T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehmet SUCU (Teknik Öğretmen, BSc.) YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI ELEKTRİK EĞİTİMİ PROGRAMI DANIŞMAN Doç.Dr. Koray TUNÇALP İSTANBUL 2003 IV BÖLÜM IV HARMONİKLERİN ETKİLERİ VE SİSTEM ELEMANLARININ HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ IV.1. GİRİŞ Enerji sistemlerinde, harmoniklerle gerilim ve akım dalga şekillerinin bozulması çok çeşitli problemlere yol açmaktadır. Bunlar maddeler halinde; ♦ Şebekede rezonans olayları, rezonansın neden olduğu aşırı gerilimler ve akımlar, ♦ Generatör ve şebeke geriliminin bozulması, ♦ Senkron ve asenkron motorlarda moment salınımlarının ve aşırı ısınmanın meydana gelmesi, ♦ Kompanzasyon tesislerinin aşırı reaktif yüklenme ve dielektrik zorlanma nedeniyle zarar görmesi, ♦ Enerji sistemindeki elemanlarda ve yüklerde kayıpların artması, ♦ Endüksiyon tipi sayaçlarda yanlış ölçmeler, ♦ Koruma ve kontrol düzenlerinde sinyal hataları, ♦ Gerilim düşümünün artması, ♦ Elektrik aygıtlarının ömrünün azalması, ♦ İzolasyon malzemesinin delinmesi, ♦ Uzaktan kumanda, yük kontrolü v.b. yerlerde çalışma bozuklukları, ♦ Sesli ve görüntülü iletişim araçlarında parazit ve anormal çalışma olarak verilebilir. [1,2] IV.2. ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDEKİ LİNEER YÜKLERİN MODELLENMESİ Bir baraya bağlı lineer bir yükün modellenebilmesi için, o yükün çektiği aktif (P ) ve reaktif (Q ) gücünün bilinmesi gerekmektedir. Bilinen bu güç değerleri ile yükün çektiği aktif güç direnç elemanı ile. Reaktif güç ise; endüktif yük için bobin ile, kapasitif yük için ise bir kondansatör yardımıyla modellenebilir. Bu durum Şekil IV.1’de görülmektedir. [8] IV.3. ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDEKİ NONLİNEER YÜKLERİN MODELLENMESİ Nonlineer yükler, daha öncede tanımlandığı gibi akım-gerilim karakteristiği doğrusal olmayan yüklerdir. Bu yükler, yapıları itibariyle sistemden harmonikli akım çekerek sistemdeki sinüsoidal akımı bozarlar. Bu sebepten nonsinüsoidal yükler sisteme akım veren akım kaynağı ile modellenirler. n . mertebeden akım harmoniği üreten bir nonlineer yük ürettiği her bir harmonik mertebesi için farklı genlik, frekans ve faz farkında akım kaynaklarıyla modellenir. Bu durum Şekil IV.2’de görülmektedir. [8] Bara Bara R Endüktif Yük S=P+jQ XL (a) Bara Bara R Kapasitif Yük S=P-jQ XC (b) Şekil IV.1. Lineer Yüklerin Modellenmesi (a) Endüktif Yük Durumu İçin, (b) Kapasitif Yük Durumu İçin Bara Bara Bara In Nonlineer Yük I2 I3 I4 In Şekil IV.2. Nonlineer Yüklerin Modellenmesi IV.4. HARMONİKLERİN DİRENÇ ÜZERİNE ETKİSİ VE DİRENÇ ELEMANININ HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ Harmoniklerin frekansının artması ile deri etkisi (skin effect) sonucu iletkenin kullanılan kesiti azalmaktadır. İletkenin DC omik direnci değerine harmoniklerden dolayı Rh direnci ilave olmaktadır. Harmonikli akıma gösterilen omik direnç değeri R = RDC + Rh olmaktadır. Deri etkisi ile oluşan direnç değeri literatürde yaygın olarak kabul gören ampirik bir bağıntıyla hesap edilebilir. x = 1,585 ⋅ 10 − 4 f (IV.1) RDC olmak üzere, 0≤ x≤3 için R = RDC K 1 (IV.2) x>3 için R = RDC K 2 (IV.3) dir. Burada, 1 x4 + 1 1+ 2 48 (IV.4) x + 0,26 K2 = 2,828 (IV.5) K1 = dir. Burada f : frekans (Hz), RDC : Doğru akım direnci (Ω), R : Deri etkisi dahil direnç (Ω), Rh : Harmoniklerden dolayı ilave olunan direnç (Ω), x : İletkenin DC direncine ve frekansa bağımlı olarak hesaplanan sabit sayı, K 1 : x sabit sayısına bağımlı olarak hesaplanan sabit sayı, K 2 : x sabit sayısına bağımlı olarak hesaplanan sabit sayı olarak tanımlanmıştır. Direnç elemanı; harmonikli akım barındırmayan bir sistemde Şekil IV.3.a’daki gibi, harmonikli akım barındıran bir sistemde de Şekil IV.3.b gibi modellenmektedir. [8] RDC (a) R DC + R h (b) Şekil IV.3. Direnç Elemanının Modellenmesi Ancak; yukarıda, harmonikli bir sistemdeki direncin deri etkisinden dolayı artan direncini veren formüllerden yapılan hesaplamalarda, harmonik frekansı arttıkça bu frekansın deri etkisinden dolayı meydana getirdiği direnç değeri yok denecek kadar az bir oranda artmaktadır. Bu artma değerinin virgülden sonraki 10. basamaktan sonra değiştiği gözlenmektedir. Bu sebepten, çok çok hassas hesaplama istenmeyen durumlarda, harmonikli sistemlerde harmonik akımının dirence etkisi yok kabul edilmektedir. Bu tez çalışmasında da harmonikli akımın dirence etkisi yok kabul edilmiştir. IV.5. HARMONİKLERİN ENDÜKTİF REAKTANS ÜZERİNE ETKİSİ VE ENDÜKTİF REAKTANSIN HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ Elektrik sistemlerinin (iletim hatları, elektrik motorları, transformatörler v.b.) modellenmesinde endüktif reaktanslar oldukça geniş bir yer tutmaktadır. Harmonikli akım barındırmayan bir sistemde endüktif reaktans, X L = w ⋅ L = 2 ⋅π ⋅ f ⋅ L (IV.6) olarak hesaplanabilir. n ’inci mertebeden harmonikli akım barındıran sistemlerde ise bu reaktans değeri, X Ln = n ⋅ X L = n ⋅ w ⋅ L = n ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L olarak hesaplanır. Burada, X L : Temel frekanstaki endüktif reaktans değeri (Ω), w : Açısal hız (Rad/sn), L : Endüktans (H), (IV.7) f : Frekans (Hz), X Ln : n ’inci harmonik mertebesindeki endüktif reaktans değeri (Ω), n : Harmonik mertebesidir. Endüktif reaktans; harmonikli akım barındırmayan bir sistemde Şekil IV.4.a’daki gibi, harmonikli akım barındıran bir sistemde de Şekil IV.4.b gibi modellenmektedir. [8] XL n XL (a) (b) Şekil IV.4. Endüktif Reaktansın Modellenmesi IV.6. HARMONİKLERİN KAPASİTİF REAKTANS ÜZERİNE ETKİSİ VE KAPASİTİF REAKTANSIN HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ Elektrik sistemlerinin modellenmesinde kapasitif reaktanslar da oldukça geniş bir yer tutmaktadır. Harmonikli akım barındırmayan bir sistemde kapasitif reaktans, XC = 1 1 = w ⋅ C 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C (IV.8) olarak hesaplanabilir. n ’inci mertebeden harmonikli akım barındıran sistemlerde ise bu reaktans değeri, X Cn = XC 1 1 = = n n ⋅ w ⋅ C n ⋅ 2 ⋅π ⋅ f ⋅ C olarak hesaplanır. Burada, X C : Temel frekanstaki kapasitif reaktans değeri (Ω), w : Açısal hız (Rad/sn), (IV.9) C : Kapasitans (F), f : Frekans Hz), X Cn : n ’inci harmonik mertebesindeki kapasitif reaktans değeri (Ω), n : Harmonik mertebesidir. Kapasitif reaktans; harmonikli akım barındırmayan bir sistemde Şekil IV.5.a’daki gibi, harmonikli akım barındıran bir sistemde de Şekil IV.5.b gibi modellenmektedir. [8] XC (a) XC n (b) Şekil IV.5. Kapasitif Reaktansın Modellenmesi IV.7. HARMONİKLERİN YOL AÇTIĞI REZONANS OLAYLARI Harmoniklerin şebeke ve sistem üzerinde yaptığı en büyük etkilerden birisi rezonans olaylarına sebebiyet vermesidir. Rezonans; şebekeden çekilen akımın endüktif ve kapasitif etkiden kurtulup tamamen omik yük etkisi altında kalmasıdır. Bir başka deyişle sistemdeki kapasitif ve endüktif yüklerin eşitlenmesiyle devrede tamamen omik yükün etkili olmasıdır. Bu olayın gerçekleşmesi sistemden maksimum akım akmasına neden olmaktadır. Elektrik enerji sistemlerinde iki farklı rezonans durumu söz konusudur; paralel ve seri rezonans. Bu iki rezonans durumunun da sistemde hangi noktalarda meydana gelebileceği Şekil IV.6’da kapalı şeması, Şekil IV.7’de açık şeması verilen sistem üzerinde anlatılacaktır. Transformatör-1 İletim Hattı Transformatör-2 Kompanzasyon Sistemi Lineer Yükler Nonlineer Yükler Şekil IV.6. Örnek Elektrik Enerji Sisteminin Kapalı Şeması R tr1 Transformatör-1 XL tr1 Rh İletim Hattı Seri Rezonans XL h R tr2 Transformatör-2 XL RC Paralel Rezonans XC Kompanzasyon Sistemi tr2 Ry XL y Nonlineer Yükler Lineer Yükler Şekil IV.7. Örnek Elektrik Enerji Sisteminin Açık Şeması Şekil IV.7’de seri rezonans ve paralel rezonansın meydana gelebileceği yollar gösterilmiştir. Bir sistemdeki kapasitif yükün yaklaşık tamamını reaktif güç kompanzasyonu amacıyla kullanılan kondansatörler oluşturur. Sisteme uygulanan gerilimin sinüsoidal olması durumunda yani gerilimin 50 Hz temel frekansa sahip olması durumunda, bir rezonans söz konusu olmamaktadır. Çünkü kompanzasyon için gerekli kapasitif yük hesabı bu temel frekans durumuna göre yapılır ve rezonansın meydana gelmemesine dikkat edilir. Harmonikli bir sistemde rezonans oluşturacak harmonik frekansları oluşabilir. Yüksek harmonik frekans değerlerinde rezonansın meydana gelmesi tehlikeli sonuçlar doğurabilmektedir. Frekansla kapasitif reaktans ( X C ) değerinin ters orantılı olarak değişmesi sebebiyle, yüksek harmonik değerlerinde şebekeden yüksek kapasitif akımlar çekilir, buda şebekenin zorlanmasına ve arızalarına yol açar. IV.7.1. Seri Rezonans Seri rezonans R, L, C elemanlarının birbirine seri bağlı olduğu sistemlerde görülmektedir. Buna örnek, Şekil IV.7’de verilen sistem üzerinde gösterilmiştir. Örnek sisteme göre seri rezonans durumu; transformatör-1, iletim hattı, transformatör-2 ve kompanzasyon sistemi üzerindeki yolda meydana gelebilmektedir. Bu durum Şekil IV.8’de verilmiştir. İletim Hattı Transformatör-1 R tr1 XL Rh tr1 XL Transformatör-2 XL R tr2 h I U (a) RT XL XC T I U (b) Şekil IV.8. Seri Rezonans Devresi tr2 Kompanzasyon Sistemi XC RC Bu sistemde, RT = Rtr1 + Rh + Rtr 2 + RC (IV.10) X LT = jX Ltr 1 + jX Lh + jX Ltr 2 (IV.11) dir. Burada, RT : Seri rezonansın oluştuğu yolun toplam omik direnci (Ω), Rtr1 : Transformatör-1’in omik direnci (Ω), Rh : İlettim hattının omik direnci (Ω), Rtr 2 : Transformatör-2’nin omik direnci (Ω), RC : Kompanzasyon sisteminin omik direnci (Ω), X LT : Seri rezonansın oluştuğu yolun toplam endüktif reaktansı (Ω), X Ltr 1 : Transformatör-1’in endüktif reaktansı (Ω), X Lh : İletim hattının endüktif reaktansı (Ω), X Ltr 2 : Transformatör-2’nin endüktif reaktansı (Ω), X C : Kompanzasyon sisteminin kapasitif reaktansıdır (Ω). Seri rezonans devresindeki elemanlar üzerindeki gerilim düşümleri; U RT = I ⋅ RT (IV.12) U X LT = I ⋅ jX LT (IV.13) U X C = I ⋅ (− jX C ) (IV.14) olur. Burada; U RT : Toplam omik direnç üzerinde düşen gerilim (V), U X LT : Toplam endüktif reaktans üzerinde düşen gerilim (V), U X C : Toplam kapasitif reaktans üzerinde düşen gerilim (V), I : Devreden geçen toplam akımdır (A). Toplam devre gerilimi ise; ( U = U RT + U X tr + U X C = I ⋅ RT + I ⋅ jX LT + I ⋅ (− jX C ) = I RT + jX LT − jX C ) (IV.15) dir. Bu durumda devrenin toplam empedansı ve akımı, Z = RT + jX LT − jX C I= (IV.16) U U = Z RT + j X LT − X C ( ) (IV.17) olur. Rezonans durumunda; X LT = X C ⇒ 2πf s LT = 1 2πf s C (IV.18) dir. Buradan seri rezonans için rezonans frekansı; fs = 1 2π LT C (IV.19) olur. Burada, f s : Sistemin rezonans frekansı (Hz), LT : Devrenin toplam endüktansı (H), C : Kompanzasyon sisteminin kapasitansıdır (F). Rezonans durumunda devrenin toplam empedansı ve akımı ise, Z = RT (IV.20) I= U RT olur. (IV.21) ( RT < RT + j X LT − X C ) olduğundan rezonans durumunda devreden geçen akım değerinde artış olacaktır. Kuvvetli akım tesislerinde, omik direnç değerinin endüktif reaktans değerine göre hayli küçük olması nedeni ile; rezonans durumundaki bu akım artışı daha da büyük olacaktır. Artan bu akım, bobin sargılarının izolasyonunu ve kondansatörleri çok zorlar. IV.7.2. Paralel Rezonans Paralel rezonans L, C elemanlarının birbirine paralel bağlı olduğu sistemlerde görülmektedir. Buna örnek, Şekil IV.7’de verilen sistem üzerinde gösterilmiştir. Örnek sisteme göre paralel rezonans durumu; kompanzasyon sistemi ve sistemdeki lineer yükler arasında meydana gelebilmektedir. Bu durum Şekil IV.9’da verilmiştir. I IC RC Iy Ry U XL XC Kompanzasyon Sistemi y Lineer Yükler Şekil IV.9. Paralel Rezonans Devresi Şekildeki devrenin kol akımlarını yazacak olursak; IC = U RC − jX C (IV.22) Iy = U R y + jX Ly (IV.23) olur. Toplam devre akımı ise; I = I C + I y= U U 1 1 + = U + RC − jX C R y + jX Ly RC − jX C R y + jX Ly (IV.24) olur. Burada, I C : Kompanzasyon sisteminin çektiği toplam akım (A), I y : Yükün çektiği toplam akım (A), R y : Lineer yüklerin toplam omik direnci (Ω), X Ly : Lineer yüklerin toplam endüktif reaktansıdır (Ω). Devrenin empedansı ve admitansı ise; Z= 1 1 1 + RC − jX C R y + jX L y 1 1 Y = + RC − jX C R y + jX L y (IV.25) (IV.26) dir. Burada admitans üzerinde gerekli düzenlemeler yapılırsa; Y= RC + jX C RC + X C 2 + 2 RC RC + X C 2 2 R y − jX Ly R y + X Ly + j 2 2 = XC RC + X C 2 2 Ry RC + R 2 +X 2 R 2 + X 2 C y Ly C + Ry R y + X Ly + 2 2 −j X Ly R y + X Ly 2 2 = XL X j 2 C 2 − 2 y 2 R +X R y + X Ly C C (IV.27) sistemin admitansı Denklem IV.27’deki gibi olur. Buna göre düzenlenmiş hali ile sistemin toplam akımı; Ry R I = U ⋅ Y = U 2 C 2 + 2 2 RC + X C R y + X Ly + XL X j 2 C 2 − 2 y 2 R + X R y + X Ly C C (IV.28) olur. Rezonansın tanımına göre kompleks ifadenin imajiner kısmının sıfır olması gerektiğinden, Şekil IV.9’daki paralel devrenin rezonansa gelebilmesi için; XC RC + X C 2 2 = X Ly R y + X Ly 2 (IV.29) 2 koşulunun sağlanması gerekmektedir. Buradan görülmektedir ki elektrik enerji sistemlerinde ( paralel rezonansın elemanların RC , X C , R y , X Ly gerçekleşebilmesi paralel kollardaki tüm ) değerine bağlıdır. Sistemin paralel rezonans frekansı ise Denklem IV.29’a göre; 1 2πf p C RC + (1 2πf p C ) 2 2 = 2πf p L y R y + (2πf p L y ) 2 2 (IV.30) Denklem IV.30’dan bulunabilir. Gerekli düzenlemeler yapılırsa sistemin paralel rezonans frekansı; fp = 2 Ry C − L 2π LC RC C − L 2 2 olur. Burada; Z : Sistemin toplam empedansı (Ω), Y : Sistemin toplam admitansı (S), C : Kompanzasyon sisteminin kapasitansı (F), L y : Lineer yüklerin endüktansı (H), f p : Paralel rezonans frekansıdır (Hz). (IV.31) Şekil IV.9’daki sistem rezonansa geldiğinde, yani Denklem IV.29’daki eşitlik sağlandığında sistemin toplam akımı; Ry R I = U 2 C 2 + 2 2 R + X R y + X Ly C C (IV.32) şeklini alır. Yani sistemin çektiği toplam akım düşer. Bu durumda sistemin gücü sabit kalmak isteyeceğinden sistemdeki gerilim yükselir. Bu artan gerilim ise, sistem yalıtımının zorlanmasına ve kompanzasyon sisteminde zararlara yol açar. IV.8. HARMONİKLERİN TRANSFORMATÖR ÜZERİNE ETKİLERİ VE TRANSFORMATÖRÜN HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ Transformatörlerde meydana gelen akım ve gerilim harmoniklerinin neden olduğu problemler şöyle sıralanabilir: Akım harmonikleri; sargı bakır kayıplarında (I R ) 2 ve kaçak akı kayıplarında artışa, çekirdek kaybının artmasına neden olur. Gerilim harmonikleri ise fuko ve histerezis akımlarından dolayı demir kayıplarında artışa ve yalıtımın zorlanmasına neden olur.[17] Transformatör endüktansı ve transformatörlere bağlı bir tüketicinin kapasitansı arasında rezonans meydana gelebilir. Akım ve gerilim harmonikleri transformatörlerde ek ısınmalar oluşturur. Harmonik akım ve gerilimlerinin oluşturduğu transformatör kayıpları frekansa bağlıdır. Manyetik çekirdekte ki alternatif manyetik alanın yön değiştirmesi, yüksek frekanslarda daha hızlı olduğundan manyetik çekirdekteki histerezis kayıpları artar. Ayrıca zamanla değişen manyetik akı, iletkenleri kestikçe değişken manyetik alan çekirdek dilimlerinde eddy ve fuko akımları oluşturur. Buda ek kayıplara neden olur. Yani frekans arttıkça transformatör kayıpları artar. Bu yüzden transformatörün ısınmasında yüksek frekanslı harmonikli bileşenler, düşük frekanslı harmonikli bileşenlerden daha önemlidir. [17] Transformatörün bir faz sargısın ait eşdeğer devre Şekil IV.10’da verilmiştir. Burada; R p : Primer sargısı iç direnci (Ω), X p : Primer sargısı endüktif reaktansı (Ω), ' Rs : Primere indirgenmiş sekonder sargısı iç direnci (Ω), ' X s : Primere indirgenmiş sekonder sargısı endüktif reaktansı (Ω), R fe : Demir nüve kayıp direnci (Ω), X m : Mıknatıslanma reaktansı (Ω), I p : Primer devre akımı (A), I s : Sekonder devre akımı (A), I d : Nüve kayıp akımı (A), I m : Mıknatıslanma akımı (A), V p : Primer devre gerilimi (V), Vs : Sekonder devre gerilimidir (V). Rp ı ı Xp Xs Rs Is Ip Id Vp Rfe Im Xm Vs Şekil IV.10. Transformatörün Eşdeğer Devresi [20] Transformatörlerin harmonik bağımlı modellenmesinde, demir nüve kayıp direncinin (R fe ) oluşturduğu nüve kayıp akımı (I d ) mıknatıslanma akımı (I m ) yanında çok küçük olması nedeniyle ihmal edilebilir. Transformatör mıknatıslanma eğrisinin nonlineerliği nedeniyle harmonikli bir gerilimle çalışan transformatörde doyma meydana gelir. Bu durumda mıknatıslanma reaktansı (X m ) nonlineer bir eleman olarak davranır ve harmoniklere sebep olur. Bu sebepten dolayı, harmonik üreten bir elamanın modellendiği gibi mıknatıslanma reaktansı da ( X m ) sabit bir akım kaynağı ile modellenir. IV.4 numaralı başlıkta bahsedildiği gibi harmoniklerin direnç üzerinde deri etkisinden dolayı bir etkisi vardır. Ancak bu etkinin çok çok küçük olmasından dolayı ihmal edilebileceğinden daha önce bahsedilmişti, bu sebepten transformatör eşdeğer devresindeki direnç elemanlarına harmoniklerin etkisi yok sayılmıştır. Transformatör eşdeğer devresindeki endüktif reaktanslarda oluşan harmonik etkisi IV.5’deki başlıkta anlatıldığı gibi transformatör eşdeğer devresine uygulandığında transformatörün harmonik bağımlı modeli Şekil IV.11’deki gibi olmaktadır. Rp ı n Xp Rs ı n Xs Isn Ip n Vpn Imn Vs n Şekil IV.11. Transformatörün Harmonik Bağımlı Modellenmesi Burada; n : Harmonik mertebesi, V pn : n ’inci harmonik mertebesindeki primer gerilimi (V), I pn : n ’inci harmonik mertebesindeki primer akımı (A), I mn : n ’inci harmonik mertebesindeki mıknatıslanma akımıdır (A). Vsn : n ’inci harmonik mertebesindeki sekonder gerilimi (V), I sn : n ’inci harmonik mertebesindeki sekonder akımıdır (A). IV.9. HARMONİKLERİN İLETİM SİSTEMLERİ ÜZERİNE ETKİLERİ VE İLETİM SİSTEMLERİNİN HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ İletim sistemi (hava hattı veya yer altı kablosu) üzerindeki etkileri, iki bölüm altında incelemek mümkündür. Bunlardan birincisi akım harmoniklerinin ( ) oluşturduğu ek bakır kayıplarıdır I 2 R . Bu kayıplar; ∞ PK = ∑ I n Rn 2 (IV.33) n=2 şeklinde verilebilir. Burada; PK : Harmoniklerin oluşturduğu ek bakır kayıpları (W), I n : n ’inci harmonik mertebesindeki akım (A), Rn : n ’inci harmonik mertebesinde hattın direncidir (Ω). Daha önceden bahsedildiği gibi deri etkisi ihmal edildiğinden Rn = R (hattın omik direnci) yazılabilir. Harmoniklerin iletim hatlarındaki ikinci etkisi ise, harmonik akımların iletim hattı üzerinde oluşturduğu ek gerilim düşümleridir. n . akım harmoniğinin oluşturduğu gerilim düşümü; Vn = I n Z n (IV.34) olarak yazılabilir. Burada; Vn : n ’inci mertebeden harmoniğin iletim hattında oluşturduğu gerilim düşümü (V), Zn : n ’inci mertebede harmoniğin iletim hattında oluşturduğu empedanstır (Ω). İletim hatlarında harmonik gerilimler, tepe gerilim değeri ile orantılı olarak di elektrik zorlanmayı arttırırlar. Buda kablonun kullanım ömrünü kısaltır. Aynı zamanda hata sayısını ve bu nedenle de onarım masraflarını arttırır. Aşırı harmonik gerilimler nedeni ile yeraltı iletim kablolarında Harmoniklerin korona başlangıcı ve sönme delinme meydana gelebilir. seviyeleri üzerinde de tepe gerilimlerinden dolayı etkileri vardır. [21] Bir iletim hattının temel frekanstaki π eşdeğer devresi Şekil IV.12’deki gibidir. X R Y 2 V1 Y 2 Şekil IV.12. İletim Hattının V2 π Eşdeğer Devresi [21] Burada; R : İletim hattının omik direnci (Ω), X : İletim hattının endüktif reaktansı (Ω), Y : İletim hattının admitans değeridir (S). Şekil IV.12’deki iletim hattının harmonik bağımlı modellenmiş hali Şekil IV.13’de görülmektedir. R V1 n. Y 2 Şekil IV.13. İletim Hattının nX n. Y 2 V2 π Eşdeğer Devresinin Harmonik Bağımlı Modellenmesi Şekilden de görüldüğü gibi iletim hatlarının harmonik bağımlı modellenmesinde sistemin endüktif reaktans ve admitans değerlerinin harmonik mertebesi kadar arttığı görülmektedir. IV.10. HARMONİKLERİN ASENKRON MAKİNELER ÜZERİNE ETKİLERİ VE ASENKRON MAKİNELERİN HARMONİK BAĞIMLI MODELLENMESİ Gerek gerilim gerekse akım harmonikleri asenkron makineler üzerinde olumsuz etkiler yapar. Bu etkilerden birincisi, ek (harmonik) kayıplardır. Harmoniklerin varlığı stator sargılarında, rotor devresinde, stator ve rotor saçlarında ek kayıplara yol açar. Stator ve rotor uç sargılarında harmonik akımlarının oluşturduğu kaçak alanlarda ek kayıplar meydana getirir. Örneğin 16 kW’ lık bir asenkron motor 60 Hz temel frekanslı sinüsoidal gerilimle beslenirken oluşan toplam kayıp 1303 W iken, kare dalga ile bir besleme yapıldığında toplam kayıpların 1600 W’ a çıktığı gözlenir. [1] Harmoniklerin yol açtığı diğer bir olayda, harmonik momentleridir. Nonsinüsoidal gerilim uygulandığında motor veriminde ve momentinde bir düşüş olur. Harmoniklerin ortalama moment üzerindeki etkisi çoğu zaman ihmal edilebilir ancak önemli sayılabilecek moment salınımlarına yol açabilir. Sinüs biçimli olmayan bir beslemeye sahip üç fazlı bir asenkron motorda harmonik akımlarının oluşturduğu akı yoğunluğu dalgaları arasındaki etkileşim gürültüye neden olabilir. Ayrıca harmoniklerin, hava aralığında bir bileşke akı üretmesi nedeni ile asenkron motor kalkış yapamayabilir. Çeşitli harmonik çiftleri (5. ve 7. gibi) motor-yük sisteminde veya türbingeneratör gruplarında mekanik salınımlara neden olurlar. Harmonik akımları ve temel frekans manyetik alanı arasındaki etkileşimin neden olduğu salınım momentleri bir mekanik rezonans frekansına uyduğu zaman mekanik salınımlar oluşur. Örneğin; 5. ve 7. harmonikler generatör rotorunda 6. harmonik frekansında sürekli bir bükülmeye neden olurlar. Eğer mekanik titreşimin frekansı elektriksel frekansa yakın olursa yüksek mekanik cevaplar oluşabilir. [1] Bir asenkron motorun temel frekanstaki eşdeğer devresi Şekil IV.14’deki gibidir. Rst ı Xst Xr Is Id Vs Im Rfe ı Rr s Xm Şekil IV.14. Asenkron Motorun Temel Frekanstaki Eşdeğer Devresi [22] Burada; Rst : Stator sargısı iç direnci (Ω), X st : Stator sargısı endüktif reaktansı (Ω), ' Rr : Statora indirgenmiş rotor sargısı iç direnci (Ω), ' X r : Statora indirgenmiş rotor sargısı endüktif reaktansı (Ω), R fe : Demir kayıp direnci (Ω), X m : Mıknatıslanma reaktansı (Ω), I s : Sekonder devre akımı (A), I d : Nüve kayıp akımı (A), I m : Mıknatıslanma akımı (A), V p : Primer devre gerilimi (V), s : Kaymadır. Asenkron motorun harmonik bağımlı modellenmesinde, demir kayıp direncinin (R fe ) oluşturduğu kayıp akımı (I d ) , mıknatıslanma akımı (I m ) yanında çok küçük olması nedeniyle ihmal edilebilir. Asenkron motorun mıknatıslanma eğrisinin nonlineerliği nedeniyle harmonikli bir gerilimle çalışan transformatörde doyma meydana gelir. Bu durumda mıknatıslanma reaktansı (X m ) nonlineer bir eleman olarak davranır ve harmoniklere sebep olur. Bu sebepten dolayı, harmonik üreten bir elamanın modellendiği gibi mıknatıslanma reaktansı da ( X m ) sabit bir akım kaynağı ile modellenir. IV.4 numaralı başlıkta bahsedildiği gibi harmoniklerin direnç üzerinde deri etkisinden dolayı bir etkisi vardır. Ancak bu etkinin çok çok küçük olmasından dolayı ihmal edilebileceğinden daha önce bahsedilmişti, bu sebepten asenkron motorun eşdeğer devresindeki direnç elemanlarına harmoniklerin etkisi yok sayılmıştır. Asenkron motorun eşdeğer devresindeki endüktif reaktanslarda oluşan harmonik etkisi IV.5’deki başlıkta anlatıldığı gibi asenkron motor eşdeğer devresine uygulandığında transformatörün harmonik bağımlı modeli Şekil IV.15’deki gibi olmaktadır. Rst ı n Xst n Xr Isn Imn Vs n ı Rr s Şekil IV.15. Asenkron Motorun Harmonik Bağımlı Modellenmesi Burada; n : Harmonik mertebesi, Vsn : n ’inci harmonik mertebesindeki stator akımı (V), I sn : n ’inci harmonik mertebesindeki stator akımı (A), I mn : n ’inci harmonik mertebesindeki mıknatıslanma akımıdır (A). IV.11. HARMONİKLERİN KOMPANZASYON SİSTEMİ ÜZERİNE ETKİLERİ Harmoniklerin oluşturduğu gerilim ve akım bozulmasından en çok etkilenen eleman, güç faktörü düzeltilmesinde kullanılan kompanzasyon sistemleridir. Endüstriyel güç sistemlerinde harmonik problemlerinin ilk belirtilerinden biri kompanzasyon sisteminde oluşan arızadır. Kompanzasyon sistemlerinde en önemli problem, aşırı etkin akımlardır. Diğer bir problemde tepe geriliminin oluşturduğu yalıtım zorlanmasıdır. [23,24] Temel bileşendeki değeri, XC = 1 1 = wC 2πfC (IV.35) olan kapasitif reaktans, harmonik mertebesi n olan sistemde; X Cn = XC n (IV.36) değerini alır, yani harmonik mertebesi büyüdükçe kapasitif reaktans küçülür. Bu nedenle, kondansatörler harmonik frekanslarında daha büyük akımlar çekerler ve aşırı yüklenirler. n . harmonik için U n harmonik gerilimi altında kondansatörün çektiği akım; In = Vn = nωCVn X Cn (IV.37) değerini alır. Bir kompanzasyon sisteminin uçlarındaki gerilim, v = V1m sin wt + V2 m sin 2 wt + V3m sin 3wt + .......... + Vn1m sin nwt (IV.38) şeklinde olduğunda bu durumda kompanzasyon sisteminden akacak olan akım, i = V1m wC sin (wt + 90 ) + V2 m 2 wC sin (2 wt + 90 ) + V3m 3wC sin (3wt + 90 ) + ..... ..... + Vnm nwC sin (nwt + 90 ) (IV.39) olur. Buradan görülmektedir ki akımdaki harmonik dalgalanması gerilimdeki dalgalanmadan daha büyüktür. Örneğin, akımdaki dalgalanma gerilmedi dalgalanmaya göre n . harmonik için n kat daha büyüktür. Bu akım değeri ısınmayı ve dielektrik zorlanmayı arttırarak kondansatör gruplarının ömürlerini azaltır. Kompanzasyon tesislerinin tasarımında bu durumların göz önüne alınması gereklidir. Kompanzasyon sisteminde bir rezonans durumu bulunmadıkça harmoniklerden dolayı oluşan gerilim bozulması arızaya neden olacak kadar büyük değildir. Rezonans olayları sonucunda oluşan aşırı gerilim ve akımlar, kondansatörde ısınmayı ve gerilim zorlanmalarını arttırarak ömürlerini kısaltırlar. [23,24] IV.12. HARMONİKLERİN KAYIPLAR ÜZERİNE ETKİLERİ Elektrik enerji sistemlerinde kayıplar, sistem büyüklüklerinin (akım, gerilim) sinüsoidal olduğu kabul edilerek hesaplanmaktadır. Enerji sistemlerinde nonsinüsoidal akım veya gerilimin bulunması durumunda, bu kayıplar değişecektir. Omik direnci R olan bir iletkenden sinüsoidal bir akım aktığında bu iletkende, Pk = I 2 R (IV.40) kadar bir bakır kaybı oluşacaktır. 3 fazlı sistemlerde bu kayıp, Pk = 3I 2 R (IV.41) değerini alır. Bu iletkenden etkin değeri, I= n ∑I n =1 2 n (IV.42) olan n . mertebeden akım harmoniğine sahip bir akım akıtıldığında bu durumda iletkendeki bakır kayıpları, n Pkn = 3Rn I 2 = 3∑ Rn I n 2 (IV.43) n =1 şeklini alır. IV.4 numaralı başlıkta anlatıldığı gibi harmoniklerin deri etkisinden dolayı direnç üzerinde oluşturduğu etki yok denecek kadar az olduğundan ihmal edilebileceğinden bakır kayıpları, n Pkn = 3RI 2 = 3R ∑ I n 2 (IV.44) n =1 şeklini alır. Burada, Pk : Bakır kaybı (W), Pkn : n . mertebeden harmonikli akımın oluşturduğu bakır kaybıdır (W). IV.44 numaralı denklemden görüldüğü gibi akım harmoniği attıkça bakır kayıpları da artmaktadır. Manyetik çekirdekli bir elemanda (transformatör, asenkron motor v.b.) oluşacak demir (nüve) kayıpları ise, PFe ≅ C mV 2 (IV.45) şeklinde ifade edilebilir. Burada, PFe : Demir kaybı (W), C m : Makinenin yapısına bağlı bir sabit (F), V : Makineye uygulanan gerilimin etkin değeridir (V). Manyetik çekirdekli bir elmana etkin değeri, V= n ∑V n =1 2 n (IV.46) olan n . mertebeden gerilim harmoniğine sahip bir gerilim uygulandığında bu durumda ki demir kayıpları, N PFen ≅ ∑ C mnVn 2 (IV.47) n =1 şeklini alacaktır. Burada, PFen : n . mertebeden harmonikli gerilim içeren sistemde oluşan demir kayıpları (W), C mn : n . mertebeden harmonikli gerilim içeren sistemde makinenin yapısına bağlı bir sabit (F), Vn : n . mertebedeki harmonikli gerilimin etkin değeridir (V). IV.47 numaralı denklemden görüldüğü gibi sistemdeki gerilim harmoniği arttıkça sistemde oluşan demir kayıpları da artmaktadır. Harmonikli gerilim uygulanan bir kapasite elemanındaki kayıplar ise; n PCk = ∑ CwnVn tanδ 2 (IV.48) n =1 şeklinde hesaplanabilir. Burada; 1 tanδ = R wC (IV.49) ile ifade edilen kayıp faktörüdür. Burada, PCk : n . mertebeden harmonikli gerilim uygulanan kapasite elemanındaki kayıp (W), C : Kapasite elemanının kapasite değeri (F), wn : n. harmonik için açısal frekans (Rad/sn), R : Kapasite elemanının iç direnci (Ω), w : Temel frekans için açısal frekans (Rad/sn) Vn : n. harmoniğin efektif değeridir (V). [2,25] IV.13. HARMONİKLERİN GÜÇ ELEKTRONİĞİ ELEMANLARI ÜZERİNE ETKİLERİ Güç elektroniği elemanları birçok durumda çok önemli bir harmonik kaynağı olmalarının yanı sıra, harmonik bozulmaya karşı çok duyarlıdırlar. Bu elemanların düzenli çalışmaları gerilimin sıfır geçişlerinin doğru belirlenmesine bağlıdır. Sıfır geçiş noktası birçok elektronik kontrol devresi için kritik noktalardır. Harmonik bozulmasının bu noktaları kaydırması sonucu oluşan komütasyon hataları, elemanın çalışmasını olumsuz yönde etkiler. [26] Ayrıca, gerilimin tepe değerine göre cevap vererek çalışan elemanlarda da sorunlar çıkabilir. Buna en güzel örnek diyottur. Eleman, dalga şeklinin etkin değerine tam olarak karşılık gelmeyen tepe değerine karşı duyarlı olduğundan, harmoniklerin varlığında düzenli çalışmayabilir. [26] IV.14. HARMONİKLERİN ÖLÇME AYGITLARI ÜZERİNE ETKİLERİ Ölçü aletleri, başlangıçta tam sinüsoidal işaretlere göre kalibre edilirler. Gerilimin karesi ile orantılı döndürme momentine göre ölçüm yapan sayaçlarda, gerilim harmoniklerinin oluşması bazı kayıt hatalarına yol açacaktır. Şebeke frekansından başka frekanslardaki enerjileri okumak için tasarlanmayan sayaçların harmoniklerin varlığında daha yüksek değerler okuyabildikleri görülmüştür. Ancak gelişmiş elektronik sayaçlar bozulmuş dalga şekillerini hassasiyetle okuyabilmektedirler. [27] Elektrik saatleri ve aşırı akım röleleri gibi indüksiyon disk aygıtları sadece temel bileşene göre çalışırlar. Diskte oluşan moment, akının ve diskte indüklenen girdap akımlarının çarpımına eşittir. Her ikisi de yüksek frekanslarda orantısız olarak azalırlar. Bu da elektrik sayacının temel frekanstan daha yüksek frekanslarda hatalı ölçme yapmasına neden olur. Harmoniklerin oluşturduğu faz dengesizlikleri de bu elemanların hatalı çalışmalarına neden olur. Genelde önemli hataların oluşması için THD seviyesinin %20’ den büyük olması gerekir. [27] IV.15. HARMONİKLERİN KORUYUCU SİSTEMLER ÜZERİNE ETKİLERİ Bilindiği gibi koruyucu sistemler çoğunlukla temel gerilim ve akımlara göre tasarlanırlar. Tepe gerilimine, akım veya gerilimin sıfır geçişlerine göre çalışan röleler harmoniklerden çeşitli biçimlerde etkilenirler. Olabilecek harmoniklerin süzüldüğü veya ihmal edilebilir düzeyde olduğu kabul edilirse, elektromanyetik röle uygulamalarında (aşırı akım koruması gibi) yüksek harmoniklerin çok fazla etkinliğinin olmadığı söylenebilir. Ancak özellikle mesafe korumalarında, harmonik akımları (özellikle 3. harmonik bileşeni) büyük oranda ölçme değerlendirme hatalarına ve toprak rölelerinin hata yapmasına neden olabilmektedir. Dijital mesafe koruma sistemlerinde, akım ve gerilim harmoniklerinin mutlaka filtre edilmesi gerekmektedir. Rölelerin harmoniklerden başlıca etkileniş biçimleri şunlardır; ♦ Röleler daha büyük tepe değerleri ile yavaş çalışmak yerine daha küçük tepe değerleri ile hızlı çalışma eğilimi gösterirler. ♦ Statik rölelerin çalışma karakteristiklerinde önemli değişiklikler gözlenir. ♦ Aşırı akım ve gerilim rölelerinin çalışma karakteristikleri değişir. ♦ Harmonik bileşene bağlı olarak rölelerin çalışma momentlerinin yönü değişebilir. ♦ Çalışma zamanları, ölçülen büyüklükteki frekansın bir fonksiyonu olarak oldukça büyük bir farklılık gösterebilir. ♦ Dengeli empedans röleleri hem ayar ötesi hem ayar gerisi çalışma gösterebilirler. ♦ Fark röleleri yüksek hızla çalışmayabilirler. Genelde rölelerin çalışmasını etkileyen harmonik seviyeleri, diğer elemanlar için kabul edilebilir maksimum harmonik seviyelerinden daha büyüktür. Bununla birlikte, koruyucu elemanlar (röleler) üzerindeki yapılan testlerden %20’ lik bir harmonik seviyesine kadar rölelerde fazla bir işletme probleminin oluşmadığı gözlenmiştir. [27] IV.16. HARMONİKLERİN KÜÇÜK GÜÇLÜ ELEKTRİK TÜKETİCİLERİ ÜZERİNE ETKİLERİ Bu etkiler şu şekilde özetlenebilir; ♦ Gerilim harmonikleri, TV cihazlarının görüntü kalitesinin bozabilir. ♦ Flüoresan ve cıva buharlı lambalarla yapılan aydınlatmada, balastın yanı sıra kondansatörlerde kullanılır. Devrenin endüktansı ile kondansatörler bir rezonans devresi oluşturabilir. Eğer harmonik frekansı bu devrenin rezonans frekansına eşit olur ise ısınma ve arızalar oluşur. Flüoresan lambaların kullanıldığı aydınlatma tertibatında yaşlanma etkileri görülür. ♦ Bilgisayarlar, elektrikli cihazlar içinde harmonikle en duyarlı cihazlardır. Ayrıca kendileri de harmonik üretirler. [27]