I
+
Nihat Bilgin Yayıncılık©
+
+
+
+
+
K
+
+
+
+
M
–
–
N
+
+
–
–
E
–
–
– –
–
–
Şekil II
Buna göre tüm elemanların yük işareti şekildeki gibi
olur. Ayrıca L sarkacı da (+) yüklüdür.
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
12
ELEKTROSTATİK