Slayt Başlığı Yok

ORAN
Aynı cinsten iki çokluğun karşılaştırılmasına
ORAN
denir
Hasan’ın yaşının Ali’nin yaşına oranı 3/5
tir,denildiğinde:
Hasan 3,Ali 5
Hasan 9,Ali 15
Hasan 6,Ali 10
Hasan 12,Ali 20
yaşında olabilir
Oran her zaman BİRİMSİZDİR
ORANTI
İki oran birbirine eşitse,eşitliğe ORANTI denir
a
c

b
d
b ile c içler
a ile d dışlardır
ORANTININ ÖZELLİKLERİ
a
c

 k
b
d
d
c

b
a
a
b

c
d
n.a
m.c

 k
n.b
m.d
a c
 k
b d
b
d

a
c
n.a  m.c
 k
n.b  m.d
a.d  b.c
a c
 k
bd
a b İfadesini daha değişik
SORU: 
3 5 nasıl yazabiliriz?
CEVAP:
a 3

b 5
5 3

b a
5.a  3.b
5 b

3 a
a b a b

35 35
SORU:
CEVAP:
2a  5b c  3d
.
?
b
c
a
c

5
b
d
a
5
b
a  5b
c
5
d
c  5d
3
2( 5b )  5b ( 5d )  3d 15b 8d 24
.

.

b 5d
b
( 5d )
1
SORU:
a:b:c=2:3:4
a+b+3c = 34
a.b.c=?
CEVAP:
a:b:c=d:e:f=k
a b c
  k
d e f
a b c
  k
2 3 4
a=2k
b=3k
c=4k
2k + 3k + 3(4k) =34 a = 2.2 = 4
17 k=34
k=2
b = 3.2 = 6
c = 4.2 = 8
a.b.c=192
DOĞRU ORANTI
Çokluklardan,biri artarken diğeri de
artıyorsa veya biri azalırken diğeri de
azalıyorsa bu orantıya DOĞRU ORANTI
denir.
y
x ile y doğru orantılı ise  k veya y  k .x
x
y
x
k sabiti fizikteki eğimdir.
SORU: 4.000.000 TL yi 3,7 ve10 yaşlarındaki
üç kardeşe doğru orantılı paylaştırsak
en büyüğü ne kadar alır ?
CEVAP:
a b c
 
k
3 7 10
a  b  c  4.000.000
3k  7k 10k  4.000.000
20k  4.000.000
k  200.000
a=3k
b=7k
c=10k
c=10k
c=10.200000
c=2000000 TL
TERS ORANTI
Çokluklardan,biri artarken diğeri
azalıyorsa veya biri azalırken diğeri
artıyorsa bu orantıya TERS ORANTI
denir.
k
x ile y ters orantılı ise y=
veya y.x=k
x
y
x
SORU: 26.000 sayısı 2 , 3 ,4 ile ters orantılı
bölünürse en küçük sayı kaç olur ?
k
2
k
b
3
a
CEVAP: a.2  b.3  c.4  k
k k k
   26000
2 3 4
6k  4k  3k
 26000
12
12
k  26000.
 24000
13
k
c
4
k
c
4
24000
c
4
c  6000
ARİTMETİK ORTALAMA
n tane sayının aritmetik ortalaması,sayıların
toplamının sayı adedine (n) bölümüdür.
a1,a2,a3,...an sayılarının aritmetik ortalaması;
a1  a2  a3  ...  an
arit.Ort. 
n
SORU: 5 kardeşin yaş ortalaması 16
‘dır.Büyük kardeş gidince ortalama 14
oluyor.Büyük kardeş kaç yaşındadır ?
CEVAP:
top 5
art.ort5 
5
top5  5.16  80
top 4
art.ort4 
4
top 4  4.14  56
Büyük kardeşin yaşı=80-56= 24
GEOMETRİK ORTALAMA
n tane sayının geometrik ortalaması,sayıların
çarpımının n. dereceden köküdür.
a1,a2,a3,...an sayılarının geometrik ortalaması;
Geo.Ort.  n a1 .a2. a3 ...an
2x+1 ve 2x+3 sayılarının geometrik
4
SORU:
ortalaması 32 olduğuna göre x kaçtır ?
CEVAP:
4
2
2 x 1
.2
5 x 5
x 3
 32
2
10
2
5 x 5
2
5
5x  5  10
x=1
HARMONİK ORTALAMA
n tane sayının harmonik ortalaması;
Har.Ort. 
n
1
1
n

 ... 
a1 a 2
an
a ve b sayılarının harmonik ortalaması;
2
2ab
Har.Ort. 

1 1 ab

a b
İki sayının geometrik ortalaması 5 ,
SORU:
aritmetik ortalaması 4 ise,harmonik
ortalaması kaçtır ?
CEVAP:
ab
4
2
ab  8
ab  5
ab  5
2.5 5
2ab


4
8
ab
ORANTI KURARAK PROBLEM
ÇÖZME
Bir problem orantı kurarak çözülmek isteniyorsa;
doğru veya ters orantı olduğu belirlenir.
Doğru orantı varsa;
Ters orantı varsa;
a
c
a.x=b.c
b
x
a
c
bc
x
a
a.b=c.x
b
x
ab
x
c
6 işçinin 18 günde yaptığı işi 9 işçi
SORU:
kaç günde yapar ?
CEVAP:
6 işçi
9 işçi
18 günde
x gün
9.x = 6.18
x = 12
T.O
Bir işçi 4 kamyon yükü 6 saatte
SORU:
boşaltırsa, 3 kamyon yükü kaç saatte
boşaltır ?
CEVAP:
4 kamyon
3 kamyon
4.x = 3.6
6 saatte
x saatte
D.O
x = 18/4= 9/2
BİLEŞİK ORANTI
Eğer üçlü bir orantı söz konusu ise bilinmeyen bulunan sütun diğer sütunların her biri ile ikili orantı gibi
düşünülerek işlem sırası tayin edilir.
a
b
d
e
?
c
a
x
d
?
b
c
e
x
Belirlenen işlem sırasına göre problem çözülür.
SORU: 15 işçi 12 günde 36 parça iş yapıyor.
Bunlara aynı nitelikte kaç işçi yardım
ederse 10 günde 50 parça iş yapar?
CEVAP:
36 işi
50 işi
12 günde
10 günde
D.O
36.10.x =50.12.15
15 işçi yapar
x işçi yapar
T.O
50.12.15
x
36.10
x = 25