Akiskanlar Mekanigi / Uygulama 1

İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – I
Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği
Soru 1 :
SI birim sisteminde, suyun özgül ağırlığı 1000 kg/m3 olduğuna göre, SI sisteminde suyun özgül
kütlesini bulunuz (g=9.81 m/s2).
Çözüm 1:
SI birim sisteminde suyun özgül kütlesi
1kg f  9.81N   su  1000 kg f m-3  9810 Nm-3  su  g  su  9810 9.81  1000 N s 2 m-4
Soru 2 : Aşağıdaki büyüklüklerin boyutlarını ve SI sistemlerinde birimlerini yazınız.
Çözüm 2:
Büyüklük
Kuvvet
Gerilme
Hız
İvme
Moment
Özgül kütle
Özgül ağırlık
Kinematik viskozite
Dinamik
viskozite
viskozite
İş
Güç
Soru 3 :
Boyut
F
F L-2
L T-1
L T-2
FL
F T2 L-4
F L-3
L2 T-1
F T L-2
FL
F L T-1
SI
N
N m-2
m s-1
m s-2
Nm
kg m-3
N m-3
m2 s-1
N s m-2
N m (Joule)
N m s-1 (Watt)
Hacmi V=200 lt olan bir yağın ağırlığı G=1785 N’dur. Bu yağın kütlesini, özgül ağırlığını ve özgül
kütlesini bulunuz.
Çözüm 3:
1 𝑙𝑡 = 10−3 𝑚3 → 𝑉 = 0.2 𝑚3
1785
= 182 𝑘𝑔
9.81
1785
𝐺 = 𝛾𝑦𝑎ğ . 𝑉 → 𝛾𝑦𝑎ğ =
= 8925 𝑁/𝑚3
0.2
8925
𝛾𝑦𝑎ğ = 𝜌𝑦𝑎ğ . 𝑔 → 𝜌𝑦𝑎ğ =
= 909.79 𝑘𝑔/𝑚3
9.81
𝐺 = 𝑚. 𝑔 → 𝑚 =
Soru 4:
Aşağıda özgül ağırlıkları ve dinamik viskoziteleri verilmiş akışkanların özgül kütlelerini ve kinematik
viskozitelerini bulunuz.
𝛾𝐸𝑡𝑒𝑟 = 7063
𝑁
𝑚3
𝛾𝐶𝑖𝑣𝑎 = 132886
𝜇𝐸𝑡𝑒𝑟 = 228.6 𝑁. 𝑠/𝑚2
𝑁
𝑚3
𝛾𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛 = 12360.6
𝜇𝐶𝑖𝑣𝑎 = 1560 𝑁. 𝑠/𝑚2
𝑁
𝑚3
𝜇𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛 = 799515 𝑁. 𝑠/𝑚2
Çözüm 4:
7063
𝑘𝑔
= 719.98 3
9.81
𝑚
132886
𝑘𝑔
=
= 13545.97 3
9.81
𝑚
12360.6
𝑘𝑔
𝜌𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛 =
= 1260 3
9.81
𝑚
𝛾𝐸𝑡𝑒𝑟 = 𝜌𝐸𝑡𝑒𝑟 . 𝑔
→
𝜌𝐸𝑡𝑒𝑟 =
𝜇𝐸𝑡𝑒𝑟 = 𝜌𝐸𝑡𝑒𝑟 . 𝜗𝐸𝑡𝑒𝑟
→
𝛾𝐶𝑖𝑣𝑎 = 𝜌𝐶𝑖𝑣𝑎 . 𝑔
→
𝜌𝐶𝑖𝑣𝑎
𝜇𝐶𝑖𝑣𝑎 = 𝜌𝐶𝑖𝑣𝑎 . 𝜗𝐶𝑖𝑣𝑎
→
𝛾𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛 = 𝜌𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛 . 𝑔
→
𝜇𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛 = 𝜌𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛 . 𝜗𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛
1
228.6
= 0.32 𝑚2 /𝑠
719.98
1560
𝜗𝐶𝑖𝑣𝑎 =
= 0.12 𝑚2 /𝑠
13545.97
799515
→
𝜗𝐺𝑙𝑖𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛 =
= 634.54 𝑚2 /𝑠
1260
𝜗𝐸𝑡𝑒𝑟 =
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – I
Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği
Soru 5 :
Standart yerçekimi ivmesi g=9.81 m/s2 olduğu bilindiğine göre, 9810 N ağırlığındaki bir cismin:
a)
Kütlesini hesaplayınız.
b) Ayın standart yerçekimi ivmesi gay=1.62 m/s2 olduğuna göre ay üzerinde bir cismin ağırlığını
c) Aynı cisme yeryüzünde ve ay üzerinde 3924 N’luk bir yatay kuvvet uygulandığında ne kadarlık bir
ivmeyle hızlanır.
Çözüm 5:
𝐺 = 𝑚. 𝑔
→ 𝑚=
9810
= 1000 𝑘𝑔
9.81
𝐺𝑎𝑦 = 𝑚. 𝑔𝑎𝑦 → 𝐺𝑎𝑦 = 1000𝑥1.62 = 1620 𝑘𝑔
𝐹 = 𝑚. 𝑎
→ 𝑎=
3924
= 3.92 𝑚2 /𝑠 2
1000
1200 kg kütleye sahip gliserinin hacmi 0.952 m3’tür. Gliserinin ağırlığını, özgül kütlesini ve özgül
Soru 6 :
ağırlığını bulunuz.
Çözüm 6:
SI birim sisteminde
P  m  g  P  1200  9.81  11772 N
m =  V

 = g  P V
Soru 7:
1200
= 1260.50 kg m -3
0.952
  = 12365.55 N m -3
=
Akışkan ortamı içerisinde çok yavaş hareket eden bir küresel parçacığa etkiyen direnç kuvveti
F=3DV denklemi ile veriliyor. Bu denklemde  dinamik viskozite katsayısı olup[F T L-2] boyutundadır. D
parçacığın çapını ve V ise hızını göstermektedir.
a) (3π) sabit çarpanının boyutu nedir?
b) Bu denklem boyut homojeliğini sağlar mı?
Çözüm 7:
𝐹 = 3. 𝜋. 𝜇. 𝐷. 𝑉
𝜇 = [𝐹. 𝐿−2 . 𝑇]; 𝐷 = [𝐿]; 𝑉 = [𝐿. 𝑇 −1 ]
[𝐹] = [3𝜋]. [𝐹. 𝐿−2 . 𝑇][𝐿]. [𝐿. 𝑇 −1 ]
[3𝜋] =
[𝐹]
= 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑡𝑠𝑢𝑧
[𝐹]
3 katsayısı boyutsuz olduğundan denklem boyut homojenliğini sağlamaktadır.
2
İnşaat Fakültesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Akışkanlar Mekaniği
Uygulama – I
Birim Sistemleri ve Boyut Homojenliği
Soru 8 :
Boru akımı üzerinde yapılan deneyler sonucunda, Henri DARCY (1803-1858) borulardaki sürtünme
yük kaybı için hk  f
L v2
, bağıntısını vermiştir. Burada;
D 2g
hk:
Enerji kaybı
L:
Boru uzunluğu
D:
Boru çapı
f:
Darcy-Weisbach sürtünme katsayısı
V:
Akışkanın kesitsel ortalama hızı
G:
Yerçekimi ivmesi
olduğuna göre, DARCY bağıntısının boyut homojenliğini sağlayıp sağlanmadığını gösteriniz.
Çözüm 8:
hk  f
L v2
D 2g
hk   L 
f     L   L  D   L  V   LT 1 
 L   
 L  L2T 2 
 L  LT 2 

g   LT 2 
 L   L
denklem boyut homojenliğini sağlamaktadır.
Soru 9 :
Baraj üzerinden savaklanan akımın debisi İngiliz Birim Sisteminde aşağıdaki formül ile
verilmiştir.
Q  3.09 B H 3/2
Burada H
savak üzerindeki su yüksekliği[L]=ft,
B savak genişliği[L]=ft, Q savak debisini[L3/s]=ft3/s
göstermektedir.(1 ft=0.3048 m)
a) 3.09 değeri boyutsuz bir sabit midir?
b) Bu denklem diğer birim sistemlerinde kullanılabilir mi?
Çözüm 9:
Q   L3T 1 
B   L
H   L
3 1
32
 L T    3.09  L   L  
3.09
katsayısı
3.09   L1 2T 1 
 L1/ 2T 1  boyutunda olduğundan denklem boyut homojenliğini sağlamamaktadır.
Denklem, örneğin, SI birim sisteminde kullanılmak istendiğinde, katsayının birimine bağlı bir değişiklik uygulanması gerekir.
1ft  0.3048m  3.09ft1 2s 1  3.09  0.3048m  s 1  1.71m1 2s 1
12
 Q  1.71 B H 3/2
3