Olasılık Book.indb

OLASILIK ve
İSTATİSTİĞE GİRİŞ
Yrd. Doç. Dr. Hüsey�n Dem�r
Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir
OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ
ISBN 978-605-318-470-6
DOI 10.14527/9786053184706
Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© 2016, Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
I. Baskı: Eylül 2016, Ankara
Yayın-Proje: Elif Turanlıoğlu Bultan
Düzenleme ve Dizgi: Ayşe Yağmur Kızılateş
Kapak Görseli: http://tr.depositphotos.com
İmaj ID: 4094073
Copyright: leungchopan
Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105
Yenimahalle/ANKARA
(0312 394 55 91)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 26687
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet:www.pegem.net
E-ileti: pegem@pegem.net
İÇİNDEKİLER
1. BÖLÜM
SAYMANIN TEMEL İLKESİ
1.1 EŞLEME YOLUYLA SAYMA ........................................................................................ 1
1.2 TOPLAMA YOLUYLA SAYMA ................................................................................... 1
1.3 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA ..................................................................................... 3
1.4 FAKTÖRİYEL KAVRAM .............................................................................................. 5
1.5 PERMÜTASYON (SIRALI DİZİLİŞ) ........................................................................... 7
1.5.1 Tekrarlı Permütasyon (Yinelemeli Permütasyon) ........................................... 10
1.5.2 Dairesel Permütasyon ......................................................................................... 12
1.6 KOMBİNASYON (BİRLEŞİM) ................................................................................... 13
1.6.1 Sıralı ve Sırasız alt parçalanmalar ...................................................................... 18
1.7 BİNOM TEOREMİ ....................................................................................................... 22
1.8 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI ......................................................................................... 26
2. BÖLÜM
OLASILIK
2.1 GİRİŞ .............................................................................................................................. 31
2.2 OLASILIK KAVRAMI.................................................................................................. 36
2.3 ÇÖZÜMLÜ KISIM ÖRNEKLERİ .............................................................................. 41
2.4 KOŞULLU OLASILIK .................................................................................................. 51
2.4.1 Koşullu Olasılığın Çarpım Kuralı...................................................................... 53
2.5 BAĞIMSIZ OLAYLAR................................................................................................. 64
2.6 TOPLAM OLASILIK.................................................................................................... 70
2.7 BAYES FORMÜLÜ ....................................................................................................... 74
2.8 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI ......................................................................................... 78
iv
OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ
3. BÖLÜM
RASTGELE DEĞİŞKENLER
3.1 GİRİŞ ............................................................................................................................. 83
3.2 OLASILIK FONKSİYONU .......................................................................................... 88
3.3 OLASILIK HESAPLAMALARI .................................................................................. 93
3.4 OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONU ................................................................. 97
3.5 DAĞILIM FONKSİYONU ........................................................................................102
3.6 X RASTGELE DEĞİŞKENİN BİR FONKSİYONU OLAN Y=g(X)'e AİT
OLASILIK, OLASILIK YOĞUNLUK VE DAĞILIM FONKSİYONLARI. ........113
3.7 BİR RASTGELE DEĞİŞKEN İÇİN BEKLENEN DEĞER VE VARYANS ..........119
3.8 RASTGELE DEĞİŞKENİN FONKSİYONLARI İÇİN BEKLENEN DEĞER.....121
3.9 BİR RASTGELE DEĞİŞKEN İÇİN VARYANS VE STANDART SAPMA..........126
3.10 MOMENT KAVRAMI .............................................................................................132
3.10.1 Momentlerle Yapılan İşlemler......................................................................133
3.10.2 Momentler Arasındaki İlişkiler ...................................................................134
3.10.3 Momentlere Göre İncelenebilen Ölçüler ...................................................134
3.11 MOMENT ÜRETEN FONKSİYON.......................................................................137
3.12 MOMENT ÜRETEN FONKSİYONU VE MOMENTLER İLİŞKİSİ ................139
3.13 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI.....................................................................................144
4. BÖLÜM
KESİKLİ DAĞILIMLAR
4.1 BERNOULLİ DAĞILIMI ...........................................................................................149
4.2 BİNOM DAĞILIMI ....................................................................................................152
4.3 ÇOK TERİMLİ DAĞILIM .........................................................................................161
4.4 GEOMETRİK DAĞILIM ..........................................................................................164
4.5 NEGATİF BİNOM DAĞILIMI .................................................................................168
4.6 HİPERGEOMETRİK DAĞILIM ..............................................................................174
4.7 POİSSON DAĞILIMI.................................................................................................179
4.8 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI .......................................................................................185
İçindekiler
v
5. BÖLÜM
SÜREKLİ RASTGELE DAĞILIMLAR
5.1 NORMAL DAĞILIM .................................................................................................189
5.2 STANDART NORMAL DAĞILIM ..........................................................................192
5.3 BİNOM DAĞILIMINA NORMAL DAĞILIM YAKLAŞIMI ...............................215
5.4 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI .......................................................................................218
6. BÖLÜM
ÖRNEKLEMLER VE VERİLERİN DÜZENLENMESİ
6.1 GİRİŞ ............................................................................................................................221
6.2 ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEM SEÇİMİ ...............................................................222
6.2.1 Keyfi Seçim .........................................................................................................223
6.2.2 Rastgele Örneklemler........................................................................................224
6.3 VERİLERİN DÜZENLENMESİ ...............................................................................226
6.3.1 Verilerin Frekans Tablosu .................................................................................226
6.3.2 Verilerin Grafiksel Gösterimi...........................................................................230
6.4 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI .......................................................................................233
7. BÖLÜM
GÖZLEMLERİN MERKEZİL ÖLÇÜLERİ
7.1 GİRİŞ ............................................................................................................................235
7.2 ARİTMETİK ORTALAMA .......................................................................................235
7.3 KARELİ ORTALAMA ................................................................................................243
7.4 GEOMETRİK ORTALAMA......................................................................................245
7.5 HARMONİK ORTALAMA .......................................................................................248
7.6 MEDYAN (ORTANCA) .............................................................................................251
7.7 MOD (TEPE DEĞER) ................................................................................................259
7.8 YÜZDELİKLER...........................................................................................................262
7.9 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI .......................................................................................267
vi
OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ
8. BÖLÜM
GÖZLEMLERİN DEĞİŞİM (DAĞILIM) ÖLÇÜLERİ
8.1 GİRİŞ ............................................................................................................................271
8.2 DEĞİŞİM GENİŞLİĞİ (Ranj)....................................................................................272
8.3 ÇEYREK SAPMA........................................................................................................273
8.4 ORTALAMA MUTLAK SAPMA .............................................................................275
8.5 STANDART SAPMA VE VARYANS .......................................................................278
8.6 DEĞİŞİM KATSAYISI (Varyans) .............................................................................286
8.6.1 Ölçülerin Dağılımı ile Standart Sapma-Değişim Katsayısı İlişkisi .............286
8.7 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI .......................................................................................290
9. BÖLÜM
REGRESYON VE KORELASYON
9.1 GİRİŞ ............................................................................................................................293
9.2 EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ .........................................................................294
9.3 REGRESYON DOĞRU DENKLEMİ .......................................................................295
9.4 REGRESYON EĞRİ DENKLEMİ (Parabol eğrisi) .................................................300
9.5 KORELASYON............................................................................................................301
9.5.1 Lineer Korelasyon Katsayısı .............................................................................302
9.6 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI .......................................................................................312
TABLO 1 - POİSSON OLASILIK DAĞILIMI e−λ DEĞERLERİ ÇİZELGELERİ.....313
TABLO 2 - STANDART NORMAL EĞRİ ALTINDAKİ ALANLAR ........................314
TABLO 3 - RASGELE SAYILAR TABLOSU .................................................................315
TABLO 4 - 1 ≤ n ≤ 100 aralığındaki sayıların logaritması ...........................................316
KAYNAKÇA ......................................................................................................................317
ÖN SÖZ
Bu kitap, Eğitim Fakültelerinin İlköğretim Matematik Öğretmenliği programında okutulan İstatistik ve Olasılık I-II derslerinin içeriği ile beraber, İlköğretim
Fen Bilgisi Öğretmenliği programı, Okul Öncesi Öğretmenliği programı İstatistik
ve ayrıca Rehberlik ve Psikolojik Danışmanlık programında okutulan İstatistik
I-II derslerinde, Fen-Edebiyat Fakültelerinin Matematik bölümünde okutulmakta
olan İstatistik derslerinin kimi konularında da yardımcı olabilecek niteliktedir.
Kitapta her bir konunun temel kavramları, açık bir biçimde verildikten sonra
sade ve anlaşılır örneklerle desteklenmiş ve öğrenilenlerin daha iyi pekişmesi için
her bölümün sonuna yeterli miktarda alıştırmaya yer verilmiştir.
Kitabın hazırlanması sırasında bana yardımcı olan, gerek dizgi gerek tasarım çalışmaları ile bu aşamalara önemli katkı sağlayan Ayşe Yağmur Kızılateş’e
ve yardımlarını esirgemeyen tüm çalışanlara içtenlikle teşekkürlerimi belirtmek
istiyorum.
Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir
KAYNAKÇA
AKDENİZ, Fikri; Olasılık ve İstatistik, Adana, 1998, Baki Kitabevi, Adana, 1998.
ARICI, Hüsnü; İstatistik, Yöntemler ve Uygulamalar, Ankara, 1981.
CERİT, Cevdet; Yüksek, Müşerref; Olasılık, İstanbul, 2000.
DEMİR, Hüseyin; Olasılık, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 2007.
ERSOY, Nuri; AĞLI, Esen; İhtimaller Hesabı 1, Gazi Üniversitesi Yayın No: 81, Ankara,
1986.
GÜNAL, Süleyman İNAL, H. Ceyhan; Olasılık ve Matematiksel İstatistik,
Hacattepe Üniversitesi, Fen Fakültesi Basımevi, Beytepe, 1982.
KARA, İmdat; Olasılığa Giriş, Eskişehir, 1982..
KARAALİ, Salih İstatistiğe Giriş, İ.Ü. Fen Fakültesi Basımevi, İstanbul, 1993.
KILIÇKAPLAN, Serdar; İstatistiğe Giriş I, Alkım Yayınevi.
MEYER, Paul L.; Introductory Probability and Statiscal Applications, Addison-Wesley
Publishing Company, London, 1970.
SPIEGEL, Murray R; STEPHENS, Larrys; İstatistik, Çeviri Editörleri (Prof. Dr.
Alptekin ESİN, Doç. Dr. Salih ÇELEBİOĞLU), Nobel Yayın Dağıtım, 2005.
SEYMOUR, Lipschutz, PH, D$ Teori ve Problemleriyle Olasılık (Ter. Hacer
Kutluk), Güven Kitabevi, Ankara, 1979.
SEZGİNMAN, İbrahim; Olasılık Teori ve Problemleri, Eğitim Yayınları A.Ş.
Matbaası, 1995.
ÜNLÜ, Fevzi; Yalın Olasılık Teorisi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum, 1974.