1 GEMİ DİRENCİNİN BELİRLENMESİ Deniz ulaştırma araç

GEMÝ DÝRENCÝNÝN BELÝRLENMESÝ
Deniz ulaþtýrma araç çalýþmalarý ya da yeni gemiler için ilk ön öneriler yapýlýrken, gemi sahiplerinin,
gemi inþaatçýlarýn, politikacýlarýn, ekonomistlerin ya da öðrencilerin karþýlaþtýklarý ilk can alýcý soru
ne kadarlýk bir gücün gerekli olacaðý þeklindedir. Bunun cevabý çeþitli yollarla bulunabilir. Gemi ön
dizaynýnda olduðu gibi aralarýndan birinin seçileceði üç grup vardýr. Bunlar:
- Benzer gemi tipi yöntemleri
- Ýstatistiksel yöntemler
- Parçalý yöntemler
Bunlardan ilk belirtilen yöntem kullanýldýðý zaman belirli bir gemi tipi seçilir. Seçilen gemi tipi
yapýlmasý önerilen gemi tipi ile ayný olmalýdýr. Ayrýca, seçilen gemi tipinin ana boyutlarý ve hýzý
önerilen gemininkine hemen hemen yakýn olmalýdýr. Tipik gemi için Admiralty katsayýsý Ac hesaplanýr.
Ac =
∆2 / 3V 3
P
(5.1.1)
Bu ifadede P; deplasmaný D, hýzý V olan geminin sevki için gerekli olan gücü verir. Dolayýsýyla
önerilen geminin gücü Pp, aþaðýdaki eþitlikten hesaplanýr.
Pp =
∆2p/ 3 Vp3
(5.1.2)
Ac
burada Dp ve Vp sýrayla önerilen geminin deplasmaný ve hýzýdýr. Gerekli olan gücün geminin toplam
direnciyle orantýlý olduðu varsayýlmaktadýr.
Ýkinci olarak belirtilen yöntem kullanýldýðýnda, bir grup gemi için sevk datalarý toplanýr ve bunlar
istatistiki olarak incelenir. Sonuçlar bilgisayar programlarý ya da blok katsayýsý, deplasman ve boydeplasman oraný olarak güç diyagramlarý seti þeklinde verilebilirler.
Son yöntemde ise, ilk ikisinin aksine geminin direncinin bilinmesi gereklidir. Geminin direnci deðiþik
yollarla hesaplanabilir. Daha öncede belirtildiði gibi tam ölçekli gemilerin dirençlerinin belirlenmesi
amacýyla modellerinin su içerisinde çekilme fikri 1500'lü yýllara dayanýr, fakat 1868 yýlýna kadar
model datasýný gerçek ölçekteki gemiye aktarabilecek kullanýlabilir bir yöntem yoktu. Ancak 1868 de
William Froude benzerlik kanunu ortaya attý ve bu kanunla gemi model sonuçlarýndan gerçek gemi
direncinin nasýl tahmin edilebileceðini pratik olarak gösterdi.
1
MODEL DENEYLERÝ
1. Giriº
Modelin direncinin tespiti için çekme tank deneyleri yapýlýrken model öteleme, dalýp-çýkma, yalpa
ve baº-kýç vurma hareketlerini serbetce yapar. Öteleme hareketi dinamometreden ya da model ile
çekme arabasý arasýna konan teraziden dolayý sýnýrlýdýr. Genelde yalpa simetriden dolayý yaklaþýk
olarak sýfýra eþittir. Baþ-kýç vurma ve dalýp-çýkma hareketlerinin genlikleri trimmetreler vasýtasýyla
kaydedilebilir. Gemi teknesinin modeli göz önüne alýnan deney tankýnýn boyutlarýna uygun bir ölçekte
yapýlýr. Bütün model deney tanklarýnda model yüzeyinin düzgün ve pürüzsüz hale getirilmesi için tahta
ya da parafin modellerin yüzeyleri mümkün olduðunca çok iyi parlatýlýr.
Çekme kuvvetleri geminin istenilen bütün hýzlarýný kapsayacak þekilde çok geniþ bir hýz aralýðýnda
direnç dinamometresi tarafýndan kaydedilir. Yatay ekseni hýzý gösteren bir diyagram üzerinde bütün
direnç deðerleri noktalanýr ve bu noktalardan geçecek þekilde uygun bir eðri çizilir. Bu bulanan eðri
model direncini karakterize eder. Daha sonra bu eðriden gerçek ölçekteki geminin direnç eðrisine
geçilir. Bunu yapmak içinde bazý kabullerin yapýlmasý gerekir. Daha önce benzerlik kanunlarýnda
gösterildiði gibi atalet kuvvetlerine ilaveten yer çekimi ve viskoz kuvvetlerin her ikisinin varolduðu
durumlarda dinamik olarak prototipine benzer model yapmak mümkün deðildir. Sadece geometrik ve
kinematik benzerlikle ilgili þartlar saðlanabilir. Haliyle farklý kabuller farklý dönüþüm yöntemlerini verir.
FROUDE YÖNTEMÝ
1868 yýlýnda William Froude Ýngiliz Kraliyet Donanma Komutanlýðý'na gemi direncinin deneyle
belirlenmesi konusu ile ilgili gönderdiði memorandum da herhangi bir model deneyi ile elde edilen gemi
direncinin iki bölümden oluþacak þekilde inceleneceðini belirtmiþtir. Bunlar sýrayla (1) sürtünme direnci,
(2) artýk dirençtir. Froude, artýk direncin yerçekimi ve atalet kuvvetlerinin, sürtünme direncinin ise
viskoz ve atalet kuvvetlerinin etkisiyle oluþtuðunu belirtmiþtir (Þekil 5.2.1).
Artýk direncin sürtünme direncinden baðýmsýz olduðu varsayýlýrsa, model deneyleri aþaðýdaki
þekilde yapýlabilir. Öncelikle burada verilen Froude model kanununa uyulur.
VM =
VS
λ
(5.2.2)
Ýfadedeki VM ve VS sýrayla modelin ve geminin hýzlarýdýr. λ ise ölçek katsayýsýdýr. Yerçekimi
kuvvetleri dolayýsýyla belirli bir oranda, viskoz kuvvetlerde baþka bir oranda azaltýlýr. Þayet model ve
geminin her ikisi için viskoz kuvvetler hesaplanabilirse, bu son söylenenler herhangi bir probleme sebep
olmaz.
2
Toplam model direnci RTM çeþitli model hýzlarý için ölçülür. Daha sonra bu direnç aþaðýdaki gibi iki
kýsma ayrýlýr.
RTM = RFM + RRM
(5.2.3)
Burada RFM modelin sürtünme direnci, RRM ise modelin artýk direncidir. Eðer RFM hesaplanabilirse,
artýk direnç RRM bu ifadeden bulunabilir. Daha sonrada gerçek gemiye karþýlýk gelen direnç bileþenleri,
model direnç bileþenlerinin aþaðýda verilen kuvvet ölçeði ile çarpýlarak bulunur.
λ F = λ F = λ F = λ ρ λ3L λ g
i
(5.2.4)
g
Bu denklem (3.6.14) denkleminin aynýsýdýr. Burada
λFi = λF g
(5.2.5)
dir. Çünkü deney Froude kanununa göre yapýlmaktadýr. Eðer λg=1 ise, Geminin artýk direnci
RRS = λρ λ3L RRM
(5.2.6)
þeklinde olacaktýr. Modelin sürtünme direnci RFM 'sin hesaplanmasý sýrasýnda kullanýlan temel
prensipler kullanýlarak geminin sürtünme direnci RFS hesaplanýr. Daha sonra geminin toplam direnci
aþaðýdaki ifadeden bulunabilir.
RTS = RFS + RRS = RFS + λρ λ3L RRM = RFS + λρ λ3L ( RTM − RFM )
(5.2.7)
Ticaret gemilerinin çoðunda RFS, RRS'den çok daha büyüktür. Bu yüzden direncin en büyük kýsmýný
oluþturan sürtünme direncini belirleyen model deneylerini kullanmak daha mantýklý olmaktadýr. Bununla
beraber, artýk direncin büyük bir bölümünü oluþturan dalga direncini hesaplamak için basit bir yöntem
yoktur. Bu yüzden de RR'ý belirlemek için model deneylerini kullanmak en iyi yoldur. Froude'un
modelden gemiye dönüºtürme yöntemi ªekil 5.2.1'de gösterilmektedir.
Dünyada bir geminin sürtünme direnci hesaplanmasýyla ilgili bakýþ açýlarýnda sýk sýk deðiþimler
görülmektedir. Froude bir geminin sahip olduðu sürtünme direncinin gemi ile ayný boya ve yüzey
alanýna sahip bir dikdörtgensel düz levhanýn sürtünme direncine eþdeðer olduðunu varsaymýþtýr. Bunun
anlamý ortalama gemi geniþliði ile gemi boyunun çarpýmýndan geminin ýslak yüzey alaný S'in
hesaplanmasýdýr. Ayrýca, bu S deðerinin gemi yüzeyinin su altýndaki gerçek yüzey alaný olmadýðý
fakat azaltýlmýþ ýslak yüzey alaný olduðu anlamýna gelir. Hareket yönündeki direnç bileþeni ile
ilgilenildiðinden, gerçek yüzey alaný yerine azaltýlmýþ ýslak yüzey alanýný kullanmak daha doðru olur.
Hesaplamalarda kullanýlan ýslak yüzey alaný ise genelde sürtünme direncine büyük katkýsý olan
3
dümen, pervane bosasý, yalpa omurgalarý gibi takýntýlarýn alanlarýný dahil eder. Froude'un
varsayýmlarýna dayalý olarak, levha sürtünme katsayýlarý gemi formlarýna doðrudan uygulanabilir.
Froude sürtünme direncini aþaðýdaki formülle hesaplamýþtýr.
RF = f S V n
(5.2.8)
Bu formül kendi oðlu R.E. Froude tarafýndan aþaðýdaki þekilde deðiþtirilmiþtir.
Rf = f S V 1.825
(5.2.9)
Daha sonra bu formül tekrar düzenlenmiº ve
RF =
γλ t
S V 1.825
1000
(5.2.10)
formunu almýþtýr. Burada
λ t = ( 01392
.
+
0.258
)[1 + 0.0043(15 − t )]
2.68 + L
(5.2.11)
olup, ifadede ki L gemi modelinin metre olarak boyunu, t santigirad olarak sýcaklýðý, S m2 olarak ýslak
yüzey alanýný, V m/sn olarak hýzý, γ ise Kg/m3 olarak suyun özgül aðýrlýðýný göstermektedir.
Pürüzsüz yüzey sürtünme katsayýlarý kullanýldýðý için modellerin yüzeylerinin pürüzsüz olarak
yapýlmasý gerekir. Oysa, gemilerin yüzeyleri pürüzlü olduðundan hesaplarda pürüzlü yüzey direnç
katsayýlarý kullanýlýr. Yukarda verilen formüldeki λt bunu göz önüne alýr. Ayrýca belirtilmelidir ki,
uzun model boylarý ve yüksek hýzlar için Froude'un yüzey sürtünme katsayýlarý ekstrapolasyon
kullanýlarak bulunduðunuda belirtmek gerekir. Ancak boylar ve hýzlar çok büyükse o zaman model
deneyleri yapýlmasý gerekir. Ayrýca, basýnç direncinin oluþumu açýkça akýþkanýn viskoz özelliklerine
baðlý olmasý gerçeðine raðmen basýnç direnci artýk direncin içine dahil edilir. Froude'un yaklaþýmlarý
kullanýlarak aþaðýdakiler ihmal edilebilir.
1) Gemi ileri ya da geri hareket ettiði zaman akýþkan parçaçýklarý tekne boyunca karýþýk hatlar takip
etmesine raðmen dalga formunu yaratmalarý,
2) Akýþkan hýzýnýn teknenin bazý yerlerinde geminin hýzýný geçmesi ve diðer yerlerde ise bunun
tersinin olmasý,
3) Ayrýþmalarýn oluþmasý,
4) Bazý yerlerde sýnýr tabakanýn eþdeðer düz levhanýnkinden daha ince ve diðer kýsýmlarýnda daha
kalýn olmasý.
4
Bu sakýncalara raðmen Froude'un, direnci iki kýsma ayýrma prensibi bugün dünyadaki birçok deney
tankýnda hala çok kullanýlmaktadýr. Bunun yanýsýra Froude'un oðlu R. E. Froude'un vermiþ olduðu
sürtünme formül ve katsayýlarý bugün birkaç deney tanký tarfýndan kullanýlmaktadýr.
Telfer'in Yöntemi
1927 yýlýnda E.V. Telfer gemi problemi ve model deneyleri ile ilgili bir makale yayýnlamýþ ve bu
makalesinde Froude'un ve Reynolds'un direnç benzerlik kanunlarýný birleþtiren bir yöntemi
tanýmlamýþtýr. Ayrýca Telfer, model deney sonuçlarýndan gerçek ölçekteki gemiye pratik yoldan
ekstrapolasyonla geçiº yöntemini önermiºtir. Telfer 1929'da özgül toplam direncin Froude ve Reynolds
sayýlarýnýn düzgün bir fonksiyonu yani,
R
V υ
= f(
, )
2
ρAV
gL VL
(5.2.12)
olduðunu belirtmiþtir.
Geometrik olarak benzer modeller ailesinde öz direncin deðiþimi, model ailesinin Reynolds sayýlarý
aralýðýný kapsayan sabit hýz-boy oranýndaki öz direncin deðiþiminin incelenmesiyle araþtýrýlabilir.
Benzer þekilde sabit boy Reynolds sayýlarý deðiþimi hýz-boy oranýnda incelenebilir ve Reynolds sayýsý
sabit olduðundan dolayý öz sürtünme direnci de sabittir. Hýz-boy oraný ile tek deðiþiklik dalga
yapýcýdan ya da daha genel anlamda atalet direncinden olacaktýr. Buradan þu gözlenir: Sabit hýzoranýn bütün hatlarý Reynolds sayýsý tabanýna göre ilk gösteriliminde birbirlerine paralel olacaktýr; ve
hýz-boy oraný tabanýna göre ikinci gösteriliminde Reynolds sayýsýnýn bütün hatlarý da paralel
olacaktýr. 1927 yýlýnda Telfer'in ortaya attýðý bu paralellik prensibi makalesinin temelini
oluþturmaktadýr. Pratik yolla bu yöntemin prensibini kullanarak modelin öz direncinin ekstrapolasyonunu
yapmak için Reynolds sayýsýna göre sabit hýz-boy oraný hatlarýnýn deðiþim kanununu belirlemek
gereklidir. Telfer benimsenen fonksiyonun aþaðýdaki þekli alacaðýný öne sürmüþtür.
R
υ 1/ 3
= a + b(
)
2
ρAV
VL
(5.2.13)
burada a hýz-boy oranýna baðlý ve sabit hýz-boy oraný için sabit olan toplam öz direnci ve b ölçek
etkisiyle deðiþen toplam direncin miktarýna baðlýdýr. b'nin deðeri çok ince formlar için levha
deneylerinden elde edilen sonuçlarla pratik olarak ayný bulunmuþtur.
Gemi ekstrapolatör eðrileri levhalarda olduðundan daha büyük eðimlere ve genelde her gemi
formunda farklý ekspolatör eðrilerine sahip olacaktýr. Herhangi bir formun ekspolatör eðrisi belli
5
sayýdaki geometrik benzer modellerin denenmesi ve burada bahsedilen yöntemin analizi ile tespit
edilebilir.
Þekil 5.2.2 'de Telfer'in yönteminin narin bir form için sistematik bir gösterilimi verilmiþtir. Aþaðýdaki
denklem apsis olarak kullanýlýrsa, ekspolatör eðrisi düz bir çizgi olacaktýr.
 υ
log 
 VL 
1/ 3
= log Rn−1/ 3
Narin formlu teknelerin çoðu için Telfer levha ekstrapolatör eðrisinin emniyetle kullanabileceðini
söylemiþtir ve görülebildiði kadarýyla bütün gemi ekstrapolatör eðrileri levhadakinden daha büyük eðime
sahip olduklarý için genel kullanýmda gemi direncinin herzaman daha fazlasýyla tahmin edilmesine neden
olacaktýr.
Ekstrapolasyon yönteminin saðlamasý gereken ilk þart ayný geminin modellerinin deðiþik ölçeklerinin
deney sonuçlarýndan bir diðerinin deney sonuçlarýnýn elde edilmesidir. Bu yüzden geometrik olarak
benzer, belli sayýdaki model deneylerinden elde edilen sonuçlarýn kullanýlmasý ile model ailesi adý
verilen eðriler elde edilir. Dolayýsýyla bu þartta otomatik olarak saðlanmýþ olur.
Þimdilik Telfer'in yöntemi çok çekici gözükmektedir. Model ailesi ile yapýlan deneylerin kapsadýðý
bölgede ekstrapolatör eðrisinin eðimi iyi belirlenmiþtir. Bununla beraber düzenlenen büyük model ailesi
deneylerinden güvenilir sonuçlar elde edilmesine raðmen, Reynolds sayýsýnýn deney bölgesi dýþýndaki
yerde yapýlacak ekstrapolasyonlar riskli olacaktýr. Þekil 5.3.2'de bir model ailesi ile yapýlan deney
sonuçlarý verilmektedir. Toplam direnç katsayýsý
CT = CF + CR =
RT
(5.2.14)
1
ρV 2 S
2
deðiþik modeller ve gemi için Reynolds sayýsý Rn'nin fonksiyonu olarak verilmiþtir. RT toplam direnç, V
geminin ya da modelin hýzý, S ise modelin veya geminin ýslak yüzey alanýdýr.
Denklem (5.2.14) yüzeyi düzgün geminin teknesinin sualtý kýsmý için toplam direnç katsayýsýný
vermektedir. ªayet yüzeyi düzgün olmayan gemi için CTS katsayýsý aranýyorsa, müsaade edilebilir
pürüzlülük katsayýsý CA (genel olarak gemi-model korelasyonu için direnç artým katsayýsý olarak
isimlendirilir) ilave edilmelidir. Eðer bu korelasyon CA içerisine ilave edilmemiºse, bir hava direnç
katsayýsý ayrýca eklenebilir.
Sabit Froude sayýlarý için eðriler hemen hemen aþaðýdaki denklemle ifade edilen eðri hattýna
paraleldir.
6
0 .242
CF
= log 10 ( R n C F )
(5.2.15)
Bu denklem Schoenherr'in düz levha direnç denklemidir. Bu hat böylece ekstrapolatör eðrisi olarak
kullanýlabilir. Bu yüzden geminin direnci de aþaðýdaki gibi tanýmlanabilir.
1
R S = C TS ( ρ VS2 S S )
2
(5.2.16)
Burada CTS geminin toplam direnç katsayýsýdýr. Ayrýca Þekil 5.2.3 Telfer'in direnç tahmin yöntemini
göstermektedir. Bu yönteminin kullanýlmasý ile ilgili bazý problemler aþaðýda belirtilmiþtir.
1) Çok büyük bir model ailesi kullanýldýðý zaman model bölgesinden gemi bölgesine olan mesafe çok
büyük olur. Ekstrapolator eðrisindeki ufak bir hata tahmin edilen dirençte büyük bir hataya neden
olabilir.
2) Bir model ailesi ile yapýlan deneylerden yeterli sonuç elde edebilmek için yerine getirilmesi gerekli
olan ºartlardan birisi tam benzerliktir. Bunun anlamý gemi modeli olduðu kadar model etrafýndaki
ortamýnda benzer olmasý gereklidir. Model ailesindeki büyük modellerle deney yapýlýrken deney
tankýnýn sýnýrlarý giriþim etkisini artýran bir sýklýktaki mesafede olacaktýr. genellikle tankýn duvarlarý
model direncinin artmasýna sebep olurlar.
3) Model ailesindeki küçük modellerin deneyi yapýlýrken modelin büyük bir kýsmý üzerindeki akým
laminer olabilir. Þayet laminer akým modelin büyük bir kýsmý boyunca oluþuyorsa, sonuçta türbülanslý
akýmdakine nazaran direnç daha düºük ölçülecektir.
Model ailesi ile deneyler yapmak pahallý ve zaman isteyen iþtir. Bundan dolayý bu alanda sadece
birkaç deney gerçekleþtirilmiþtir. En büyük gemi model ailelerinden bazýlarý Simon Bolivar model ailesi
(Lammeren, 1938) ve Victor gemi programý olarak bilinen model serileridir (Lammeren et al., 1955).
Bu son bahsedilen model ailesine 21 m'lik model botlarda dahil edilmiºtir.
ITTC 1957 Yöntemi
Hemen hemen bütün Uluslararasý Model Deney Tanký Konferanslarý'nda (ITTC) tartýþýlan temel
soru model deney sonuçlarýndan gerçek ölçekteki gemiye nasýl geçileceði olmuþtur. Bu soruya tam bir
cevap vermek hemen hemen imkansýzdýr. Burada ITTC 1957 olarak isimlendirilen yöntem, Froude
prensibi ve 1957 ve 1959 yýllarýnda yapýlan ITTC konferansýnda kabul edilen gemi model korelasyon
eðrisi üzerine oluþturulmuþtur. 1957 ve 1959 yýllarýndaki ITTC konferaslarýnda varýlan kararda
korelasyon eðrisi aþaðýda verilen formülle hesaplanmaktadýr.
CF =
0 .0075
(log 10 Rn − 2) 2
(5.2.17)
7
Burada tekrar belirtileceði gibi bu problemin çözümü pratik mühendislik amaçlarý için bir ara çözüm
olarak kabul edilecektir. CF gemi formu için sürtünme direnç katsayýsýdýr. Þekil 5.2.4, ITTC 1957
yöntemini göstermektedir. Model için toplam direnç katsayýsý deney tanký testlerinden ve aþaðýdaki
formülden hesaplanýr.
CTM =
RTM
1
ρM VM2 S M
2
(5.2.18)
burada RTM model direnci, V modelin hýzý, SM modelin ýslak yüzey alaný ve ρM çekme tankýndaki
suyun yoðunluðudur.
Model için artýk direnç katsayýsý aþaðýdaki denklem ile hesaplanýr.
CRM = CTM − CFM
(5.2.19)
bu ifadedeki sürtünme direnç katsayýsý denklem (5.2.17)'den hesaplanýr. Þimdi model ile ayný Froude
ve buna karþýlýk gelen Reynolds sayýlarýnda geminin artýk direnç katsayýsý aþaðýdaki eþitliðe göre
hesaplanmasý önerilir.
CRS = C RM
(5.2.20)
1957 gemi-model korelasyon eðrisini ekstrapolatör eðrisi olarak kullanýlmasýyla pürüzsüz yüzeyli bir
gemi için toplam direnç katsayýsý aþaðýdaki gibi belirlenir.
C TSS = C FS + C RM
(5.2.21)
ve bunlara ek olarak gemi için toplam direnç katsayýsý
C TS = C FS + C RM + C A
(5.2.22)
ºeklinde verilir. Burada CA gemi yüzeyinin pürüzlülüðünü hesaba katarak, gemi-model korelasyonu için
direnç katsayýsý þartlarýný vermektedir.
Bazý model tanklarý bütün tip gemiler için ayný CA katsayýný kullanmaktadýrlar. Örneðin
CA=0.0004. Diðer tanklar ise CA'nýn gemi büyüklüðü ve tipiyle deðiþmesi gerektiðini kabul etmiþlerdir.
Þayet büyüklük parametre olarak kullanýlýrsa direnç katsayýsý artýþýnda aþaðýdaki gibi olacaktýr.
8
Deplasman
1000 ton
10000 ton
100000 ton
1000000 ton
CA
0.6 x 10-3
0.4 x 10-3
0
-0.6 x 10-3
Kullanýlan ekstrapolatör eðrisinden anlamlý bir tahmin yapabilmek için CA negatif deðer alabilir.
Geminin direnci daha sonra aþaðýdaki ifadeden hesaplanýr.
1
R S = C TS ( ρ S V S2 S S )
2
(5.2.23)
Burada VS geminin hýzý ve SS geminin ýslak yüzey alaný ve ρS ise suyun yoðunluðudur.
Hughes Yöntemi
1954 yýlýnda G. Huges yayýnladýðý bir makalede gemi model kolerasyonu ile ilgili bir formül öne
sürmüþtür (Huges 1954). Ayný zamanda bu makalede türbülanslý akýþta düzgün yüzeylerin sürtünme
dirençleri ile ilgili bir çok deney sonuçlarý da verilmiþtir. Huges, sürtünme direnç katsayýsý için
aþaðýdaki formülü önermiþtir.
CF =
0 .066
(log 10 Re − 2 .03 ) 2
(5.2.24)
Bu formülden elde edilen deðerler ile deneyden elde edilen eðri arasýnda iyi bir uyum vardýr. Bunlara
ek olarak Huges, tekne direncinin üç kýsýmdan oluþtuðunu öne sürmüþtür. Bunlar sýrayla þunlarý
kapsamaktadýr:
1. Ayný yüzey alanýna ve teknenin boyuna eþdeðer ortalama boya sahip düz levhanýn iki boyutlu akýþ
içerisindeki (kenar etkisiz) sürtünme direnci,
2. Yukarda belirtilenin üzerine ilave edilen teknenin dabýl (çift) modelin bir parçasýnýn derin olarak
batýrýlmasý halinde maruz kalacaðý form direnci,
3. Dabýl modelin bir kýsmýnýn derin olarak batýrýldýðý durumda, model yüzeyinin toplam direncinin
üzerine ilave edilen serbest-yüzey direnci.
Bu bölünmenin sadece analitik amaçlarla yapýldýðýný belirtmek önemlidir. Bu üç direnç birbirinden
ayrý olarak ölçülemez. Diðer taraftan, bu yapýlan bölünme mantýklý bir bölünmedir çünkü, 1 ve 2 'nin
toplamý ve 1, 2 ve 3 'ün toplamýnýn her biri baðýmsýz olarak meydana gelebilir.
Bunlara ek olarak Huges, sýnýr etkileþimi olmadan bir akýþkana batýrýlmýþ olarak cisim çekilirken
hiçbir etkisi olmayan simetrik forma sahip düzgün akým hatlý cisimler için türbülanslý akým direncini
9
veren evrensel bir kanunun olmasý gerektiðini ifade etmiþt ir. Akým hattýnýn olmasý, akýmýn herhangi bir
noktasýnda ayrýþmanýn olmadýðýný belirtir. x- ekseni yönünde cisim çekilirken herhangi bir yönde
kaldýrmanýn olmadýðýný garantilemek için birbirine dik açýlý olan iki simetrik yüzey gereklidir. Huges
tarafýndan öne sürülen kanun aþaðýdaki gibidir.
Ayný Reynolds sayýsýnda sonsuz yanal orana sahip olan yüzeyin düzleminde özdirencin, ortalama
sabit öz dirence sahip olan bir cisim için sabit orandadýr. Oran Reynolds sayýsýndan baðýmsýz ve
sadece cismin formuna baðlýdýr.
Yukarýda belirtildiði gibi direnç denklemi aþaðýdaki gibi yazýlabilir.
Toplam direnç = Temel sürtünme direnci
+ Form direnci
+ Serbest yüzey direnci
(1)
(2)
(3)
(5.2.25)
Burada belirli bir gemi formu için r direnç oraný olup, sabit bir deðerdedir ya da r=1+k 'dýr. Buradaki k
form faktörünü gösterir. Temel sürtünme direnç katsayýsý için denklem (5.2.24) teki CF katsayýsýný ya
da benzer bir ifadeyi kullanabiliriz. ªekil 5.2.5 'teki diyagramlarda gösterildiði gibi, deðiþik k deðerleri için
CF(1+k) eðrileriyle birlikte, CF eðrileri, bir diyagramda Reynolds sayýsýnýn fonksiyonu olarak ta
çizilebilir. r ve k 'nýn deðerleri düþük hýz deneylerinden belirlenebilir.
Bu deneylerden öz direnç diyagramlarda çizilir ve CT eðrisiyle ayný ortak teðete sahip olan CF (1+k)
eðrisi bulunur (kesiþme noktasý). Böylece k belirlenir. CF (1+k) eðrisi ekstrapolatör olarak kullanýlabilir.
Serbest su yüzeyi direnci form direncinin (eðrisinin) üstünde olan toplam direncin fazlalýðý olarak
model deneyinde bulunabilir. Yukarýda belirtilen Froude kanununa göre ayný oranda yükseltildiði kabul
edilmiþtir. Teknenin yüzey pürüzlülüðünü hesaba katarak bir CA düzeltmesi yapýlabilir ve gemi için
toplam direnç aþaðýdaki þekliyle hesaplanabilir.
1
RTS = CT ( ρ V S2 S S )
2
(5.2.27)
Huges'in yöntemi 1950 yýlýnda Madrid’de yapýlan 8ci Uluslararasý Deney Model Tanký
Konferansý'nda (8 th ITTC) çok tartýþýldý. Verilen kararlarý göz önüne alarak k form faktörünün
deðerinin tahmin edilmesinin zor olduðu gerçeðine dayanarak tek bir eðri hattý belirlemek yönündeydiler.
Konferans gemi-model kolerasyonunu geliºtirmek ve formun etkilerini anlatmak ile ilgili problemlerin
üzerindeki çalýþmalarýn devam etmesini tavsiye etmiþtir. Birçok deney tanký Huges'in yöntemini
göreceli olarak gayet iyi sonuçlarla kullanmýþtýr. Yöntem sýk sýk Prohoska yöntemiyle birleþtirilmiþtir.
(Bölüm 5.2.6'ya bakýnýz). (1+k) faktörünün bazý form parametreleri ile birlikte incelenmesi Milli Fizik
Laboratuarý’nda yapýlmýþtýr. (Huges and Cutland, 1973, þekil 144). Þekil 5.2.6, (1+k) 'nýn blok
katsayýsý ve uzunluk-Deplasman oraný L/∇1/3 ile deðiþebileceði araþtýrmalarla gösterilmiþtir.
10
Bazen 100 m'nin altýnda olan gemiler için k form faktörünü doðru olarak tahmin etmek çok zor
olabilir. Bu ufak teknelerin çoðu keskin omuzluklara, kuvvetli ayrýþmaya (akýmýn) sebep olan þekillere
ve yüksek basýnç direncine sahiptirler. Deneylerde ve hesaplarda yapýlan iþlemlerden dolayý model
deneylerinde ölçülen yüksek dirençler, yüksek deðerli form faktörü k' lara sebep olacaktýr. Minsaas
1979'da en yükseði dolgun formlar için olan 1.2 ve 2.1 arasýndaki (1+k) deðerlerini vermiþtir. Bu form
faktörlerinin en yüksek deðerlerini gerçek form faktörleri olarak kabul etmek gerçekçi olmayacaktýr.
Sürtünmenin ana bileþenleri bu durumlarda büyük bir ihtimalle basýnç ve taban direncidir. Hörner,
Akýþkanlarýn Dinamik Sürtünmesi (1965) isimli kitabýnda, taban direnç basýncý aþaðýdaki tanýmla
vermektedir.
"Mermilerin tabanýnda doðal olarak taban direnci diye adlandýrýlan bir basýnç direnci oluþmaktadýr".
Sürtünme bileþenleri deðiþik ölçümlendirme kanunlarýný takip eder ve mevcut model teknikleriyle
özellikle sadece direnç ölçüldüðü zaman birbirinden ayrýlmasý zordur. Bunlara ek olarak girdap
(vorteks) direncinin nasýl ölçümlendirildiði hakkýnda çok az þey bilinmektedir. Dik omuzluklardan
dolayý kuvvetli girdap oluþtuðu ve konvensiyonel bir geminin benzer boyutlarýndan çok daha büyük bir
form faktörü verildiði model deney durumlarýnda bazý deney tanklarý (Lindgrend ve Dyne, 1979) form
faktörü kabulünü göz ardý ederek onun yerine form direncini, dalga direnci içerisinde kabul eder. Bu
form direnç katsayýsýnýn model ve ölçekte ayný olduðunu kabul etmek manasýna gelir.
Prohaska Yöntemi
Prohaska'nýn yöntemi Huges'in yöntemi üzerine kurulmuþtur. 1966 yýlýnda Prohaska viskoz direnç
üzerinde form etkisinin deneysel tespiti ile ilgili bir yöntemi, Huges tarafýndan 1966 yýlýnda yayýnlanan
bir makalesi üzerine tartýþýrken öne sürmüþtür. Diðer bir deyiþle düz levha sürtünmesinin form
faktörünün belirlenmesi ile ilgili bir yöntemdir.
k=
CV − C FO
(5.2.28)
C FO
Burada CV toplam öz viskoz direnç katsayýsýný ve CFO 'da iki boyutlu akýþta sürtünme direnç
katsayýsýný göstermektedir.
Ayrýþmanýn olmadýðý durumda toplam direnç katsayýsý;
CT = CW + (1 + k )CFO
(5.2.29)
ºeklinde olur. Burada CW , öz dalga yapma direnç katsayýsýdýr. Bu aþaðýdaki gibi kabul edilir.
CW = y Fn4
(5.2.30)
11
Bu ifade deki y bir katsayý olup Fn 'de Froude sayýsýdýr. Öyleyse denklem aþaðýda forma dönüþür.
CT / C FO = (1 + k ) + y Fn4 / C FO
(5.2.31)
CT/CFO deðerleri y eðimiyle düzgün bir çizgi (bir doðru) ile çizilecektir ve (1+k) 'yý ordinat ekseninde
Fn /CFO apsis olarak kullanýldýðý zaman kesecektir (Þekil 5.2.7). CT belki de 10 tane düþük hýzda
çekme tanký deneylerinin 0.1>Fn >0.22 deðerleri için yapýlarak tahmin edilebilir. Burada çok düþük
hýzlarda direncin ölçülme belirsizliðinin çok büyük olduðu belirtilmelidir. Bu ayný zamanda kesiþme
noktasýnýn belirlenmesinin zor olduðu manasýna gelmektedir. Tam formlar için örneðin δ'nýn 0.80
olduðunu düþünürsek konkav eðriler üzerine noktalar (1+k) ya da y 'nin ikisinin birden hýzdan baðýmsýz
olduðunu belirterek çizilebilir (Þekil 5.2.8). Belki de tam yüklü gemiler için 4 yerine 4 ila 6 arasýnda bir
Fn kuvvetinin kullanýlmasý daha uygun olacaktýr.
4
1978 ITTC Tek Pervaneli Gemiler için Performans Tahmin Yöntemi
1978 yýlýnda ITTC organizasyon üyelerine, deneme niteliðinde tek pervaneli gemiler için 1978 ITTC
performans tahmin yöntemini kullanmalarý tavsiye edildi (Þekil 5.2.9). Geminin toplam direnç katsayýsý
yalpa omurgasý olmadan (5.2.32) denklemi ile hesaplanýr.
CTS = (1 + k ) C FS + C R + C A + C AA
(5.2.32)
Burada direnç test deðerlerinden k form faktörü bulunur. ITTC 1957 gemi model kolerasyon eðrisinden,
CFS geminin direnç katsayýsý bulunur. CR , direnç deneyindeki modelin toplam ve sürtünme direnç
katsayýlarýndan hesaplanmýþ artýk dirençtir.
CR = CTM − (1 + k ) C FM
(5.2.33)
Bu ifade deki CFM , 1957 ITTC gemi-model korelasyon hattýna göre modelin sürtünme katsayýsýdýr.
Denklem (5.2.3) deki CA ise, müsaade edilebilir pürüzlülük deðeridir ve aþaðýdaki denklemden
hesaplanýr.


k
C A = 105 ( s )1 / 3 − 0 .64  × 10 −3
LW L


(5.2.34)
buradaki ks , 50 mm dalga boyu üzerinde yüzey pürüzlülüðünün ortalama görünen genliðidir
(yüksekliðidir) (Bölüm 4.2.7 deki Þekil 4.2.20'ye bakýnýz). Eðer ks deðeri mevcut deðilse, ozaman
150×10-6 m standart genlik deðeri kullanýlabilir. Ayrýca bu ifade deki;
LWL=su hattý boyunu,
CAA=hava direncini,
A
C AA = 0.001( VT )
S
12
deðerlerini göstermektedir. AVT ise, geminin ön tarafýnýn su hattý üzerindeki kýsmýnýn izdüþüm
alanýdýr. S ise teknenin ýslak yüzey alanýdýr.
Eðer gemide yalpa kanatçýklarý varsa, o zaman toplam direnç aþaðýdaki ifadeden bulunur.
CTS =
S + S BK
[(1 + k ) C FS + C A ] + C R + C AA
S
(5.2.35)
ki burada SBK yalpa kanatçýklarýnýn yüzey alanýdýr.
Deneme yanýlma tahmin yöntemine iliþkin bir ITTC test programý, mantýklý bir form faktörünün
önceden tahmini bir deðerinin denklemde yerine konulmasý, 1957 'deki yöntemden daha iyi bir gemimodel kolerasyonu verdiðini göstermiþtir. Pratik amaçlar ve konvansiyonel gemi formlarý için bir deneye
dayalý Prohaska'nýn yöntemine benzer bir form faktörü elde edilir (Bölüm 5.2.6'ya bakýnýz) fakat
bunun için en uygun olan eksponansiyonel Fn eðrisinin kullanýlmasý tavsiye edilmiþtir. Düþük hýzlarda
ölçülen dirençteki belirsizliklerden dolayý 0.12 ve 0.20 arasýndaki Fn deðerleri için direnç deðerlerinin
kullanýlmasý tavsiye edilmiþtir. Kýsmi olarak batmýþ yumru baþlý bir geminin sonuçlarýný kullanarak ve
küt baþlý bir geminin dalga kýrma direnç etkilerini göz önüne alarak yapýlan hesaplamalarda halen
problemler mevcuttur. Her iki durumda da yukarýdaki hýz limitlerinin azaltýlmasý büyük bir olasýlýkla
tavsiye edilebilir. Aþaðýda verilen Prohaska'nýn önerilerinin temelindeki k'yý belirlemek yerine
CT
F4
= (1 + k ) + y n
CF
CF
(5.2.36)
ITTC'nin aþaðýda tavsiye ettiði deðer kullanýlýr.
CT
F4
= (1 + k ) + c n
CF
CF
(5.2.37)
Burada ölçülmüþ data noktalarýný en iyi yaklaþýmla elde etmek için Fn katsayýlarýna uygun deðerler
verilmelidir. n, c ve k deðerleri en küçük kareler yöntemiyle belirlenmelidir. Yöntem Froude kanununa
göre yapýlmýþtýr. Ama bu kanunun geçerliliði hakkýnda þüpheler olabilmektedir. Bu yüzden gemi direnci
ile ilgili bir ölçek etkisinin daha sonradan eklenmesi gerekebilir.
Yöntemlerin Geliºimi
ITTC çalýþmalarýna katýlan bazý enstitüler, ITTC (1972-1975) tarafýndan önerilen deneme yanýlma
tahmin test programýyla karþýlaþtýrýlmalý hesaplar yapmýþlardýr. Bu hesaplarýn sonuçlarý ITTC 1975
bildirilerinin 3. cildinde verilmiþtir. Ayrýca bu sonuçlar tek pervaneli gemiler için "1978 ITTC Performans
13
Tahmin Yöntemi" ne temel oluºturmuþtur. Þekil 5.2.10 da 180 m uzunluðunda yaklaþýk olarak 30000 m3
deplasmandaki bir gemi için direnç katsayýsýnýn tahmini ile ilgili Þekil 5.2.10'da bir örnek verilmiþtir.
Þayet model ölçeði 30 ise, bu 6 m'lik bir model boyuna karþýlýk gelecektir. Daha öncede bahsedildiði
gibi model deneyi (fiziksel model) model için CT'yi verir. Matematiksel modelden verilen CF(1+k)
sonuçlarýyla deneysel olarak ölçülmüþ CT sonuçlarýný birleþtirerek CR hesaplanmalýdýr. Bu þekilde
bütün deneysel belirsizlik CR için olacaktýr ve bu doðrudan gerçek geminin toplam direnç katsayýsýna
aktarýlacaktýr. Sonuç olarak C T için güvenli aralýk gemi için olduðunda, model için olandan daha büyük
olacaktýr. Bu yöntem yukarýda belirtilen yöntemlerin en iyisini sunmaktadýr, fakat yönteme ITTC'nin bir
standart denemesi olarak bakmak gerekir. Ayný zamanda Telfer'in yöntemi de iyi bir yöntem olarak
düþünülebilir. Ancak bu yöntem pratik mühendislik amaçlarý için oldukça pahalý bir yöntemdir.
5.3 DENEYLERDEN ELDE EDÝLEN STANDART SERÝLER
Bütün denizci ülkelerin model deney çekme tanklarýnda yýllarca çok büyük sayýda ticaret
gemilerinin modelleri denendi. Çoðu durumda, bunlar belirli dizaynlara uygulanabilen formlarla
sýnýrlandýrýlmýþ modelleri kapsamaktaydý. Diðer durumlarda ise sadece bir ya da iki dizayn
parametresi deðiþtirilmiþ az sayýdaki serileri içeriyordu. Ancak daha büyük boydaki bir kaç serinin
deney sonuçlarý yeni gemi dizaynlarýna uygulanabilir bir formda yayýnlanmýþtýr.
Gemi sevk ve form araþtýrmalarý için yapýlmýþ model deneylerinin en erkenleri ve çoðu arasýnda
Taylor (1933) ve Kent (1919) tarafýndan yapýlmýþ deneyler bulunmaktadýr. Taylor serilerinde
kullanýlan formlar 1900'lü yýllarýn Ýngiliz zýrhlý kruvazörlerinin form hatlarýna dayalý formlardý. Taylor
standart serilerinin baþ ve kýç formlarý ile kesit planý Þekil 5.3.1'de verilmektedir. Þekil 5.3.2 ise, bu
standart seriler ile ilgili eðrileri vermektedir. Kent serileri çift pervaneli ticari gemilerin dizayn formlarýna
dayalýdýr (Þekil 5.3.3 'e bakýnýz). Bütün modeller bir ana gemi ailesi hatlarýnýn geometrik deðiþime
uðramasý ile elde edilmiþ formlara dayalýdýr. Taylor serileri, prizmatik katsayýsý (ϕ=0.48-0.86), boydeplasman oraný (L/∇1/3=5.2-10), ve geniºlik-draft oraný (B/T=2.25, 3.0 ve 3.75) olan geniþ bir deðiºim
aralýðýný kapsamaktadýr, fakat boyuna yüzme merkezinin (LCB) yerinde herhangi bir deðiþim
olmamaktadýr. Bütün bu modeller çok düþük orta kesit katsayýsýna (β=0.923) sahiptirler. Serilerin
tamamý 158 modelden ibaret olup, 1907, 1908, 1913 ve 1918 yýllarýnda denenmiþlerdi. Bu deneylerin
bazý sonuçlarý Speed and Power of Ships (Taylor, 1910) da, her deplasman tonajýnda pound (lbs)
cinsinden (lbs/ton), deplasman-boy oranýnýn, ∆/((L/100)3 (Ýngiliz birimi olarak), 2.25 ve 3.75'e eþit
B/T için boyuna ϕ katsayýsý ve 0.60, 0.65, 0.70,...,1.30, 1.35, 1.40, 1.50, 1.60, 1.80 ve 2.0 'a
karþýlýk gelen hýz-boy katsayýsýnýn V / L (V knot, L feet cinsinden) fonksiyonu olarak eðriler
halinde yayýnlanmýþtýr.
Taylorun datalarý (verileri) daha sonralarý tekrar analiz edilmiþ ve Schoenherr'in sürtünme direnç
katsayýlarýna [ 0.242 / CF = log 10 ( Rn CF ) ] dayalý yeni eðriler Gertler (1954) tarafýndan
yayýnlanmýþtýr. Gertler artýk direnç katsayýsý CR'ýn eðrilerini Froude sayýsý V / gLW L 'na dayalý
14
olarak vermiþtir. Dizayn eðrileri herbiri ayrý bir ϕ ve B/T deðerlerine sahip deðiþik ∇ / L3W L
deðerlerindeki Fn'ne karþýlýk CR eðrilerini vermektedir.
1919 yýlýnda Kent serileri 3 farklý draftta denenmiþ 20 modelden ibarettir. Ana formun kesit planý,
baþ ve kýç profilleri Þekil 5.3.3 'te verilmiþtir. Formun dolgunluðu paralel gövdeye yapýlan ilave ile
deðiþir.
1948 yýlýnda Amerikan Gemi Ýnþa ve Gemi Makine Mühendisleri Odasý (SNAME) tek pervaneli
ticaret gemi formlarýnýn ana eðrilerinin hazýrlanmasýný destekleme kararý aldý. Bu standart serilerin
öncelikli amacý yeni dizaynlar için katsayýlarýn ve oranlarýn seçimiyle ilgili endüstride bir yol gösterici
vazifesi görmekti. Böyle bir plan çerçevesinde yapýlan bu çalýþmanýn her bir kýsmý ayrý ayrý yapýldý
ve yayýnlandý. Bitirildiðinde ise parçanýn birleþtirilmesi ile ortaya endüstride kullanýlabilecek oldukça
faydalý bir yapýt çýktý. Belli bir yöntem serileri için oranlarýn gerekli aralýklarý ve temel hatlar (su
hatlarý, en kesitler, vs.) ile ilgili görüþ ve tartýþmalarý içeren ilk sonuçlar Todd ve Forest (1951)
tarafýndan yayýnlandý. Daha sonra ana boyutlar, ofset tablolarý ve beþ ana modelin hatlarý verildi. Blok
katsayýlarý 0.60, 0.65, 0.70, 0.75 ve 0.80 olan bu beþ model 57 serileri olarak isimlendirildi. Ancak bu
serilerin direnç sonuçlarý biraz hayal kýrýklýðý yarattýðýndan ana gemi formlarý deðiþtirildi. Yeni
oluþturulan formlara Seri 60 adý verildi ve bu yeni serinin ana modellerinin datasý çekme tanký deney
sonuçlarýyla beraber Todd (1953) tarafýndan yayýnlandý. Bu serilerin blok katsayýlarý Seri 57'nin
modellerininki ile aynýydý. Bu ana modellere ait birinin (δ=0.70) baþ ve kýç form ile enine kesit planý
ªekil 5.3.4 'te verilmektedir. Bu modeller için seçilen yüzme merkezinin boyuna yeri (LCB) blok
katsayýsý 0.6 için gemi ortasýndan (mastoriden) kýça doðru LPP’nin %1.5’u, blok katsayýsý 0.80 için
gemi ortasýndan (mastoriden) gemi baþýna doðru LPP’nin %2.5’dur. LCB’nin yerinin deðiþim etkisini
incelemek için diðer üç model her blok katsayýsýnda dizayn edildi ve ana modelden her sette dört
model yapýldý. Çekme deneyi sonuçlarý Todd ve Pien (1956) tarafýndan verildi. Bu deneylere dayalý
olarak optimuma yakýn LCB yerine sahip ve bütün blok katsayýsý aralýklarýný kapsayan ve ayrýca
5.5 ile 6.5 arasýndaki B/H deðerlerini içerecek þekilde geometrik olarak deðiþen hatlara sahip Seri 60’ýn
beº modeli elde edildi (Todd et al., 1957).
Bütün bunlarýn içerisinde bu yeni set 45 modelden ibaretti ki, bunun anlamý Seri 60 içerisinde 60
model vardý. Direnç sonuçlarý Taylor standart seri eðrilerinde olduðu gibi her deplasman tonajýndaki
artýk direnç eðrileri (grafikleri) þeklinde verilmektedir. Sabit CR eðrileri blok katsayýlarýna karþýlýk L/B
oranlarý þeklinde verilmektedir ve her grafik yalnýz B/T ve V/√L deðerine sahiptir. Ayný zamanda:
P
© = 427.1 2 / 3E 3
(5.3.1)
∆ V
eðrisi de verilmektedir. Buradaki PE efektif gücü (RV), ∆ deplasmaný, V ise hýzý göstermekte olup
bütün hepsi Ýngiliz birim sistemiyle verilmiþtir.
Daha sonra Britanya Gemi Araþtýrma Kuruluþu (BSRA) (Lackenby ve Milton, 1972) Seri 60’ýn
direnç datalarýný yeni bir sunuþ þekliyle verdi. Bu sunuþta direnç genel olarak BSRA’in belli serilerin
ayrýntýlý analizine uyarlanmýþ þekline benzer dizayn grafik eðrileri þeklinde verilmiºtir.
15
BSRA için yýllarca birçok deney yapýldý ve sonuçlar yayýnlandý. Bunlar arasýnda aþaðýdaki
serilerden söz edilmesi mümkündür.
1. 0.65 Blok Katsayýlý Form Serileri
(a) LCB’nin yeri ve sintine yarýçapý deðiþimi (Almy ve Huges, 1954)
(b) Geniºlik-draft oraný ve boy-deplasman oraný deðiþimi (Ferguson ve Meek, 1954)
(c) Kýç deðiþimleri (Thomson ve White, 1969)
(d) Paralel orta gövde deðiþimi (BSRA, 1971a)
2. 0.70 Blok Katsayýlý Form Serileri
(a) LCB’nin yerinin deðiþimi (Blackwell ve Goodrich, 1957)
(b) Geniºlik-draft oraný ve boy-deplasman oraný deðiþimi (Blackwell ve Doust, 1957)
(c) Paralel orta gövde deðiþimi (BSRA, 1971)
3. 0.75 Blok Katsayýlý Form Serileri (Ferguson ve Parker, 1956)
4. 0.80 Blok Katsayýlý Form Serileri
(a) LCB’deki deðiþim (Clements ve Thomson, 1962)
(b) Kýç deðiþimi (Dawson ve Thomson, 1969)
(c) Paralel orta gövde deðiþimi (BSRA, 1969)
5. 0.85 Blok Katsayýlý Form Serileri
(a) LCB’deki deðiþim (Clements ve Thomson, 1962)
6. Trawler Serileri
(a) Geniºlik-draft oraný ve boy-deplasman oraný deðiþimi (Pattullo ve Thomson, 1965)
(b) Blok katsayýsý ve LCB’deki deðiþim (Patullo, 1968)
Zaman zaman BSRA’nin belli bir yönteme göre seri modellerinin deneysel sonuçlarý ve geometrik
özelliklerinin ayrýntýlý sunuþlarý [örneðin Moor et al. (1961) , Lackenby ve Parker (1966), Thomson ve
Bowden (1977)] tarafýndan verilmiþtir. © ’nin standart draft eðrileri [taným için Denklem (5.3.1)’e
bakýnýz] her bir hýz deðeri için blok katsayýsýna baðlý olarak verilmiþtir. LCB’nin esas pozisyonu
geminin dolgunluðuna baðlý olarak seçilmektedir. Trim ve draftýn her bir durumu için uygun blok
katsayýsýna göre esas pozisyonundan yüzme merkezinin boyuna yerindeki sapmalar için temel olarak
alýnan ©’ye bir düzeltme faktörü uygulanabilir. Ayný zamanda, düzeltme faktörleri geniþlik-draft oraný
ile boy-deplasman oraný için esas (temel) dirence uygulanabilir. Diðer taraftan ana gemi ya da model
deðerleri, bu tip diyagram formlarýnda verilirler. Her diyagram bir hýza karþýlýk gelir ve dizayn yükleme
durumu için blok katsayýsý temeline dayalý olarak diyagramda noktalanýr. Daha sonra esas (temel)
direnç deðerlerine karþý düzeltme eðrileri, paralel orta gövdedeki deðiþmeler için bu sunulan eðrilerin
birinde verilmektedir (Thomson ve Bowden, 1977). Sonuçta BSRA’ýn belli bir yönteme göre olan
16
serilerinin sonuçlarý, kýsmen Thomson ve Bowden’e (1977), kýsmen de þahsi makalelere atýfta
bulunarak [örneðin Moor, 1977] sýkça üzerinde tartýþma ve görüþmeler yapýlmaktadýr.
Baþvurulabilecek en son ve en büyük seriler Ýsveç Gemi Ýnþa Deney Tanký’nýn SSPA yük gemisi
serileridir. Sistematik olarak deðiþen gemi formlarýnýn birçok deneyi yapýlmýþtýr. Bu serilerden bazýlarý
aþaðýdaki listede verilmektedir.
1.
2.
3.
4.
5.
δ PP=0.525 olan gemiler (Edstrand ve Lindgren, 1956)
δ PP=0.675 olan gemiler (Freimanis ve Lindgren, 1958)
δ PP=0.600-0.750 olan gemiler (Freimanis ve Lindgren, 1959)
Tankerler (I-V) (Edstrand et al., 1953a, 1953b, 1954, 1956; Lindgren, 1956)
Kosterler (Warholm, 1953)
Bütün sunulanlarýn içerisindeki bazý boyutsuz sonuçlar (Williams, 1969), 1957 Uluslararasý Çekme
Tanký Konferansýnýn önerilerini izler, yani, bütün sürtünme direnç datalarý Reynolds sayýsýna baðlý
olarak verilmektedir. δPP ’in deðiþik deðerleri için, her boy-deplasman oraný için CR eðrileri Froude
sayýsýna baðlý olarak verilir. Ayný makalede efektif güç eðrileri de verilmektedir.
Diðer yapýlan deneyler, kendi ilgi alanlarýný ve parasal kaynaklarýný içeren ufak serileri
kapsamaktadýr. Bu serilerin birkaçýndan burada bahsedilecektir. Modeller ile çekme deney sonuçlarý:
1. Yüksek süratli yük gemileri için Lindblad (1946, 1949, 1950) tarafýndan yayýnlanmýþtýr.
2. Kosterler için Todd ve Weedon (1941-1942) tarafýndan yayýnlanmýþtýr. Bununla ilgili diðer
kaynaklarý da bulabilmek mümkündür.
3. Balýkçý tekneleri ve Doust’un (1960) Trawler serileri, Doust et al. (1967), Gillmer (1960),
Lackenby (1960), Otsu (1960), Thomson ve Patullo (1969), Traung (1955, 1960), ve Traung et al.
(1967).
4. Pattullo’nun kýç trawler balýkçý tekneleri (1974)
5. Romorkörler Argyriadis (1957), Parker ve Dawson (1962), ve Roach (1954).
Yeni gemilerin sevki için gerekli güç hesabý yapýlýrken, bu yeni gemiler ancak serilerin kapsam alaný
içerisinde olduklarý zaman serilerin datalarý kullanýlabilir. Eski serilerinin bir kýsmýnýn modellerinde
türbülans yapýcý kullanýlmadan çekme deneyi yapýldýðýndan ve bu modellerin etrafýndaki akýþ laminer
olabileceðinden dolayý bu serilerin kullanarak sonuçlarýnýn doðru olabileceðini söylemek mümkün
olamaz. Diðer taraftan bazý modellerde ince hafif teller, diðerleri de iri baþlý çiviler kullanýldýðýndan
(Bölüm 4.2.6’ da karþýlaþtýrma yapýlmýþtýr), çekme deneyi sýrasýnda ölçülen dirençlerde farklýlýklar
olmuº olabilir.
5.4. ÝSTATÝSTÝKSEL YÖNTEMLERÝN KULLANIMI
5.4.1. Giriº
17
Doust (1962, 1964), istatistiksel teorinin gemi dizaynýnda ve güç hesaplanmasýnda nasýl
kullanýlacaðýný gösteren ilk kiºi olmuºtur. Bilgisayar kullanarak, yöntem talep edilen her hangi bir
Froude sayýsýnda belirli temel form parametreleri cinsinden belli bir gemi tipi için gemi direncini ifade
eden regresyon denklemini verir. Form parametrelerinin belirli kombinasyonlarý için bu regresyon
denkleminin deðerlendirilmesi inþa halindeki tekne için karþýlýk gelen tahmini direnci belirler. Form
parametrelerinin pratik aralýklarý içerisinde denklemi minimize ederken belirli durumlarda gemi
direncindeki düzeltmelerin yapýlmasý gerekli yerleri verir.
5.4.2. Regresyon Analizi
x1 ,
Bu bölümde gemi model deney sonuçlarýndan elde edilen serilerdeki belirli bir gemi tipinin
istatistiksel yöntemle direncinin belirlenmesi verilmektedir. Regresyon analizindeki iþlemler aþaðýdaki gibi
verilebilir:
1. Ýstenilen gemi tipi için model test sonuçlarýnýn bir serisi oluþturulur.
2. Gemi formunun fonksiyonu olarak artýk direnç katsayýsý CR’ýn deðiþimi araþtýrýlýr.
y = C R = f ( x1 , x 2 , x3 ,...)
(5.4.1)
3. CR üzerinde etkili olan x parametreleri incelenir. Eðer parametrelerin ikisi arasýnda bir korelasyon
(iliþki) varsa , onlardan birisi atýlýr. Þekil 4.8.2’de bazý gemiler için blok katsayýsý δ ile boydeplasman oraný L/∇1/3 arasýndaki iliþki verilmektedir. Þekilden de görüleceði gibi bu iki parametre
arasýnda tek bir eðri çizilerek korelasyonun saðlanmasý mümkün olmamaktadýr. Diðer
parametrelerinde hesaplamalarda kullanýlmasý gerekmektedir.
Sabit Froude sayýsý Fn için analizdeki parametreler aþaðýdaki þekilde alýnabilir.
L/B = boy-geniþlik oraný
B/T = geniºlik-draft oraný
β = Maksimum kesit alan katsayýsý
ϕ = Yatay prizmatik katsayý (β/δ, burada δ blok katsayýsýný, β’da orta kesit katsayýsýný
göstermektedir.)
LCB = Yüzme merkezinin boyuna yeri (ya da yüzme merkezinin gemi ortasýndan baþa doðru
mesafesi ve L’in yüzdesi olarak ifade edilir).
1/2 α E = Gemi baþýnda yüzme su hattýndaki giriþ açýsýnýn yarýsý.
1/2 α P = Geminin sualtý formunun bir buçuðuncu postaki maksimum çýkýþ açýþý.
1/2 α BS = Yüzme su hattýna göre ölçülmüþ su altý formunun B/4’teki eðimi.
18
4. Bütün parametreler ve direnç katsayýlarý deðiþim aralýðý –1 ile +1 arasýnda olan yeni deðiþkenlere
dönüþtürülmelidir. Bu yolla terimler ayný büyüklükte olurlar. Böylece ondalýk noktalarla deðiþen
herhangi bir problemden de kaçýnýlmýþ olunur ayrýca birbiri ile önemli þekilde baðlantýlý olan
terimler arasýnda kolay bir þekilde deðerlendirme yapýlabilir. Bu durumda parametreler ve yeni
deðiþkenler arasýndaki iliþki aþaðýdaki þekilde olacaktýr.
x = k1(parametre-k2)
(5.4.2)
5. Her denemenin sonucunda tek bir formdaki denklem
y = b1 x1 + b 2 x2 + b 3 x3 + b 4 x4 +…+ bm xm +…+ bP xP + e
(5.4.3)
þeklinde olacaktýr ki burada x1’den xm ’e kadar olan deðiþkenler ile xm+1’den xP ’ye kadar olan yeni
baðýmsýz deðiþkenler; x1’den xm’e kadar olan deðiþkenlerin çarpýmlarýnýn karýþýmý ve üs
kuvvetlerinin birleþiminden oluþacaktýr. Denklem (5.4.3)’deki e deðeri her bir gözlemdeki artýk
hata olup, b1’den bP ’ye kadar olan deðerlerde bulunacak regresyon katsayýlarýdýr.
6. Yapýlan denmelerin her birindeki denklemler [Denklem (5.4.3)] denklem takýmý olarak bir
araya getirilir (matematiksel model olarak):
y (1) = b1 x1(1) + b 2 x (21 )b 3 x3(1) b 4 x 4(1 ) + ... + b P xP(1) + e (1)
y ( 2 ) = b1 x1( 2 ) + b 2 x2( 2 )b 3 x3( 2 ) b 4 x (42 ) + ... + b P x (P2 ) + e 21)
M
(5.4.4)
y ( n ) = b1 x1( n ) + b2 x2( n ) b3 x3( n ) b4 x4( n ) + ... + b P x (Pn ) + e ( n )
Model ile deneme sonuçlarý arasýndaki fark mümkün olduðunca ufak olacak þekilde matematiksel
model kurulmalýdýr. Bunun anlamý ∑e2 ‘nin mümkün olabildiðince küçük olmasý demektir. ∑e2 ise
aþaðýdaki ifadeye eþittir.
∑e
2
= ∑ [ y − (b1 x1 + b2 x2 + b3 x3 + ... + bP x P )]
2
(5.4.5)
Denklem (5.4.5) ve aþaðýda verilen denklemlerdeki toplam i=1 den i=n kadar alýnmaktadýr. Burada
n yapýlan denemelerin sayýdýr. Bu ifadenin sýrayla b1, b2, b3,…,bP ye göre türevleri alýnýr ve sýfýra
eþitlenirse aþaðýdaki denklem takýmý sistemi elde edilir.
19
b1 ∑ x12 + b 2 ∑ x1 x2 + b 3 ∑ x1 x3 + b 4 ∑ x1 x4 + L + b P ∑ x1 x P = ∑ x1 y
b1 ∑ x1 x2 + b 2 ∑ x22 + b 3 ∑ x2 x3 + b 4 ∑ x 2 x 4 + L + b P ∑ x2 xP = ∑ x2 y
(5.4.6)
b1 ∑ x1 x3 + b2 ∑ x 2 x3 + b 3 ∑ x + b 4 ∑ x3 x 4 + L + bP ∑ x1 xP = ∑ x3 y
2
3
Vektör notasyonu kullanýlýrsa, bu ifade þu þekilde yazýlýr:
x (i )
 x1 
x 
= 2
M 
 
 xP 
(5.4.7)
bu (p×1) ºeklinde bir kolon vektörüdür.
b1 
 
∧
b
b=  2
M 
 
b P 
(5.4.8)
bu bir (p×1) kolon vektörüdür.
y (i ) = [ y ]
( i)
(5.4.9)
bu (1×1) lik bir matristir.
Denklemlerin yazýlýmýný basitleþtirmek için (i) indisi bundan sonra yazýlacak olan denklemlerde
gösterilmeyecektir x ' , x ’ýn transpozesi ve (1×p) lik satýr vektörüdür. Böylece x x ' ikinci derece
∧
(kuadratik) (p×p).( x . x ' ) matrisi olacaktýr. Bu da b ( p × 1) ’lik bir kolon vektörüdür
[( p × p).( p × 1) = ( p × 1)] . Ayný zamanda x. y ’de (p×1) ‘lik kolon vektörü olacaktýr ki buradaki
matris notasyonunun anlamý;
∧
( x x ' ) b = x. y
(5.4.10)
∧
bu ifadedeki b belirlenecek regresyon katsayýlarýdýr. Böylece i =1 den i = n’e kadar olan toplama
iþlemi yapýlabilmektedir. Yeni denklem takýmý denklem (5.4.10) kine benzer olacaktýr. Yani:
∧
A.b = B
( p × p)( p ×1) = ( p × 1)
(5.4.11)
ya da
20
∧
b = A −1 B
(5.4.12)
burada A = x x ' ve B = ∑ x y ‘dir. Denklem takýmý (5.4.4) içerisindeki her bir satýr ya da 1’den n’e
kadar her biri için aþaðýdaki notasyon kullanýlabilir.
∧
∧
y = x '.b + e
(5.4.13)
ya da
∧
∧
e = y − x ' .b
(5.4.14)
e bir sayý olduðu için
∧
∧
e = e ' (e’nin transpozesi)
(5.4.15)
Böylece,
∧ ∧
∧
∧
∧
∧
e 2 = e . e ' = ( y − x 'b)( y − x ' b)' = ( y − x ' b)( y'− b ' x )
(5.4.16)
çünkü ( x ' ) = x ‘dýr. Çarpma iþlemi yapýlýr ve Denklem (5.4.16)’da ki her terim (1×1)’lik bir matris
olduðu hatýrlanýrsa, aþaðýdaki denklem elde edilir.
∧
∧
∧
e 2 = yy ' − 2 b ' xy + b '.x x '.b '
(5.4.17)
Her bir I=1,2,…,n için çarpma iþlemi yapýldýðýnda y çarpýmýn ön ya da arka tarafýnda olabilen bir
sayýdýr. i=1 ‘den i=n ‘e kadar toplam alýnýr ve Denklem (5.4.11) ile (5.4.12) birleþtirilirse aþaðýdaki
denklem elde edilir.
∧
∧
∧
∑ e 2 = ∑ yy '−2 b ' B + b ' A b
(5.4.18)
∧
= ∑ yy'− b ' B
∧
= ∑ yy'−(b ' B )'
∧
= ∑ yy'− B ' b
= ∑ yy'− B ' ( A
−1
B)
21
∧
∧
Burada (b ' B ) , (1×1) ’lik bir matristir ve dolayýsýyla transpozesine eþittir. Daha sonra (b ' )' = b alýnýr.
Eðer ∑ yy' yerine C konur ve n-p de serbestlik derecesini veren sayý olarak alýnýrsa, standart
sapma σ;
∧
∑e 2
C − B ' ( A −1 B )
σ=
=
n− p
n− p
þeklinde olacaktýr. Ýyi sonuçlar alabilmek ya da iyi bir matematiksel model kurabilmek için deneylerden
ya da denemelerden bulunan sonuçlarýn sayýsý regresyon katsayýlarýnýn sayýsýndan daha büyük
olmalýdýr.
Regresyon katsayýlarý b1, b2, b3, …, bP ve standart sapma bilgisayar yardýmýyla standart bir
program kullanarak hesaplanýr. Kurulmuþ ya da kurulacak olan regresyon denklemi böylece talep
edilen beygir gücüne göre dizayn optimazisyonunda kullanýlabilir.
Regresyon denkleminin kurulmuþ ve kullanýlan bir örneði “A Statistical Analyses of FAO
Resistance Data for Fishing Craft” (Doust et al., 1967) ve “New Possibilities for Improvement
in the Design of Fishing Vessels” (Traung et al., 1967) adlý makalelerde bulunabilir. Regresyon
denkleminin en son þekli aþaðýdaki gibi ifade edililir.
C R = a 0 + a1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 + a 4 X 4 + a 5 X 5 + a 6 X 6 + a 7 X 7 + a 8 X 8 + a 9 X 9
16
+ a 10 X 12 + a11 X 22 + a12 X 32 + a13 X 42 + a14 X 52 + a15 X 62 + a 16 X 72 + a17 X 82
+ a 18 X 13 + a 19 X 23 + a 20 X 33 + a 21 X 43 + a 22 X 53 + a 23 X 63 + a 24 X 73 + a 25 X 83
+ a 26 X 14 + a 27 X 24 + a 28 X 34 + a 29 X 44 + a 30 X 64 + a 31 X 2 X 3 + a 32 X 22 X 3
+ a33 X 2 X 32 + a34 X 23 X 3 + a35 X 22 X 32 + a 36 X 2 X 33 + a37 X 1 X 6 + a38 X12 X 6
+ a 39 X 1 X 62 + a 40 X 13 X 6 + a 41 X 12 X 62 + a 42 X 1 X 63 + a 43 X 1 X 4 + a 44 X 12 X 4
+ a 45 X 1 X 42 + a 46 X 13 X 4 + a 47 X 12 X 42 + a 48 X 1 X 43 + a 49 X 2 X 4 a 50 X 22 X 4
+ a 51 X 2 X 42 + a 52 X 4 X 5 + a 53 X 42 X 5 + a 54 X 4 X 52 + a 55 X 4 X 6 + a 56 X 42 X 6
+ a57 X 4 X 62 + a58 X 4 X 7 + a59 X 42 X 7 + a 60 X 4 X 72 + a61 X 4 X 8 + a 62 X 42 X 8
+ a 63 X 4 X 82 + a 64 X 1 X 3 + a 65 X 12 X 3 + a 66 X 1 X 32 + a 67 X 2 X 6 + a 68 X 22 X 6
+ a 69 X 2 X 62 + a 70 X 5 X 6 + a 71 X 52 X 6 + a 72 X 5 X 62 + a 73 X 1 X 8 + a 74 X 12 X 8
+ a 75 X 1 X 82 + a 76 X 2 X 8 + a 77 X 22 X 8 + a 78 X 2 X 82 + a 79 X 5 X 8 + a 80 X 52 X 8
+ a 81 X 5 X 82 + a 82 ( B1 n ) + a 83 ( B1 n ) 2 + a 84δ 1 + a 85δ 2
22
Burada CR(L)=RL/∆V2 olup, sabit Froude sayýsýndaki bir direnç kriteri, her bir deplasman tonundaki
direnç cinsinden yapýlmýþ olan performansýn mukayese imkanýný verir. CR16=L’in 16 ft (4.9 m) olmasý
durumundaki direnç kriteri:
L
1
X 6 = αe0
B
2
B
1
X2 =
X 7 = αr0
T
2
0
X3 = β
X 8 = αBSr
X4 = ϕ
X 9 = trim
X 5 = LCB
B1 = Hýz düzeltmesi
N= Modelin ölçümlerinde tankýn blokaj etkisini veren direnç hýz eðrisinin eðimi
X1 =
0 , eððe aðða omurga yoksa
δ1 = 
1 , eððe aðða omurga var sa
23