İST 265 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK ARASINAV SORULARI 1

Adınız Soyadınız:
Numaranız - Şubeniz:
10.11.2015
İST 265 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK ARASINAV SORULARI
1. Sigara bağımlılığı ile ilgili yapılan bir çalışmada, sigara kullanan ebeveynlerin çocuklarının
da sigara kullanması olasılığı 0.8 olarak elde edilmiştir. Sigara içen ailelerin çocuklarından
100 tanesi rasgele seçilmiş ve sigara kullanıp kullanmadıkları araştırılmıştır.
a. En az 90 tanesinin sigara kullanıyor olması olasılığı nedir?
b. Ortalama sigara kullanan çocuk sayısı nedir?
1
2. X r.d. için o.y.f. f ( x=
) (1 + x ) , − 1 < x < 1 olsun.
2
2
a. Y = X için g ( y ) o.y.f.’nu bulunuz.
b. Y r.d.’nin beklenen değer ( E ( Y ) ) ve varyansını ( V ( Y ) ) bulunuz.
3. X r.d. λ parametresi ile Poisson dağılımına sahip olsun.
(
)
a. X r.d.’nin ikinci faktöriyel momentini E  X ( X − 1)  hesaplayınız.
b. a seçeneğinde bulduğunuz faktöriyel momentten yaralanarak X r.d.’ninvaryansını
hesaplayınız.
4. X ve Y r.d.’lerinin bileşik o.y.f f ( x, y=
) 1, 0 < x < 1, x < y < x + 1 olsun.
a. X ve Y r.d.’leri arasındaki kovaryansı hesaplayınız.
b. E  E ( X | Y )  beklenen değerini hesaplayınız.
5. Romano ve Siegel (1986) herhangi bir dağılımı “sonlu momentlerin bir serisi” ile kesin
olarak tanımlamanın mümkün olmadığını göstermişlerdir. Buna göre, X r.d. N(0,1) standart
normal dağılıma sahip olsun, kesikli Y r.d.’nin olasılık fonksiyonu ise,
1
2
P Y=
3 =
P Y=
− 3 =
, P (Y =
0) =
6
3
(
) (
)
olarak verilsin.
=
E ( X r ) E=
( Y r ) , r 1, 2,3, 4,5 olduğunu gösteriniz.
6. (Ödül sorusu) Betteley’in 1977 yılında geliştirdiği “Beklenen Değerlerin Toplamı” kuralı
aşağıdaki gibidir.
X ve Y raslantı değişkenleri,
X∧Y =
min ( X, Y ) ve X ∨ Y =
max ( X, Y ) biçiminde tanımlansın.
Buna göre, olasılıktaki toplam kuralına ( P ( A ∪ B=
) P ( A ) + P ( B) − P ( A ∩ B) )
benzer olarak E ( X ∨ Y =
) E ( X ) + E ( Y ) − E ( X ∧ Y ) yazılabilir.
Bu kuralı tanıtlayınız.
İpucu: X + Y = ( X ∨ Y ) + ( X ∧ Y )
f ( x)
=
Poisson dağılımı:
e−λ λ x
=
, x 0,1, 2,
x!
Normal dağılımın MÇ.F.’u: M X ( t ) = e
1
µ t + t 2σ 2
2