ISM Radio Galaxies New

GÖKCİSİMLERİNDEN JETLER
1. Giriş.
Dar bir uzay açıya kısıtlanmış (collimation) yüksek hıza sahip madde akımları, diğer bir
deyişle jetler, ve daha geniş uzay açılarla dışarıya doğru akan çift yönlü madde akımları
(bipolar outflows) ilkel yıldızlarda (protostars), gökada X-ışın çiftlerinde ve etkin gökada
çekirdeklerinde (Active Galactic Nuclei - AGN) gözlenmektedir. Toplanma disklerinden
dışarıya doğru olan akımlar manyetik ivmelenme modeliyle açıklanabilmektedir. Bu model,
Lorentz çarpanı 10 veya daha büyük olan ortamlardaki, örneğin AGN veya X-ışın
çiftlerindeki yüksek hızlara, akımın dar uzay açılara kısıtlanmasına ve büyük momentum
akılarına açıklama getirebilmektedir. Yukarıda sayılan özelliklere diğer süreçler de yanıt
getirebiliyor olmasına karşın manyetik model tüm özellikleri bir tek çerçevede toplayabiliyor.
İlkel yıldız diskleri, AGN diskleri ve X-ışın diskleri, özellikle ışınımsal özellikleri açısından
birbirinden farklı olmalarına karşın manyetik ivmelenme modeli gökcisminin türünden
bağımsızdır.
Manyetik model oldukça genel bir uygulanabilirliğe sahip olmasına karşın tüm
bağlamlarda geçerlikte olduğu söylenemez. Gökadamızda iki yönlü madde akımı sergileyen
ve bu özelliği tamamen hidrodinamik bağlamda açıklanabilen gökcisimleri vardır, örneğin, 
Carinae ve özellikle de gezegenimsi bulutsular (Icke ve ark., 1992).
Baş yıldızı kara delik veya nötron yıldızı olan ve kütle aktarımının gerçekleştiği tüm
X-ışın türlerinde jetlerin varlığı bilinmektedir. Bu incelemede baş yıldızı beyaz cüce olduğu
sanılan süper yumuşak X-ışın çiftlerini dikkate almayacağız. Çift yönlü madde akımı
Şekil 1 . (a) Genç Yıldızımsı Nesneden (YSO) dışa doğru olan çift yönlü akımın gösterimi; (b) Genç yıldızımsı
nesnenin yakın komşuluğunda disk ve jetin yapılarıSürekli çizgiler manyetik alan kuvvet çizgilerini, oklar da
madde akımının yönünü gösterir (S. Hirose ve ark., 1997)
sergileyen ve yoldaşı erken tür bir yıldız olan büyük kütleli X-ışın çiftlerine (HMXB) örnek
olarak SS 433, radyo jeti gösteren Cyg X-3 ve gökada özeğindeki kaynak 1E140.7 – 2942
gösterilebilir. Baş yıldızı nötron yıldız olan düşük kütleli X-ışın çiftlerine (LMXB) örnek
olarak yalnızca Cir X-1 gösterilebilir (Stewart ve ark., 1993). Son zamanlara dek, baş yıldızı
kara delik olan LMXB lerde jetlerin varlığı bilinmiyordu. Ancak, değişken bir kaynak olan
GRS 1915+105 den ve geçici bir kaynak olan GRO 1655-40 (X-ray Nova Sco 1994) dan “ışık
1
Şekil 1c. Bir kuazar veya radyo gökadasının özek bölgesinde, kara deliğin yakın komşuluğundaki bölgenin
modeli. Kara delik üzerine doğru düşen madde önce kalın bir disk (torus) oluşturur. Orta bölgedeki huni içine
sızan madde ışık hızlarına yakın hızlarla devinerek jetleri oluşturur. Bu jetler de Şekil 2 de görülen radyo
şişimlerini besle (Verschuur, 1987).
hızından daha hızlı jet”ler gözlenmiştir (Hjellming & Rupen, 1995). Bu gökcisimlerinin iç
disklerindeki fiziksel süreçlerin AGN lerin özeğindeki süreçlere benzediğini söyleyebiliriz
(Begelman, Blandford & Rees, 1984). Gökadamızdaki kara delik adaylarıyla AGN ler
arasındaki gözlemsel benzerlikleri Sunyaev ve ark. (1991) göstermiştir.
Şekil 2a. Cygnus A radyo kaynağının 6 cm deki radyografı. İnce filamenter yapılara sahip şişimlerin
arasındaki uzaklık 3105 ışık yılıdır. Şeklin özeğinde dev bir eliptik gökada bulunmaktadır. Şeklin dik
yöndeki açısal boyutu 1 (1 yay dakikası)( G.L. Verschuur, 1987)
Jetlere ilişkin kanıt olmamasına karşın Cataclysmic Değişenlerde (CV) anakol
yıldızından beyaz cüceye kütle aktarımının varlığı bilinmektedir (Warner, 1995). Patlama
aşamalarında Cüce Novaların (DN) kütle yitirdiği, UV tayf çizgilerinin P-Cygni kesitlerinden
anlaşılmaktadır (Drew & Verbunt, 1988). DN lerin suskun dönemlerinde kütle yitirdiğine
ilişkin bir kanıt bulunmamaktadır. UX Uma dizgelerinden (sürekli kütle aktarımının
2
gerçekleştiği CV ler) kütle yitiğine ilişkin kanıtlar tek çıkıntılı tayf çizgilerinden ve örten
değişen çiftlerde ek olarak “örtülmemiş ışıktan” derlenir (oysa ki toplanma disklerinden klasik
olarak iki tepeli çizgi kesitleri algılanır) (Thorstensen, 1991).
Şekil 2b. Cygnus A gökadasının VLA ağıyla 6 cm de elde edilmiş olan görüntüsü. Değişik
etkin gökadalara bakış doğrultusuna bağlı olarak elde edilen tayflar (Staude&Appenzeller,
2000). SSR, 112: 1-443, 2004
İlkel yıldızların çift yönlü akımları manyetik/merkezkaç modelini destekler
görünmektedir. Bu cisimlerdeki momentum akısı, madde akış hızlarından ve türetilmiş kütle
yoğunluğundan ölçülebilmektedir. Bu değerler çoğu kez, manyetik modele seçenek olmaya
çalışan modelin, yıldız ışınım basıncı modelinin açıklayabileceğinden çok fazladır.
Çizelge 1. Jet üreten gökcisimlerinin ivmelenme bölgelerinin açısal boyutları.
En yakın ilkel yıldız
En yakın AGN
Gökada Kara Delik adayı
İç disk yarıçapı
Uzaklık
r0
D
3R
100 AU
100 km
500 pc
10 Mpc
2 kpc
3
Açısal Boyut(  )
100 r0 / D
0.003
0.001
310 – 8
Şekil 3. NGC 1265 radyo gökadasının radyografı. Bu gökada samanyolu gökadasına yaklaşık 2108 ışık yılı
uzaklıktakı Perseus gökadalar kümesin,in bir elemanıdır. Radyo şişimlerini besleyen jetlerin geriye doğru
kıvrılmış olmalarının nedeni, gökadanın gökadalararası ortamdaki devinimi olabilir. Şişimlerin gökadadan olan
uzaklıkları yaklaşık 1.5105 ışık yılıdır. Dik yöndeki açısal boyut 3.5 (3.5 yay dakikası) ( G.L. Verschuur, 1987).
Şekil 4. 3C 345 kuazarının sergilediği “ışık hızından daha hızlı” olgu! Şekildeki radyograf üç yıllık bir zaman
diliminde elde edilmiştir. Madde fırlatan kuazar solda sabit duran cisimdir. Sağ tarafta devinen nesne 2c – 6 c
hızlarla deviniyormuş gibi görünmektedir. Şeklin en altındaki radyografda ( Jan 84) cisimler arasındaki uzaklık
0.0009 yay saniyesi denlidir ( 12 ışık yılı) ( G.L. Verschuur, 1987).
Şekil 4, 3C 345 kuazarının özeğine yakın bir bölgedeki “ilginç” bir olayı göstermektedir. Bu
tür gökcisimlerinin radyo dalgaları salan “düğümleri” ışık hızından daha hızlı deviniyormuş
gibi görünebilir. Bu durum jetlerde değil, özeğe yakın bölgelerdeki düğümlerde gözlenir.
4
Kıtalararası radyo teleskop girişimölçerleriyle bu tür 20 ye yakın cismin parlak çekirdek
bölgeleri incelenmiştir. VLA ve VLBI adlı girişimölçerlerin açısal çözümleme gücü
miliyaysaniyesi düzeylerindedir. Şekil 4 de bölgenin özeğinden giderek uzaklaşan madde
düğümünün devinmimi açıkça görülmektedir. Devinen düğümün görünürdeki hızı ışık hızının
2 – 6 katı denlidir. Şekildeki radyografta bulunan parlak düğümler arasındaki maksimum
açısal uzaklık 0. 0009 denlidir. Bu açısal uzaklık, 12 ışıkyılı doğrusal uzaklığına karşılık
gelir.
Kuazar ve radyo gökadalarının uzaklıklarının kırmızıya kaymalarından elde
edilebileceği savunulur. Böylece ışınım yapan madde düğümlerinin yayılma hızını kolaylıkla
bulabiliriz.
Işık hızından daha büyük hızlarla deviniyormuş gibi görünen nesneler ilk kez 1971
yılında gözlendi. Önce büyük bir şaşkınlık yarattı. Daha sonra bunun bir izdüşüm etkisi
olduğu anlaşıldı. İki ayrık kaynaktan oluşan bir radyo cisminin bileşenlerini birleştiren doğru
ile gözlemcinin bakış doğrultusu eğer hemen hemen çakışıksa, radyo düğümlerinden biri
gözlemciye doğru yaklaşırken diğeri ondan uzaklaşacaktır. Bu özel geometrinin ortaya
çıkardığı sonuçlardan birini Einstein’ın Görelilik Kuramı öngörmüştü. Bize yakın olan
şişimdeki madde yumağının salmış olduğu ışınım maviye kayacaktır. Buna ek olarak eğer
yakın maddenin hızı ışık hızına yakınsa, salınan ışınımın yeğinliği relativistik etkiler
nedeniyle yükselecektir. Uzak bölgedeki düğümün saldığı ışınımın yeğinliğiyse azalacaktır.
Bu noktanın daha iyi anlaşılması için incelememizi nicel olarak sürdürelim.
Birbirinden yeterince uzak olan iki gökada arasındaki öz fiziksel uzaklık, l ( t ) zamanla değişir
l ( t ) = l0 a ( t )
(1)
Burada l0 , gökada çifti için sabittir ; a ( t ), evrensel genişleme çarpanıdır. Bu eşitliğin zaman
türevi, gökadalardan birinde bulunan gözlemciye göre diğer gökadanın uzaklaşma oranını
verir :
a
v = l l0 a l  Hl
(2)
a
Evrenin genişlemesi, gözlemciye gelen ışınımın kırmızıya kaymasına neden olur. Küçük v
hızları için bu kayma bilinen Doppler kaymasıdır. Kaynakta bulunan ve kaynağa göre durgun
durumda olan bir gözlemcinin ölçtüğü e dalgaboyu, diğer gökadada bulunan gözlemcinin
ölçtüğü 0 dalgaboyundan farklıdır :
z  ( 0 - e ) / e = v / c = Hl / c
(3)
Buna Hubble yasası denir : “ Bir gökadanın z kırmızıya kayması l uzaklığıyla orantılıdır”.
(2) eşitliğinden de görüldüğü gibi, hız - uzaklık bağıntısının katsayısı olan H Hubble
parametresi, genişleme parametresinin değişim oranıyla belirlenir:
a
H
(4)
a
H Hubble sabiti genel olarak zamanın bir işlevi olarak alınır. H nin günümüz değeri H0 olarak
alınır.
5
l = l0 a(t)
O
Şekil 5. Kozmolojik genişleme yasası.
Gökadaları simgeler. Gözlemci O noktasındadır.
Bu önbilgilerden sonra, ışık hızından daha hızlı deviniyormuş gibi görünen etkinin
modelini 1966 yılında Martin Rees vermiştir. Bu model daha sonra Pearson ve Zensus (1987)
tarafından yeniden düzenlenmiştir.
2
v t
v t sin

1
2
Gözlemci
vt cos
t
Şekil 6. Işık hızından daha hızlı deviniyormuş gibi görünen maddeler için model.
Kuazarın ışınım yapan bileşeni kuazarı t1 zamanında v hızıyla ve bakış doğrultumuzla
 açısı yapacak biçimde terketmiş olsun. t2 = t1 +  t zamanında aynı bileşenin bulunduğu
konumun, orijinal konumundan bakış doğrultumuz ve bu doğrultuya dik yöndeki uzaklığı
sırasıyla, v cos  t ve  l = v sin  t dir. Kuazardan uzaklaşan radyo bileşeninin t1
zamanında saldığı ışınım paketi diğer gökadadaki gözlemciye doğru ilerler.  t süresi sonra,
yani t2 zamanında ikinci ışınım paketi salınır. Bu iki ışınım paketinin ( bakış doğrultumuz
boyunca ) arasındaki uzaklık
c te =  t ( c - v cos )
6
(5)
olur. Kısacası, bakış doğrultumuz üzerinde ve kuazara yakın konumda bulunan ve kuazara
göre durgun durumda olan bir gözlemci, radyo bileşeninin konumunun bakış doğrultusuna dik
yöndeki değişimini
 l
v sin 

v
 te
1  cos
c
(6)
olarak ölçecektir. Bu oranın maksimum değeri, cos = v / c olduğunda gerçekleşir:
 l
v
 te
(7)
Burada  = ( 1 - v2 / c2 ) - 1 / 2 , relativistik hızlar için Lorentz çarpanıdır. Dikkat edilirse,
v > c / 2 1 / 2 ise, görünürdeki dikine hız ışık hızını geçer.
z kırmızıya kaymasına sahip bir kuazardaki gözlemcinin ölçtüğü  te zaman aralığı,
Yer’deki gözlemcinin ölçtüğü  t = ( 1 + z ) te zaman aralığı demektir.  l , gözlenmiş olan
açısal ayrımdır:  = l / ar(z). Bu durumda gözlenmiş olan açısal öz devinim

d
1

dt a0 r z 
vsin 
v

v
a0 r ( z )
1  cos
c
(8)
olur. a0 r ( z ) evrenin günümüzdeki eğrilik yarıçapıdır ve modele bağlıdır (Peebles, 1993).
Not:
 l  l  

 te
   te
2. Manyetik İvmelenmenin Fiziği.
Dönen gökcisimleri manyetize jet ve rüzgar üretebilir. Bu cisimlerde manyetik alan şu veya
bu biçimde oluşmuştur. Güneş rüzgarının bulgusundan sonra Schatzman (1962) manyetik
alanın yıldızların dönme hızını azaltacağını gösterdi. Daha sonra Weber ve Davis (1967) ve
Mestel (1968) manyetize yıldız rüzgarlarının nicel modellerini yaptılar. Michel (1969, 1973,
ve Goldreich & Julian, 1970) atarcalardan yüksek hızla dışarıya akan maddenin önemine
değindi ve manyetize rüzgarların relativistik modelini yaptı. Toplanma disklerinin manyetik
süreçlerle kuvvetli madde akımlarına neden olabileceğini Bisnovatyi – Kogan & Ruzmaikin
(1976), Blandford (1976) ve Lovelace (1976) önerdiler. Bu tür madde akımlarına ilişkin işe
yarar ilk nicel model Blandford ve Payne (1982) den geldi. Relativistik olmayan bağlamda
durgun durumun tam sayısal çözümünü Sakurai (1985, 1987) yaptı.
Şimdi, toplanma disklerinin ürettiği rüzgarları incelemeye geçebiliriz. İlk olarak,
diskin yakın komşuluğundaki uzayı manyetik alan erke yoğunluğunun göreli önemine göre
sınıflayalım (Şekil 1). Rüzgarı üretecek olan manyetik alan diske “gömülü” varsayılacak. Bu
durumda manyetik alan erkesi diskin dönme erkesinden daha düşük olacaktır. İlkesel olarak
ısısal erke yoğunluğundan büyük olabilir, ancak manyetik alanın yeğinliğini ve geometrik
yapısını başka kuvvetler belirleyecektir. Gözlenmiş olan disklerde manyetik alan yeğinliğinin
7
ne olduğu henüz bilinmiyor çünkü manyetik alan yeğinlik ölçümleri henüz yapılabilmiş
değildir. Bu duruma bir tek “aykırı” sunabiliriz: Güneşimizin oluştuğu güneşönce-
Şekil 5. Diskten kaynaklanan rüzgarın J  B = 0 (force – free) ve J  B  0 bölgeleri (H.C. Spruit, 1996).
si bulutsunun 1 gauss luk yeğinliği göktaşı ölçümlerinden saptanmıştır (Cisowki & Hood,
1991). Eğer diskin manyetik alanı bir dinamo süreci sonunda üretilmişse, kuramsal
hesaplamalar manyetik alan yeğinliğinin gaz basıncına eşdeğer (equipartition value)
B2
olabileceğine işaret ediyor :
  v 2 (Hawley ve ark. 1995; Brandenburg ve ark. 1995).
2
Bazı yazarlar ise toplanma diskinde akan maddenin beraberinde sürükleyip getirdiği manyetik
alan yeğinliğinin eşdeğer yeğinlikten daha büyük olabileceğini savunmaktadır (Spruit ve ark.
1995; Lubow & Spruit 1995). Bu incelemede manyetik alan yeğinliğine ilişkin çok kesin
değerlendirmeler yapmaksızın, manyetik alanın diskten rüzgar üretecek denli yeğin olduğunu
varsayacağız. Diskin dışında gaz yoğunluğu oldukça düşüktür (soğuk bir disk varsayımı
yapıyoruz); bu bölgede manyetik alan erke yoğunluğu ısısal ve dönme erke yoğunluklarından
fazladır. Bu bölgedeki manyetik alan güneştacında olduğu gibi Lorentz kuvvetinden
yoksundur  ( force free – J  B = (  B )  B = 0 . Bu tür ortamlar, plazma yoğunluğunun
olabildiğince düşük buna karşılık manyetik alan yeğinliğinin olabildiğince yüksek olduğu
ortamlardır. Bu ortamlarda elektriksel akımlar manyetik alan kuvvet çizgileri boyuncadır
(Boyd & Sanderson, 1969). Yine bu bölgedeki manyetik alan üzerine bir burulma
uygulanmıyorsa bu bir potansiyel alan bile olabilir. Şekil 5 den de anlaşılacağı gibi, rüzgarın
üretileceği disk bölgesinde manyetik alanın bir tek uçlağı var! Ancak, diskin değişik
bölgelerini birbirine bağlayan akı ilmiklerinin varlığını baştan dışlamak doğru değildir. Eğer
varsa, bu tür ilmikler diferansiyel dönme nedeniyle hızla kesme kuvvetleri üretir ve çok
çeşitli, ayrıntıları henüz anlaşılmamış olan süreçler üretir. Bu bağlamda bu karmaşık süreçlere
değinmeyeceğiz. Diskin ürettiği manyetik akının belli bir minimum değerinin diske geri
dönmediğini ancak “sonsuza” gittiğini varsayacağız.
Akışkan ivme kazanır, manyetik alan yeğinliği diskten uzaklaştıkça azalır. Akışkanın
hızı yerel Alfven hızına eşit olduğunda ivmelenme durur. Bunun gerçekleştiği yere Alfven
yüzeyi denir. Bu yüzeyin dışında, eylemsiz kuvvetler (inertial forces) nedeniyle yine,
B2
  v 2 olur (Şekil 5).
2
İvmelenme süreci Şekil 6 da gösterilmiştir. Diskin soğuk olduğunu, dönmenin Kepler
dönme yasasına yakın olduğunu düşünelim. Diskin ince olduğunu varsayacağız. Gazın da
yeterli düzeyde iyonlaşma gösterdiğini ve incelemenin ideal MHD bağlamında
yapılabileceğini düşünelim. Aslında bu varsayımlar zorunlu değil, sayısal çözümlerde
bırakılabilir (Königl, 1989). Disk yüzeyine yakın bir bölgede bulunduğumuzu ve burada
manyetik alanın yeterince yeğin olduğunu varsayalım. Diskin atmosferi diskten dışarıya doğru
8
çıkmış olan manyetik alan kuvvetleriyle birlikte dönmeye (corotation) zorlanacaktır. Lorentz
kuvvetlerinin bileşenleri manyetik alana dik olduğundan plazma parçacıkları, diğer
kuvvetlerin etkisi altında kuvvet çizgileri boyunca özgürce devinirler, tıpkı “tespih taneleri”
gibi. Diskin Kepler yasasına yakın bir hız kesitine sahip olduğunu varsaydığımız için, kuvvet
çizgilerinin ayakucu noktalarında içeriye doğru olan çekim kuvveti merkezkaç kuvvetini
dengeler. Dönme ekseninden uzaklaştıkça kuvvet çizgisi boyunca merkezkeç kuvveti artar.
Merkezkaç kuvvetinin kuvvet çizgisi boyunca olan bileşeni, çekim kuvvetinin aynı çizgi
boyunca olan bileşeninden daha büyük olduğunda, bu kuvvet çizgisine donmuş olan
parçacıklar dışarıya doğru ivmelenmeye başlarlar.
Merkezkaç kuvvetinin güdümündeki bu süreç maddenin akış hızının yerel Alfven
hızına eşit olduğu bölgede durur. Burada manyetik alan kuvvet çizgileriyle birlikte dönmeyi
dayatabilecek denli yeğin değildir.
İvmelenmeyi tamamen manyetik kavramlarla açıklamak olasıdır (Lovelace, Wang &
Sulkanen, 1987). Bu incelemeyi ilerdeki bölümlerde yapacağız.
Şekil 6. Manyetik alan tarafından uygulanan merkezkaç kuvvetiyle ivmelenmeye örnek olarak bir tele takılı
boncuk modeli (H.C. Spruit, 1996).
Alfven yüzeyinin ötesinde gazın eylemsizliği, kuvvet çizgilerine donmuş olan
parçacıkların kuvvet çizgileriyle birlikte dönmelerini engeller, plazma geri kalır, kuvvet
çizgileri sarmallar biçiminde sarılmaya başlar (Şekil 7). Bu süreci daha iyi anlayabilmenin
yolu plazmanın dönmesini tamamen boşlamaktır. Manyetik kuvvet çizgilerinin ayakuçları,
herbir dönüşte Alfven yüzeyinde yeni bir ilmik oluşturur. Plazma akımı bu ilmikleri dışarıya
doğru taşırken sarmal biçimli bir alan geometrisi oluşur (Şekil 7). Sarmalın tınıs açısı (pitch
angle) v /  dir; v akışkanın hızı,  da kuvvet çizgisinin ayakucunun dönme oranıdır.
Akışkanla birlikte devinen başvuru dizgesindeki gözlemci yaklaşık olarak azimutal bir
manyetik alan gözler; bu alanın yeğinliği zamanla azalır. Azimutal alanın eğrilik kuvvetinin
(curvature force) yönü dönme eksenine doğrudur. Bu kuvvet akışkanın dar bir uzay açıya
kısıtlanmasına (collimation) neden olur, diğer bir deyişle akışkanın yönü dönme eksenine
koşut olur.
Şekil 7. Manyetik alanın azimut bileşeninin ortaya çıkışı. Manyetik alan kuvvet çizgisinin herbir dönüşünde,
Alfven yüzeyinde, dışarıya doğru akan maddeye bir ilmik eklenir (H.C. Spruit, 1996).
9
Manyetik süreçlerle ivmelenmiş olan bir akışkana ilişkin sayısal çözümleme sonuçları
Şekil 8 de görülmektedir. Dikkat edilirse akışkanın dönme hızı Alfven yarıçapı, rA
yakınlarında en büyük değerine ulaşır. Bu örnekte rA , ivmelenme sürecinin başlangıç uzaklığı
olan r0 uzaklığının 100 katıdır. Yeterince büyük uzaklıklarda dönme hızı açısal momentumun
korunumu ilkesine uygun olarak düşer. Asimptotik doğrusal hızın rA uzaklığındaki değeri
dönme hızından yaklaşık 10 kat büyüktür.
Şekil 8. Manyetik rüzgar modeli. Üst: eylemsiz başvuru dizgesinde ölçülmüş olan dönme hızının uzaklığın bir
işlevi olarak dağılımı. Dönme hızı, akışkan kolonun tabanındaki dönme hızı cinsinden hesaplanmıştır. Orta:
radyal hız dağılımı. Alfven yarıçapı 100 r0 da alınmıştır. Alt: Manyetik alan tınıs açısı (pitch angle) (H.C. Spruit,
1996).
Manyetik rüzgar modelinin çekici yanlarından birisi dışarıya doğru madde akımını
sağlamasının yanısıra diskten açısal momentum alması ve böylece disk plazmasının özekteki
gökcismi üzerine akmasını sağlamasıdır (Blandford, 1976; Bisnovatyi – Kogan & Ruzmaikin,
1976). Manyetik rüzgarın diskten açısal momentum çıkarmasının ne denli etkin bir süreç
olduğunu görmek için disk rüzgarının dışarıya taşıdığı açısal momentum akısını hesaplayalım.
Akışkan Alfven yarıçapına dek birlikte döndüğünden, dışarıya taşınan özgün açısal
momentum,  rA2 dır.
J w  M w  rA2
(9)
burada M w , ayakucu r0 da olan manyetik kuvvet çizgisi boyunca dışarıya doğru akan kütle
akısıdır. Kepler diskinin M a oranıyla özekteki cisme kütle akıtabilmesi için yerel olarak r0 da
1
diskten çıkarılması gereken açısal momentum J a   r02 M a olur. Buradan da,
2
2
M w 1  r0 
  
(10)
M a 2  rA 
bulunur.
Bu bağıntı bir tam (exact) bağıntı ve daima rA > r0 olduğundan disk kütlesinin
yalnızca küçük bir parçası rüzgarla dışarıya taşınabilir. Ancak, disk kütlesinin özekteki cisim
üzerinde toplanması için diskin yitirmesi gereken açısal momentumun tümünün rüzgar
tarafından taşınması olasılığı ilkesel olarak vardır. Eğer disk rüzgarı yoksa, disk kütlesinin
10
cisim üzerinde toplanması için gerekli açısal momentum yitiğini diskteki viskoz burulmalar
sağlar. Viskoz süreçlerle erke yitiğinin olmadığı böylesi bir disk suskun olacaktır. Erke
dengesi eşitliğine bakarak bunun doğruluğu gösterilebilir. Rüzgardaki E w erke akısı  J w ile
verilir (rüzgarın dayattığı burulmaya karşı yapılan iş). Eğer diskin açısal momentumunun
tümü rüzgarla taşınıyorsa E w  E a (2 eşitliğini kullanarak) yazabiliriz; burada
2
E  1 / 2  r  M Kepler diskinde çekimsel erkenin açığa çıkma oranıdır. Kısacası, eğer
a
0
a
disk rüzgarı tüm açısal momentumu dışarıya taşıyorsa toplanma erkesinin tümünü de dışarıya
taşır.
3. Disk Rüzgarının Yapısı.
Manyetik süreçlerin ortaya çıkardığı rüzgarı kavramsal olarak üç alt sürece ayırabiliriz. Disk
yüzeyinin yakınında rüzgar dikten dışarıya “fırlatılır” (launching): diskin yapısı ve manyetik
alan geometrisi disk kütlesinin ne denlisinin rüzgara gideceğini belirler. Bu aşamadan sonra
kütle akımını balistik olarak betimleyebiliriz. Akımın hızını tamamen çekimsel ve manyetik
(merkezkaç) kuvvetler belirler. Kabaca Alfven yüzeyinde sona eren ivmelenme aşamasından
sonra akımın dar bir uzay açıya kısıtlanma (collimation) evresi başlar. Bu evrede akım eğrilik
kuvvetlerince manyetik eksene doğru bükülür (Şekil 9)
Diskin dış yarıçapı iç yarıçapından çok büyük olduğundan fiziksel koşullar disk
boyunca ölçülen uzaklıkla kökten değişir. Bu nedenle rüzgar sorunu uzaklığa bağlıdır. Disk iç
bölgelerinde manyetik alan yeğinliği ve dönme hızı büyüktür. Bu bölgelerde yüksek hızlara
sahip ve dar uzay açılara kısıtlanmış rüzgar üretme olasılığı yüksektir. Dış bölgelerde daha
yavaş ve daha geniş uzay açılara dağılmış rüzgarlar beklenir. Diğer yandan kütle ve açısal
momentum akıları dış bölgelerde daha büyük boyutlardadır. Şimdi bu bölümde sunduğumuz
savları nicel açıdan inceleyebiliriz.
Bunun için önce manyetik aynalar, manyetik moment gibi kavramlarla tanışalım.
Şekil 9 Manyetik alanın azimutal bileşeninin eğrilik kuvvetiyle rüzgarın dar bir uzay açıya kısıtlanması
(collimation) (H.C. Spruit, 1996).
4. B // B : Manyetik aynalar.
z yönündeki bileşeni daima baskın olan ve yeğinliği yine z yönünde değişen bir manyetik
alan düşünelim. Aynı alanın eksen bakışıklığı gösterdiğini varsayalım : B = 0 ve  /   = 0
olsun. Manyetik alan çizgileri yakınsayıp ıraksayacağından B manyetik alanının dikine
bileşeni, Br olacaktır ( Şekil 10). Şekil O noktasına göre bakışık olarak düşününüz. Şimdi, bu
11
tür bir geometrinin, yüklü parçacığı manyetik alanda tuzaklayacak olan bir kuvvet ortaya
çıkaracağını gösterelim.
Br bileşenini  . B = 0 bağıntısından elde edebiliriz :
1 
r Br    Bz  0
r r
z
(11)
Eğer  Bz /  z , r = 0 da tanımlıysa ve r ile büyük değişiklikler göstermiyorsa,
r

r Br   r
0
 Bz
1  B 
dr   r 2  z 
z
2  z 
r 0
1  B 
Br   r  z 
2   z  r 0
(12)
yazabiliriz. Bnin r ile değişimi güdücü özeğin bakışıklık doğrultusu çevresinde B
sürüklenmesine uğramasına neden olur. Ancak,  B /   = 0 olduğundan dikine B
sürüklenmesi yoktur. Lorentz kuvveti bileşenleri aşağıdaki gibi verilir :
Fr = q ( v Bz - vz B )
F = q (-vr Bz + vz Br )
Fz = q ( vr B - v Br )
(13a,b,c)
z
̂
O
B
ˆ , zˆ ) manyetik ayna geometrisi. Manyetik alan kuvvet çizgileri z yönünde
Şekil 10. Silindirik konsayılarda ( rˆ, 
ilerledikçe birbirine yakınsar ve manyetik alan yeğinliği artar.
Eğer B = 0 ise, (13) eşitliklerinde ilgili terimler ortadan kalkar. v Bz ve -vr Bz terimleri
Larmor devinimini güden terimlerdir. Bakışıklık doğrultusu olan z ekseni boyunca vz Br
terimi sıfır olur. Eğer vz Br terimi sıfırdan farklıysa, Lorentz kuvvetinin azimutal bileşeni
parçacığın dik (radyal) yönde sürüklenmesine neden olur. Bu sürüklenme, güdücü özeği
12
kuvvet çizgilerini izlemeye zorlar. Bizi esas olarak ilgilendiren terim, v Br terimidir. (12)
eşitliğini kullanarak,
Fz 
 B
1
qv r z
2
 z



(14)
elde ederiz. Şimdi bu kuvvet bileşeninin bir Larmor yörüngesi boyunca ortalamasını alalım.
Basitlik amacıyla, güdücü özeği bakışıklık doğrultusu üzerinde bulunan bir parçacığı
düşünelim. Bu durumda v yörünge boyunca sabit kalacak ve q yükünün işaretine bağlı olarak
 v olacaktır. r = rL olduğundan, ortalama kuvvet aşağıdaki gibi yazılır :
 Bz
1
1 v2  Bz
1 mv2  Bz
Fz   qv rL
 q

2
z
2 c  z
2 B z
(15)
Şimdi, Larmor yörüngesi çizen parçacığın manyetik momentini tanımlayalım :
1 2
mv
 2
B
(16)
Bu durumda Fz aşağıdaki gibidir :
Fz = -  (  Bz /  z )
(17)
(17) eşitliğiyle verilen kuvvet, diamanyetik bir parçacığın üzerine uygulanan kuvvettir. Bu
kuvvetin genel biçimi aşağıdaki gibidir :
F //  
B
  // B
s
(18)
Burada ds , B boyunca alınan doğru öğesidir. Dikkat edilirse, (16) eşitliğiyle verilen nicelik,
A alanını kapatan I akım ilmiğinin manyetik momentine denktir :  = IA. Bir kez iyonlaşmış
ve  c açısal frekansına sahip bir yüklü parçacığın ( e ) doğuracağı akım, I = e  c / 2 dir. A
alanı,  r2L =  v2 / 2c dir. Böylece,
v2 e c 1 v2 e 1 mv2
 2


2 B
c 2  2 c
(19)
olur. Devinimi sırasında değişik yeğinlikteki manyetik alan bölgelerine girip çıktıkça yüklü
parçacığın Larmor yarıçapı değişir. Ancak,  manyetik momenti değişmez
( invariant )
olarak kalır. Manyetik momentin değişmediğini görmek için, devinimin B boyunca olan
bileşenini inceleyelim :
m
d v //
B
 
dt
s
13
(20)
Eşitliğin sol tarafını v// ile, sağ tarafını da v// in dengi olan ds / dt ile çarparsak,
mv//
dv// d  1 2 
B d s
dB
  mv//  
 
dt dt  2
s d t
dt

(21)
elde ederiz. Burada dB / dt , parçacığın "gördüğü " manyetik alan değişikliğidir. Ancak, B
nin kendisi sabittir. Bu arada parçacığın erkesi korunmalıdır :
d 1 2 1 2 d 1 2

 mv//  mv    mv//  B  0
dt  2
2
 dt  2

(22)
(5) ve (6) eşitliklerini birlikte düşünürsek,

dB d
  B 0
dt dt
(23)
buluruz. Son eşitlik de,
d
0
dt
(24)
demektir. Plazmanın tuzaklanmasında kullanılan manyetik aynaların dayandığı temel
ilkelerden biri manyetik momentin değişmezliğidir. Isısal devinimi sırasında zayıf manyetik
alandan güçlü manyetik alana doğru ilerleyen parçacığın v hızı, manyetik momentin
değişmezliğini sağlamak amacıyla artar. Parçacığın toplam erkesi korunacağından, v//
zorunlu olarak azalır. Manyetik aynanın uç bölgelerindeki alan yeğinliği yeterince büyükse, v//
sonunda sıfır olur ; bu durumda parçacık geriye, daha zayıf manyetik alan bölgesine doğru
"yansıtılır ". Yansımaya neden olan kuvvet F// kuvvetidir. Bu kuvvete poloidal kuvvet de
denir: Fp. Şimdi Fp kuvvetinin sağladığı ivmelenmeyi inxceleyelim.
4. İvmelenme : Merkezkaç Kuvvetlerle mi Manyetik Kuvvetlerle mi ?
Jetteki plazmanın ivmelenmesi hem merkezkaç kuvvetleri hem de Lorentz kuvveti cinsinden
açıklanabilir. Eylemsiz başvuru dizgesinde devinim eşitliğini inceleyelim. Bu incelemedeki
amacımız, manyetik alanın hızın poloidal bileşenini zamanla nasıl değiştirdiğini görmek,
diğer bir deyişle poloidal ivmeyi incelemektir. Lorentz kuvvetinin poloidal bileşeni aşağıdaki
gibi yazılabilir :
Fp 

1
  B  Bp  1   B  p  B    B   B p
4
4

(25)
“p” ve “” alt indisleri ilgili vektörlerin poloidal ve toroidal bileşenlerini tanımlar. B ve B
iki ayrı vektördür. Herbirini, poloidal ve toroidal bileşenleri toplamı olarak yazabiliriz, B =
(B)p + (B) ve B = Bp + B . Vektörel çarpım nedeniyle, (B)p  Bp = 0 ve benzer
biçimde, (B)  B = 0 olur; çünkü hem poloidal hem de toroidal bileşenler birbirine koşut
olduğundan aralarındaki açı sıfırdır.Vektörel çarpım, tanımı gereği vektörler arasındaki açının
sinüsünü dikkate alır, böylece ilgili çarpımlar sıfır olur. Bu sonuçlar bizi (25) eşitliğine
14
götürür. (25) eşitliğinin sağ tarafındaki ikinci terim, (B)  Bp , hem Bp hem de vp
vektörüne dik olduğundan, ivmeye katkıda bulunmaz. Kısacası, plazma parçacıklarını
ivmelendiren kuvvet (25) numaralı eşitlikten,
Fp 
1
  B  B
4
(26)
olarak yazılabilir. (B)p = (Bp + B) p olarak yazarsak, yine tanım gereği, B poloidal
bileşene sahiptir.
Plazmanın poloidal yönde ivme kazanma koşulu,
v p    B  B  0
(27)
ile verilir. (27) eşitliğinin türetildiği bağıntı, Newton’un ikinci yasasıdır :
Fp  m
vp
 v p  Fp  m v p 
t
vp
t
(28)
(28) numaralı eşitlik, parçacıkların poloidal yönde ivme kazanabilmeleri için v p  F p >0 olması
gerektiğini açıkça gösteriyor. Bu gerçeği bir başka açıdan da görebiliriz. Bir parçacığın
kinetik erkesi aşağıdaki gibi tanımlıdır :
Ek 
1 2 1
mv  m v  v 
2
2
(29)
Kinetik erkenin zamanla değişimini de aşağıdaki gibi yazalım:
 Ek   1
 1  v v 
  mv  v   m v 

 v 
t
t  2
 2  t t 
 Ek
v
 mv 
 mv  Fp
t
t

(30)
İvmelenen parçacıkların kinetik erkelerinin zamanla artacağı bilinen bir gerçektir. (30)
numaralı eşitlik parçacıkların kinetik erkelerinin artabilmesi için, diğer bir deyişle,  Ek / t >
0 olabilmesi için, vp .Fp > 0 olması gerektiğine işaret eder. (27) eşitliğindeki üçlü vektörel
çarpımı aşağıdaki gibi yazabiliriz :
  B  B  B

Silindirik konsayılarda B   B = 
B2
R


  B 
1
B2
2
(31)
r̂ olarak verilir (bkz Ek 1). (27) koşulunu aşağıdaki
gibi yeniden yazalım :
 B2
B2 
 v p  

rˆ   0
 8 4 R 
15
(32)
(32) eşitliği, ivmelenmeyi manyetik alanın toroidal bileşeninin basınç gradyentiyle (ilk terim)
gerilme kuvvetlerinin (ikinci terim) belirlediğini gösterir. Dışarıya doğru net bir
ivmelenmenin olabilmesi için B2 nin dışarıya doğru hızla azalması gerekir ki, yönü dönme
eksenine doğru olan gerilme kuvvetine baskın gelebilsin, köşeli parantez içindeki terim
negatif olsun ve ivmelenme koşulu sağlansın (bkz. Şekil 11). Bu koşulun sağlanıp
sağlanmayacağının belirlenmesi ancak B nin çözülmesiyle olasıdır.
Şekil 11. Manyetik alanın toroidal bileşenindeki gradyentin sağladığı kolimasyon (J.C. Wheeler, 2002)
16
Aynı devinim eşitliği iki tane ivmelenme koşulu verir. Diğer bir deyişle, merkezkaç
betimlemeyle manyetik betimleme birbirine denktir. Bu çalışmada merkezkaç betimlemeyi
incelemedik. Bu denklik Bernoulli eşitliğinin eylemsiz başvuru dizgesinde türetilmesiyle
gösterilebilir. Bu durumda devinim eşitliğinin v hızına koşut bileşeni merkezkaç terimi yerine,
v    B B / 4  manyetik terimini içerir.
Bu iki seçenekten hangisinin daha uygun olduğunu incelenen durum belirler. Yaklaşık
birlikte dönmeyi dayatacak denli güçlü olan manyetik alan bölgelerinde merkezkaç model
daha uygundur. Birlikte dönmenin iyi bir yaklaştırma olmadığı durumlarda ivmelenmeyi,
azimutal alanın manyetik basıncının bir sonucu olarak düşünmek uygun olur. Birlikte dönme
Alfven yarıçapına dek iyi bir yaklaştırmadır. Alfven yarıçapının ötesinde kuvvet çizgileri
birlikte dönme yapmaz, hızlı bir biçimde azimutal manyetik alan oluşturacak biçimde
sarılırlar. Bu noktadan sonra B2 deki gradyent nedeniyle ek bir ivmelenme gerçekleşir.
5. Jetteki Parçacıklardan Gelen Işınım.
Boşlukta bir doğrultu boyunca tekdüze hızla devinen elektrik yüklü özgür parçacıklar ışınım
salmaz. Ancak bir "ortamda" devinen özgür yüklü parçacıklar çok ender durumlar dışında
daima ışınım salarlar; diğer bir deyişle, bu tür parçacıkların "ortamda" ışınım salmaması kural
olmaktan çok ender bir durumdur (Ginzburg, 1986). Astrofizik bağlamda ele alındığında, tek
tek veya bir grup olarak devinen yüklü parçacıkların saldığı elektromanyetik ışınım önemli bir
araştırma konusu oluşturmaktadır. Bu tür problemlerin nicel bağıntılarını türetirken ışınımın
yeğinliği, uçlaşması, açısal dağılımı ve frekans tayfı gibi özelliklerinin, parçacığın yörünge ve
devinim parametreleri cinsinden ele alınmasında yarar vardır (Jackson, 1975). Relativistik
olmayan devinimler sırasında salınan ışınımı (33) numaralı Larmor formülü ile doyurucu bir
biçimde betimleyebilmektedir.
2 e2
P
v
3 c3
2
(33)
Bu bağıntıda, e elektron yükü, c ışık hızı ve v parçacığın ivme vektörünün genliğidir. Ancak
relativistik devinimlerde olağanüstü ve ilginç etkiler ortaya çıkmaktadır. Çembersel
yörüngedeki ivmelenme sonucunda salınan ışınımın açısal dağılımı, doğrusal ivmelenme
sonucunda salınan ışınımın açısal dağılımından ayrıntıda farklıdır. Ancak heriki durumda da
ışınımın dağılımı devinim yönünde dar açılara yığılma gösterir. Relativistik limitte (  >>1 )
   için salınan toplam erke (34) bağıntısıyla verilir; = v/c:
2
2
2 e v 4
Pt  

(34)
3 c3
Bu bağıntıda  = (1-v2/c2 ) – 1 Lorentz çarpanıdır.
Şekil 12, manyetik alan içersinde, Lorentz kuvvetinin etkisiyle ivmelenen relativistik
olmayan (üst) ve relativistik parçacıkların (alt) saldığı synchrotron ışınımının açısal dağılımını
göstermektedir.
17
Şekil 12. Relativistik olmayan ( üstteki şekil ) bir elektronun ve relativistik ( alttaki şekil ) bir elektronun saldığı
ışınımın açısal dağılımları. Relativistik olmayan dağılım çiftuçay dağılımı biçimindedir. Relativistik durumdaysa
ışınımın dağılımı el feneri ışınım demetini andırır. İkinci durumda ışınım baskın bir biçimde hız vektörü
yönündedir (Bekefi, 1966).
Jetteki parçacıklar eğer relativistic hızlara sahip değilse, saldıkları şınımın frekans
tayfı, yeğinlikleri giderek azalan bir dizi ayrık çizgiden oluşur (Şekil 13). Çizgiler arasındaki
frekans farkı  0 ın tam katları olarak belirir. Işınımın büyük çoğunluğu, cyclotron salma
çizgisi olarak anılan temel frekansta salınır. Çizgiler arasındaki ayrım  0 a olabildiğince
yakındır.
Şekil 13. Relativistik olmayan bir elektronun saldığı cyclotron çizgi ışınımının frekans tayfı ( Boyd & Sanderson,
1969)
Elektronların erkesi arttıkça tayf da çizgi ışınımından kökten farklı bir yapıya bürünür.
Yeni durumdaysa frekans çizgileri birbirinden O ( 0 ( 1-  2 )1 / 2 ) denli ayrıktır. Artık
18
relativistik olmayan durumdaki gibi ayrık çizgilerden sözedemeyiz. Işınım ara erkelere de
salınır ve frekans tayfı Şekil 14 deki gibi “bozulur”. Frekans tayfı düşük frekans bölgelerinde
ayrık çizgi yapılar sergilerken yüksek frekanslara dopğru gidildikçe sürekli tayfa geçilir. Bu
bölgelerde salma çizgileri relativistik genişleme gösterir. Bu tür genişlemenin nedeni, kütlenin
relativistik değişime uğramasıdır. Tayfa görülen harmonik sayısının artmasıyla birlikte
relativistik genişleme de artar.
Şekil 14. Orta düzeyde relativistik elektronların saldığı ışınımın frekans tayfı. Şekil, harmonikler üzerinden
ortalama alınmadan önce ve sonra elde edilen tayfı göstermektedir ( Boyd & Sanderson, 1969)
Isısal süreçlerin ürettiği ışınımın tayfıyla ısısal olmayan süreçlerin ürettiği ışınımın tayfı Şekil
15 de görülmektedir. Şekil 14 de  simgesiyle gösterilen tayf ile Şekil 15 deki “Nonthermal
Spectrum” etiketli tayf aynıdır. Gökada jetlerinden gelen ışınımın tayfı alındıktan sonra elde
edilen frekans tayfı, ışınımın ısısal olmayan süreçlerle üretildiğini gösterir.
Şekil 15a. Isısal ve ısısal olmayan süreçlerle üretilen radyo tayfı. Karacisim tayfı olan ısısal tayfın tepe
noktasına karşılık gelen dalgaboyu ışınım kaynağının sıcaklığıyla ilişkilidir (Verschuur, 1987).
19
Şekil 15b. NGC 2276 gökadasının synchrotron tayfı (Hummel & Beck, 1995).
6. Jetteki MHD Kararsızlıkları.
Şekil 16 ve Şekil 17 da jetlerin özekten uzak bölgelerinde bir dalgalanma gözleniyor. Bu
dalgalanmaların nedeni olarak Rayleigh – Taylor kararsızlıkları ileri sürülüyor. Aşağıdaki
inceleme bu kararsızlığın ayrıntılarına girmektedir.
Şekil 16. Samanyolu gökadasından 1.5  10 6 ışıkyılı ötedeki 3C 449 radyo gökadasının 20 cm dalgaboyundaki
radyo eşyükselti haritası. Jetlerin herbiri 6  10 4 ışıkyılı uzunluğundadır (Verschuur, 1987).
20
Şekil. 17. Virgo gökadalar kümesi içinde yeralan M 84 gökadasının özeksel bölgesi ( Verschuur, 1987)
Astrofizik ve denek odası koşullarında gözlenen plazmanın büyük bir çoğunluğu
termodinamik dengede değildir. Bir denge durumu, küçük ölçekli bir tedirginlik sonucunda
yine eski durumuna dönüyor veya denge durumu koşullarına yakın koşullarda büyümeyen
tireşimler sergiliyorsa, kararlı denge durumu adını alır. Eğer tedirginlik sınırsız olarak
büyüyorsa, ilk denge durumuna kararsız denge durumu denir.
Termodinamik dengede bulunan, tedirgin edilmemiş bir plazmadaki parçacıkların hız
dağılımı, Maxwell - Boltzmann hız dağılımı biçimindedir. Parçacık yoğunluğu ve manyetik
alanın tekdüze olduğu bir ortamı ele alalım. Entropinin çok yüksek olduğu böylesi bir
ortamda, dalgaların ortaya çıkmasına neden olan özgür erke kaynağı yoktur. Eğer böylesine
tekdüze bir ortamda dalga devinimi gözleniyorsa, bu dalgalar ancak dış kuvvetlerce uyartılmış
olabilir.
Şimdi incelememizi, termodinamik dengede olmayan, ancak üzerine etkiyen
kuvvetlerin dengede olduğu ve zamana bağlı olmayan bir plazmaya yoğunlaştıralım. Bu
plazma ortamında varolan özgür erke, dalgaların kendiliğinden ortaya çıkmasına neden olur.
Eğer özgür erke açığa çıkıyorsa, dizge kararsızdır. Kararsızlık, özgür erkeyi daima azaltan,
plazmayı “gerçek” termodinamik dengeye getirmeye çalışan bir süreçtir.
Kararsızlıklar, onları ortaya çıkaran özgür erke türüne göre sınıflandırılabilir: 1) Akım
Kararsızlığı. Yüksek erkeli parçacıklardan oluşan plazma demeti bir plazma ortamından
geçirilir. Ardalandaki plazma parçacıklarıyla demetteki parçacıkların sürüklenme hızları
değişiktir. Sürüklenme erkesi dalgaların uyartılmasında kullanılır. Akım kararsızlığını ortaya
çıkaran neden, elektrik yüklü parçacık kümelenmesidir. Akımların birisinde varolan yerel yük
kümesi, parçacıkları diğer akımda da kümelenmeye zorlar. Böylece ikinci akım yavaşlar ve
kümelenme başlar. Giderek eşleşen demetler, birbirini durgun duruma çeker ve kararsızlık
için erke açığa çıkarırlar. 2) Rayleigh - Taylor Kararsızlığı. Bu kararsızlık, eğer plazmada
yoğunluk gradyenti veya keskin bir sınır varsa ortaya çıkar. Plazmada, kararlı denge durumu
için gerekli olan tekdüzelik yoksa ve plazmaya dışardan, “elektromanyetik olmayan” bir
kuvvet uygulanırsa, kararsızlık ortaya çıkar. 3) Evrensel Kararsızlık. Elektrik alan veya
çekim alanı plazmayı kararsızlığa zorlar. Bu alanların yokluğunda bile, kapalı bir ortama
alındığı sürece plazma, “gerçek” anlamda termodinamik dengeye ulaşamaz. Plazma basıncı
plazmayı genişlemeye zorlar. Genişleme erkesi kararsızlığın ortaya çıkmasına neden olur.
Sonlu boyutlara sahip plazma ortamlarında bu tür özgür erke daima vardır. 4) Kinetik
21
Kararsızlık. Akışkanlar dinamiği bağlamında çalışılırken, plazma akışkanının bileşen
parçacıklarının Maxwell hız dağılımı gösterdiği varsayılır. Eğer parçacıklar farklı bir hız
dağılımı sergiliyorsa, plazma termodinamik dengeden sapar. Hız dağılımındaki yönbağımlılık
(anisotropy) kararsızlığa neden olur.
Özetleyecek olursak, kararsız plazmada ortaya çıkan kararsızlıklar, plazmayı
termodinamik dengeye ulaşmaya zorlar. Kararlı denge durumundaki plazmada, parçacıkların
toplam kinetik erkesi zamanla değişmez.
Dalga ve kararsızlıkların sınıflaması, dalgayı besleyen erke kaynaklarına göre de yapılabilir.
Plazmanın toplam erke içeriğinde altı bileşen vardır: i) ısısal erke (düzensiz devinim ve
plazma basıncının neden olduğu genişleme erkesi); ii) düzenli devinimin ortaya çıkardığı
kinetik erke; iii) elektrik alanda depolanmış olan erke; iv) manyetik alanda depolanmış olan
erke; v) çekim alanı gibi bir dış alandan kaynaklanan gizilgüç erke; vi) Maxwell hız
dağılımından sapma sonucunda ortaya çıkan erke.
Elektrik alan
vB
Manyetik alanda
devinim
v,B
Manyetik alanda
değişim
B
Akım
J
Lorentz Kuvveti
JB
Yukarıda sayılan erke depoları, plazma parçacıklarının devinimi, dağılımı ve ortaya
çıkardıkları elektromanyetik dalgalarla birbirine eşleşmiş durumdadır. Bu eşleşme sonucunda,
erke depoları arasında ya titreşimsel ya da tek yönlü alış veriş olur. Tek yönlü erke alış
verişinin olduğu plazma ortamına kararsız ortam denir.
Eğer plazma, içinde bulunduğu evre - uzayda ( 3 bileşenli konsayı uzayı + 3 bileşenli
hız uzayı + zaman olmak üzere 7 “boyutlu” uzay) “uygun olmayan” koşullar altındaysa, bir
dizi kararsızlıklar ortaya çıkar. Bu kararsızlıklar bizi yeni bir sınıflamaya götürür: 1)
Geometrik uzay kararsızlığı. Bunlar, büyük ölçekli kararsızlıklardır. Plazmanın tuzaklandığı
geometrik yapının “uygunsuzluğu”ndan kaynaklanır. MHD kararsızlıkları da bu sınıfa girer;
çünkü bu kararsızlıkların kaynağı, (iv) ve (v) numaralı kaynaklardır. 2) Hız - uzay
kararsızlığı. Bunlar, hız uzayındaki tedirginliklerin doğurduğu, küçük ölçekli
kararsızlıklardır. Yitik konisi kararsızlığı (loss cone), iki akım kararsızlığı (two stream) ve
kuyruktaki tepe kararsızlığı (bump in tail), bu türe örnek oluştururlar.
Rayleigh - Taylor kararsızlığı
Geometrik - uzay kararsızlığına bir örnektir. Hidrodinamik bağlamda üzerine olabildiğince
yoğun çalışılmış bir kararsızlıktır. Yoğun bir akışkanı çekim kuvvetine karşı “taşımak”
22
zorunda kalan daha az yoğun bir akışkanın kararsız olduğu iyi bilinen bir gerçektir. Plazma
ortamını çekim alanına karşı “taşımaya” çalışan manyetik alan, plazma kararsızlıklarının
ortaya çıkmasına neden olur. Bu durumda manyetik alan, hidrodinamik bağlamdaki “hafif”
akışkanın rolünü üstlenir. Çekim alanından bağımsız olan plazma ortamında çekim alanının
rolünü, manyetik alan çizgi eğriliğinin parçacıkların devinimi üzerine uyguladığı merkezkaç
kuvveti üstlenir.
Olayı basitleştirmek amacıyla, sınırı y - z düzlemi boyunca olan bir plazma ortamı
düşünelim (Şekil 18). Plazma ortamında, -x yönünde, n0 ile betimlenen bir yoğunluk
değişimi olsun. g çekim alanı da, +x yönünde alınsın. Basitlik amacıyla, KTi = KTe = 0
alabiliriz. Şimdi, +z yönünde, B0 tekdüze yeğinliğine sahip bir plazma düşünelim. Bu
varsayım, plazma yoğunluğu ve sıcaklığının yeterince düşük
n0

B
plazma
V0
y
vakum
g
x
Şekil 18 Çekimsel kararsızlığa açık olan plazma - vakum sınırı geometrisi( Chen, 1974)
olduğu, bu nedenle de  nın boşlanabileceği anlamına gelir. Denge durumundaki plazmada
iyonlar, aşağıdaki devinim eşitliğiyle betimlenen devinime girerler:
Mn0 ( v0 .  )v0 = en0 v0  B0 + Mn0 g
(35)
Eğer g sabit ise, v0 da sabit olacak ve ( v0 .  )v0 terimi sıfıra eşit olacaktır. (35) eşitliğinin
tüm terimlerini B0 ile vektörel olarak çarparsak, aşağıdaki sürüklenme hızını buluruz:
v0 =
M g  B0
g
=y
2
e B0
c
(36)
(36) numaralı eşitlikle verilen v0 hızı, B0 tekdüze manyetik alanı ve g çekim alanı içindeki
iyonların güdücü özeklerinin, -y yönüne doğru sürükleneceğini betimler. Aynı ortamdaki
elektronların güdücü özekleri de +y yönünde sürüklenir (Şekil 19). Ancak, m / M  
limitinde elektron sürüklenmesi boşlanabilecek denli küçük varsayılabilir. KT = 0
varsaydığımızdan diamanyetik sürüklenme; E0 = 0 varsaydığımızdan da, E0  B0
sürüklenmesi yoktur.
23
Şekil 19. B manyetik alanı içinde sarmal yörüngelerde dolanan elektrik yüklü parçacıkların güdücü özeği, çekim
alanının etkisiyle ters yönlere doğru sürüklenir( F.F. Chen, 1974).
Şimdi, plazma sınırında, ısısal bir çalkantı sonucunda küçük genlikli bir dalgacığın
üretildiğini varsayalım. (36) bağıntısıyla verilen iyon sürüklenme devinimi, dalgacığın
genliğinin büyümesine neden olacaktır (Şekil 20).
Şekil 20. Plazma ve onu çekim alanına karşı taşımak durumunda kalan manyetik alanın oluşturdukları dizge
Rayleigh – Taylor kararsızlığına açıktır. Sınır düzleminde ortaya çıkan bir (örneğin ısısal) tedirginlik, elektrik
yüklü parçacıkların sürüklenmesine, bunun sonucunda bir elektrik alanın ortaya çıkmasına neden olur. E1  B0
sürüklenmesi de tedirginliğin büyümesine ve dizgenin kararsız duruma geçmesine neden olur.
İyon sürüklenmesi, plazma sınırında ortaya çıkan dalganın gizilgüç değişimini simgeleyen
“tepe” ve “çukur”larında iyon ve elektronların “uygun evrelerde” kümelenmesine ve yük
ayrımı nedeniyle bir elektrik alanın ortaya çıkmasına neden olur. E1 ile simgeleyebileceğimiz
elektrik alan, iyonların E1  B0 sürüklenmesine neden olur (Şekil 21).
Şekil 21. E1  B0 sürüklenmesi ( F.F. Chen, 1974).
24
Tedirginliğin büyüme oranını bulabilmek için doğrusal tedirginlik çözümlemesi
kullanılır. Bunun için y yönüne doğru yayılan dalga tedirginliğini ele alacağız: k = k y.
Tedirgin edilmiş iyon devinim eşitliği,
 

M(n0 + n1 ) 
( v 0  v 1 )  ( v 0  v 1 )  ( v 0  v 1 ) 
 t

= e(n0 +n1)  E1 + (v0 + v1)  B0 + M(n0 + n1)g
(37)
(35) numaralı eşitliği, 1 + (n1 / n0 ) ile çarparsak, aşağıdaki bağıntıyı elde ederiz:
M (n0 + n1) (v0 .  )v0 = e (n0 + n1) v0  B0 + M (n0 + n1) g
(38)
(38) numaralı eşitliği (37) numaralı eşitlikten çıkarır ve ikinci dereceden terimlerin
boşlanabilecek denli küçük olduğunu varsayarsak,
 v

Mn0  1  (v0  )v 1   en0 ( E1 + v1  B0 )
 t

(39)
Dikkat edilirse, (39) eşitliğinde g çekim alanı yok! Ancak g ye ilişkin bilgiyi içeren v0 eşitlikte
içerilmektedir. Eğer tedirginlik genliğinin değişim biçiminin exp i(ky -  t) olduğunu
varsayarsak, (39) numaralı eşitlik aşağıdaki gibi yazılabilir:
M ( - kv0 ) v1 = ie( E1 + v1  B0 )
Ex = 0 ve,
(40)
 c >> ( - kv0 )2
(41)
koşullarıyla yapılan çözüm,
vix = Ey / B0
viy = - i
  kv 0 E y
c
B0
(42)
Burada c =eB0 /M , iyon cyclotron frekansıdır. (42) eşitliklerinden ikincisi, iyon
çerçevesinde ortaya çıkan uçlaşma sürüklenmesidir. m / M   limitinde elektron uçlaşma
sürüklenmesi sıfırdır. Elektronlar için,
vex = Ey / B0
;
vey = 0
(43)
İyonların tedirginlik devinim eşitliği aşağıdaki biçimine bürünür:
 n1
+. (n0 v0 )+( v0 . )n1 + n1. v0 +(v1 . )n0 + n0 . v1 +.(n1v1)=0
t
25
(44)
v0 hızı n0 gradyentine dik yönde olduğundan sıfırıncı dereceden terim ortadan kalkar; diğer
yandan, v0 hızını sabit varsaydığımızdan, n1 . v0 terimi de sıfır olur. Bunları dikkate
aldıktan sonra, birinci dereceden iyon tedirginlik devinim eşitliği,
- i n1 + i kv0 n1 + vix n0 + i kn0 viy = 0
(45)
olur. Burada, n0 =  n0 / x dir. ve0 = 0 ve vey = 0 olduğundan, elektron tedirginlik devinim
eşitliği daha da basittir:
- i n1 + vex n0 = 0
(46)
İncelememizi sürdürürken plazma yaklaşımını ve ni1 = ne1 varsayımını kullandık. Bu haklı
gösterilebilir bir varsayımdır, çünkü plazmadaki kararsız dalgalar düşük frekanslı dalgalardır.
(42) ve (45) eşitlikleri birlikte,
(  - kv0 )n1 + i
Ey
B0
n0 + ikn0
  kv 0 E y
=0
(47)
= i n1 / n0
(48)
c
B0
(43) ve (46) eşitlikleri aşağıdaki bağıntıları verir:
 n1 + i
Ey
Ey
n0 = 0
B0
(48) eşitliklerini (47) eşitliğinde kullanırsak,
B0
(  - kv0 )n1 - (n0 +kn0
 - kv0 - ( 1 +
  kv0
c
)
n1
n0'
=0
kn0   kv 0
)=0
c
n0'
 ( - kv0 ) = - v0 c n0 / n0
(49)
(50)
(36) eşitliğiyle tanımlanan v0 değerini (50) eşitliğinde kullanırsak,  için ikinci dereceden bir
eşitlik elde ederiz:
2 - kv0 - g ( n0 / n0 ) = 0
(51)
(51) eşitliğinin çözümü,
1
1
n'  2
1
 = kv 0   k 2 v 02  g ( 0 ) 
2
n0 
4
(52)
Eğer  karmaşık ise, yani eğer,
- g n0 / n0 > k2 v20 /4
26
(53)
oluyorsa, ortamda kararsızlık var demektir. (53) eşitsizliği, kararsızlığın ortaya çıkabilmesi
için g ile (n0 / n0) niceliklerinin ters işarete sahip olması gerektiğini söyler. Bu koşul, “ hafif
akışkanın, daha yoğun bir akışkanı çekim kuvvetine karşı taşımak zorunda olması” biçiminde
formüle edilen fiziksel gerçeği betimler.  nın gerçel olması durumunda plazma kararlıdır. k
dalga sayısının yeterince küçük olması durumunda (uzun dalgaboylarında) kararsızlığın
büyüme oranı,
 = Im (  )   -g( n0 / n0 ) 1/2
(54)
olarak elde edilir (Chen, F.F., 1974).
Yukarıda incelenenleri özetleyecek olursak, çekim alanı içinde bulunan yüksek
yoğunluklu bir akışkanın düşük yoğunluklu bir akışkan tarafından “taşınması” sözkonusu
olduğunda akışkan dizgesinin kararsız olduğunu gördük. Başlangıçta, iki alışkan arasındaki
sınırın bir düzlem boyunca yayıldığını varsaydık. Bu sınırda ortaya çıkan herhangi bir
tedirginliğin genliği zamanla büyür. Bu şekilde ortaya çıkan kararsızlığa, Rayleigh - Taylor
kararsızlığı denir. Fiziksel olarak gerçekleşen olay ise şöyle özetlenebilir: üst tarafta bulunan
daha yoğun akışkanın bir bölümü daha az akışkanın içine doğru sızarken, daha az yoğun olan
da yoğun akışkanın içine sızar ve sınırda karşılıklı olarak küçük, silindirik oylumlar açılır.
(Şekil 22).
Şekil 22. Rayleigh – Taylor kararsızlığının neden olduğu “flüt”(küçük silindirik çukur (F.F. Chen, 1974).
Ancak, heriki akışkan da sıkıştırılamaz akışkan olduğundan boşaltılan oyluma, hafif akışkan
sızamadığından gizilgüç erke azalır. Böylece kararsızlık ortaya çıkar ve dalga sayısı k olan bir
dalga biçemi, büyür. Öngörülebileceği gibi, yüzey gerilme kuvvetleri kararsızlığın başlayıp
gelişmesini engelleme yönünde etkir. Yüzey gerilme kuvvetleri, dalgaboyu, kritik bir
dalgaboyu değerinin altında bulunan tedirginliklerin büyümesini engeller.
Radyo gökadalarının jetleri gökadalararası ortamdaki manyetik alan çizgilerini
sürükleyerek onlara bir eğrilik kazandırabilir (Şekil 23).
27
Şekil 23. Jetin büktüğü manyetik alan kuvvet çizgileri ve eğrilik nedeniyle ortaya çıkan manyetik gerilme
kuvvetlerinin jette ortaya çıkardığı dalgalanmaların temsili gösterimi. KH, Kelvin – Helmholtz anlamındadır ve
Rayleigh – Taylor kararsızlığı ile aynı anlamdadır. (N. Soker, ApJ, 488: 572-578, 1997)
Manyetik alan kuvvet çizgilerinin eğriliği, jetteki parçacıklar üzerine Şekil 24 de gösterildiği
gibi v //2 / Rl ile tanımlı merkezkaç kuvveti uygular. Burada v// parçacığın hız vektör genliğinin
manyetik alana koşut bileşenini, Rl de Larmor yarıçapını simgeler. Bu durum Şekil 19 da
gösterilenle tamamen aynıdır, tek fark, oradaki g çekim kuvveti yerine v //2 / Rl merkezkaç
kuvveti geçmiştir. Böylesi bir dizge kararsızdır. Sınırda ortaya çıkan küçük bir silindirik
“çukur”un genliği zamanla büyür. Şekil 24a daki kuvvet çizgilerinin eğriliğini ters çevirirsek
sınır yüzey kararlı duruma gelir.
Şekil 24. Plazma ile manyetik alan sınırında ortaya çıkan Rayleigh – Taylor kararsızlığı. Kararsızlığa neden
olan etmen, manyetik alan çizgilerinin eğriliğidir. Sınır tabakada, Şekil 19 de betimlendiği gibi bir tedirginlik
belirecek ve karasızlığı başlatacaktır (F.F. Chen, 1974)
Eğer manyetik alan yeğinliğinde bir uzay değişimi varsa, B, g çekim kuvveti yerine
manyetik basınç kuvvetinin neden olduğu v 2 / 2 Rl kuvveti geçer. Yer, Jüpiter ve
manyetikküresi olan bir gezegenin manyetikküresinin cisimle “birlikte dönmesi” (co –
rotation) durumunda manyetikkürede tuzaklanmış olan yüklü parçacıklar üzerine 2r ile
tanımlı bir merkezkaç kuvveti etkir. Bu kuvvet “manyetopozda” karasızlığa neden olur.
28
Ek 1
ˆ , zˆ) . Aralarındaki uzaklık r ile azalan eş özekli
Silindirik konsayılarda çalışıyoruz: (ˆ , 
çemberler düşünelim. Bu çemberler manyetik alan kuvvet çizgilerini betimliyor olsun:
B   ̂ . Bu durumda hem manyetik gerilme hem de manyetik basınç kuvvetinin özeğe doğru
etkiyeceğini biliyoruz. Bu gerçeği aşağıdaki vektör ilişkiler yardımıyla gösterebiliriz.
.
 B2 
B
 olarak tanımlıdır. Eşitliğin sağ tarafındaki birinci
 

  
terim manyetik gerilme kuvvetini, ikinci terim de manyetik basınç terimini simgeler. Diğer
yandan aşağıdaki vektör ilişkiler de silindirik konsayılar için yazılmıştır. Şekildeki geometriye
sahip manyetik alanda kuvvetlerin yönünü, uzun ve kısa vektörler göstermektedir. Manyetik
basınç kuvvetini türetmek için aşağıdaki vektör ilişkiyi kullanalım:
Lorentz kuvveti, FL  B  
 

1  ˆ 
rˆ 

zˆ

 
z
 B2 
 r2 
2r
r
      rˆ   rˆ sonucunu elde ederiz. Şekil, manyetik alanın özekten
 
2

 2 
 2 
dışarıya doğru arttığını göstermektedir. Manyetik alan onun içinde bulunan elektrik yüklü
parçacıklara, daha az yeğin bölgelere doğru devinecek biçimde bir kuvvet uygular.
Şimdi de manyetik gerilme kuvvetini türetmek için aşağıdaki vektör ilişkiyi kullanalım

B  Br B2
 Br 

 Bz
rˆ 


r
r


r

z


B 
r B   B  B  Bz  B ˆ 
  r
r 
z 
 r r
  Bz
 B z B  B z 
 zˆ
  B z
 Br

z
r
r   

B   B   Br  Br

29
B
B2
r2
r
rˆ   rˆ elde ederiz. Dikkat edilirse, manyetik
r
r



gerilme kuvvetine katkı yalnızca r̂ bileşeninden gelir.
B    B  B   
=
rˆ  
Kaynaklar:
H.C. Spruit, Magnetohydrodynamic Jets and Winds from Accretion Disks, arXiv:astroph/9602022 5 Feb 1996 ( This text will appear in R.A.M.J. Wijers, M.B. Davies and C.A.
Tout, eds., Physical Processes in Binary Stars, Kluwer Dordrecht, 1996 (NATO ASI Series).
Begelman, M.C., Blandford, R.D. & Rees, M.J., 1984, Rev. Mod. Phys., 56, 255.
Bekefi, G. Radiation Processes in Plasmas, John Wiley and sons, Inc., NY, 1966.
Bekenstein, J.D. & Oron, E., 1978, Phys. Rev. D, 18, 1809.
Bisnovatyi – Kogan, G. & Ruzmaikin, A.A., 1976, Astrophys. Sp. Sci., 42, 401.
Blandford, R.D., 1976, MNRAS, 176, 465.
Blandford, R.D.& Payne, D.G., 1982, MNRAS, 199, 883.
Boyd, T.J.M. & Sanderson, J.J., 1969, Plasma Dynamics, Nelson, London.
Brandenburg, A. Ve ark., 1995, ApJ, 446, 741.
Burgarella, D. & paresce, F., 1992, ApJ, 389, L29 (erratum in 395, 123).
Camenzind, M., 1987, A&A, 184, 341.
Chen, F.F., Introduction to Plasma Physics, Plenum Press, NY, 1974.
Cisowki, S.M. & Hood, L.L., 1991, The Sun in Time, eds., C.P. Sonnett, M.S. Giampappa,
M.S. Matthews, Tucson: Univ. Of Arizona Press.
Dougherty, S.M., ve ark.1995, MNRAS, 272, 843.
Drew, J.E. & Verbunt, F., 1988, MNRAS, 234, 341.
Foukal, P.V., 1990, Solar Astrophysics, NY, Wiley.
Goldreich, P. & Julian, W.H., 1970, ApJ, 160, 971.
Ginzburg, V.L. : 1986, The Lesson of Quantum Theory (eds. J.de Boer, E. Dal &
O.Ulfbeck), Elsevier Science Publishers, Amsterdam.
Hawley, J.F., ve ark., 1995, ApJ, 440, 742.
Heinemann, M. & Olbert, S., 1978, JGR, 83, 2457
Hirose, S et al., 1997, PASJ, 49, 193 - 205
Hjellming, R.M., & Rupen, M.P., 1995, Nature, 375, 464.
Hummel, E. & Beck, R., 1995, A&A, 303, 691.
Icke, V., Balick, B. & Frank, A., 1992, A&A, 253, 224.
Jakson, J.D. : 1975, Classical Electrodynamics, John Wiley & Sons, Inc, NY.
Königl, A., 1989, ApJ, 342, 208.
Lichnerowicz, A., 1967, Relativistic Hydrodynamics and MHD, NY, Benjamin.
Lovelace, R.V.E., 1976, Nature, 262, 649.
Lovelace, R.V.E., WangJ.C.L., & Sulkanen, M.F., 1987, ApJ, 315, 504.
Lubow, S. & Spruit, H.C., 1995, ApJ, 445, 337.
Mestel, L., 1968, MNRAS, 138, 359.
Michel, F.C., 1969, ApJ, 158, 727.
Michel, F.C., 1970, ApJ, 180, L133.
Okamoto, I., 1975, MNRAS, 173, 357.
Parker, E.N., 1963, Interplanetary Dynamical Processes, NY, Wiley.
Pearson, T. J. & Zensus, J. A., 1987, In Superluminal Radio Sources,Cambridge, U.K., CUP.
Peebles, P. J. E., 1993, Principles of Physical Cosmology, Princeton, U.S.A., Princeton.
Rees, M. J., 1966, Nature, 211, 468.
30
Roberts, P.H., 1967, An Intro. to MHD, Longmans, London.
Sakurai, T., 1985, A&A, 152, 121.
Sakurai, T., 1987, PASJ, 39, 821.
Schatzman, E., 1962, Ann. Astrophys., 25, 18.
Soker, N., 1997, ApJ, 488: 572-578.
Spruit, H.C. ve ark., 1995, MNRAS, 275, 1223.
Stewart, R.T., ve ark., 1993, MNRAS, 261, 593.
Sunyaev, R.A. et al., 1991, Sov. Astron. Lett., 17(2), 123.
Thorstensen, J.R., 1991, AJ, 102, 272.
Verschuur, G.L., The Invisible Universe Revealed, Springer – Verlag, NY, 1987.
Warner, B., 1995, Cataclysmic Variable Stars, CUP,NY.
Weber, E.J. & Davis, L., 1967, ApJ, 148, 217.
Wheeler, J.C., Meier, D.L. & Wilson, J.R., ApJ, 568: 807-819, 2002 April 1
31