Document

Numerik Analiz Metodları
Ödev 3
Due: 17 Nisan 2015
Not: Çizimleri kesinlikte Matlabta yapınız. Dilerseniz, algoritmaları da matlabta yapabilirsiniz.
1.
Chapter 11, Problem 6.
Şu simetrik matrise Cholesky faktorizasyon yapın ve bilinmeyenleri hesaplayınız.
6 15 55  a0   152.6 
15 55 225  a    585.6 


 1  
55 225 979 a 2  2488.8
2.
Chapter 17, Problem 5.
a)En küçük kareler yöntemiyle şu veriye bir doğru uydurunuz.
x
y
6
29
7
21
11
29
15
14
17
21
21
15
23
7
29
7
29
13
37
0
39
3
Eğim ve intercept(y eksenini kestiği yer) bulunuz. Standart sapmayı ve korelasyon
katsayısını da hesaplayınız.
b) Veriyi ve regresyon doğrunuzu çizdiriniz.
c) Biri dedi ki (x = 10, y = 10) noktası da verinin içinde olabilir, ne dersiniz? Görsel
olarak bakıp ya da standart hataya kıyaslayıp sizce bu veri noktası geçerli mi yoksa hatalı
mıdır? Bir temele dayandırıp cevaplayınız.
3.
Chapter 17, Problem 8
Aşağıdaki veriye Derste regresyon sunumlarında gördüğümüz gibi (a) bir saturation-growth-rate
modeli , (b) üslü bir denklem, ve (c) bir parabol uydurunuz. Hepsinde de veri ve modelinizi
çizdiriniz.
x
y
0.75
1.2
4.
Chapter 18,
2
1.95
3
2
4
2.4
Aşağıdaki şıkları Lagrange polynomial kullanarak yapınız.
6
2.4
8
2.7
8.5
2.6
18.1
Meşhur 10 tabanına göre logaritmayı (log10) lineer(doğrusal) interpolasyon ile hesaplayınız.
18.1 (a):
log 8 = 0.9031 ve log 12 = 1.0792 veriliyorsa hesaplayınız.
18.1 (b): log 9 = 0.95424 ve log 11 = 1.04139 veriliyorsa hesaplayınız.
18.2:
Üstte verilen x= 8,9 ve 11’deki noktalarındaki veriyi kullanarak ikinci dereceden (yani quadratik)
bir Lagrange polinom uydurarak 10 tabanına göre logaritmayı hesaplayız
18.3:
3. dereceden bir Lagrange polynomial ile log10 ‘u hesaplayınız. Veri seti şunlardır.
x0 = 8
x1 = 9
x2 = 11
x3 = 12
f(x0) = 0.90309
f(x1) = 0.95424
f(x2) = 1.04139
f(x3) = 1.07918
Chapter 18, Problem 8.
5.
Ters interpolasyon kullanarak ve kübik bir interpolasyon polinomu kullanarak ve bisection kök
bulma yöntemini de kullanarak aşağıda verilen veriye göre f (x) = 0.23 değerini veren x değerini
hesaplayınız.
x
2
3
4
5
6
7
f (x)
0.5
0.3333
0.25
0.2
0.1667
0.1429
Chapter 21, Problem 4.
6.
Integrate the following function analytically and using the trapezoidal rule,
n = 1, 2, 3, ve 4 farklı değerleri için aşağıdaki integrali hem analitik olarak (elle) hem de
trapezoid kuralı ile hesaplayınız.
 x  2 / x 
2
1
2
dx
Analitik çözümü kullanarak Doğru yüzdesel görece hatayı da hesaplayınız. Yamuksal yaklaşımın
doğruya ne denli yakın olduğuna bakınız.