1.12.2015 1 jfm 301 sismoloji

1.12.2015
JFM 301 SİSMOLOJİ
Cisim dalgalarından başka, yeryüzü
boyunca ve yeryüzünün hemen altında
yayılan, yüzey dalgası adı verilen
dalgalar vardır.
Yüzey Dalgaları ve Dispersiyon
Prof. Dr. Gündüz Horasan
Derinlik z
Yüzey dalgalarının
genliği derinlikle
üstel olarak
azalmaktadır.
-z/z0
A(z)=A0 e
Yüzeydeki
genlik
Nufus
derinliği
Sismogram
Bu dalgaların iki türü vardır;
 Rayleigh Dalgası
 Love dalgası
Rayleigh Dalgası R veya LR;
Love dalgası L veya LQ ile gösterilir.
1
1.12.2015
Rayleigh Dalgası
•
•
•
Homojen bir yarı uzada Rayleigh dalgalarının
yatay ve düşey yerdeğiştirmesi
Bu dalgaları kuramsal olarak ilk defa
inceleyen Lord Rayleigh olmuştur (1887).
Rayleigh dalgaları yarı sonsuz bir elastik
ortamın serbest yüzeyinde oluşur. Oluşması
için tabakalı bir ortamın bulunması şart
değildir.
Serbest yüzeyden itibaren derine inildikçe,
hareket gittikçe azalır.
P
SV
x
w
u
Serbest yüzey
boyunca yayılan ve
derine indikçe
gözden kaybolan P
ve SV dalgaları söz
konusu.
z
İki boyutlu (x-z düzlemi içinde ) problemde,
u
 

x z
1

 

x z
Koşullarını gerçekleyen  ve  yerdeğiştirme potansiyellerinin dalga
denklemleri
 2 
 2 
1 
 2 t 2
1 
 2 t 2
2
dir. ux doğrultusundaki z doğrultusundaki
Yerdeğiştirmedir.  ve  sırasıyla P ve S dalgalarının
hızlarıdır.
Ayrıca  ve  yalnız x ve z’ nin fonksiyonlarıdır.
2 eşitliğinin çözümü, x-doğrultusunda
ilerleyen harmonik fonksiyonlar olmalı,
genlik derinlikle azalmalıdır.
Dalgalara ait yerdeğiştirme potansiyelleri;
  A exp[ik ( x  (c 2 /  2 )  1) z  ct ]
  B exp[ik ( x  (c2 /  2 )  1) z  ct ]
dir. Genliğin derinlikle azalması için
3
c 2 /  2  1ve c 2 /  2  1
nin pozitif gerçel sayılar olmaları gerekir.
2
1.12.2015
• Böyle olunca Rayleigh dalgaların faz
hızı c<< olmalıdır.
Rayliegh dalgalarına ait dalga denklemini
elde etmek için için üç tane sınır koşulu
tanımlanır;
1. Yüzeyden itibaren derine gittikçe, yani z
arttıkça yerdeğiştirme hızlı bir şekilde
azalır.
2. z=0 da xz=0
3. z=0 da zz=0
dir.
 zx   (2
 2  2  2


)0
xz z 2 z 2
 zz   2  2 (
 2  2

)0
z 2 xz
3’ü 4’de yerine koyarsak.
4
Bu koşulları kullanarak içinde A ve B olan
2 tane lineer eşitlik elde ederiz.
[2  (c 2 /  2 )] A  2[ (c 2 /  2 )  1]B  0
2[ (c 2 /  2 )  1] A  2[2  (c 2 /  2 )]B  0
5
3
1.12.2015
•
A ve B’ye bağlı olan eşitliği çözmek için
yukarıdaki denklem sisteminin
determinant sıfır olmalıdır.
c6
6
8
c4
4
c (
2
24

16
2 2
6
)  16(1   /  )  0
2
2
bu eşitliğe Rayleigh fonksiyonu denir.
• Bu durumda Rayleigh dalgası hızı (C);
Cr=0.9194  dır.
veya Cr=0.5308  dır.
•
z=0 da ki yerdeğiştirmeler;
U= -0.4227 kA sin[ k(x-crt)]
W= -0.6203 kA cos [k(x-crt)]
7
Bu denklemin üç kökü vardır. Bunlar;
C2/2=4; 2+2/3; 2-2/3 dir.
Sadce üçüncü kök (2-2/3 ) Rayleigh
dalgasının genliğinin serbest yüzeyden
itibaren Z derinliğinde aniden azalmasını
sağlar, yani Rayleigh dalgasının oluşumu
için yeter şartı sağlar.
(üçüncü kök, C<, koşulunu sağlayan
köktür)
• Rayleigh dalgası yayılırken geçtiği yol
boyunca parçacıklar elips çizerler. Bu
elipsin büyük ekseni düşey olup
hareket yayılma doğrultusunun tersi
yönündedir.
• k(x-crt) c arttıkça x küçüleceğinden
titreşen parçacık yayılma
doğrultusunun ters yönunde bir elips
çizer (Retrograde elipsi).
4
1.12.2015
RAYLEIGH DALGASININ YAYILIMI
Rayleigh dalgalarının parçacık
hareketi
Retrograde
elipsi
Genlik
derinlikle üstel
olarak azalır
Nufus derinliği, yüzey dalgalarının dalga boyu ile orantılıdır.
Z0    T  1/f uzun dalga boyları daha derinlere nufus eder.
Örneğin; T=20 s, v ~4 km/s ise ~80 km dir.
• Homojen bir yarı ortamda meydana gelen
Rayleigh dalgaları dispersiyon göstermez,
yani hız periyoda yada frekansa bağlı
değildir.
• Ancak tabakalı bir ortam söz konusu
olduğunda dispersiyon görülür.
• Homojen olmayan, tabakalı bir
ortamda meydana gelen Rayleigh ve
Love dalgaları dispersiyon gösterir.
• Rayleigh dalgası hızı ortalama 3.7
km/s (3.5-3.9 km/s) dir.
• Rayleigh dalgaları hem düşey hemde
yatay bileşen sismogramlarında
kaydedilirler.
5
1.12.2015
26 Aralık 2003 Bam-İran Depremi, Mw=6.5,
OT:01:56:56 (UTC) (ISK, ~ 2875 km)
26 Aralık 2003 Bam-İran Depremi, Mw=6.5
P
S
R
R
LL L
L
L
L
R
R
Love Dalgaları
x
1911’de A.E. Love tarafından kuramsal olarak
incelenen Love dalgalarının oluşabilmesi için
bir yüzey tabakasının bulunması gerekir.
, , 
H

SH
Love dalgaları yerküredeki bir tabaka (kabuk)
içinde hapsedilmiş olan SH dalgalarının yerin
serbest yüzeyi ile kabuğun tabanı arasında
tekrarlı yansımalarının yapıcı girişiminden
oluşur.
’, ’, ’
z
Kabuk içinde hapsedilmiş olan bu
dalgalara kanal dalgaları denir.
6
1.12.2015
Tabaka içinde y-doğrultusundaki yerdeğiştirme , SH hızı
 ve rijidite  olsun. Alttaki yarı sonsuz ortam için
simgeleri üs’lü olarak yazarsak ’, ’, ’ dir.
Tabaka içindeki hareket denklemi;
 2  2
1  2


x 2 z 2  2 t 2
 2 '  2 '
1  2 '
 2  2 2
2
x
z
 ' t
Tabaka içinde ve alt tabakada çözüm;
v  Aeik [
v '  Ceik [
8
alt tabakada olur.
• Love dalgası periyot denkleminin elde
edilmesi için,  ve ’ yerdeğiştirme
potansiyelinin sınır şartlarını sağlaması
gerekmektedir.
• Sınır şartları;
1.Serbest yüzeyde gerilmeler sıfırdır.

Z=0 ,  z  0
c 2 /  2 1z  ( x  ct )]
 Beik [ 
c 2 /  2 1z  ( x  ct )]
c /  ' 1z  ( x  ct )]
2
0 z H
2
Hz
9
Tabaka içindeki çözümde ikinci terim yansımış dalgaya aittir.
Rayleigh dalgasında olduğu gibi burada da alt tabakada ’nin üstel olarak
azalması gerekir.
c2
 1 Pozitif gerçel bir sayıdır.
Bu nedenle c<’ ve
 '2
2. Tabaka sınırlarında gerilmeler ve
yerdeğiştirmeler süreklidir.
 '

•
Z=H da ;
'

z
•
yerdeğiştirme
’=
z
dir.
Sınır kosuları belirtilen 8 numaralı esitliğin
çözümü; yatay olarak yayılan dalganın çözümüdür.
7
1.12.2015
•
1/2
1/2
tan  kH (c 2 /  2  1) 

 ' 1  c 2 /  '2 
  c 2 /  2  1 
elde edilir.
Bu eşitliğe periyot denklemi denir.
Bu denklem çok çözümlü dür. Birden
fazla köke sahiptir.
Esas çözümü izleyen kökler dalganın
yüksek modlarını (harmoniklerini) verir.
• Bu eşitliğin gerçekleşmesi için,
 < c <’ olmalıdır.
• Love dalgalarının hızı ‘c’ k’ya yani dalga
sayısına (k=2f/c), dolayısıyla frekansa
yada periyoda bağlıdır. f’ nin her bir değeri
için farklı bir faz hızı ‘c’ değeri verir.
•
İDEAL BİR TELİN TİTREŞİM MODELİ
Tel f, 2f, 3f, 4f gibi harmonik
parçalar meydana getirilecek şekilde
belirli uzunluklarda bölünsün.
Burada f temel (fundamental)
frekansı belirtir. 2f, 3f ise
harmonikleri belirtir.
•
•
Bir telin temel frekansından daha yüksek
frekanslarına over tone (harmonik)denir.
•
•
•
Love dalgalarında düşey yönde parçacık
hareketi yoktur. Parçacıklar yatay düzlemde
dalga yayılım yönüne dik açı yapacak
şekilde hareket ederler.
Love dalga hızı S-dalga hızından küçük,
Rayleigh dalga hızından büyüktür, bu
yüzden sismogramda Rayleigh
dalgalarından önce görülürler.
Hızları 4.4 km/s dir.
Hız periyoda veya frekansa bağlı
olduğundan dispersiyon gösterirler. Sadece
yatay bileşen sismogramlarında
kaydedilirler.
Dispersiyon gösterirler, periyot arttıkça hız
artar.
8
1.12.2015
Love Dalgalarının Yayılımı
Şekil Finlandiyada kaydedilen Kaliforniya 1989 LomaPrieta depreminin düşey
bileşen sismogramı. Bu çizim Princeton Earth Physics Project, PEPP,
website at www.gns.cri.nz/outreach/qt/quaketrackers/curr/seismic waves.htm
Dispersiyon
•
•
Kuzey Yunanistanda 23 Mayıs 1978 tarihinde 2160 km uzaklıkta ve 9
km derinlikte İsveç (Upsala Gözlemevi) kaydedilen bir depremin
(M=5.7) düşey bileşen uzun periyod sismogramı (Zaman işaretleri bir
dakikadır). Sismogramda daha uzun periyodlu LR dalgalarının daha
kısa periyotlu LR dalgalarından daha önce göründüğüne dikkat edin.
•
Yer kabuğu yüzey dalgaları için elastik
özelliğinin değişkenliği nedeniyle dispersif
davranır.
Yüzey dalgalarında hız frekansın fonksiyonu
olduğu için dispersiyon olayı görülür. Dalga
hızının frekansa yada periyoda bağlı olarak
değişimine dispersiyon adı verilir. Hız
periyot arttıkça artıyorsa NORMAL
dispersiyon. Hız periyot arttıkça azalıyorsa
TERS dispersiyon denir.
Ters dispersiyon az görülür.
9
1.12.2015
• Dispersiyon gösteren dalgalarda
bütün dalga grubu aynı zamanda
istasyona ulaşmaz.
• Kural olarak dalga boyu en büyük
olanlar daha hızlı yayılırlar, ve
istasyona önce gelirler.
•
Normal dispersiyonda, hız (v) derinlikle
birlikte kademeli olarak artar.
Büyük periyotlu dalgaların hızı, küçük periyotlu dalgaların hızından
fazladır. Derine indikçe hız artar periyot büyür.
Kısa periyotlu dalgaların önce istasyona gelmesi
hali
•
Ters dispersiyonda V hızı derinlikle kademeli
olarak azalır
Faz Hızı ve Grup Hızı
• Bir dalga hareketinde dispersiyon
olayının var olması halinde iki türlü hız
söz konusudur.
1-Faz Hızı
• İlerleyen bir düzlem dalgada her bir
frekanstaki eş fazlı noktaların
hızına faz hızı denir. “c” ile
gösterilir.
10
1.12.2015
2. Grup Hızı
•
Frekansı yada periyodu birbirine yakın olan
dalgaların yapıcı girişiminden oluşan dalga
grubunun yayılım hızıdır. Yani dalga
gruplarının zarfının ilerleme hızıdır. Grup
hızı genellikle “u” harfi ile gösterilir.
• Bunu matematiksel yolla açıklamaya
çalışalım. Herhangi bir harmonik
hareketin matematiksel gösterimi
•  = A sin(wt-kx)
f1
f2
u
dir. w açısal frekansıyla ilerleyen bu
dalganın hızı (k=w/c den) c=W/k dır.
f3
1  A sin(1t  k1 x)
2  A sin(2t  k2 x)
GENLİK MODÜLASYONU
•
Şimdi aynı genliğe sahip, fakat frekansları biraz farklı
2 harmonik dalga düşünelim.
w1=w+w
w2=w-w
ve dalga sayıları,
k1 =k+ k
k2 =k- k
olsun.
1 = A sin(w1t-k1x)
2 = A sin(w2t-k2x)
Bu iki basit harmonik hareket faz kayması olmadan
toplanmış olsun.
Sonuçta toplam dalganın karakteri;
= 1 + 2
k k
  2
k k
t  1 2 x) cos( 1
t  1 2 x)
2
2
2
2
  2
  2 A cos(t  kx).sin(t  kx)
  1
  2 A sin(
olur.
1  2
II
sina  sinb  2sin
I
ab
a b
cos
2
2
k 

k
2
k1  k2
2
1  2
2
k1  k2
2
11
1.12.2015
•
•
•
Burada sinüs terimi dalganın ortalama
frekans ve hızla yayılımını gösterir.
Kosinüs terimi ise dalganın genliğini
kontrol eder ve ilerleyen dalganın zarfının
ilerlemesini gösterir.
I
wt – kx=0 (w, ortalama açısal hız)
wt=kx
w= x =v=c “FAZ HIZI”
k t
• II
w t – k x=0
 x
 V  u
k t
“GRUP HIZI” denir.
U= w/k grupların ilerleme hızı
olduğundan buna grup hızı denir.
(yolun zamana bölümü hızı verir)
 dalga hareketinde c= w/k faz hızını, u=w/k ise
grup hızını göstermektedir.
Faz hızı ile grup hızı arasında şöyle bir bağıntı vardır;

u
  (c.k ) / k
1
v
   v.T 
k
k
f
c
u ck
k
veya u  c   c

X=1.5 km uzaklıkta 2 farklı dalganın girişimine örnek. Girişen dalganın
zarfı 3 km/s lik grup hızı ile hareket eder (Lay and Wallace, 1995)
•
f  c.k
Ortamın dispersif olaması için U≠C dır.
12
1.12.2015
Dispersiyon Eğrileri
YÜZEY DALGALARININ YAYILIMINDA OKYANUS ve
KITASAL KABUĞUN ETKİSİ
Kıtasal Rayleigh
dalgasının grup hızı
kademeli olarak 2 km/s
den 4 km/s ye kadar
artar. Love dalgası için
grup hızı 2.5 km/s den
baslayarak 100 s den
sonra 4.5 km/s ‘ye
ulasmaktadır.
• Faz hızı, grup hızından daha hızlıdır.
Okyanusal Love
dalgası yörüngelerin
dispersiyon karakteristiği
ise 10 s den sonra oldukça
yavastır.
Okyanusal ve kıtasal yollarda yayılan Love ve Rayleigh dalgaları
temel modu için grup hızı dispersiyon eğrileri (Willmore, 1979).
 LR dalgaları için dispersiyon eğrileri
yaklaşık 200 s civarında ki
periyotlarda yerel bir minimum
sergiler.50-200s arasında grup hızı
artan periyotla azalmaktadır.
 Buda Rayleigh dalgalarının ters
dispersiyon gösterdiği anlamına gelir.
 Bu durum oldukça az görülür.
 Dispersiyon eğrileri yerel birkaç minimum ve
maksimumla oldukça karmaşık bir durum
gösterirler.
 Bu minimum ve maksimum grup hızıyla
seyahat eden yüzey dalgalarına Airy fazı denir.
 Sismogram üzerinde airy fazı sabit frekanslı
yoğun bir dalga treniyle ve sıklıkla temel mod
yayılımı ile seyahat eden dispersif yüzey
dalgalarının dikkate değer büyük genlikleriyle
karakterize edilir.
13
1.12.2015
GÖZLEMSEL GRUP HIZI EĞRİSİ SAPTAMA
YÖNTEMLERİ
1.Faz hızından (Gözlemsel)
2.Doruk numarası varış zamanı yöntemi
3.Kayan pencere yöntemi (Moving window
analysis)
4. Ardışık (Multiple) süzgeçleme yöntemi
(Dziewonski, 1969)
 Dispersiyon eğrilerinin şekli dalganın
geçtiği ortamdaki yapıya bağlıdır ve
dolasıyla Love ve Rayleigh
dalgalarının dispersiyon eğrilerinin
ters çözümü dalganın geçtiği ortam
hakkında önemli bilgiler sağlar.
YERKABUĞU ARAŞTIRMALARINDA YÜZEY
DALGALARININ KULLANILMASI
Yüzey dalgalarının dispersiyonundan
yararlanılarak yer kabuğunun tabakalı
yapısına ilişkin bazı fiziksel parametreleri
• Kalınlık
• Hız
• Yoğunluk()
• Rijidite()’ yi
saptamak olasıdır.
 Sismogramdan elde edilen gözlemsel
dispersiyon eğrileri ile belirli modele
göre hesaplanan kuramsal eğrilerin
çakıştırılmasıyla o bölgeye ait
tabakanın (yerkabuğun) özellikleri
kestirilebilir.
14
1.12.2015
• Yüzey dalgalarının dispersiyon özelliğini
kullanarak Anadolu ve Kuzey Ege’de
kabuk kalınlığı ve hızları saptamak
amacıyla çeşiti araştırmalar yapılmıştır
(Canıtez, 1962 ve 1969; 1975; Ezen,
1991; Sayıl ve Osmanşahin, 2000;
Şerif,2004).
Sayıl ve Osmanşahin (2000)’de yüzey dalgarının dispersiyon
özelliğinden yararlanarak grup hızından Karadeniz’de kabuk
ve üst manto yapısını araştırmıştır.
• Canıtez (1975) de yüzey dalgaların
dispersiyon özelliğini kullanarak kuzey Ege
bölgesi için ortalama kabuk kalınlığını 30
km, P-dalga hızını
8.08 km/s bulmuştur.
• Ezen(1991) Rayleigh dalgalarının
dispersiyon özelliğini kullanarak Batı
Anadolu için kabuk kalınlığını 31 km olarak
hesaplamıştır.
Çalışmada kullanılan deprem lokasyonları ve IST
istasyonu konumu
Çalışmada kullanılan depremler
Sayıl ve Osmanşahin,(2000)
Sayıl ve Osmanşahin,(2000)
15
1.12.2015
Depremlerin Kayıtları
•
Kabuk ve üst Manto yapısı her bir profil için
grup hızı değerlerinin deneme yanılma ile
çakıştırılmasıyla elde edilmiştir.
Sayıl ve Osmanşahin,(2000)
Grup hızı dispersiyon eğrileri
Her bir deprem için elde edilen P ve Sdalga hızları
Rayligh
Love
Sayıl ve Osmanşahin,(2000)
Çalışmada Ardışı süzgeçleme tekniği (Multiple filter technique (MFT)
kullanılmıştır(Dziewonsky,1969).
Sayıl ve Osmanşahin,(2000)
16
1.12.2015
Grup hızarının
ters
çözümünden
elde edilen
model
parametreleri
•
•
•
•
Çalışmada kabuk kalınlığı güneyden kuzeye
doğru 6 profil için sırası ile; 38, 33,33, 28,
27, 25 km bulunmuştur.
Hız değerleri tüm profillerde birbirine
yakındır.
Kabuk ve üst Manto yapısı 5. ve 6. profiller’
de birbirine çok yakındır.
Bu profiller kendi aralarında
karşılaştırıldığında güneyden kuzeye doğru
yani Kara Deniz’in ortasına doğru kabuğun
inceldiği bu çalışma ile de belirlenmiştir.
Sayıl ve Osmanşahin,(2000)
17