newton`un hareket kanunları ün‹te ı

F‹Z‹K 4

ÜN‹TE I
NEWTON’UN HAREKET
KANUNLARI
1. Newton’un I. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›
2. Newton’un II. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›
a) Sabit Bir Kuvvet Etkisinde H›z De¤iflmeleri
b) ‹vmenin, Kuvvetin Büyüklü¤üne Ba¤l›l›¤›
3. Newton’un III. Hareket Kanunu ve Uygulamalar›
4. Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket
a) Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi
b) Sürtünme Kanunlar›
c) Sürtünme Kat Say›s›
5. Eylemsizlik (Atalet) ve Çekim Kütlesi
ÖZET
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
• Ünite I ile ‹lgili Problemler
• Ünite I ile ‹lgili Test Sorular›
F‹Z‹K 4
☞
BU ÜN‹TEDE NELER Ö⁄RENECE⁄‹Z?
Bu bölümü çal›flt›¤›n›zda;
• Newton’un I., II. ve III. Yasalar›n› kavrayacak,
• Kuvvetin hareket üzerindeki etkilerini matematiksel ifadelerle aç›klayacak,
• Hareket problemlerini Newton Yasalar›ndan yararlanarak çözecek,
• Hava, yer vb. ortamlarda sürtünme kuvvetlerinin cisimlerin hareketleri üzerindeki
etkilerini aç›klayacak,
• Dinami¤in temel prensibinden yararlanarak kuvvet, kütle, ivme kavramlar›
aras›ndaki iliflkileri kurabilecek, ilgili ifllemleri yapacaks›n›z.
BU ÜN‹TEY‹ NASIL ÇALIfiMALIYIZ?
✍
• Bu bölümü kavrayabilmek için birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem
sistemlerini matematik ders kitab›n›zdan çal›flarak çözebilmeniz gereklidir.
• Vektörlerin toplanmas›n› ve bileflenlerine ayr›lmas›n› ayr›ca düzgün de¤iflen
do¤rusal hareketi hat›rlaman›z yararl› olacakt›r.
2
F‹Z‹K 4
1- NEWTON’UN I. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI
❂
Önceki bölümde hareketi kinematik aç›dan ele alm›fl ve yer de¤ifltirme, h›z, ivme
ve zaman aras›ndaki ba¤›nt›lar› incelemifltik. Bu bölümde ise hareketteki de¤iflmelerin
nedenleri araflt›r›larak, kuvvet-hareket iliflkisi üzerinde durulacakt›r. Mekani¤in bu
bölümüne dinamik ad› verilir.
I. KANUN (EYLEMS‹ZL‹K PRENS‹B‹)
❂
☛
Bir cisim üzerine hiç bir kuvvet etki etmiyorsa veya cisim üzerine etkiyen kuvvetlerin
bileflkesi s›f›r ise cisim durumunu de¤ifltirmez. Duruyorsa durmaya devam eder; sabit
h›zla hareket ediyorsa ayn› h›zla hareketini sürdürür.
Dünyan›n, kendi ekseni etraf›nda neden sürekli sabit bir h›zla hareket etti¤ini
düflündünüz mü?
Çünkü dünyaya etkiyen kuvvetlerin bileflkesi s›f›rd›r.
Masa üzerinde duran bir kitap, kendisine hiçbir kuvvet etki etmedi¤i sürece
yerinde kalmay› sürdürecektir.
☛
➠
Yatay ve do¤rusal bir yolda sabit h›zla giden bir otomobilin hareketini Newton’un
I. Hareket Kanunu çerçevesinde nas›l yorumlars›n›z?
Otomobil üzerine etki eden net kuvvet s›f›r oldu¤u için sabit h›zla hareket eder. Net
kuvvetin s›f›r olmas›n›n nedeni ise otomobil motorunun sa¤lad›¤› çekme kuvvetinin
otomobile etki eden sürtünme kuvvetine eflit büyüklükte ve z›t yönde olmas›d›r.
2- NEWTON’UN II. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI
❂
II. KANUN (D‹NAM‹⁄‹N TEMEL PRENS‹B‹)
Bir cisim üzerine sabit bir kuvvet etki ederse cisim etkiyen kuvvet yönünde sabit
bir ivme kazan›r.
Cisme etkiyen net kuvvetin (bileflke kuvvetin) cisme kazand›rd›¤› ivmeye oran›
sabittir. Bu sabit oran cismin içerdi¤i madde miktar›na yani kütlesine eflittir.
Kuvvet, kütle ve ivme aras›ndaki ba¤›nt› F = m.a
ile ifade edilir.
3
F‹Z‹K 4
Nicelik
Kütle
‹vme
Kuvvet
Sembol
m
a
F
Birim
kg
m/s2
kg m/s2
Tablo 1.1: Birim Tablosu
➠
➠
1kg’l›k kütleye 1m/s2 lik ivme kazand›ran kuvvet 1 nevton (N) de¤erindedir.
1 N= 1kg m/s2 dir.
F = m . a ba¤›nt›s›ndan ivme birimi m/s 2 yerine, a = F = N da kullan›labilir.
m kg
Problem çözümlerinde buna dikkat edilmelidir.
Dinami¤in temel prensibini bir de Grafik 1.1’deki kuvvet-ivme grafi¤i ile aç›klayal›m.
Bir cisme uygulanan F kuvveti ile cismin kazand›¤› ivmenin de¤iflim grafi¤inde,
tan α = e¤im = ΔF = sabit = kütledir.
Δa
Grafik 1.1:Kuvvet-ivme grafi¤i
➠
Kuvvet-ivme grafi¤inin e¤imi cismin kütlesini verir.
ÖRNEK 1
2 kg kütleli bir cismin, z›t yönlü 12 N ve 8 N’luk iki kuvvetin etkisi alt›nda
kazanaca¤› ivme kaç N/kg’d›r?
ÇÖZÜM
m = 2 kg
F1 = 12 N
F2 = 8 N
a=?
Cisme etkiyen bileflke kuvvet,
F = F 1 - F2
F = 12 - 8
F = 4 N de¤erinde olup büyük kuvvetin yönündedir.
Cismin ivmesi ise;
a=F = 4
m
2
a = 2 N/kg de¤erinde ve büyük kuvvet yönündedir.
4
F‹Z‹K 4
ÖRNEK 2
Kuvvet - ivme de¤iflimi Grafik 1.2’deki gibi olan cismin kütlesi kaç kg’d›r?
Grafik 1.2
ÇÖZÜM
Do¤runun e¤imi kütleyi verir.
tan α = ΔF = 20 - 0 = 4 kg
5-0
Δa
ÖRNEK 3
Grafik 1.3’te sürtünmesiz yatay bir düzlemde duran 2 kg’ l›k bir cisme uygulanan
yatay bir kuvvetin zamana göre de¤iflimi verilmifltir. Buna göre ivme-zaman grafi¤ini
çiziniz.
Grafik 1.3
ÇÖZÜM
F = 8 = 4 m/s 2
a1 = m
2
F
4-2 s aras› ivme, a2 = m = 4 = 2 m/s2
2
F
0
6-4 s aras› ivme, a3 = m =
=0
2
2-0 s
aras› ivme,
Grafik 1.3.a
5
F‹Z‹K 4
a.
b.
ÖRNEK 4
fiekil 1.1’deki sürtünmesiz sistemin;
‹vmesini
‹pteki gerilme kuvvetlerini bulunuz. (g =10 m/s2)
fiekil 1.1
ÇÖZÜM
fiekil 1. 1.a
a. Sistemi hareket ettiren
net kuvvet,
G1 - T1 = m1a
G1 - m2a = m1a
m1g = m1a + m2a
m1g = a m1 + m2
m1g
a=
bulunur.
m1 + m2
a = 3.10 = 30
3+7 10
a = 3 m/s 2 dir.
b. T2 = m2a
T2 = 7.3
T2 = 21 N
T1 = T2 den
T1 = 21 N bulunur.
veya
G1 - T1 = m1a
m1g - T1 = m1a
3 . 10 -T1 = 3 . 3
30 - T1 = 9
T1 = 30 - 9
T1 = 21 N olur.
ÖRNEK 5
Sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 2 kg kütleli cisme F1ve F2 kuvvetleri
fiekil 1.2’deki gibi etki etti¤inde cismin ivmesi kaç m/s2 olur?
Sin 37° = 0,6
Cos 37° = 0,8
fiekil 1. 2
ÇÖZÜM
fiekil 3. 2.a.b.c
6
F 1 kuvvetinin yatay bilefleni,
F 1x = F1Cos 37°
F 1x = 10 . 0,8
F 1x = 8 N olur.
F 1x ile F2 kuvvetleri ayn›
do¤rultulu, z›t yönlü oldu¤undan,
F net = F1x - F2
F net = 8 - 4
F net = 4 N olur.
Cismin ivmesi,
F net = ma'dan
F
a = net
m
4
a=
2
a = 2 N/kg m/s2 olarak bulunur.
F‹Z‹K 4
3- NEWTONUN III. HAREKET KANUNU VE UYGULAMALARI
❂
III. KANUN (ETK‹-TEPK‹ PRENS‹B‹)
Bir cisim, ikinci bir cisim üzerine uygulad›¤› kuvvet (etki) de¤erinde fakat z›t
yönde tepki görür.
fiekil 1. 3: Newton’un III. Hareket Kanunu
fiekil1.3’te
3.3'te cismin yüzeye etkisi ve yüzeyincisme olan tepkisi görülmektedir.
fiekil
Etki kuvveti ile tepki kuvveti ayn› do¤rultulu, z›t yönlü, eflit büyüklükte iki vektördür.
N=-G
➠
➠
•
Etki kuvveti oldu¤u sürece tepki kuvveti vard›r. Etki kuvveti kalkt›¤›nda tepki
kuvveti de yok olur.
•
Etki kuvveti ile tepki kuvveti farkl› cisimlere uygulan›r. Etki kuvveti yüzeye, tepki
kuvveti ise cisme etkir. Bunun için bu kuvvetlerin bileflkeleri al›nmaz.
4- SÜRTÜNMEL‹ YÜZEYLERDE HAREKET
a. Sürtünme Kuvveti ve Kayma Sürtünmesi
❂
➠
C i s i m l e r, hareket ettirilmek istendi¤inde veya hareket ederken cismin,
hareketine karfl› bir kuvvetle karfl›lafl›r. Cisimle temas etti¤i yüzey aras›nda olan ve
cismin hareket yönü ile z›t yönlü olan kuvvet sürtünme kuvvetidir.
Sürtünme kuvveti hareketli bir cismi durdurmaya veya durmakta olan bir cismin
harekete geçirilmesini önlemeye çal›flan kuvvettir.
7
F‹Z‹K 4
Sürtünme kuvveti iki çeflittir:
1- Kinetik sürtünme kuvveti (Fk )
Bir cismi sabit h›zla harekette tutan kuvvete eflit büyüklükte, ayn› do¤rultulu ve z›t
yönlü olan kuvvettir. (fiekil 1.4. a)
2- Statik sürtünme kuvveti (Fs):
Duran bir cismi harekete geçirebilecek kuvvete eflit büyüklükte, ayn› do¤rultulu ve
z›t yönlü kuvvettir. ( fiekil 1.4 .b )
a
b
fiekil 1.4: Kinetik ve statik sürtünme kuvvetleri
Ayn› cisme ayn› düzlemde etki eden kinetik sürtünme kuvveti ile statik sürtünme
kuvveti karfl›laflt›r›ld›¤›nda,
F statik > Fkinetik
☛
oldu¤u görülür.
F k ve F s sürtünme kuvvetlerinin de¤eri birbirine yak›n oldu¤undan bunlar›n yerine
F sür al›nacakt›r.
1.
2.
3.
4.
b. Sürtünme Kanunlar›
Sürtünme kuvveti, daima hareket yönüyle z›t yöndedir.
Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin cinsine ba¤l›d›r.
Sürtünme kuvveti, sürtünen yüzeylerin alan›na ba¤l› de¤ildir.
Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, sürtünen yüzeylere dik olan N tepki kuvveti ile
do¤ru orant›l›d›r.
c. Sürtünme Kat Say›s›
Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, yüzeye dik olan N tepki kuvveti ile do¤ru orant›l›d›r.
F sür α N
F sür = k N
8
yaz›l›r.
F‹Z‹K 4
➠
❂
Buradaki k sabitine, sürtünme kat say›s› denir. Birimsiz olan bu kat say› sürtünen
yüzeylerin cinsine ve yap›s›na ba¤l›d›r.
E¤ik düzlem
Yatayla α aç›s› yapacak flekilde duran düzleme e¤ik düzlem denir.
fiekil 1. 5: E¤ik düzlem üzerinde bulunan cisme etki eden kuvvetler
fiekil1.5’te
3.5'te görüldü¤ü gibi cisimle yüzey aras›ndaki sürtünme kat say›s› k olan e¤ik
fiekil
düzlem üzerine kütlesi m olan bir cisim b›rak›ls›n. Bu cisme etki eden düfley do¤rultuda
ve afla¤› yönlü olan G kuvvetini (cismin a¤›rl›¤›), biri düzleme dik N′, di¤eri düzleme
paralel F kuvveti olmak üzere iki bileflene ay›ral›m. Cismin G a¤›rl›¤› yerine bu
bileflenler al›nabilir. Bu bileflenlerden,
N′ e¤ik düzlemin N tepki kuvveti ile
dengelenirken sürtünmesiz e¤ik düzlemde F bilefleni dengelenmedi¤inden cisme
ivme kazand›r›r. fiekil 3.5'ten F
kuvvetinin büyüklü¤ü,
F = mg Sin α olur.
G kuvvetinin e¤ik düzlemin yüzeyine dik bilefleni olan N kuvveti, sürtünme kuvvetini
oluflturur (N′ = N). Sürtünme kuvvetinin büyüklü¤ü, Fsür = k N = k m g Cos α 'd›r.
E¤ik düzlem üzerine b›rak›lan m kütlesi afla¤› do¤ru hareket edebilece¤inden
sürtünme kuvveti olan Fsür , cismin hareket yönüne ters yöndedir.
E¤ik düzlemde hareket eden cisme, hareket do¤rultusunda Fsür ve F kuvvetleri
etki etmektedir.
Fsür ve F kuvvetlerinin büyüklü¤üne göre cismin hareketini inceleyelim.
1. Fsür > F
ise ;
2. Fsür = F
ise ;
cisim hareket etmez.
cisim Newton'un I. Hareket Kanunu'na göre davran›r.
3.Fsür < F ise ; Cisim afla¤› do¤ru
Fnet = F - F sür = mg Sin α - k m g Cos α = m g (Sin α - k Cos α)
kadarl›k net kuvvetin etkisi alt›nda hareket eder.
mg (Sin α - k Cos α )
Cismin ivmesi; a = F net =
= g (Sin α - k Cos α ) olur.
m
Σm
9
F‹Z‹K 4
5- EYLEMS‹ZL‹K (ATALET) VE ÇEK‹M KÜTLES‹
❂
➠
Newton’un II. Hareket Kanununa göre, m = F/a dan bulunan kütleye, cismin
eylemsizlik kütlesi denir. Ayn› cismin, eflit kollu terazide tart›larak bulunan kütlesine
ise çekim kütlesi ad› verilir.
Yap›lan deneyler sonunda, bir cismin eylemsizlik ve çekim kütlelerinin birbirine
eflit oldu¤u görülmüfltür. Bu nedenle aralar›nda ay›r›m yapmaks›z›n sadece “kütle”
ifadesini kullanaca¤›z.
ÖRNEK 6
Yatay bir düzlemde durmakta olan 5 kg kütleli bir cisim 12 N’luk yatay ve sabit
bir kuvvetle çekiliyor. Cisim 4 saniyede 16 m yer de¤ifltirdi¤ine göre;
a.
Cismin ivmesini,
b.
Cisimle yüzey aras›ndaki sürtünme kat say›s›n› bulunuz. (g=10 N/kg al›nacak)
ÇÖZÜM
a. x = 1 a t2 den
2
16 = 1 a 42
2
16 = 1 a 16
2
a = 2 m / s2 bulunur.
b. a =
2 =
F uy -F sür
F net
=
m
m
12 - Fsür
5
Fsür = 2 N
bulunur.
Fsür = k N
eflitli¤inde N yerine
N=G=mg
yaz›l›rsa,
Fsür = k m g
2 = k . 5 . 10
k = 0,04 olarak bulunur.
ÖRNEK 7
Yatay ve sürtünmesiz bir düzlemde duran 4 kg kütleli bir cisim fiekil 1.6’daki gibi
20 N ve 12 N’luk yatay iki kuvvetin etkisindedir. Cismin ivmesi kaç m/s2 dir?
ÇÖZÜM
fiekil 3.6
10
F‹Z‹K 4
F net = F2 - F1
F net = 20 - 12
F net = 8 N
F net ya da bileflke kuvvetin yönünün, büyük kuvvet yönünde olaca¤›n› hat›rlay›n›z.
net ' den
Cismin ivmesi ise,
a = Fm
a=8
a = 2 m/s2 bulunur.
4
‹vmenin yönünün de büyük kuvvet yönünde (F2) olaca¤›n› hat›rlay›n›z.
ÖRNEK 8
fiekil 1.7’de gösterilen 8 kg kütleli bir cismin, yatayla 37° aç› yapan 10 N’luk bir
kuvvetin etkisi alt›nda, sürtünmesiz yatay düzlemdeki ivmesinin yönü ve büyüklü¤ü
nedir? Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8
fiekil 1.7
ÇÖZÜM
‹vmenin yönü F kuvvetinin yatay bilefleni Fx yönündedir.
Fx = m a
F.cos 37° = m a
10 . 0,8 = 8 a
8=8a
a = 1 m/s 2 bulunur.
ÖRNEK 9
fiekil 1. 8’deki sürtünmesiz sistemin;
a.
‹vmesini
b.
‹plerdeki gerilme kuvvetlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
fiekil 1.8
F
G 2 - G1 = m2g - m1g = m2 - m1 g
a . a = net = m
m1 + m2
m1 + m2
Σm
1 + m2
b. ‹plerdeki T1 ve T2 gerilme kuvvetleri ise, m2 kütlesi için (Hareket G 2 yönünde
oldu¤u için), G2 - T2 = m 2 a
m1 kütlesi için (hareket T1 yönünde oldu¤u için), T1 - G1 = m 1 a
eflitliklerinden bulunur.
11
F‹Z‹K 4
ÖRNEK 10
A¤›rl›¤› 200 N olan bir yük, en fazla 500 N’a kadar dayanabilen bir kablo ile
yukar› do¤ru çekiliyor. Yükün ivme di¤eri en fazla kaç m/s2 olur? (g = 10 m/s2
al›nacak)
ÇÖZÜM
G = mg’den
200 = m . 10
m = 20 kg bulunur.
Newton'un II. Hareket Kanununa göre,
F net = m a'dan
F
a = net = T - G = 500 - 200 = 300
m
m
20
20
2
a = 15 m/s bulunur.
12
F‹Z‹K 4

ÖZET
Newtonun I. Hareket Kanunu (Eylemsizlik prensibi): Üzerine etki eden net
kuvvet s›f›r olan bir cisim ya durur ya da sabit h›zla hareket eder.
Newtonun II. Hareket Kanunu (Dinami¤in temel prensibi): Sabit bir kuvvetin
etkisi alt›ndaki bir cisim, bu kuvvet yönünde sabit bir ivme kazan›r.
Newtonun III. Hareket Kanunu (Etki-tepki prensibi) : Etkileflen iki cisim birbirlerine eflit büyüklükte fakat z›t yönde kuvvet uygular.
Newtonun II. Hareket Kanunu uygulan›rken:
•
Uygun bir koordinat sistemi seçilir.
•
Cisme etki eden tüm kuvvetler üzerinde gösterilir.
•
Gerekiyorsa kuvvetler eksenler boyunca bileflenlerine ayr›l›r.
•
Hareket yönündeki bileflke kuvvet bulunarak
F=ma
ba¤›nt›s›ndan ivme hesaplan›r.
Sürtünme kuvveti daima hareketi engelleyici yöndedir. Hareket bafllayana kadar
statik sürtünme kuvveti, hareket bafllad›ktan sonra kinetik sürtünme kuvveti etkili
olur. Sürtünme kuvveti,
Fsür = k N bağıntısıyla bulunur.
ba¤›nt›s›yla bulunur.
13
F‹Z‹K 4
Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ PEK‹fiT‹REL‹M
1-
4 m/s’ lik sabit h›zla hareket eden 2 kg kütleli bir cisme etki eden bileflke kuvvetin
büyüklü¤ü nedir?
ÇÖZÜM
Newtonun I. Hareket Kanunu uyar›nca, “üzerindeki kuvvet s›f›r olan bir cisim ya
durur ya da sabit h›zla hareket eder.” Bu durumda bileflke kuvvetin büyüklü¤ü
s›f›rd›r.
2-
Yatay düzlem üzerinde durmakta olan 2 kg’l›k bir cisme 8 N’luk bir kuvvet;
a.
Yatay do¤rultuda etki etti¤inde,
b.
Yatayla 37° lik aç› yapacak do¤rultuda etki etti¤inde cismin ivmesi kaç m/s2 olur?
(Cos 37° = 0,8)
ÇÖZÜM
a.
F = ma
a = F = 8N = 5 m/s2
m
2kg
fiekil 1.9.a
b.
Bu durumda kuvvetin yaln›zca yatay bilefleni etkilidir.
F
Cos 37° = x
den yatay bileflen Fx = F Cos 37° = 8 . 0,8 = 6,4 N bulunur.
F
6,4
F
F x = m a' dan
ivme
a= x =
= 3,2 m / s 2 bulunur.
m
2
fiekil 1.9.b
14
F‹Z‹K 4
3-
4-
2 + F
2
= F
Bir F kuvveti m1 kütlesine 4Fa m/s
a1 , ma22 kütlesine ise 12 m/s de¤erinde ivme
kazand›rmaktad›r. Ayn› kuvvet1 (m11+ m21) kütlesine kaç m/s2 lik ivme kazand›r›r?
=
+
a a1 a2
1 = 1 + 1
a
4
12
ÇÖZÜM
(3) (1)
F = F +F
1 =3+1
a a1 a2
a
12
1 = 1 +1
4a = 12
a a1 a2
a = 3 m/s2
1 = 1 + 1
a
4
12
(3) (1)
1 =3+1
fiekil
fiekil
1.10’daki
10’daki sistem serbest b›rak›ld›¤›nda m2 kütlesi kaç m/s’ lik h›zla yere
a 3.
12
4a = 12
çarpar?
a = 3 m/s2
ÇÖZÜM
m2 g
G1
=
= 3 . 10 = 30 = 6 m/s 2
m
+
m
1
2
Σm
2+3
5
zamans›z h›z ba¤›nt›s›ndan
a=
v2 = 2 a x
v= 2ax
v = 2. 6 . 0,75
v = 32
v = 3 m/s olarak bulunur.
v= 9
fiekil 1.10
5-
4. soruda görülen flekildeki m1 kütleli cisimle yatay düzlem aras›ndaki sürtünme
katsay›s› 0,5 ise sistemin ivmesi kaç m/s2 olur?
ÇÖZÜM
Fsür = k N
a=
G2 - Fsür m2 g - Fsür
= m + m = 3 . 10 - 10 = 30 - 10
1
2
2+3
5
Σm
Fsür = k m1 g
Fsür = 0,5 . 2 . 10
Fsür = 10 N
a = 20 = 4 m/s 2 dir.
5
15
F‹Z‹K 4
6- fiekil
fiekil 1.11’deki
3.11’deki m1 ve m2 kütleli iki blok sürtünmesiz bir yüzey üzerinde düzgün
olarak ivmeleniyorlar. ‹plerdeki gerilmelerin oran› (T1/T2) nedir?
fiekil 1.11
ÇÖZÜM
T1
T2
T1
T2
T1
T2
= m1 a
= (m1 + m2 ) a
m1 a
= (m + m ) a
1
2
m1
= m + m 'dir.
1
2
fiekil 3.12'deki
1.12’deki gibi yerlefltirilen m1 ve m2
7. Sürtünmesiz yatay düzlem üzerine fiekil
kütleli cisimler F kuvveti ile harekete geçiriliyor. Buna göre cisimler aras›ndaki k
sürtünme katsay›s›n› bulaca¤›n›z ba¤›nt›y› yaz›n›z.
fiekil 1.12
ÇÖZÜM
Cisimler birlikte hareket etmekteler.
F
a sistem = F net = m +
Σm
1 m2
m1 kütleli cismin hareketini sa¤layan kuvvet,
F sür = m1 asistem
ile
k m1 g = m1 m F
1 + m2
k=
16
F
m1 + m2 g
olur.
Fsür kuvvetidir.
F sür = k m 1 g denklemlerini eflitlersek
F‹Z‹K 4
8-
Yatay bir yolda 30 m / s sabit h›zla gitmekte olan 1000 kg kütleli bir otomobil fren
yap›yor ve düzgün yavafllayarak 150 m yol alarak duruyor. Otomobilin fren
kuvveti kaç N’dur?
ÇÖZÜM
v2 = 2 a x
(30)2 = 2 . a . 150
a = 3 m / s2
F= m a
F = 1000 . 3
F = 3000 N
9-
Sürtünme kat say›s› 0,2 olan yatay konumdaki bir masa üzerinde duran 4 kg’l›k
bir bloka 2 m/s2 lik ivme verebilecek yatay kuvvetin büyüklü¤ü kaç N’dur?
(g= 10 m/s2)
ÇÖZÜM
Cisme etki eden net kuvvet,
F net = Fuy - Fsür
F net = m a
F net = 4 . 2
F net = 8 N'dur.
F sür = k N = k m g
F sür = 0,2 . 4. 10
F sür = 8 N
F uy = Fnet + Fsür
F uy = 8 + 8
F uy = 16 N 'dur.
fiekil 1. 13
17
F‹Z‹K 4
10- fiekil 1.14’teki
3.14’teki e¤ik düzlem üzerinde bulunan m kütleli cisim serbest b›rak›l›yor.
Cismin ivmesi kaç m/s2 olur? (k = 0, 5, g = 10 m/s2, Sin 37°= 0,6, Cos 37°= 0,8)
fiekil 1. 14
ÇÖZÜM
Cisme etki eden net kuvvet F ile
F sür kuvvetinin bileflkesidir.
fiekil 1. 14. a
18
F net = F - F sür
F net = G Sin α′ - k N
F net = m g Sin α - k m g Cos α
F net = m g (Sin α - k Cos α )
F
a = net 'den
m
m g (Sin α - k Cos α )
a=
m
a= g (Sin α - k Cos α)
a = 10 (0,6 - 0,5 . 0,8)
a= 2 m/s2 olur.
F‹Z‹K 4
.
DE⁄ERLEND‹RME SORULARI
a) BÖLÜMLE ‹LG‹L‹ PROBLEMLER
1-
1.15’teki düzlem üzerinde serbest b›rak›lan 5 kg
Yatayla 37° lik aç› yapan fiekil 3.15’teki
2
kütleli cismin ivmesi 2 m/s dir.
Buna göre cisme etki eden sürtünme kuvveti kaç N’dur?
Sin 37° = 0,6, Cos 37° = 0,8 ve g = 10 m/s 2
fiekil 1. 15
2-
Kütlesi 600 kg olan bir rokete, 2.104 N’luk sabit bir kuvvet 3 s etki etti¤inde, kaç
m/s’lik h›za ulafl›r?
3-
3.16’daki α aç›l› e¤ik düzlemde afla¤› do¤ru hareket eden cisme etkiyen
fiekil 1.16’daki
kuvvetlerden kaç tanesi do¤ru olarak verilmifltir?
fiekil 1. 16
I. Cos α = N
G
F
II. Sin α =
G
III. N = G Cos α
IV. F = G Sin α
V. Fsürtünme = k G Cos α
VI. a = G Sin α -mk G Cos α
19
F‹Z‹K 4
4-
Paraflütü ile birlikte kütlesi 60 kg olan kifli, uçaktan atlad›ktan bir süre sonra
ivmesi 5 m/s2 oluyor. Buna göre paraflütçüye etki eden ortalama hava sürtünmesi
kaç N’ dur? (g = 10 N/kg al›nacak)
5- A ve B cisimlerinin kuvvet-ivme grafi¤i Grafik 1.4’teki
3.4’teki gibidir. mA /mB kaçt›r?
Grafik 1. 4
20
F‹Z‹K 4
b)
BÖLÜM ‹LE ‹LG‹L‹ TEST SORULARI
1-
fiekildeki m1 ve m2 kütleli cisimlerden oluflan sistem serbest b›rak›ld›¤›nda
sistemin ivmesi kaç m/s2 olur?
(Sürtünmeler önemsiz,
g = 10 m/s2 al›nacak.)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
2- Sürtünme kat say›s› 0,04 olan yüzeyde bulunan 5 kg kütleli bir cisme 2m/s2 lik
ivme kazand›racak yatay do¤rultulu kuvvet kaç N olmal›d›r? (g= 10 m/s2 al›nacak)
A) 8
3.
B) 10
C) 12
D) 20
fiekildeki m1ve m2 kütleli cisimler kaç N'luk sabit kuvvetle çekildi¤inde ipteki
T gerilme kuvvetinin de¤eri 9 N olur? (Sürtünmeler önemsenmeyecek)
A) 14
4-
B) 17
C) 24
D) 28
Yatay yüzey üzerinde durmakta olan 4 kg’l›k cisme 12 N’luk yatay kuvvet
uygulan›yor. Cisim 4 saniyede 16 m yol ald›¤›na göre cisme etki eden sürtünme
kuvveti kaç N’dur?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
21
F‹Z‹K 4
5-
fiekildeki araçlar›n tavanlar›nda iple as›l› bulunan m kütleli cisimlerin denge
konumlar› verilmifltir. Araçlar›n h›zlar› ile ilgili verilenlerden hangisi ya da
hangileri do¤rudur?
I. K arac› sabit h›zla hareket etmektedir.
II. L arac› düzgün h›zlanmaktad›r.
III. M arac› düzgün yavafllamaktad›r.
A) yaln›z I
B) I ve II
C) I ve III
D) I, II ve III
6-
60 kg’l›k bir koflucu, harekete bafllad›ktan 4 saniye sonra 20 m/s h›za ulafl›yor.
Koflu süresince koflucunun yere uygulad›¤› ortalama kuvvet kaç N’dur?
A) 80
7-
D) 600
B) 6
C) 8
D) 10
Testin 7. sorusundaki verilenlere (flekle) göre cismin kütlesi kaç kg’d›r?
A) 1
22
C) 300
Yatay bir düzlemde durmakta olan bir cisme uygulanan yatay kuvvete göre ivme
grafi¤i flekilde görülmektedir. Sürtünme kuvveti kaç N’dur?
A) 4
8-
B) 240
B) 1,5
C) 1,66
D) 2,5
F‹Z‹K 4
9-
Sürtünmesiz yatay yüzey üzerinde 20 N’luk sabit bir kuvvet etkisiyle hareket eden
sistemin ivmesi kaç m/s2 dir?
A) 2
B) 4
C) 10
D) 12
10- Sürtünme kat say›s› 0,25 olan yüzeyde durmakta olan 2 kg kütleli cisme 20 N’luk
bir kuvvet flekildeki gibi uygulan›yor. Cisme etkiyen sürtünme kuvveti kaç N’dur?
(Cos 53° = 0,6, Sin 53° = 0,8
A) 5
B) 8
ve g = 10/N/kg)
C) 9
D) 10
23