1) A={0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile üç basamaklı

OLASILIK ÇALIŞMA SORULARI
1) İki zar birlikte atılıyor. Zarın yüzeyindeki sayıların toplamı 6 gelmişse, zarlardan birinin 2
gelmesi olasılığı nedir?
Çözüm:
A: Zarın yüzeyindeki sayıların toplamının 6 olması olayı→ (1,5) (5,1) (2,4) (4,2) (3,3) →
5
P ( A) 
36
A∩B: Zarların yüzeyindeki sayıların toplamının 6 olması ve zarlardan birinin 2 gelmesi olayı→
5
(2,4) (4,2) → P ( A  B) 
şeklinde tanımlanırsa,
36
P (B / A) 
P ( A  B) 2 / 36 2


P ( A)
5 / 36 5
2) Üç kutudan birincisinde 10 radyo lambası var ve bunların 4’ü bozuk, ikinci kutuda 6 radyo
lambası var ve 1’i bozuk, üçüncü kutuda ise 8 radyo lambası var ve bunların 3’ü bozuktur.
Kutulardan biri rassal olarak alınıyor ve bu kutudan bir lamba seçiliyor. Bu lambanın bozuk olma
olasılığı nedir?
Çözüm:
Toplam olasılık formülünden yararlanılırsa;
P(Bozuk) = P(1. Kutudan ve bozuk) veya P(2. Kutudan ve bozuk) veya P(3. Kutudan ve
bozuk)
1 4 1 1 1 3 96  40  90 226 113
 P (Bozuk )  .  .  . 


 0,313888...  0,314
3 10 3 6 3 8
720
720 360
P (Bozuk )  0,314
3) Üç para birlikte atılıyor birinci para yazı gelmişse her üçünün de yazı gelmesi olasılığı nedir?
Çözüm:
Örnek Uzay = S = {YYY, YTY, YYT, YTT, TTT, TYT, TTY, TYY}
A: Birinci paranın yazı gelmesi olayı→ YYY, YTY, YYT, YTT → P ( A) 
4 1

8 2
B: Üç paranın da yazı gelmesi olayı→ YYY  A  B  YYY  P ( A  B) 
tanımlanırsa istenen koşullu olasılık:
P (B / A) 
P ( A  B) 1/ 8 1


P ( A)
1/ 2 4
1
1
8
şeklinde
4) Üç para birlikte atılıyor paralardan en az biri yazı gelmişse her üçünün de yazı gelmesi
olasılığı nedir?
Çözüm: Örnek Uzay = S = {YYY, YTY, YYT, YTT, TTT, TYT, TTY, TYY}
A: Paralardan en az birinin yazı gelmesi olayı,YYY, YTY, YYT, YTT, TYT, TTY, TYY→ P ( A) 
B: Üç paranın da yazı gelmesi olayı, YYY  A  B  YYY  P ( A  B) 
P (B / A) 
7
8
1
şeklinde tanımlanırsa,
8
P ( A  B) 1/ 8 1


P ( A)
7/8 7
5) A kutusunda 1’den 9’a kadar numaralanmış, B kutusunda ise 1’den 5’e kadar numaralanmış
kartlar vardır. Kutulardan biri rassal olarak alınmış ve içinden gelişi güzel bir kart seçilmiştir.
Kartın numarası çift ise bu kartın A’dan çekilmiş olması olasılığı nedir?
Çözüm: Çift sayılar, A → 2, 4, 6, 8
ve
B → 2, 4
P(Çift) = P(A kutusundan ve çift) veya
1 4 1 2 20  18 19

 0,422
P(B kutusundan ve çift)= .  . 
2 9 2 5
90
45
P ( A / Çift ) 
P ( AveÇift) 4 / 18 10


 0,526
P (Çift )
19 / 45 19
6) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı;
a. Üç basamaklı kaç çift sayı yazılır?
Çözüm:
Sonu sıfırla bitiyor ise → 8.9.1 = 72 farklı sayı yazılabilir.
Sonu 2, 4, 6, 8 ile bitiyor ise → 8.8.4 = 256 farklı sayı yazılabilir.
Dolayısıyla üç basamaklı toplam 256 + 72 = 328 çift sayı yazılabilir.
b. Üç basamaklı kaç tek sayı yazılır?
Çözüm:
Sonu tek sayı(1, 3, 5, 7, 9) ile bitiyor ise → 8.8.5 = 320 farklı tek sayı yazılabilir.
c. Üç basamaklı 10 ile bölünebilen yazılır?
Çözüm:
Sonu sıfır ile bitiyor ise → 8.9.1 = 72 farklı 10 ile bölünebilen sayı yazılabilir.
2
d. Üç basamaklı 5 ile bölünebilen kaç sayı yazılır?
Çözüm:
Sonu 0 ile bitiyor ise → 8.9.1 = 72 farklı sayı yazılabilir.
Sonu 5 ile bitiyor ise → 8.8.1 = 64 farklı sayı yazılabilir.
Dolayısıyla üç basamaklı 5 ile bölünebilen toplam 72 + 64 = 136 sayı yazılabilir.
7) 3P (n,3) = 2 P (n+1,3) ise n sayısını bulunuz?
Çözüm:
n!
(n+1)!
3 ── = 2 ─────
(n-3)!
(n+1-3)!
n!
(n+1)!
3 ─── = 2 ─────
(n-3)!
(n-2)!
3 (n).(n-1).(n-2).(n-3)!
2.(n+1).(n).(n-1).(n-2)!
───────────── = ─────────────
(n-3)!
(n-2)!
3n-6= 2n+2
n=8
8) Altı kişi arasından bir kişi aşağıdaki listeden rassal olarak seçilecektir. Kişilerin cinsiyet ve
nitelikleri aşağıdaki gibidir. Rassal olarak seçilecek kişinin kadın ya da 6 yıldan fazla deneyime
sahip olma olasılığı nedir?
Erkek
1
0
1
1
3
4 yıllık deneyimli
7 yıllık deneyimli
8 yıllık deneyimli
12 yıllık deneyimli
Toplam
Kadın
1
1
1
0
3
Çözüm:
A: Seçilen kişinin kadın olması olayı→
P ( A) 
3
6
B: Seçilen kişinin 6 yıldan fazla deneyimli olması olayı→
P( B) 
4
6
2
6
A  B: Seçilen kişinin kadın ya da 6 yıldan fazla deneyimli olması olayı→ P( A  B)  ?
A  B: Seçilen kişinin kadın ve 6 yıldan fazla deneyimli olması olayı→ P( A  B) 
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B) 
3
3 4 2 5
  
6 6 6 6
9) Yazılan romanların sadece %15 i yayınlanmaktadır. Yayınlanan romanların %50 sinin sonu
mutlu sonla bitmektedir. Yayınlanmayan romanların %79 u mutlu sonla bittiğine göre, eğer yeni
yazılan bir romanın sonu mutlu sonla bitiyorsa, bu romanın yayınlanma olasılığı nedir?
Çözüm:
Yayınlanan Romanlar
Yayınlanmayan Romanlar
Mutlu Sonla Bitenler
7,5 (15’in %50’si)
67,15 (85’in %79’u)
74,65
Mutlu Sonla Bitmeyenler
7,5
17,85
25,35
A: Yeni yazılan bir romanın mutlu sonla bitmesi olayı → P ( A) 
15
85
100
74,65
100
B: Bu romanın yayınlanması olayı olmak üzere,
A  B: Yeni yazılan bir romanın mutlu sonla bitmesi ve yayınlanması olayı → P( A  B) 
Bu durumda istenen olay: P( B / A) 
7,5
100
P( A  B)
7,5 / 100

 0,10
P( A)
74,65 / 100
10) Birinci torbada 3 beyaz 7 siyah, ikinci torbada 4 beyaz 6 siyah, üçüncü torbada ise 2 siyah 8
beyaz top bulunmaktadır. Torbalardan biri rassal olarak çekilerek içinden bir top seçiliyor,
çekilen top siyah olduğuna göre bunun üçüncü torbadan çekilmiş olması olasılığı nedir?
Çözüm:
1. Torba
2. Torba
3. Torba
3 Beyaz
7 Siyah
4 Beyaz
6 Siyah
2 Siyah
8 Beyaz
A: Çekilen topun siyah olması olayı → (Toplam Olasılık Formülü)
B3: Çekilen siyah topun 3. Torbadan çekilmiş olması olayı → (Bayes Formülü)
Öncelikle çekilen topun siyah olması olasılığını hesaplayalım:
1 7 1 6 1 2 15
P( A)  .  .  . 
3 10 3 10 3 10 30
Sonra çekilen siyah topun 3. Torbadan çekilmiş olması olasılığını hesaplayalım:
P( B3 / A) 
2 / 30
2

15 / 30 15
4