BÜTÜNLEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ M.Feridun Dengizek 28 Ocak 2015 SORU 1 a) Toplam FT kuvveti ne kadar olur. (10 puan) b) FT kuvvetinin x ekseni ile yaptığı açı ne olur. (10 puan) ÇÖZÜM Önce F2 ile F1 vektörleri arasındaki açının 120o olduğu bulunur, sonra vektörler üçgen metoduna göre yerleştirilir. Cosinus teoreminden Ft2 F12 F22 2 * F1 * F2 * cos120 FT2 30 2 40 2 2 * 30 * 40 * cos120 FT2 3700 F2 60.8kN F2 ile FT arasındaki β açısı sinüs teoreminden bulunur. sin sin 120 40 60.8 sin 40 * sin 120 34.7 o 60.8 15o 19.7 o SORU 2 Resimde gösterilen V şeklindeki boru A köşesinden 400 N luk bir kuvvet ile D noktasına doğru çekilmektedir. a)Borunun AB ile AC kısımları arasındaki açı nedir (10 puan) b) F kuvvetinin borunun AB kısmına düşen paralel bileşkesi ne olur. (15 puan) NOT: Koordinatlar O(0,0,0) A(0,0,80) B(90,0,0) C(0,100,0) D(60,50,120) rAB 90i 0 j 80k rAB 90 2 0 2 (80) 2 rAB 120.4cm rAC 0i 100 j 80k rAC 0 2 100 2 (80) 2 rAC 128cm rAD 60i 50 j 40k cos 1 ( rAB rAC ) rAB * rAC cos 1 ( rAD 602 502 402 rAD 87.7cm cos 1 ( (80) * (80) ) 120.4 *128 (90i 0 j 80k ) * (0i 100 j 80k ) ) 120.4 *128 65.46o FAD FAD * u AD u AD rAD 60i 50 j 40k 0.68i 0.57 j 0.46k rAD 87.7 FAD 400 * (0.68i 0.57 j 0.46k) FAD 272i 228 j 184k u AB rAB 90i 0 j 80k 0.75i 0 j 0.66k rAB 120.4 Fp FAD * u AB FP (272i 228 j 184k) * (0.75i 0 j 0.66k) FP (272 * 0.75) (184 * (0.66) FP 204 121 FP 83N SORU 3 Resimdeki boru tesisatına belirtilen kuvvet uygulanmaktadır. a) Borunun A noktasında oluşan toplam momenti kartezyen koordinatlarda bulunuz (10 puan) b) Bu momentin A-C eksenine yansıyan skalar büyüklüğünü bulunuz. (15 puan) ÇÖZÜM F=(8i+2j - 5k) kN rAB konum vektörü belirlenir rAB 6i 4 j 3k i j k MA 6 4 3 8 2 5 M O 14i 6 j 20k M O i(4 * (5)) (3 * 2) j(6 * (5) (3 * 8) k(6 * 2) (4 * 8) A-C ekseni birim vektörü rAC 6i 4 j 0k u AB rAC 6 2 4 2 rAB 7.2cm rAB 6i 4 j 0.83i 0.55 j rAB 7.2 0.83 0.55 0 M AC 6 4 3 8 2 5 M AC 0.833(4 * (5)) (3 * 2) 0.556 * (5) (3 * 8) 0 M AC 11.66 3.3 M AC 8.33kN m SORU 4 Resimde görünen yapı elemanlarına belirtilen kuvvetler etki etmektedir. a) Toplam kuvvetin A-B kolonunu kestiği nokta B noktasından ne kadar uzaktadır. (15 puan) b) Toplam kuvvetin B-C kirişini kestiği nokta B noktasından ne kadar uzaktadır (15 puan) ÇÖZÜM F1 30 j F2 58i 4 3 F3 (40 * )i (40 * ) j 5 5 F3 32i 24 j FT F1 F2 F3 FT (58 32)i (30 24) j FT 90i 54 j rBm di M B (58 * 2.172) (24 * 6) M B 270kN m rBU ej i j k M B 270 d 0 0 90 54 0 270 (d * 54) 0) 270 54d d 5m i j k M B 270 0 e 0 90 54 0 270 (0) (e * ( 90) 270 90e e 3m