∑ ∑ ∑ ∑ - 80.251.40.59

BÖLÜM 5: HAREKET KANUNLARI
Örnek 5.1 0,30 kg kütleli bir hokey diski yatay, sürtünmesiz bir buz üzerinde
r
kaymaktadır. Diske şekilde görüldüğü gibi, iki kuvvet etki eder. F1 kuvvetinin
r
büyüklüğü 5 N, F2 kuvvetinin büyüklüğü 8 N’dur. Diskin ivmesinin büyüklüğünü ve
r
yönünü belirleyiniz.
F2
y
600
x
r
F1
200
Çözüm: x yönündeki bileşke kuvvet
∑F
x
= F1x + F2 x = F1Cos 20 +F2 Cos 60 = 5Cos 20 + 8Cos 60 = 8,7 N
y yönündeki bileşke kuvvet
∑F
ax =
y
= F1 y + F2 y = − F1 Sin 20 +F2 Sin60 = −5Sin 20 + 8Sin60 = 5,2 N
∑F
x
m
=
8,7
= 29m / s 2
0,3
a = 29 2 + 17 2 = 34m / s 2
ay =
∑F
y
m
=
 ay
 ax
θ = tan −1 
5,22
= 17 m / s 2
0,3

17
 = tan −1   = 30 0
 29 

Örnek 5.4 Bir tarfik lambası şekilde görüldüğü gibi kablolarla bir desteğe asılmıştır.
Üst taraftaki kablolar yatayla 370 ve 530 lik açılar yapmaktadır ve lambanın ağırlığıda
125 N’dur. Her üç kablodaki gerilmeyi bulunuz.
370
530
T1
T2
T3
Çözüm: Düğüm noktalarına etki eden kuvvet bileşenleri;
T3 = Fg = 125 N
Hazırlayan: T. Uzunoğlu
1/4
T1’in x bileşeni –T1Cos37
T1’in y bileşeni T1Sin37
T2’in x bileşeni T2Cos53
T2’in y bileşeni T1Sin53
T3’ün x bileşeni
T3’ün y bileşeni –125 N
0
∑ F y = T1Sin37 + T2 Sin53 + (−125) = 0
∑ Fx = −T1Cos37 + T2 Cos53 = 0
T1 ve T2 gerilmelerinin düşey bileşenleri toplamının
 Cos37 
T2 = T1 
 = 1,33T1
 Cos53 
Bu
denlemi
yerine
yazarsak
yukarıdaki
denklemde
T1Sin37 + 1,33T1Sin53 − 125 = 0 ⇒ T1 = 75,1N
T2 = 1,33T1 = 99,9 N
Örnek 5.6 Şekilde görülen sürtünmesiz, θ eğim açılı bir eğik düzlem üzerine m
kütleli bir sandık konulmuştur. a) Sandık serbest bırakılınca sahip olacağı ivmeyi
bulunuz. b) Sandığın eğik düzlemin tepesinden serbest bırakıldığını varsayalım ve
tepeden itibatern en alt uca kadar olan uzaklık d olsun, Bloğun alt uca varması için
geçen zaman nedir ve tam alt uçta sandığın hızı ne olacaktır?
Çözüm: a) ∑ Fx = mgSinθ = ma x
∑ F y = n − mgCosθ = 0
d
mgsinθ
a x = gSinθ
b) d =
1
a xt 2
2
mgcosθ
v s = vi + a x t
θ
Örnek 5.9 Eşit olmayan iki kütle şekilde görüldüğü gibi sürtünmesiz bir makaradan
geçirilip asılırsa elde edilen düzenek Atwood Makinası olarak adlandırılır, bu düzenek
bazen laboratuvarlarda yerçekim ivmesini ölçmek için kullanılır. Her iki kütlenin
ivmesini ve ipteki gerilmeyi bulunuz.
Çözüm: ∑ F y = T − m1 g =m1a y
1. Cisme etkiyen kuvet
∑ F y = m2 g − T =m2 a y
2.cisme etkiyen kuvvet
İki eşitlikten T yi yok ederek ivmeyi bulabiliriz,
 m − m1 
 g
m1 g + m2 g = m1a y + m2 m1a y ⇒ a y =  2
 m1 + m2 
 2m1m2 
 g
T = 
 m1 + m2 
Hazırlayan: T. Uzunoğlu
a
m1
m2
2/4
Örnek 5.10 Farklı kütleli iki cisim, hafif bir iple birbirine bağlandıktan sonra şekldeki
gibi sürtünmesiz bir makaradan geçirilerek eğik düzlem üzereinde hareketi
sağlanmıştır. Cisim θ açılı eğik düzlem üzerinde kaymaktadır. Her iki cismin ivmesini
ve ipteki gerilmeyi bulunuz.
a
m2
m1
θ
Çözüm: 2 no’lu kütle için ∑ Fx = 0
(1)
1 no’lu kütle için ∑ F y = T − m1 g =m1a y = m1a
(2)
2 no’lu kütle için x ekseni hareket doğrultusunda seçmek uygundur.
∑ Fx ′ = m2 g sin θ − T = m2 a
(3)
∑ F y ′ = n − m2 g cosθ = 0
(4)
(2) ve (3) eşitliklerinden a ve T yi bulabiliriz.
a=
m2 g sin θ − m1 g
m1 + m2
T=
m1m2 g (sin θ + 1)
m1 + m2
Örnek 5.12 Küçük bir cisim şekilde görüldüğü gibi bir eğik düzlem üzerine
yerleştiriliyor. Eğik düzlemin eğim açısı kaymaya başlayıncaya kadar arttırılıyor. Tam
kaymanın başladığı θc açısının ölçülerek µs’nin bulunabileceğini gösteriniz.
f
mgsinθ
mgcosθ
θ
Çözüm: Statik durum;
∑F
∑F
x
= mg sin θ − f s = ma x = 0
(1)
n
= n − mg cosθ = ma y = 0
(2)
(2)’den mg =
n
’yı çekip (1)’de yerine yazarsak
cosθ
f s = mg sin θ =
n
sin θ = n tan θ
cosθ
(3)
f s = µ s n = n tan θ ⇒ µ s = tan θ
Hazırlayan: T. Uzunoğlu
3/4
Örnek 5.13 Donmuş bir havuzda bir hokey diskine vurulsun ve ona 20 m/s’lik bir ilk
hız kazandırılmış olsun. Disk, buz yüzeyi üzerinde durmadan önce 115 m kayarsa,
disk ile buz yüzeyi arasındaki kinetik sürtüne katsayısının değeri nedir?
∑ F = − f = ma
∑ F = n − mg = 0
Çözüm:
x
(1)
k
(2)
y
− f k = − µ k n = − µ k mg = ma x ⇒ a x = − µ k g
negatif işaretli olması onun sola
yöneldiğini gösterir.
v s2 = vi2 + 2a x d ⇒ v s2 = vi2 − 2µ k gd ⇒ 0 = 20 2 − 2µ k (9,8)(115) ⇒ µ k = 0,117
PROBLEMLER
5.1 Bir F kuvveti, m1 kütleli bir cisme uygulanınca 3 m/s2’lik ivme kazandırıyor. Aynı
kuvvet m2 kütleli bir cisme uygulanınca 1 m/s2’lik ivme kazandırıyor. a) m1/ m2
oranının değeri nedir? b) m1 ve m2 kütleleri birleşirse aynı F kuvvetinin etkisi altında
bu birleşik cismin ivmesi ne olur?
Çözüm: F = m1a1 = m2 a 2
a)
m1 a 2
=
= 3m / s 2
m2 a1
b) F = (m1 + m2 )a = m1a1 = 3 N ⇒ a = 0,75m / s 2
5.2 10 N’luk bir kuvvet 2 kg’lık bir cisme uygulanıyor. a) Cismin ivmesi nedir? b) Bu
cismin ağırlığı nedir? c) Kuvvet iki kat arttırılırsa ivmesi ne olacaktır?
Çözüm: a) a =
F 10
=
= 5m / s 2
m 2
b) W = mg = (2)(9,8) = 19,6 N
c) a =
2 F 2(10)
=
= 10m / s 2
2
m
5.3 3 kg’lık bir kütle, a=2i+5j m/s2 ivmeye sahipse ΣF bileşke kuvveti ve kuvvetin
büyüklüğünü bulunuz.
Çözüm: F = ma = (3)(2i + 5 j ) = 6i + 15 jN
Hazırlayan: T. Uzunoğlu
4/4
r
F = 6 2 + 15 2 = 16,15 N