Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları

Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları
Ders
Adı
Ders
Kodu
Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS
Saati
Saati
Saati
Matris
Analizi
MATH333
Her İkisi
3
0
0
Ön Koşul Ders(ler)i Math 231 Linear Algebra I
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi
Lisans
Ders Verilme Şekli
Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Anlatım, Soru-Yanıt, Uygulama-Alıştırma
Öğretme Teknikleri
Dersin
Koordinatörü
Dersin
Öğretmen(ler)i
3
6
Dersin Asistanı
Dersin Amacı
Lineer cebir ve matris teorisi matematiksel
disiplinlerin temel araçlarındandır. Doğrusal
dönüşümler, vektor uzayları, vektörler ve matrisler
hakkında temel bilgiye sahip olarak amaç; matris
analizinin uygulamalı matematik açısından önemli
olduğu bilinen klasik ve güncel sonuçlarını
vermektir.
Dersin Eğitim
Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Dersin İçeriği
Ön Bilgiler, Özdeğerler, Özvektörler ve Benzerlik,
Üniter Denklik ve Normal Matrisler, Kanonik
Biçimler, Hermite ve Simetrik Matrisler, Vektörler
ve Matrisler için Normlar, Özdeğerlerin Yerlerinin
Belirlenmesi ve Pertürbasyon, Pozitif Tanımlı
Matrisler, Negatif Olmayan Matrisler. ●Ön koşul:
MATH 231
• Gersgorin Çember Teoremi ve ilişkili teoremleri
anlar ve bunları kullanır,
• verilen bir matrisler ailesinin eş zamanlı olarak
köşegenleştirilebilir olup olmadığını belirler,
• Schur Teoremini anlar ve bunu verilen bir matrisi
üçgensel hale dönüştürmek için kullanır,
• Normal matrisler, Hermite matrisleri ve bunların
özelliklerini anlar, QR ayrıştırmasını, üçgensel
ayrıştırmayı ve LU ayrıştırmasını yapar,
• matrislerin minimal polinomlarını ve muhtemel
kanonik biçimlerini belirler,
• vektör normlarını, matris normlarını ve bunların
özelliklerini anlar, matris normlarını kullanarak
matrislerin spektral yarıçapları için sınırlar belirler,
• doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde
pertürbasyonların etkisini anlar,
• Tekil Değer Ayrışımını ve özelliklerini anlar, ve
kullanır
• Pozitif Tanımlı matrisleri, Negatif Tanımlı
matrisleri, negatif olmayan matrisleri ve bunların
özelliklerini, negatif olmayan matrislerin
indirgenemezlik şartlarını anlar.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular
Ön Hazırlık
1
Vektör Uzayları, Matrisler,
Determinantlar, Rank, Tersinirlik,
İç Çarpım, Parçalanmış Matrisler
s. 1-18
2
Özdeğer-Özvektör Denklemi,
Karakteristik Polinom, Benzerlik
s. 33-57
3
Üniter Matrisler, Üniter Denklik
s. 65-78
4
Schur’un Üniter Üçgenleştirme
Teoremi, Normal Matrisler
s. 79-111
5
Jordan Kanonik Biçimi, Polinomlar s. 119-149
ve Matrisler, Minimal Polinom
6
Üçgensel Ayrıştırma, LU
Ayrıştırması
s. 158-166
7
Hermite Matrisler, Hermite
Matrislerin Özellikleri ve
Karakterizasyonları, Simetrik
Karmaşık Matrisler
s. 167-217
8
Vektör Normlarının Tanımlayıcı
Özellikleri ve İç Çarpımlar, Vektör
Normu Örnekleri, Vektör
Normlarının Cebirsel Özellikleri
s. 257-268
9
Matris Normları, Matrisler
Üzerinde Vektör Normları, Matris
Terslerinde Hatalar ve Doğrusal
Denklem Sistemlerini Çözümü
s. 290-342
10
Gersgorin Diskleri, Pertürbasyon
Teoremleri, Diğer İçerme
Bölgeleri
s. 343-390
11
Pozitif Tanımlı Matrisler,
Özellikleri ve Karakterizasyonları
s. 391-410
12
Kutupsal Biçim ve Tekil Değer
Ayrışımı (TDA), Schur Çarpım
Biçimi, Eşanlı Köşegenleştirme
s. 411-468
13
Negatif Olmayan Matrisler;
Eşitsizlikler ve Genelleştirmeler,
Pozitif Matrisler
s. 487-502
14
Negatif Olmayan Matrisler,
Negatif Olmayan İndirgenemez
Matrisler
s. 503-514
15
Genel Tekrar
16
Genel Sınav
Kaynaklar
Ders Kitabı:
1. Matrix Analysis, R.A.Horn & C.R.Johnson, Cambridge
University Press, 1991.
Diğer
Kaynaklar:
1. 1- Matrix Theory; Basic Results and Techniques, By
F.Zhang, Springer, 2011
2. 2- Elementary Linear Algebra, B.Kolman &D.R.Hill,
9th edition, Prentice Hall, 2008.
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar
Sayı
Katkı Payı
Devam/Katılım
-
-
Laboratuar
-
-
Uygulama
-
-
Alan Çalışması
-
-
Derse Özgü Staj
-
-
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
-
-
Ödevler
5
10
Sunum
-
-
Projeler
-
-
Seminer
-
-
Ara Sınavlar/Ara Juri
2
55
Genel Sınav/Final Juri
1
35
Toplam
8
100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu
Katkısı
65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı
Notuna Katkısı
35
Toplam
100
Ders Kategorisi
Temel Meslek
Dersleri
Uzmanlık/Alan
Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim
Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri
Dersleri
X
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları
Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki
kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik
temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel
sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için
yeterli bilgiye sahip olur.
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri
uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar
ve aktarır.
X
X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak,
matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel
problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan
matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme
ve çözme becerisine sahip olur.
X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç
çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek
düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini
etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama,
analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri
kullanabilme becerisine sahip olur.
X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı
alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip
olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi
ve becerilerini yeniler.
X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya
takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin
biçimde çalışma becerisine sahip olur.
X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri
izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde
İngilizce bilir.
X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle
destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve
sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin
toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların
duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal
boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve
sorumluluk bilincine sahip olur.
X
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler
Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders
saati)
Sayı
Süresi (Saat) Toplam İş
Yükü
16
3
48
16
3
48
5
6
30
Ara Sınavlara/Ara Juriye
Hazırlanma Süresi
2
15
30
Genel Sınava/Genel Juriye
Hazırlanma Süresi
1
20
20
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma
Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo
Kritiği
Toplam İş Yükü
176