Engineering Mechanics: Statics
advertisement
Bölüm 5: Rijit Cisim Dengesi 5.1 Rijit Cisim Denge Koşulları x,y,z sisteminde sabit kalan ve sükunette veya referans düzlemine göre sabit hızla hareket eden rijit bir cisim göz önüne alalım. Cisim üzerine bileşke iç kuvvet ve bileşke dış kuvvet şeklinde iki tip kuvvet etki eder. Bileşke iç kuvvet fi , bitişik parçacıkları etkileşiminden meydana gelir. 5.1 Rijit Cisim Denge Koşulları Bileşke dış kuvvet Fi , i’nci parçacık ile bitişik cisim veya aynı cisimde olmayan başka bir parçacık arasındaki; gravitasyonel etkiler, elektrik, manyetik veya temas kuvvetlerinden meydana gelir. Dengedeki bir parçacığa Newton’un birinci yasası uygulanırsa, Fi + fi = 0 5.1 Rijit Cisim Denge Koşulları Denge denklemi cisim içerisindeki diğer parçacıklara da benzer şekilde uygulanır ve bütün bu denklemler vektörsel toplanırsa, ∑Fi + ∑fi = 0 İç kuvvetlerin toplamı sıfırdır, çünkü cisim içindeki parçacıklar arasındaki iç kuvvetler, Newton’un üçüncü kanununa göre eşit, fakat zıt yönlü doğrusal çiftler şeklindedir. 5.1 Rijit Cisim Denge Koşulları Sadece dış kuvvetlerin toplamı kalır ve aşağıdaki gibi yazılır, ∑F=∑Fi , ∑F = 0 Şimdi i’nci parçacık üzerine etkiyen kuvvetlerin keyfi O noktasına göre momentlerini ele alalım. Parçacık denge denklemini ve vektörel çarpımın dağılma özelliğini kullanılırsak, ri X (Fi + fi) = ri X Fi + ri X fi = 0 5.1 Rijit Cisim Denge Koşulları Benzer denklemler cismin diğer parçacıkları için de yazılır ve sonuçlar vektörel olarak toplanırsa, ∑ri X Fi + ∑ri X fi = 0 İkinci terim sıfırdır, çünkü yukarıda ifade edildiği gibi, iç kuvvetler eşit, fakat zıt doğrusal çiftler şeklinde ortaya çıkarlar. Kuvvet çiftlerinin O noktasına göre bileşke momenti sıfırdır. ∑MO = ∑ri X Fi = 0 5.1 Rijit Cisim Denge Koşulları Rijit cismin denge denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir: ∑F = 0 ∑MO = 0 Bir rijit cismin dengede olması için, cisim üzerine etkiyen bütün dış kuvvetlerin toplamının ve dış kuvvetlerin bir noktaya göre momentleri toplamının sıfıra eşit olması gerektiğini ifade eder. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D SCD sistemde bilinen ve bilinmeyen bütün dış kuvvetleri göstermek için en iyi yol serbest cisim diyagramlarıdır. SCD, cismi çevresinden izole edilmiş veya serbest kalmış bir şekilde ana hatlarını, yani bir serbest cismi gösteren bir taslaktır. Bu taslak üzerinde çevredekilerin cisim üzerine uyguladığı bütün kuvvet ve kuvvet çifti momentlerini göstermek gerekir. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Tablo 5.1 İki boyutlu kuvvet sistemlerine maruz rijit cisim mesnetleri Bağ Tipleri Tepki Bilinmeyen Sayısı Bir bilinmeyen. Tepki kablo doğrultusunda elemandan uzaklaşan yönde etkiyen bir çekme kuvveti. Kablo veya Bir bilinmeyen. Tepki bağlantı çubuğu ekseni boyunca etkiyen bir kuvvet. Ağırlıksız çubuk Bir bilinmeyen. Tepki temas noktasında yüzeye dik etkiyen bir kuvvet. Tekerlek veya Pürüzsüz oluklu tekerlek veya pim Bir bilinmeyen. Tepki oluğa dik etkiyen bir kuvvet. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Bir bilinmeyen. Tepki temas noktasında yüzeye dik etkiyen bir kuvvet. Salınan ayak Bir bilinmeyen. Tepki temas noktasında yüzeye dik etkiyen bir kuvvet. Pürüzsüz temas yüzeyi Bir bilinmeyen. Tepki çubuğa dik etkiyen bir kuvvet. Eleman,pürüzsüz çubuk üzerindeki bileziğe pimle bağlı 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Pürüzsüz pim veya mafsal İki bilinmeyen. Kuvvetin iki bileşeni veya bileşke kuvvetin büyüklüğü ve doğrultusu. ve ’nın eşit olması gerekmez (genellikle çubuk (2)’deki gibi bir bağlantı değilse eşit değildir) İki bilinmeyen. Kuvvet çifti momenti ve çubuğa dik etkiyen bir kuvvet. Eleman,pürüzsüz çubuk üzerindeki bileziğe sabit bağlı Üç bilinmeyen. Kuvvet çifti momenti ve iki kuvvet bileşeni veya kuvvet çifti momenti ve bileşke kuvvetin büyüklüğü ve doğrultusu. Sabit mesnet 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Mesnet Tepkileri (Mesnet Reaksiyonları) Bir mesnet cismin verilen bir doğrultuda ötelenmesini engelliyorsa, cisim üzerinde söz konusu doğrultuda bir kuvvet ortaya çıkar. Aynı şekilde, cismin dönmesi engelleniyorsa, cisim üzerinde bir kuvvet çifti momenti uygulanır. Kiriş gibi yatay bir parçanın ucundaki üç mesnet türünü ele alalım. - tekerlek veya silindir - pim veya mafsal - sabit mesnet 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Mesnet Reaksiyonları Tekerlek veya silindir Düşey yönde kiriş hareket etmez. Tekerlek mesnet,kirişte sadece düşey yönde kuvvet uygular. Tekerlek 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Mesnet Reaksiyonları Pim veya Mafsal Pim yere tutturulmuş iki elemandan ve kirişteki bir delikten geçer. Pim kirişin herhangi bir Φ doğrultusundaki hareketini önler. Bu yüzden mafsal, herhangi bir Φ doğrultusunda bir F kuvveti uygulamalıdır. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Mesnet Reaksiyonları Sabit Mesnet Bu mesnet kirişin hem ötelenmesini hem de dönmesine engel olur. Dolayısıyla bunu yapması için, bağlantı noktasında kiriş üzerine bir kuvvet ve kuvvet çifti momenti uygulamalıdır. Kuvvet genellikle x ve y bileşenleriyle ifade edilirler. Sabit mesnet 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Dış ve İç Kuvvetler Rijit bir cisim parçacıkların bileşimi olduğu için üzerine hem dış hem de iç yükler etki eder. Ancak SCD çizildiğinde iç kuvvetler cisim üzerinde gösterilmez. Sistem üzerine uygulanan dış yükler SCD gösterilmelidir. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Ağırlık ve Ağırlık Merkezi Bir cisim gravitasyonel alana maruz kaldığında, parçacıklarının her biri belirli bir ağırlığa sahip olur. Bütün bir sistem için düşünülen gravitasyonel kuvvetler, cisimdeki bütün parçacıklar üzerine uygulanan paralel kuvvetler olarak düşünülebilir. Bu sistem, cismin ağırlığı olarak bilinen, tek bir bileşke kuvvet şeklinde gösterilebilir ve uygulama yeri cisimde ağırlık merkezi olarak bilinir. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Ağırlık ve Ağırlık Merkezi Ağırlık merkezi, homojen bir yoğunluğa sahip cisimde geometrik merkezden geçer. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D İdealleştirilmiş Model Herhangi bir nesnenin doğru bir kuvvet analizi için ideal bir yaklaşım yapmak gerekir. Doğru sonuçlar için; mesnetler, malzeme, boyut ve davranışı dikkatli bir şekilde seçilmelidir. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D SCD Çizme Yöntemi 1. Cismin, etrafından soyutlanmış ana hatları çizilir 2. Cisim üzerine etkiyen bütün dış kuvvetler ve kuvvet çifti momentleri belirtilir. Bunlar genelde; uygulanan yüklerden, mesnetlerden veya temas noktalarından ve cismin ağırlığından ileri gelirler. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D SCD Çizme Yöntemi 3. Kuvvetlerin momentlerinin hesaplanmasında gerekli olan cismin boyutları gösterilir. Bilinen kuvvetler ve kuvvet çifti momentleri, kendi büyüklük ve doğrultularıyla işaretlenir. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D SCD Çizme Yöntemi Bilinmeyen kuvvet ve kuvvet çifti momentlerinin büyüklük ve açıları göstermek için harfler kullanılır. x, y koordinat sistemi çizilir ve bu bilinmeyenler Ax, By, gibi şeklinde gösterilir. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Örnek 1 Üniform kirişin serbest çizim diyagramını çiziniz. Kirişin kütlesi 100kg dır. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Çözüm Serbest çizim diyagramı Uygulanan kuvvetin çubuk üzerindeki etkisi Sabit mesnedin çubuk üzerindeki etkisi Ağırlığın çubuk üzerindeki etkisi 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Örnek 2 Her birinin kütlesi 300kg olan pürüzsüz iki boru, traktörün tırnaklarında durmaktadır. Her bir borunun ve iki borunun serbest cisim diyagramını çiziniz. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Çözüm İdeal model, Bir borunun SCD B nin A üzerindeki etkisi A üzerine eğimli alt tırnağın etkisi A üzerine ağırlığın etkisi A üzerine eğimli yan tırnağın etkisi 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Çözüm A borusunun ağırlığı, W = 300(9.81) = 2943N Bütün temas yüzeyleri pürüzsüzdür, Reaksiyon kuvvetleri T, F, R temas yüzeylerindeki teğete dik olarak etkir B borusu için SCD 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Çözüm Temas kuvveti R iç kuvvet olduğu için gösterilmez. Her iki boru için SCD 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Örnek 3 Her bir nesnenin SCD çiziniz. 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Çözüm 5.2 Serbest Cisim Diyagramları(SCD)-2D Çözüm Not: Bir elemanın öteki üzerindeki iç kuvvetleri eşit, fakat zıt yönlüdür ve birbirini götürdüğü için burada yer almamıştır. Örnek 4 A’da mafsallı olan ve B’de pürüzsüz yüzey üzerine bastırılan el delgisinin serbest cisim diyagramını çiziniz. Çözüm 5.3 Denge Denklemleri 2D rijit bir cismin denge denklemi; ∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑MO = 0 ∑Fx ve ∑Fy cisim üzerine etkiyen bütün kuvvetlerin x ve y bileşenlerinin cebirsel toplamını gösteriri ∑MO kuvvet çifti momentleri ile tüm kuvvet bileşenlerinin x-y düzlemine dik olan ve cismin üzerinde veya dışındaki keyfi bir O noktasından geçen bir eksene göre momentlerinin cebirsel toplamını göstermektedir. 5.3 Denge Denklemleri Alternatif Denge Denklemleri Takımları Düzlemsel kuvvet sistemleri içeren denge denklemlerini çözmek için ∑Fx = 0; ∑Fy = 0; ∑MO = 0 kullanılabilir. Ancak üç bağımsız denklemden oluşan iki alternatif denklem takımı da kullanılabilir, ∑Fa = 0; ∑MA = 0; ∑MB = 0 Bu denklemlerin kullanılabilmesi için A ve B moment noktalarının, a eksenine dik bir doğru üzerinde yer almamaları gerekir. 5.3 Denge Denklemleri Alternatif Denge Denklemleri Takımları Keyfi bir şekilli SCD düşünelim SCD bütün kuvvetler A noktasında eşdeğer bileşke kuvvet, FR = ∑F ve bileşke momente MRA = ∑MA indirgenebilir. Eğer ∑MA = 0 ise, MRA = 0 5.3 Denge Denklemleri Alternatif Denge Denklemleri Takımları ∑Fa = 0, ise FR sağlanması için, bileşke kuvvetin a ekseninde bileşeni olmamalıdır. Yani bileşke kuvvet a eksenine diktir. FR nin etki çizgisinde olmayan B noktası için ∑MB = 0 ise FR = 0 dır. ∑F = 0 ve ∑MA = 0, Cisim dengededir. 5.3 Denge Denklemleri Alternatif Denge Denklemleri Takımları İkinci bir alternatif denge denklemleri takımı ∑MA = 0; ∑MB = 0; ∑MC = 0 A, B ve C noktaları aynı doğru üzerinde olmamalı. Eğer ∑MA = 0 sağlanıyorsa MRA = 0 ∑MA = 0 koşulu, FR nin etki çizgisi B noktasından geçiyorsa sağlanır. AB doğrusu üzerinde olmayan C noktası için ∑MC = 0 olması gerektiğine göre FR = 0 olmalıdır ve cisim dengededir. 5.3 Denge Denklemleri Analizde İzlenecek Yol Serbest Cisim Diyagramı Cisme uygun x, y, z koordinatları yerleştirilir. Cismin ana hatları çizilir. Cisim üzerine etkiyen bütün kuvvet ve kuvvet çifti momentleri gösterilir. x,y eksenlerine bağlı bütün yüklemeler ve yönleri tanımlanır. 5.3 Denge Denklemleri Analizde İzlenecek Yol Serbest Cisim Diyagramı Bilinmeyen kuvvet ve kuvvet çifti momentlerinin yönü varsayım ile belirlenebilir. Kuvvet ve kuvvet çifti momentlerinin hesaplanması için cismin boyutları gösterilir. 5.3 Denge Denklemleri Analizde İzlenecek Yol Denge Denklemleri x, y eksenleri kullanılarak denge denklemleri uygulanır. İki bilinmeyen kuvvetin etki çizgisinin kesişme noktasında yer alan bir “O” noktasına göre ∑MO = 0 moment denklemi uygulanır. Eğer çözümde negatif sonuçlar çıkarsa seçilen yön SCD’ da değiştirilir. 5.3 Denge Denklemleri Örnek 5 Yüklenmiş kirişte yatay ve düşey reaksiyon bileşenlerini belirleyiniz.Hesaplamalarda kirişin ağırlığı ihmal edilmektedir. 5.3 Denge Denklemleri Çözüm FBD 600N kuvvet x,y bileşenlerine ayrılır. 200N B noktasında kirişe uygulanır. Pim mafsalından gelen Bx ve By,reaksiyon bileşenleri gösterilir. 5.3 Denge Denklemleri Çözüm Denge denklemi Fx 0; 600 cos 45 N Bx 0 Bx 424 N Ay için doğrudan bir çözüm B noktasına göre ∑MB = 0 moment denklemi uygulanarak elde edilebilir.B Hesaplamada 200 N’luk kuvvet, Bx ve By B’ye göre sıfır moment üretir. 5.3 Denge Denklemleri Çözüm M B 0; 100 N (2m) (600 sin 45 N )(5m) (600 cos 45 N )(0.2m) Ay (7 m) 0 Ay 319 N Fy 0; 319 N 600 sin 45 N 100 N 200 N B y 0 B y 405 N 5.3 Denge Denklemleri Çözüm Kontrol edilir. M A 0; (600 sin 45 N )( 2m) (600 cos 45 N )(0.2m) (100 N )(5m) (200 N )(7 m) B y (7 m) 0 B y 405 N 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar İki Kuvvetli Elemanlar Bir eleman üzerine hiç moment uygulanmıyor ve kuvvetler sadece iki noktada uygulanıyorsa, bu elemana iki kuvvetli eleman denir. İki kuvvetli eleman 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar İki Kuvvetli Elemanlar Örnek ΣF=0 ΣM=0 İki kuvvetli eleman 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar İki Kuvvetli Elemanlar İki kuvvetin etki çizgisi biliniyor (daima A ve B den geçer). Yani sadece kuvvetin büyüklüğü belirlenmelidir. 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar Üç Kuvvetli Elemanlar Bir eleman üzerine sadece üç kuvvet etki ediliyorsa, bu eleman dengede olabilmesi için; 1- Kuvvetler aynı noktadan geçmeli 2- Paralel olmalıdır. 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar Üç Kuvvetli Elemanlar Üç kuvvetin herhangi ikisinin etki çizgisi O noktasında kesişsin, O noktasına göre moment dengesi koşulunun sağlanması için (ΣM=0) üçüncü kuvvet de O dan geçmelidir. Aynı noktadan geçen kuvvetler 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar Üç Kuvvetli Elemanlar Üç kuvvetin ikisi paralel ise, diğer kuvvetin de bunlara paralel olması gerekir. Paralel kuvvetler 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar Örnek 6 ABC kolu A da mafsallıdır ve BD parçasına bağlanmıştır. Elemanların ağırlıkları ihmal edildiğine göre, A da mafsalın kol üzerine uyguladığı kuvveti bulunuz. 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar Çözüm Elemanların serbest çizim diyagramı çizilir. DB çubuğu iki kuvvet elemanıdır. D ve B pimlerindeki bileşke kuvvet; eşit, zıt yönlü ve aynı doğrultuda olmalıdır. Kuvvetin büyüklüğü bilinmiyor ama B ve D den geçen etki çizgisi biliniyor ABC kolu üç kuvvet elemanıdır 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar Çözüm Moment dengesi için bir birine paralel olmayan üç kuvvet bir O noktasından geçmek zorundadır. Kol üzerindeki F kuvveti B de bağlantı parçası üzerine etkiyen F ye eşit fakat zıt yönlüdür. 400 N ve F kuvvetinin etki çizgileri bilindiğinden CO mesafesi 0.5m olmalıdır. 5.4 İki ve Üç Kuvvetli Elemanlar Çözüm Denge Denklemleri FA kuvvetinin açısı 0.7 60.3 0.4 Fx 0; tan 1 FA cos 60.3 F cos 45 400 N 0 Fy 0; FA sin 60.3 F sin 45 0 FA 1.07 kN F 1.32kN Örnek 7 Şekildeki gemi merdiveninin ağırlığı 1000 N dur ve ağırlık merkezi G dedir. Merdivenin kalkmaya başlamasını, yani B deki tepki kuvvetinin sıfır olmasını sağlamak için CD deki ip kuvveti ne olmalıdır. Ayrıca A daki mafsala etkiyen kuvvetin bileşenlerini belirleyiniz. Çözüm M A 0; FCD 974.79 N Fx 0; 974.79 sin 30o Ax 0 Ax 487.39 N Fy 0; FCD cos 30o 3 cos 20o FCD sin 30o 3 sin 20o 1000 2 cos 20o 0 Ay 1000 974.79 cos 30 0 Ay 155.81 N Örnek 8 2000 N’luk yükü tutabilmek için gerekli olan BC kablosundaki ve A pimindeki kuvveti belirleyin. Vinç kolunun ağırlığını ihmal edin. Çözüm M A 0; FBC sin 13o 2 2000 cos 35o 2 0 FBC 7282.94 N Fx 0; 7282.94 cos 13o 2000 sin 35o 0 Ax 8243.43 N Fy 0; Ay 7282.94 sin 13o 2000 cos 35 0 Ay 0 FA Ax 8243.43 N Örnek 9 Şekildeki pürüzsüz çubuğun, gösterildiği gibi θ konumunda dengede olması için P yükünün yerini belirleyen d mesafesi ne olmalıdır? Çubuğun ağırlığı ihmal ediliyor. Çözüm Fy 0; R cos P 0 M A 0; a Pd cos R 0 cos a 2 Rd cos R cos a d cos 3 Örnek 10 Düzgün boru A, B ve C temas noktalarından duvara yaslanmaktadır. 180 N luk düşey kuvveti tutmak için bu noktalarda olması gereken tepkileri belirleyiniz. Hesaplamalarda borunun kalınlığını ihmal ediniz. 180 N Çözüm M A 0; Fy 0; RC cos 30 o RB cos 30o 180 0 RC 255.64 N RB 47.8 N Fx 0; 180 cos 30o 36 180 sin 30o 8 RC 20 RB 8 tan 30o 0 RA 47.8 sin 30o 255.64 sin 30o 0 RA 103.9 N Örnek 11 Kollu vinç A noktasına pimle bağlanmış ve B noktasına pürüzsüz bilezikle desteklenmektedir. Desteklerde maksimum ve minimum tepkileri vermesi için 5000 N’luk yükün x yer değiştirmesini belirleyin. Bu reaksiyonları her iki durum için hesaplayın. Vincin ağırlığını ihmal edin. 1m x 2.5 m istenmektedir. Çözüm Denge denklemleri: M A 0; N B 3 5 x 0 N B 1.667 x Fy 0; Ay 5 0 Ay 5 kN Fx 0; Ax 1.667 x 0 Ax 1.667 x Maksimum tepkiler x=2.5’de meydana gelir. Bu değer için [1] ve [3] denklemleri çözülür. Ax N B 4.17 kN minimum tepkiler x=1’de meydana gelir. Bu değer için [1] ve [3] denklemleri çözülür. Ax N B 1.67 kN 1 2 3 Örnek 12 Şekildeki raf kütlesi 15 kg ve kütle merkezi Gm olan elektrik motorunu taşımaktadır. Motorun bulunduğu platformun kütlesi 4 kg ve kütle merkezi Gp’dir. Rafı B vidasının tuttuğunu ve braketin A’da pürüzsüz duvara dayandığını varsayarak A’daki normal kuvveti ve vidanın braket üzerindeki tepki kuvvetinin yatay ve düşey bileşenlerini belirleyiniz. Çözüm M A 0; Bx 60 49.81200 159.81350 0 Bx 989.18 N Fx 0; Ax 989.18 N Fy 0; B y 49.81 15.9.81 B y 186.39 N 5.5 Denge Denklemleri- üç boyut Mesnet Tepkileri İki boyutlu halde olduğu gibi kuvvet, bağlı elemanın ötelenmesini kısıtlayan bir mesnet tarafından oluşturulur, buna karşı kuvvet çifti momenti, bağlı elemanın dönmesini engellediğinde ortaya çıkar. 5.5 Denge Denklemleri- üç boyut Mesnet Tepkileri Kuvvetin büyüklüğü F Fx2 Fy2 Fz2 Bağ Tipleri Tepki Bilinmeyen Sayısı Bir bilinmeyen. Tepki kablo doğrultusunda elemandan uzaklaşan yönde etkiyen bir kuvvet Kablo Bir bilinmeyen. Tepki temas noktasında yüzeye dik etkiyen bir kuvvettir. Pürüzsüz yüzey mesnedi Bir bilinmeyen. Tepki temas noktasında yüzeye dik etkiyen bir kuvvettir. Tekerlek Üç bilinmeyen. Tepkiler üç dik kuvvet bileşenidir. Küresel mafsal Dört bilinmeyen. Tepkiler şafta dik etkiyen iki kuvvet ve iki kuvvet çifti momentidir. Tek kaymalı yatak Beş bilinmeyen. Tepkiler iki kuvvet ve üç kuvvet çifti momentidir. Kare şaftlı tek kaymalı yatak Beş bilinmeyen. Tepkiler üç kuvvet ve iki kuvvet çifti momentidir. Tek itmeli yatak Beş bilinmeyen. Tepkiler üç kuvvet ve iki kuvvet çifti momentidir. Tek pürüzsüz pim Beş bilinmeyen. Tepkiler üç kuvvet ve iki kuvvet çifti momentidir. Tek menteşe Altı bilinmeyen. Tepkiler üç kuvvet ve üç kuvvet çifti momentidir. Sabit mesnet SCD da çizilen örneklerde x, y, z eksenleri oluşturulmuş ve bilinmeyen tepki bileşenleri pozitif yönde gösterilmiştir. Nesnelerin ağırlıkları ihmal edilmiştir. Örnek 13 Serbest Cisim Diyagramı Örnek 14 Serbest Cisim Diyagramı Örnek 15 Serbest Cisim Diyagramı Örnek 16 Serbest Cisim Diyagramı 5.6 Denge Denklemleri Denge Denklemleri Vektörel denge denklemleri matematiksel olarak; ∑F = 0 ∑MO = 0 5.6 Denge Denklemleri Skaler denge denklemleri Kartezyen vektör şeklinde; ∑F = ∑Fxi + ∑Fyj + ∑Fzk = 0 ∑MO = ∑Mxi + ∑Myj + ∑Mzk = 0 i, j ve k bileşenleri birbirinden bağımsız olduğundan 5.6 Denge Denklemleri ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Fz = 0 ∑Mx = 0 ∑My = 0 ∑Mz = 0 Bu altı skaler denge denklemi en fazla altı bilinmeyeni çözmede kullanılır. 5.7 Rijit Cisim için Bağlar Fazla Bağlar Bir cisim gerekenden fazla mesnede sahip ise statik olarak belirsiz hale gelir. Statik olarak belirsizlik, cisim üzerindeki bilinmeyen yükleme sayısının bu yüklemelerin çözümü için kullanılabilen denge denklemi sayısından daha fazla olduğunu ifade eder. Belirsiz problemlerin çözümünde genellikle mesnet noktalarındaki deformasyon koşullarından elde edilen ek denklemler gereklidir. Bu denklemler cismin fiziksel özelliklerini içerir. 5.7 Rijit Cisim için Bağlar Örnek 17 İki boyutta beş bilinmeyen vardır ve biz sadece üç denge denklemi çizebiliriz. 5.7 Rijit Cisim için Bağlar Örnek 18 Üç boyutta sekiz bilinmeyen vardır biz altı denge denklemi yazabiliriz. Cismin fiziksel özelliklerini içeren ilave denklemler gereklidir. 5.7 Rijit Cisim için Bağlar Uygunsuz Bağlar Bazı durumlarda cisim üzerindeki bilinmeyen kuvvet sayısı denklem sayısı kadar olsa da mesnetlerdeki uygunsuz bağ kuvvetleri sebebiyle cismin kararsızlığı ortaya çıkar. 5.7 Rijit Cisim için Bağlar Üç boyutlu problemlerde mesnet tepkilerinin tümü aynı bir ekseni keserse cisim uygunsuz bağlı olur. 5.7 Rijit Cisim için Bağlar İki boyutlu halde bu eksen, kuvvetlerin düzlemine diktir ve bu nedenle bir nokta olarak görülür. 5.7 Rijit Cisim için Bağlar Tepki kuvvetleri paralel olduğu zaman da uygunsuz bağlar oluşur. Bazı durumlarda cisim gerçeklenmesi gereken denge denkleminden daha az tepki kuvvetine sahip olabilir.Cisim kısmen bağlı hale gelir. 5.7 Rijit Cisim için Bağlar Uygun bağlama Tepki kuvvetlerinin etki çizgilerinin aynı bir ekseni kesmemesi gerekir. Tepki kuvvetlerinin tümünün birbirine paralel olmamasını gerekir. Örnek 19 Jet uçağının kanadı, motorun uyguladığı T=8 kN luk itme kuvvetiyle L=45 kN luk bileşke kaldırma kuvvetine maruzdur. Kanadın kütlesi 2.1Mg ve kütle merkezi G de olduğuna göre, kanadın gövdeye sabitlendiği A daki tepkinin x,y,z bileşenlerini belirleyiniz. Çözüm M x 0; M z 0; M y 0; 4500060 206015 M x 0 M x 572 kN m M z 80008 0 M z 64 kN m M y 80002.5 0 M y 20 kN m Fx 0; Ax 8000 0 Ax 8 kN Fy 0; Fz 0; Ay 0 Az 20601 45000 0 Az 24.4 kN Örnek 20 Yük arabası şekilde gösterilen üç yükü tutmaktadır. Üç tekerleğin her birindeki normal tepkiyi belirleyiniz. Çözüm M M F z x 0; 380375 500675 800125 FA 875 0 FA 663 N y 0; 380300 FB 300 5003000 FC 300 0 FC FB 120 N 0; FB FC 500 663 380 800 0 FB FC 1017 N FC 569 N FB 449 N Örnek 21 Ab elemanı, BC kablosu ve elemanın ucundaki kare deliğe gevşek bir şekilde oturan A’daki kare çubukla tutturulmuştur. 800 N’luk silindirin dengede olması için A’daki tepkinin bileşenlerini ve kablodaki çekme kuvvetini belirleyiniz. Çözüm 2 3 6 FBC FBC i j k 7 7 7 3 F 0 ; F X BC 0 7 FBC 0 F 0; F 0; M 0; y Ay 0 z Az 800 N x M M M Ax 8000.6 0 M Ax 480 N m y 0; M Ay 0 z 0; M Az 0 Örnek 22 Bocurgat 50 kg kütleyi tutmaktadır. Sapı gösterilen konumda tutmak için gerekli P kuvvetini ve A küresel mafsalı ve B pürüzsüz kaymalı yatağındaki tepki bileşenlerini belirleyiniz. B’deki yatak uygun şekilde yerleştirilmiş ve bocurgat üzerinde sadece kuvvet tepkileri uygulanmaktadır. Çözüm M x 0; Bz 0.8 490.50.4 0 Bz 245.25 N M y 0; 490.50.1 P0.2 0 P 245.25 N M z F x F F 0; Bx 0.8 245.251.2 0 Bx 367.875 N 0; Ax 245.25 367.875 0 Ax 123 N y 0; Ay 0 z 0; Az 245.25 490.5 0 Az 245 N Örnek 24 Boru takımı şekilde görüldüğü gibi düşey yükleri tutmaktadır. A küresel mafsalındaki tepkinin bileşenlerini ve BC ve BD iplerindeki çekme kuvvetlerini belirleyiniz. Çözüm 2 2 1 TBD TBD i j k 3 3 3 2 2 1 TBC TBC i j k 3 3 3 M x 0; 2 2 1 1 34 45.5 TBD 1 TBC 1 TBD 1 TBC 1 0 3 3 3 3 TBD TBC 34 M y 0; 2 2 TBC 1 TBD 1 0 3 3 TBD TBC 17 kN F x 0; Ax 0 Fy 0; 1 1 Ay 17 17 0 3 3 Ay 11.3 kN Fz 0; 2 2 Az 17 17 3 4 0 3 3 Az 15.7 kN
![[EP-021] BRONŞİYAL KARSİNOMLA KARIŞAN YABANCI CİSİM](http://s1.studylibtr.com/store/data/000646708_1-2e3dfa3321016423659bef96c5599622-300x300.png)
