akışkanlar mekaniği ş

AKIŞKANLAR
Ş
MEKANİĞİ
Doç.
ç Dr. Tahsin Engin
g
Sakarya Üniversitesi
Makine Mühendisliği Bölümü
İLETİŞİM
Ş BİLGİLERİ:
Ofis:
Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda
Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı kısım kampüs içi aramalar içindir)
E-posta: engint@sakarya.edu.tr
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR
ME33 : Fluid Flow
2
Chapter 1: Basic Concepts
Akışkan nedir?
Sıvı ya da gaz haldeki maddeye akışkan denir.
Katı ile akışkan arasındaki fark
f
nedir?
?
Katı: Uygulanan gerilmeye şekil değişimine
uğrayarak
ğ
k di
direnç gösterir.
ö
i Gerilme
G il
şekil
kil d
değişimi
ği i i ile
il
doğru orantılıdır.
Ak k
Akışkan:
U
Uygulanan
l
gerilme
il
altında
lt d sürekli
ü kli olarak
l k
şekil değişimine uğrar. Gerilme birim zamandaki şekil
değişimi ile doğru orantılıdır
orantılıdır.
Katı
Akışkan
F
τ = ∝α
A
ME33 : Fluid Flow
τ=
3
F
V
∝μ
A
h
Chapter 1: Basic Concepts
Akışkan nedir?
Gerilme birim alan
başına kuvvet olarak
tanımlanır.
Normal bileşen:
Normal gerilme
Durgun bir akışkandaki
normal gerilme basınç
olarak adlandırılır.
Teğetsel bileşen:
Kayma gerilmesi
ME33 : Fluid Flow
4
Chapter 1: Basic Concepts
Akışkan nedir?
Sıvılar, içerisinde
bulundukları kabın şeklini alır
ve yerçekimi etkisi altında bir
serbest yüzey oluşturur.
Gazlar gaz molekülleri kabın
Gazlar,
çeperleriyle temas edinceye
kadar yayılır ve tüm hacmi
kaplarlar. Gazlar serbest
yüzey oluşturamazlar.
ME33 : Fluid Flow
5
Chapter 1: Basic Concepts
Akışkan nedir?
solid
ME33 : Fluid Flow
liquid
gas
6
Chapter 1: Basic Concepts
Kaymama koşulu
Kaymama koşulu: katı bir
yüzey ile doğrudan temas
halinde olan akışkanlar viskoz
etkilerden dolayı yüzeye
“yapışırlar”.
Çeperde kayma gerilmesi, τw
yüzey sürükleme kuvveti,
D= ∫τw dA ve yüzeyde sınır
t b k gelişiminin
tabaka
li i i i nedenidir.
d idi
Kaymama koşuluna neden
olan akışkan özelliği
viskozitedir
viskozitedir.
Akışkanlar mekaniği
problemlerinin analitik ve
sayısal olarak
modellenmesinde önemli
önemli bir sınır koşulu olarak
kullanılmaktadır.
ME33 : Fluid Flow
7
Chapter 1: Basic Concepts
Akışların sınıflandırılması
Akışkanlar
ş
mekaniğinin
ğ
temel denklemleri olan
Navier-Stokes denklemlerini çözebilmek için
bazı kabuller yyapmak
p
üzere akışları
ş
sınıflandırırız:
Kütlenin korunumu:
Momentumun korunumu:
ME33 : Fluid Flow
8
Chapter 1: Basic Concepts
Viskoz-Viskoz olmayan akış bölgeleri
Sürtünme etkilerinin ihmal
edilemeyecek kadar önemli
olduğu akış
bölgelerine−Genellikle katı
yüzeye yakın bölgeler−viskoz
akış bölgeleri denir.
Sürtünme etkilerinin basınç ve
atalet kuvvetlerine kıyasla
küçük olduğu bölgelere viskoz
olmayan akış bölgeleri denir.
ME33 : Fluid Flow
9
Chapter 1: Basic Concepts
İç-Dış Akış
İçç akışlar,
ş , viskoz
etkilerin akış alanının
tamamında etkin
olduğu akışlardır.
Dış akışlarda viskoz
etkiler, kendini
sadece sınır tabaka
ve art izi bölgelerinde
göstermektedir.
göstermektedir
ME33 : Fluid Flow
10
Chapter 1: Basic Concepts
Sıkıştırılabilir-Sıkıştırılamaz akış
Akış esnasında yoğunluk
değişiminin çok küçük olduğu
durumlarda akış sıkıştırılamaz
olarak kabul edilir.
Sıvı akışlarda genelde
sıkıştırılamaz
k t l
akış
k sınıfına
f
girer.
i
Gaz akışları ise genelde
sıkıştırılabilirdir, özellikle yüksek
hızlı akışlar
akışlar.
Mach sayısı, Ma = V/c
sıkıştırılabilirlik etkilerinin önemli
karar vermede
olup
p olmadığına
ğ
önemli bir parametredir..
Ma < 0.3 : Sıkıştırılamaz
Ma < 1 : Sesaltı
Ma = 1 : Sonik
Ma > 1 : Sesüstü
Ma >> 1 : Hipersonik
ME33 : Fluid Flow
11
Chapter 1: Basic Concepts
Laminer-Türbülanslı Akış
Laminer: Düzgün akım
çizgilerine sahip oldukça
düzenli akışkan hareketi.
Türbülanslı: Hız
çalkantıları
lk t l ve girdapların
id l
görüldüğü oldukça
düzensiz akışkan hareketi.
Geçiş akışı: Laminer ve
türbülanslı akış arasındaki
geçiş akışı.
Reynolds sayısı, Re=
ρUL/μ is bir akışın laminer
mi y
yoksa türbülanslı mı
olduğuna karar vermede
kullanılan parametredir.
ME33 : Fluid Flow
12
Chapter 1: Basic Concepts
Daimi-Daimi olmayan akış
Daimi terimi bir noktada zamanla herhangi
bi d
bir
değişimin
ği i i olmadığı
l d ğ anlamına
l
gelmektedir. N-S denklemindeki zamana
bağlı terimler sıfıra gider.
Daimi olmayan terimi ise daimi terimin tam
tersidir:
Zamana bağlı terimi başlayan veya
llan l r
gelişen ak
akışş için kkullanılır.
Periyodik terimi ise bir belirli bir
aralıkta salınım yapan akışlar için
kullanılır.
Daimi olmayan akışlar, zaman ortalamaları
alınarak daimi olarak ele alınabilirler.
ME33 : Fluid Flow
13
Chapter 1: Basic Concepts
Bir-, İki ve Üç-Boyutlu Akışlar
N-S denklemleri 3-B vektörel denklemlerdir.
Hız vektörü,
vektörü U(x,y,z,t)=
U(x y z t)= [Ux(x,y,z,t),U
(x y z t) Uy(x,y,z,t),U
(x y z t) Uz(x,y,z,t)]
(x y z t)]
1 ve 2-B’lu akışların analitik ve sayısal çözümleri 3-B’lu akışlara
göre daha az karmaşıktır.
Koordinat sistemini değiştirerek (silindirik
(silindirik, küresel vb
vb.)) çözümün
karmaşıklığı azaltılabilir.
Örnek: Tam gelişmiş boru akışında hız V(r) yarıçap r’nin ve basınç
P(z) boru boyunca olan mesafe z
z’nin
nin fonksiyonudur
fonksiyonudur.
ME33 : Fluid Flow
14
Chapter 1: Basic Concepts
Sistem ve Kontrol Hacmi
Sistem üzerinde çalışmak
ü
üzere
seçilen
il bi
bir miktar
ik
madde veya uzaydaki bir
bölge olarak tanımlanır.
Kapalı sistem sabit bir
kütleden ibarettir.
Açık sistem veya kontrol
hacmi uzaydan uygun
biçimde seçilen bölgedir
bölgedir.
Bölüm 6’da kontrol hacmi
y
bir biçimde
ç
ayrıntılı
anlatılacaktır.
ME33 : Fluid Flow
15
Chapter 1: Basic Concepts
Boyutlar ve Birimler
Herhangi bir fiziksel miktar boyutlar ile karakterize
edilebilir.
edilebilir
Boyuta atanan büyüklüklere birim denir.
Ana boyutlar:
y
kütle m,, uzunluk L,, zaman t ve sıcaklık T’dir.
İkincil boyutlar ana boyutlar cinsinden ifade edilebilir: hız V,
enerji E ve hacim V’dir.
Günümüzde en çok metrik SI (uluslar arası sistem) birim
sistemleri kullanılmaktadır. İngiltere ve ABD ise geçiş
sürecindedir.
B
lh
j lik hataları
h l kontrol
k
l etmek
k iiçin
i çok
k
Boyutsal
homojenlik
kullanışlı bir yöntemdir. Bir denklemde toplam halinde
bulunan her bir terimin aynı birimde olduğundan emin olun.
Birim dönüştürme oranları birimleri dönüştürmede olukça
kolaylık sağlar.
ME33 : Fluid Flow
16
Chapter 1: Basic Concepts
Doğruluk, Hassasiyet ve Anlamlı Rakamlar
Mühendisler sayıların yerinde ve doğru kullanımı konusunda
aşağıdaki üç ilkeden kesinlikle haberdar olmalıdırlar:
1. Doğruluk hatası : Herhangi bir ölçümde okunan değerin gerçek
değerden farkıdır.
farkıdır Okunan değerlerin ortalamasının gerçek değere
yakınlığıdır. Genellikle tekrarlayabilir sabit hatalarla ilgilidir.
2. Hassasiyet hatası : Okunan bir değerin tüm okunan değerlerin
ortalamasından farkıdır.
farkıdır Ölçme aletinin çözünürlüğünün ve ölçümün
tekrarlanabilirliğinin bir ölçüsüdür. Genellikle rastgele hatalarla
ilgilidir.
3 Anlamlı basamaklar: Önemli ve anlam taşıyan basamaklardır
3.
basamaklardır.
Hesaplama yaparken, nihai sonuç problemdeki en az hassasiyetli
parametre kadar hassastır. Anlamlı basamakların sayıları
bilinmiyorsa kabul edilen standart 3’tür
bilinmiyorsa,
3 tür. Tüm ödevlerde ve
sınavlarda 3 anlamlı basamağa göre işlem yapın.
ME33 : Fluid Flow
17
Chapter 1: Basic Concepts
Doğruluk ve Hassasiyetin Karşılaştırılması
B atıcısının doğruluğu daha fazla ancak daha az
hassastır Buna karşın
hassastır.
karşın, A atıcısı daha hassas ancak
daha az doğrudur.
ME33 : Fluid Flow
18
Chapter 1: Basic Concepts