Bölüm 6 - 80.251.40.59

(Kimya Bölümü A Grubu
17.11.2016)
Bölüm 6: Newton’ un Hareket Yasalarının Uygulamaları:
1. Bazı Sabit Kuvvetler
1.1. Yerçekimi
1.2. Gerilme
1.3. Normal Kuvvet
2. Newton’ un I. Yasasının Uygulamaları: Dengedeki Parçacıklar
3. Newton’ un II. Yasasının Uygulamaları: Parçacık Dinamiği
3.1. Görünür ağırlık ve “ağırlıksızlık”
4. Sürtünme Kuvveti
4.1. Statik ve kinetik sürtünme kuvveti
4.2. Yuvarlanma sürütünmesi
4.3. Sürükleme kuvveti ve limit hız (Akışkanların sürtünmesi)
5. Düzgün Çembersel Hareketin Dinamiği
5.1. Çembersel hareket ve eylemsizlik
5.2. Eğimli dönüşler
5.3. Dikey bir çembersel yörüngede hareket
5.4. Düzgün olmayan çembersel hareket
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1.2. Gerilme:




Cisim dengede olduğunda ipin en altında, asılı ağırlığa eşit büyüklükte
ve zıt yönde bir T gerilmesi olmalıdır.
İpin herhangi bir kesitini dikkate alırsak, ilgili noktanın altında ve
üstündeki kısımlar, Newton’ un 3. Yasası gereği birbirlerini eşit
büyüklükte ancak ters yönlerde T gerilmesi ile çekerler.
İp ağırlıksız ise ipin her kesitinde aynı T gerilmesi tavana kadar iletilir.
Eğer ip ağırlıklı ise, ilgilenilen bir noktadaki gerilme, asılı cismin
ağırlığı ile o noktanın altında kalan ip parçasının ağırlığının toplamına
eşit olur.
Şekil Kaynak[1]’ den
alınmıştır.
A. OZANSOY, 2016
1
3.1 Görünür ağırlık ve “ ağırlıksızlık ”
Bir asansörün tavanına asılan bir yaylı kantar ile bir cisim
tartılıyor. Kantarın yayındaki gerilme kuvveti T, ölçekte
okunan değerdir. Asansör durgunsa ya da sabit hızla
gidiyorsa (a =0) cisim ivmelenmez ve kantarda cismin
gerçek ağırlığı okunur.
( F ) y  T  mg  0
T  mg
Asansör dışarıdaki bir eylemsiz referans sistemine göre a
ivmesi ile ivmeleniyorsa kantarda cismin gerçek ağırlığı
okunmayacaktır.
( F ) y  T  mg  ma (a yukarı)
T  m( a  g )
( F ) y  T  mg  ma (a asagı)
T  m( g  a )
Okunan bu değerlere “görünür ağırlık” denir.
Eğer asansör halatı koparsa a =-g olur ve asansör serbest düşme
hareketi yapar. Bu durumda yaylı kantarda okunan değer
sıfırdır. (T – mg = -mg’ den), cisim “ ağırlıksız” görünür. Böyle
bir asansör içindeki bir kişi elindeki bir cismi bırakırsa, cisim
havada asılı kalacaktır. Çünkü asansörün tabanı ve kişi aynı
ivmeye sahiptirler. Kişinin bulunduğu gözlem çerçevesinde
cisimler düşmez veya ağırlıksızmış gibi görünürler.
Şekiller, Kaynak[2]’ den
alınmıştır.
A. OZANSOY, 2016
2
4. 1. Statik ve kinetik sürtünme kuvveti
 Bir zemin üzerinde başlangıçta duran bir kutuya bir ip bağlanıyor. İpteki gerilme kuvveti T sürekli
artırılıyor. T arttıkça statik sürtünme kuvveti ( fs ) de artar. Ancak bir noktada T, zeminin uyguladığı
statik sürtünme kuvveti fs’ den büyük olur ve kutu harekete başlar. Kutu harekete geçtiği anda, iki
yüzeyin birbirine göre hareketi söz konusudur. Bu durumda kinetik sürtünme kuvveti ( fk ) vardır.
A. OZANSOY, 2016
3
Şekiller ve tablo Kaynak[3]’
ten alınmıştır.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5.1 Çembersel Hareket ve Eylemsizlik
SORU: İvmeli (eylemli) bir gözlem (referans) çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II. Yasasını nasıl
açıklar?
Farklı eylemsiz gözlem çerçevelerinde bulunan gözlemciler, bir cisme etkiyen net kuvveti aynı ölçerler,
çünkü bu cismin farklı eylemsiz gözlem çerçevelerinden ölçülen ivmesi aynıdır. (bknz: Bölüm 4, Bağıl
Hareket).

Bir cisim, eylemsiz gözlem çerçevesinde bulunan bir gözlemciye göre a ivmesi ile hareket ediyorsa,
bu eylemsiz gözlem çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II. Yasasını (


 F  ma
ifadesini) doğru
olarak açıklar. Ancak, ivmeli (eylemli) bir gözlem (referans) çerçevesindeki gözlemci Newton’ un II.
Yasasını uygulamak isterse hayali (yalancı, sanki) kuvvetlerle karşılaşır. Bu kuvvetler sadece ivmeli
bir gözlem çerçevesi için kullanılır. İvmeli gözlem çerçevesinde bulunan gözlemci bu kuvveti hisseder.
Örneğin; aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, cadde kenarında durmakta olan bir kadın ve köşeyi
dönmekte olan bisikletli çocuğu dikkate alalım.
A. OZANSOY, 2016
4
Kadın trafik levhasına göre hareketsiz konumdadır.
Kadın levhaya net bir kuvvet etkimediğini söyler.
Köşeyi dönen bisikletli çocuğa göre (çocuğun
bulunduğu koordinat sisteminde) levha hareketsiz
değildir. Çocuk köşeyi dönerken levhanın doğrusal
olmayan bir yol üzerinde hareket ettiğini görür. Trafik
levhasının izlenen yörüngesindeki bu değişim bir
ivmenin varlığını gösterir. Çocuk bu ivmenin (ya da
ivmeye neden olan kuvvetin) kaynağını bilemez.
Çocuğun bu kuvvetin kaynağını belirlemedeki
yanılgısı ivmenin eylemli bir gözlem çerçevesinden
gözlenmesidir.
Şekil, Kaynak [4]’ ten alınmıştır.
İkinci bir örnek olarak, bir arabanın sola doğru olan bir virajı aldığını düşünelim. Araba, virajda sola
doğru keskin bir dönüş yaparken, yolcular sağa doğru kayarlar ve arabanın kapısına çarparlar. Kapının
yolcuya uyguladığı kuvvet, yolcunun dışarıya fırlamasını engeller.
Yolcunun bulunduğu ivmeli gözlem çerçevesinde, yolcu hayali bir
kuvvetle (merkezkaç kuvvet olarak adlandırılan) sağa doğru itildiğini
düşünür.
Şekil, Kaynak [5]’ ten alınmıştır.
Çembersel yörüngede hareket eden bir cisme “merkezkaç kuvvet” denilen,
merkezden dışa doğru bir kuvvet etkidiği gibi yanlış bir kanı vardır.
“Merkezkaç kuvvet” kavramını kullanmaktan sakının! Esasında cisme
etkiyen böyle bir kuvvet yoktur. Bu sadece ivmeli gözlem çerçevesinde
hayali bir kuvvettir.
Burada gerçekleşen olay şöyledir: Araba viraja girmeden önce doğrusal bir yolda
ilerlemektedir. Viraja girince eğrisel bir yörüngeye girer. Newton’ un I. Yasası olan
eylemsizlik yasasına göre araba içindeki yolcular, doğrusal yörüngeye devam etme
eğilimindedirler.
Arabayı çembersel yörüngeye zorlayan merkezcil kuvvet, lastikler ile yol arasındaki
sürtünme kuvvetidir. Eğer, yolcu ile oturduğu koltuk arasındaki sürtünme kuvveti
yeterince büyükse, yolcu araba ile birlikte eğrisel yörüngede hareket eder; yani
arabanın kazandığı merkezcil ivmeyi yolcular da kazanır. Eğer, yolcu ile koltuk
arasındaki sürtünme kuvveti yeterince büyük değilse, yolcu sağa doğru kayıp kapı
ile karşılaşır. Kapı da yolcuya Newton’ un III. Yasası gereği (etki-tepki yasası) bir
tepki kuvveti uygular.
Şekiller, Kaynak [5]’ ten alınmıştır.
A. OZANSOY, 2016
5
Özetle, virajı alan yolcunun kaymasının sebebi “merkezkaç kuvvet” değil, yolcuya arabanın izlediği
eğrisel yörüngeyi araba ile beraber alacak kadar yeterli sürtünme kuvvetinin etkimemesidir.
Örnek 6.11: (Serway&Beichner, Örnek 6.10): m kütleli bir blok bir iple döner masanın merkezine
bağlanmıştır.
Eylemsiz gözlemci, merkezcil ivmenin ipteki T gerilmesinden kaynaklandığını söyler.
Dönen masa üzerindeki eylemli (ivmeli) gözlemci ise m kütleli bloğu durgun görür. Bu gözlemciye göre
ipteki merkeze yönelmiş gerilmeyi dengeleyen dışa doğru mv2/r büyüklüğünde hayali bir kuvvet görür.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------5.2 Eğimli Dönüşler:
(Şekiller Kaynak [5]’ ten alınmıştır.)
Örnek 6.14: Çember yayı şeklinde yapılan bir karayolu virajı, 60 km/sa hıza kadar geçişlerde
savrulmadan hareket etmeye uygun bir biçimde inşa edilmiştir. a) Virajın yarıçapı 150 m ise yolun eğim
açısını hesaplayınız. b) Eğer yol eğimli değilse, otomobilin kayarak savrulmaması için tekerlekler ile
yol arasındaki minumum sürtünme katsayısını hesaplayınız.
A. OZANSOY, 2016
6
a) Yol eğimli ise, şekilde görüldüğü gibi yolun araca uyguladığı normal kuvvetin yatay ve düşey
bileşenleri oluşur.
Düşeyde;
F
y
 n cos   mg  0  n 
mg
cos 
(1)
Normal kuvvetin yatay bileşeni, merkezcil bir ivmeye neden olur. n sin   mar  m

mg
v2
sin   m
cos
r
v  60
 tan  
v2
r
(2)
v2
(3)
rg
km 1000 m
1 sa


 16,7 m / sn , r  150 m
sa
1 km 3600 sn
v2
(16,7) 2
tan  

 0,1897    arctan( 0,1897)  10,7
rg 150(9,8)
b) Yol eğimli değilse,
 f s  mar ise araba virajı alır.
F
y
 n  mg  0
n  mg
F
x
 f s  mar
v2
Statik sürtünme kuvvetinin
maksimum değeri alınmıştır.
r
2
2
v
(16,7)
s 

 0,1897
gr 150(9,8)
 s mg  m
Örnek 6.15: (Giancoli, 5.91) 480 km/sa hızla giden bir uçağın gidiş yönünü tersine çevirmesi
gerekmektedir. Pilot bunu yapmak için kanatlara 38°’ lik bir eğim vermeye karar verir. a) Yön
değiştirmek için gerekli zamanı bulunuz. b) Dönüş sırasında yolcuların maruz kalacağı ek kuvveti
betimleyiniz.
A. OZANSOY, 2016
7
Uçağa etkiyen kuvvetler:
(Şekil Kaynak [3]’ ten
alınmıştır)


w  mg : Ağırlık

L : Havanın kaldırma kuvveti  =38°

Düşeyde;
F
y

 L cos   mg  0  L 
mg
v2
sin   m
cos 
r
 tan  
v2
rg
v2
r
(2)
(3)
a) Yön değiştirmek için gerekli zaman, çembersel hareketin periyodunun yarısına eşit olur.
Periyot; T 
2r
vT
r
v
2
(4)
**(4), (3)’ te yerine yazılırsa;
tan  
v
2v
T
v




vT
2
g
tan

gT
g
2
2
 (480
km 1000 m
1 sa


)
sa
1 km 3600 sn
 55 sn
9,8 tan 
b) Dönüş sırasında koltukların yolculara uygulayacağı normal kuvvet artar.
Yolcular için;
F
y
 n cos   mg  0
n
mg
 1.27 mg
cos 
(1)
Kaldırma kuvvetinin yatay bileşeni, merkezcil
bir ivmeye neden olur.
L sin   mar  m
** (1), (2)’ de yazılırsa;
mg
cos 
 görünür ağırlıkları artar..!
Örnek 6.16. (Konik Sarkaç): l uzunluğundaki bir iple tavana asılı olan m kütleli küçük bir cisim
r yarıçaplı bir çember üzerinde dönmektedir. İpin düşeyle yaptığı açı ’ dır. a) Cismin ivmesi hangi
yöndedir ve ivmenin sebebi nedir? b) Cismin hızını ve periyodunu l, , g ve m cinsinden bulunuz.
(Şekil Kaynak [2]’ den alınmıştır.)
A. OZANSOY, 2016
8
a)
F
y
 T cos   mg  0
T
r  l sin 
b)
F
x
mg
cos 
 Fr  T sin   mar
İvmeye neden olan kuvvet
v2
r
2
mg
v
(
) sin   m
v
cos 
l sin 
T sin   mar  m
( Periyot ) t 
2r
 2
v
gl
sin 
cos 
l cos 
g
5.4 Düzgün olmayan çembersel hareket: (Şekil Kaynak [3]’ ten alınmıştır.)
Örnek 6.17: (Serway&Beichner, Örnek 6.8) m kütleli küçük bir küre, R uzunluğundaki bir ipin ucuna
bağlanarak düşey düzlemde bir O noktası etrafında çembersel yörüngede döndürülüyor. Cismin hızının
v olduğu ve düşeyle  açısı yaptığı bir anda, ipteki gerilmeyi hesaplayınız.
R
.O

mgcos

Şekil I
mgsin
Şekil II
A. OZANSOY, 2016
9
Bu örnekte, hız düzgün değildir. Ağırlığın teğetsel bileşeni teğetsel bir ivme oluşturur. Şekil I’ den
görüldüğü gibi, ağırlığın teğetsel bileşeni mg sin  ve radyal (merkezcil) bileşeni mg cos  ’dır.
** Teğetsel ivme, hızın büyüklüğünün değişiminden sorumludur.
F
teg
 mg sin   mateg
ateg  g sin 
** Radyal doğrultuda;
 Frad  T  mg cos  marad  m
T  m(
v2
 g cos  )
R
v2
R
 herhangi bir anda ipteki gerilme bulunur.
Özel durumlar: Şekil II’ den;
i) Çembersel yörüngenin en üst noktasında =180°’ dir.
2
Tüst  m(
vüst
 g)
R
Bu değer T gerilmesinin minumum değeridir. Bu noktada teğetsel ivme mevcut olmaz.
( ateg  g sin   0 ). Sadece radyal ivme (arad ) mevcut olur. arad’ ın yönü aşağı doğrudur.
ii) Çembersel yörüngenin en alt noktasında =0°’ dir.
2
v
Talt  m( alt  g )
R
Bu değer T gerilmesinin maksimum değeridir. Bu noktada yine teğetsel ivme ateg  0 ’ dır ve sadece
radyal ivme (arad ) mevcut olur. arad’ ın yönü yukarı doğrudur.
A. OZANSOY, 2016
10
Kaynaklar:
1. Fizik, Üniversiteler için, B. Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık, 2012, Ankara.
2. Fen Bilimcileri ve Mühendisler için Fizik, D.G. Giancoli (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Gülsen
Önengüt), 4. Baskı, Akademi Yayıncılık 2009, Ankara.
3. Üniversite Fiziği Cilt-I, H.D. Young ve R.A. Freedman, (Çeviri Editörü: Prof. Dr.
Hilmi Ünlü) 12. Baskıdan çeviri, Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara.
4. Temel Fizik Cilt-I, P.M. Fishbane, S. Gasiorowicz ve S.T. Thornton, (Çeviri: Prof. Dr.
Cengiz Yalçın), 2. Baskı, Arkadaş Yayınevi 2003, Ankara.
5. Fen ve Mühendislik için Fizik Cilt-I, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri Editörü:
Prof. Dr. Kemal Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık 2002, Ankara.
A. OZANSOY, 2016
11