Elektrik Devre Temelleri 13

11.05.2015
Elektrik Devre Temelleri
13
BİRİNCİ DERECEDEN DEVRELER
Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği
Kocaeli Üniversitesi
7.1. Giriş
• Bu bölümde:
– Direnç ve kapasitörden oluşan RC devreleri
– Direnç ve endüktörden oluşan RL devreleri
– Bu devrelere anahtar ile uygulanan kaynaklar incelenecektir
• Bu tip devrelere Kirchoff Kanunları uygulandığında
diferansiyel eşitlik takımları elde edilir
• Bu eşitlikleri çözmek doğrusal eşitliklere göre daha
zordur
• RL ve RC devrelerinde bulunan diferansiyel denklemler
1.dereceden olduğu için bu tip devrelere 1.Dereceden
Devreler denilir
1
11.05.2015
7.1. Giriş
• RL ve RC devreleri iki ayrı durumda incelenir
– 1- Doğal Yanıt (Kaynaksız Devre)
– 2- Birim Basamak Yanıtı (Bağımsız Kaynaklı Devre)
• Kaynaklı devre analizi için 3 farklı kaynak
fonksiyonu tanımı kullanılacaktır.
a) Birim Basamak
b) Birim Darbe
c) Birim Rampa
7.2. Kaynaksız RC Devreleri
• Bir RC devresindeki DC kaynak aniden
çıkarıldığında Kaynaksız RC devresi
oluşur.
• Devredeki kapasitör, üzerinde depoladığı
enerjiyi dirence aktarmaya başlar.
• Kapasitör üzerindeki v(t) gerilimi:
A
– t=0 anında: v  0   V0
t>0 için A düğümüne KAK:
iC  iR  0
Birinci dereceden
dif. denklem
dv
v

0
dt RC
2
11.05.2015
7.2. Kaynaksız RC Devreleri
dv
v

0
dt RC
Denklemde her iki tarafın integrali alındığında:
dv
1

dt
v
RC
ln v  
t
 ln A
RC
İntegral sabiti (ilk durum)
v  t   Aet / RC
v  t   V0et / RC
7.2. Kaynaksız RC Devreleri
• NOT: Bir devrenin doğal yanıtı; devrede kaynak
yokken yalnızca devre elemanlarının yanıtıdır.
Aslında devre başlangıçta depolanan kapasiteden
dolayı başlangıç değerine sahiptir.


t=τ anı gerilimin ilk değerinin
0.368 katına (1/e değerine
ulaştığı) düştüğü zamandır.
Zaman sabiti denir ve τ ile
gösterilir.
3
11.05.2015
7.2. Kaynaksız RC Devreleri
• t=τ alınırsa;

Zaman sabitine göre denklemi tekrar yazarsak;
v  t   V0et /
7.2. Kaynaksız RC Devreleri
• Direnç üzerindeki akım:

direnç üzerindeki anlık güç:

direnç üzerindeki enerji:
4
11.05.2015
7.2. Kaynaksız RC Devreleri
7.2. Kaynaksız RC Devreleri
5
11.05.2015
Örnek 7.1
• Devrede vc(0) = 15 V verilmektedir. t > 0 için vc,
vx, ix ?
Örnek 7.2
• Devredeki anahtar uzun süredir kapalı iken
t=0’da açılmaktadır. v(t) , w(t) ?
6
11.05.2015
Örnek 7.2
7.3. Kaynaksız RL devresi
• Bu devrelerde ilgilenilen endüktör
üzerinden geçen akım ifadesidir.
• Öncelikle endüktör üzerinden başlangıçta
akan akım değeri hesaplanır.

Başlangıçta endüktörde depo edilen enerji:

t>0 için devrede KGK uygulandığında:
7
11.05.2015
7.3. Kaynaksız RL devresi
i  t   I 0e Rt / L
7.3. Kaynaksız RL devresi
• Direnç üzerindeki gerilim:

Direnç üzerindeki anlık güç:

Direnç üzerindeki harcanan enerji:
8
11.05.2015
7.3. Kaynaksız RL devresi
Örnek 7.3
• Devrede i(0)=10 A ise i(t) ve ix(t) ?
• 1. yol: Thevenin eşdeğeri
9
11.05.2015
Örnek 7.3
• 2. yol: Doğrudan çözüm
Örnek 7.4
• Devredeki anahtar uzun süredir kapalı iken
t=0’da açılmaktadır. t>0 için i(t) ?
10
11.05.2015
Örnek 7.4
11