çırpan kanat kesýtlerýnde - METU | Aerospace Engineering

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN
PARALEL OLARAK HESAPLANMASI VE ENİYİLEŞTİRİLMESİ
Mustafa Kaya1
e-posta: mkaya@ae.metu.edu.tr
1, 2
Dr. İsmail H. TUNCER2
e-posta: tuncer@ae.metu.edu.tr
Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Müh. Bölümü, 06531, Ankara
ÖZET
Bu çalışmada üst üste binmiş çözüm ağı sistemleri ve
paralel işlemciler kullanılarak yunuslama ve dalma
hareketi yapan kanat kesitleri etrafındaki viskoz
akışlar nedeniyle oluşan itkinin eniyileştirilmesi
incelenmiştir. Düşük Reynolds sayılarındaki laminar
akışlar zamana bağlı Navier-Stokes çözücü ile
hesaplanmıştır. Eniyileştirme parametreleri olarak
yunuslama ve dalma hareketlerinin genliği, frekansı
ve bu iki hareket arasındaki faz farkı seçilmiştir.
Çırpma frekansı arttıkça itkinin de hızla arttığı
gözlenmiştir. Çok yüksek frekanslarda itki yüksek
olmasına rağmen dinamik akım kopması nedeniyle
verim düşüktür. Dalma ve yunuslama hareketlerinin
uygun bileşiminin itki eniyileştirmesinde önemli bir
etken olduğu gözlenmiştir.
I. GİRİŞ
Küçük kuşların ve böceklerin uçuş performansı
dikkate alındığında, düşük Reynolds sayılı uçuş ve
manevra ortamlarında kanat tabanlı itki elde etme fikri
oldukça çekici ve elverişli bir düşünce olarak
karşımıza çıkmaktadır. Hatta mikro hava araçlarında
(MHA), çırpan kanatların klasik pervanelere kıyasla
daha verimli olduğu yüksek kabul alan bir görüştür.
Şu an birçok askerî ve sivil uygulamalarda uçuş hızı
30 ile 60 kph arasında olan ve 15 cm civarında kanat
açıklığına sahip MHA’lar ilgi odağıdır. Çırpan kanat
kaynaklı itki, geçmişte üzerinde oldukça düşünülmüş
bir konu olmasına rağmen problemin karmaşık yapısı,
araştırmacıların konu üzerinde çalışmasını uzun bir
süre engellemiştir. Günümüzde MHA uçuşu için
öngörülen aerodinamik performansı sağlayabilecek
çırpan kanat tabanlı itki teknolojisine yeniden bir
dönüş göze çarpmaktadır.
Konu ile ilgili en son yapılan deneysel ve hesaplamalı
çalışmalar, oluşan itkinin, dalma ve yunuslama
hareketlerinin genliğine, frekansına ve Reynolds
sayısına nasıl bağlı olduğunu anlamaya yönelmiştir.
Lai ve Platzer [1] ile Jones ve grubu [2] su tünelinde
yaptıkları çırpan kanatlar etrafındaki akış görüntüleme
deneyleri ile neden itki oluştuğu sorusuna iz
bölgesindeki akış özelliklerine dayanarak doyurucu
yanıtlar vermiştir. Anderson ve grubu [3] yaptıkları
deneyler ile, yunuslama ve dalma hareketleri
arasındaki faz farkının, itki verimini arttırmada önemli
bir rol oynadığını tespit etmiştir. Tuncer [4-6] ve
Isogai [7] Navier-Stokes hesaplamaları ile tek bir
kanat kesitinin yaptığı yunuslama ve dalma hareketi
sonucu oluşan itkinin akışdaki ayrılmadan ne şekilde
etkilendiğini araştırmıştır. Jones ve grubu [8] ile
Platzer ve Jones [9] tarafından yapılan en son deneysel
çalışmalar sonucunda üst üste çırpan iki kanat kesiti
durumunun (Şekil 1), bu iki kanat kesitinin çırpma
hareketi arasındaki faz farkı 180° olduğunda elde
edilen itkinin, tek kanat kesitinden elde edilen itkiden
daha fazla, veriminin de daha yüksek olduğu
gözlenmiştir.
Bu çalışmanın amacı değişik genlik ve frekanslarda
yunuslama ve dalma hareketi yapan NACA0012 kanat
kesitinden elde edilen itkiyi eniyileştirilmek ve
sonuçları
daha
önceki
çalışmalar
ışığında
değerlendirmektir. Laminar akış çözümleri bilgisayar
yığınında paralel olarak yapılmıştır.
Şekil 1: Çırpan kanatlar (Jones ve grubu)
II. METOD
Bu çalışmada kullanılan yazılım sıkıştırılabilir laminar
akışların incelenmesine olanak sağlayan bir NavierStokes çözücüdür. Yapılı ve üstüste binmiş çözüm ağı
sistemleri kullanılarak akış çözümleri elde edilir.
Herbir alt ağ sistemindeki hesaplamalar farklı
işlemcilerde paralel olarak gerçekleştirilir. Paralel
çözüm algoritmasında PVM ileti geçiştirme kitaplık
yordamları kullanılır. Eniyileştirme işlemi gradyanta
(gradient) dayalı en hızlı iniş (steepest descent)
yöntemi ile gerçekleştirilir.
Hesaplama bölgesi üst üste binmiş ağ sistemi ile
ayrıştırılır. Kanat kesiti etrafındaki C-tipi ağ
arkaplandaki Kartezyen ağ üzerine oturtulur(Şekil 2).
Kanat kesitini ve onun etrafındaki ağı arkaplandaki ağ
üzerinde hareket ettirerek, kanat kesitinin çırpma
hareketi sağlanır. Kanat kesitinin dalma( h ) ve
yunuslama( α ) olarak yaptığı çırpma hareketin tanımı
aşağıdaki gibidir:
h = −h0 cos(ωt )
(1)
α = −α 0 cos(ωt + φ )
Burada h0 dalma genliği, α 0 yunuslama genliği,
ω dairesel frekans, t zaman, φ dalma ile yunuslama
hareketi arasındaki faz farkıdır. Serbest akım hızı U ∞ ,
veter uzunluğu c ve boyutsuz frekans k olmak üzere
U
dairesel frekans ω = k ∞ şeklinde tanımlanmıştır.
c
Yunuslama hareketi veterin orta noktasına göre
verilmektedir.
sistemi ile hesaplanan çözümlerin doğruluğu Tuncer
tarafından gösterilmiştir. [5,6]
Akış çözümleri yönetici-işçi mantığına dayalı basit bir
paralel işlem algoritması ile birden fazla işlemci
kullanılarak elde edilmiştir. İşlemler arası iletişim
PVM(sürüm
3.4.3)
kitaplık
yordamları
ile
sağlanmıştır. Hesaplamalar çift Pentium-III işlemcili
kişisel bilgisayarlar kullanılarak Linux ortamında
gerçekleştirilmiştir.
Eniyileştirme işlemi için en hızlı iniş yöntemi
kullanılmıştır. Bu yöntemde eniyi değere hedef
fonksiyonun(itki) eniyileştirme parametrelerine göre
→
hesaplanan gradyant vektörü, ∇ F yönünde ilerlenerek
ulaşılır.
→
∂F → ∂F →
∇F =
e1 +
e2 + !
(2)
∂E1
∂E2
Burada En eniyileştirme parametreleri, F hedef
fonksiyondur. İlerleme yönündeki adım ise, hedef
fonksiyonun eniyileştirme parametrelerine göre
hesaplanan ikinci türevi ile ters orantılı olacak şekilde
belirlenmiştir.
III. SONUÇLAR
Bu çalışmada çırpan bir kanat kesitinden elde edilen
itki en hızlı iniş yöntemi ile eniyileştirilmiştir.
Eniyileştime k ,h,α ve φ parametreleri ile yapılmıştır.
İncelenen akış durumları aşağıdaki tabloda
görülmektedir.
Re
Şekil 2: Üst üste binen ağ sistemi
Herbir alt çözüm ağında iki boyutlu, ince-tabaka,
Reynolds ortalamalı Navier-Stokes denklemleri
yüksek korunumlu biçimde çözülür. Ağlararası sınır
noktalarında sınır şartları içdeğerlendirme yapılarak
uygulanır. Akı hesaplamaları akış yönü metodu tabanlı
üçüncü dereceli Osher akı farkı ayrıştırma yöntemi ile
içsel zaman integrasyonu kullanılarak yapılır.
Kanat kesitinin yüzeyinde anlık akış hızları, çırpma
hareketinin belirlediği lokal yüzey hızına eşitlenerek
kaymazlık sınır koşulu uygulanır. Yoğunluk ve basınç
gradyantları ise sıfıra eşitlenir. Dış sınırlarda giren ve
çıkan akış değişkenleri sıfırıncı dereceden Riemann
değişmezleri kullanılarak elde edilir. İki ağın birbirini
kestiği noktalardan oluşan ağlararası sınırda, akış
değişkenleri her bir zaman adımında içdeğerlendirilir.
Bunun için öncelikle ağlararası sınır noktaları üstüne
bindiği komşu ağın hangi hücresine düştüğü yön
taramalı bir algoritma ile bulunur ve akış değişkenleri
komşu ağdan içdeğerlendirilir. Üst üste binmiş ağ
Tablo 1: İncelenen durumlar
k
M
α0
h0
10000
0.1
1.0
1
10000
0.1
E
2
10000
0.1
E
3
20000
0.2
E
4
30000
0.3
E
5
10000
0.1
0.5
6
E: Eniyileştirme parametresi
E
E
E
E
E
E
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
E
φ
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
E
Çözümler laminar akış için yapılmıştır. Çözümlerde
kullanılan C-tipi kanat kesiti ağının dış sınırı kanat
yüzeyinden yaklaşık 1.5 veter, arkaplan ağın dış
sınırları ise 10 veter uzaklığa yerleştirilmiştir. Kanat
kesiti ve arkaplan ağları sırasıyla 82 × 90 ve 113 × 62
noktadan oluşur.
Eniyileştirme işleminde kullanılan en hızlı iniş
yöntemi için gerekli olan gradyant vektörü bileşenleri
paralel olarak hesaplanır. ∂F / ∂Ei bileşenlerinin
hesaplanması için akış şartları her bir işlemcide ∆E i
kadar bozularak ortalama itki değeri ve itkideki artış,
∆F hesaplanır. Ortalama itki değerleri peryodik bir
çözümün elde edilmesinden sonraki ilk peryotta
hesaplanır. Örnek olarak iki eniyileştirme parametresi
olan bir eniyileştirme işleminde 3 çift işlemci
kullanılır. Her bir çiftte arkaplan ve kanat kesiti
ağlarındaki çözümden elde edilen itki değerleri
yönetici programa gönderilir ve birinci dereceden
sonlu farklar yöntemi kullanılarak gradyant vektör
→
bileşenleri ∂F / ∂Ei ve vektörü ∇ F hesaplanır. Bu
vektör ilerleme yönü ve adımını belirlemek için
kullanılır. 10 ilerleme adımlı ortalama bir
eniyileştirme işlemi yaklaşık olarak 25-30 saat
sürmektedir.
h0 = 0.2 ’den başlatılan eniyileştirme sürecinde itkinin
frekans ve genlikteki artışla birlikte arttığı
görülmektedir. Çok yüksek frekanslarda firar
kenarında oluşan yüksek hızlar çözücünün yakınsama
sınırlarını aştığından daha büyük k ve h0 değerleri
için bir çözüm elde edilememiştir. Şekilde görüldüğü
gibi iki farklı noktadan başlatılan eniyileştirme aynı
noktaya yakınsamaktadır.
k=1.2
h −k−C
0
t
k−C
t
h0 − Ct
h0 − k − Ct
k−C
t
h0 − Ct
Laminar M=0.1
2
(a)
(a)
(a)
(b)
(b)
(b)
1.5
Ct
Şekil 3 daha önceki çalışmalardan bir sonucu
göstermektedir[10]. Kesik çizgili değerler bir NavierStokes(N-S) çözücüye, diğeri ise bir panel koduna
aittir. N-S çözümünde her bir frekans için itkinin farklı
bir genlikte maksimum değere ulaştığı görülmektedir.
Dolayısıyla değişen akım şartlarında itkinin
eniyileştirilmesi önem kazanmaktadır.
parametresi olarak seçildiği iki parametreli
eniyileştirme işlemi sonucu ise Şekil 5’te verilmiştir.
Farklı iki noktadan k =0.5, h0 =0.5 ve k =2.5,
1
k=0.5
0.25
Ortalama Itki Kuvveti Katsayisi
0.5
0.2
k=0.25
k=1.0
0
0
k=1.2
0.15
Start(b)
Start(a)
2
k=0.25
k=1.0
0.1
k
4
6
1
0.8
0.6 h
0.4
0.2
0
0
k=0.5
Şekil 5: İki parametreli itki eniyileştirmesi
(Farklı iki başlama noktası)
0.05
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Genlik h
1
1.2
1.4
1.6
Şekil 3: İtki kuvveti katsayıları (M=0.3, Re=106)
k=1.0
0.14
0.12
Şekil 6’da eniyileştirme işlemi sırasında sürükleme
kuvveti katsayısının zaman içerisindeki değişimi
gösterilmektedir. Görüldüğü üzere frekans ve genlik
arttıkça zaman içerisinde minimum itki (maksimum
sürükleme) değerinde fazla değişiklik olmamasına
rağmen maksimum itki (minimum sürükleme) değeri
oldukça yükselmektedir.
M=0.1
Ct
0.5
0.1
0
0.06
Cd
0.08
0.3
0.6
0.9
-0.5
1.2
h0
Şekil 4: Dalma genliği için itki eniyileştirmesi
Bu çalışmada ilk olarak dalma genliği ile tek
parametreli bir eniyileştirme yapılmıştır(Şekil 4).
k = 1 ’de yapılan eniyileştirme işlemi h0 =0.5’den
başlatılmış ve h0 =0.95’e yakınsadığı gözlenmiştir.
Dalma genliği ve frekansının eniyileştirme
-1
-1.5
h0=0.5
h0=0.51
h0=0.58
h0=0.68
0
2.5
5
k=0.5
k=0.79
k=1.45
k=2.14
7.5
t
Şekil 6: Zamana göre sürükleme kuvvetinin değişimi
Eniyileştirme süreci içinde seçilen bazı frekans ve
genliklerde maksimum itki anında kanat kesiti
üzerindeki Cp dağılımı Şekil 7’de, akış alanları ise
Şekil 8’de görülmektedir. Bu şekiller yakından
incelendiğinde maksimum itki anında hücum
kenarında bir girdabın oluştuğu izlenmektedir.
Dolayısıyla maksimum itki hücum kenarındaki emme
alanının girdap oluşumu ile bozulmasından önce elde
edilir. Bu girdabın büyümesi ve kopması sonucu
kanat kesiti etrafında emme alanı küçülmekte ve itki
azalmaktadır. Bu sonuçlardan maksimum itkinin
hücum kenarında oluşan girdabın geciktirilmesiyle
artacağı ileri sürülebilir.
M=0.1
-25
h0=0.68 k=2.14
h0=0.58 k=1.45
h0=0.5 k=0.5
-20
-15
Cp
-10
-5
0
5
10
0
0.5
1
x
Şekil 7: Maksimum itki anında C p dağılımı
Mach Sayisi
k =2.8 ve M = 0.3 ’de h0 =0.6, k =1.3 maksimum
itkiyi vermiştir. Görüldüğü gibi Mach sayısı artarken
elde edilen maksimum itki de azalmaktadır.
4
0.
09
9
h=-0.12↑ h0=0.5 k=0.5
M = 0.2 ve M = 0.3 ’de yapılan eniyileştirme
işlemleri Şekil 9’da verilmiştir. M = 0.1 ’deki
eniyileştirmenin aksine bu çözümlerde eniyi itki
değerlerine ulaşılabilmiştir. M = 0.2 ’de h0 =0.52,
0.10
0.1
11
h −k−C
0
t
k Ct
h0 − Ct
M=0.2
0.5
0.088
0.107
0.4
0.1
02
Ct
0.3
0.2
h=-0.09↑ h0=0.58 k=1.45
Mach Sayisi
0.1
0.0
99
0
.073
Start
0
0
0.124
1
2
k
3
0.8
1
0.6
0.4
0.1
0
h0
h0 − k − Ct
k − Ct
h0 − Ct
M=0.3
0.110
0.2
16
0.15
0.0
0.1
Ct
h=-0.37↑ h0=0.68 k=2.14
Mach Sayisi
77
0.1
00
0.05
17
0.
0.14
6
Start
0
0
0
0.2
0.5
4
0.4
k
1
0.6
1.5
04
h0
0.095
0.1
0.8
Şekil 8: Maksimum itki anında akış alanları
Şekil 9: İki parametreli itki eniyileştirmesi
( M = 0.2, 0.3 )
Dalma hareketine ek olarak belli bir faz farkı ile
uygulanan yunuslama hareketinin hücum kenarındaki
girdap oluşumunu ve girdap şiddetini azalttığı
bilinmektedir[3]. Bir sonraki çalışmada yunuslama
hareketi de eniyileştirme parametresi olarak ele
alınmıştır. Bu çalışmada M = 0.1 ve k = 0.5 alınmış
ve
h0 , α 0 , φ
parametreleri için eniyileştirme
yapılmıştır(Şekil
10).
Eniyi
h0 = 1.2 ,
itkiye
α 0 = 43.9 ve φ = 121 ’de ulaşıldığı görülmektedir.
0
0
Şekil 11’de ise kanat kesitinin maksimum itkiyi veren
zamana bağlı dalma ve yunuslama hareketi verilmiştir.
Görüldüğü gibi h = 0 civarında etkin hücum
açısındaki azalma ile girdap oluşumunun geciktirildiği
izlenmektedir.
h0 − α0 − Ct
α −C
0
t
h −C
M=0.1
0
t
0.6
0
φ=121
Ct
0.4
0
φ=105
0.2
0
φ=90
Start
0
0
0
0.5
10
20
α (deg)30
0
40
1
50
h0
1.5
Şekil 10 : Üç parametreli eniyileştirme
h=0
α=37.5
0
α=-37.50
Şekil 11: Eniyi itkiyi veren faz farklı dalma ve
yunuslama hareketi, k = 0.5 , M = 0.1
IV. DEĞERLENDİRMELER
Çırpan kanat kesitleri etrafındaki zamana bağlı akışlar
üst üste binmiş ağ sistemi ile bilgisayar yığınınında
paralel olarak çözülmüştür. Eniyileştirme çalışmaları
sonucunda dinamik akım kopmasına kadar yüksek
frekanslarda yüksek itki elde edildiği görülmüştür.
Çırpma hareketi süresince itkinin azalmasına neden
olan hücum kenarında oluşan girdapların akış alanına
yayılarak kanat kesitinden uzaklaşmasını geciktirmede
dalma ve yunuslama hareketlerinin uygun faz farkı ile
birlikte yapılmasının önemli bir etken olduğu
gözlenmiştir. Bu konudaki çalışmalar devam
etmektedir.
V. KAYNAKLAR
[1] Lai, J.C.S. and Platzer, M.F., The Jet
Characteristics of a Plunging Airfoil, to be
presented at the 36th AIAA Aerospace Sciences
Meeting and Exhibit, Reno, NV, Jan. 1998.
[2] Jones, K.D., Dohring, C.M., and Platzer, M.F., An
Experimental and Computational Investigatipn Of
the Knoller-Betz Effect, AIAA Journal Vol. 36,
No.7, 1998, pp. 1240-1246.
[3] Anderson, J.M., Streitlien, K.,Barrett, D.S. and
Triantafyllou, M.S., Oscillating Foils of High
Propulsive Efficiency, Journal of Fluid
Mechanics, Vol. 360, 1998, pp.41-72.
[4] Tuncer, I.H. and Platzer, M.F., Thrust Generation
due to Airfoil Flapping, AIAA Journal, Vol. 34,
No. 2, 1995, pp. 324-331.
[5] Tuncer, I.H., A 2-D Unsteady Navier-Stokes
Solution Method with Moving Overset Grids,
AIAA Journal, Vol. 35, No. 3, 1997, pp. 471-476.
[6] Tuncer, I.H., Parallel Computation of MultiPassage Cascade Flows with Overset Grids,
Parallel CFD Workshop, Istanbul, June 16-18,
1997.
[7] Isogai, K., Shinmoto Y., Watanabe, Y., Effects of
Dynamic Stall on Propulsive Efficiency and
Thrust of a Flapping Airfoil, AIAA Journal, Vol.
37, No. 10, pp. 1145-1151, 2000.
[8] Jones, K.D., Duggan, S.J. and Platzer, M.F.,
Flapping-Wing Propulsion for a Micro Air
Vehicle, AIAA Paper No. 2001-0126, 39th AIAA
Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, Jan.
2001.
[9] Platzer, M.F., and Jones, K.D., The Unsteady
Aerodaynamics of Flapping-Foil Propellers, 9th
International
Symposium
on
Unsteady
Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity
of Turbomachines, Ecole Centrale de Lyon, Lyon,
France, September 4-8, 2000.
[10] Tuncer, I.H., Walz, R., Platzer, M.F., A
Computational Study on the Dynamic Stall of a
Flapping Airfoil, AIAA Paper No. 98-2519, June
15-18, 1998, pp. 219-225.