mekanik kitapcik-091019

GAZĐ ÜNĐVERSĐTESĐ
FEN FAKÜLTESĐ
FĐZĐK BÖLÜMÜ
FĐZ.151
ĐZ.151 GENEL FĐZĐK LABORATUARI
DENEY KĐTAPÇIĞI
Ankara-2013
ĐÇĐNDEKĐLER
GĐRĐŞ ................................................................................................................... 1
DENEY 1. Hata Hesabı ...................................................................................... 7
DENEY 2. Kuvvet ve Denge ............................................................................... 10
DENEY 3. Düzgün Doğrusal Hareket ............................................................... 14
DENEY 4. Sabit Đvmeli Hareket ........................................................................ 16
DENEY 5. Çarpışmalar ...................................................................................... 19
DENEY 6. Serbest Düşme .................................................................................. 23
DENEY 7. Đki Boyutta Hareket-Eğik Atış ........................................................ 26
DENEY 8. Basit Harmonik Hareket ................................................................. 30
DENEY 9. Dönme Dinamiği ve Tork ................................................................ 34
GĐRĐŞ
FĐZĐKSEL ÖLÇÜMLER VE HATALAR
Fizikte hiçbir ölçüm hatasız değildir. Deneylerde bulunan sayısal sonuçlar ölçüm hataları belirlenmedikçe hiçbir
anlam ifade etmez. Her ölçülen sonuçta, bu sonucun güvenilirlik sınırları, yani hata sınırları belirtilmelidir. Bu
amaçla hataların saptanmasına ilişkin bazı pratik bilgiler aşağıda sunulmuştur. Deneylerde oluşan iki tür hata
vardır: (i) Sistematik Hatalar ve (ii) Đstatistiksel Hatalar.
i) Sistematik Hatalar:
Adından da anlaşılacağı gibi sistemin kendisinden gelen sabit hatalardır ve sonucu sürekli olarak aynı yönde
etkilerler. Örneğin, 1 kilogramdan daha ağır bir ağırlıkla ölçüm yapılmışsa, ölçüm sonucu aynı oranda daha
küçük olacaktır. Bu tip hataların varolması durumunda hatalar tek yönlüdür; sonuç ya sürekli daha büyük yada
daha küçüktür. Sistematik hatalar aşağıdaki yöntemlerle giderilebilir:
1.
2.
3.
Ölçüm sonucunda gerekli düzeltme yapılarak,
Ölçü sistemindeki hata giderilerek,
Ölçüm yöntemi değiştirilerek.
ii) Đstatistiksel Hatalar:
Ölçüm hassasiyetinin sınırlı oluşundan dolayı, ölçülen nesne yada ölçüm sistemindeki kararsızlıklardan
kaynaklanan, genellikle küçük ve çift yönlü hatalardır. Bu tip hataların varlığı, aynı ölçümün çok sayıda
yinelenmesiyle görülebilir. Ölçülen sonuçlar birbirinden farklı olup belirli bir değer çevresinde dağılım gösterir.
Bu hatalar ölçüm sonuçlarından ayıklanamaz, ancak hata paylarının ve ölçülen büyüklüğün hangi sınırlar içinde
güvenilir olduğunun yaklaşık olarak saptanması mümkündür. Bu tip hataların ölçüm sonuçlarına etkisi, aynı
ölçümün çok sayıda yinelenmesi ve sonuçların istatistiksel olarak değerlendirilmesiyle azaltılabilir.
Bir fizik büyüklük x, N kez ölçüldüğünde, ölçüm sonuçları x1, x2, ..., xN olsun. x’in ortalama değeri ,
/
(1)
olarak verilir. değeri, x’in en yaklaşık değeridir. O halde bir büyüklük N kez ölçülmüşse, ortalama değerini
ölçüm sonucu olarak alabiliriz. Bulunan ölçüm sonucunun güvenilirliği, ölçüm sayısı N ile orantılı olarak artar.
Ancak deneylerde pratik sayıda tekrarla yetinmek zorundayız.
ortalama değerindeki hata nedir? Bunu saptamak için aşağıdaki tabloda görüleceği şekilde “histogram”
dediğimiz dağılım tablosundan yararlanabiliriz. Örneğin, zaman ölçümü yaptığımız bir deneyi 17 kez
tekrarlayalım ve aşağıdaki veriler elde edilmiş olsun.
ÖLÇÜM SAYISI
1
2
3
4
5
6
7
8
ZAMAN
86.2
86.5
86.4
86.5
86.7
86.6
86.6
86.5
ÖLÇÜM SAYISI
10
11
12
13
14
15
16
17
ZAMAN
86.8
86.5
86.5
86.4
86.6
86.3
86.7
86.4
Bu sonuçlar incelendiğinde, görüleceği gibi 5 kez 86.5, 4 kez 86.4 vs. ölçülüyor. Eğer ölçülen değere karşılık, bu
değerin kaç kez ölçüldüğünü bir grafik üzerinde gösterirsek, şekildeki gibi bir histogram yada frekans dağılım
eğrisi elde ederiz. (Şekil 1).
1
Bu eğri öğrencinin laboratuardaki ölçümleri sonunda elde edeceği dağılım eğrisine tipik bir örnektir. Ölçüm
sayısı artırıldıkça (yani N büyüdükçe) eğri Gauss eğrisi ya da Normal Dağılım eğrisine daha yakın bir uyum
gösterecektir.
Şekil 1. Frekans dağılım eğrisi
(1) bağıntısıyla elde edilen değerinin ne derece güvenilir olduğunun bilinmesi gerekir. Bu örnek için =
86.49’dur.
Hataların saptanmasında kullanılan genel bir yöntem, ortalama sapma değerinin belirlenmesidir. Örneğin xi
ölçümündeki sapma,
ve bu ölçüme ait ortalama sapma,
| | | | | | | | /
(2)
dır. Ortalama sapma değerlerinin aritmetik ortalaması, istatistiksel hata olarak alınabilir. Biraz önceki 17 ölçüm
yapılan deneye dönersek (2) bağlantısını kullanarak = 0.1 s bulunur. x için ölçüm sonucu yada
x=( 86.5 ± 0.1) s şeklinde ifade edilir.
Bazı hallerde hatalar hata yüzdesi olarak verilir. Bu durumda hata yüzdesi / ×100 % olacağından daha
önceki örnek için hata yüzdesi (0.1/86.5)×100 % = 0.1 % ve dolayısıyla ölçüm sonucu,
x= 86.5 s ± 0.1%
olarak bulunur. Bu örnekten görüleceği gibi, yapılan N ölçüm için ortalama değerden sapma, ölçülen değerin
hassaslığının saptanmasında bir ölçü olabilir. Ancak bu sapma miktarı gerçek hata değildir. Bu yalnızca
istatistiksel hatanın saptanmasında bir yaklaşım olarak düşünülmelidir. Laboratuar çalışmalarında öğrenci,
ortalama değerden sapma olmasına rağmen, ’yi hata olarak alabilir. Bir seri ölçüm sonucunda, nin küçük
olması ’in hassas olarak ölçüldüğünü, büyük olması da nın daha az hassaslıkla ölçülmüş olduğunu gösterir.
Yani, ortalama sapma istatistiksel hatanın büyüklüğünün saptanmasında bir kriter olarak kullanılabilir.
Đstatistiksel hataların saptanmasında kullanılan başka bir yöntem de
1
(3)
denklemi ile tanımlanan standart sapmayı kullanmaktır. Öğrenci deney sonuçlarının analizinde yada σ’dan
herhangi birini kullanabilir. σ nın seçimi, büyük sapmalara daha fazla önem verildiğini gösterir. Standart sapma,
yinelenen ölçüm sonuçlarının hangi sınırlar içinde değişebileceğinin saptanmasında basit bir yaklaşımdır.
Dağılımın Gauss eğrisi olması halinde sonuçları yüzde seksen beş olasılıkla, ortalama değer standart sapma
aralığında olacaktır.
2
Ölçümlerin çok sayıda yinelenmesi olası olmadığı, sistematik hatanın varlığından şüphe edildiği, ya da hassas
olmayan ölçü aletlerinin kullanıldığı durumlarda, ölçüm hatalarının saptanmasında en uygun yol, olası en büyük
hata değerinin alınmasıdır. Örneğin, en küçük bölümü 1mm olan bir metreyle ölçülen uzunluk için, olası en
büyük hata ∆x=0.5mm olacaktır. Bu durumda ölçülen bir x uzunluğunun gerçek değeri x-∆x ve x+∆x arasında
değişecektir.
Ölçümler çoğunlukla doğrudan yapılamaz. Başka değerler ölçülür ve belirlenmesi istenen fizikî büyüklük
hesaplanır. Bu durumda değişik büyüklüklerin ölçümünden gelecek hata paylarının sonuç üzerindeki bileşik
etkisinin belirlenmesi gerekir. Böyle durumlarda hataların hesabında kullanılacak yöntemleri kısaca inceleyelim.
, , bağıntısıyla verilen r fizikî büyüklüğünün, x, y, z büyüklüklerinin ölçümüyle hesaplanacağını
kabul edelim.
x, y ve z’nin ölçümünde olası en büyük hata sırasıyla ∆x, ∆y, ∆z ise bu değerlerin r’nin değişimine etkisi,
∆ | ∆, , , , | |, ∆, , , | |, , ∆ , , |
şeklinde olacaktır. Pratik olmayan bu ifade aslında kısmi türevler şeklinde yazılabilir. Yani,
∆ !
!
!
" · ∆ " · ∆ " · ∆
!
!
!
Yukarıdaki ifadenin uygulanması ile ilgili birkaç örnek aşağıda verilmiştir.
a. Toplama
$ % & şeklinde ise,
bulunur.
∆ |∆| |∆| ∆ ∆
KURAL 1: Toplamdaki hata, hatalar toplamına eşittir.
b. Çıkarma
$ % & ise
bulunur.
∆ |∆| |∆| ∆ ∆
KURAL 2: Farktaki hata, hata toplamada olduğu gibi hatalar toplamına eşittir.
c. Çarpma
$ % · & ise,
∆ | · ∆| | · ∆| ∆ ∆
eşitliğin iki tarafını $ % · & ile bölersek,
bulunur.
∆ ∆ ∆
KURAL 3: r’deki hata oranı ∆/ , x ve y’deki hata oranlarının toplamına eşittir.
3
d. Bölme
$ %/& ise,
her iki tarafı /’ye bölersek,
bulunur.
∆ | · ∆| | · ∆| ∆
∆
∆ ∆ ∆
KURAL 4: Bölmede r’deki hata oranı, x ve y’deki hata oranları toplamına eşittir.
e. Üstel Fonksiyon
$ %' ise (n herhangi bir sayı)
her iki taraf $ % ile bölünürse,
'
bulunur.
∆ ( )* ∆
∆
∆
(
KURAL 5: x’in n inci kuvveti için hata oranı, x’in hata oranının n katıdır.
f. Trigonometrik fonksiyonlar
$ +,- % ise,
∆ cos ∆
bulunur. Trigonometrik fonksiyonlarda hata hesabında belki de en kolay yol bir trigonometri cetvelinden
yararlanmaktır.
Örneğin x=30º ± 1º ise,
∆ |sin ∆ sin | |sin31 sin 30 | |0.515 0.500| 0.15 8 0.2
bulunur ve sonuç, r = 0.50 ± 0.2 dir.
Güvenilir Sayılar:
Deneylerde verilen sayısal sonuçlar ölçüm hassasiyetiyle uyumlu olmak zorundadır. 1 mm bölmeli bir cetvelle
en çok 1 mm hassaslığında ölçüm yapılabilir. Örneğin, 32.2 cm gibi bir ölçüm sonucu, ancak 32.15 cm ile 32.25
cm arasında değişebilir. Yani, ölçüm hassaslığı 1 mm büyüklüğündedir. Aynı cetvelle yapılan bir ölçümün
32.222 cm olarak verilmesi yanlış olur, çünkü 1 mm bölmeli bir cetvelle böylesine hassas bir ölçüm yapılamaz.
Bazı hallerde birden fazla büyüklük farklı hassaslıklarda ölçülerek deney sonuçları hesaplanır. Örneğin, A ve B
kenarları ölçülen bir dikdörtgenin alanının hesaplandığını düşünelim. A kenarı 0.01 cm hassaslıkla ve B kenarı
da 1 mm bölmeli bir cetvelle ölçülerek,
A = 5.34
B = 124.2
0.01 cm
0.1 cm
( 3 güvenilir sayı)
( 4 güvenilir sayı)
bulunmuş olsun. Bu dikdörtgenin alanı, AB= (5.34×124.2) = 663.228 cm olarak alınamaz. Bu sonuç yanlış olur,
çünkü 3 güvenilir sayılı bir boyut ölçüm sonucu 6 güvenilir sayılı ölçümden daha çok güvenilir sayıyla
belirlenemez. Bu örnek için A kenarı en çok 3 güvenilir sayılıdır ve çarpım için,
S=AB = 663
alınmalıdır.
4
A ve B deki ölçüm hatalarına bakıldığında A·B çarpımındaki hata kolayca belirlenir. A’nın ölçüm hatası yaklaşık
% 0.2 ve B’nin ölçüm hatası yaklaşık % 0.01 dir. A·B deki olası en büyük hata % 0.2 olacaktır.
∆S = 663 % 0.2 ≈ 1
bulunur ve sonuç,
S = (663 ± 1) cm2
olarak alınır. Deneylerde sonuçlardaki hata sınırlarının belirlenmesi önemli bir husustur. Güvenilir sayılar
yukarıda verildiği gibi, sonuçlarda kolayca belirlenebilir. % 1 (yüzde 1) hassaslıkla yapılan bir ölçüm için
sonuçlar 2 yada 3 güvenilir sayılı olmak zorundadır. Benzer şekilde % 0.001 (yüz binde bir) hassaslıkla yapılan
bir ölçüm 5 yada 6 güvenilir sayılı olmalıdır.
GRAFĐK ÇĐZME VE GRAFĐKTEN YARARLANMA
Deney sonuçlarının grafiklerle verilmesi, pratik ve kolay anlaşılır oluşu nedeniyle hemen her bilim dalında
yaygın olarak kullanılır. Grafikler her türlü bilgiyi herkes tarafından anlaşılır şekilde vermelidir. Grafik
çiziminde aşağıdaki kurallara uyulmalıdır;
1. Grafiğin adı ve tarihi yazılmalıdır
2. Eksenlerin hangi büyüklüklere karşı geldiği ve birimlerinin ne olduğu belirtilmelidir
3. Her türlü yazı ve rakamlar kolayca okunabilir şekilde yerleştirilmelidir
4. Grafikte birim uzunluklar, çizilen grafik bütün kağıdı kaplayacak şekilde seçilmelidir. Grafik eksenleri kendi
içinde uygun bir şekilde ölçeklendirilmelidir.
5. Veriler grafik üzerinde nokta olarak işaretlendikten sonra etrafı çember içine alınmalı ve ölçüm hatalarıyla
orantılı büyüklükte hata çizgisi çizilmelidir. Bir y değeri için hata ise hata çizgisi 2∆y büyüklüğünde olmalıdır.
Bu bölümde yalnızca doğrusal grafiklerin incelenmesini vermekle yetineceğiz.
I. GRAFĐK ve ÖNEMĐ
Fiziksel ifadeler, teorik ve deneysel olmak üzere iki yoldan elde edilir. Teorik yöntemde varsayımlardan yola
çıkılır, beklenen sonuçların deneyle uygunluğu araştırılır. Bunlar deneyle gerçeklenmedikçe bir fizik kanunu
olarak kabul edilmez. Deneysel yöntemde kanun veya bağıntı tamamen deneye dayanır. Bunlar teorik olarak
elde edilmese bile doğrulukları kesindir.
II. GRAFĐK ve YARARLARI
Deneysel olarak elde edilen verilere göre çizilen grafiğin fiziksel anlamını araştırma işlemine grafik analizi
denir. Grafik analizinin önemli yararları şunlardır;
•
•
•
Grafik, ölçülen büyüklükler arasında bir bağıntının bulunup bulunmadığını gösterir. Veri
çizelgesinden bunu doğrudan görmek mümkün değildir.
Ölçülen büyüklükler arasında bir bağıntı varsa, grafik yardımıyla bu büyüklükler arasındaki
matematiksel bağıntı elde edilir.
Değişkenler arasındaki bağıntı bulunmasa bile, grafik yardımıyla, değişkenlerin ölçülmeyen değerleri
bulunabilir.
III. GRAFĐK ÇĐZĐMĐ
Grafikten beklenen yararların sağlanabilmesi için grafik çiziminde aşağıdaki hususların dikkate alınması gerekir.
Bu yapılmadığında grafikten yanlış bir bağıntı bulunabileceği gibi, çizenin dışındakiler grafiği analiz etmede
zorluklar yaşayabilir.
5
Grafik Çiziminde Başlıca Kurallar
1. Koordinat Eksenlerinin Seçimi ve Đşaretlenmesi
Serbest değişken yatay eksene(apsis), bağlı değişken düşey eksene(ordinat) yerleştirilir. Değişkenlerin adı ve
parantez içinde birimleri yazılır.
2. Ölçek Seçimi
Yatay ve düşey eksende 1 birim (1 cm) uzunluğun gösterildiği değere, fonksiyon ölçeği ya da ölçek denir. Ölçek
seçimi keyfidir. Ölçek ve değişkenlerin başlangıç noktasının seçiminde aşağıdaki kurallara uyulmalıdır.
a.
b.
c.
d.
e.
Ölçekte, ölçülen büyüklüğün tam sayı değerleri gösterilmeli, tam sayıdan sonraki kesirli kısımlar
gösterilmemelidir. Bu kurala uyulmadığında, hem verilerin işaretlenmesinde hem de grafikten değer
okunmasında güçlük çekilir.
Veriler çok büyük ya da çok küçük sayılardan oluşuyorsa önce bunlar 10’ un kuvvetleri şeklinde
yazılırlar ve ölçek seçimi bundan sonra yapılır. Grafik kağıdında üslü çarpan parantez içinde büyüklüğün
birimi ile birlikte yazılır.
Karşılaşılan verilere bağlı olarak x ve y eksenlerine ait ölçek birimleri eşit olmayabilir.
Serbest ve bağlı değişkenlerin sıfır değerleri grafiğin orijininde bulunabileceği gibi genellikle
değişkenlerden birinin ya da her ikisinin sıfır değeri orijinde bulunmayabilir.
Grafik çizilirken x ve y eksenindeki değerler kesikli çizgilerle kesiştirilmemelidir.
3. Verilerin Đşaretlenmesi
Verilerin yerleri kendilerine ait eksenlerden bulunur ve bu noktalardan eksenlere çıkılan dikmelerin kesim
noktaları Şekil-1 ’deki sembollerden biri ile işaretlenir (Biz birinci sembolü kullanacağız.). Veri değerleri
kesinlikle koordinatlara yazılmamalıdır. Aynı grafik kağıdına birden fazla grafik çizilecekse her eğri için ayrı
bir sembol kullanılmalıdır.
Veriler ölçülen büyüklüğün gerçek değeri olmayıp, ona en yakın ortalama değerdir. Dolayısıyla bir hata içerirler.
+ ×
Şekil 1. Grafik çiziminde verilerin işaretlenmesinde kullanılan şekiller.
4. Eğrinin Çizilmesi
Grafik analizinde, veri çiftlerinin eksenlere yerleştirilmesi ile oluşan eğrinin şekli ile ilgilidir. Burada eğri
sözcüğü, hem doğru hem eğri çizgi anlamında kullanılmaktadır. Bunu bölümün başında da belirtildiği gibi, fizik
kanunları ve bağıntıları basit denklemler şeklindedir. Bu nedenle veri çiftlerini gösteren noktalar ya bir doğru ya
da düzgün bir eğri oluştururlar. Veriler hata içereceğinden tüm noktalar eğri üzerinde bulunmayabilir. Hataların
pozitif ve negatif olma olasılıkları eşit olduğundan, eğri; mümkün olduğu kadar çok sayıda noktadan geçecek
ve noktaları ortalayacak şekilde çizilmelidir. (Çizilen eğrinin tüm veri noktalarından geçmesi şartı yoktur.
Dikkat edilecek husus, çizilen eğrinin altında ve üstünde eşit sayıda eğriyle kesişmeyen noktanın kalmasıdır).
Şekil 2‘de eğrinin nasıl çizileceği bazı örnekler üzerinde açıklanmıştır.
Şekil 2. Grafikte Eğri Çizimi. (1) yanlış çizimi; (2) doğru çizimi göstermektedir.
6
Deney 1. Hata Hesabı
DENEY-1
HATA HESABI
Deneyin Amacı: Hata hesabı yapılarak g yer çekimi ivmesinin bulunması.
Teori
Bir ucu sabit bir noktaya bağlanan ve diğer ucuna bir kütle bağlanarak oluşturulan sisteme basit sarkaç denir (Şekil
1).
Şekil 1. Basit sarkaç
Hareketi boyunca kütleye
kuvveti etki eder. (-) işareti kuvvetin geri çağırıcı karakterde olduğunu gösterir, başka bir deyişle bu kuvvet kütleyi
sürekli denge durumuna getirmeye çalışır ve yer değiştirmeye zıt yöndedir. Kütlenin hareket denklemi Newton
hareket kanunlarından,
0 0
dır. Her ne kadar hareket basit olsa da, hareket denklemi 2.mertebeden lineer-olmayan bir diferensiyel denklemdir
ve analitik çözümü yoktur! Ancak küçük yerdeğiştirmeler durumunda, yazabiliriz, bu durumda denklem
sabit katsayılı 2.mertebeden bir diferensiyel denkleme dönüşür ve çözümü vardır:
Hareketin periyodu,
0 , dır.
2
2
2/
/
Önemli Not: Burada sunulan çözümün sadece denge konumundan küçük yerdeğiştirmeler için geçerli olduğunu
unutmayınız. Deneyde sarkacınıza çok büyük açılarla salınım yaptırırsanız bu çözümler geçerli olmayacaktır!
Deneyin Yapılışı
Demir ayak üzerine veya belirli bir yüksekliğe keyfi uzunluklu bir ipin bir ucu sabitlenir ve diğer ucuna kütle
bağlanarak basit sarkaç oluşturulur. Bir plastik cetveli sarkacın yan tarafında sabit olarak tutunuz ve kütleyi çekerek
cetvel üzerinde belirlediğiniz bir yükseklikten serbest bırakınız (Şekil 2).
7
Deney 1. Hata Hesabı
Şekil 2. Basit sarkaç deney düzeneği
Bu sırada kronometreyi başlatınız ve kütlenin 5 salınım yapması için geçen süreyi ölçünüz (kütle bırakıldığı noktaya
geldiğinde bir salınım yapmış olur ve 1 periyotluk süre geçer). Kütleyi durdurunuz ve ipin uzunluğunu ölçünüz (her
defasında farklı bir kişi ölçüm yapsın). Ölçtüğünüz süreyi ve uzunluğu aşağıdaki tabloya kaydediniz. Yaptığınız
işlemleri 9 kez tekrarlayınız ve tabloyu doldurunuz, gerekli işlemleri yapınız. Ölçtüğünüz süreleri 5’ bölerek
periyotları hesaplayınız. Daha sonra periyotların ve uzunlukların aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
Ölçüm
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
5 salınım için geçen süre
t1=
t2=
t3=
t4=
t5=
t6=
t7=
t8=
t9=
t10=
1 salınım için geçen süre
periyot, T
T1= t1/5=
T2= t2/5=
T3= t3/5=
T4= t4/5=
T5= t5/5=
T6= t6/5=
T7= t7/5=
T8= t8/5=
T9= t9/5=
T10= t10/5=
Toplam T=Ttop=
Tort= Ttop/10=
Đpin boyu
L1=
L2=
L3=
L4=
L5=
L6=
L7=
L8=
L9=
L10=
Toplam L=Ltop=
Lort= Ltop/10=
2/ bağıntısından g çözülürse,
(1)
elde edilir. Bu ifadede uzunluk ve periyot için yukarıda hesaplamış olduğunuz ortalama değerleri kullanarak,
ortalama g’yi hesaplayınız:
"#$
"#$ 4
..
"#$
4
Periyot ve uzunluklar için ortalama sapmayı hesaplayınız, işlemlerinizi aşağıdaki tablolar üzerinden yapınız.
8
Deney 1. Hata Hesabı
Ölçüm
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Ölçüm
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Periyot
T1=
T2=
T3=
T4=
T5=
T6=
T7=
T8=
T9=
T10=
Đpin boyu
L1=
L2=
L3=
L4=
L5=
L6=
L7=
L8=
L9=
L10=
Periyot için sapma,
& & =
'
'
=
) ) =
* * =
+ + =
, , =
- - =
. . =
/ / =
'0 '0 =
| ' |=
| |=
| ) |=
| * |=
| + |=
| , |=
| - |=
| . |=
| / |=
| '0 |=
Toplam=
Periyottaki hata=∆ ∆ 2 Toplam/10=
Uzunluk için sapma,
& & ' ' =
=
) ) =
* * =
+ + =
, , =
- - =
. . =
/ / =
'0 '0 =
| ' |=
| |=
| ) |=
| * |=
| + |=
| , |=
| - |=
| . |=
| / |=
| '0 |=
Toplam =
Uzunluktaki hata=∆ ∆ 2 Toplam/10=
2/ bağıntısından hata hesabı yaparsak (kitapçığınızın giriş kısmındaki KURAL 4 ve KURAL 5
birleştirilerek),
∆ 1 ∆ ∆
(2)
4 5
2 bulunur. Bu ifadeyi düzenleyerek, nicelikler için ortalama değerleri kullanarak ve periyot ile uzunluk için yukarıdaki
tablolarda hesaplamış olduğunuz hata değerlerini yerine yazarak g’yi bulurken yaptığınız hatayı (∆) hesaplayınız:
∆
∆
∆
2
..
"#$
"#$ "#$
∆ ..
Yer çekimi ivmesi için ortalama değeri ve hata değerini yan yana yazarak sonucunuzu ifade ediniz:
"#$ 6 ∆ ..
9
Deney 2. Kuvvet ve Denge
DENEY-2
KUVVET VE DENGE
Deneyin Amacı: Kuvvet kavramı hakkında bilgi sahibi olmak, bileşke kuvvetin nasıl bulunduğunu öğrenmek, denge
şartlarını incelemek.
Teori
Kuvvet vektörel bir niceliktir ve skaler nicelikler gibi toplanıp çıkarılamaz. Bu nedenle, bir sistem üzerine etkiyen
kuvvetlerin bileşkesi bulunurken vektörel işlemler yapılmalıdır.
Lami Teoremi
Bir cisme, üç farklı doğrultu ve yönde kuvvet uygulandığında (Şekil 1), bu cisim dengeye geldiğinde, kuvvetlerle,
aralarındaki açıların sinüsleri orantılıdır.
Şekil 1. Cisim üzerine etki eden farklı yönlerdeki kuvvetler
Bu ifadeye Lami Teoremi denir ve
şeklinde yazılır.
Vektörleri Bileşenlerine Ayırma
Vektör uygun bir dik koordinat sistemine yerleştirilir. Vektörün x ve y bileşenleri aşağıdaki ifadeler kullanılarak
belirlenir.
Şekil 2. Bir vektörün bileşenlerine ayrılması
̂ ̂,
,
,
Denge Şartları
Bir cismin dengede olabilmesi için aşağıdaki iki şart sağlanmalıdır.
1.şart: Cisme etkiyen tüm kuvvetlerin toplamı veya bu kuvvetlerin ayrı ayrı bileşenleri toplamı sıfıra eşit olmalıdır:
0
0
0
10
Deney 2. Kuvvet ve Denge
2.şart: Cisme etkiyen tüm kuvvetlerin dönme noktasına göre veya herhangi bir noktaya göre momentleri toplamı
sıfıra eşit olmalıdır:
0
ile tanımlıdır. Büyüklük olarak ! şeklinde yazılır. Burada, ! ,
Dönme momenti kuvvetin veya uzantısının dönme eksenine dik uzaklığıdır.
Paralel Kuvvetlerin Bileşkesi
Ağırlığı önemsiz KL çubuğuna Şekil 3'teki gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulansın.
Şekil 3. Paralel kuvvetler
Dengenin 1.şartından " olmalıdır. Bileşke kuvvetin uygulama noktası KL çubuğu üzerinde bir yerdedir,
nerede olduğu dengenin 2.şartından moment alınarak bulunur. K noktasına göre moment alınırsa " · $ · $
elde edilir.
Deneyin Yapılışı
I. Bir Noktada Kesişen Kuvvetlerin Bileşkesi
Şekil 4'teki düzeneği kurunuz.
Şekil 4.
a) 1., 2. ve 3. kütle askılarına sırasıyla tabloda belirtilen kütleleri asınız, sistemi dengeye getiriniz. Düğüm
noktasının merkezde kalmasını sağlayacak şekilde açı tablasını şekildeki gibi yerleştirerek α, β ve γ açılarını
belirleyiniz, tabloya kaydediniz.
11
Deney 2. Kuvvet ve Denge
I
II
III
m1 (gram)
10
15
15
m2 (gram)
10
10
20
α
m3 (gram)
10
10
10
β
γ
b) Her bir ölçüm seti için % · & ve & 980 %/ alarak kuvvetleri hesaplayınız. Her bir açı için sinüsleri
hesaplayınız ve aşağıdaki tabloya kaydediniz. Daha sonra, /, / ve / değerlerini hesaplayınız ve
tabloya kaydediniz. Lami Teoremi doğrulanıyor mu? sonucunuzu yorumlayınız.
F1
F2
F3
sin α
sin β
sin γ
/
/
/
I
II
III
c) Her bir ölçüm seti için önceki adımda hesaplamış olduğunuz F1 ve F2 kuvvetlerini aşağıdaki bağıntılar yardımıyla
bileşenlerine ayırınız ve aşağıdaki tabloya kaydediniz. x-doğrultusu için i, y-doğrultusu için j birim vektör kullanınız.
Yönlere dikkat ediniz. -x yönündeki bir vektör için -i, -y yönündeki bir vektör için -j birim vektör kullanınız.
* + 90,=...
* + 90,=...
* + 90,=...
* + 90,=...
F1x
F2x
F3x
F1y
F2y
F3y
I
II
III
d) Her bir ölçüm için dengenin 1.şartı sağlanıyor mu? sonucunuzu yorumlayınız.
II. Paralel kuvvetlerin bileşkesi
Şekil 5'teki düzeneği kurunuz.
Şekil 5. Paralel kuvvetlerin bileşkesi
12
Deney 2. Kuvvet ve Denge
a) 1. ve 2. kütle askılarına sırasıyla tabloda belirtilen kütleleri asınız, 3.askıya kütleler koyarak çubuğun dengeye
gelmesini sağlayınız. Denge durumunda 3.askıdaki toplam kütleyi tabloya kaydediniz.
I
II
III
m1 (gram)
35
45
50
m2 (gram)
35
45
50
m3 (gram)
b) Her bir ölçüm seti için % · & ve & 980 %/ alarak kuvvetleri hesaplayınız, bileşenlerini bulunuz ve
aşağıdaki tabloya kaydediniz. Yönlere dikkat ediniz. x-doğrultusu için i, y-doğrultusu için j birim vektör kullanınız.
Yönlere dikkat ediniz. -x yönündeki bir vektör için -i, -y yönündeki bir vektör için -j birim vektör kullanınız.
F1x
F2x
F3x
F1y
F2y
F3y
I
II
III
c) Her bir ölçüm için dengenin 1.şartı sağlanıyor mu? sonucunuzu yorumlayınız.
d) Şekil 5'e bakarak, düzenek üzerinde d1 ve d2 mesafelerini ölçünüz ve kaydediniz.
d1 =....
d2 =....
e) Her bir ölçüm için sistemin K noktasına göre momentini hesaplayınız: · $ · $ . Dengenin 2.şartının
sağlanıp sağlanmadığını kontrol ediniz? sonucunuzu yorumlayınız
13
Deney 3. Düzgün Doğrusal Hareket
DENEY-3
DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
Deneyin Amacı: Düzgün doğrusal harekette yerdeğiştirmenin zamanla nasıl değiştiğini incelemek.
Teori
Düzgün Doğrusal Hareket
Bir cisim doğrusal bir yörünge üzerinde sabit bir hızla hareket ediyorsa düzgün doğrusal hareket yapar. Cisim eşit
zaman aralıklarında eşit yollar alır ve hızı zamanla değişmez. Yerdeğiştirme (x), hız (v) ve zaman(t) arasında
‫ ݔ‬ൌ ‫ݐݒ‬
ilişkisi vardır. x-t grafiği ve v-t grafiği Şekil 1a,b'de gösterilmiştir. Görüleceği gibi, x-t grafiğinin eğimi cismin
hızına eşittir.
Şekil 1. Düzgün doğrusal harekette a) yerdeğiştirmenin, b) hızın zamana bağlı değişimi.
Hava rayı ile Düzgün Doğrusal Hareketin Đncelenmesi
Hava rayı sistemi (Şekil 2), basınçlı bir hava pompası, üzerinde kızakların hemen hemen sürtünmesiz olarak
kayabildiği bir raydan ve bir kronometreye bağlı iki optik kapıdan oluşur. Rayın altında yataylığı sağlayan ayar
vidaları vardır, üstünde de hava delikleri vardır. Basınçlı hava pompasından gelen hava bu deliklerden çıkarak bir
hava yastığı oluşturur ve ray üzerinde hareket eden kızakla ray arasındaki sürtünmeyi en aza indirir, ideal durumda
sürtünme sıfıra gider.
Ray üzerine, kızağın belirli bir yolu ne kadar zamanda aldığını ölçmek için iki tane optik kapı yerleştirilir. Kızak bu
optik kapıların ilkinden geçtiği anda kronometre saymaya başlar ve kızak ikinci optik kapıyı geçtikten sonra da
kronometre durur. Böylece kızağın, belli bir x mesafesini ne kadar sürede aldığı ölçülür. O zaman, yer değiştirme ve
zaman bilindiğine göre, cismin hareketi sorgulanabilir, x-t grafiği çizilerek analiz edilebilir.
Şekil 2. Hava rayı deney sistemi
14
Deney 3. Düzgün Doğrusal Hareket
Deneyin Yapılışı
Deney sırasında şu hususlara dikkat ediniz.
1) Hava pompası kapalıyken kızağı ray üzerinde hareket ettirmeyiniz.
2) Rayın ayaklarındaki ayarlı vidaları kullanarak hava rayının yatay olmasını sağlayınız. Bunun için hava pompasını
açınız, kızağı rayın ortasına bir yere bırakınız. Ray yatay olduğunda kızak sağa sola hareket etmeyecektir.
3) Ölçümler sırasında hava rayının sarsılmamasına dikkat ediniz.
4) Tekrar eden ölçümler durumunda, kızağı hemen hemen aynı şekilde bırakmanız, daha iyi sonuçlar elde etmenizi
sağlayacaktır.
a) Hava rayının yatay olmasını sağladıktan sonra, optik gözler arasındaki mesafeyi 20 cm olarak ayarlayınız ve
kızağı ray üzerinde hava pompasının olduğu uca yerleştiriniz, kronometreyi açınız. Kızağı üst kenarından tutunuz ve
rayın kenarına yerleştirilmiş olan fırlatıcının lastiğini birkaç cm gererek kızağı bırakınız. Bu sayede kızağa bir ilk hız
vermiş olursunuz. Rayın yataylığını iyi yapmışsanız, kızak ray üzerinde sabit hızla hareket edecektir. Kronometreden
ölçtüğünüz zaman değerini aşağıdaki tabloya kaydediniz.
b) Kızağı tekrar hava pompasının olduğu uca getiriniz, kronometreyi sıfırlayınız ve fırlatıcının lastiğini ilk seferde
olduğu gibi gererek kızağı bırakınız, zamanı ölçerek kaydediniz. Bu şekilde bir ölçüm daha alınız ve değerlerinizi
aşağıdaki tabloya kaydediniz.
x1=20cm x2=30cm x3=40cm x4=50cm x5=60cm
t1 (ms)
t2 (ms)
t3 (ms)
Toplam=t1+t2+t3
Ortalama=Toplam/3
c) Optik gözler arası mesafeyi 30 cm yapınız ve kızağı tekrar tekrar fırlatarak süreleri ölçünüz ve tabloya kaydediniz.
d) Benzer şekilde, optik gözler arası mesafeyi 40 cm, 50 cm ve 60 cm yaparak ölçümlerinizi tekrarlayınız ve süreleri
tabloya kaydediniz.
e) Her bir x değeri için, ortalama süreyi hesaplayarak tabloya kaydediniz.
f) Hesaplanan ortalama süreleri kullanarak x-tort grafiğini çiziniz.
g) Grafik bir doğru çıkıyor mu? sonucunuzu yorumlayınız.
h) Grafiğin eğimini alarak kızağın hızını hesaplayınız.
15
Deney 4. Sabit Đvmeli Hareket
DENEY-4
SABĐT ĐVMELĐ HAREKET
Deneyin Amacı: Sabit ivmeli harekette yerdeğiştirmenin zamanla nasıl değiştiğini incelemek; kütle, kuvvet ve ivme
arasındaki ilişkileri sorgulamak.
Teori
Sabit Đvmeli Hareket
Cisim üzerine sabit bir dış kuvvet uygulanıyorsa, cisim sabit ivmeli hareket yapar. Newton’un II. Hareket
kanunundan, bu ivme cismin kütlesi ile ters, uygulanan kuvvet ile doğru orantılıdır:
Hızı eşit zaman aralıklarında eşit miktarda artar. Durgun halden ve sıfır noktasından harekete başlayan bir cisim için,
yerdeğiştirme (x), ivme (a) ve zaman (t) arasında
1
2
ilişkisi vardır. Diğer taraftan, hız (v), ivme (a) ve zaman(t) arasında,
ilişkisi vardır (yer değiştirme, hız, ivme ve kuvvet vektörel büyüklüklerdir). Genel olarak ifade edilirse, cismin yer
değiştirmesindeki değişim hızı, hızdaki değişim de ivmeyi oluşturur. Cismin hızında bir değişim yoksa ivmeden,
yerdeğiştirmesinde bir değişim yoksa da hızdan bahsetmek anlamsızdır. Sabit ivmeli hareket yapan bir cisim için x-t
grafiği, v-t grafiği ve a-t grafiği Şekil 1a,b,c'de gösterilmiştir. Görüleceği gibi, v-t grafiğinin eğimi cismin ivmesine
eşittir. Aynı zamanda, x-t2 grafiğinin eğimi cismin ivmesinin yarısına eşittir.
Şekil 1. Sabit ivmeli harekette a) yerdeğiştirmenin, b) hızın, c) ivmenin zamana bağlı değişimi.
Hava Rayı ile Sabit Đvmeli Hareketin Đncelenmesi
Hava rayı sistemi (Şekil 2), basınçlı bir hava pompası, üzerinde kızakların hemen hemen sürtünmesiz olarak
kayabildiği bir raydan ve bir kronometreye bağlı iki optik kapıdan oluşur. Rayın altında yataylığı sağlayan ayar
vidaları vardır, üstünde de hava delikleri vardır. Basınçlı hava pompasından gelen hava bu deliklerden çıkarak bir
hava yastığı oluşturur ve ray üzerinde hareket eden kızakla ray arasındaki sürtünmeyi en aza indirir, ideal durumda
sürtünme sıfıra gider. Ray üzerine, kızağın belirli bir yolu ne kadar zamanda aldığını ölçmek için iki tane optik kapı
yerleştirilir. Kızak bu optik kapıların ilkinden geçtiği anda kronometre saymaya başlar ve kızak ikinci optik kapıyı
geçtikten sonra da kronometre durur. Böylece kızağın, belli bir x mesafesini ne kadar sürede aldığı ölçülür. O zaman,
yer değiştirme ve zaman bilindiğine göre, cismin hareketi sorgulanabilir.
16
Deney 4. Sabit Đvmeli Hareket
Şekil 2. Hava rayı deney sistemi
Deneyin Yapılışı
Deney sırasında şu hususlara dikkat ediniz.
1) Hava pompası kapalıyken kızağı ray üzerinde hareket ettirmeyiniz.
2) Rayın ayaklarındaki ayarlı vidaları kullanarak hava rayının yatay olmasını sağlayınız. Bunun için hava
pompasını açınız, kızağı rayın ortasına bir yere bırakınız. Ray yatay olduğunda kızak sağa sola hareket
etmeyecektir.
3) Ölçümler sırasında hava rayının sarsılmamasına dikkat ediniz.
4) Tekrar eden ölçümler durumunda, kızağı hemen hemen aynı şekilde bırakmanız, daha iyi sonuçlar elde
etmenizi sağlayacaktır.
A. Yerdeğiştirme-zaman ilişkisi
i) Hava rayının yatay olmasını sağladıktan sonra, optik gözler arasındaki mesafeyi 20 cm olarak ayarlayınız ve kızağı
ray üzerinde hava pompasından tarafa optik kapının/gözün hemen yanına yerleştiriniz, kronometreyi açınız. Ucuna
kefe bağlı olan ipi makaradan geçiriniz. Kızağı üst kenarından tutarak kefeye 40 g kütle takınız ve ipin gergin
olmasını sağlayınız. Kızağı bırakınız ve kronometreden ölçtüğünüz zaman değerini aşağıdaki tabloya kaydediniz.
Kızağı hava pompasından tarafa geri alınız ve her defasında kronometreyi RESET anahtarı yardımıyla sıfırlayarak 2
kez daha zaman ölçümü yapınız, değerlerinizi tabloya kaydediniz.
x=20cm
x=30cm
x=40cm
x=50cm
x=60cm
t1 (ms)
t2 (ms)
t3 (ms)
Toplam=t1+t2+t3
Ortalama=tort=Toplam/3
ii) Aynı ölçümleri x=30, 40, 50 ve 60 cm için de tekrarlayınız ve kronometreden ölçtüğünüz zaman değerlerini
tabloya kaydediniz. Her bir x değeri için, ortalama süreyi ve karesini hesaplayarak tabloya kaydediniz.
iii) x-tort grafiğini çiziniz, cismin ne tür bir hareket yaptığını tespit ediniz.
iv) x-
grafiğini çiziniz. Grafik bir doğru çıkıyor mu? Grafiğin eğimini alarak kızağın ivmesini hesaplayınız.
17
Deney 4. Sabit Đvmeli Hareket
B. Kuvvet-ivme ilişkisi
i) Optik gözler arasındaki mesafeyi 50 cm olarak ayarlayınız. Kefeye aşağıdaki tabloda verilen kütleleri takarak
kronometre yardımıyla süreleri ölçünüz, tabloya kaydediniz ve gerekli hesaplamaları yapınız.
→ / ifadesi yardımıyla cismin ivmesini hesaplayınız ve tabloya
kaydediniz. taktığınız kütle ile tutucunun kütlesinin toplamına eşittir, tutucu 5 g dır.
m=20 g
m=30 g
m=40 g
m=50 g
m=60 g
t1 (ms)
t2 (ms)
t3 (ms)
Toplam=t1+t2+t3
Ortalama=tort=Toplam/3
İvme, a
ii) Kefeye taktığınız kütleler arttıkça kızağın ivmesi nasıl değişiyor, açıklayınız.
iii) Kefeye taktığınız kütleler arttıkça kızağın x yolunu katetme süresi nasıl değişiyor, açıklayınız.
iv) Đvme ve ölçtüğünüz süreleri kullanarak hesapladığınız x değerleri 50cm değerini sağlıyor mu? Hatalarınızın
nerelerden kaynaklanabileceğini ifade ediniz.
18
Deney 5. Çarpışmalar
DENEY-5
ÇARPIŞMALAR
Deneyin Amacı: Esnek çarpışmalarda ve tamamen esnek olmayan çarpışmalarda momentumun ve kinetik enerjinin
korunumu'nu incelemek.
Teori
A. Esnek Çarpışmalar
Herhangi bir dış kuvvetin etkisinde olmayan iki cismin çarpışmasında momentum ve kinetik enerji korunuyorsa
çarpışmaya esnek çarpışma denir. Kütleleri m1, m2 ve çarpışmadan önceki hızları , olan iki cismin esnek olarak
çarpıştıklarını varsayalım ve çarpışmadan sonraki hızları da , olsun. Momentumun korunumundan,
ö
çş ö
çş (1)
yazarız. Esnek çarpışmalarda momentuma ek olarak kinetik enerji de korunur.
hızı ile hareket eder. Kütle merkezinin hızı,
Aynı zamanda, iki cismin kütle merkezi de sabit !
" #!
bağıntısından,
" #⁄" # " #⁄" #
!
olarak bulunur. Đki cismin kütleleri eşitse "
ve
!
(3)
#, yukarıdaki (1), (2) ve (3) eşitlikleri,
" #⁄2
(2)
(4)
(5)
"
#⁄2
(6)
halini alır.
Esnek olmayan çarpışmalarda kinetik enerji korunmaz. Başka bir deyişle, bu tür çarpışmalarda kinetik enerji kaybı
olur. Çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerji çarpışmadan önceki toplam kinetik enerjiden daha küçüktür. Kö
çarpışmadan önceki ve Ks çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerji olmak üzere,
ö &
dir. Kinetik enerji farkı ( ö ' ) ısı enerjisine dönüşür yada başka enerji şekillerine dönüşür. Kinetik enerji farkı,
çarpışmaların esnekliğini tanımlamak için kullanılabilir: bir çarpışma için esneklik katsayısı
(
")ö *)+ #
)ö
(7)
şeklinde tanımlanır.
19
Deney 5. Çarpışmalar
B. Tamamen Esnek Olmayan Çarpışmalar
Çarpışmada momentum korunurken kinetik enerji korunmuyorsa ve çarpışmadan sonra cisimler birlikte hareket
ediyorlarsa bu tür çarpışmaya tamamen esnek olmayan çarpışma denir.
Çarpışmadan sonra sistem dönmeden hareket ediyorsa her iki cismin hızı ve kütle merkezinin hızı birbirinin aynı
olur. , çarpışmadan sonra cisimlerin hızları ve kütle merkezinin hızı olmak üzere,
(8)
yazılabilir. , cisimlerin çarpışmadan önceki hızları olmak üzere momentumun korunumundan,
"
#
çş çş ö
(9)
bulunur. Bu bağıntıdan, kütle merkezinin hızı,
olur. Đki cismin kütleleri eşitse "
" #⁄" #
#,
" #⁄2
(10)
elde edilir. Tamamen esnek olmayan çarpışmalarda her zaman kinetik enerji kaybı vardır. O halde kinetik enerjiler
için,
eşitsizliğini yazabiliriz. "
&
& " # (11)
# durumunda,
& 2 (12)
olur. Kö çarpışmadan önceki ve Ks çarpışmadan sonraki toplam kinetik enerji olmak üzere, esneklik katsayısı
yukarıdaki (7) denklemiyle hesaplanabilir.
Deneyin Yapılışı
I. Esnek Çarpışma deneyi
Hava masasını yatay duruma getiriniz, bunun için hava masasının vida şeklinde tasarlanmış olan ayarlı ayaklarını
kullanınız. Hava pompasını çalıştırınız. Hava masasının yatay ayarını iyi yapmışsanız diskler masanın üzerinde
hareket etmeden duracaklardır. Daha sonra, masanın üzerine iz kağıdını yerleştiriniz, disklerden birini masanın sağ
alt köşesine, diğerini de sol alt köşesine yerleştiriniz. Çarpışma, masanın ortasında bir yerde olacak şekilde diskleri
hafifçe hızlandırıp bırakınız ve çarpışmalarını gözleyiniz. Güzel çarpışmalar elde edilene kadar bir iki prova yapınız.
Pratik kazandıktan sonra, diskleri ark pedalına basarak atınız ve çarpışmanın iz kağıdına kaydedilmesini sağlayınız.
a) Hava masası üzerinden iz kağıdını alınız ve iz kağıdı üzerinde aşağıdaki şekilde olduğu gibi, çarpışmadan önceki
ve sonraki hız vektörlerini çiziniz. Çetvelle uzunluklarını ölçünüz.
20
Deney 5. Çarpışmalar
b) Çarpışmadan önceki vektörlerin uzantılarını çiziniz, uzantılarının kesiştiği noktayı bulunuz, bu vektörleri cetvelle
ölçtüğünüz uzunluklara göre bu noktaya taşıyınız ve bileşkelerini bulunuz, bileşkenin cetvelle uzunluğunu ölçünüz
ve aşağıya kaydediniz.
Rö=...
c) Çarpışmadan sonraki vektörlerin uzantılarını çiziniz, uzantılarının kesiştiği noktayı bulunuz, bu vektörleri cetvelle
ölçtüğünüz uzunluklara göre bu noktaya taşıyınız ve bileşkelerini bulunuz, bileşkenin cetvelle uzunluğunu ölçünüz
ve aşağıya kaydediniz.
Rs=...
Rö= Rs oluyor mu, sonucunuzu tartışınız.
d) Đz grafiğinde birbirine karşılık gelen noktaları birleştiriniz ve bu noktalar arası mesafelerin tam orta noktalarını
belirleyiniz. Bu noktaları dikey eksende birleştirerek kütle merkezi doğrultusunu elde ediniz.
e) Çarpışmadan önceki bölgede ardışık iki çizgi arasındaki dikey mesafeyi ölçerek, çarpışmadan önce kütle
merkezinin hızını bulunuz ve kaydediniz.
vkm=...
f) Çarpışmadan sonraki bölgede ardışık iki çizgi arasındaki dikey mesafeyi ölçerek, çarpışmadan sonra kütle
merkezinin hızını bulunuz ve kaydediniz.
vkm=...
Bulduğunuz değer e) kısmındaki değerle uyumlu mu, sonucunuzu tartışınız.
II. Tamamen Esnek Olmayan Çarpışma Deneyi
Đki diskin çevresine yapışkan yüzeyleri dışa gelecek şekilde yapışkan şeritleri sarınız. Hava masasının yatay
konumda olup olmadığı kontrol ediniz. Hava masası üzerine temiz bir iz kağıdı yerleştiriniz ve önceki deneyde
olduğu gibi çarpışmayı gerçekleştiriniz.
a) Hava masası üzerinden iz kağıdını alınız ve iz kağıdı üzerinde aşağıdaki şekilde olduğu gibi, çarpışmadan önceki
ve sonraki hız vektörlerini çiziniz. Çetvelle uzunluklarını ölçünüz.
21
Deney 5. Çarpışmalar
b) Çarpışmadan önceki vektörlerin uzantılarını çiziniz, uzantılarının kesiştiği noktayı bulunuz, bu vektörleri cetvelle
ölçtüğünüz uzunluklara göre bu noktaya taşıyınız ve bileşkelerini bulunuz, bileşkenin cetvelle uzunluğunu ölçünüz
ve aşağıya kaydediniz.
Rö=...
c) Çarpışmadan sonraki vektörlerin bileşkelerini bulunuz, bileşkenin cetvelle uzunluğunu ölçünüz ve aşağıya
kaydediniz.
Rs=...
Rö= Rs oluyor mu, sonucunuzu tartışınız.
d) Đz grafiğinde birbirine karşılık gelen noktaları birleştiriniz ve bu noktalar arası mesafelerin tam orta noktalarını
belirleyiniz. Bu noktaları dikey eksende birleştirerek kütle merkezi doğrultusunu elde ediniz.
e) Çarpışmadan sonraki bölgede ardışık iki çizgi arasındaki dikey mesafeyi ölçerek, çarpışmadan sonra kütle
merkezinin hızını bulunuz ve kaydediniz.
vkm=...
Bulduğunuz değer c) kısmındaki hız değerleriyle uyumlu mu, sonucunuzu tartışınız.
f) Bulduğunuz hız değerlerini (12) bağıntısında yerine yazarak kinetik enerjinin korunmadığını gösteriniz. (7)
denklemi yardımıyla esneklik katsayısını hesaplayınız.
22
Deney 6. Serbest Düşme
DENEY-6
SERBEST DÜŞME
Deneyin Amacı: Serbest düşme hareketini incelemek, bir cismi belirli yüksekliklerden düşürüp zamanı ölçerek sabit
ivmeli hareket yaptığını görmek, yer çekimi ivmesini hesaplamak, mekanik enerjinin korumunu sorgulamak.
Ön Çalışma Soruları
1) Serbest düşme hareketine cismin kütlesinin ve yüzey alanının nasıl etki ettiğini araştırınız.
2) Serbest düşme hareketine hava sürtünmesinin nasıl etki ettiğini araştırınız.
3) Serbest düşen cisimler sürekli olarak hızlanırlar mı? Hız için bir limitten söz edilebilir mi? Bilgi veriniz.
Teori
Belirli bir yükseklikten serbest bırakılan cisimler yerçekiminin etkisiyle düşerler. Serbest düşme hareketi sabit ivmeli
hareketin en güzel örneklerinden biridir. Serbest düşme hareketi yapan bir cismin konumu ve hızı sabit ivmeli
hareket için yazılan denklemlerde ivme yerine ̂ alınarak kolayca elde edilebilir (g yer çekimi ivmesi ve
değeri 9.8 m/s2). O zaman serbest düşen bir cismin konumu,
1
2
dir, hızı
veya zamansız hız denkleminden
2
dir.
Deneyin Yapılışı
Deney düzeneği aşağıdaki gibidir.
Şekil 1. Serbest düşme deney düzeneği
23
Deney 6. Serbest Düşme
I. Yüksekliğe göre inceleme
a) Deney masanızın elektrik anahtarlarını açınız. Algılayıcı ayağı metal topun tam altına yerleştiriniz. Kronometrenin
fişini deney masasının prizlerinden birine takınız ve koronometre üzerindeki ON/OFF anahtarını ON konumuna
getirerek kronometreyi açınız. Serbest bırakma aparatının yüksekliğini (h) 25 cm olarak ayarlayınız. Metal topu
serbest bırakma aparatının içine salıverme levhası yüzeyine temas edecek şekilde yerleştiriniz ve kronometre
üzerindeki RESET düğmesine basınız. Salıverme levhasını bırakarak metal topun düşmesini izleyiniz ve
kronometreden süreyi okuyarak aşağıdaki tabloya kaydediniz. Metal topu tekrar tekrar serbest bırakma aparatına
yerleştirerek düşmesi için geçen süreleri ölçerek tabloya kaydediniz. Aynı ölçümleri tablodaki diğer yükseklikler için
de yaparak, tabloya kaydediniz. Herbir yükseklik için ortalama düşme süresini ve onun karesini hesaplayınız.
Yükseklik (cm)
h1=25
h2=50
h3=75
h4=100
h5=125
1.ölçüm (t1)
2.ölçüm (t2)
Düşme süreleri (saniye)
3.ölçüm (t3) 4.ölçüm (t4)
5.ölçüm (t5)
tortalama
b) h-tort grafiğini çiziniz, grafiğin şekline bakarak metal topun nasıl bir hareket yaptığını belirleyiniz.
c) h- grafiğini çiziniz, grafiğiniz bir doğru çıkıyor mu? Grafiğin eğimini hesaplayınız ve iki katını alarak yer
çekimi ivmesini bulunuz, orijinal değeri ile karşılaştırınız.
d) Grafikten hesapladığınız yer çekimi ivmesi değerini ve ölçtüğünüz süreleri kullanarak kullanarak her bir
2 bağıntısını kullanarak hesaplayınız,
yükseklik için metal topun yere çarpma hızını hem hem de
sonuçlarınızı aşağıdaki tabloya kaydediniz ve karşılaştırınız.
Yükseklik (cm)
tortalama
2
h1=25
h2=50
h3=75
h4=100
h5=125
e) Metal topumuzun hızını biliyorsak, ifadesi yardımıyla yere çarptığı andaki kinetik enerjisini
hesaplayabiliriz. Her bir yükseklik değeri için önceki adımda bulduğunuz hız değerleri yardımıyla metal topun
kinetik enerjisini hesaplayınız ve aşağıdaki tabloya kaydediniz.
Yükseklik (cm)
Hız (v)
1
2
h1=25
h2=50
h3=75
h4=100
h5=125
24
Deney 6. Serbest Düşme
Hava sürtünmesini göz önüne almadığımız durumda, mekanik enerjinin korunumunu inceleyebiliriz. Başka bir
deyişle hareketin herhangi bir anında potansiyel enerji ve kinetik enerjinin toplamı birbirine eşit olmalıdır. Sadece
hareketin başlangıcını ve bitişini göz önüne alırsak, başlangıçtaki potansiyel enerji bitişteki kinetik enerjiye eşit
olmalıdır. Bu amaçla her bir yükseklik için yardımıyla metal topun başlangıçtaki potansiyel enerjisini
hesaplayınız ve yukarıdaki tabloya kaydediniz.
f) Hesapladığınız kinetik ve potansiyel enerjiler birbirine eşit çıkıyor mu? Sonucunuzu yorumlayınız.
II. Kütleye göre inceleme
Deneyin önceki aşamasında kullandığınız metal bilyeden farklı kütleye sahip bir bilye alınız. Önceki adımda
yaptığınız gibi bilyenin seçeceğiniz en az iki farklı yükseklikten düşmesi için geçen süreleri ölçünüz, tabloya
kaydediniz ve gerekli hesaplamaları yapınız.
Yükseklik (cm)
h1=25
h2=50
h3=75
h4=100
h5=125
1.ölçüm (t1)
2.ölçüm (t2)
Düşme süreleri (saniye)
3.ölçüm (t3) 4.ölçüm (t4)
5.ölçüm (t5)
tortalama
Aynı yükseklik değerleri için, düşme sürelerini deneyinizin ilk aşamasındaki düşme süreleri ile karşılaştırınız.
Kütlenin düşme süresine nasıl etki ettiğini belirleyiniz.
25
Deney 7. Eğik Atış
DENEY-7
ĐKĐ BOYUTTA HAREKET-EĞĐK ATIŞ
Deneyin Amacı: Eğik atış hareketinin (parabolik hareket) incelenmesi, maksimum yükseklik, menzil, uçuş süresi
gibi niceliklerin ölçülmesi ve hesaplanması.
Teori
Cisim t=0 anında θ0 açısıyla, v0 ilk hızıyla atıldığında parabolik bir yörüngenin üzerinde hareket eder (Şekil 1). Bu
yüzden bu harekete eğik atış denildiği gibi parabolik hareket de denir. Bunun yanında, eğik atış hareketi iki-boyutta
hareket için en iyi örneklerden biridir. Cisim x-ekseninde sabit hızlı hareket yaparken, y-ekseninde sabit ivmeli
hareket yapar.
Şekil 1. Eğik atış hareketi
Başka bir deyişle, x-ekseninde cismin hızı zamanla sabit kalırken, y-ekseninde yer çekiminin etkisiyle zamanla
değişir. Cisim tepe noktasına kadar yer çekiminin etkisiyle yavaşlar ve hızının y-bileşeni sıfır olur, daha sonra hızın
bileşeni tekrar artmaya başlar. Cismin ilk hızının bileşenleri eğik atış hareketinin kinematiği için önemlidir ve şu
şekildedir:
Cismin hareket boyunca hızının bileşenleri,
̂
̂
şeklindedir. Bu denklemler bir kez integre edilirse x- ve y-eksenleri boyunca yerdeğiştirmeler bulunur:
1
2
Bu iki ifade arasında zaman terimi (t) yok edilirse, ⁄ 2 bulunur, bu denkleme yörünge denklemi denir ve matematikten bilindiği üzere bir parabol denklemidir. Bununla
birlikte, cismin çıkabileceği maksimum yükseklik,
26
Deney 7. Eğik Atış
!
2
2
dir. Cismin tepe noktasına çıkış süresi ile atıldığı seviyeye iniş süresi aynıdır ve ikisinin toplamı cismin uçuş süresini
verir:
ç#$#ş &'&ş 2 (ç(ş 2ç#$#ş Cismin yataydaki hızı ve uçuş süresi bilindiğine göre, cismin yatayda ne kadar uzağa gideceği yani menzili
hesaplanabilir:
) *+',&- (ç(ş 2 2 sin 2 Önemli Not: Deneyle ilgili hesaplamalar yapılırken hava masasının eğiminden dolayı yukarıdaki denklemlerde g
yerine 2 alınacaktır.
Deneyin Yapılışı
Hava masasına φ kadar eğim veriniz ve eğim açısını hesaplayınız. Ark kronometresini 0.06s kademesine getiriniz.
Hava pompasını çalıştırınız. Disklerden birini masanın kenarına yerleştiriniz. Diğer diski alınız ve eğik atış
aparatının içine yerleştiriniz. Belirli bir açıyla lastiği gerdiriniz ve ark pedalına bastığınız anda diski bırakınız. Şekil
2’deki gibi bir iz deseni elde etmeye çalışınız (güzel bir desen elde edene kadar bu adımı tekrarlayınız).
Şekil 2. Eğik atış hareketi için iz deseni
Elde ettiğiniz iz deseninin üzerine Şekil 3’te olduğu gibi gerekli çizimleri ve ölçümleri yapınız.
Şekil 3. Eğik atış hareketi
27
Deney 7. Eğik Atış
a) Đz kağıdı üzerindeki iki nokta arasında geçen süre ark kronometresini ayarladığınız zaman değerine eşittir, diskin
tepe noktasına çıkana kadar kaç aralık olduğunu sayınız ve bu değeri ark kronometresinin zaman değeri ile çarparak
diskin çıkış süresini hesaplayınız: tçıkış=…
b) Benzer şekilde, diskin tepe noktasından inene kadar kaç aralık olduğunu sayınız ve bu değeri ark kronometresinin
zaman değeri ile çarparak diskin iniş süresini hesaplayınız: tiniş=…
c) Çıkış süresi iniş süresine eşit oluyor mu? Cismin toplam uçuş süresini bulunuz: tuçuş=…
d) ç#$#ş 345
67&'8
ifadesinden yararlanarak ilk hızın y-bileşenini hesaplayınız (hava masasının eğiminden dolayı g
yerine 2 alınmıştır): 2 9 ç#$#ş =…
e) Yatayda iki iz arası arası mesafeyi ölçünüz: *: =…
f) Bu mesafeyi ark kronometresinin zaman değerine (AKZ) bölerek cismin yataydaki hızını hesaplayınız:
*: /<=>
Ayrıca, sonucunuzu test etmek için tepe noktasına kadar olan izler için x mesafelerini ölçünüz ve aşağıdaki tabloya
kaydediniz, x-t grafiğini çiziniz, sonucunuzu yorumlayınız.
x1=
x2=
x3=
x4=
x5=
t1=1×AKZ=
t2=2×AKZ=
t3=3×AKZ=
t4=4×AKZ=
t5=5×AKZ=
g) Cismin ilk hızının her iki bileşeni bilindiğine göre atış açısını ve ilk hızını hesaplayabiliriz.
Atış açısını hesaplayınız:
? . ..
Cismin ilk hızını hesaplayınız:
A
B ..
h) Hesapladığınız atış açısını ve ilk hızı kullanarak cismin maksimum yüksekliğini ve menzilini hesaplayınız, bu
değerleri iz kağıdından ölçtüklerinizle kıyaslayınız. Olası hata kaynaklarını belirtiniz.
2 2
sin 2
) *+',&- 2
Hesaplanan
Ölçülen
i) Yörünge üzerinde bir nokta seçiniz, (x, y) koordinatlarını ve bu noktaya karşılık gelen zaman değerini belirleyiniz:
(x, y)=…
t =…
28
Deney 7. Eğik Atış
x değerini yörünge denkleminde yerine yazarak y değerini hesaplayınız.
2
..
2 t değerini yerdeğiştirme denkleminde yerine yazarak y değerini hesaplayınız.
1
2 ..
2
Hesapladığınız y-değerleri ile asıl y değerini karşılaştırınız.
j) Hareketin tepe noktasına kadar olan kısmı için y mesafelerini ölçünüz ve aşağıdaki tabloya kaydediniz, y-t2
grafiğini çiziniz, sonucunuzu yorumlayınız.
y1 =
y2 =
y3 =
y4 =
y5 =
t1=1×AKZ=
t2=2×AKZ=
t3=3×AKZ=
t4=4×AKZ=
t5=5×AKZ=
:
C
D
E
Grafiğin eğiminden hareketin ivmesini hesaplayınız ve 2 den bulduğunuzla kıyaslayınız.
29
Deney 8. Basit Harmonik Hareket
DENEY-8
BASĐT HARMONĐK HAREKET
Deneyin Amacı: Basit harmonik hareketin incelenmesi.
Teori
Küçük yerdeğiştirmeler durumunda, k yay sabitine sahip bir yayın boyunu x kadar uzatmak için yaya uygulanması
gereken kuvvet yerdeğiştirme ve yay sabitiyle doğru orantılıdır, yer değiştirmeye de zıt yöndedir (Hook kanunu):
Böyle bir kuvvet etkisinde cismin yaptığı harekete basit harmonik hareket denir ve cismin yerdeğiştirmesi
/
denkleminin çözümünden
şeklindedir. Burada A hareketin genliği, w açısal frekansı ve da faz açısıdır. Yerdeğiştirmenin zamana göre çizimi
Şekil 1’de gösterilmiştir.
Şekil 1. Basit harmonik harekette yerdeğiştirmenin zamana göre değişimi
Hareketin periyodu,
2
2
2/
/
dır.
Deneyin Yapılışı
A. Yay sabitlerinin tayini
Öncelikle deneyde kullanacağımız yayların yay sabitlerini belirlemeliyiz. Hava masasına φ kadar eğim veriniz ve
eğim açısını hesaplayınız.
φ=…
Yayın bir ucunu hava masasının üst kısmına tutturunuz. Alt ucuna disklerden birini bağlayınız. Diski bırakmadan
yay denge konumunda iken ark pedalına basınız ve denge konumunu belirleyiniz. Daha sonra diski bırakınız ve yay
bir miktar uzayıp disk durduktan sonra ark pedalına bir daha basınız. Đz kağıdı üzerinde iki nokta arasındaki mesafeyi
ölçerek yayın ne kadar uzadığını belirleyiniz.
x =…
Diskin son durumu için Newton hareket denklemi yardımıyla,
30
Deney 8. Basit Harmonik Hareket
yazarız, buradan yay sabitini bulabiliriz:
Diskin kütlesini, hava masasının eğim açısını ve yayın uzama miktarını bu eşitlikte yerine yazarak, yay sabitini
hesaplayınız.
…
Aynı işlemleri diğer yay için de yaparak onun da yay sabitini belirleyiniz.
…
B. Yay-Disk-Yay Sistemi, Basit Harmonik Hareket
Yay sabitlerini belirlediğiniz yayları ve disklerden birini kullanarak Şekil 2’deki düzeneği kurunuz.
Şekil 2. Basit harmonik hareket deney düzeneği
i) Đz kağıdını plastik çubuğun altından geçiriniz ve masanın kenarından hafifçe sarkıtınız. Diski yatay doğrultuda bir
miktar çekiniz ve salınıma bırakınız. Bu esnada ark pedalına basarak kağıdı sabit bir hızla yavaşça çekiniz. Şekil
3’tekine benzer bir iz deseni elde etmeye çalışınız (iyi bir iz deseni elde edene kadar bu işlemi tekrarlayınız). Đz
deseni üzerinde gerekli çizimleri yapınız, eksen takımını yerleştiriniz. Genlik ve tepe-tepe genlik değerlerini ölçünüz,
aşağıya kaydediniz.
…
…
Şekil 3. Örnek iz deseni ve işaretlemeler
31
Deney 8. Basit Harmonik Hareket
Ark kronometresinin zaman çarpanı (AKZ) iz kağıdı üzerinde iki nokta arasında geçen zamana karşılık gelir. Đki tepe,
iki çukur veya özdeş iki nokta arasında kaç aralık olduğunu sayınız ve bu değeri AKZ ile çarparak hareketin
periyodunu belirleyiniz, açısal frekansını hesaplayınız:
T=aralık sayısı × AKS=…
Açısal frekans, 2/ …
ii) Şekil 3’te iz kağıdı üzerinde yapılan çizim !" eğrisidir. eğrisi için nasıl bir eksen takımı
yerleştirilmelidir, çizerek açıklayınız.
iii) Đdeal durumda !" formundaki bir basit harmonik için zamana bağlı olarak cismin sahip olacağı
yerdeğiştirmeler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu zaman değerlerine karşılık gelen yerdeğiştirmeleri iz kağıdından
ölçünüz. Đdeal durum ile karşılaştırınız. Diskiniz ideal bir harmonik hareket yapmış mıdır? Hata/ların nerelerden
kaynaklanabileceğini ifade ediniz.
Bununla birlikte, cismin yerdeğiştirmesi !" ise hızı # / dir. Tabloda listelenen
süreler için cismin hızını hesaplayınız. Hız değerlerindeki değişimi yorumlayınız.
Süre
t= 0
t=T/4
t= T/2
t= 3T/4
t= T
Đdeal yerdeğiştirme
+A
0
-A
0
+A
Ölçülen
Hız, $ %& '() %*
iv) Yay-disk-yay siteminde diske etki toplam kuvvet
+ ş olduğundan sistemin yay sabiti ş olmalıdır. Bu bağıntı yardımıyla sistemin yay sabitini bulunuz ve
periyodunu hesaplayınız:
ş …
2-./0 /ş =…
Hesapladığınız periyot değerini, i) adımında iz kağıdı üzerinden bulduğunuz değerle karşılaştırınız, sonucunuzu
yorumlayınız.
v) Cismin hızını biliyor iseniz 1 -./0 # ifadesi yardımıyla kinetik enerjisini, sistemin yay sabitini biliyorsanız
2 ş ifadesi yardımıyla potansiyel enerjisini hesaplayabilirsiniz. Böylece 34567 1 2 ile cismin toplam
enerjisini de bulabilirsiniz. Ölçülen yerdeğiştirme ve hız değerlerini yukarıdaki tablodan alarak, aşağıdaki tabloda
gerekli hesaplamaları yapınız.
Süre
Ölçülen x
Hız
1
1 -./0 #
2
2
1
2 ş
34567 1 2
t= 0
t=T/4
t= T/2
t= 3T/4
t= T
32
Deney 8. Basit Harmonik Hareket
vi) Kinetik enerji ve potansiyel enerjideki değişimleri yorumlayınız, cismin toplam enerjisinin sabit kalıp
kalmadığını inceleyiniz. Öte yandan, basit harmonik hareket yapan bir cismin toplam enerjisi,
1
34567 ş 2
dir. Bilinenleri yerine yazarak bu ifade yardımıyla cismin toplam enerjisini hesaplayınız:
34567 ş …
Bu değeri bir önceki adımda Tablo yardımıyla belirlediğiniz 34567 değeri ile karşılaştırınız, hata kaynaklarını
belirtiniz.
C. Genliğe Bağlı inceleme
Diski farklı genlik değerlerinde salınıma bırakarak, önceki adımda olduğu gibi iz kağıdı yardımıyla hareketin
periyodunu tespit ediniz. Bu işlemi aşağıdaki tabloyu doldurana kadar tekrarlayınız (1. Ölçüm için yukarıdaki genlik
ve periyot değerlerini kullanabilirsiniz).
Ölçüm
1.
2.
3.
Genlik
Periyot
Tablodaki verileri analiz ederek genlik ve periyot arasında herhangi bir ilişki olup olmadığını araştırınız.
33
Deney 9. Dönme Dinamiği ve Tork
DENEY-9
DÖNME DĐNAMĐĞĐ VE TORK
Deneyin Amacı: Sabit kuvvet etkisinde dairesel hareket yapan bir cismin dinamiğinin incelenmesi ve tork hakkında
bilgi sahibi olmak.
Teori
Sabit Đvmeli Hareket
Cisim üzerine sabit bir dış kuvvet uygulanıyorsa, cisim sabit ivmeli hareket yapar. Hızı eşit zaman aralıklarında eşit
miktarda artar. Durgun halden ve sıfır noktasından harekete başlayan bir cisim için, yerdeğiştirme (x), ivme (a) ve
zaman(t) arasında
1
2
ilişkisi vardır. Diğer taraftan, hız (v), ivme (a) ve zaman(t) arasında,
ilişkisi vardır. x-t grafiği, v-t grafiği ve a-t grafiği Şekil 1a,b,c'de gösterilmiştir. Görüleceği gibi, v-t grafiğinin eğimi
cismin ivmesine eşittir. Aynı zamanda, x-t2 grafiğinin eğimi cismin ivmesinin yarısına eşittir.
Şekil 1. Sabit ivmeli harekette a) yerdeğiştirmenin, b) hızın, c) ivmenin zamana bağlı değişimi.
Dönme Momenti (Tork)
Sabit bir eksen etrafında, dış bir F kuvvetinin etkisi ile dönen m kütleli katı bir cisim düşünelim. F kuvvetinin sabit
eksene göre dönme momenti (τ), kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin uygulama noktasının dönme eksenine dik
uzaklığının çarpımına eşittir, başka bir deyişle,
dir. Bununla birlikte, dönen cismin açısal ivmesi () ve dönme momenti arasında
ilişkisi vardır (doğru orantı), I orantı sabitine eylemsizlik momenti denir. Eylemsizlik momenti dönme eksenine,
cismin kütlesine ve geometrisine bağlıdır. Öte yandan, eylemsizlik momenti sisteme has bir sabittir. O halde, dış
kuvvet etkisinde dönme hareketi yapan bir cisim göz önüne alındığında, kuvvet sabitse açısal ivme de sabit
kalacaktır: cismin dönme hareketi sabit ivmeli hareket şeklinde incelenebilecektir. Cismin yer değiştirmesi, hızı ve
ivmesi Şekil 1’deki gibi olacaktır.
34
Deney 9. Dönme Dinamiği ve Tork
Yukarıdaki iki eşitlik birleştirilirse (deneyimizde olduğu gibi ve
birbirine dik olduğundan) cismin açısal ivmesi,
değerini alacaktır. Sözle ifade etmek gerekirse, dönen cismin açısal ivmesi dönme eksenine olan uzaklık ve kuvvet
ile doğru orantılı, eylemsizlik momenti ile ters orantılıdır.
Deneyin Yapılışı
Şekil 2. Dönme dinamiği deney düzeneği
A. Moment Kolu ve Açısal Đvme
i) Şekil 2.deki deney düzeneğini kurunuz. Bilgisayarı açınız. Kefeye 40 g kütle takınız. Đpi kademeli yarıçaplardan
en küçüğüne sarınız, kefeyi bir elinizle tutunuz. Bilgisayarda DENEY klasörü içindeki SPT programını çalıştırınız.
Devam için Enter tuşuna basınız. En üstte Motion Timer seçeneğini seçiniz ve Enter tuşuna basınız, bu esnada
kefeyi bırakınız, diskin dönüşünü gözleyiniz ve ip bitmeden Enter tuşuna basarak ölçümü durdurunuz. Ekranda bazı
veriler göreceksiniz.
ii) Verilerin analizi için Enter tuşu ile devam ediniz (her bir menüde seçimlerinizi yaptıktan sonra devam edebilmek
için Enter tuşuna basmalısınız). Gelen menüde klavyedeki (↑, ↓) tuşlarını kullanarak Graph Data seçiniz. Gelen
menüde hızın zamanla değişimini görebilmek için Velocity vs. time seçeneğini seçiniz. Gelen menüde Rotational
Apparatus seçiniz. Gelen menüde, hız zaman grafiğinin eğiminden ivmeyi hesaplayabilmek için Statistics seçiniz.
Buradan sonra eksenler için ölçekleme ayarları sorulacaktır. Buraları ilk seçeneği seçerek geçiniz. Bu adımdan sonra
grafiği görebileceksiniz.
iii) Hız-zaman grafiğinizin şekli nasıldır, bu grafiğe bakıldığında cisim nasıl bir hareket yapmıştır? Emin olmak için,
sorumlu hocanızdan yardım alarak sistemin yerdeğiştirme-zaman ve ivme-zaman grafiklerini de inceleyiniz.
iv) Ekranın sol üst kenarındaki M değeri gördüğünüz doğrunun eğim değeridir, yani hareketin ivmesidir. Bu değeri
aşağıdaki tabloya kaydediniz. Esc tuşuna birkaç kez basarak Motion Timer sayfasına geri çıkınız, böylece
bilgisayarınız diğer ölçümlere hazır hale gelecektir. Diğer kademeli yarıçaplar için yukarıda olduğu gibi açısal
ivmeyi bilgisayar yardımıyla belirleyiniz ve tabloya kaydediniz.
Kademeli yarıçap
Açısal ivme, α
Küçük (1.50 cm)
Orta (2.00 cm)
Büyük(2.50 cm)
35
Deney 9. Dönme Dinamiği ve Tork
v) Açısal ivmenin kademeli yarıçap (dönme eksenine uzaklık) ile nasıl değiştiğini ifade ediniz.
B. Kuvvet ve Açısal Đvme
i) Kefeye 30 g kütle takınız. Đpi kademeli yarıçaplardan 2cm olana sarınız (ortaya). Önceki kısımda uyguladığınız
adımları takip ederek bilgisayar yardımıyla açısal ivmeyi bulunuz. Değerinizi aşağıdaki tabloya kaydediniz.
Tablodaki diğer kütleleri de sırasıyla kefeye takarak, her bir kütle için açısal ivmeleri belirleyiniz.
Kütle (g)
m=30
m=50
m=70
m=90
Kuvvet, F=mg (N)
Açısal ivme, α
ii) Tablodaki kütlere kefenin de kütlesini ilave ederek (kefenin kütlesi 5 g ), diski döndüren/dönme momentini
oluşturan kuvveti hesaplayınız (g=9.8m/s2) ve değerlerinizi tabloya kaydediniz. Açısal ivmenin kuvvet ile nasıl
değiştiğini ifade ediniz.
C. Eylemsizlik Momenti ve Açısal Đvme
i) Kefeye 40 g kütle takınız. Đpi kademeli yarıçaplardan 2cm olana sarınız (ortaya). Önceki kısımda uyguladığınız
adımları takip ederek bilgisayar yardımıyla açısal ivmeyi bulunuz. Değerinizi aşağıdaki tabloya kaydediniz.
ii) Ana diskin üzerine yedek diski takınız, bilgisayar yardımıyla açısal ivmeyi bulunuz, tabloya kaydediniz.
iii) Yedek diski kaldırınız yerine metal halkayı kenarlarındaki çentikler ana diskin üzerindeki yuvalara oturacak
şekilde yerleştiriniz, bilgisayar yardımıyla açısal ivmeyi bulunuz, tabloya kaydediniz.
iv) Metal diski kaldırınız yerine metal bloğu yerleştiriniz, bilgisayar yardımıyla açısal ivmeyi bulunuz, tabloya
kaydediniz.
Açısal ivme, α
Eylemsizlik
momenti, I
Ana disk
Ana disk+yedek disk
Ana disk+metal halka
Ana disk+metal blok
v) Sistemi döndüren kuvveti hesaplayınız:
9.8 … N
vi) Kuvveti ve dönme yarıçapını bildiğinizden, torku hesaplayabilirsiniz. O zaman, açısal ivmeyi de bildiğinize göre
farklı parçalar koyarak oluşturduğunuz sistemlerin de eylemsizlik momentini
eşitliği yardımıyla hesaplayabilirsiniz. Yukarıdaki tabloda verilen açısal ivmelere karşılık gelen sistemlerin
eylemsizlik momentlerini hesaplayınız. Sistemlerin kütlelerini ve geometrilerini de dikkate alarak sonuçlarınızı
yorumlayınız.
36
Deney 9. Dönme Dinamiği ve Tork
Ana disk ve diğer parçalarla ilgili özellikler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Ana Disk
M = 991 g
R =12.7 cm
I = 7.50 10-3 kg m2
Yedek disk
M = 894 g
R = 12.7 cm
I = 7.22 10-3 kg m2
Metal Halka
M = 701 g
Rdış = 6.4 cm, Riç=5.4 cm
I = 2.46 10-3 kg
Metal Çubuk
M = 690 g
22.5 cm . 5,51 cm
I = 2.98 10-3 kg m2
37