11. SINIF SORU BANKASI 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 1. Konu VEKTÖRLER TEST ÇÖZÜMLERİ 1 Vektörler 3. Test 1 in Çözümleri 4N 10 N 1. 120° R1,2 = 2F3 4N 4N 2F3 6N 4N F1 F2 Şekil I Değeri 4 N olan iki vektör arasındaki açı 120° olduğundan bileşkeleri Şekil I deki gibi yine 4 N olur. Şekil I den gelen 4 N luk vektörle 10 N luk vektör zıt yönlü olduklarından bileşkeleri Şekil II deki gibi, 6 N olur. A A Şekil I Şekil II Şekil II –F3 Yalnız F 1 ile F 2 nin bileşkesi ( F 1 + F 2 ), Şekil I de Yanıt D dir. görüldüğü gibi 2 F 3 kadardır. F 3 vektörünü ters çevirip Şekil II deki gibi işleme koyduğumuzda; F 1 + F 2 – F 3 = F 3 bulunur. 2. x y (birim) (birim) F 1 + F 3 : –3 0 ......... (1) F2 + F3 : –1 –1 ......... (2) F 1 + F 2 + F 3 : –3 –2 ......... (3) (1) numaralı denklemdeki F 1 + F 3 ü (–) ile çarpıp (3) numaralı denklemle toplayalım. y – F 1 – F 3 : +3 0 F 2 : 0 x deki vektördür. Bu da – z O hâlde F 3 vektörünün yönü (I) numaralı kesikli çizgiyle gösterilmiştir. Yanıt A dır. x+y y vektörüne eşittir. I. önerme doğrudur. fiekil I y – F 2 : 0 +2 F 2 + F 3 : –1 –1 + ––––––––––––––––––––––––––––– F 3 : –1 +1 x göre, x + y toplamı Şekil I –2 bulunur. Şimdi de – F 2 ile (2) numaralı denklemi toplayalım. 4. Uç uca ekleme metoduna F + F 2 + F 3 : –3 –2 + 1 ––––––––––––––––––––––––––––– x Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt C dir. Şekil II de görüldüğü gibi x + y + p vektörel toplamı r vektörüne eşittir. x + y + p = – r denildiği için II. önerme yanlıştır. x x+y+p y p fiekil II Şekil III te görüldüğü gibi; x + y + p – r vektörleri- x r ni uç uca eklediğimizde bileşkeleri sıfır olur. O hâlde III. önerme doğrudur. Sonuç I ve III doğru, II ise yanlıştır. y p fiekil III Yanıt E dir. VEKTÖRLER 5. Şekil I de verilen F 1 , F 2 kuvvetlerini Şekil III teki gibi dik bileşenlerine ayıralım. y 6. R 1 ve R 2 değerlerini R 3 eşitliğinde yerine yazalım. y k+2 ,+ R3 = R3 = F1x = 16 N A F2x = 6 N x A F1y = 12 N 20 N 2 k + 2m = k+ m 2 O hâlde R 3 vektörü II ile gösterilendir. k+m m k –y Şekil III 3 m + k + ( –2 , + m ) 2 2 2 x F2y = 8 N –y A 10 N 3 Yanıt B dir. F 3 vektörünün +x yönündeki bileşeni 10 N olmalıdır. Ayrıca F 1 , F 2 , F 3 ün bileşkesinin yönü –y olmalıdır. K, L , M vektörlerinin dik bileşenleri aşağı- 7. F 1 + F 2 vektörünü –2 ile çarpıp diğer vektörlerle toplayalım. x y daki gibidir. y y x x 10 N 10 N 10 3 N K vektörünün dik bileşenleri y M vektörünün dik bileşenleri 10 3 N 10 N Nihat Bilgin Yayıncılık© 10 N –2( F 1 + F 2 ): 4 –2 F 2 – F 3 : 2 2 F 2 + F 4 : –3 0 + –––––––––––––––––––––––––––– R = F 4 – F 3 – 2 F 1 : 3 0 R = F4 – F3 – 2 F1 R = F4 – F3 – 2F1 vektörü şekildeki gibidir. x Yanıt A dır. L vektörünün dik bileşenleri +x yönündeki bileşeni 10 N olan K ve M vektörleridir. O hâlde K ve M vektörleri F 3 olabilir. Yanıt C dir. 8. Verilen vektörlerden 12 N ile 6 N birbiriyle zıt yönde olup bileşkeleri 6 N dur. Benzer şekilde 14 N ile 4 N da zıt iki vektördür. Bu iki vektörün bileşkesi ise 10 N dur. Kalan vektörleri Şekil I deki gibi gösterebiliriz. 6N 8N 10 N Şekil I 4 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 10 N 10. 8N b Fb = 5 N 37° 53° 10 N 53° Fa = 3 N F=4N 6N a R = 10 2 N Önce F vektörünün ucundan a ve b eksenlerine paraleller çizerek şekildeki gibi bir paralelkenar oluştururuz. 37° nin karşısındaki kenar 3 N olarak 10 N verildiğine göre, F b = 5 N ve F = 4 N bulunur. Şekil III Şekil II Yanıt B dir. 6 N ile 8 N luk birbirine dik iki kuvvettin bileşkesi 10 N dur (Şekil II). Bileşkeden bulunan bu 10 N luk kuvvetle diğer 10 N luk iki kuvvetin bileşkesi Şekil III teki gibi 10 2 N bulunur. 9. Soru kısmındaki Şekil I de 10 N luk kuvvetler arasındaki açı 74° olarak verilmiştir. Bunu kullanarak, Şekil III teki açıları buluruz. Şimdi 10 N luk vektörleri bileşenlerine ayıralım. y y 10 N 8 N 8 N 53° 10 N 53° 6N 16 N 6N 6N x x Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt C dir. 11. F1 +F2 F1 +F2 6N 2F1 8N 8N Şekil III F2 K Şekil I deki F 1 + F 2 ile F 1 – F 2 nin toplanmasıyla 2 F 1 vektörü, dolayısıyla da F 1 vektörü bulunmuş olur. y 10 N 10 N F2 x K R2= 2 26 N Şekil IV Sonuç R1 = 8 N R2 = 2 26 N F2 +F3 10 N 8N Şekil II de F 1 ve F 1 + F 2 vektörleri kullanılarak F 2 vektörü bulunabilir. 2N x 6N 6N Şekil II Şekil I Sorudaki Şekil II den R2 bileşkesini bulmak için vek- R2 F1 F1 – F2 R1 = 8 N törleri Şekil IV teki gibi bileşenlerine ayıralım. y K F3 F1 Yanıt E dir. Şekil III Şekil III te de F 2 + F 3 vektörü gösterilmiştir. Yanıt E dir. VEKTÖRLER 5 14. 12. y–x F3 F1 + F3 x + 2y F1 F2 F1 + F2 + k = F 1 + F 2 = 3 birim x y x+2y : –2 –3 –y+ x : +3 0 2x+ y : 1 –3 , = F 1 + F 3 = 1 birim k Yanıt C dir =3 bulunur . , Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt B dir. 13. K–L M–K + x y K– L : –3 0 M–K : 3 –3 –L +M : 0 –3 Yanıt B dir. 6 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 4. Test 2 nin Çözümleri a+b+c+d d e a 1. I. F 1 ve F 2 nin bileşkesi F vektörüne eşit değildir. (Yanlış) F2 F1 c b R1,2 II. F 1 – F 4 işleminin sonucu F vektörüne eşittir. (Doğru) Şekildeki vektörlerin yönlerine dikkat edilirse F1 –F4 F III. F 2 – F 3 işleminin sonucu F vektörüne eşittir. (Doğru) a+ b+ c+ d = e olduğu görülür. Yani e vektörü, diğer dört vektörün bileşkesidir. F F2 Yanıt E dir. –F3 Yanıt E dir. x y (birim) (birim) Y–Z +1 +2 P+ Y –3 0 –2 · ( X + Y ) +4 –2 P – Z – 2X +2 0 Nihat Bilgin Yayıncılık© 5. + 2. X noktasal cismi F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetleri etkisinde dengede ise F 1 = –( F 2 + F 3 ) olmalıdır. F 2 ve Yanıt C dir. F 3 kuvvetleri ters çevrilerek yine X noktasına etki ederse, bileşke kuvvet; R = 2 F 1 bulunur. Yanıt A dır. x y (birim) (birim) ,+ m 0 +1 k +2 0 + –( k + , ) –2 +1 m 0 +2 6. 3. F 2 + F 3 = F 1 F 1 + F 2 + F 3 = 2 F 1 Üç vektörün bileşkesinin büyüklüğü 8 N olarak bulunur. F2 + F3 = F1 O hâlde m vektörü F3 F2 m şekildeki gibidir. Yanıt B dir. Yanıt C dir. VEKTÖRLER 7. Noktasal A cismine F 1 , F 2 , F 3 ve F 4 kuvvetleri uygulan- F4 kuvveti bulunduğuna 10. x + y = z eşitliği şekilden görüldükten sonra bileşenlerine ayırma yöntemi uygulanabilir. F2 dığında bileşke kuvvet F 3 oluyorsa | F 1 + F 2 + F 4 | = 0 olmalıdır. x y (birim) (birim) k 0 +6 , +6 0 m 0 +6 + 3z –18 0 R –12 +12 F1 F4 göre F4 F1 F 1 + F 4 işlemi yapılabilir. Bileşke vektörün L oku yönünde olduğu görülür. 7 R1,4 Yanıt B dir. R = 12v2 br 12 br 12 br Yanıt E dir. 8. 11. d d 4 5 d 6 d 1 K 7 d L K + L + M + N vektörel işleminde K + L = M olduğu görülürse işlem 2 M + N olarak düzenlenebilir. M ve N vektörleri aynı yönlü olduğu için iş- d Nihat Bilgin Yayıncılık© N 1, 2 ve 3 numaralı vektörlerin bileşkesinin sıfır olduğu, 4 ve 5 numaralı parçaların birbirine eşit büyüklükte ve ters olduğu görülürse, sadece 6 ve 7 numaralı parçaların vektörel toplamı yapılabilir. lem sonucu; 2 · 6 + 3 = 15 birim olarak bulunur. Yanıt D dir. Bileşke vektör bulunur. 3d olarak v3d d x y (birim) (birim) F1 + F2 + F3 +1 –1 – F1 +2 +2 + – F2 –2 –1 F3 +1 0 F 3 vektörü +x yönde 1 birim olarak bulunur. Yanıt A dır. 12.Vektörlerin yönlerine dikkat edilirse kırmızı vektörlerin toplamı sıfırdır. Aynı şekilde yeşil vektörlerin toplamı da sıfırdır. Bu nedenle dokuz vektörün bileşkesinin büyüklüğü sıfır bulunur. d 60° 9. d 3 M 2 Yanıt B dir. F F F F F F F F F Yanıt A dır. 8 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 13.O noktasında durmakta olan cisme, F 1 ve F 2 kuvvetleri uygulanınca +x yönünde gidebilmesi için F 2 kuvvetinin y bileşeni –2 büyüklüğünde olmalıdır. 16. F 1 + F 3 = F 2 Cisme F 1 ve F 3 kuvvetleri uygulanınca +y yönünde hareket etmesi için F 3 kuvvetinin x bileşeni –2 olmalıdır. Cismin F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetleri etkisinde dengede olduğu bilgisi verildiğine göre; F1 + F2 + F3 = 2 F2 |2 F 2 | = 2r bulunur. F3 F1 r Yanıt D dir. F1 F3 r O F2 O F 2 nin III, F 3 ün IV numaralı vektör olduğu görülür. F2 17.I. X + Y = 2 P (doğru) X Yanıt D dir. II. X ve Z 14. F1 = 8 N Nihat Bilgin Yayıncılık© F1y = 4 N F2 = 8v3 N 30° F1x = 4v3 N F1x = F1 · cos 30 F1x = 4 3 N F1y = F1 · sin30 F1y = 4N R= 2 R = 8 N bulunur. 4 + (4 3) ters vektörlerdir X + Y + Z = Y Y 2P (doğru) III. Vektörel işlem yapıldığında; P T Z + P = T olduğu görülür. Z + P = X + T P ≠ T olduğundan III. öncül yanlıştır. Z Yanıt C dir. R=8N 4N 2 4v3 N Yanıt C dir. 15.Noktasal K cisminin –x yönünde hızlanarak gidebilmesi için, F1y = F3 ve F1x > F2 olmalıdır. Bu nedenle, F1 > F3 > F2 bulunur. +y F1 F1y 45° –x K F2 +x F1x F3 Yanıt E dir. VEKTÖRLER Test 3 ün Çözümleri 1. 3. F 1 ve F 2 nin bileşkesi F4 = 3 N R1 = 3 N K 30° 60° 9 R1 F1 R 1 olsun. | R1 | = | F 1 + F 2 | = olarak bulunur. R 1 ve F 3 kuvvetlerinin bileşkesi R 2 olsun | R 2 | = | F 3 + R 1 | = 3F bulunur. 60° 3F F2 60° R2 = 3F F2 = 3 N R2 = 3 N F3 = v3 F F1 ve F3 kuvvetleri birbirine zıt oldukları için bileşkeleri, R1 = v3 F R1 = F1 – F3 60° R1 = 5 – 2 R1 = 3 N bulunur. R1 ve F2 nin bileşkesi R2 = 3 N, F4 ve R2 nin bileş- Yanıt C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© kesi R = 3 2 bulunur. F4 = 3 N 90° K 4. I. Z + X = – Y R = 3v2 N K + L = –Y I. yargı doğru. X Z K Y R2 = 3 N L II. X + Y = – Z Yanıt A dır. P – K =– Z Denklemlerin sağ tarafı eşit olduğuna göre, sol tarafları da eşittir. X F1 + F3 = – F2 olduğu görülür. Buradan F 1 + F 3 – F 2 = –2 F 2 bulunur. K Y II. yargı doğru III. P + L işlemi Z – Y 2. Şekil incelendiğinde P Z işlemine eşit değildir. F1 P P+L Z–Y Z –F2 F3 Yanıt B dir. L –Y Yanıt A dır. 10 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 5. 4 x y (birim) (birim) F1 +3 +1 F2 +2 +1 R 1 : F1 + F2 +5 +2 9. 1 6 5 2 + 3 7 8 Şekilde görüldüğü gibi 1, 2, 3,4 ve 5, 6, 7, 8 nolu kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Diğer kuvvetler de zıt yönlü ve eşit büyüklükte olduğu için bileşke kuvvet sıfır olur. | R 1| = 52 + 22 | R 1| = 29 br x y (birim) (birim) F1 +3 +1 F3 +1 +1 R 2 : F1 + F3 +4 +2 Yanıt A dır. + 6. F 1 + F 2 + F 3 = 3 F 2 F1 – F2 + F3 = F2 |3 F2 | =3 | F2 | Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt C dir. 7. R = F 3 + F 1 + F 2 F1 F3 F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetlerinin etkisinde parçacık I yönünde hareket eder. R | R 2| = 42 + 22 | R 2| = 20 br +1 F4 –3 +1 R 3 : F1 + F4 0 +2 | R 3| = 22 | R 3| = 4 br R 1 , R 2 , R 3 ün büyüklük ilişkisi R 1 > R 2 > R 3 olarak bulunur. Yanıt C dir. x y (birim) F1 + F2 –2 0 –( F 2 + F 3 ) –1 +2 F3 +2 0 10.Kesişen kuvvetlerin bileşkesi aralarındaki açı arttıkça azalır. K ve L ye etki eden kuvvetlerden F1 ler ortaktır. K ya etki eden kuvvetler arasındaki açı daha büyük olduğundan F2 > F3 olmalıdır. F1 –1 +2 F 1 kuvveti V numaralı kesikli çizgidir. +3 (birim) 8. + F1 y (birim) + F2 Yanıt D dir. x (birim) Yanıt E dir. L ve M ye etki eden kuvvetlerden F3 ler ortaktır. L ye etki eden kuvvetler arasındaki açı daha büyük olduğundan, F1 > F2 olmalıdır. Yanıt E dir. VEKTÖRLER 11. k+ +m 13. III V IV +m x y (birim) (birim) k +1 +2 , +1 +1 m +1 –2 n –2 –2 p –2 +1 k + , + m + n + p –1 0 A II I k– + x y (birim) (birim) k – , +2 –1 , + m –2 0 –( k + , + m ) –1 –1 + k ve m vektörleri kaldırıldığında, –, –1 –2 +, +1 +2 x y (birim) (birim) , +1 +1 n –2 –2 p –2 +1 , + n + p –3 0 Yanıt B dır. + Nihat Bilgin Yayıncılık© 12.I. y + k =–z A cismi yine –x yönünde fakat daha büyük bir kuvvetin etkisinde hareket eder. Yanıt B dir. k I. eşitlik yanlıştır. –z y 14. F3 II. x + y = , 11 F2 II. eşitlik yanlıştır. 5a y x F1 R 5a k III. , + k + z = x III. eşitlik doğrudur. R = F1 + F2 + F3 z x Yanıt D dir. ( 3a ) 2 + ( 4a ) 2 + ( 5a ) 2 |R| = | R | = 5 2 a bulunur. Yanıt B dir. 12 15. Ünite 1 Kuvvet ve Hareket F2 16.Verilen vektörel işlemler yapıldığı zaman, F3 I. k + , = p (doğru) A k+ F1 x y (birim) (birim) F1 –2 –1 F2 –1 +2 II. , + m = F3 +1 +2 F4 +2 –2 F1 + F2 + F3 + F4 0 +1 + k Dört kuvvetin bileşkesi +y yönünde +1 birimdir. Cismin sabit hızla hareket etmesi isteniyorsa, net kuvvetin sıfır olması gerekir. Bunun için beşinci kuvvet –y yönünde 1 birim olmalıdır. n 2 (doğru) n — 2 Yanıt A dır. m III. k + , + m = n (doğru) Nihat Bilgin Yayıncılık© =p F4 n k m olduğu görülür. Yanıt E dir. VEKTÖRLER Test 4 ün Çözümleri 13 4. I. F 4 – F 3 = F 1 (yanlış) 2F1 x y (birim) (birim) +1 0 k + , –1 –1 k + m –1 +1 k + , + m –1 0 1. –( k ) + –F3 F4 II. F 1 + F 2 = F 3 (doğru) F1 F3 F2 A cismi –x yönünde hareket eder. Yanıt A dır. III. F 4 – F 2 = 3 F 1 (yanlış) 3F1 –F2 F4 2. Aşağıda görüldüğü gibi vektörel toplamlar yapılırsa, batı 5. I. II. m + n + p = 0 olduğu için bağıntı k + , ye eşit olduğundan yanlıştır. III. m + n + p = 0 ve k + , = – m olduğu için doğrudur. Yanıt C dir. 6. x y (birim) (birim) X + Y –2 –3 Z – Y +1 +4 Z – X +3 +3 2Z +2 +4 Z +1 +2 Y m + n + p = 0 olduğu için doğrudur. doğu Z X Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt B dir. X ve Y cisimlerinin batı yönünde gittikleri görülür. Yanıt A dır. + + 3. F 1 + F 3 = 2 F 2 F1 + F2 + F3 = 3 F2 Yanıt A dır. x y (birim) (birim) X + Y –2 –3 Z +1 +2 X + Y + Z –1 –1 X + Y + Z vektörü I numaralı kesikli çizgidir. Yanıt E dır. 14 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket x y (birim) (birim) F1 –1 +3 F2 0 –1 F3 –2 –3 F4 +2 –1 F5 +3 +1 F1 + F2 + F3 + F4 + F5 +2 –1 7. + 10. X Z Y Şekildeki üç vektörün başlangıçları bir noktaya taşınırsa üçünün de birbirine dik olduğu görülür. A parçacığı F 4 yönünde hareket eder. |x + y + z|= d2 + d2 + d2 |x + y + z|= 3d Yanıt D dir. Yanıt D dir. 11. R = F 1 + F 2 + F 3 R2 > R1 olması için k > /, R3 > R2 olması için / > m olmalıdır. k , , ve m vektörlerinin büyüklük ilişkisi k > / > m şeklindedir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 8. Vektörler arasındaki açılar eşit olduğundan; F2 F3 R bileşke vektörünün etkisindeki A cisminin istenilen yönde gidebilmesi için R F1 F 4 kuvvetinin I, II ve III numaralı vektörler olabileceği görülür. yön Yanıt C dir. R Yanıt B dir. 9. F 1 + F 3 = 2 F 2 12.Birbirine zıt yönlü olan 10 N ve 5 N luk kuvvetlerin bileşkeleri alınırsa K noktasal cismine etkiyen kuvvet sayısı üçe indirgenir. F 4 = –2 F 2 F1 + F3 + F2 = 3 F2 eşitlikleri yazıldıktan sonra, cismin serbest bırakıldığında dengede kalması için, F 1 ve F 3 5N K kuvvet- lerini yarıya indirmek ya da F 2 kuvvetini kaldırmak ya da F 2 ve F 4 kuvvetlerini iki katına çıkarmak gerektiği görülür. Yanıt C dir. 60° 60° 5N 5N 5N Buna göre bileşke kuvvet 10 N olarak bulunur. Yanıt D dir. VEKTÖRLER 13. x y (birim) (birim) – F2 +2 0 F1 + F2 –1 –2 F3 0 +2 F1 + F3 +1 0 15. 60° F3 = F F2 = F + R1,3 = v3F 15 F 1 + F 3 bileşkesi +x yönünde bulunur. F1 = F Yanıt A dır. R1,2,3 = 2F R1,3 = v3F Yanıt D dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© 16. 14. F3 F2 k R F1 2n n K R = F 1 + F 2 + F 3 vektörel işlemi yapılarak üç kuvvetin bileşkesi bulunur. Bulunan bileşke kuvvetle verilen kuvvetler ayrı ayrı toplanırsa I, II ve III nolu kuvvetlerin cismi gösterilen yönde hareket ettireceği görülür. –k yön III I I. k + , = m – k = n k + , – m = – k (doğru) II. m + , = 2 n II m m (doğru) R III. k + , = n (doğru) Yanıt E dir. Yanıt D dir. 16 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 4. Test 5 in Çözümleri 3F 30˚ a 1. 3F d K 60˚ 60˚ c –c b F e 3F a + b + c = 0 3F d+ e =– c 3F a+ b+ c+ d+ e = – c K Yanıt C dir. 5F 2. Aynı düzlem içindeki üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için F 1 + F 2 = – F 3 olması gerekir. 4F F3 Yanıt C dir. Nihat Bilgin Yayıncılık© |F1| = 6 N |F2| = 8 N |R1,2| = 10 N | F 1 + F 2 | = 10 N F3 kuvveti ters çevrilirse bileşke kuvvet | F 1 + F 2 – F 3 | = 20 N bulunur. 5. Öncelikle b nin büyüklüğünü Şekil I deki gibi bulalım. a 120° b = v3a a 30 ° Şekil I Yanıt D dir. 2a a b = v3a 3. F1 kuvvetini bulmak için I in ucundan II ye paralel, II nin ucundan I e paralel doğrular çizilir. Bu şekilde III doğrultusunda bileşke kuvvetin F 1 ve F 2 bileşenleri bulunur. Zıt yönlü a vektörleri birbirini götürür. Bu durumda Şekil II yi çizebiliriz. Şekil II Buna göre tüm vektörlerin bileşkesi Şekil III teki gibi 3a dır. III 2a F1 F2 2 5 a F2 F1 = M Yanıt C dir. Şekil III Yanıt D dir. VEKTÖRLER y (birim) F1 +2 0 F2 0 –2 F3 –2 –1 F4 +1 +2 F1 + F2 + F3 + F4 +1 –1 + x y (birim) (birim) F3 –2 –1 F4 +1 +2 F3 + F4 –1 +1 + F3x = 9,6 N 127° F2 = 10 N F1 = 10 N 0,4 N 2,8 N R = 2v2 N Yanıt B dir. F 1 ve F 2 kuvvetleri kaldırıldığında bileşkenin büyüklüğü öncekiyle aynı kalırken yönü ters olur. Yanıt B dir. 7. Eşit kütleli cisimlerin t süre sonunda kazandıkları hızları eşit olduğuna göre cisimlere etkiyen bileşke kuvvetler eşit olmalıdır. F1 F2 60˚ 60˚ 30˚ 30˚ F1 F3 v3F2 10.İlk iki şekilde açılar eşit ve F2 kuvvetleri ortaktır. Bileşkelerin eşit olması için F1 = F3 olmalıdır. Üçüncü şekilde kuvvetler arasındaki açı büyümüştür. Buna rağmen bileşkenin eşit olması için F1 = F3 > F2 olmalıdır. Yanıt D dir. 2F3 F3 F2 F3 = 12 N F3y = 7,2 N Nihat Bilgin Yayıncılık© 9. x (birim) 37 ° 6. 17 F1 3 F2 = 2F3 F1 = F1 > F2 > F3 Yanıt B dir. 8. A 11.Verilen kuvvetler düzgün altıgenin merkezine Şekil I deki gibi taşınıp sonra vektörel toplama yapılırsa Şekil II deki durum elde edilir. 3F 5F 2F 6F F 7F Şekil I m 2m Bileşke kuvvet 6F yönünde 8F büyüklüğünde bulunur. 4F k k + , = 2m k + , + m = 2m + m = 3m m vektörünün büyüklüğü 10 N olduğundan 3m = 30 N olur. 60˚ 4F 60˚ 4F 4F Şekil II Yanıt A dır. Yanıt B dir. Ünite 1 12. Kuvvet ve Hareket v3 F 30° F 15.| k + , + n | = 0 ve v3 F 30° 18 F k + , + 2m + n + p = 2m + p ifadeleri yazılırsa |p| = 3 br Şekildeki üç kuvvetin bileşkesi 2 3 F olarak bulunur. Yanıt D dir. |2m + p| = 5 br |2m| = 4 br 13. R 1 = – F1 + F2 + F3 + Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt E dir. – R 2 = – F1 – F2 – F3 R 1 – R 2 = –2 F 1 | R 1 – R 2| = 2d 16.Her üç durumda açılar eşittir. Şekil I ve Şekil II de F2 ler ortak ve R1 > R2 olduğundan F1 > F3 tür. Şekil II ve Şekil III de F3 ler ortak ve R2 > R3 olduğundan F2 > F1 dir. Bu durumda F2 > F1 > F3 elde edilir. Yanıt C dir. Yanıt E dir. 14.Kuvvetlerin başlangıçları v2F bir noktaya taşınarak vektörel toplama yapılırsa bileşke vektörün büyüklüğü sıfır bulunur. 17.Üç kuvvetin başlangıç nok- taları bir noktada birleştirilerek vektörel toplama yapılır- F sa bileşke kuvvet olarak bulunur. F v2F 5N 5 2 N 3N 4N Yanıt A dır. Yanıt D dir. VEKTÖRLER 19 21.Noktasal cismin üç kuvvetin etkisinde dengede ka- 18.R = X + Y + Z nin R büyüklüğü sıfır değil, labilmesi için, F 2 + F 3 = – F 1 olmalıdır. X 2 birimdir. Bu nedenle F2 Z E seçeneği yanlıştır. Y |F1| = 10 N –F1 Yanıt E dir. F3 F 1 kuvveti ters çevrilirse; |–2 F 1 | = 20 N bulunur. Yanıt A dır. 19. F1y = 6 N F1 = 10 N F2y = 2 N y F2 = 2v2 N 53° 45° x F2x = 2 N Nihat Bilgin Yayıncılık© K F1x = 8 N 10 N 8N 6N + x y (birim) (birim) F1 + F2 + F3 +1 +1 –( F 1 – F 2 ) –2 +1 –( F 2 + F 3 ) +2 0 F2 +1 +2 22. Yanıt E dir. | F2| = 12 + 22 | F2| = 5 birim Yanıt C dir. 20. F 1 ile F 3 kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olduğundan bileşkeleri sıfırdır. |F1 + F2 + F3| = v2F F O 45° |–F4| = F F F R= 5 F bulunur. Yanıt C dir. 20 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket Test 6 nın Çözümleri 1. 4. F 2 ile F 4 eşit ve zıt yönlü iki kuvvet olduklarından bileşikleri sıfırdır. Geriye F 1 ile F 3 kuvvetleri kalır. Bu nedenle noktasal M parçacığı F 1 ile F 3 ün bileşkeleri yönünde hareket eder. Yanıt A dır. F3 = 2f f F2 = f V α α f 5. F1 = f x y (birim) (birim) F1 0 +2 F2 +1 0 F3 x y R –1 +2 Üç kuvvetin bileşkesi V yönünde olduğuna göre kayığı ırmakta hareketsiz tutacak dördüncü kuvvet II yönünde olmalıdır. + Yanıt B dir. Buradan, x = –2 ve y = 0 bulunur. F 3 , I numaralı kesikli çizgidir. 2. E 1 + E 2 + E 3 |–E3| = 8 br vektörel işlemi yapılırsa bileşke vektör E 1 vektörüne eşit bulunur. |E1| = 10 br |E2| = 8 br Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt A dır. 6. Şekilde gösterildiği gibi üçüncü kuvvet 4 numaralı kuvvettir. Yanıt C dir. F2 F1 4 R Yanıt D dir. 3. F2 F1 F3 x y (birim) (birim) F1 + F2 +2 0 –( F 2 + F 3 ) +2 +2 F3 0 –2 F1 +4 0 7. R F4 M noktasına etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı Şekildeki R vektörüdür. + R = F1 + F2 + F3 + F4 M noktası R vektörü yönünde hareket eder. Bu da F 2 yönü demektir. F 1 kuvveti +x yönünde dört birim olarak bulunur. Yanıt B dir. Yanıt B dir. VEKTÖRLER 11.Durmakta olan cisme etkiyen kuvvetlerin vektörel toplamı yapıldığında +x yönünde 1 birimlik bileşke kuvvet etki ettiği görülür. 8. F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileşkesi alınırsa, parçacığı +x yönünde hareket ettirmek için uygulanacak üçüncü kuvvetin +y yönünde 1 birim büyüklüğünde bir bileşkesi olması gerektiği görülür. Dolayısıyla 1 nolu kuvvet kesinlikle olamaz. F1 x F2 F2 F1 F3 R F 2 kuvveti olmasaydı bileşke kuvvet yine +x yönünde +2 birim olarak bulunur. Aynı cisme etkiyen bileşke kuvvet iki katına çıkıyorsa ivmesi de iki katına çıkacağından aynı süre sonunda hızı 2 v olur. R Yanıt A dır. F1 F3 R 9. I. | K | = | L | = | M | büyüklükleri eşittir K ≠ L ≠ M Yanıt D dir. yönleri farklıdır. II. P – M = K P (doğru) 12. –M K III. P + L = M (doğru) L M P y Nihat Bilgin Yayıncılık© x F 4 F kuvveti ve 4 nolu kuvvet birlikte etki etmeli ki +x yönünde hareket geçebilsin. Yanıt D dir. Yanıt E dir. 10.Engel kaldırıldığında M parçacığı kuvvetlerin bileşkesi yönünde hareket eder. M noktasal cismine etkiyen dört kuvvetin bileşenlerine ayırma yöntemiyle toplamları bulunursa cismin 13.M parçacığına etkiyen kuvvetlerin vektörel toplamı bileşenlerine ayırma yöntemi ile yapılırsa, bileşke kuvvet aşağıdaki çizelgeyle bulunur. F 1 yönünde bir bileşke kuvvetin etkisinde kaldığı görülür. + 21 x y (birim) (birim) x y (birim) (birim) F1 +3 +2 F1 –1 +1 F2 +1 –3 F2 +2 +1 F3 –1 –1 F3 +1 –1 F4 –3 –1 F4 –3 0 F5 –2 +1 F1 + F2 + F3 + F4 –1 +1 F1 + F2 + F3 + F4 + F5 –2 –2 Yanıt A dır. + Yanıt C dir. 22 Ünite 1 Kuvvet ve Hareket 14.I. F 1 + F 2 = R = 3F 4 F2 F1 (yanlış) 16.Şekil incelenirse F 1 + F 4 + F 5 + F 2 = 0 olduğu görülür. Bu durumda bütün kuvvetlerin bileşkesi F 3 e eşittir. R F1 F2 II. F 1 – F 4 = F (doğru) F1 –F4 F4 F5 F Yanıt C dir. III. F 2 – F 3 = F F (doğru) F2 –F3 Nihat Bilgin Yayıncılık© Yanıt E dir. 17.P düzlemi üzerinde duran noktasal cisme etkiyen dört kuvvetin vektörel toplamı bileşenlerine ayırma yöntemiyle yapılırsa cismin +x yönünde hareket ettiği görülür. x y (birim) (birim) F1 –1 +2 F2 –2 +1 F3 0 –1 F4 +2 –2 F1 + F2 + F3 + F4 +1 0 15.P cisminin F 1 , F 2 , F 3 ve F 4 kuvvetleri etkisinde hareketsiz kalması için bileşke kuvvet sıfır olmalıdır. Önce F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetlerinin bileşkesi bulunur. + x y (birim) (birim) F1 –2 +1 F2 0 –1 F3 +3 +1 F1 + F2 + F3 +1 +1 Dört kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için F 4 kuvveti 3 nolu kuvvet olmalıdır. Yanıt C dir. + + x y (birim) (birim) F1 +1 +2 F4 +2 –2 F1 + F4 +3 0 F 2 ve F 3 kuvvetleri olmasaydı F 1 ve F 4 ün bileşkelerinin yine +x yönünde olduğu görülür. Yanıt C dir. VEKTÖRLER 18.Yatay ve sürtünmesiz bir düzlem üzerinde hareketsiz tutulan M noktasal cisminin serbest bırakıldığında hare- 23 21. F 1 , F 2 , F 5 kuvvetlerinin vektörel toplamı yapılırsa bileşkelerinin F 4 kuvvetine eşit olduğu görülür. F1 M F3 ketsiz kalması için, F 2 kuv2F4 vetini yoketmek (I) ve F 4 kuvvetinin büyüklüğünü iki katına çıkarmak (III) gerekir. F1 + F2 + F5 + F4 = 2 F4 Yanıt D dir. |2 F 4 | = 2F Bu nedenle F 3 vektörü çıkarılırsa geri kalan kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü 2F olur. F4 F5 Yanıt C dir. 19.Sürtünmesiz yatay düzlem üzerindeki noktasal X parçacığına etkiyen kuvvetlerden üçünün F2 F1 ( F1 , F 2 , F 3 ) bileşenlerine ayırma yöntemiyle vektörel toplamı bulunur. x y (birim) (birim) F1 +1 +2 F2 +2 –1 F3 –2 0 F1 + F2 + F3 +1 +1 + x y (birim) (birim) M x –2 P –1 +1 M + P –1 –1 bu düzlemdeki F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetleri etkisinde +x yönünde hareket edebilmesi için, F 1 ile F 3 ün Nihat Bilgin Yayıncılık© + 22.Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal K cisminin, Cismin hareketsiz kalabilmesi için uygulanacak diğer iki kuvvetin bileşkesi zıt yönlü ve eşit büyüklük- bileşkesi F 2 ile aynı büyüklükte olmalıdır. | F1 – F3| = | F2| Bu durumda; F1 > F3 ve F1 > F2 olur. Başka ifade ile F1 = F3 olamaz. Yanıt A dır. 23.Sürtünmesiz yatay düzlemdeki P cisminin F K , F L ve F M kuvvetlerinin etkisinde hareketsiz kalabilmesi için eşit büyüklükteki bu kuvvetlerin aralarındaki açı 120° olmalıdır. qL = 45° olsun. Bu durumda; te (–1, –1) olmalıdır. M ve P kuvvet ikilisi dengeyi sağlayacak kuvvetlerdir. Yanıt D dir. FK P 20. F 1 , F 2 ve F 3 kuvvet- lerinin bileşkesi bulunursa M noktasal cismini OP doğrultusunda harekete geçirebilecek dördüncü kuvvetin 1 nolu kuvvet olduğu görülür. P 1 O M F1 F3 F2 Yanıt A dır. qM= 15° FM 120° qK= 75° qL= 45° x ekseni FL qK = 75° , qL = 45° ve qM = 15° değerlerinin denge durumunu sağlayabileceği görülür. Yanıt A dır.