İlk Gözlemler Benjamin Franklin

Bölüm 23
ELEKTRİK ALANLARI
„
„
„
„
„
„
„
„
Elektrik Yüklerinin Özellikleri
Yalıtkanlar ve İletkenler
Coulomb Yasası
Elektrik Alan
Sürekli Bir Yük Dağılımının Elektrik Alanı
Elektrik Alan Çizgileri
Düzgün Bir Elektrik Alanda Yüklü
Parçacıkların Hareketi
Sorular - Problemler
İlk Gözlemler
„
Elektrik ve magnetik olaylar
milattan önce 700 lü yıllarda
gözlenmiş.
„
Kehribarın, sürtme ile, elektriklendiği
ve saman parçalarını veya tüyleri
çektiği bulundu
„
Yine magnetit’in demiri çektiği gözlenerek
magnetik kuvvetler keşfedildi
Şek. 23-1a, s.710
Kürk’e sürtülen sert bir lastik
çubuk (metal olmayan) iple
asılmış olsun. İpeğe sürtülen
cam çubuk bu lastik çubuğa
yaklaştırılırsa birbirlerini
çekerler.
Benjamin Franklin
„
Fiziksel Bilimler
„
„
1740’larda elektrik
üzerine farklı
gözlemleri tutarlı
bilime dönüştürdü.
Bir dizi basit deneyle 2
çeşit elektrik yükü
buldu ve bunları pozitif
(artı) ve negatif (eksi)
olarak adlandırdı.
Şek. 23-1b, s.710
Yüklü iki lastik çubuk (veya
iki cam çubuk) birbirine
yaklaştırıldığında birbirlerini
iterler.
1
Elektrik Yüklerinin
Özellikleri
„
Doğada iki tür yük bulunur
„
„
„
„
Benzer yükler birbirlerini iterler, farklı
yükler birbirlerini çekerler
Doğadaki pozitif yükün temel taşıyıcısı
proton dur
„
Bu gözlemlerden, lastik ve cam farklı iki elektriklenme Şek. 23-1, s.710
durumundadırlar. Yani aynı yüklerin birbirlerini ittikleri, farklı
yüklerin çektikleri sonucu ortaya çıkmaktadır.
Pozitif ve negatif olarak adlandırılır
Benjamin Franklin tarafından isimlendirildi
Protonlar bir malzemeden diğerine hareket
edemezler çünkü çekirdekte sıkıca tutulurlar
Elektriklenme
Elektrik Yükü Daima
Korunur
„
Doğadaki negatif yükün temel
taşıyıcısı elektron dur
„
„
„
„
Yük kuantizedir
„
Bir maddenin yüklü hale gelmesi, elektron
kazanması veya kaybetmesiyle olur
Elektrik yükü daima korunur
„
Yük Kuantumludur
Yük üretilemez, sadece değiş-tokuş olur
Maddelerin yüklenmesi, negatif yükün bir
maddeden diğerine transferi sonucu gerçekleşir
Tüm yükler (e sembolü ile gösterilen)
temel yük biriminin katlarıdır
„
„
„
„
„
„
ÖRNEK
„
„
SORU: Bir deneyde bir cisim 1 nano
Coulomb yükü (10-9 C) ile yüklenirse,
burada kaç tane temel yük birimi
vardır? (elektron sayısı)
CEVAP: q=Ne yani
N= q/e = 10-9 C/ 1.6*10 -19 C/e
N = 6*109 = altı milyar yük birimi
yada 6 milyar elektron.
Kuark’lar istisna
Elektrik yükü kesikli paketlerden oluşur,
yani yük için q=Ne yazabiliriz (N tamsayı)
Elektronların yükü –e dir
Protonların yükü +e dir
SI sisteminde yük birimi Coulomb (C) dur
e = 1.6 x 10-19 C
İletkenler
„
İletkenler, bir elektrik kuvvetine tepki
olarak elektrik yüklerinin serbestçe
hareket edebildikleri malzemelerdir.
„
„
Bakır, alüminyum ve gümüş iyi
iletkenlerdir
Bir iletken küçük bir bölgede
yüklendiğinde, yük malzemenin tüm
yüzeyine kendiliğinden dağılır
2
Yalıtkanlar
„
Yarıiletkenler
Yalıtkanlar, elektrik yüklerinin
serbestçe hareket edemedikleri
malzemelerdir.
„
„
Cam ve lastik yalıtkanlara örnektir
Yalıtkanlar sürtme ile yüklendiklerinde
sadece sürtülen alan yüklenir
„
Yükün malzemenin diğer bölgelerine hareket
etme eğilimi yoktur
Cam çubuk
ipeğe
sürtülüyor.
Yükler
hakkında ne
söylenebilir?
„
„
„
Yarıiletkenlerin elektriksel
karakteristikleri, yalıtkanlar ile
iletkenlerin karakteristikleri arasındadır
Silisyum (silikon) ve germanyum
yarıiletkenlere örnektirler
Tranzistör ve ışık yayan diyot gibi
elektronik aygıtların üretiminde temel
malzemelerdir
Negatif yüklü lastik
çubuk nötr bir
küreye yaklaştırılıyor,
değdiriliyor, ayrılıyor.
Sizce neler oluyor?
İletimle Yüklenme
„
„
„
„
Yüklü bir nesne (çubuk)
diğer bir nesneye
değdiriliyor (küre)
Çubuk üzerindeki bazı
elektronlar küreye
gidiyorlar
Çubuk ayrıldığında, küre
yüklü kalıyor
Yüklenen nesne daima
yüklemeyi yapan
nesnenin sahip olduğu
işaretle yüklü kalıyor
Nötr bir küreye negatif yüklü bir
lastik çubuk yaklaştırılıyor.
Sizce neler oluyor?
3
İndüksiyonla Yüklenme
„
„
„
Bir nesne toprağa
gömülü iletken bir tel
veya boru ile bağlantılı
ise, topraklanmış
olduğu söyleriz
Negatif yüklü lastik bir
çubuk yüksüz bir
küreye yaklaştırılır
Küredeki yükler
yeniden dağılırlar
„
Küredeki bazı
elektronlar çubuktaki
elektronlar tarafından
itilirler
İndüksiyonla Yüklenme 2
„
„
Kürenin negatif
yüklü çubuğa en
yakın bölgesinde,
elektronların bu
bölgeden
uzaklaşması
nedeniyle, pozitif
yük fazlası vardır.
Topraklanmış iletken
bir tel küreye
bağlanır.
„
Elektronların
bazılarının küreden
toprağa akmasını
sağlar.
İndüksiyonla Yüklenme 3
„
„
„
Toprak teli
ayrıldığında, küre
oluşan pozitif yük
fazlasıyla kalır
Küre üzerindeki
pozitif yük, pozitif
yükler arasındaki
itme nedeniyle,
düzgün olarak
dağılır
İndüksiyonla
yüklenme, yükü
oluşturan nesneyle
kontak gerektirmez
Kutuplanma (Polarizasyon)
„
Elektrik yüklü bir cisim (q) ile nötr bir
cisim (0) arasındaki kuvvet nedir?
Gözlem: Daima çekicidir.
„
Niçin?
„
Kutuplanma
„
Çoğu nötr atom veya moleküllerde,
pozitif yükün merkezi negatif yükün
merkezi ile çakışır
Yüklü bir cismin etkisi altında, bu
merkezler biraz ayrılabilir
„
„
Bu durum molekülün bir tarafında diğer
tarafına göre daha fazla pozitif yüklenmeye
neden olur.
Bir yalıtkanın yüzeyindeki yükün
yeniden ayarlanmasına kutuplanma
diyoruz.
+q
-
+ 0 ++
++
Kutuplanma
örnekleri
Kutuplanma (Polarizasyon)
„
--
„
„
Soldaki yüklü cisim,
sağındaki yalıtkanın
yüzeyinde yükler
oluşturuyor
Yüklü bir tarak
kağıdın kutuplanması
nedeniyle kağıt
parçalarını çekiyor
Kutuplanma gösterisi
4
Charles Coulomb
„
„
„
Coulomb Yasası
1736 – 1806
Elektrostatik ve
magnetizma
çalıştı
Malzemelerin
dayanıklılığını
araştırdı
„
„
Coulomb, bir elektrik kuvvetinin
aşağıdaki özelliklerde olduğunu gösterdi:
KUVVET;
„ İki parçacığı birleştiren doğru boyunca
yönelmiştir ve aralarındaki r mesafesinin
karesiyle ters orantılıdır
„ İki parçacığın yüklerinin büyüklüklerinin
(|q1|ve |q2|) çarpımlarıyla orantılıdır
„ Yükler zıt işaretliyse çekicidir, aynı işaretliyse
iticidir
Krişlerde cisimlere
etkiyen kuvvetleri
belirledi
Coulomb yasası, devam.
„
Matematiksel olarak,
„
ke Coulomb Sabitidir
F = ke
q1 q2
r2
Coulomb yasası, devam.
Genelde yükler µC mertebesindedir
„
„
„
„
ke = 8.9875 x 109 N m2/C2
1
ke =
Bu sabit
olarak da yazılabilir.
4πε 0
Burada ε0 sabiti boş uzayın elektriksel
geçirgenliğidir.
ε0=8.8542 x 10-12 C2/N.m2
„
„
„
Lastik veya cam çubuğun sürtülmesiyle
1µC luk yük elde edilir
Denklemde Coulomb kullanılmalıdır
Kuvvetin bir vektörel nicelik olduğunu
hatırlayın
Yasa, sadece nokta yüklere uygulanır
Parçacıkların Karakteristikleri
Buradaki
şekillerle ilgili ne
söyleyebilirsiniz?
Şekil 23.6, s.716
5
Elektrik Kuvvetlerinin
Vektör Doğası
„
„
„
Kuvvetlerinin Vektör Doğası,
devam.
İki nokta yük bir r
mesafesiyle ayrılsınlar
Benzer yükler
aralarında itici kuvvet
üretir
q1 in q2 ye uyguladığı
F12 kuvveti, q2 nin q1 e
uyguladığı F21
kuvvetine büyüklükte
eşit ancak yön olarak
zıttır
„
„
Zıt yükler aralarında
çekici kuvvet üretir
q1 in q2 ye
uyguladığı F12
kuvveti, q2 nin q1 e
uyguladığı F21
kuvvetine
büyüklükte eşit
ancak yön olarak
zıttır
Örnek
Yüklü Sarkaç
„
İki özdeş yüklü topun 1.5 m lik
iplerle tavandan asıldığını
düşünün (dengede). Her bir
topun 25 µC luk yükü olsun.
Toplar düşeyle θ = 25° lik açıda
asılı duruyorlar. Topların kütlesi
nedir?
Adım 1: Her bir topa üç kuvvet
etkir: Coulomb kuvveti,
yerçekimi kuvveti ve ipin gerilme
kuvveti.
Örnek – Yüklü
Sarkaç (2)
Adım 2: Toplar denge konumlarındadır.
Yani top üzerine etkiyen tüm
kuvvetlerin toplamı sıfırdır!
y
T sin θ
kq 2 / d 2
=
T cos θ
mg
x
mg =
Soldaki top :
kq 2
d2
Fy = T cos θ − mg
Fx = T sin θ −
d = 2 l sinθ
„
Alan Kuvveti: Uzayda cisimler fiziksel
olarak değmeseler de etkileşebilirler
Yani: Bir alan kuvvetiyle, kuvvet bir nesne
tarafından diğer bir nesneye aralarında
fiziksel temas olmadan da uygulanabilir
Alan kuvveti için ikinci örnek elektriksel
kuvvetlerdir
„
„
Kütle Çekim kuvvet ilkti
Elektrik ve kütle çekim kuvvetleri arasında
bazı önemli benzerlikler ve farklılıklar
vardır
Cevap: m = 0.76 kg
Benzer analiz sağdaki top için geçerlidir.
Elektrik Kuvvetler Alan
Kuvvetleridir
„
kq 2
d tan θ
2
Elektrik ve Kütle Çekim
Kuvvetlerinin Kıyaslanması
„
Coulomb yasasının elektrik kuvveti ile
Newton’un kütle çekimsel yasası benzer
fonksiyonel biçimdedir:
Felectric = k
„
„
Fgravity = G
m1m2
r2
Her iki yasanın da matematiksel biçimleri aynı
„
„
q1q2
r2
Kütleler yüklerle yerdeğiştiriyor
Her iki kuvvet cisimler arası mesafenin
karesiyle ters orantılı.
k ve G kuvvetin etkisini veriyor.
6
Elektrik ve Kütle Çekim
Kuvvetlerinin Kıyaslanması
Örnek – Elektronlar
arasındaki kuvvetler
İki elektron için elektrik kuvvetinin kütle çekimi
kuvvetine kıyasla bağıl güç nedir?
„
„
„
„
Elektriksel kuvvetler ya çekici ya da itici
olabilirler
Gravitasyonel (Kütle Çekim) kuvvetleri
daima çekicidir
Elektrostatik kuvvet gravitasyonel
kuvvetten daha kuvvetlidir
( − e) 2
r2
m2
= G 2e
r
Felektrik = k
Fkütleçekimi
Felektrik
ke 2
=
= (hesaplayın) = 4.2 × 10 42
Fkütleçekimi Gm 2
• Kütleçekimi atom ve atomaltı işlemlerde anlamsız –
elektrik kuvvet çok çok daha güçlü.
• Ancak bazen kütleçekimi çok önemlidir; örnek,
gezegenlerin hareketi.
1kg bakır küre
Üstüste gelme ilkesi
(Elektrik Kuvvet Vektöreldir)
„
Üstüste gelme İlkesi…
Vektörel toplam
Herhangi bir yük üzerindeki bileşke kuvvet, mevcut
diğer bireysel yüklerin uyguladığı kuvvetlerin vektör
toplamına eşittir.
„
„
ÖRNEK:
Kuvvetleri vektör olarak eklemeyi hatırlayın
Bir q1 yükünün bir q2 yüküne uyguladığı F12 elektrik
kuvvetini vektörel ifade eden Coulomb Yasası
F12 = ke
q1q2
rˆ
r2
„
İkiden fazla yük için yüklerden herhangi biri üzerine etkiyen
bileşke kuvvet, diğer her bir yükten ileri gelen kuvvetlerin
vektörel toplamına eşittir
Örnek: 4 yük varsa 1. yüke 2.,3. ve 4. yüklerin uyguladığı
kuvvet:
F1=F21+F31+F41
„
„
„
Elektrik Alanı
„
„
Maxwell alanlar tartışması için bir
yaklaşım geliştirdi.
Bir elektrik alanın, yüklü bir cismi
saran uzay bölgesinde bulunduğu
söylenir
„
Başka bir yüklü cisim bu elektrik
alana girdiğinde, alan bu yüklü cisme
bir kuvvet uygular
r
q1 ‘in q3 ‘e uyguladığı kuvvet F
r13
q2 ‘nin q3 ‘e uyguladığı kuvvet F23
qr3 ’e uygulanan
toplam kuvvet
r
F13 ve F23 ün vektör toplamıdır.
Örnek 23.2
Şekil 23.7, s. 717
Elektrik Alanı, devam
„
„
Q yükü ile yüklü bir
parçacık, onu saran
uzay bölgesinde bir
elektrik alan üretir
Alana yerleştirilen
küçük bir test yükü,
qo, bu kuvvetin
etkisinde kalacaktır
7
Elektrik Alanı
„
„
„
„
„
r
r
kQ
F
= e2
Matematiksel olarak, E =
qo
r
Elektrik Alanın Yönü
„
Birimi SI sisteminde N / C dur.
Alanın büyüklüğü için bunu kullanın
Elektrik alan bir vektör niceliktir
Alanın yönü, o noktaya yerleştirilen
küçük bir pozitif test yüküne uygulanan,
elektrik kuvvetin yönü olarak tanımlanır
Bir Test Yükü ve Elektrik
Alanı, daha fazlası
Pozitif bir yükün
ürettiği elektrik
alan yükten
uzaklaşacak
şekilde yönelir
„
Pozitif bir test
yükü, negatif
kaynak yüküne
çekilir
„
Elektrik Alanın Yönü,
devam
„
Negatif bir yükün
ürettiği elektrik
alan yüke doğru
yönelir
„
Test yükü küçük bir yük olmalıdır
„
„
Pozitif bir test
yükü, pozitif
kaynak yükü
tarafından itilir
„
Kaynak yükündeki yüklerin tekrar
düzenlenmesine neden olmaz
Bir test yükü olsun yada olmasın
elektrik alan vardır
Bir grup yük varsa, vektör toplamı
(üstüste gelme ilkesi) elektrik
alana uygulanabilir
Elektrik alan
Problem Çözme Stratejisi,
devam
Problem Çözme Stratejisi
„
„
Problemdeki yükler için bir diyagram
çizin
İlgilenilen yükü belirleyin
„
„
Daire içine almak isteyebilirsin
„
„
„
„
Birimler – Tüm birimleri SI ya çevirin
„
ke ile tutarlı olmalıdır
Coulomb Yasasını Uygulayın
Tüm x- ve y- bileşenlerini toplayın
„
„
Her bir yük için, ilgilenilen yük üzerindeki
kuvveti bulun
Kuvvetin yönünü belirleyin
Bu bileşke kuvvetin x- ve y-bileşenlerini
verir
Bileşke kuvveti bulun:
„
Pisagor teoremi ve trigonometri kullanarak
8
Problem Çözme Stratejisi,
Elektrik Alanlar
„
Nokta yüklerin elektrik alanlarını
hesaplayın
„
„
„
Bireysel yüklerden ileri gelen elektrik
alanı bulmak için denklemi kullanın
Yön, pozitif bir test yükündeki kuvvetin
yönüyle verilir
Birden fazla yük varsa üstüste gelme
ilkesi uygulanabilir
9