Akiskanlar Mekanigi / Uygulama 5
advertisement
İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri Soru 1 : Şekildeki mafsal altındaki yüzeylere etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri bulunuz. (Şekil düzlemine dik derinlik 1 m dir.) 2m Su 1.5 m 1m h 2m Su Su 2m 1.5 m 2 m Çözüm 1: 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 0 1 𝐻 = 𝑥𝛾𝑠𝑢 𝑥ℎ2 2 1 𝐻2 = 𝑥𝛾𝑠𝑢 𝑥[(3.5)2 − (1.5)2 ] = 49.05𝑘𝑁 2 𝑉1 = 𝛾𝑠𝑢 𝑥1.5𝑥2 = 29.43𝑘𝑁 1 𝐻1 = 2 𝑥𝛾𝑠𝑢 𝑥(1)1 = 4.91𝑘𝑁 1 𝐻2 = 𝑥𝛾𝑠𝑢 𝑥[(2.5)2 − (1)2 ] = 25.70𝑘𝑁 2 𝑉1 = [2.5𝑥1.5𝑥1𝑥10 − 𝜋𝑥32 𝑥1𝑥10] = 19,82𝑘𝑁 16 1 𝐻1 = 2 𝑥𝛾𝑠𝑢 𝑥(2)2 = 19.62𝑘𝑁 1 𝐻2 = 𝑥𝛾𝑠𝑢 𝑥[(5)2 − (2)2 ] = 103.01𝑘𝑁 2 1 𝜋𝑥32 𝑉1 = 𝛾𝑠𝑢 𝑥 ( ) = 34.73𝑘𝑁 2 4 1 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri Soru 2 : Şekildeki ABCD yüzeylerine etkiyen yatay ve düşey kuvvetleri şematik olarak gösteriniz. (Şekil düzlemine dik derinlik 1 m dir.) A A Su C B Su C Su A D B Su BB A C D Su Su E Çözüm 2: 2 D İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri Soru 3 : Şekilde görülen A noktasından mafsallı AB kapağının genişliği 2 m olup bir haznenin iki bölümünü ayıran duvar üzerinde bulunmaktadır. a. Bölmelerde su olması durumunda, b. Bölmelerde yağ olması durumunda, kapağın açılmaması için B noktasına uygulanması gereken kuvvetin yönünü ve şiddetini bulunuz. (𝛾𝑦𝑎ğ = 7.85𝑘𝑁/𝑚3 ) 0.8 m A 1.2 m Mafsal Su B Sonuç: Fsu=12.85 kN, Su 0.9 m Fyag=10.28 kN Çözüm 3: 𝐻1𝑠𝑢 = 9.81𝑥0.8𝑥1.2𝑥2 = 18.83𝑘𝑁 𝐻1𝑦𝑎ğ = 7.85𝑥0.8𝑥1.2𝑥2 = 15.07𝑘𝑁 1 𝑋1.2 = 0.6 2 1 𝐻2𝑠𝑢 = x9.81x1.2x1.2x2 = 14.13kN 2 1 𝐻2𝑦𝑎ğ = 𝑥7.85𝑥1.2𝑥1.2𝑥2 = 11.30𝑘𝑁 2 2 𝑙2 = 𝑥1.2 = 0.8 3 1 𝐻3𝑠𝑢 = x9.81x0.9x0.9x2 = 7.95kN 2 1 𝐻3𝑦𝑎ğ = 𝑥7.85𝑥0.9𝑥0.9𝑥2 = 6.38𝑘𝑁 2 2 𝑙3 = 0.3 + 𝑥0.9 = 0.9 3 𝑙1 = 3 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri ∑ 𝑀𝐴 = 0; 𝑠𝑢 𝑖ç𝑖𝑛 𝐻1𝑠𝑢 𝑥𝑙1 + 𝐻2𝑠𝑢 𝑥𝑙2 − 𝐻3𝑠𝑢 𝑥𝑙3 − 1.2𝑥𝐹 = 0 𝐹𝑠𝑢 = 12.85𝑘𝑁 ∑ 𝑀𝐴 = 0; 𝑦𝑎ğ 𝑖ç𝑖𝑛 𝐻1𝑦𝑎ğ 𝑥𝑙1 + 𝐻2𝑦𝑎ğ 𝑥𝑙2 − 𝐻3𝑦𝑎ğ 𝑥𝑙3 − 1.2𝑥𝐹𝑦𝑎ğ = 0 𝐹𝑦𝑎ğ = 10.28𝑘𝑁 Soru 4 : Şekilde görülen A noktasından mafsallı dikdörtgen AB kapağının genişliği 4 m, ağırlığı 392.4 kN’ dur. Kapağın kendiliğinden açılmaması için memba tarafındaki “h” su derinliği ne olmalıdır. Sonuç: hmax=5.5 m A h max Mafsal Su 2m α B Çözüm 4: 𝐻1 − 𝐻3 = 𝛾𝑥(ℎ𝑚𝑎𝑥 − 2) − 𝛾𝑥1 = 𝛾𝑥(ℎ𝑚𝑎𝑥 − 3) 𝐻2 − 𝐻4 = 𝛾𝑥ℎ𝑚𝑎𝑥 − 3𝑥𝛾 = 𝛾𝑥(ℎ𝑚𝑎𝑥 − 3) ∑ 𝑀𝐴 = −[𝛾𝑥(ℎ𝑚𝑎𝑥 − 3)𝑥2𝑥4𝑥1] − [𝛾𝑥(ℎ𝑚𝑎𝑥 − 3)𝑥2𝑥4𝑥1] + 392.4𝑥1 = 0 2𝑥(ℎ𝑚𝑎𝑥 − 3) = 5 ℎ𝑚𝑎𝑥 = 5.5𝑚 Soru 5 : Şekildeki dikdörtgen kapak sisteminde; a- Kapağa gelen basınç kuvvetini ve tatbik noktasını, b- A ve B noktalarındaki reaksiyon kuvvetini bulunuz. Not: Kapağın şekil düzlemine dik genişlik 5 m dir. A noktasındaki temas yüzeyi cilalıdır. Sonuç: b- a) Fsu=5886 kN, HA=4495.92 kN B noktasından tatbik noktası, HB=-212.88 kN, 4.58 m VB=3531.60 kN 4 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri Su A 15 m 6m B Mafsal 8m Çözüm 5: 𝑉1 = 𝛾𝑠𝑢 𝑥9𝑥8𝑥5 = 3531.60𝑘𝑁 𝑉2 = 1 𝑥𝛾 𝑥8𝑥6𝑥5 = 1177.20𝑘𝑁 2 𝑠𝑢 𝐻1 = 𝛾𝑠𝑢 𝑥6𝑥9𝑥5 = 2648.70𝑘𝑁 1 𝐻2 = 𝑥𝛾𝑠𝑢 𝑥6𝑥5𝑥(15 − 9) = 882.90𝑘𝑁 2 Her bir kuvvetin B noktasına uzaklığı; (yatay, düşey) 8 𝑙𝑣1 = 4𝑚, 𝑙𝑣2 = 𝑚, 3 𝑙𝐻1 = 3𝑚, 𝑙𝐻2 = 2𝑚 Bileşke kuvvet; 2 𝐹 = √(∑ 𝐻İ ) + (∑ 𝑉İ ) 2 → 𝐹 = √(3531.60 + 1177.20)2 + (2648.70 + 882.90)2 𝐹 = 5886𝑘𝑁 8 𝐹𝑥𝑦𝑚 = 3531.60𝑥4 + 1177.20𝑥 + 2648.70𝑥3 + 882.90𝑥2 3 26977.50 𝑦𝑚 = = 4.58𝑚 (𝐾𝑎𝑝𝑎𝑘 𝑏𝑜𝑦𝑢𝑛𝑐𝑎 𝐵 𝑛𝑜𝑘𝑡𝑎𝑠𝚤𝑛𝑑𝑎𝑛 𝑢𝑧𝑎𝑘𝑙𝚤𝑘) 5886 5 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri A noktasındaki P reaksiyon kuvveti, ∑ 𝑀𝐵 = 0; −𝐹𝑥𝑦𝑚 + 𝑝𝑥6 = 0 𝑃= 𝐹𝑥𝑦𝑚 5886𝑥4.58 = = 4492.98𝑘𝑁 6 6 ∑ 𝑋 = 0 → −𝑃 + 𝐻𝐵 + 𝐹𝑠𝑖𝑛𝛼 = 0 → −4492.98 + 𝐻𝐵 + 5886𝑋 ∑ 𝑌 = 0 → 𝑉𝐵 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼 → 𝑉𝐵 = 5886𝑥 6 = 0 → 𝐻𝐵 = 961.38𝑘𝑁 10 8 → 𝑉𝐵 = 4708.80𝑘𝑁 10 Soru 6 : Şekildeki silindir kapağın, düzlemine dik derinliği’ 1 m alarak, kapağa gelen hidrostatik basınç kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerini, bileşke kuvvetin değerini ve A noktasına göre tatbik noktasının koordinatlarını bulunuz. (𝛾𝑦𝑎ğ = 7.85𝑘𝑁/𝑚3 ) A 6m Yağ B D C Sonuç: R= 204.83 kN (Bileşke kuvvet) Çözüm 6: 1 𝐻1 = 𝑥𝛾𝑦𝑎ğ 𝑥62 𝑥1 = 141.26𝑘𝑁 2 1 𝜋𝑥62 𝑉1 = 𝑥 𝑥7.85𝑥1 = 110.98𝑘𝑁 2 4 1 𝐻2 = 𝑥9.81𝑥32 𝑥1 = 44.15𝑘𝑁 2 𝑉2 = 1 𝜋𝑥62 𝑥 𝑥9.81𝑥1 = 69.36𝑘𝑁 4 4 ∑ 𝐻 = 141.26 − 44.15 = 97.11𝑘𝑁 6 Su 3m İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri ∑ 𝑉 = 110.98 + 69.36 = 180.34𝑘𝑁 Kapak silindirik olduğuna göre bileşke kuvvet dairenin merkezinden geçecektir. 180.34 kN 97.11 kN 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 180.34 = 1.85 → 𝜃 = 61.69° 97.11 𝑥𝐴 = 3𝑥𝑐𝑜𝑠𝜃 = 1.423𝑚 𝑦𝐴 = 3 − 3𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0.36𝑚 Soru 7 : Şekildeki ABCD eğrisel yüzeyine gelen yatay ve düşey bileşke kuvveti bulunuz. (Şekil düzlemine dik genişlik 3 m dir.) A 1.6 m 2.4 m Su Su B C Sonuç: Fyatay=37.08 kN, Fdüşey=67.59 kN Çözüm 7: 7 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri 𝑌1 = 2.4𝑥0.6𝑥3𝑥9.81 = 42.38𝑘𝑁 𝑋1 = 1.8𝑥9.81𝑥3 = 52.97𝑘𝑁 𝑋2 = 2.4𝑥9.81𝑥3 = 70.63𝑘𝑁 𝜋𝑥0.62 𝑌2 = 𝑥3𝑥9.81 = 16.68𝑘𝑁 2 𝜋𝑥0.62 𝑥3𝑥9.81 = 8.53𝑘𝑁 4 ∑ 𝑋 = 37.08𝑘𝑁 𝑌3 = ∑ 𝑌 = 67.59𝑘𝑁 𝐹 = √𝑥 2 + 𝑦 2 = 77.09𝑘𝑁 Soru 8 : Şekildeki ABC yarım silindirik kapağın şekil düzlemine dik derinliği 5 m dir. Kapağın bir tarafında basınçlı hava vardır. Kapağa etkiyen hidrostatik itkinin yatay ve düşey bileşenlerini bulunuz. Sonuç: Fyatay=195.20 kN, Fdüşey=308.23 kN 4m A Basınçlı hava 2m B 2m 4m 2 4.91 N/cm P=0.5 kg/cm C Çözüm 8: 8 2 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri Düşey kuvvetler: 𝑉= 𝜋 2 𝑥2 𝑥9.81𝑥5 = 308.23𝑘𝑁 2 Yatay kuvvetler: 𝐻 = 𝐻1 + 𝐻2 − 𝐻3 𝐻1 = 4𝑥4𝑥5𝑥9.81 = 784.8𝑘𝑁 4 𝐻2 = 4𝑥 𝑥9.81𝑥5 = 392.4𝑘𝑁 2 𝐻3 = 5𝑥4𝑥49.1 = 982𝑘𝑁 𝐻 = 784.8 + 392.4 − 982 = 195.2𝑘𝑁 Gaz halinde bulunan bir akışkan kapalı bir kap içerisinde basınca maruz kalırsa her nokta da basınç aynıdır. Soru 9 : Şekildeki hazne sisteminde silindirik kapağa gelen basınç kuvvetini bulunuz. Denge durumu için h2 yüksekliğini diğer verilere bağlı olarak hesaplayınız. Sonuç: 𝛾 𝜋.𝑑 ℎ2 = ℎ1 (𝛾1 ) + ( 2 8 𝛾 ) 𝑥 (1 + 𝛾1 ) 2 γ2 γ1 h1 h2 D Silindir Kapak Çözüm 9: Yatay kuvvet yok çünkü sağdan ve soldan gelen kuvvetler birbirini götürüyor. 𝜋𝑑2 𝑉1 = (ℎ2 𝑑 − ) 𝛾2 8 𝜋𝑑2 𝑉2 = (ℎ1 𝑑 − ) 𝛾1 8 ∑ 𝐹 = 𝑉1 + 𝑉2 Denge hali için ℎ2 = ℎ1 𝑉1 = 𝑉2 olmalıdır. ℎ2 𝑑𝛾2 − 𝜋𝑑2 8 𝛾2 = ℎ1 𝑑𝛾1 − 𝜋𝑑2 8 𝛾1 𝛾1 𝜋𝑑 𝛾1 + (1 + ) 𝛾2 8 𝛾2 Soru 10: Şekildeki kare şeklinde tasarlanan AB kelebek kapağının açılabilmesi için gereken h derinliğine olmalıdır. Sonuç: h≤11.66 m (Kapalı kalma şartı) 9 İnşaat Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Akışkanlar Mekaniği Uygulama – IV Basınç Kuvvetleri h=? 5.5 m 4.5 m 10 m Su A Su yok X B 5.5 m Mafsal 4.5 m Kapak Çözüm 10: 𝐻1 = ℎ𝑥10𝑥10𝑥𝛾𝑠𝑢 = 981ℎ 𝐻2 = 10𝑥10 𝑥10𝑥𝛾𝑠𝑢 = 4905𝑘𝑁 2 𝑀𝑥 = 0 −𝐻1 𝑥0.5 + 𝐻2 𝑥 (4.5 − 10 )=0 3 −490.50ℎ + 5722.50 = 0 ℎ = 11.67𝑚 ℎ > 11.6𝑚 A Not: Kritik denge durumu için bileşke kuvvetin yeri, kapak milinin üzeri olmalıdır. Aynı sonuca B noktasına göre moment alınarakta ulaşılabilirdi. 10 B
![1 z)5 = 0 = 1 2 jJ ℎ$ $ = 1 2 jJ [(3.5)$ − (1.5)$] = 49.05](http://s1.studylibtr.com/store/data/003390572_1-cdb355bbc0c5ccdf9fc6d6bf74b2fcd3-300x300.png)
