PROBLEM SET 3 - Gazi Üniversitesi

Gazi Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
Kimya Mühendisliği Bölümü
KM 273 Mühendislik Termodinamiği
Prof. Dr. Ayşe MURATHAN - Prof.Dr. Atilla MURATHAN
02.11.2009
PROBLEM SET 3
(Termodinamiğin Birinci Yasası)
1. 5 m derinlikteki bir kuyudan 750 kg/saat debi ile yeryüzünden 50 m yükseklikteki bir tanka su
pompalanmaktadır. Kış mevsiminde suyun donmasını önlemek için, su 10 kW gücünde bir
elektrikli ısıtıcı ile ısıtılmaktadır. Sudan çevreye toplam olarak saatte 30000 kJ ısı kaçağı
olmaktadır. Suyun kuyudaki sıcaklığı 1,7 ºC ise, tankın içine girişte suyun sıcaklığının kaç derece
olacağını hesaplayınız.
Not: Suyu pompalamak için 2 kW gücünde elektrikle çalışan bir motor kullanılmaktadır. Bu motor
elektrik enerjisini %55 oranında işe çevirmekte, geri kalan enerjiyi de ısıya dönüştürerek çevreye
vermektedir.
2. Bir pompa ile 25 m yükseklikteki bir depoya dakikada 1,0 m3 debi ile su pompalanmaktadır. Su
pompaya 101 kPa basınçla girmekte, 151 kPa basınç ile çıkmaktadır. Boru iç çapı 2,5 cm’dir.
Suyun pompaya giriş hızı ihmal edilecek kadar küçüktür. Çevreye ısı transferi ve borulardaki
sürtünme kayıpları da ihmal edilebilir. Buna göre pompanın teorik gücünü hesaplayınız.
3. 100 kPa basıncındaki hava 0,5 kg/s debi ile bir kompresöre girerek 700 kPa basınca kadar
sıkıştırılmaktadır. Havanın komprsöre giriş hızı 7 m/s, özgül hacmi 0,19 m3/kg ‘dır. Kompresörden
çıkışta hız 5 m/s ve özgül hacim 0,95 m3/kg’dır. Sıkıştırma işlemi sırasında havanın iç enerjisinde
90 kJ/kg artış olmuştur. Kompresörde soğutma suyuna saniyede 58 kJ ısı verilmektedir. Buna göre
kompresör gücünü hesaplayınız.
4. Bir lülenin dar kesit alanı 1,64 cm2’dir. Bu nozul’dan saatte 680 kg hava geçirilmektedir. Çıkışta
havanın basıncı 3,45 bar ve sıcaklığı 47 ºC’dur. Girişte havanın kinetik enerjisi ihmal edilerek,
havanın lüleden çıkış hızını hesaplayınız
Not: Havanın özgül ısısı cp = 1,005 kJ/kg.K’dir.
5. 300 K sıcaklık ve 1 bar basıncında olan 1 mol ideal gaza 1 kJ iş verilerek politropik olarak
sıkıştırılıyor (n=1,25).
a) Son halde gazın sıcaklık, basınç ve hacmini hesaplayınız.
b) İşlem sırasında gazın iç enerji değişimini ve çevreye vermiş olduğu ısıyı hesaplayınız. Not:
Cv=5/2 R
6. 40 ºC sıcaklık ve 150 kPa basıncında olan 1 mol ideal gaz sırasıyla aşağıdaki işlemlere tabi
tutulmaktadır.
a) Tersinir adyabatik olarak 600 kPa basınca sıkıştırılmaktadır ( γ =1,40).
b) Sabit basınç altında soğutularak sıcaklığı 40 ºC’a düşürülmektedir.
c) Gaz tersinir izotermik olarak 150 kPa basınca kadar genişletilerek başlangıç noktasına
dönülmektedir.
Bu çevrim sırasında ∑ ∆U=0 ve ∑ Q=∑ W olduğunu gösteriniz.
Not: (Cp=7/2 R)
7. 1 bar basınç altında 288 K sıcaklıkta bulunan bir mol ideal gaz, 288 K sıcaklık ve 5 bar basınca
kadar aşağıdaki iki yol ile sıkıştırılacaktır.
a) Önce sabit basınç altında soğutulup, sonra sabit hacimde ısıtılarak,
b) Önce sabit hacimde ısıtılıp, sonra sabit basınç altında soğutularak.
Her iki (a) ve (b) yolunda Q, W, ∆U ve ∆H değerlerini hesaplayınız.
Not: Cv=29,31 J/mol
8. 1 bar basınç ve 273 K sıcaklığında olan 1 mol ideal gaz aşağıda verilen üç yol ile 4 bar basınç ve
273 K sıcaklığına kadar sıkıştırılacaktır.
a) Önce sabit hacimde ısıtılıp, sonra sabit basınç altında soğutularak,
b) İzotermik olarak,
c) Önce adyabatik olarak sıkıştırılıp, sonra sabit hacimde soğutularak.
Her üç yolda Q, W, ∆U ve ∆H değerlerini hesaplayınız.
Not: Cv=29,3 J/mol. K
9. 500 K sıcaklık ve 2 MPa basıncında bulunan 1 m3 ideal gaz, hacmi başlangıç hacminin 10 katı
oluncaya kadar aşağıdaki yollarla genişletilmektedir.
a) Tersinir izotermik olarak,
b) Tersinir adyabatik olarak ( γ =1,40),
c) 100 kPa sabit basınca karışık ve adyabatik olarak.
Bu üç halde gazın son basıncını ve elde edilen işi hesaplayınız.
10. 20 ºC sıcaklık ve 1 bar basıncında olan 1 mol ideal gaz, sıra ile aşağıdaki işlemlere tabi
tutulmaktadır. Gaz önce bir (P2) basıncına kadar tersinir izotermik olarak sıkıştırılmaktadır. Daha
sonra sabit hacimde ısıtılarak sıcaklığı 100 ºC’e çıkarılmaktadır. Son olarak gaz tersinir adyabatik
olarak genişletilmek suretiyle başlangıç noktasına dönülmektedir. Bu işlemlerin her kademesinde,
Q, W, ∆U ve ∆H değerlerini hesaplayınız. Çevrim sonunda elde edilen net işi bulunuz.
Not: Cv=5/2 R
11. 2 bar basıncında ve 290 K sıcaklıkta 2 kg hava mevcuttur. Bu hava aşağıdaki yollarla 10 bar
basınca kadar sıkıştırılacaktır.
a) Tersinir izotermik olarak,
b) Tersinir adyabatik olarak ( γ = 1,40),
c) Tersinir politropik olarak (n=1,30),
Bu üç yolda Q, W, ∆U ve ∆H değerlerini hesaplayınız.
12. 18 ºC sıcaklık ve 1 bar basıncında 2 m3 hacminde hidrojen gazı bulunmaktadır. Bu gaz önce
tersinir adyabatik olarak ( γ = 1,40) 14 bar basınca kadar sıkıştırılıp daha sonra tersinir izotermik
olarak başlangıç hacmine kadar genişletilmektedir.
a) Gazın son halde basıncı nedir?
b) Bu iki işlem sonunda elde edilen net işi hesaplayınız.
13. 0,1 m3 hacmindeki bir silindir içinde 90 ºC sıcaklık ve 1 bar basıncında gaz bulunmaktadır. Gaz
silindir içinde hacmi dörtte bire düşünceye kadar sıkıştırılmaktadır. Gazın son haldeki basıncı 5,65
bar olarak ölçülmüştür.
a) Politropik üs (n) değerini hesaplayınız.
b) Sıkıştırma sırasında gaza verilen işi ve gazın çevreye verdiği ısı miktarını hesaplayınız. (Cv
=5/2 R)
14. 2 bar basınç ve 10 dm3 hacminde olan tek atomlu bir mol ideal gaz sıra ile aşağıdaki işlemlere tabi
tutulmaktadur.
a yolu: Gaz tersinir izotermik olarak 20 bar basınca kadar sıkıştırılmaktadır.
b yolu: Gaz sabit basınçta ısıtılarak ilk hacmine kadar genişletilmektedir.
c yolu: Gaz sabit hacimde soğutularak basıncı 2 bar’a düşürülmektedir.
Bu işlemler sonunda Wa + Wb + Wc = Qa + Qb + Qc olduğunu gösteriniz.
15. 25 ºC sıcaklık ve 30 bar basıncında olan 100 g azot gazı, 10 bar basınca kadar aşağıdaki yollarla
genişletilmektedir.
a) 10 bar sabit dış basınca karşı izotermik olarak
b) Tersinir izotermik olarak
c) 10 bar sabit dış basınca karşı adyabatik olarak
d) Tersinir adyabatik olarak
Bu işlemlerin her birinde W, Q, ∆U ve ∆H değerlerini hesaplayınız.
Not: Azot gazı için, Cv=20,7 J/mol.K’dir.
16. 300 kPa basınç ve 0,2 m3 hacmindeki bir gaz aşağıdaki dört yol ile hacmi iki katı oluncaya kadar
genişletilmektedir.
a) P= sabit olarak
b) PV= sabit olarak
c) PV2= sabit olarak
d) P/V= sabit olarak
Bu yolların her birinde elde edilen işi hesaplayınız.
17. 300 K sıcaklık ve 2 MPa basıncında olan 2 mol ideal gaz sıra ile aşağıdaki işlemlere tabi tutularak
bir çevrim yapılıyor.
a yolu: Gaz adyabatik olarak 1 MPa sabit dış basınca karşı genişletiliyor.
b yolu: Gaz tersinir adyabatik olarak bir (P3) basıncına kadar sıkıştırılıyor.
c yolu: Tersinir izotermik sıkıştırma ile başlangıç noktasına geliniyor.
Bu çevrimde, Qa + Qb + Qc = Wa + Wb + Wc olduğunu gösteriniz.
Not: γ = 1,663 ve Cv=12,54 J/mol K
18. 1 bar basıncında ve 20 ºC sıcaklıkta olan bir mol ideal gaz sırası ile aşağıdaki işlemlere tabi
tutulmaktadır.
a yolu: Gaz tersinir izotermik olarak bir (P2) basıncına kadar sıkıştırılmaktadır.
b yolu: Sabit hacimde ısıtılarak sıcaklığı 100 ºC’a çıkarılmaktadır.
c yolu: Gaz tersinir adyabatik olarak genişletilerek yeniden başlangıç noktasına dönülmektedir.
( γ = 1,40)
Bu üç işlem sonunda, Qa + Qb + Qc = Wa + Wb + Wc olduğunu gösteriniz.
19. 1 bar basıncında ve 40 ºC sıcaklıkta olan 1 mol ideal gaz aşağıdaki üç yolla 15 bar basınç ve 120
ºC sıcaklığa kadar sıkıştırılacaktır.
a yolu: Gaz önce sabit hacimde 120 ºC sıcaklığa kadar ısıtılıp, daha sonra izotermik olarak 15
bar’a sıkıştırılacaktır.
b yolu: Gaz önce sabit basınçta 120 ºC sıcaklığa kadar ısıtılıp, daha sonra 15 bar’a kadar
izotermik olarak sıkıştırılacaktır.
c yolu: Gaz önce izotermik olarak 15 bar’a kadar sıkıştırılıp, sonra sabit basınç altında 120 ºC
sıcaklığa kadar ısıtılacaktır.
Bu üç yolun her birinde Q, W, ∆U ve ∆H değerlerini hesaplayınız.
Not: Cp=7/2 R
20. Joule Thomson katsayısı µJT=1,30 K/atm olan 20 ºC’daki karbon dioksit gazının basıncı sabit
entalpide 15 atm’den 2 atm’e düşürülmektedir. Gazın son sıcaklığı kaç derecedir?
21. Azot gazının 300 K’deki Joule Thomson katsayısının basınca bağlılığı,
µJT= (1,42) 10-2+ (2,61) (10-3)P ºC/atm
olarak verilmektedir. Buna göre sıcaklığı 300 K ve basıncı 60 atm olan azot gazının basıncı 10
atm’e düşürülürse sıcaklığında kaç derece düşme olur?
22. Bir nozul’un dar kesit alanı 1,64 cm2’dir. Bu nozul’dan saatte 680 kg hava geçirilmektedir. Çıkışta
havanın basıncı 3,45 bar ve sıcaklığı 47ºC’dur. Girişte havanın kinetik enerjisi ihmal edilerek;
a) Havanın nozul’dan çıkış hızını
b) Giriş koşullarındaki sıcaklık ve basıncı hesaplayınız
Not: Havanın özgül ısısı Cp=1,005 kJ/kg.K’dir.