PRATİK MATEMATİK 1

İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA
ÇALIŞMA SORULARI
13. f ( x)  2 log 4
4
fonksiyonunun
m 
daima tanımlı olması için m  R  ? C : 0,1
1. f  x   log mx  2m  1x 
2
.

2. f ( x)  log 4 x 5 x  x
2
 fonksiyonunun tanım

f log
14.


x  2 x  log
2
C : 33
2

2
x  1 ise f (8) kaçtır?
15.
f ( x)  ln( x  1)
kümesinde kaç tane tam sayı vardır? C : 2
3.
 1 
x ise f   değerini bulunuz.
 64 
C : 214. x>0 dır.
LOGARİTMA FONKSİYONU


3
f x   log 5 x  2  log 5 x  2 fonksiyonun en
geniş tanım aralığı nedir? C :  2, 
g ( x) 
2x 1
5
( f 1og )(0)  ?
ise
16.
f ( x)  log
4. y  log 1 x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
1 x
3x  x3
, g ( x) 
ise fog(x)=?
1 x
1  3x 2
3
5.
f x   3log2 x fonksiyonunun ters fonksiyonunu
bulunuz.
6.
C : y  2 
log3 x

f x    1  log 3 7  x 2
f : A  R  R
fonksiyonunun
en
nedir? C :  2,2 
7.
LOGARİTMİK DENKLEMLER
f x   4
5 x  m 1
2
,
geniş
tanım

1. log3 a
2.
kümesi
log x
3. a
f
1
2  4
ise
f
1
x   ?
 log 2 x  19 
C :

5


 13a e
log
x
2
 5x  6) fonksiyonunun en geniş
 4)  log 2 ( x 2  9 x x) fonksiyonunu
tanımsız yapan en geniş kümeyi bulunuz.
x?
x? C : 2
 2 ise x kaçtır? C : 
2x
ln 20 ln 2

 2 log4 16  a 2 ise a’nın değeri

2
3
100
7. log cos x sin

 36  0 ise a  ? C :  3,2,2,3
ln 2
2log x  log x 2  log x
C : 1,
{C: 21/4}

2 22

tanım kümesini bulunuz.
10. f(x)=
x
5. a>0 ve e
kaçtır? C : 6
8. f(x)= log ( x 2) ( x
2
eln 4
x
4.
6.
9. f(x)= log ( x 2 ) ( x
a a a   x


5 2
x  log sin x cos x  2  0


çözüm kümesi nedir? C :
ise
x
kaçtır?
denkleminin


 2
4

log 1 (x  2)  3 fonksiyonunun en geniş
2
tanım aralığını bulunuz.
log 3 x  log
8.
x
27  5  0 denklemini sağlayan x
değerlerinin toplamı kaçtır?
11. f(x)= 4
log
1
(sin x ) fonksiyonunun (0,2)
9.
2
aralığındaki en geniş tanım kümesini bulunuz.
4 x 3
12. f(x)=2 3x 1 +3 fonksiyonunun tersi de bir fonksiyon
1
olduğuna göre f
(x) nedir?
log a x 4  log 1
a
kümesini bulunuz.
1
 log
8
C : 36
a
16 denklemini çözüm
{C:2/11}
log 2  a
log 3  b
ve
olduğuna
göre
10
12 x  12 x 
denkleminin köklerini a ve b cinsinden
3
10.
bulunuz.
1
b
b 

, x2 
C : x1  

b  2a
b  2a 

4
11. x. y  81
x
C : x  3, y  27

28.

13. 3. log y x  log x y  10
29. x
 x ise x’in alacağı değerlerin toplamı kaçtır?
8  log 5 4 125  x 
7
15. log 2
e e
x
16.
5
ise x=? {C:67/42}
12
e x  e x
e x  e x
çözünüz.
31. log 4 log 2 x  log 2 log 4 x  2 denklemini çözünüz.
32.
(6.x  5) ln( 2.x  2,3)  8.ln( 2.x  2,3)
denklemini çözünüz.
33.
=k denkleminin reel köklerinin olması için
34. log (100.x)  log
denklemini çözünüz.
log 9 (9.x8 ). log 3 (3.x)  log 3 x3 denklemini çözünüz.
2
k hangi aralıkta değerler almalıdır?
e e
18.
x
2 1 i
=
log 1 ( x 1)
35. 9
denkleminin köklerini bulunuz.
e x  e x 1  2  i
ix
İpucu: e =cisx özdeşliğini kullanınız.
2
19. 2(x -1) – log( 25
x 2 1
2
2 x 2 2
2
denklemini
çözünüz.

3
x
log
125
8x 4
22. log 3 4
5
(log
x)
5
=3 denklemini çözünüz.
x  2 =log 4
3
x 2
5 denkleminin kökler
toplamını bulunuz
23. (x-1)
24.
25.
log x ( x 1)
2
=x (x-1) denklemini çözünüz.
33ln(sin x )  33ln(sin x ) =54 denklemini çözünüz.
( x  1)
log( x 1)
 100( x  1) denkleminin çözüm
kümesini bulunuz.
log 1 ( 2 x 2 1)
5
3
37. 2. log 2
denklemini çözünüz.
5
1
1
)  2. log 2 ( x  )
2
2
x7
x 1
 log 2
 1 denklemini çözünüz.
x 1
x 1
38.
log 3 x  7  4 x 2  12 x  9   log 2 x 3  6 x 2  23 x  21  4
27
denkleminin köklerini bulunuz.
21. 5
(10.x)  log 2 ( x)  6
36. log 2 (4  x)  log( 4  x). log( x 
39.
log 2 x
2
denklemini çözünüz.
 4 2) =
(x -1).log4
20.
 3 10 ise x kaçtır?
=3 denklemini sağlayan x değerini
bulunuz.
x
1
log x
x
e x  e x
17.

x  10 .log 2 ( x  3)  2.( x  10) denklemini
30.
14. 2
{C:3}
denkleminin çözüm kümesini

3. log x 
C:(3,27) ,( 27,3)}
e
6 ln x
log 2 log 3 log 2  2 x  4    1 ise x kaçtır?
x. y  81 ( x, y  IR  ) sistemi çözünüz.
log22 x
ln x
27.
bulunuz.
log 3 log 2 y   1  log 3 log 2 x 
sistemini çözünüz.
x
 4 log x ise x=?
2
26. co log x  log
40.
log 1  x  3.log 1  x  log 1  x 2
log  35  x3 
log  5  x 
 3 denklemini çözünüz.
7
 0 denklemini çözünüz.
6
x
x
42. log  6.5  25.20   x  log 25 denklemini
41. log x 2  log 4 x 
çözünüz.
 a2  4 

  1 denklemini çözünüz.
 2a  x 
x
x
44. log 5  3  10   1  log 5  9  56  denklemini
43.
log
 a  .log a
x
2
çözünüz.

45. log 3 4 x2 9  16 x
4
  2  log
1
0
2
2 3  4 x 
denklemini çözünüz.
2
46.
2log23 x  log3 x  a  0
Denkleminin farklı dört kökünün olmasını sağlayan a
değerlerini bulunuz.
Aşağıdaki denklem sistemlerini çözünüz.
log 3 x  log3 y  2  log3 2

47. 
2
log 27  x  y   3
9. log x  xy  log y  xy  4 ise
2a  b
 m  n. log 2 5 olduğuna göre
ab
m+n toplamı kaçtır? C : 5
10. 5  10 ve
a
b
1
1
log (3)
log ( 4)
11. 3 2 + 4 3
toplamını bulunuz.
log x y  log y x  2
2
2
 x  y  8
log x y  ? C : 1
1
+5
log 4 (5)
48. 
12. b > 1 , sinx > 0 , cosx > 0 ve
1
+…+ n
log n 1 ( n )
log b sin x  a 
log b cos x  ?
log9 x  log3 y  0
49.  2
2
x  3y  4  0
13. a n
 log 2 x. log 3 x. log 4 x.... log n x
an
an
an
, b3 
, b4 
,…
log 2 x
log 3 x
log 4 x
an
olmak üzere
bn 
log n x
b2 
LOGARİTMİK İFADELER VE ARALARINDAKİ
BAĞINTILAR:
1. log 270  m, log 5  n, log 6  ? C : m  3n  2 
3


2.
x  log 9 36 ve y  log 3 144 ise x ile y arasındaki
bağıntı nedir?
3.
C : 4x  2
9


nedir? C : log y 
6
11
 1
5.  log 64  log 12   log 72  log 9   ?
22
 3
C : log2 6
15. log a 1 2=3, log a 2=4, log a 2=5, log a 2=6,
2
3
4
5
16. loga1 x  b1 , loga2 x  b2 ,…,
loga10 x  b10 ve b1,b2,...bnN olmak üzere;
( b1 , b 2 , b 3 ,..., b10 ) sıralı onlularını bulunuz.
17. log(log sin 1 cos 1 )+log(log sin 2 cos 2 )+.…+
log(log sin 89 cos 89 ) toplamını bulunuz.

3  log 3 2 9  log 2 2 27 : log 5 2 81  ?
7

C : 
 10 
7. log xy x  2 ise
2 ) nin a ve
a1.a 2 .a 3 ...a10 = x eşitliğini sağlayan
xz 
2
b
log a 2=20 olduğuna göre a 1.a 2 .a 3 .a 4 .a 5 =?

2


4. 2 log x  3log x  3 log y  log z  ifadesinin eşiti
3



log
a
b cinsinden değeri nedir?
C : 31  a  b
6.
olduğuna göre x=?
14. 3 =2 ve 5 =4 olduğuna göre log 225 (2
log 30 3  a, log 30 5  b ise log 30 8  ?

a n =b 2 + b 3 + b 4 +…+ b n
18. log 3 2 =a olduğuna göre log 108 72 nin a cinsinden
değeri nedir?
19. a=log 4! 5! ve b= log 3! 4! olduğuna göre log 20 6 yı a
ve b cinsinden ifade ediniz.
log xy
x
3
ifadesinin toplamı kaçtır?
6 =a , log2=b ise log3 ün a ve b cinsinden
2
3
eşitini bulunuz.
20. log
y
{C:4/3}
1
1
1
log 216  log 36  log 400  log 16 ifadesinin
8.
3
2
2
eşiti nedir? C : 2
21.
3 x  5 y olduğuna göre , log 4
3
3
5 ifadesinin
değerini x ve y cinsinden hesaplayınız.
3
1
1
1


1  log 3 35 1  log 5 21 1  log 7 15
22.
5. log x
(  2)
3
toplamını hesaplayınız.
6.
3. log
(a  b)
a .b
 log 27 a log 27 b 
 log a log b 
3 .a
3 
23.  b
=?




24. a= log 2 9 , b= log 3 28 , c= log 4 65 , d= log 5 126
olmak üzere a,b,c,d sayılarını sıralayınız.
25. log 2  x ,
e
26.
 10
log y 2
 x  y
bulunuz.
7. x  2 x  log 2 (m  1)  0 eşitsizliğinde çözüm
2
kümesinin reel sayılar olması için m ne olmalıdır?

2
27. log x  12 ise
log3 x x
4
x2  ?
a ln b .bln a  a ln b  bln a  8 ise (ln a)(ln b) çarpımı kaçtır?
29. a  b  7ab olduğuna göre
2
ab 1
 .  log a  log b  eşitliğinin doğruluğunu
3
2
ispatlayınız.
30. a  b  c olduğuna göre
2
2
2


9. log 8 x  4 x  3  1 eşitsizliğini çözünüz.
 A ifadesinde A’nın x ve y cinsinden
28. a, b pozitif reel sayılar olmak üzere
log

8. log 0,5 x  5 x  6  1 eşitsizliğini çözünüz.
2
10.
 35  x 2 
1
log 1 
   eşitsizliğini çözünüz.
x 
2
4 
11.
log20,5 x  log0,5 x  2  0 eşitsizliğini çözünüz.
12.
log3 x  log3 x  3 < 0 eşitsizliğini çözünüz.
13.
log 2 x 
değeri nedir?
2
 4x  6 
log 1 
  0 eşitsizliğinin çözüm aralığını
x 
5 
log 3  y ise log 5 144 ifadesinin
x ve y cinsinden değerini bulunuz.
ln x 2
( x  4) > 2 eşitsizliğini çözünüz.
2
eşitsizliğini çözünüz.
 log 2 x  1
log 2 x  3log x  3
< 1 eşitsizliğini çözünüz.
log x  1
1
1
15.
> 2 eşitsizliğini çözünüz.

1  log x 1  log x
14.
2
logc b a  logc b a2.logc b a.log c b a


16. log 3 x 5 9 x  8 x  8 > 2 eşitsizliğini çözünüz.
2
olduğunu gösteriniz.
log5  x 2  4 x  11  log11  x 2  4 x  11
2
17.
18.
LOGARİTMİK EŞİTSİZLİKLER:
1. log 3 (2x  1) < log 3 ( x  5)
eşitsizlik sistemini çözünüz.
2. log 1 (2 x  1) < log 1 ( 4  x )
ln x  1.e  1
x  22
2
x
3.
log3
3
1
19.  
2
bulunuz.
x1


2  5 x  3x 2
<
log3  x6 
3
0
 3 eşitsizliğini çözünüz.

log x x 2 1
> 1 eşitsizliğini çözünüz.

 x2  x  
  < 0 eşitsizliğini çözünüz.
 x  4 
20. log 0,5  log 6 

2
 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini

3
21. log 3
x2  4 x  3
x2  x  5


 0 eşitsizliğini çözünüz.

22. log a x  x  2 > log a  x  2 x  3
2
2

4. 1+log 2 x 5 > 3.log 2x 7 eşitsizliğini çözünüz
4
Eşitsizliğinin Çözüm Kümesinin bir elemanı x 
4
9
y
olduğuna göre Çözüm Kümesini bulunuz.
23. 5.4  2.25  7.10 eşitsizliğini çözünüz.
x
x
x
logsin 2 x  cos3x   1 eşitsizliğini çözünüz.
24.
4
3
ÜSLÜ DENKLEMLER:
5
x
-1
Aşağıdaki denklemleri çözünüz.
x
1.
x
2
3
     1
3
2
x
x
2
3
    3
3
2
=
Yukarıdaki grafik y=log a (mx
aittir.Buna göre
m,n,a sayılarını bulunuz
3
2
 n) fonksiyonuna
3.
y
2. 27  12  2.8
x
x
51 x  51 x  24
3
3.
x
3
4. 6.4  13.6  6.9  0
x
x
x
1
-2

5. 5  2 6
6.
  5  2 6 
x
2
x
2
x
0
 10
a  1 için
x
-1
x
 a  a 2  1    a  a 2  1   2a

 


 

Yukarıdaki f(x)=log a (mx
f
1
 n) fonksiyonuna göre
(3)+f(2) toplamını bulunuz.
LOGARİTMALI GRAFİK SORULARI:
1.
4.
y
y=f(x)
B
-1
A
Şekilde verilenlere göre y  2 ise x kaçtır?
C : 5
C
y=f (x)
x
0
AB // Oy ve AC // Ox f(x)=2
kaç birim karedir?
x1
verilmiştir. Alan(ABC)
2.
5.
5
y
2
1
x
o 1
4
y=f(x)
Yukarıdaki f(x)=log a (mx
f(
 n) fonksiyonuna göre
1
)+f(64)=?
16
Yukarıdaki şekle göre taralı alanı bulunuz.
9.
y
6.
2
y= x
y
y=-x+3
1
-3
o
-1
x
x
o
8
-1
-2
-3
Yukarıda y=log a ( x  b)
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Buna göre taralı
dikdörtgenlerin alanları toplamını bulunuz.
y= -4
x
Yukarıdaki şekle göre taralı alanı
bulunuz.
7.
ŞEKİLLİ LOGARİTMA SORULARI:
y
1.
y=log a x
y=log b x
o
x
y=log c x
y=log d x
Yukarıdaki şekle göre a,b,c,d sayılarını sıralayınız.
Yukarıdaki şekilde
AE  EC , AD  DB ve
DE  3  x , BC  2log2 (9  2x ) ise x=?
8.
2.
6
5.
DE //BC , AD  log x 4, DB  log 2 4, AE  6
EC  log 3 x 4 ise x’in alacağı değerlerin çarpımı
kaçtır?
C : 1
x ve y uzunluklarını bulunuz.
6.
3.
7.
Şekilde
PA  1, AB  log3 x ,
PC  2, CD  log 1 ( x  6) ise x=?
9
4.
8.
ABC eşkenar üçgeninde
BF  log 4 x
PE  log16 x
ve
AH  7 ise x=?
BK  log 2 x
7
9.
4. log
75
 a ise ve co log1, 7  b ise a ile b
100
arasındaki bağıntıyı bulunuz.
5. log 3 =0,47712 olduğuna göre; colog (8,1) 20; değerini
hesaplayınız.
Aşağıdaki sorularda istenenleri aşağıda verilen logaritma
cetveline ait çizelgeyi kullanarak cevaplayınız.
6. Log 20 + log 1200 değerini bulunuz.
7. log 7,5 değerini bulunuz.
8. 398 sayısının 5. dereceden kökünü bulunuz.
9. Error!işleminin sonucunu bulunuz.
ONDALIK LOGARİTMA:
1. log 300  2,47712 ise log 0,27 ’nin değeri

3;10

10.
kaçtır? C : 1,43136
2.
5.
4;(3,98)9; ;0
işleminin sonucunu bulunuz.
9833;
log 2  0,30103  2 30 kaç basamaklıdır? C : 10


3. log 2  0,30103 ise log 0,064  ? C : 2,80618
(Bu dosyayı http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm
adresinden indirebilirsiniz.)
İzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi
8