matematik - akademi vizyon

MATEMATİK
TRİGONOMETRİ - I
1. Birim Çember
ÖRNEK
sin
3712 nin esas ölçüsünü bulunuz.

2

II
I
III
IV
0
2
ÇÖZÜM
3712 360
– 3600 10
112
cos
3712 = 10.360 + 112 olduğundan,
3
2
I. Bölge
esas ölçüsü 112 olur.
sin
cos
+
+
tan
cot
+
+

(0 < x <
)
2
ÖRNEK
II. Bölge

(
< x < )
2
+
–
–
–
III. Bölge
–
–
+
+
–
+
–
–
( < x <
3
)
2
IV. Bölge
2500 gradın esas ölçüsünü bulunuz.
ÇÖZÜM
2500 400
– 2400 6
100
2500 = 6.400 + 100 olduğundan, esas ölçüsü 100 olur.
3
(
< x < 2)
2
3.
2.
Açı Ölçü Birimleri
Derece: Çemberin 360’da 1’ini gören merkez açıya 1
denir.
Trigonometrik Fonksiyonlar
A. Sin - Cos
sin
Grad: Çemberin 400’de 1’ini gören merkez açıya 1G
denir.
(0,1)
P(cos, sin)
Radyan: Çemberin yarıçap uzunluğundaki yayı gören
merkez açıya 1 rad denir.
*
*
sin 
1

cos  (1, 0)
(–1, 0)
D
G
R


180 200 
cos
(0, –1)
–1  cos  1, –1  sin   1
1  60ı
0
1ı  60ı ı
Esas Ölçü
0   < 360 ve k  Z, A =  + k. 360 ise
90
180
270
sin0= 0
sin 90 = 1
sin 180 = 0
sin 270 = –1
Cos0=1
Cos 90 = 0
cos 180 = –1
cos 270 = 0
A’nın Esas ölçüsü = 
0   < 400G ve k  Z, A =  + k. 400G ise,
A’nın Esas Ölçüsü = 
sin2   cos2   1
G
0   < 2 ve k  Z, A =  + k. 2 ise
A’nın Esas ölçüsü =  Rad
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
www.akademivizyon.com.tr
TRİGONOMETRİ - l
0 < x < 45 iken, sin x < tan x < cos x < cot x
B. Tan - Cot
sin
1
45 < x < 90 iken, cos x < cot x < sin x < tan x
tan (x = 1)
x açısı 0 ile 90 arasında artarken, sin x ve tan x artar,
cos x ve cot x azalır.
cot 
cot (y = 1)
P

–1
sin 0 = cos 90 = 0
tan 
cos
1
1
2
sin 30 = cos 60 =
–1
sin 45 = cos 45 =
2
2
3
2
0
90
180
270
sin 60 = cos 30 =
tan 0 = 0
tan90
(Tanımsız)
tan 180 = 0
tan 270
(Tanımsız)
sin 90 = cos 0 = 1
cot 0
(Tanımsız)
cot 90 = 0
cot 180
(Tanımsız)
cot 270= 0
tan 0 = cot 90 = 0
tan 30 = cot 60 =
tan 60 = cot 30 =
sin
cos
, cot  
cos
sin
( – )
A.
( + )
–
[2. bölge]
P
cosec

cos
sec
B.
B

Komşu dik kenar (b)
cos ( – ) = – cos
, cos( + ) – cos
tan ( – ) = – tan
, tan ( + ) = tan
cot ( – ) = –cot
, cot ( + ) = cot
(2 – )
–
(2 + )
,
(2 + ) = ()
(Açının kendisi 1. bölge)
sin (–) = – sin
cos (–) = cos
tan (–) = – tan
cot (–) = – cot 
C
C.
Karşı
a
sin  =

Hipotenüs c
Komşu
b
cos =

Hipotenüs c
Karşı
a
tan =

Komşu b
Komşu b

cot =
Karşı a
cosec =
, sin ( + ) = – sin
[4. bölge]
Karşı dik
kenar
(a)
Hipotenis (c)
[3. bölge]
sin ( – ) = sin
(2 – ) = (–)
4. Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
1
c

cos b

olmak üzere,
2
sin
sec =
sec =
Trigonometrik Fonksiyonlarda Özdeşlikler
0<<
C. Sekant – Kosekant (sec – cosec)
1
,
cos
1
cosec =
sin
sec90 = Tanımsız,
cosec 0 = Tanımsız
sec 270 = Tanımsız,
cosec 180 = Tanımsız
3
tan 90 = cot 0 = Tanımsız
5.
A
3
tan 45 = cot 45 = 1
tan. cot  1
tan 
1

 θ)
2

(  θ)
2
–
[1. bölge]

sin (  )  cos
2
1
c

sin a
2
[2. bölge]

, sin (  )  cos
2

 )  sin
2
, cos (
tan (

 )  cot 
2
, tan (

 )   cot 
2
cot (

 )  tan
2
, cot (

 )   tan
2
cos (

A  B  90   iken,
2
sin A  cosB
tan A  cotB
sec A  cosec B olur.
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
(

 )   sin
2
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
 3

 θ

 2

D.
 3

 θ

 2

–
[3. bölge]
ÇÖZÜM
f(
[4. bölge]
3
sin (
 )   cos
2
,
3
sin(  )   cos
2
3
 )   sin
2
,
3
cos(  )  sin
2
3
tan (
 )  cot 
2
,
3
tan(  )   cot 
2
3
 )  tan
2
,
3
cot(  )   tan
2
cos (
cot (
= sin2 (
=1
ÖRNEK
cot 300.tan 210 – sin 300 işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM
Aşağıdaki trigonometrik değerleri hesaplayınız.
3
4
b. sin (–30)
7
c. cos
6
d. cos (–60)
11
)
e. tan (
6
g. cot (
7
)
6
cot 300 = – cot 60 = 
tan 210 = – tan 30 = 
sin 300 = – sin 60 = 
f. tan (–120)
1
3
1
3
3
2
cot 300. tan 210 – sin 300
h. cot (–750)
= (
ÇÖZÜM
3


2

= sin (   ) = sin
4
4
4
2
1
b. sin (–30) = – sin 30 = 
2
=
a. sin
tan (–120) = tan (60) =
1
3
) (
1
3
)  (
3
1
3
) 
2
3
2
23 3
bulunur.
6
6. Trigonometrik Oranlardan Biri Verildiğinde Diğerinin Bulunması

7

3
c. cos ( )  cos ( + )  –cos
=–
6
6
6
2
1
d. cos (–60) = cos 60 =
2

1
11


) = tan (2 – ) = – tan
e. tan (
6
6
6
3
f.

 x ) + sin2 (–x)
2
= cos2 x + sin2 x
ÖRNEK
a. sin




 x ) = sin2 ( – (  x )) + sin2 (  (  x ))
2 2
2
2
ÖRNEK
12

x  ( , ) ve sin x =
13
2
olduğuna göre, cos x, tan x, cot x değerlerini bulunuz.
3


7
 3
g. cot ( ) = cot (   ) = cot
6
6
6
h. cot (–750) = cot (–30) = – cot 30 =  3
ÇÖZÜM

( , ) 2. bölge
2
ÖRNEK
sin x =
sin2 65+ cot 330 + cos2 65 işleminin sonucunu bulunuz.
12
13
13
12
x
5
5
cos x = 
13
12
tanx = –
5
5
cotx = 
bulunur.
12
ÇÖZÜM
sin2 65 + cot 330 + cos2 65 = 1 + (– cot 30) = 1 –
3
ÖRNEK

f(x) = sin2 ( – x) + sin2 (  x) olduğuna göre,
2

f(  x) değerini bulunuz.
2
www.akademitemellisesi.com
3
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
TRİGONOMETRİ - l
ÖRNEK
ÖRNEK
3
) ve 4 2 sinx  8cosx
2
olduğuna göre, cos2x değerini bulunuz.
x  (,
F
D
E
C
x
ÇÖZÜM
4 2 sinx  8cosx , 2 4 sinx  23 cosx ,
3
sin x
4sinx = 3cosx,
=
 tanx
4
cos x
tan x =
A
B
DF = FE = EC ve AB = 2AD olduğuna göre,
3
4

tan(AEC ) değerini bulunuz.
5
3
x
4
16
4
cosx =
 cos2x =
bulunur.
25
5
ÇÖZÜM
D
2
F
ÖRNEK

7
< x <  ve sinx =
25
2
olduğuna göre, sinx. cotx – tanx ifadesinin sayısal
değerini bulunuz.
E
2
C
x
3
6
A
B
AD = 3 olsun.
ÇÖZÜM
sin x =
2
y
AB = 6 olur.
7
25
25
tanx = tan( – y) = – tany = –
7
x
3
bulunur.
4
24

< x <  (2. bölge)
2
ÖRNEK
cosx
 tanx  cosx  tanx
sinx.
sinx
cosx = 
x
24
7
, tanx = 
25
24
Şekil 8 eş kareden oluşmaktadır.
 24   7 
cosx – tanx =  


 25   24 
=
sinx. cotx çarpımı kaçtır?
24 7
401

=
bulunur.
25 24
600
ÇÖZÜM
B
ÖRNEK
2
1 x
sin 30 + sin2 31 + sin2 32 + … + sin2 60 toplamını
bulunuz.
1
1 C
x
A
AB = 1 olsun.
BC = 2
ÇÖZÜM
2
AC =
2
A + B = 90 iken sin A = cos B ve sin x + cos x = 1
kurallarından yararlanılarak,
1
5 olur.
sinx. cotx = sinx.
sin230+sin231+…+sin245+cos244+…+cos231+cos230
cosx
1
5
 cosx 

bulunur.
sinx
5
5
7. Toplam ve Fark Formülleri
1
A)
2 2
1 31
= 1

1

1 
...

1  ( 2 )  15  2  2 bulunur.
15 tan e
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
4
sin(a  b)  sina. cosb  sinb. cosa
sin(a  b)  sina. cosb  sinb. cosa
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
ÖRNEK
sin105 ve sin 15 değerlerini bulunuz.
ÖRNEK
A
ÇÖZÜM
ABCD kare, DE = EC
sin 105 = sin (60 + 45)
olduğuna göre, tanx değerini
= sin 60. cos 45 + sin 45 . cos 60
bulunuz.
=
3 2
2 1
.

.
2 2
2 2
=
6 2
bulunur.
4
x
E
B
C
ÇÖZÜM
sin 15 = sin (45 – 30)
A
= sin 45.cos 30 – sin 30. cos 45
2
y
x
D
1
2 3 1 2
.
 .
=
2 2
2 2
B)
D
E
cos(a  b)  cosa. cosb  sina. sinb
cos(a  b)  cosa. cosb  sina. sinb
1
B
C
cos 75 ve cos 15 değerlerini bulunuz.
ÖRNEK
tan45  tan y
tanx = tan(45 – y) =
=
1  tan45. tan y
ÇÖZÜM
bulunur.
1
1
2  2  1
1
3 3
1  1.
2
2
1
cos 75 = cos (45 + 30)
= cos 45.cos 30 – sin 45.sin 30
=
2 3
2 1
.

.
2 2
2 2
=
6 2
bulunur.
4
ÖRNEK
tan 15 in sayısal değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
cos 15 = cos(60 – 45) [veya cos (45 – 30)]
tan (45 – 30) =
= cos 60.cos45 + sin 60. sin 45
1 2
3 2

.
= .
2 2
2 2

=
6 2
bulunur.
4
1  1.
1
3 1
3

1
3 1
3
3
3
bulunur.
1  cota. cotb
cota  cotb
 1  cota. cotb
cot(a  b) 
cota  cotb
D)
tan a  tan b
tan(a  b) 
1  tan a. tanb
tan a  tan b
tan(a  b) 
1  tan a. tan b
C)
3 1
3 1
tan45  tan30
=
1  tan45. tan30
1
cot(a  b) 
ÖRNEK
ÖRNEK
cot 20 = x olduğuna göre, cot 25 değerini bulunuz.


Bir ABC üçgeninde A açısının tanjantı 3, B açısının

tanjantı 2 olduğuna göre, C açısının tanjantını bulunuz.
ÇÖZÜM
cot 25 = cot (45 – 20)
1  cot 45. cot 20
=
cot 45  cot 20
ÇÖZÜM



A + B + C = 180
tan (A + B) = tan (180 – C) = –tan C
32
tan A  tan B
 1
–tan C = tan (A + B) =
=
1  3.2
1  tan A. tanB
=
1  1.x 1  x x  1


bulunur.
1 x
1 x
x 1

–tan C = –1 olduğuna göre, tan C = 1, C = 45 bulunur.
www.akademitemellisesi.com
5
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
TRİGONOMETRİ - l
cos2x  2. cos2 x  1
ÖRNEK
Aşağıdaki ifadelerin sayısal değerlerini bulunuz.
1  cot 20. cot10
a.
cot 20  cot10
 1  2. sin2 x
 cos2 x  sin2 x
b. cos(30 + a). cos(15 – a) – sin(30 + a). sin(15 – a)
c.
tan2x 
1
3
cos 15 +
sin 15
2
2
cot 2x 




d. sin
. sin
– cos
. cos
20
20
5
5
ÇÖZÜM
a.
Aşağıdaki ifadeleri hesaplayınız.
a. sin 15. cos 15. cos150
sin65. cos65
b.
cos40

c. cos
8
= cot 30
3
b. cos(30 + a). cos (15 – a) – sin (30 + a). sin(15 – a)
= cos [(30 + a) + (15 – a)]
d. cos2 75



e. sin
. cos
. cos
12
12
6
2
= cos 45 =
2
c.
 1  cot2 x
2 cot x
ÖRNEK
1  cot 20. cot10
 cot(20  10)
cot 20  cot10
=
2. tan x
1  tan2 x
1
3
cos 15 +
sin 15
2
2
ÇÖZÜM
= cos 60 . cos 15 + sin 60. sin 15
= cos (60 – 15) = cos 45 =
d. sin
a. sin 15. cos 15. cos 150
1
1
= .2.sin 15.cos 15. cos 150 =
sin 30. (– cos30)
2
2
2
2




. cos
. sin
– cos
20
20
5
5
=  (cos




. cos  sin . sin )
20
5
20
5
= – cos (
= – cos
= 
 
5
 ) = – cos ( )
20 5
20
b.
1
3  3
.

4
2
8
1
. sin130
sin65. cos65 2

cos40
cos40
1
. sin50
1
= 2

cos40
2



 cos(2. ) = 2 cos2  1
c. cos
8
4
8

2
=–
4
2
ÖRNEK
cos 39 = t olduğuna göre, sin 12 değerini bulunuz.
2

 2. cos2  1,
2
8
ÇÖZÜM
cos
sin 12 = sin (51 – 39)
1 t 2

39
t
3
 2 cos2 75 – 1
2
2 cos2 75 = 1 
sin (51 – 39) = sin 51.cos 39 – sin 39. cos 51
= t. t –
2 2
bulunur.
2
d. cos 150 = 2 cos275 – 1
51
1


8
2

 1 = 2 cos2
8
2
2 3
bulunur.
4



e. sin
. cos
. cos
12
12
6


1
= sin
. cos
6
6
2
1 t 2 . 1 t 2
cos2 75 =
= t2 – (1 – t2) = 2t2 – 1 bulunur.
8. Yarım Açı Formülleri
sin2x  2. sinx. cosx
=
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
3 2 3

2
2
6

1 1
1 3
3
. sin

= .
bulunur.
3
2 2
4 2
8
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
ab
ab
. cos
2
2
ab
ab
sina  sinb  2. sin
. cos
2
2
sina  sinb  2. sin
ÖRNEK
x = cos 2
y = 2 cos 
olduğuna göre, x ile y arasındaki ilişki nedir?
ab
ab
. cos
2
2
ab
ab
cosa  cosb  2. sin
. sin
2
2
cosa  cosb  2. cos
ÇÖZÜM
x = cos 2 = 2 cos2  – 1
y
y = 2 cos  cos =
2
sin(a  b)
cosa. cosb
sin(a  b)
tana  tanb 
cosa. cosb
tana  tanb 
y
x = 2. ( ) 2 – 1
2
2x = y2 – 2  y2 = 2x + 2 bulunur.
sin(a  b)
sina. sinb
sin(b  a)
cota  cotb 
sina. sinb
cota  cotb 
ÖRNEK

3
x  (0, ) ve sin 2x =
4
5
olduğuna göre, cos x değerini bulunuz.
ÖRNEK
cos 255 – cos 165 farkını bulunuz.
ÇÖZÜM
sin 2x =
3
5
ÇÖZÜM
5
cos 255 – cos 165 = –2 sin
3
2x
= –2 sin 210. sin 45
4
cos 2x =
1
2
2

= –2. (  ).
bulunur.
2 2
2
4
5
cos 2x = 2cos2x – 1
4
= 2 cos2 x – 1
5
ÖRNEK
sin 75 + cos 75 toplamını bulunuz.
9
9
 2 cos2x  cos2x =
5
10
cos x =
255  165
255  165
. sin
2
2
ÇÖZÜM
3
3 10
bulunur.

10
10
sin 75 + cos 75 = sin 75 + sin 15
75  15
75  15
sin 75 + sin 15 = 2. sin
cos
2
2
= 2sin 45.cos 30
ÖRNEK
sin 8 = x olduğuna göre, sin 24 değerini bulunuz.
= 2.
2
3
.
=
2
2
6
bulunur.
2
ÇÖZÜM
ÖRNEK
sin 3a  3 sin a  4 sin3 a
x+y=
3
cos3a  4 cos a  3. cosa
tan3a 

sinx siny
olduğuna göre,
oranını bu2
cosx  cosy
lunuz.
tan3 a  3 tana
3 tan2 a  1
Buna göre,
ÇÖZÜM
sin 24 = sin (3.8) = 3.sin 8 – 4 sin38
sinx – siny = 2.sin
= 3x – 4x3 bulunur.
= 2.sin
9. Dönüşüm Formülleri
www.akademitemellisesi.com
xy
xy
. cos
2
2
xy

. cos
2
4
cosx – cosy = –2.sin
7
xy
xy
.sin
2
2
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
TRİGONOMETRİ - l

xy
. sin
4
2
= –2. sin
sinx  siny

cosx  cos y
ÖRNEK
sin 10. sin 30. sin 50. sin 70 çarpımını bulunuz.
xy

. cos
2
4

xy
 2 sin . sin
4
2
2. sin
ÇÖZÜM
sin 30.sin 50. sin 10. sin 70
1
1
= .sin 50. [  (cos 80 – cos 60)]
2
2
= – 1 bulunur.
ÖRNEK
cosx  cos5x
oranını bulunuz.
sinx sin5x
=
1
1
1
sin 50 [
(cos 80 – )]
2
2
2
=
1
1
1
sin 50 [ 
cos 80 +
]
4
2
2
ÇÖZÜM
5x  x
5x  x
. cos
cos x  cos5x
2
2

5x  x
5x  x
sinx  sin5x
2. sin
. cos
2
2
cos3x. cos2x cos3x

=
sin3x. cos2x
sin3x
2. cos
= cot 3x bulunur.
10. Ters Dönüşüm Formülleri
-1
sina.sin b = [cos(a+ b) - cos(a- b)]
2
1
cosa.cosb=
sina.cosb=
2
1
2
= 
1
1
sin 50. cos 80 +
sin 50
8
4
= 
1
1 1
[ (sin 130 + sin(–30)] +
sin 50
8
4 2
=
1 1
1
1
[ (sin 50 – )] +
sin 50
8
2
4 2
=
1 1
1
sin 50 +
sin 50

16 8
8
=
1
bulunur.
16
ÖRNEK
[cos(a+ b)  cos(a- b)]
sin
7
5
. cos
çarpımını bulunuz.
12
12
[sin(a+ b)  sin(a - b)]
ÇÖZÜM
sin
ÖRNEK
cos 75. cos 15 çarpımını bulunuz.
ÇÖZÜM
cos 75. cos 15 =
=
1
1
[0 + ]
2
2
=
1
bulunur.
4
1
[cos 90 + cos 60]
2
7

5
1
. cos
= [sin  + sin
]
12
6
12
2
=
1
1
[0 + ]
2
2
=
1
bulunur.
4
ÖRNEK
sin x =
1
olmak üzere, cos (
2
çarpımını bulunuz.


 x).cos(  x)
4
4
ÖRNEK
2.cos 45.sin 75 çarpımını bulunuz.
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
cos (
1
cos 45. sin 75 = [sin 120 + sin 30]
2
=
1
3 1
 ]
[
2
2
2
3 1
4
=
2.cos 45. sin 75 = 2
=
3 1
4
3 1
bulunur.
2
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
8


 x ) . cos (  x )
4
4
=

1
[cos
+ cos 2x]
2
2
=
1
1
cos 2x = [1– 2sin2x]
2
2
=
1 2
1
1
1
) ] = [1 – 2. ]
[1 – 2. (
2
2
2
2
=
1
[0] = 0 bulunur.
2
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
ÇÖZÜMLÜ TEST
1.
A) –, +, –
C) +, –, +
E) –, –, +
1460 lik yayın esas ölçüsü kaçtır?
A) 20
D) 150
B) 30
E) 160
sin 200, cos 160, tan 195 nin işaretleri sırası
ile aşağıdakilerden hangisidir?
C) 70
3
< x < 2 ve cosx =
2
7.
2.
A) 30
D) 240
A) 
B) 40
E) 320
C) 120
3
2
B) 
3
2
E)
1
2
C)
1
2
2
2
17846ıı lik açı kaç derece kaç dakika kaç saniyedir?
8.
B) 4 57ı 26ıı
D) 3 57ı 26ıı

ve 4 sinx  8 2 cosx
2
olduğuna göre, cosx kaçtır?
0<x<
10
A)
B)
1
10
C)
3
10
D)
1
3
E) 3
7x = 90 olduğuna göre,
sin4x.sin2
x
kaçtır?
cos5x.cos3x
A) –1
D) 2
1
2
E) tanx
B)
9.
3
2
) olmak üzere, sinx = 
3
2
olduğuna göre, secx kaçtır?
x  [,
C) 1
A) 
D)
5.
3
–2840 lik yayın esas ölçüsü aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 4 56ı 27ıı
C) 26 57ı 4ıı
E) 4 56ıı
4.
1
tanx cotx
olduğuna göre,
ifadesinin değeri
sinx
kaçtır?
D)
3.
B) –, –, –
D) –, +, +
3
2
3
7
B)
2
3
E)
7
3
C)
3
7
a = tan 165
b = tan 130
c = tan 110
a, b ve c nin sayısal değerlerinin büyükten
küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
10.
A) c > a > b
D) a > b > c
B) a > c > b
E) b > a > c
C) c > b > a
3x + y = 90 ve sin 4y = cos 2x
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 18
www.akademitemellisesi.com
9
B) 36
C) 45
D) 54
E) 72
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
TRİGONOMETRİ - l
11.
sin 24 = x
olduğuna göre, sin 72 nedir?
A) x
D) 3x – 4x3
B) 2x2 – 1
E) 3x – 3x3
16.
C) 1–2x2
sin80.cos80
ifadesinin eşiti kaçtır?
cos70
A) –1
B) 
D) 1
E) 2
1
2
C)
1
2
12. cos 105 – cos 15 ifadesinin sonucu kaçtır?
6
B) 
2
A)  6
3
2
D)
E)
17. sin415 – cos415 ifadesinin sonucu kaçtır?
1
C)
2
3
2
A) 
3
3
2
D)
B)
1
2
E)
2
2
C)
1
2
13. cos 45. cos 15 – sin 75. sin 15
işleminin sonucu kaçtır?
18.
A)
3
3
D)
3
4
14. sinx =
sin (
15.
1
2
B)
2
4
E)
3
2
C)
1
2
D) 4 3
1
2
B)
1
4
D)
1
4
E)
 2
4
19. sin
C)
C)
6
2
E) 8 3
B)
1
2
D)
E)
1
16
C)



. cos
. cos
çarpımı kaçtır?
16
16
8
A) 1
1
2
sin15.cos15
ifadesinin eşiti kaçtır?
2
1
8
B) 2 6
olmak üzere,
A)
D)
6
A)


 x).sin(  x) ifadesinin değeri kaçtır?
6
6
A) 1
1
1
toplamı kaçtır?

sin15 cos15
2
4
B)
2
E)
2
8
C)
2
2
20. 2.sin275 ifadesinin değeri kaçtır?
1
4
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
10
A)
3 2
4
B)
3 2
2
D)
3 2
2
E)
3 1
2
C)
2 3
2
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
ÇÖZÜMLER
7.
3
< x < 2 (4. bölge)
2
1
cos x =
1.
2
x
1
2 , cotx = 
tanx =
1460 = 4.360 + 20 olduğundan esas ölçü 20
bulunur.
Cevap A’dır.
tan x  cot x

sin x
2.
3
3
1460 360
– 1440 4
20
1
, sinx = 
2
( 2 )  (

2
2
3
1
)
2 
3
bulunur.
2
3
–2840 360
Cevap D’dir.
– –2880 –8
+40
–2840 = –8 . 360 + 40 olduğundan esas ölçü 40
olur.
Cevap B’dir.
8.

(1. bölge)
2
0<x<
4sinx  82 cosx , 22 sinx  26 cosx , sinx = 3cosx,
3.
ıı
17846 60ıı
ıı
– 17820 297ı 60ı
ıı
26 – 240ı 4
ı
57
sin x
3
cos x
tanx = 3
10
3
1
10
x
1
17846ıı = 457ı26ıı bulunur.
Cevap B’dir.
Cevap B’dir.
4.
cosx 
7x = 90  sin4x = cos 3x ve sin 2x = cos 5x olur.
sin 4x. sin2x
cos3x. cos5x

 1 bulunur.
cos5x. cos3x cos5x. cos3x
Cevap C’dir.
9.
x  [,
3
] (3. bölge)
2
sinx = –
2
,
3
3
2
x
7
5.
a = tan 165 = –tan 15
b = tan 130 = –tan 50
c = tan 110 = –tan 70
Tanjant fonksiyonunun değeri (0 den 90 ye
doğru) açı büyüdükçe artar.
tan 15 < tan 50 < tan 70, buradan da a > b > c
bulunur.
Cevap D’dir.
secx =
1

cos x
1
7

3

3
7
bulunur.
Cevap C’dir.
10. 3x + y = 90
6.
sin 4y = cos 2x ise 4y + 2x = 90, 2y + x = 45
3x + y = 90
2y + x = 45 denklem sistemi çözülürse,
x = 27 ve y = 9 olur. x + y = 36 bulunur.
Cevap B’dir.
sin 200 (III. bölge) = –
cos 160 (II. bölge) = –
tan 195 (III. bölge) = +
Cevap E’dir.
www.akademitemellisesi.com
11
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
TRİGONOMETRİ - l
11. sin 24 = x,
sin 72 = sin (3.24) = 3.sin 24 – 4.sin3 24
= 3x – 4x3 bulunur.
(sin 3a = 3.sina – 4.sin3a)
Cevap D’dir.
12. (cosa – cos b = –2.sin
16.
17. sin415 – cos415=(sin215–cos215).(sin215 + cos215)
ab
ab
)
. sin
2
2
= (sin215 – cos215).(1)
= (1 – cos2 15 – cos215)
= (1 – 2cos215)
= – cos 30
105  15
105  15
.sin
2
2
= –2.sin 60. sin 45
cos 105 – cos 15 = –2.sin
= –2.
1
. sin160
sin80. cos80 2
1
bulunur.


cos70
20
2
Cevap C’dir.
3 2
6
bulunur.
.

2 2
2
Cevap B’dir.
3
bulunur.
2
= 
Cevap A’dır.
13. cos 45. cos 15 – sin 75. sin15
18.
= cos 45.cos 15 – cos15.sin15
= cos 15 (cos 45 – sin 15) = cos15 (sin 45–sin 15)
ab
ab
)
. cos
2
2
= cos15. 2.sin 15. cos 30
= sin 30. cos 30
(sina – sin b = 2.sin
1
1
sin15  cos15 sin15  cos15



1
sin15 cos15
sin15. cos15
. sin30
(c os15)
(s in15)
2
=
3
(sin15  cos15)  x
= 2 6 bulunur.
 4 x = 4.
1
2
4
x = sin 15 + cos 15,
1 3
3

= .
bulunur.
2 2
4
x2 = 1 + sin 30 = 1+
Cevap D’dir.
1 3
 ,x 
2 2
3
2
Cevap B’dir.
14. sinx =
sin (
1
2
2


1
[cos ( )  cos(2x )]
 x ) . sin (  x ) =
6
6
6
2
=

1
[cos
– (1 – 2.sin2x)]
3
2
=
2

 1  
11
 
 1  2.
 2 
2 2

 

=
1
bulunur.
4
19. sin
=

 1



. cos
. cos
 . sin . cos
16
8
8 2
16
8
1 1
 1 2
2
. . sin  .

bulunur.
2 2
4 4 2
8
Cevap E’dir.
Cevap B’dir.
20. 2sin275 = 1 – cos 150 (cos 150 = 1 – 2 sin275)
= 1 – (–cos 30)
15.
1
.2. sin15. cos15
sin15. cos15 2

2
2
=1+
1
1 1
. sin30
.
2
2
2  1 bulunur.
=

2
2
8
=
3
2
3 2
bulunur.
2
Cevap D’dir.
Cevap D’dir.
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
12
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
6.
KONU TEKRAR TESTİ 1
1.
2.

6
B)
2
3
D)
5
6
E)
5
3
| DC |
ol5
duğuna göre, tan
kaçtır?
3
4
B
B) 90
E) 180
7.
C) 120
A)
2
3
B)
1
2
D)
2 3
3
E)
3 3
2
3
2
3
5
A)
2
5
B)
D)
8
5
E) 2
C)
D)
5
6
7
5
A)
5
13
B)
5
12
D)
10
13
E)
13
12


B
B) 2
C) 3
www.akademitemellisesi.com
2
A)
29
3
5
5
B)
E)
29
C
C)
2
5
5
2
D
B
E
D)
cos2 x
 sin x
1  sin x
toplamı kaçtır?
C
sin x
1  sin x
sinx
D)
1  sinx
A)
olduğuna göre, BE uzunluğu kaç br’dir?
A) 1
D

9.
m(BAE)  m(DEC) = 
12
13
E
2
C)
3
A
C)
A
ABCD
karesinde,
| EC | | ED |

olduğu2
3
na göre, tan kaçtır?
D)
ABCD bir dikdörtgen,
EC > BE
AB = 3 br
AD = 10 br
C
[AB]  [CH] olduğuna göre, cosx kaçtır?
7
6
E)
H
B
56
radyanlık yayın esas ölçüsü kaç radyan3
dır?

B)
3
A
x
2
radyanlık yayın esas ölçüsü kaç radyan5
dır?

A)
6
5.
C
C)
ABC ikizkenar üçgeninde,
AB = AC = 13 br
BC = 10 br
–
8.
4.
D

100 grad kaç derecedir?
A) 60
D) 150
3.
C)
A
AD =
150 kaç radyandır?
A)
ABC eşkenar üçgen,
10 E) 9
13
1
1  sin x
1
E)
1  sinx
B)
C) 1
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
TRİGONOMETRİ - l
10.
1  sin x
cos x

cos x
1  sin x
toplamının yarısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) secx
D) cosecx
11.
2
cos x
E) cosx
B)
15.
sin2 x  tan2 x  tan x
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
C) sinx
A) sinx + 2tanx
D) sinx
olduğuna göre, tanx.cotx çarpımı kaçtır?
3
 x ) = sinx
2
A) 1

III. tan (  2x ) = –cot 2x
2
IV. cot ( – x) = –cotx
Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1
D) 4
C) –sinx
B) tanx
E) sinx + tanx
16. 9cosx = ( 27 )sinx
I. sin(2 – x) = –sinx
II. cos (

< x <  olmak üzere,
2
B) 2
E) Hiçbiri
D)
3
4
B)
1
6
E)
3
2
C)
2
3
C) 3

2
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
17. sin( – x) + cos ( + x) + cos ( + x)
A) –sinx
C) 2sinx – cosx
E) –cosx

2
12. Aşağıdakilerden hangisi sin (  a) ifadesine
B) cosx
D) sinx
özdeş değildir?
A) cos a
B) cos(2 + a)
C) –cos( – a)
D) sin (
E) sin(

 a)
2

2
eşit değildir?
18. cos (  x) ifadesi aşağıdakilerden hangisine
3
+ a)
2

3
 )
2
2
olduğuna göre, T aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
B) cos
E) –2cos
C) sin

ve 3sinx – 5cosx = 0
2
olduğuna göre, cosx kaçtır?
D)
3
34
5
34
3
B)
E)
34
D) –cos (

 x)
2
19. cos 1680 aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A)
1
2
D)
3
2
B) 
3
2
C)
1
2
2
2
E)
11
) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han6
gisidir?
14. 0 < x <
A)
B) sin( + x)

C) sin (  x )
2
E) sin(2 – x)
13. T = sin (  )  cos(  3)  sin(
A) –cos 
D) sin – cos
A) –sinx
20. sin (
C)
5
A) 
34
3
5
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
D)
14
1
2
3
2
B)
1
2
C)
3
2
E) 1
www.akademivizyon.com.tr
MATEMATİK
KONU TEKRAR TESTİ 2
1.
2.
5.
A)
B)
D)
2 6
4
E)
D)
2 3
C)
2
2 6
4
3 1
6.
3 1
D)
3 1
B)
3 1
3.
C)
3
3 1
2
2
1
2
C)
1
2
C)
4 3
2
C)
2
5
C)
10
13
3
2
E)
3 – 2sin215 ifadesinin eşiti kaçtır?
A)
5
2
B)
4 3
2
D)
6 3
2
E)
6 3
2
3 1
1 3
E)
3
B) 
2 3
2
tan 75 nin değeri kaçtır?
A)
3
2
A) 
cos 105 nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
6 2
4


ifadesinin eşiti kaçtır?
 sin2
12
12
cos2
1 3
A
13
D
3
7.
0<x<
12
B
4
C
63
65
5
13
B)
D)
33
48
E) 
2
5
olduğuna göre, sin2x kaçtır?
Şekilde verilen ABCD dörtgenine göre, cos A
kaçtır?
A)

ve sinx =
2
C)
A)
2
5
4
D)
5
64
65
4
B)
5
E) 2
33
65
A
4.
8.

B
12sinx – 5.cosx = 0
olduğuna göre, sin2x kaçtır?
A)
60
169
B)
120
169
D)
24
13
E)
119
169
C
D

ABC ikizkenar dik üçgeninde
AB = AC = 8 br

m(BAC) = 90

9.
m(BAD)  
5.BD = 3.DC
olduğuna göre, tan nın değeri kaçtır?
3
A)
4
B)
1
4
3
C)
5
www.akademitemellisesi.com
4
D)
5
cos2x aşağıdakilerden hangisine eşit değildir?
A) –sin (
3
 2x )
2
C) cos(2x  2)
B) sin (

 2x )
2
D) cos4x – sin4x
E) sin2x – cos2x
E) 4
15
Özel Acar Kalite Değer Milat Temel Lisesi
TRİGONOMETRİ - l
10.
0<x<

4
sin5x sin3x
ifadesinin en sade hali nedir?
cos6x  cos2x
1  sin2x
ifadesi aşağıdakisinx  cosx
lerden hangisidir?
olduğuna göre,
A) –1
A) 1
B) 1
sinx  cosx
D)
sinx  cos x
C) sinx – cosx
D)
1
E)

olduğuna göre,
2
15. 3x =
2
2
B)
3
2
C)
3
3
E) 2
sinx  cosx
16.
3

11.
sin
+ cos2
=x
8
8
olduğuna göre, x kaçtır?
2
A) tanx
D) –1
2 2
2
A)
2 2
4
B)
D)
2 2
2
E) 2  2
cos8x  cos6x
kesrinin en sade hali nedir?
sin6x sin8x
C)
17.
cos5
ifadesinin aşağıdakilersin50 sin40 sin85
den hangisine eşittir?
1
2
A

m( A ) = 90
C) tan7x
2 2
2
A)
12. ABC üçgeninde,
B) cot7x
E) 1
2 1
D)
x
1
B)
2 1
2 1
C)
2 1
E) 1
AB = BD = 6
AC = 8
B
C
D
18.
olduğuna göre, sinx kaçtır?
5
A)
D)
B)
1
2
1
5
C)
5
2
cos2 (a  b)  cos2 (a  b)
ifadesinin en sade
sin2b
şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) –sin2a
D) sina
B) sin2a
E) cosa
C) 2cos2a
E) 2
19. sin210.sin150 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
13. tan 75 + tan 15 toplamı kaçtır?
1
4
D) 2
1
2
E) 4
A)
14.
B)
C) 1
cos105 + sin75
toplamının sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
2
2
A) 
D)
3
B)
2
4
E)
6
2
C)
20.
2
2
Üniversiteye Hazırlık Matematik Dergisi / Sayı 2
A)
1
2
B)
D)
1
2
E) 2
C)
1
4
cos170.cos100
ifadesinin değeri kaçtır?
2.sin20
A) –1
B)
1
2
1
2
E)
1
4
D)
16
1
4
C)
1
4
www.akademivizyon.com.tr