LOGARİTMA − 4 ( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER ) ÜSLÜ DENKLEMLER 1) n m [ f( x)] =[f (x )] Örnek...5 : (x−2)6= x3 i s e x k aç o l a b i l i r ? n=m Örnek...1 : 6 4 4 x − 3 = 5 1 2 x − 2 i s e x k aç t ı r ? [g(x )] [ f( x)] =1 i s e 3 d u r um m üm k ü n olabilir i ) f ( x )= 1 v e g ( x ) h e r r e e l d e ğ e r i a l a b i l i r Örnek...2 : 6 . 2 x − 3 + 3 . 2 x − 2 − 2 x = 2 0 4 8 i s e x k aç t ı r ? i i ) f ( x )= − 1 i s e g ( x ) ç i f t t a m s a yı [f (x)]n=[g(x)]n f (x)=g(x) (n tek ) n n [f (x)] =[g(x)] |f(x)|=|g (x)| (n çift) www.matbaz.com i i i ) g ( x )= 0 i s e f (x)≠0 ye t e r l i d i r. Örnek...6 : x2 −16 (x−2) =1 ise x kaç olabilir? Örnek...3 : (5 x+1)43=(2 x+8)43 i s e x k a ç o l a b i l i r ? Örnek...7 : x 2−9 (x−3) =1 i s e x k aç o l a b i l i r ? Örnek...4 : (2 x−1)2=(x−5)2 i s e x k a ç o l a b i l i r ? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 1/6 LOGARİTMA − 4 ( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER ) LOGARİTMALI DENKLEMLER Örnek...11 : f (x)>0, g(x)>0 i k i a∈ℝ −{1},b∈ℝ f on k s i yo n o lm ak ü ze r e , loga f( x)=b f (x )=a d e n k l em i n i n ç ö zü m log18 (x−4)+log18 (x+3)=1 k üm e s i n i b u l u n u z ? + b loga f ( x)=loga g (x ) f ( x )=g( x) UYARI Herhangi bir logaritmalı denklemi g e n e l l e m e d ek i b a ğ ı n t ı l a r ı k ul l a n a r a k ç ö zm e d e n ö n c e m u t l a k a t a n ım k üm e l e r i n i b e l i r t m ek g e r ek i r. To p l a m v e ya f a rk i f a d e l e r i n d e n ç a r p ı m v e ya b ö l ü m e d ö n ü ş e n if a d e l e r i l k h a l l e r i yl e t a n ı m l ı o l m a k z o r u n d a d ı r. Örnek...12 : log3 (2x −3 )+log1 (3x+2)=1 d e nk l e m i n i n ç ö züm 3 k üm e s i n i b u l u n u z ? Örnek...8 : Örnek...9 : log(2−x) (4)=2 d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i bulunuz? www.matbaz.com log2 (3x +1)=4 d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i bulunuz? Örnek...13 : log(x2)+log (3x)=log30 k üm e s i n i b u l u n u z ? d e nk l e m i n i n ç ö züm Örnek...10 : logx (x 2−x+1)=1 d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z? 2 Örnek...14 : log23 (5 x+1)−log 3(5 x+1)=20 ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z ? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 d e nk l e m i n i n 2/6 LOGARİTMA − 4 ( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER ) Örnek...15 : Örnek...18 : log(x+y)=logx+logy nedir? ise y nin x türüden eşiti log2 (a ).log4 (a ). log8 (a )...log32 (a )= ise a k aç t ır ? Örnek...16 : Örnek...19 : d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i log(x−3)−logx=log(2x−1)−log2x d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i b u l u n u z www.matbaz.com logx (2x +8)=2 bulunuz 4 15 Örnek...20 : Örnek...17 : 137 log2 (a )+log4 (a )+log8 (a)+...+log32 (a )= 15 kaçtır? 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 ise a logx 2 log x 25 5 +2 bulunuz =272 d e n k l em i n i n ç ö zü m k ü m e s i n i 3/6 LOGARİTMA − 4 ( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER ) UYARI Örnek...21 : 2x 5 +20=9.5 bulunuz x d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i (f(x))a=g (x)b t ü r ü n d e n if a d e l e r d e h e r i k i t a r af ı n l o g a r i t m a s ı a l ın a r a k ç ö zü m e g i d i l e b i l i r. Örnek...23 : x log 3 x =9 x i s e x k aç o l a b i l i r ? Örnek...22 : lnx 2 2 lnx +2 −2=0 d e nk l e m i n i n ç ö züm k üm e s i n i www.matbaz.com bulunuz 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 Örnek...24 : x log 5 x = x i s e x k aç o l a b i l i r ? 4/6 LOGARİTMA − 4 ( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER ) DEĞERLENDİRME 4−2x 1) 49 2048 (x +1) x−2 log2 (x+1)−log2 (3x −2)=1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz ise x kaçtır? 1024 =(2 x +3) ise x kaç olabilir? 5) log2 (x+2)−4log (x+2)=60 denkleminin kökleri çarpımı kaç basamaklıdır? www.matbaz.com 2) =343 4) 3) log5−x (25)=2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 6) log x 2 16 =x denkleminin çözüm kümesini bulunuz 5/6 LOGARİTMA − 4 ( ÜSTLÜ− LOGARİTMALI DENKLEMLER ) 7) x −x e −4=12. e denkleminin çözüm kümesini 9) bulunuz. ln2 x+ln x 2=48 d e n k l em i n i n ç ö zü m k üm e s i n i b u l u n u z. 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 =16 d e n k l em i n i n ç ö zü m k üm e s i n i b u l u n u z. www.matbaz.com 8) log 2( x+3) (x +3) 6/6