DENKLEM

Açık önerme şeklindeki bir eşitlikte bilinmeyenin aldığı bazı
değerler için sonuç doğru, bazı değerler için sonuç yanlış
oluyorsa böyle eşitliklere DENKLEM adı verilir.
YAZM
ADAN
İN
CELE
ÇIKAN
SONUCU
DEGERLENDİR
Aşağıdaki terazi dengededir.
Buradaki dengeyi
eşitlikle ifade
edebiliriz.
Bu anlamda
olduğu açıktır.
=
Şimdi terazinin
sağ kefesinden bir
tane
alalım.
=
Burada elmanın kütlesinin 2x60=120 gr olduğu anlaşılmaktadır.
60 gr
Yukarıdaki terazi dengededir.
Verilenlere göre elmanın kütlesini hesaplayalım.
Şimdi terazinin her iki kefesinden 3’er tane
çıkarırsak
sol kefede yalnız elma kalacaktır. Bu anlamda sağ kefede
kalan kütle elmanın kütlesini verecektir.
Denklem çözerken eşitliğin her iki tarafına aynı işlemler uygulanır
ve bilinmeyenin karşılığı olan doğru değer elde edilir.
Örnekler:
1.) 3x=5 ise x=?
2.) x+4=7 ise Ç=?
3.) 2x+3=9 ise x=?
4.) 3.(x+1)=7 ise Ç=?
5.)
x 2x 7
ise x=?


5 4 10
6.)
x  4 2x  3 1


8
20
10
x2  1
7.)
 0 ise x=?
x1
ise Ç=?
Bazı özel durumlar:
2.(x  1)
.6  x  4  3x
3
2.( x  3)  2x  6
ise Ç=?
ise Ç=?
Problem:Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 86, yaşları
farkı 22 olduğuna göre her ikisinin yaşlarını bulunuz.
► Çocuk 1 kat
Baba
1 kat +22
Yaşlarının toplamı 2 kat +2286
Bu durumda 2 kat64
1 kat64:2=32 Çocuğun yaşı
32+22=54 Babanın yaşı
► Çocuk: x
Baba: x+22
Toplam: x+x+22=2x+22=86
Denklemi çözersek:
2x+22=86
x=32 (Çocuk)
32+22=54 (Baba)
2x=86-22
2x=64
2x 64

2
2
Doğrusal Denklem Sistemleri
Hatırlatma:
Genel olarak x,y değişken ve a,b birer reel sayı olmak üzere
a.x+b.y+c=0 şeklinde yazılabilen denklemler doğrusal (grafiği
doğru olan) denklemlerdir.
Doğrusal Denklem Sistemi: En az iki doğrusal denklemden
oluşan sisteme doğrusal denklem sistemi denir.
Örnek: x-y=1
x+y=5
denklem sisteminin çözüm kümesini bulalım.
x-y=1 ise x ve y’nin alabileceği değerler aşağıdaki gibidir:
x=1
y=0
x=2
y=1
x=3
y=2
.
.
.
.
.
.
x+y=5 için x ve y’nin alabileceği değerler aşağıdaki gibidir:
x=1
y=4
x=2
y=3
x=3
y=2
.
.
.
.
.
.
Burada her iki denklemi de sağlayan x ve
y değerleri x=3 ve y=2’dir.
Bu değerleri sıralı ikili olarak yazarsak:
(x,y)(3,2) olur.
Doğrusal denklem sistemlerini çözerken her defasında
yukarıda yapılan ortak değerleri bulma yöntemini kullanmak
hem zaman kaybına yol açar, hem de sonuca ulaşmak bu
kadar kolay olmayabilir.
Bu anlamda aşağıdaki yöntemleri inceleyelim:
1.) Yok Etme Yöntemi
Bu yöntemde izlenecek yolun aşamaları şu şekildedir:
i)Hangi terimi yok edeceğine karar ver,
ii)Yok etmeye karar verdiğin terimin sistem içinde
katsayılarının mutlak değer olarak eşit olmasını sağla,
iii)Katsayının işaretine göre taraf tarafa topla ya da çıkar.
Örnek: 2x+y=8
5x+3y=21
ise Ç=?
Örnek: 2x+7y=17
3x-4y=11 ise Ç=?
2.) Yerine Koyma Yöntemi
Bu yöntemde izlenecek yolun aşamaları şu şekildedir:
i)Denklemlerden biri alınır ve alınan denklemde
bilinmeyenlerden biri yalnız bırakılır,
ii)Yalnız bırakılanın eşiti diğer denklemde yerine koyulur.
Örnek: 3x+5y=18
x+y=6 ise Ç=?
Örnek: 2x+y=17
3x+4y=28 ise Ç=?
Problem:Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 86, yaşları
farkı 22 olduğuna göre her ikisinin yaşlarını bulunuz.
Bu problemi daha önce bir bilinmeyenli denklem kurarak
çözmüştük. Şimdi iki bilinmeyenli denklemlerden yararlanarak
çözelim.
Çocuk: x
x+y=86
Baba: y
y-x=22 denklem sistemini çözersek x’i ve y’yi buluruz.
Problem:Bir bahçıvan çalıştığı bahçedeki güllerin 3
yaprağı, papatyaların 2 yaprağı kalacak şekilde budama
yapıyor. Sadece güllerin ve papatyaların bulunduğu bu
bahçede 25 çiçek, 65 yaprak bulunduğuna göre kaç tane
gül vardır?