DERSİN ADI :MATEMATİK tarih:26

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Genel olarak ax  b  0 (a  0) şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli
denklemler denir. Burada x bilinmeyen a ve b sabit gerçek sayılardır.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözerken aşağıdaki kurallardan
yararlanacağız.
a, b, c, € R ve (c  0) olmak üzere
1- a  b  a  c  b  c (eşitliğin toplama kuralı)
2- a  b  a.c  b.c
(eşitliğin çarpma kuralı)
3- a  b  a : c  b : c (eşitliğin bölme kuralı)
4-Toplama ve çarpma işlemlerinin değişme ve birleşme özellikleri vardır.
5- Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
ÖRNEKLER:
1-x+7=12 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
x+7=12 (7 nin toplama işlemine göre tersini eşitliğin iki yanına ekleyelim.)
x+7+(-7)=12+(-7)
x=5 olur. O halde, Ç  5 tir.
2.
2
x  3  15 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
3
2
x  3  15 (-3 ün toplama işlemine göre tersini eşitliğin iki yanına ekleyelim.)
3
2
2
2
3
x  3  3  15  3  x  18 (her iki tarafı ün çarpma işlemine göre tersi olan
ile
3
3
3
2
çarpalım.
3 2
3
. x  18.  x  27 olur. O halde, Ç  27dir.
2 3
2
ÖRNEKLER:
1-Bir sayının iki katının 3 e bölümünden aynı sayının 3 eksiğinin yarısı çıkarılırsa fark 4 oluyor.
Buna göre bu sayı kaçtır.
Sayı x olsun.
2x
3
x3
Üç eksiğinin yarısı:
2
2x x  3

4
Denklem şu şekilde olur:
3
2
2x x  3
2x x  3
4 x  3 x  3

4

 4  6.
 4.6
3
2
3
2
6
İki katının üçe bölümü:
( 2)
( 3)
 4 x  3( x  3)  24
 4 x  3 x  9  24
 x  9  24
 x  24  9  15
2-Oya ile babasının yaşları toplamı 46 dır. Babasının yaşı, Oya’ nın yaşının 5 katından 2 eksik
olduğuna göre, Oya kaç yaşındadır.
Oya’nın yaşı istendiğine göre Oya’nın yaşına x diyelim.
Babasının yaşı ise 46-x olur.
Denklem ise şu şekilde olur: 46-x=5x-2
46  x  5 x  2
46  2  5 x  x
48  6 x  x 
48
8
6
Oya sekiz yaşındadır. Babasının yaşı ise 38 olur.
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
Bir açık önermede x ve y gibi birinci dereceden iki tane bilinmeyen bulunuyorsa bu tür
açık önermelere, birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemler denir.
2x+y=1, x-y=0 gibi.
Örnek: x+y =7 denkleminin x=1, x=-1, ve x=0 için çözüm kümelerini bulalım.
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sisteminin Çözümü
x+y=5
Birinci dereceden iki bilinmeyenli en az iki denklemden oluşan ifadelere birinci
x-y=1
dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin ortak çözümünü bulmak için genellikle
iki metot kullanılır. Bunlar:
a- Yok Etme Metodu
b- Yerine Koyma Metodu
a- Yok Etme Metodu
Örnek:
3x+y= 5
denklem sisteminin çözüm kümesini bularak sağlamasını yapalım.
5x-y=3
3x+y=5 (1)
+ 5x-y=3 (2)
3x+y+5x-y=8
8x=8
x=1
x=1 değeri 3x+y =5 denkleminde yerine konursa
3(1)+y=5
y=2 olur.
O halde çözüm kümesi
Ç= (1,2) olur.