Asal Sayılar

SORU
5m  n 1
 içler dışlar çarpımı yapalım;
m  3n 2
10m  2n  m  3n
10m  m  3n  2n
9m  5n ( m ve n için tek değer verebiliriz.)


5
9
m  n  5  9  14 bulunur.
SORU
m'nin en küçük doğal sayı değeri 0 dır.
m'nin alabileceği en büyük değeri bulmalıyız.
53!
53!
 m m
m
21
3 .7
53! içerisinde kaç tane 7 olduğunu bulma
53 7
7 7
1
Bölümleri toplayalım : 7  1  8  m sayısı
Yani m 0,1,2,...,8 değerlerini alabilir  9 farklı doğal sa
www.matematikkolay.net
SORU
28.a   3b  1 
2
28'i asal çarpanlarına ayıralım;
4.7.a   3b  1 
2
22.7.a   3b  1 
2

7
sol tarafı tam kare haline getirmek
asal çarpanların kuvvetleri en az 2 o
Buna göre a en az 7 olmalı
22.7.7   3b  1 
2
22.72   3b  1 
2
142   3b  1   14  3b  1
2
3b  15
b5
a  b  7  5  12 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
36.56.16 ifadesini asal çarpanlarına ayıralım;
 4.9.56.24
 22.32.56.24
 32.56.24 2
 32.56.26
 32.(5.2)6
 32.106
 9.106  90...0  7 basamaklı bir sayıdır.
6
sıfır
6 tane
sıfır
SORU
 3 .4 .5    3 .(2 ) .5 
  3 .2 .5 
  3 .10 
2
6
12 3
2
12 3
2 6
2
2
12
12 3
12 3
 36.1036  sondan 36 basamağı sıfırdır.
36 sıfır
SORU
www.matematikkolay.net
 6.10 
a 2
 62.102a  36 . 102a  3600...00
2
2a tane
basamak 0 olmalı
2
bas.
12 sıfır
 2a  12
a  6 bulunur
SORU
2100 ü asal çarpanlarına ayıralım:
2100  21.100  3.7.25.4
 3.7.52.22 dir.
a,b ve c aralarında asal sayılar ise bu sayıların
hiç birinde ortak bir asal çarpan olmamalıdır.
Eğer sayılardan biri E şıkkındaki gibi 35 olursa
5 ve 7 çarpanları kullanılmış olur. Ancak 2100
ün asal çarpanlarında 5, iki defa vardır. Bu se beple başka bir sayıda 5, bir defa daha kullanı lacaktır. Bu da aralarında asallığı bozacaktır.
Doğru Cevap : E şıkkı
www.matematikkolay.net
SORU
a.b  12  7b ; a ile b aralarında asal pozitif tam
sayılar olduğuna göre a  b nın toplaminin alabili
ceği kaç farklı değer vardır?
A) 2. B)3. C)4. D)5. E)6
Cevap :
a.b  12  7b  12  7b  ab
 12  b(7  a)
b.(7  a)  12 ise tüm çarpım ihtimallerini yazalım.
1.12  b  1 ; a  5  a negatif olamaz.
2.6  b  2 ; a  1  (1,2)  a  b  3
3.4  b  3 ; a  3  (3,3)  aralarında asal değil.
4.3  b  4 ; a  4  (4,4)  aralarında asal değil.
6.2  b  6 ; a  5  (5,6)  a  b  11
12.1  b  12 ; a  6  (6,12)  aralarında asal değil.
a  b, 2 farklı değer alabilir.
Doğru Cevap: A şıkkı
SORU
www.matematikkolay.net
A  752  1752  2502
Ortak paranteze almaya
çalışalım.
A  32.252  72.252  102.252
 252.(32  72  102 )
 252.(9  49  100)
 252.158
79.2
 5 .79.2  En büyük asal çarpanı 79 buluruz.
4
SORU
75000 sayısını 15'e bölelim.
Bulduğumuz sayının Pozitif Bölenleri, sorunun
cevabıdır.
75000:15=5000
5000=5.103  5.2353  23.54
PBS  4.5  20 buluruz.
SORU
www.matematikkolay.net
Cevap : 0 dır. a! b şeklindeki sayılarda eğer b  a ise
sayı asal olamaz.
Örneğin birini inceleyelim.
47! 3'ten sonraki sayı 47! 4 tür.
 47.46.44.43....4.3.2.1  4 (4 parantezine alabiliyoruz.)
1 ve kendisi dışında 4'e bölünebildiği için sayı asal değildir.
Diğer tüm sayılar da böyle paranteze alınabileceğinden
hiç asal sayı yoktur.
SORU
a! b şeklindeki sayılarda eğer b  a ise
sayı asal olamaz.
Örneğin birini inceleyelim.
53! 23'ten sonraki sayı 53! 24 tür.
 53.52......2.1  24 (24 parantezine alabiliyoruz.)
1 ve kendisi dışında 24'e bölünebildiği için sayı asal değildir.
Diğer tüm sayılar da böyle paranteze alınabileceğinden
hiç asal sayı yoktur.
SORU
www.matematikkolay.net
x.y  3x  2y  17
y.(x  2)  3x  17
(y parantezine alalım)
(her taraf tan 6 çıkaralım)
y.(x  2)  3x  6  17  6
y.(x  2)  3x  6  11
y.(x  2)  3(x  2)  11
(x  2) parantezine alalım.
(x  2)(y  3)  11
1
11
x 2 1 x  3
y  3  11  y  8 dir.
x.y  3.8  24 buluruz.
SORU
105 ile A arasında asaldır
Buna gore A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 35
B) 21 C) 17 D) 22
Cevap :
Aralarında asal olması için ortak bölenleri sadece 1
olmalıdır.
A) 35 ile 105 aralarında asal olamaz. Örneğin 5 ikisini
de böler.
B) 21 ile 105 aralarında asal olamaz. Örneğin 7 ikisini
de böler.
C) 17 ile 105 aralarında asaldır. Çünkü 1 dışında ortak
bölenleri yok.
D) 22 ile 105 aralarında asal olamaz. Örneğin 11 ikisini
de böler.
Cevap : C şıkkı
www.matematikkolay.net
SORU
abc üç basamaklı sayısı için ; rakamları farklıdır.En
az iki basamağı asaldır .Rakamları çarpımı pozitif
çift sayıdır.Buna göre , kaç farklı abc sayısı vardır?
Çözüm:
Rakamları çarpımı pozitif ise, demek ki bu rakam lardan hiçbiri 0 değil.
asal rakamlar 2,3,5,7 dir. Çift olan asal sayı ise sa dece 2'dir. Buna göre 3 farklı durum var.
1.durum: 3 basamak da asal ise;
Çarpımın çift olması için 2 rakamı kullanılmak
zorundadır.
 3
1    .
2 rakamı
2
kullanıldı
Diğer 3
asaldan ikisi
 1.3.6  18 tane
3!
kendi
aralaraında
yer değiştirme
2.durum: 2 basamak asal olup, bu asallardan biri 2 ise;
 3
 5
1       
2 rakamı
1 
1 
3!
 1.3.5.6  90 tane
kendi
kullanıldı
aralaraında
Diğer 3
Asal olmayan yer değiştirme
asaldan biri rakamlardan
biri
3.durum: 2 basamak asal olup, bu asallardan biri 2
değilse;
 3
  
2
 3
 
1 
Tek 3
Asal olmayan
asaldan ikisi çift rakamlardan
biri

3!
 3.3.6  54 tan e
kendi
aralaraında
yer değiştirme
Toplam: 18  90  54  162 tane buluruz.
www.matematikkolay.net
SORU
x 2
z

z
y3
z2  (x  2)(y  3)  z asal olduğundan çarpanlar
z
z
ayrı ayrı z'ye eşit olmalıdır. 1 ve z2 şeklinde çarpan lar olsaydı x veya y'den biri negatif olmak zorunda
kalacaktı.
x 2  z  x  z 2
y 3 z  z  y 3
Sıralama y  x  z olur.
SORU
Cevap : 0 dır. a! b şeklindeki sayılarda eğer b  a ise
sayı asal olamaz.
Örneğin birini inceleyelim.
7! 1'den sonraki sayı 7! 2 tür.
 7.6.5.4.3.2.1  2 (2 parantezine alabiliyoruz.)
1 ve kendisi dışında 2' ye bölünebildiği için sayı asal değildir.
7! 8 sayısında da
7.6.5.4.3.2.1  8 (2,4,8 gibi sayıların parantezine alabiliyoruz.)
Bu nedenle Cevap : 0'tır.
www.matematikkolay.net