kanunlar

KANUNLAR :
Elektrik ve elektronikle ilgili konuları daha iyi anlayabilmek için, biraz hesap biraz da kanun
bilgisine ihtiyaç vardır. Tabii bunlar o kadar zor hasaplar değil, yalnızca Aritmetik düzeyinde
hesaplar ve çok basit kurallar…
Temel kanunlardan bizi ilgilendirenler şunlardır:
1-) Ohm kanunu
2-) Joule kanunu
3-) Kirchhoff kanunu
4-) Norton teoremi
5-) Thevenin teoremi
OHM KANUNU: Bir elektrik devresinde; Akım, Voltaj ve Direnç arasında bir bağlantı
mevcuttur. Bu bağlantıyı veren kanuna Ohm kanunu adı verilir.
1827 yılında Georg Simon Ohm şu tanımı yapmıştır:
“Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkının,iletkenden geçen akım şiddetine oranı
sabittir.”
R= V/İ (1)
V= İxR (2)
İ = V/R (3)
şeklinde ifade edilir. Burada R dirençtir. Bu direnç resistans veya empedans olabilir. V
volttur. İ de akım yani Amperdir.
Su dolu bir depo olsun, bunun dibine 5 mm çapında bir delik açalım, bir de 10 mm çapında
bir delik açalım. Büyük delikten daha çok suyun aktığını yani bu deliğin suyu daha az
engellediğini görürüz. Burada deliğin engellemesi dirence, akan suyun miktarı akıma,
depodaki suyun yüksekliği voltaja karşılık gelir.
Elektrik devrelerinde de, bir gerilimin karşısına bir direnç koyarsanız, direncin müsaade ettiği
kadar elektron geçebilir, yani akım akabilir, geçemeyen itişip duran bir kısım elektron ise, ısı
enerjisine dönüşür ve sıcaklık olarak karşımıza çıkar.
Direnç birimi “Ohm“dur bu değer ne kadar büyük ise o kadar çok direnç var anlamına gelir.
Örnek: Bir elektrik ocağı teli 440 Ohm olsun, bununla yapılan elektrik ocağı ne kadar akım
akıtır?
Cevap: Kullandığımız şebekede gerilim 220 volttur. 220 = 440 x İ olur, buradan İ'nin de
0.5 Amper olduğunu görürüz.
JOULE KANUNU: James Prescott Joule 1818 ile 1889 yılları arasında yaşamış bir
İngiliz Fizikçidir. Esasen Isı enerjisi ile Mekanik enerjinin eşdeğer olduğunu göstermiştir ve
“Joule” adı enerji birimine verilmiştir.
Bizi ilgilendiren Joule Kanunu şöyledir:
“Bir iletkenden bir saniyede geçen elektriğin verdiği ısı: iletkenin direnci ile, geçen akımın
karesinin çarpımına eşittir”.
W = R x İ2
( 4 ) dir.
Esasen formül kalori olarak şu şekildedir:
Kalori = 0.2388 x R x İ x İ x t saniye
Bir kalori 4.1868 Joule eşittir.O halde
Joule = R x İ x İ x t saniye olur.
Güç birimi olan Watt, İskoç mühendis James Watt'tan (1736 - 1819 ) isim almıştır.
Watt = Joule / saniyedir. O halde; yukarıdaki 4 nolu formül ortaya çıkar.
W = R x İ2
olur.
Ohm kanununda ki R = V / İ eşitliğini burada yerine koyarsak, bir formülümüz daha olur:
W=Vxİ
(5)
Örnek: 10 ohm değerinde bir direnç 10 Volt luk bir gerilime bağlanıyor. Bu direncin gücü ne
olmalıdır?
V = R x İ olduğundan bu dirençten 1 Amper akım geçtiğini görüyoruz. Bu direncin 1 Amper
akıtması için gücünün,
den
W = R x İ2
W = 10 x 1 x 1 10 watt olması gerekir.
KİRCHHOFF KANUNLARI :
Gustav Robert Kirchhoff (1824 - 1887) bir Alman fizikçidir.
Bizi ilgilendiren iki kanunu vardır. Bunlar birinci kanun veya düğüm noktası kanunu ile
ikinci kanun veya kapalı devre kanunudur.
DÜĞÜM NOKTASI KANUNU: Bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı ile bu
düğüm noktasından giden akımların cebirsel toplamı eşittir.
1, 4, 5 nolu akımlar giden, 2 ve 3 nolu akımlar gelen olduğuna göre; İ 1 +İ 4 + İ 5 = İ 2 + İ
3
olur.
Şekilde görüldüğü gibi, gelen İ akımı giden İR1+İR2+İR3 akımları toplamına eşittir.
Burada:R1 =10 ohm R2 = 20 Ohm ve R3 = 20 Ohm olsun, devre gerilimini de 50 V kabul
edelim. Devreye gelen İ akımı 10 amper olur ve bu 10 amper lik akım, dirençler üzerinden
şu şekilde geçer
İ = V / R olduğundan :
İR1 = 5 A İR2 ve İR3 = 2.5 A dir.
Böylece dirençler üzerinden giden akımların toplamı da 10 A olur ve gelen ile giden
akımların toplamı aynı kalır.
KAPALI DEVRE KANUNU:
Kapalı bir elektrik devresinde bulunan gerilim kaynakları toplamı ile bu devredeki dirençler
üzerinde düşen gerilimlerin toplamları eşittir.
Devrede 20 ve 10 V'luk iki gerilim kaynağı mevcut olsun ve ters yönde bağlı olsunlar.Gerilim
kaynaklarının toplamı 20 - 10 = 10 volt eder.
R1 2 , R2 3 , R3 de 5 Ohm ise, her bir direncin uçlarında düşen
gerilim nedir ?
Toplam direnç 10 Ohm olduğu için devreden 1 Amper akım geçer, her dirençten bu akım
geçtiği için;
V = İ x R den
V1 = 1x2 volt
V2 = 1x3 volt
V3 = 1x5 volt
Olur, böylece toplam voltaj düşümleri de 10 V‘a eşit demektir.
THEVENİN TEOREMİ:
Leon Thevenin (1857 - 1926) bir Fransız fizikçisidir. 1883'de adı ile anılan teoremi ortaya
atmıştır. Buna göre:
“Doğrusal direnç ve kaynaklardan oluşan bir devre, herhangi iki noktasına göre bir gerilim
kaynağı ve ona seri bağlı bir direnç haline dönüştürülebilir”
Elde edilen devreye “Thevenin”in eşdeğer devresi denir.
Bu teoremin bize ne faydası vardır? Faydası şudur:
Devrenin herhangi bir kolundan geçen akımı, diğer kollardan geçen akımı hesaplamadan
bulabiliriz.
Örnek: Aşağıdaki gibi bir devremiz olsun.
Devre no 1
R2 ve R3 3 Ohm R1 ve R4 2 Ohm olsun.V1 gerilim kaynağı 120 Volt , V2 gerilim kaynağı
zıt yönde 80 V olsun. Rx direnci 17.5 Ohm ise bu dirençten ne kadar akım geçer?
Bu devreyi “Thevenin” kuralına göre bir gerilim kaynağı ve buna seri bağlı bir Ro direnci
haline getirebiliriz.Bunun için Rx direncinin uçlarındaki gerilimi ve bu gerilime seri direnci
bulmamız gerekir.
Thevenin’in Eşdeğeri
Devre no 1 de Rx direnci yokken Rx direnci uçlarındaki gerilim Vo gerilimidir.
V1 - V2 = 120 - 80 = 40 volt kaynak gerilimi R1, R2, R3, R4 dirençleri üzerinden akar.Ohm
kanununa göre V = I x R olduğu için,
40 V = 10 Ohm x İ amper olur buradan İ = 4 amper bulunur.
R3 ve R1 dirençlerinde aynı formülden:
V = 4 x (3+2) = 20 volt düşer ve 120 - 20 = 100 Volt gerilim Rx uçlarında kalır. Bu Eşdeğer
devrenin Vo voltajıdır. Rx uçlarından görülen eşdeğer Ro direnci ise iki paralel bağlı (3+2)
Ohmluk dirence eştir.
Ro = 2.5 Ohm olur. Eşdeğer devrede Vo = 100 Volt Ro = 2.5 Ohm ve üzerinden geçen akımı
bilmek istediğimiz Rx direnci ise 17.5 Ohm olduğu için;
V = İ x R den
100 = İ x ( 17.5 + 2.5)
İ = 100/20 =5 amper olur.
Özetle:Thevenin eşdeğer devresini bulmak için.
1-) Gerilim kaynakları kısa devre sayılır,istenen noktayı gören direnç eşdeğer dirençtir.
2-) devre akımı hesaplanır ve bu akıma göre Rx uçlarındaki voltaj bulunur.
Bu eşdeğer kaynak gerilimidir.
NORTON TEOREMİ :
“Doğrusal bir devre,herhangi iki noktasına göre,bir akım kaynağı ve buna paralel bir direnç
haline getirilebilir.”
Bunun için;
1-)Herhangi iki nokta uçları kısa devre iken geçen akım kaynak akımıdır
2-)Gerilim kaynağı kısa devre iken, iki nokta arası direnç eşdeğer direnç tir.
Daha önce incelediğimiz devreyi ele alalım ve Norton eşdeğerini elde edelim.
Gerilim kaynaklarını kısa devre ederek Thevenin teoremine benzer olarak A B noktasını
gören eşdeğer direnci bulalım.
V1 ve V2 kaynakları kısa devre edilirse AB noktasını gören birbirine paralel iki adet 5 Ohm
luk direnç olur ( 3 Ohm +2 Ohm).
Bunların toplam değeri de 2.5 Ohm dur.
Eşdeğer Ro direnci = 2.5 ohm olur.
AB noktaları kısa devre edildiğinde AB den akan İk akımı: İ = V / R kullanılarak
İk = İ1+İ2
İ1 = 120/5 = 24 Amper
İ2 = 80/5 = 16 Amper
İk = 24+16 = 40 Amper olur
Ao eşdeğer Akım kaynağı 40 Amper,Ro eşdeğer direnç 2.5 Ohm dur.
O Halde AB noktasında Rx den geçen akım:yani İ Rx
İ Rx = 40 x { Ro / Ro +R } olur
İ Rx = 40 x { 2.5/ 17.5+2.5 }
İ Rx = 40 x { 2.5 / 20 }
İ Rx = 5 Amper olur.