Çerçeve sistemi

Deneyin Amaçları:
1)Kuvvetleri vektörel olarak toplamayı öğrenmek.
2)Dengedeki bir sistemde bir kuvveti bulmak için,Newton’un 1. yasasını nasıl kullandığını
öğrenmek.
3)Makara,ip ve ağırlıklardan oluşan bazı basit düzeneklere alışkanlık kazanmak.
Araçlar:






Çerçeve sistemi
Kuvvet tablası
İletki
Cetvel ve yaylar(veya yaylı terazi)
Makaralar
İpler
 Ağırlıklar
GİRİŞ:
Kuvvet,bir cismin başka bir cisme uyguladığı itme ve çekmedir. Kuvvetin temel
özellikleri Newton’un üç hareket yasasında özetlenmiştir.Newton’un birinci yasasının
sonuçlarından biri, duran bir cisme etkiyen toplam kuvvetin sıfır olduğudur.Cisme etkiyen
toplam kuvvet, ona ayrı ayrı etkiyen kuvvetlerin toplamına eşittir.Bu deneyde birinci yasanın
inceleyeceğiz.
Bir kuvvet hem büyüklüğü hem de yönüyle tanımlanır (böyle hem büyüklüğü hem
de yönü ile tanımlanan niceliklere vektör adı verilir). Bir kuvvet genel olarak, kuvvetin
yönünü belirten bir okla gösterilir. Okun uzunluğu, istenilen herhangi bir ölçeğe göre,
kuvvetin büyüklüğünü seçecek biçimde gösterilir. Örneğin, düşeyle 300’lik açı yaparak
etkiyen 4 Newtonluk bir kuvveti göstermek için,önce düşey doğrultuyu belirtmek üzere bir
doğru çizilir.Sonra, kuvvetin doğrultusunu göstermek için ilk doğruyla 300’lik açı yapan
ikinci bir doğru çizilir. Son olarak ölçekli biçimde okun uzunluğu belirlenir. Örneğin, ölçek
yönü, kuvvetin de yönüdür.Kuvvet gibi, herhangi bir vektör nicelik de ölçekli olarak çizilen
bir okla gösterilebilir.
kuyruk
*Yandaki örnekte, bir kuvvetin büyüklüğü ve
yönü belirtilmiştir.
300
uç
düşey
F1 ve F2 gibi iki kuvvetin S toplamını bulmak için önce kuvvetler, F2’nin başlangıç
noktası F1’in ucuna gelecek şekilde ölçekli olarak çizilmelidir. Sonra aşağıdaki şekilde
görüldüğü gibi, F1’in başlangıç noktasını F2’nin ucuna birleştiren ok çizilirse, bu S toplamını
verir. Tüm vektör nicelikler bu yolla toplanır.
*İki kuvvetin vektörel olarak toplanmasını
gösteren grafik.
S
F2
F1
Üç ya da daha fazla kuvvetin toplamı, kuvvetleri birinin başlangıç noktası başka
birinin ucuna gelecek şekilde çizdikten sonra, ilk kuvvetin başlangıç noktasını, son kuvvetin
ucuna birleştirerek buluruz.
Aşağıdaki (a) şeklinde, iki kuvvetin toplamı sıfır ise, kuvvetlerin eşit ve zıt yönlü
olması gerektiğini gösteriyor. (b) şeklinde, üç kuvvetin toplamının sıfır olması durumunda, bu
kuvvetlerin (birinin başlangıç noktası başka birinin ucuna gelecek biçimde düzenlenmeleriyle)
bir üçgen oluşturacaklarını ve F1’in başlangıç noktasının F3’ün ucuna uzaklığının sıfır
olacağını gösteriyor. Üç kuvvet birbirine paralel ve toplamları sıfır ise, üçgen (c) şeklinde
görüldüğü gibi çizgiye dönüşür.
F1
F2
F2
F1
(a)
(b)
F3
F1
F2
F3
*Toplamları sıfır olan kuvvetlere örnekler.
a)toplamları sıfır olan iki kuvvet her zaman eşit ve zıt yönlüdür.
b)toplamları sıfır olan üç kuvvet kapalı bir üçgen oluşturur.
c)üç kuvvetin paralel olduğu özel durumlarda üçgen bir doğru çizgiye dönüşür.
Eğer iki vektör arasındaki açı biliniyorsa bileşke vektörü cosinüs teoreminden
de bulabiliriz.
α
b
d
a
β c
d =a + b + c
R2=a2 + b2 + 2ab.cosα
Vektörler aşağıdaki gibi bileşenlere ayrılır.
y
F
Fy
θ
o
Fx
x
Verilen bir F kuvvetinin yatay bileşeni;
Fx= F. Cosθ
Düşey bileşeni;
Fy= F. Sinθ
Fizikte kullanılan sinüs teoremi şöyledir:
F1
F2
F
=
Sinθ1
=
Sinθ2
θ2
Sinθ3
θ3
θ1
Bölüm 1: Yaylar
Yayların, gerildikleri uzunluk oranında, kuvvet uygulama özellikleri vardır. Bir yaylı
terazi basitçe, bir yay ile ona tutturulmuş bir göstergeden oluşur. Gösterge, bir bölmeli ölçek
üzerinde, yayın gerildiği uzunluğu gösterir. Böylece yaylı terazi, kuvvet ölçümünde basit bir
yöntem sağlar.
Bir yayın ucuna bağlı bir kütle yatay sürtünmesiz bir yüzey üzerinde serbestçe hareket
edebilir.Böyle bir sistem eğer yayın gerilmemiş durumu olan Δx = 0 denge konumundan
saptırılırsa, ileri geri titreşecektir. Kütle denge konumundan küçük bir Δx uzaklığı kadar
ayrılırsa, yayın, m kütlesi üzerine Hooke yasası adı verilen geri çağırıcı bir kuvvet uygulanır.
F = k. Δx
K:Yay saati
F:Geri çağırıcı kuvvet (N)
(N/m) Δx:Uzama miktarı (m)
Yapılacak İşler:
Deney düzeneği, bir halkaya (cisim) bağlanmış üç yaylı teraziden oluşur. Yaylı
terazilerin öteki uçlarına bağlanmış olan zincirler, dairesel bir kuvvet tablasının çevresine
açılmış çentiklere takılır (bkz. aşağıdaki şekil). Böylece, halkaya her terazi tarafından
uygulanan kuvvet bağımsız olarak değiştirilebilir. Bu kuvvetler, tablaya yerleştirilen bir kağıt
üzerine, terazilerin konumlarını ve gösterge değerlerini belirten oklar çizilerek saptanır.
Aşağıdaki düzenlemelerin her biri için bir şekil (şematik diyagram) çizilir ve halkaya
uygulanan kuvvetlerin büyüklükler ile bu kuvvetlerin aralarındaki açılar ölçerek kaydedilir.
1) Terazilerin ya da yayların ikisini halkaya takılır ve zincirlerini tabladaki karşılıklı
iki çentiğe tutturulur. Üçüncü terazi ya da yay bağlanmaz. Kuvvetlerin büyüklükleri ve
aralarındaki açı kaydedilir. Uzaklıkları farklı karşılıklı çentik çiftlerini seçerek bu ölçme
birkaç kez tekrarlanır.
2)
Terazilerden ya da yaylardan birinin zinciri bir çentiğe, öteki ikisinin zincirleri
de beraberce başka bir çentiğe tutturulur. Kuvvetlerin büyüklükler ve aralarındaki açılar
kaydedilir. Farklı çentiklerde bu ölçme tekrarlanır.
3)
Üç zincir de farklı çentiğe takılır. Kuvvetlerin büyüklükler ve aralarındaki
açılar kaydedilir. Farklı çentiklerde bu ölçme tekrarlanır.
Verilerin Çözümlenmesi:
Terazilerin ya da yayların, yukarıda belirtilen her bir düzenlemesinde halkaya
uygulanan kuvvetlerin vektörel toplamı sıfır olmalıdır. Her durum için ölçülen kuvvetlerin
vektörel toplamını hesaplayınız ve bu toplamı gösteren bir grafik çiziniz. Vektörel toplamın
aldığı sıfırdan farklı bir değer, deneydeki hataların bir ölçüsüdür.
K1 için;
50 gr = 0,05 kg asınca;
100 gr = 0,1 kg asınca;
150 gr = 0,15 kg asınca;
200 gr = 0,2 kg asınca
250 gr = 0,25 kg asınca
F=m.g
F= 0,05kg.9,8m/sn2 = 0,49N
F= 0,1kg.9,8m/sn2 = 0,98N
F= 0,15kg.9,8m/sn 2 = 1,47N
F= 0,2kg.9,8m/sn2 = 1,96N
F= 0,25kg.9,8m/sn 2 = 2,45N
Δx = x1-x0(x0= 10,9 cm)
Δx = 12cm-10,9cm =1,1cm
Δx = 13,2cm-10,9cm=2, 3cm
Δx = 14,3cm – 10,9cm =3,4cm
Δx=15,3 cm – 10,9cm =4,4cm
Δx= 16,5cm –10,9 cm =5,6 cm
Yani;
M1 = 0,05kg
M2 = 0,1kg
M3 = 0,15kg
M4 = 0,2kg
M5 = 0,25kg
F
F1=0,49N
F2=0,98N
F3=1,47N
F4=1,96N
F5=2,45N
Δx
Δx1=1,1cm=1,1.10-2 m
Δx2=2,3cm=2,3.10-2m
Δx3=3,4cm=3,4.10-2m
Δx4=4,4cm=4,4.10-2m
Δx5=5,6cm=5,6.10-2 m
K2 için;
50 gr = 0,05 kg asınca;
100 gr = 0,1 kg asınca;
150 gr = 0,15 kg asınca;
200 gr = 0,2 kg asınca;
250 gr = 0,25 kg asınca;
F=m.g
F= 0,05kg.9,8m/sn 2 = 0,49N
F= 0,1kg.9,8m/sn2 = 0,98N
F= 0,15kg.9,8m/sn 2 = 1,47N
F= 0,2kg.9,8m/sn2 = 1,96N
F= 0,25kg.9,8m/sn 2 = 2,45N
Δx = x1-x0(x0= 8,5 cm)
Δx 1=9,6cm-8,5cm=1,1cm
Δx 2=10,7cm-8,5cm=2,2cm
Δx3=11,5cm-8,5cm=3 cm
Δx4=12,8cm-8,5cm=4,3cm
Δx5=13,8cm-8,5cm=5,3cm
Yani;
M1 = 0,05kg
M2 = 0,1kg
M3 = 0,15kg
M4 = 0,2kg
M5 = 0,25kg
F
F1=0,49N
F2=0,98N
F3=1,47N
F4=1,96N
F5=2,45N
Δx
Δx1=1,1cm=1,1.10-2 m
Δx2=2,2cm=2,2.10-2m
Δx3=3,0cm=3,0.10-2m
Δx4=4,3cm=4,3.10-2m
Δx5=5,3cm=5,3.10-2 m
K3 için;
50 gr = 0,05 kg asınca;
100 gr = 0,1 kg asınca;
150 gr = 0,15 kg asınca;
200 gr = 0,2 kg asınca;
250 gr = 0,25 kg asınca;
F=m.g
F= 0,05kg.9,8m/sn 2 = 0,49N
F= 0,1kg.9,8m/sn2 = 0,98N
F= 0,15kg.9,8m/sn 2 = 1,47N
F= 0,2kg.9,8m/sn2 = 1,96N
F= 0,25kg.9,8m/sn 2 = 2,45N
Yani;
M1 = 0,05kg
M2 = 0,1kg
M3 = 0,15kg
M4 = 0,2kg
M5 = 0,25kg
Bölüm 2
F
F1=0,49N
F2=0,98N
F3=1,47N
F4=1,96N
F5=2,45N
Δx
Δx1=0,9cm=0,9.10-2 m
Δx2=1,8cm=1,8.10-2m
Δx3=3,0cm=3,0.10-2m
Δx4=4,0cm=4,0.10-2m
Δx5=5,2cm=5,2.10-2 m
Δx = x1-x0(x0= 8,5cm)
Δx 1=9,4cm-8,5cm=0,9cm
Δx 2=10,3-8,5cm=1,8cm
Δx3=11,5cm-8,5cm=3 cm
Δx4=12,5 cm-8,5cm=4,0cm
Δx5=13,7cm-8,5cm=5,2cm
İpler ve Makaralar
Bir ip, bağlandığı cisme, kendi gerilimine eşit bir kuvvet uygular. İpin gerilimi, ip
başka bir yüzeye sürtünmediği (başka bir yüzeye teğetsel kuvvet uygulanmadığı) sürece, her
noktasında aynıdır. Bir makara, ipin gerilimini değiştirmeden yönünü değiştirir. Çünkü
makara, kendisine uygulanan toplam teğetsel kuvvet sıfır oluncaya kadar döner.
Sistem dengede ise; F.Sin(0-90) = W
Yapılacak İşler
Makaradan geçen ipteki gerilimin değişmediğini göstermek için, bir ipin uçlarından
birine bir W ağırlığı, öteki ucuna da bir yaylı terazi bağlarız. (aşağıdaki şekil) İpin iki düz
kesimi arasındaki θ açısı değiştirildiğinde, yaylı terazinin gösterdiği değerin değişmediğine
dikkat edilmelidir. Yaylı terazinin gösterdiği değer, ipteki gerilimdir. T, W ağırlığı ile
karşılaştırılmalıdır. Bir başka kişinin yardımıyla makarayı sabit bir konumda tutarak dönmesi
engellenirse, ne olacağını gözlemeliyiz.
Terazinin gösterdiği değer θ açısına bağlı değildir.
DENEY 1
Bu deney için 1.yayı kullandık.Bu deneyde üç farklı W ağırlığı kullanarak sistemin
dengede olup olmadığını araştırdık.
1) m=50gr =0,05 kg
W=0,05kg.9,8m/sn2
θ= 1300
x1=13,7cm x0 = 10,9cm 1Δx=2,8cm=0,028m
F.sin(θ-90)=W k1.Δx.sin(130-90)=0,05kg . 9,8m/sn2
43,2 N/m . 0,028m .sin40 = 0,5N.
0,8N = 0,5N.(yaklaşık)
2)m=100gr=0,1 kg
W=0,1kg.9,8m/sn2
θ=1420
x1=13,7cm x0=10,9cm Δx=2,8cm=0,028m
F.sin(θ-90)=W
k1.Δx.sin(142-90) = m.g
43,2N/m.0,028m.sin52=0,1kg.9,8m/sn2
1N=1N(yaklaşık)
3)m=150gr=0,15kg
W=0,15kg.9,8m/sn2
θ=1660
x1=13,7cm x0=10,9cm Δx=2,8cm=0,028m
F.sin(θ-90)=W
K1.Δx.sin(166-90)=0,15kg.9,8m/sn2
43,2N/m.0,028m.sin76=1,5N
1,2N =1,5N(yaklaşık)
Şekil 1-A’daki düzenek kurulur. Bu düzenek, bir hastanın ayağına çekme uygulamak
için kullanılan düzeneğin benzeridir (şekil 1-a). İpin ucuna bilinen bir W ağırlığı asılır ve ipler
arasındaki θ’yı değiştirerek ölçümler kaydedilir.
Şekil 1-B’de gösterilen düzeneklerden bazılarını kurulabilir. Kurulan her düzeneğin
bir şeması çizilmelidir. Ağırlıklar, yaylı terazinin gösterdiği değerler ve açılar kaydedilir.
Şekil 1-A: a) Ayak çekme düzeneğine benzeyen makaralar ve ağırlık düzeneği
b) İyileştirme amacı ile çekilmiş bir ayak
Şekil 1-B: İpler,makaralar ve ağırlıklardan oluşan birkaç düzenek.
DENEY 2
Bu deneyde şekil 1-B/a’daki sistemi kurup, 5 farklı W ağırlığı asarak sistemin denge
durumunu araştırdık.
1)m=50gr
M(makara)=156gr
M+m=50gr+156gr =206gr=0,206kg
W=0,206kg.9,8m/sn2 =2,0N
X=14,0cm x0=10,9cm Δx=3,1cm=0,031m
θ=900
W2=F2 + F2 + 2.F.F.cosα
(2,0)2 =2F2 + 2F2 . cos900
(2,0)2 = 2.(43,2N/m . 0,031m)2
2,0N=1,9N(yaklaşık)
2)m=100gr
M=156gr
M+m=256gr=0,256kg
W=0,256kg.9,8m/sn2=2,5N
X=14,7cm x0=10,9cm Δx=3,8cm=0,038m
θ=880
W2 = F2 + F2 +2.F.F.cosα
(2,5)2=2.(43,2N/m.0,038m)2
2,5N=2,4N(yaklaşık)
3)m=150gr
M=156gr
M+m=306gr=0,306kg
W=0,306kg.9,8m/sn2=3,0N
X=15,4cm x0=10,9cm Δx=4,5cm=0,045m
θ=830
W2=F2 + F2 + 2.F.F.cosα
W2=2F2 + 2F.cosα
(3,0N)2 = 2(43,2N/m . 0,045m)2 +2(43,2N/m . 0,045m)2.cos83
3,0N = 2,9N(yaklaşık)
4)m=200gr
M=156gr
M+m=356gr=0,356kg
W=0,356kg.9,8m/sn2=3,5N
X1=16,0cm x0=10,9cm Δx=5,1cm=0,051m
θ=770
W2=F2 + F2 + 2.F.F.cosα
W2=2F2 + 2F2.cosα
(3,5N)2 = 2(43,2N/m . 0,051m)2 +2(43,2N/m . 0,051m)2.cos77
3,5N = 3,4N(yaklaşık)
5)m=250gr
M=156gr
M+m=406gr=0,406kg
W=0,406kg.9,8m/sn2=3,5N
X1=16,5cm x0=10,9cm Δx=5,6cm=0,056m
θ=700
W2=F2 + F2 + 2.F.F.cosα
W2=2F2 + 2F2.cosα
(3,5N)2 = 2(43,2N/m . 0,056m)2 +2(43,2N/m . 0,056m)2.cos70
3,5N=4,0 N(yaklaşık)
Verilerin Çözümlenmesi:
Her düzenekte, yaylı terazinin bulunduğu ipteki gerilim, W ve θ cinsinden hesaplanır.
Bulunan sonuç, teraziden okunan değerle karşılaştırılmalıdır.