Slayt 1 - TextileStudents.Org

ELEKTRİK KANUNLAR I
Elektrik ve elektronikle ilgili konuları daha iyi
anlayabilmek için, biraz hesap biraz da kanun bilgisine
ihtiyaç vardır. Tabii bunlar o kadar zor hesaplar değil,
yalnızca Aritmetik düzeyinde hesaplar ve çok basit
kurallar..
Temel kanunlardan bizi ilgilendirenler şunlardır:
1-) Ohm kanunu
2-) Joule kanunu
3-) Kirchhoff kanunu
4-) Norton teoremi
5-) Thevenin teoremi
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
OHM KANUNU
Bir elektrik devresinde; Akım, Voltaj ve Direnç arasında bir bağlantı mevcuttur. Bu bağlantıyı veren
kanuna Ohm kanunu adı verilir.
1827 yılında Georg Simon Ohm şu tanımı yapmıştır:
“Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkının,iletkenden geçen akım şiddetine oranı sabittir.”
R= V/İ (1)
V= İxR (2)
İ = V/R (3)
şeklinde ifade edilir. Burada R dirençtir. Bu direnç resistans veya empedans olabilir. V volttur. İ de akım
yani Amperdir.
Su dolu bir depo olsun, bunun dibine 5 mm çapında bir delik açalım, bir de 10 mm çapında bir delik
açalım. Büyük delikten daha çok suyun aktığını yani bu deliğin suyu daha az engellediğini görürüz.
Burada deliğin engellemesi dirence, akan suyun miktarı akıma, depodaki suyun yüksekliği voltaja karşılık
gelir.
Elektrik devrelerinde de, bir gerilimin karşısına bir direnç koyarsanız, direncin müsaade ettiği kadar
elektron geçebilir, yani akım akabilir, geçemeyen itişip duran bir kısım elektron ise, ısı enerjisine
dönüşür ve sıcaklık olarak karşımıza çıkar.
Direnç birimi “Ohm“dur bu değer ne kadar büyük ise o kadar çok direnç var anlamına gelir.
Örnek: Bir elektrik ocağı teli 440 Ohm olsun, bununla yapılan elektrik ocağı ne kadar akım akıtır?
Cevap: Kullandığımız şebekede gerilim 220 volttur. 220 = 440 x İ olur,
buradan İ'nin de
0.5 Amper olduğunu görürüz.
•
•
•
•
JOULE KANUNU
James Prescott Joule 1818 ile 1889 yılları arasında yaşamış bir İngiliz Fizikçidir. Esasen Isı enerjisi ile Mekanik
enerjinin eşdeğer olduğunu göstermiştir ve “Joule” adı enerji birimine verilmiştir.
Bizi ilgilendiren Joule Kanunu şöyledir:
“Bir iletkenden bir saniyede geçen elektriğin verdiği ısı: iletkenin direnci ile, geçen akımın karesinin çarpımına
eşittir”.
•
•
•
•
•
•
W = R x İ2
( 4 ) dir.
Esasen formül kalori olarak şu şekildedir:
Kalori = 0.2388 x R x İ x İ x t saniye
Bir kalori 4.1868 Joule eşittir.O halde
Joule = R x İ x İ x t saniye olur.
Güç birimi olan Watt, İskoç mühendis James Watt'tan (1736 - 1819 ) isim almıştır.
Watt = Joule / saniyedir. O halde;
yukarıdaki 4 nolu formül ortaya çıkar.
•
•
•
•
W = R x İ2
olur.
Ohm kanununda ki R = V / İ eşitliğini burada yerine koyarsak, bir formülümüz daha olur:
W=Vxİ
(5)
Örnek: 10 ohm değerinde bir direnç 10 Volt luk bir gerilime bağlanıyor. Bu direncin gücü ne olmalıdır?
V = R x İ olduğundan bu dirençten 1 Amper akım geçtiğini görüyoruz. Bu direncin 1 Amper akıtması için
gücünün,
•
W = R x İ2
den
W = 10 x 1 x 1 10 watt olması gerekir.
KİRCHHOFF KANUNLARI
• Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) bir
Alman fizikçidir. Bizi ilgilendiren iki kanunu
vardır. Bunlar birinci kanun veya düğüm
noktası kanunu ile ikinci kanun veya kapalı
devre kanunudur.
DÜĞÜM NOKTASI KANUNU
• Bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı
ile bu düğüm noktasından giden akımların
toplamı eşittir.
• Şekil.1 de
• 1, 4, 5 nolu akımlar giden, 2 ve 3 nolu akımlar
gelen olduğuna göre;
• İ 1 +İ 4 + İ 5 = İ 2 + İ 3
olur.
•
Şekilde görüldüğü gibi, gelen İ akımı giden
İR1+İR2+İR3 akımları toplamına eşittir. Burada:R1
=10 ohm R2 = 20 Ohm ve R3 = 20 Ohm olsun,
devre gerilimini de 50 V kabul edelim. Devreye
gelen I akımı 10 amper olur ve bu 10 amper lik
akım, dirençler üzerinden şu şekilde geçer
İ = V / R olduğundan :
• İR1 = 5 A İR2 ve İR3 = 2.5 A dir.
• Böylece dirençler üzerinden giden akımların
toplamı da 10 A olur ve gelen ile giden akımların
toplamı aynı kalır.
KAPALI DEVRE KANUNU:
• Kapalı bir elektrik devresinde bulunan gerilim
kaynakları toplamı ile bu devredeki dirençler
üzerinde düşen gerilimlerin toplamları eşittir.
Devrede 20 ve 10 V'luk iki gerilim kaynağı
mevcut olsun ve ters yönde bağlı
olsunlar.Gerilim kaynaklarının toplamı 20 - 10 =
10 volt eder.
R1 2 , R2 3 , R3 de 5 Ohm ise, her bir direncin
uçlarında düşen gerilim nedir ?
Toplam direnç 10 Ohm olduğu için devreden 1
Amper akım geçer, her dirençten bu akım
geçtiği için;
• V = İ x R den
V1 = 1x2 volt
V2 = 1x3 volt
V3 = 1x5 volt
• Olur, böylece toplam voltaj düşümleri de 10 V‘a
eşit demektir.
THEVENİN TEOREMİ:
• Leon Thevenin (1857 - 1926) bir Fransız fizikçisidir. 1883'de
adı ileanılan teoremi ortaya atmıştır. Buna göre:
• “Doğrusal direnç ve kaynaklardan oluşan bir devre,
herhangi iki noktasına göre bir gerilim kaynağı ve ona seri
bağlı bir direnç haline dönüştürülebilir”
• Elde edilen devreye “Thevenin”in eşdeğer devresi denir.
• Bu teoremin bize ne faydası vardır? Faydası
şudur: Devrenin herhangi bir kolundan geçen akımı, diğer
kollardan geçen akımı hesaplamadan bulabiliriz.
• .
Örnek: Yukarıdaki gibi bir devremiz
olsun.
•
Devre no 1
• R2 ve R3 3 Ohm R1 ve R4 2 Ohm olsun.V1 gerilim
kaynağı 120 Volt , V2 gerilim kaynağı zıt yönde 80
V olsun. Rx direnci 17.5 Ohm ise bu dirençten ne
kadar akım geçer?
• Bu devreyi “Thevenin” kuralına göre bir gerilim
kaynağı ve buna seri bağlı bir Ro direnci haline
getirebiliriz.Bunun için Rx direncinin uçlarındaki
gerilimi ve bu gerilime seri direnci bulmamız
gerekir.
•
Thevenin’in Eşdeğeri
• Devre no 1 de Rx direnci yokken Rx direnci uçlarındaki gerilim Vo
gerilimidir. V1 - V2 = 120 - 80 = 40 volt kaynak gerilimi R1, R2, R3, R4
dirençleri üzerinden akar.Ohm kanununa göre V = I x R olduğu için, 40 V =
10 Ohm x İ amper olur buradan İ = 4 amper bulunur.
R3 ve R1 dirençlerinde aynı formülden:
• V = 4 x (3+2) = 20 volt düşer ve 120 - 20 = 100 Volt gerilim Rx uçlarında
kalır. Bu Eşdeğer devrenin Vo voltajıdır. Rx uçlarından görülen eşdeğer Ro
direnci ise iki paralel bağlı (3+2) Ohmluk dirence eştir. Ro = 2.5 Ohm olur.
Eşdeğer devrede Vo = 100 Volt Ro = 2.5 Ohm ve üzerinden geçen akımı
bilmek istediğimiz Rx direnci ise 17.5 Ohm
olduğu için;
• V = İ x R den
100 = İ x ( 17.5 + 2.5)
İ = 100/20 =5 amper olur.
Özetle:Thevenin eşdeğer devresini bulmak için.
• 1-) Gerilim kaynakları kısa devre sayılır,istenen noktayı gören
direnç eşdeğer dirençtir.
• 2-) devre akımı hesaplanır ve bu akıma göre Rx uçlarındaki voltaj
bulunur. Bu eşdeğer kaynak gerilimidir.
Thevenin’in Eşdeğeri
NORTON TEOREMİ
• Doğrusal bir devre,herhangi iki noktasına göre,bir
akım kaynağı ve buna paralel bir direnç haline
getirilebilir.”
• Bunun için;
• 1-)Herhangi iki nokta uçları kısa devre iken geçen
akım kaynak akımıdır
2-)Gerilim kaynağı kısa devre iken, iki nokta arası
direnç eşdeğer dirençtir.
• Daha önce incelediğimiz devreyi ele alalım ve
Norton eşdeğerini elde edelim.
• Gerilim kaynaklarını kısa devre ederek Thevenin teoremine benzer
olarak A B noktasını gören eşdeğer direnci bulalım. V1 ve V2
kaynakları kısa devre edilirse AB noktasını gören birbirine paralel iki
adet 5 Ohm luk direnç olur ( 3 Ohm +2 Ohm). Bunların toplam
değeri de 2.5 Ohm dur.
Eşdeğer Ro direnci = 2.5 ohm olur.
• AB noktaları kısa devre edildiğinde AB den akan İk akımı: İ = V / R
kullanılarak
• İk = İ1+İ2
• İ1 = 120/5 = 24 Amper
İ2 = 80/5 = 16 Amper
İk = 24+16 = 40 Amper olur
Ao eşdeğer Akım kaynağı 40 Amper,Ro eşdeğer direnç 2.5 Ohm dur.
O Halde AB noktasında Rx den geçen akım:yani İ Rx
• İ Rx = 40 x { Ro / Ro +R } olur
İ Rx = 40 x { 2.5/ 17.5+2.5 }
İ Rx = 40 x { 2.5 / 20 }
İ Rx = 5 Amper olur.
•
Ao eşdeğer Akım kaynağı 40 Amper,Ro eşdeğer direnç 2.5
Ohm dur. O Halde AB noktasında Rx den geçen akım:yani İ
Rx
İ Rx = 40 x { Ro / Ro +R } olur
İ Rx = 40 x { 2.5/ 17.5+2.5 }
İ Rx = 40 x { 2.5 / 20 }
İ Rx = 5 Amper olur.
son