doğru akım devre analizi ö. şenyurt

DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
ALTINCI BÖLÜM:SERİ-PARALEL DEVRELER
Anahtar kelimeler
Bleeder akımı (kaçak akım), bleeder direnci, köprü devresi, köprüleme ve paralelleme, toprak
referansı, yük, yük akımı, yüklenmiş gerilim bölücü, yükleme etkisi, seri-paralel devre, alt devre ve
weston köprü devresi.
Elektronik cihazların ve sistemlerin çoğu seri-paralel devrelerden oluşur. Bu bölümde seri ve paralel
devreler konusunda edinilen yeterliliklere dayanılarak karmaşık devrelerin analiz edilmesi üzerinde
durulacaktır. Tüm devrenin tasarımına bağlı olarak devrenin değişik parçalarında yapılan
değişikliklerin birbirine göre daha çok ya da daha az ve farklı şekillerde etkili olduğu gösterilecektir.
Ayrıca bazı özel uygulamalar hakkında bilgiler verilecektir.
Bu bölümde kazandırılacak yeterliklerden sonra öğrenci
 Seri-paralel devreyi tanımlar.
 Öncelikli karakteristiklerini öğrenir.
 Toplam direnci belirler.
 Toplam akımı ve herhangi bir yerdeki akımı hesaplar.
 Devrenin herhangi bir yerindeki gerilimleri hesaplar.
 Devrenin herhangi bir yerindeki gücü hesaplar.
 Seri-paralel devrelerdeki kopuklukların etkilerini analiz eder.
 Seri-paralel devrelerdeki kısa devrelerin etkilerini analiz eder.
 Basit seri-paralel devreler tasarlar.
 Yükleme etkilerini açıklar.
 Yüklenmiş gerilim bölücüye ilişkin değerleri hesaplar.
 Köprü devrelerine ilişkin hesaplar yapar.
SERİ-PARALEL DEVRE NE DEMEKTİR?
Şekil 6.1. Basit bir seri-paralel devre
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Seri-paralel devre, hem seri, hem de paralel bağlı bileşenlerden oluşur. Bu bileşenler bir hat üzerinde
olabileceği gibi dallanmış yapıda da olabilir. Seri-paralel devrelerdeki seri bileşenler, diğer bileşenlerle
seri bağlanmışlardır. Burada bileşenlerle anlatılan tek bir devre elemanının olabileceği gibi, bir çok
bileşenin oluşturduğu devre yapısı da olabilir.
Şekil 6.2. Seri-paralel devrede seri bileşenler
Şekil 6.3. Seri-paralel devrede paralel bileşenler
Seri-paralel devredeki paralel bileşenler diğer bileşenlerle paralel bağlıdırlar.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
SERİ-PARALEL DEVRELERİN SERİ VE PARALEL KISIMLARININ ÇÖZÜMLENMESİ VE
TANINMASI İÇİN YAKLAŞIMLAR
1) Çözümlemeye kaynağa göre en uzak noktadan başlayıp kaynağa doğru ilerlerken karşımıza
çıkan seri ve paralel kısımları veya bileşenleri tanımlayalım.
2) Seri bağlı elemanları tanımlamak için ana akım yollarını çizelim. İçlerinden aynı akım geçen
elemanlar ve devre yapıları birbiri ile seri bağlıdır.
3) Paralel bileşenleri tanımlamak için ortak gerilimleri gözleyelim. Birbiri ile paralel olan
elemanları veya devre yapılarının her iki ucu da aynı gerilim bağlantı noktalarına sahiptir.
4) Paralel bileşenleri tanımlamak için ortak gerilimleri gözleyelim. Birbiri ile paralel olan
elemanları veya devre yapılarının her iki ucu da aynı gerilim bağlantı noktalarına sahiptir.
5) Birbiri ile paralel bağlı eleman veya devre yapılarını tanımlamak için akımın dallandığı
noktaları gözleyelim.
a) Akımın dallandığı nokta paralel bileşenlerin bir ucudur.
b) Bazı akımların birleştiği nokta paralel bağlı bileşenlerin bir uç noktasıdır.
6) Devrenin seri kısımlarında akımlar ortak ve direnç ve gerilimler toplamsal etki gösterirler.
Paralel kısımlarda ise gerilim ortak ve kol akımları toplamsal etki göstermektedir.
Şekil 6.4. Seri devre kısımlarını tanımlamak için ortak akım yollarının çizilmesi.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Şekil 6.5. Paralel devre kısımlarını tanımlamak için ortak gerilim noktalarının gözlenmesi
Şekil 6.6. Paralel devre kısımlarını tanımlamak için akımın dallandığı ve birleştiği noktaların
gözlenmesi.
SERİ-PARALEL DEVRELERDE TOPLAM DİRENÇ
Devrenin toplam gerilimi ve toplam akımı biliniyorsa toplam direnci (eş değer direnç) hesaplamak
oldukça kolaydır.
Ohm kanununu kullanarak toplam direncin hesap edilmesi
Buna göre (VT) toplam gerilim (IT) de devrenin toplam akımı ise eş değer direnç:
RT=VT / IT
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Kaynağa göre en uzak noktadan kaynağa doğru ilerleme yaklaşımını kullanarak toplam direncin
hesap edilmesi
1) Kaynağa göre en uzak noktadan başlayarak ve kaynağa doğru ilerlerken karşılaşılan seri,
paralel ve eseri-paralele bileşenlerin çözümlenmesi ile hareket edilir.
Şekil 6.7. Eşdeğer direnci bulmak için devrenin çözümlenmesi.
2) Öncelikle paralel kısımları tanımlayalım. Yukarıdaki devrede R2 ve R3’ün gerilimleri ortak ve
dallandıktan sonra tekrar birleşen akımlar aynıdır. Öyleyse bu iki eleman paralel bağlıdır.
Bunların paralel eş değeri 5’dur.
3) Şimdi devrenin diğer kısımlarına bakalım. Toplam akım R2 ve R3’ten geçerken ayrılmakta ve
sonra birleşmektedir. Bu akım R1’den de aynen geçmektedir. Öyleyse R2 ve R3’ün paralel eş
değeri R1 ile seridir. R1 10 olduğuna göre devrenin toplam direnci 10 + 5 = 15 olur.
Devreyi sadeleştirerek yaklaşımı ile eş değer direncin hesap edilmesi
Bu yaklaşımda devrenin bazı kısımları daha basit hale getirilerek devrenin sadeleştirilmesi
sağlanmaktadır. Örnek aşağıdaki şekilde verilen devrede RT’ yi hesaplayalım.
1) R3 ve R4 birbiri ile paralel bağlıdır. İkisinin eş değeri olarak Re1=5K bulunur. R3 ve R4 yerine
artık Re1 yerleştirilebilir. Bu şekilde devrede bir sadeleşme sağlanacaktır.
2) Bu durumda zaten seri bağlı olan R5 ve R6’ya Re1’de eri hale gelecektir. Seri bağlı bu üç
direncin eş değeri 25K olur. Yukarıdaki şeklin C ile belirtilen aşamasında devrenin son hali
görülmektedir.
3) En son bulduğumuz 25K ‘luk eş değer direnç ile R2 direnci paralel bağlıdır. Bunların eş
değeri olan Re2=7,14K ‘dur. Yukarıdaki şeklin D ile gösterilen parçasında devrenin bu hali
çizilmiştir.
4) Son olarak R1 ile Re2 seri bağlıdır. Yani;
RT = R1 + Re2 = 10k + 7,14k = 17,14k
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Şekil 6.8. Sadeleştirme yöntemi ile eş değer direnç hesabı
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
SERİ-PARALEL DEVRELERDE AKIM
Seri-paralel devrelerde toplam akımı ve akım dağılımını belirlemek için aşağıdaki devreyi kullanalım ve
çözüm için ohm kanununu, Kirchhoff kanunlarını, akım bölücü eşitliklerini ve diğer yöntemleri
uygulayalım.
Şekil 6.9. Örnek bir seri-paralel devre
Bu devrede toplam akımı bulmak oldukça kolaydır. Ama önce kaynak gerilimini ve toplam direnci
bilmek gerekir. Devrede bunlar verildiğine göre toplam devre akımı:
IT=Vs / RT=175V / 175=1A
Şimdi de akım dağılımlarına bakalım:
1) R1 ve R7 dirençlerinden 1A geçmelidir. Çünkü bu iki devre elemanı hem kaynakla, hem de geri
kalan devrenin eş değeri ile seri bağlıdır. Bir başka ifade ile R 1 ve R7’den IT akımı
geçmektedir.
2) R2 direnci ile R2’den sonraki devre yapısının eş değer direnci birbirine eşit (250) olduğundan
toplam akımın bu iki kola eşit olarak bölüneceğini söyleyebiliriz. Sonuç olarak R2’den ve dış
daldan geçecek akımlar 0,5’er Amper olacaktır.
3) Dış daldan geçen 0,5A’lik akım akımın yolu üzerinde bulunan ve birbirine seri bağlı olan R 5 ve
R6 dirençlerinden aynen geçecektir. Daha sonra C noktasında R3 ve R4 dirençlerinden
geçmek üzere ikiye ayrılacaktır. R3 ve R4 birbirine eşit değer sahip olduğundan her ikisinin
akımı da 0,25A olacaktır. Bu akımlar D noktasında tekrar birleşerek 0,25A değerine ulaşıp A
noktasına varacaktır.
Eş değer direnci bulmak için kaynağa göre en uzak noktadan başlayıp kaynağa doğru çözüm yaparak
ilerlemenin çoğu kez daha faydalı bir yol olduğunu söylemiştik. Fakat devre akımını çözümlerken
kaynak gerilimi ve toplam akımla işe başlayıp kaynaktan ileriye doğru devre akım dağılımının
belirlenmesi gerekmektedir. Buna göre devre akımları şu sıra ile belirlenebilir:
IT; R1’den geçen akım ve R7’den geçen akım = 1A
R2’den geçen akım; R5 ve R6’dan geçen akım = 0,5A
R3 ve R4’ün her birinden geçen akım =0,25A
Konunun başında da belirttiğimiz gibi başkaca çözüm yöntemleri de kullanılabilir.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Örnek
Yukarıda üzerinde durduğumuz devrede toplam akımı 1A olarak bulduktan sonra bilinenleri
kullanarak bilinmeyenleri hesaplayalım.
Çözüm
1) IT akımı R1 ve R7’den geçtiğine göre ohm kanununu kullanarak gerilim düşümlerini
hesaplayabiliriz.
V1=IT . R1=1A . 25=25V
V7= IT . R7=1A . 25=25V
2) Kirchhoff’un gerilim kanununa göre kapalı bir çevre boyunca gerilim düşümlerinin toplamı
uygulanan gerilime eşittir. Yani;
V1+VAB+V7=175V
25+VAB+25=175V
VAB=125V
3) Kirchhoff’un akım kanununa göre A noktasına giren akımlar A noktasından çıkan akımlara
eşittir. Yani R2’den geçen akımla dış daldan gelen akımın toplamı IT’ye eşittir.
a) Ohm kanunu kullanarak R2’den geçen akımı bulalım.
IR2=V2 / R2 = 125V / 250 =0,5A
b) Kirchhoff’un akım kanununu kullanarak dış dalın akımını bulalım.
IDIŞ=IT – IR2=1A – 0,5A=0,5A
4) Ohm kanunu ve Kirchhoff’un gerilim kanununu kullanarak diğer bilinmeyenleri hesaplayalım.
Dış koldaki akım ve direnç değerleri bilindiğine göre;
a)
b)
c)
d)
e)
V6=IDIŞ . R6 = 0,5 . 100 = 50V
V5=IDIŞ . R5 = 0,5 . 100 = 50V
Kirchhoff’un gerilim kanununa göre VCD =VAB – V5 – V6 =125 – 50 – 50 =25V
Ohm kanununa göre IR3=V3 / R3=25 / 100=0,25A
IR4=V4 / R4= 25 / 100 =0,25A
SERİ-PARALEL DEVRELERDE GERİLİM
Seri-paralel devrelerde gerilimler iki şekilde ele alınabilir:
1) Seri bağlı bileşenler üzerindeki gerilimler
2) Paralel bağlı bileşenler üzerindeki gerilimler
Ele alınan bir bileşenin üzerine düşen gerilim o elemanın direnç değerine ve devredeki yerine bağlıdır.
Elemanın devre üzerindeki yeri toplam devre akımının ne kadarının kendi üzerinden geçeceğini
belirler. Akımın değerine göre eleman üzerinde düşen gerilim de doğrudan etkilenir.
Konuyu daha iyi anlamak için aşağıdaki devre örneği üzerinde ohm kanunu yöntemi ile direnç ve
gerilim bölücü yöntemlerini kullanarak çalışalım.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Şekil 6.10. Bir seri-paralel devrede gerilimlerin çözümlenmesi.
Öncelikle ohm kanunu yöntemini kullanalım.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
RCD = R4.R5 / (R4+R5) = 5k
R3+RCD+R6 = 15k
RAB = (R2).(R3+RCD+R6) / (R2+R3+RCD+R6) = 7,5K
RT = R1+RAB = 15k
IT = VT / RT = 15V / 15K = 1mA
V1 = IT . R1 = 1mA . 7,5K = 7,5V
R2 direnci ile devrenin R2’den sonraki kısmının eş değeri olan kolun direnç değeri birbirine eşit
ve 15K olduğundan bu iki koldan geçen akım da aynı olacaktır. Yani;
V2 = 0,5 IT . R2 = 0,5mA x 15k = 7,5V
V3+VCD+V6 = 7,5V
8) V3 = 0,5 IT . R3 = 0,5mA . 5k = 2,5V
9) R4 ve R5 dirençlerinin değerleri eşit olduğundan akımları da eşittir ve 0,25’er mA’dir.
V4 = 0,25 IT . R4 = 0,25mA . 10k = 2,5V
V5 = 0,25 IT . R5 = 0,25mA . 10k = 2,5V
10) V6 = 0,5 IT . R6 = 0,5mA .5k = 2,5V
Aynı örneği şimdi de direnç ve gerilim bölücü yöntemleri ile çözelim.
1) Devreye dikkatle bakarsanız şunları görürsünüz:
a) R4 ve R5 paralel bağlıdır ve böylece R4=R5’dir.
b) Buna göre R4 ve R5’in eş değeri olan R4-5=5k’dur.
c) R3, R4-5 ve R6 birbirine seri bağlı olup toplamı 15k olan bir direnç kolunu oluştururlar.
Ayrıca bu üç elemanın dirençleri aynı olduğundan ve birbirine seri bağlandıklarından
içlerinden geçen akımla birlikte gerilim düşümleri de eşit olacaktır.
d) Bu 15k eşdeğer dirençli kol ile değeri 15k olan R2 paralel bağlıdır. Böylece AB
arasındaki eşdeğer direnç 7,5k olacaktır.
e) Bu 7,5k’luk eş değer direnç ile değeri 7,5k olan R1 seri bağlıdır. Direnç değerleri ve
içlerinden geçen akım aynı olan bu elemanların gerilimleri de eşit olacağından
Kirchhoff’un gerilim kanununa göre kaynak gerilimini eşit olarak paylaşacaklardır.
2) Gerilim bölücü ilkelerinin uygulanması ile;
a)
b)
c)
d)
e)
VAB=(RAB / RT) x VT=(7,5K / 15K) x 15V=7,5V
VCD=(R4-5 / R3+R4-5+R6) x VAB=(5K / 15K) x 7,5V=2,5V
V3=V4-5=V6
V2=VAB
V1=(R1 / RT) x VT=(7,5K / 15K) x 15V=7,5V
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Örnek
Aşağıdaki devrede eşdeğer direnci ve devre akımını bulunuz.
Çözüm
Şekil 6.11. Seri-Paralel devre uygulaması örneği
SERİ-PARALEL DEVRELERDE GÜÇ
Seri-paralel devrelerde güç hesabı yapılırken seri ve paralel devrelerde kullanılan yöntemlerden
yararlanılır. Kısaca hatırlayacak olursak:
1) Toplam güç = VT . IT = IT2 . RT = VT2 / RT
2) Toplam güç bileşenler üzerinde dağılan güçlerin toplamıdır.
3) Herhangi bir bileşenin gücü hesaplanırken o bileşene ait akım, gerilim ve direnç değerleri
kullanılır.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Örnek
Aşağıdaki devrede eşdeğer direnci, devre akımını ve devreden çekilen toplam gücü bulunuz.
Çözüm
Şekil 6.12. Seri-paralel devrede güç hesabı örneği
Devrenin toplam direncini hesaplarsanız 30 olduğunu göreceksiniz. Kaynak gerilimi de 30V olduğuna
göre devre akımı 1A’dir. Bu akım iki kola bölünmektedir. Kollardan birinde R 4 ve R5, diğerinde R6 ve R7
bulunmaktadır. Kolların toplam dirençleri birbirine eşit olduğundan kol akımları da eşit ve 0,5A
olacaktır. Aynı şekilde birbirine paralel bağlı olan R2 ve R3’ün dirençleri eşit olduğundan akımları da
eşit ve 0,5’er Amper olacaktır. Böylelikle her bir elemandan geçen akım ve elemanların direnç
değerleri bilindiğine göre gerilim düşümleri ve güç dağılımları kolayca hesaplanabilir. Mesela;
PR7 = V . I = 10V . 0,5A = 5W ;
PR1 = 10V . 1A = 10W bulunabilir.
Kaynaktan çekilen toplam güç de 30V . 1A = 30W olacaktır.
Seri-paralel devrelerde en yüksek eğerli direncin en çok veya en düşük gücü çekeceğini söylemek
mümkün değildir. Güç dağılımı direncin değeri kadar devrede bulunduğu yer ve devrenin tasarımı ile
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
ilgilidir. Mesela yukarıdaki devrede R7’nin değeri R1’in değerinin iki katı olmasına rağmen harcadığı
güç R1’in harcadığının yarısıdır. Benzer şekilde direnç değerleri aynı olan R1 ve R2 farklı değerlerde
güçler çekmektedir.
SERİ-PARALEL DEVRELERDEKİ KOPUKLUKLARIN ETKİLERİ
Daha önce belirttiğimiz gibi seri-paralel bir devrede bulunan herhangi bir devre elemanının bulunduğu
yer ile elektrikî parametreler arasında çok yakın bir ilişki vardır. Benzer olarak devrenin herhangi bir
yerinde oluşan kopukluğun etkisi kopukluğun nerede oluştuğuna bağlı olarak oldukça değişik sonuçlar
doğurabilmektedir. Mesela ana devre akımının aktığı kaynağa bağlantı yolu üzerinde oluşan bir
kopukluk devrenin bütün akımının kesilmesine yol açacaktır. Diğer yandan paralel kollardan bir
tanesinden oluşan kopukluk devre direncinde belirgin artışa yol açsa da devre akımını sıfıra
indirmeyecektir. Ayrıca kopukluğun gerçekleştiği kol ile ilgili bileşenlerin akım, gerilim ve güç
dağılımları değişse bile uygulanan gerilim aynı değerde kalacaktır.
Şekil 6.13. Toplam akımı kontrol etmenin iki yolu
Yukarıdaki devrede 1K’luk direncin uçlarındaki gerilim 10V olarak ölçüldüğüne göre bu dirençten
geçen akım 10V / 1K=10mA olacaktır. Kaynağın seri bağlı olan bu kol üzerinde oluşacak bir açık
devre sonucunda devrenin toplam direnci sonsuza çıkacak ve toplam akımı sıfıra düşecektir. Seri
devrelerde öğrendiğimiz gibi bu durumda açıklığın olduğu yerde kaynak gerilimi okunacak, fakat seri
bileşenler üzerindeki gerilim düşümü 0V olacaktır.
Eğer kaynakla seri bağlı olmayan bir devre bölgesinde açık devre gerçekleşirse akım ölçümleri ile
bunu anlamak mümkün olacaktır. Eğer devre akımı kolayca ölçülemiyorsa devre üzerinde bir çok
yerde yeteri kadar gerilim ölçmek gerekebilir. Bu ölçümlerin normale göre az ya da çokluğunu
değerlendirerek açık devrenin nerede olduğu mantıkla belirlenebilir.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
SERİ-PARALEL DEVRELERDE OLUŞAN KISA DEVRELERİN ETKİLERİ
Aşağıdaki şekle göre kısa devre olayı toplam devre akımını taşıyan hat üzerinde gerçekleştiğinden
toplam akım artacak, kısa devre edilen bileşen üzerindeki gerilim düşümü sıfıra inecek ve kaynak
gerilimi dışında devredeki diğer bütün gerilimler artacaktır. Buna göre R1 direnci kısa devre olursa RT
10k’dan 7,5k’a düşecek VT 100V’a sabit kalacak, IT 10mA’den 13,33mA’e çıkacak, VR1 sıfıra
düşecek, devrenin geri kalanının gerilimi artacaktır.
Eğer kısa devre seri-paralel devrenin ana akımının geçmediği başka herhangi bir yerinde ise ; toplam
akım artacak, toplam direnç düşecek, kısa devre elemanı ve bununla paralel bağlı olduğu için kısa
devre edilmiş olacak, diğer elemanların gerilimleri sıfıra düşecek ve diğer devre elemanlarının
gerilimleri nerede bulunduklarına bağlı olarak artacak ya da azalacaktır.
Şekil 6.14. Bir seri-paralel devrede ana devre akımını taşıyan hat üzerinde oluşan kısa devrenin
etkileri
Şekil 6.15. Seri-paralel bir devrenin ana akımının geçmediği bir yerinde oluşan kısa devrenin etkisi.
Bu örnekte R3 kısa devre olmuş ve bunun sonucunda R T 10k’dan 8,5k’a düşmüş, VT 100V’da sabit
kalmış, IT 10mA’den 11,76mA’e çıkmış ve R1 25V’tan 29,4V’a çıkmış, VR3 ve VR4 sıfıra düşmüş, VR1
arttığından ve VT sabit kaldığından VR2 ve VR5 azalmıştır.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
SERİ-PARALEL BİR DEVRENİN TASARIMI
Basit bir tasarım gerçekleştirmek için her biri 10V ile çalışan 4 tane lambadan oluşan bir elektrik
devresini ele alalım. Bu devrede kullanılan üç tane anahtardan ilki ile bütün lambaların enerjisi açıp
kapatabilirken, ikinci anahtar ilk anahtarın kapalı olduğu durumda iki lambayı ve üçüncü anahtarda ilk
anahtar kapalı iken diğer iki lambayı kontrol etsin. Kaynak gerilimimiz 20V olsun. Aşağıdaki adımları
takip ederek devreyi gerçekleştirelim.
1) Kaynak gerilimi 20V ve lambalar 10V’luk olduklarından iki tane seri bağlı lambanın 20V’luk
kaynağa bağlanması gerektiğini kolayca görebiliriz.
2) Toplam dört adet lambamız olduğundan ikişer seri lambadan oluşan iki kolun birbirine ve
kaynağa paralel bağlanması gerektiğini görebiliriz.
3) Bir numaralı anahtar toplam devre akımını kontrol edeceğinden bu anahtar kaynak ile geri
kalan devre yapısı arasına seri bağlanmalıdır.
4) İkişer lambadan oluşan her iki paralel kolun akımları ayrı ayrı kontrol edileceğinden 2 ve 3
numaralı anahtarlar bu paralel kollara seri olarak bağlanacaktır.
Bütün bunların sonucunda tasarlanan devre aşağıdaki gibi çizilecektir:
Şekil 6.16. Bir seri-paralel devre tasarım örneği
YÜKLENMİŞ GERİLİM BÖLÜCÜLER
Elektronik teknikerlerinin sıklıkla karşılaştığı iki seri-paralel devre uygulaması yüklenmiş gerilim
bölücüler ve Weston köprüsü devresidir.
Çoğu durumda devre veya sistemin farklı kısımları için farklı seviyelerde gerilimlere ihtiyaç
duyulmaktadır. Ek olarak bu farklı kısımların ihtiyaç duyduğu yük akımları da birbirinden farklı
olabilmektedir. Gerilim bölücüler ihtiyaç duyulan bu farklı gerilim ve akım değerlerinin sağlanması için
kullanılmaktadır.
Gerilim bölücülere bağlı olan yükler çoğu kez sabit değerli dirençler yerine belli işlevleri olan devreler
olduklarından, yük tarafından talep edilen akımlar işlem sırasında sıklıkla değişmektedir. Bu sebeple
gerilim bölücüleri tasarlanırken yük akımındaki makul değişimlerin değişik bölücü çıkışlarında makul
olmayan gerilim seviyelerine yol açmaması sağlanmalıdır. Böyle bir gerilim bölücü de yük akımı yok
iken bölücü üzerinden geçen akım, daha sonra yük tarafından talep edilen akımın en az on katı
olmalıdır. Aşağıdaki şekilde yüklenmemiş bir gerilim bölücü görülmektedir. Burada yüklenmemiş
kelimesi ile anlatılan bölücü çıkışlarına akım talep eden herhangi bir cihazın bağlanmamış olmasıdır.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Şekil 6.17. Yüklenmemiş gerilim bölücü
Konunun daha iyi anlaşılması için bazı terimlerin tanımlanması faydalı olacaktır. Bu tanımları
aşağıdaki şekil üzerinde yapalım:
Şekil 6.18. Yüklenmiş gerilim bölücülerle ilgili terimler
1) Yük güç kaynağından çıkan akımın geçtiği cihazdır.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
2) Yük akımı güç kaynağına veya onun gerilim bölücü çıkışlarına bağlı olan eleman ya da
devrelerin çektiği akımdır.
3) RL yük elemanının direncidir.
4) Toprak referansı devrede ölçülen gerilim değerlerinin tanımlanması için kullanılan elektrikî
referans noktadır. Çoğunlukla bir devrenin elektrikî toprak referansı ortak bir metal iletken
yoldur. Bu yol çok sayıda eleman veya devreden geçtikten sonra güç kaynağının bir tarafına
elektrikî olarak bağlanmıştır. Baskı devrelerde bu ortak metal iletken yol, çok sayıda elemanı
elektrikî olarak bağlayan ortak bir hattır. Devrelerde genellikle dönüş yolu olarak
kullanılmaktadır. Kablolu elektrik devrelerinde toprak noktası ortak referans noktası ve
bağlantı noktasıdır.
5) Bleeder akımı (kaçak akım), güç kaynağının çıkışı arasına bağlanmış bleeder direnci veya
dirençli bir ağ içinden geçen sabit bir akım olarak değerlendirilir. Güç kaynaklarının çoğu çıkış
gerilimini dengelemeye yardım etmesi amacıyla kaynaktan sabit en küçük akımı çekmesi için
bleeder dirençleri kullanırlar. Bunun sebebi değişik yükler için akımı daha yüksek oranda sabit
tutabilmektedir.
6) Bleeder direnci, kaynaktan bleeder akımını çeken ve güç kaynağı devresine paralel bağlanan
direnç veya direnç ağıdır. Bir diğer önemli işlevi güvenlik amacıyla devre kullanımı sona
erdikten sonra güç kaynağı kondansatörlerini boşaltmaktır.
7) Potansiyometre gerilim bölücü eleman olarak kullanılan üç uçlu direnç cihazıdır. Bu uçlardan
biri cihazın bir başında ikincisi diğer başında ve üçüncüsü de direnç elemanı boyunca konumu
değişebilen tarayıcı kolda bulunan kontaktır. Tarayıcı kolun konumu direnç değerini
belirleyerek kendi ile diğer kontaklar arasındaki gerilimlerin ayarlanmasını sağlar.
Şekil 6.19. Potansiyometre
İki elemanlı bölücü ve yükü
Aşağıdaki devre üzerinde biraz düşünelim.
A noktası ile toprak referansı arasındaki gerilimin RL bağlanmadan önce 25V iken RL’nin bağlanması
sonrasında 16,66V’a düşmesinin sebebi nedir? RL bağlanmadan önce devremiz aynı değerli iki
dirençten oluşan basit bir seri devre olduğundan kaynak gerilimi bu iki direnç üzerinde eşit olarak
(25V) dağılmaktadır. Yük direnci bağlandıktan sonra yeni bir akım yolu oluşmaktadır. RL üzerinden
geçen akım R1’den geçen akımın bir bölümüdür. Bu durumda R1 yüklenmemiş gerilim bölücü akımı
ile RL’den geçen yük akımının toplamını taşımaktadır.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Eğer R1’den geçen akım artar ve r!’in direnç değeri değiştirilmezse R1 üzerine düşen gerilim
artmalıdır. Bu durumda R1’in gerilimi 25V’tan 33,33V’a artacak ve A noktası ile toprak arasındaki
25V’luk gerilim 16,66V’a düşecektir. Gördüğünüz gibi bunun sebebi yükün bağlanmasıdır
Şekil 6.20. İki elemanlı bölücü devresi
.
Değişik yüklerde üç elemanlı bölücü
Şekil 6.21. Yüklü ve yüksüz gerilim bölücülerin karşılaştırılması (gerilim bölücü devresine yükün
bağlanmasının etkisi)
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Üç elemanlı gerilim bölücüye yük bağlanması ile oluşan değişiklikler iki elemanlı bölücü ile benzerlik
gösterir. Aşağıdaki üç elemanlı ve yüklü gerilim bölücüyü ohm kanunu ve Kirchhoff’un gerilim
kanununu kullanarak ele alalım.
Seri ve paralel devreler hakkındaki bilgimizi kullanarak R T toplam direncini hesaplayabilirsiniz.
Örneğimizde RL yük direnci R2 ve R3’ün seri bağlantısına paraleldir. Bunun anlamı 50k’luk yük
direnci ile A ve toprak referansı arasında bulunan 50k’luk eş değer dirence paralel bağlandığıdır.
Ohm kanununu kullanarak IT akımını bulalım.
IT = VT / RT = 75V / 50k =1,5mA
IT akımı R1 üzerinden geçtiği için R1 üzerinde düşen gerilim:
V1 = IT . R1 = 1,5mA . 25k = 37,5V olur.
A noktası ile toprak referansı arasında bulunan iki kol 50k’luk eşit dirençlere sahip olduğundan
(RL=R2-3) = 50k toplam akım bu iki kola eşit iki parçaya bölünerek dağılacaktır. Yani 1,5mA’lik akım A
noktasından itibaren her iki kola 0,75mA değerinde bölünecektir. Bunun sonucunda R L üzerindeki
gerilim düşümü ile R2-3 üzerinde gerilim düşümü 0,75mA.50k = 37,5V olacaktır. Birbirine eşit
değerde olan R2 ve R3 seri dirençleri üzerinde de 0,75mA.25k = 18,75’er Volt değerinde gerilimler
düşecektir.
Kirchhoff’un gerilim kanununa göre kapalı bir döngü boyunca gerilim düşümlerinin toplamı uygulanan
gerilime eşit olacağından A noktası ile toprak referansı arasındaki gerilim 37,5V olmalıdır. R1
üzerindeki gerilim düşümü 37,5V olduğuna göre kaynak geriliminden 37,5V çıkarıldıktan sonra kalan
gerilimin A noktası ile toprak referansı arasına düşeceğini söyleyebiliriz.
Bütün bunlardan sonra arzu edilen özellikte gerilim seviyelerinin ve yük akımlarının elde edilebildiği bir
yüklü gerilim bölücü için tasarım ve çözümleme işlemlerini beraberce yapalım.
Aşağıdaki şekilde istenen özelliklere sahip bir devre tasarımı görüyorsunuz. Bu gerilim bölücü sistem
şu gerilim ve akım seviyelerini sağlamaktadır.
Yük1 (RL1) = 12,5mA’de 25V
Yük2 (RL2) = 25mA’de 75V
Yük3 (RL3) = 50mA’de 225V
Bleeder akımı (kaçak akım) IB = 400mA
Şekil 6.22. Yüklü bir gerilim bölücü devresinin tasarım ve çözümlemesi
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Ek olarak 1, 2 ve 3 numaralı yükler için direnç değerlerinin hesabını yapalım. Verilen bilgileri
kullanarak yük dirençlerini hesaplamak kolay olduğu kadar ilginçtir de.
Her bir yük üzerindeki istenen gerilimleri ve geçmesi talep edilen akımları bildiğimize göre ohm
kanununu uygulayarak yük dirençlerini şu şekilde bulabiliriz:
RL1 = 25V / 12,5mA = 2k
RL2 = 75V / 25mA = 3k
RL3 = 225V / 50mA = 4,5k
Şimdi de yüklere uygun gerilimleri sağlayacak olan R1, R2 ve R3 gerilim bölücü dirençlerinin değerlerini
belirleyelim.
1) Devreye bakarsanız yük akımlarının hiç birinin R3’ten geçmediğini görürsünüz. Bir başka ifade
ile R3 üzerinden sadece 400mA’lik Bleeder akımı (kaçak akım)(IB) geçmektedir. RL’nin gerilimi
25V olduğundan ve R3 ve RL1 paralel bağlandığından R3’ün geriliminin de 25V olması
gerektiğini kolayca görebiliriz. Sonuç olarak R3 = 25V / 400mA = 62,5 olarak bulunur.
2) R2 içinden geçen akım 400mA’lik Bleeder akımı (kaçak akım)ile yük1 üzerinden geçen
12,5mA’lik akımın toplamı (412,5mA) olmalıdır. R2 üzerine düşen gerilim 75V’tan R3 üzerine
düşen gerilim çıkarıldıktan sonra elde edilen değer kadar olmalıdır. Buna göre V R2=50V’tur. O
zaman R2 = 50V / 412,5mA = 121 olmalıdır.
3) R1 üzerinden geçen akım Bleeder akımı (kaçak akım)ile 1 ve 2 numaralı yüklerden geçen
akımların toplamına eşit olmalıdır. R1 üzerinden 400mA, yük1 üzerinden 12,5mA ve yük2
üzerinden 25mA geçtiğine göre R1’den geçen akım 437,5mA’dir. Böylece R1 üzerinde düşen
gerilim 225V’tan B noktası ile toprak arasında düşen gerilim çıkarılarak elde edilecek değer
kadar
olmalıdır.
Bu
değer
225V-75V=150V’tur.
Buna
göre
R1’in
değeri
R1=150V/437,5mA=343 olur.
Aşağıda tasarımın tamamlanmış hali görülmektedir.
Şekil 6.23. Tasarlanan gerilim bölücü
Gerilim bölücü çıkışının değiştirilmesi
Aşağıdaki şekle bakalım. Potansiyometrenin tarayıcı kolu 1 konumunda iken 20k’luk yük direnci ile
potansiyometrenin toplam direnci 30k paralel bağlıdır. Bu durumda A noktası ile toprak arasındaki eş
değer direnç 12k’dur. Gerilim bölme eylemi 12k’luk paralel eş değer direnç ile 28k’luk direncin
toplamı olan 40k’luk toplam dirence 200V’luk kaynak geriliminin dağıtılması ile gerçekleştirilir. Yani
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
RL üzerinde 200V’un 12/40’ı (60V) düşecektir. Bu durumda 28k’luk direnç üzerinde düşen gerilim
200-60=140V olacaktır.
Şekil 6.24. Potansiyometrenin ayarlanması ile çıkış geriliminin değiştirilmesi
Diğer taraftan tarayıcı kolun konumu 2’ye alınırsa (toprak) R L’nin her iki ucu da toprağa bağlanacaktır.
Bu durumda RL uçlarındaki gerilim 0V olur. Bunun anlamı potansiyometreyi kullanarak RL uçlarındaki
gerilimin 0V ile 60V arasında değiştirilebileceğidir. Elektronik devreler üzerinde kazanacağınız
tecrübeler potansiyometrenin değiştirilebilir gerilim bölücü yeteneğinin oldukça kullanışlı olduğunu
gösterecektir.
Örnek
Aşağıdaki devrede RL uçlarındaki gerilimi, RL’ye dağıtılan gücü, RL’yi, R2’yi bulup R2’deki değişim
yüzünden VRL aniden azalırsa bunun R2’nin artmasının mı yoksa azalmasının mı bir sonucu olacağını
belirtiniz. Benzer şekilde R1’deki değişim yüzünden VRL aniden azalırsa bunun R1’nin artmasının mı
yoksa azalmasının mı bir sonucu olacağını belirtiniz. RL devreden ayrılırsa VR2 değeri ne olur?
Çözüm
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Şekil 6.25.
WESTON KÖPRÜ DEVRESİ
Köprü devreleri olarak adlandırılan özel bazı seri-paralel devreler elektronik devrelerde ölçümler
yapmak için kullanılmaktadır. Aşağıda Weston köprüsü denilen ve çok yaygın kullanılan bir köprü
devresi verilmektedir. Dikkatlice bakarsanız köprü dengede olduğunda A ve B noktaları arasındaki
gerilim farkı 0V’tur. Bu denge durumu sadece köprünün sağ kolundaki dirençlerle sol kolundaki
dirençlerin oranı eşit olduğunda gerçekleşebilir. Köprünün sol kolunda R 1=10k ve R2=20k dirençleri
bulunmaktadır. Sağ kolda ise R3=50k ve R4=100k dirençleri vardır. Devreye 150V’luk gerilim
uygulandığında R1 üzerine düşen gerilim devre geriliminin üçte biri yani 50V olacaktır. Bunun sebebi
sol kolda toplam 30k’luk direnç olması ve R1’in bu değerin üçte biri kadar (10k) değerde olmasıdır.
Öyleyse R2 üzerinde 150V’un üçte ikisi yani 100V’luk bir gerilim düşümü olacaktır. Benzer şekilde sağ
kolda bu 150V’un üçte biri R3’te ve üçte ikisi de R4’te düşecektir. A ve B noktaları arasındaki gerilim
farkını sıfır olduğuna dikkat ediniz. Bunun sebebi A noktasının gerilim kaynağının negatif ucuna göre
potansiyelinin 100V olması ve bunun aynı şartlarda B noktası için de aynen geçerli olmasıdır. Her iki
noktanın gerilim kaynağının negatif ucuna göre potansiyelleri 10’er Volt olduğuna göre bu iki değerin
farkı tabii ki 0V’tur. Dengelenmiş durum dediğimiz budur ve bu durum hem sağ, hem de sol kolun
üstteki dirençleri ile alttaki dirençlerinin oranı aynı olduğunda ortaya çıkar. Yani;
(R1 / R2) = ( R3 / R4) olduğunda köprü dengededir.
Burada önemli olan dirençlerin değerleri değil, bu değerlerin oranıdır. Orandaki değişme bu koldaki
gerilim dağılımını değiştirmektedir. Seri devreler anlatılırken gerilim dağılımından yeterince
bahsedilmişti. Her iki kolun gerilim dağılımı eşit olduğundan her bir kolun orta noktasının potansiyeli de
eşit olacak ve köprü dengelenecektir.
Weston köprü devresi özel bir uygulama olup bilinmeyen direnç değerlerinin ölçülmesinde kullanılır.
Köprü devresi dengelendiğinde A ve B çıkış uçları arasındaki potansiyel fark 0V olur. Bunun tersine
köprü dengede değilken bu uçlar arasında dengesizlikle doğru orantılı bir gerilim mevcuttur.
Bilinmeyen direncin değerinin bulunması ile ilgili bir Weston köprü devresi uygulamasına birlikte
bakalım. Devre aşağıda verilmiştir.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Şekil 6.26. Weston köprü devresi ile ilgili kavramlar
1) Birbirine eşit değerde R1 ve R2 dirençleri kullanalım.
2) Sıfırı ortada hassas bir ampermetre kullanarak A ve B uçları arasına bağlayalım.
3) Değeri ayarlanabilen bir direnci R3 olarak kullanalım. Bu direnç ayarlanan değerinin
okunabilmesine uygun olmalıdır. Aşağıdaki şekilde böyle bir direnç kutusu örneği verilmiştir.
4) Bilinmeyen direncin (RX) ayarlanabilir direnci bağladığımız kola bağlayalım.
5) Sol koldaki R1 ve R2 dirençleri aynı değerde seçildiğinden sağ koldaki ayarlı direnç ile
bilinmeyen direncin değeri aynı olduğu anda köprü dengelenecektir. Bu durumda hassas
ampermetrenin sıfır değerini gösterdiğinin göreceksiniz. Köprü dengesizken sıfırı ortada
hassas ampermetre ya sola saparak akımın bir yönde daha fazla olduğunu, ya da sağa
saparak diğer yönde daha fazla akım olduğunu8 gösterecektir. Sapmanın hangi yönde
olduğunu A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkın kutuplanması belirlemektedir.
6) Değişken direncin ayarlanması ile 0A okunan durum (köprü dengede) sonucuna erişildiğinde
bilinmeyen direncin değeri değişken direncin bu son haldeki ayarlanmış değerine eşit
olacaktır.
Şekil 6.27. Ayarlı direnç kutusu örneği
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Bilinmeyen direncin değerinin belirlenmesi için dengeli köprü devresinin dirençleri oranı ile ilgili eşitliği
de kullanmak mümkündür.
1) Köprü dengede ise şu eşitlik doğrudur:
(R1 / R2) = (R3 / R4)
2) İçler dışlar çarpımı yaparsak R1 . R4 = R2 . R3 olur.
3) R4 bilinmeyen direnç ise (RX) şu şekilde ifade edilebilir:
RX = (R2 . R3) / R1
4) Aşağıdaki devre için bu yönteme dayanan bir örnek çözüm yapılmıştır.
Şekil 6.28. Köprü devresindeki RX direncinin değerinin hesapla bulunması
5) Yukarıdaki devre için sağlamayı yaparsak:
(R1/R2) = (R3/RX) = (10/20) = (30/60) = 1/2
işlem doğru!
Köprü devrelerin bazı uygulamaları
Endüstride üretim sistemleri ve makinaların çalışmalarının denetimi için kullanılan çok sayıda kontrol
devresi ve algılayıcılarla karşılaşabiliriz. Mesela sıcaklığın, akışın, basıncın ya da elektrikî şartların
değişimlerini algılayan sensörler (algılayıcılar) otomasyon sisteminde oldukça önemli yer
tutmaktadır.bu sensörlerin çıkışı köprü devresinin bir bacağı olarak kullanılabilir. Bu durumda köprü
devresinin arzu edilen sıcaklık , basınç, akış veya istenilen fiziksel nicelik seviyesinde sıfırlanması
gerekecektir. Köprüyü dengesiz yapan herhangi bir değişim hemen algılanacaktır. Dengesizliğin
miktarına bağlı olarak elde edilen elektrikî işaret bir göstergede okunabilir, bir diğer kontrol devresini
harekete geçirebilir veya geri besleme işareti olarak değerlendirilebilir. Böylece sistem istenen çalışma
şartlarını koruyacak şekilde denetlenebilir.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Şekil 6.29. Endüstriyel kontrol için kullanılan köprü devresi
Weston köprüsünün bir diğer yaygın uygulaması bilinmeyen kondansatör değerlerinin belirlenmesine
dönüktür. Bu durumda sol kolda iki direnç ve sağ kolda değeri belirlenecek kondansatör ile değeri
ayarlanabilen ve ayarlanmış değeri okunabilen bir kondansatör bulunacaktır. Köprü dengelendiğinde
CS kondansatörünün son değeri bilinmeyen C X kondansatörünün değerine eşit olacak ve denge
durumunu algılamak için kullanılan kulaklıktan duyulan ses en az miktara inecektir.
Şekil 6.30. Bilinmeyen kondansatör değerinin ölçülmesinde köprü devresinin kullanımı
Değişik bir köprü devresi uygulaması güç ve telefon şirketleri tarafından yıllardır kullanılmakta olan
Murray döngüsüdür. Murray döngüsü güç ve telefon mesajlarını taşımak için kullanılan kilometrelerce
uzunluktaki hatlarda oluşan istenmeyen toprağa kısa devre durumlarının yerlerini tespit etmek için
kullanılır.
İletkenlerin her bir birim uzunluk için dirençleri bilindiğine göre gidiş ve dönüş yönündeki kablolar bir
köprü oluşturmuş gibi düşünülebilir. Bunun için iletkenlerin uzaktaki iki ucu arasına bir atlama kablosu
bağlanır. Sonuç olarak toprak hatasının gerçekleştiği yer kesin olarak belirlenebilir. Daha sonra bir
eleman gönderilerek hatanın telafisi yoluna gidilir.
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ
Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ
Şekil 6.31. Murray döngüsü örneği
Buraya kadar seri-paralel devrelerle ilgili verilen bilgilerden anladığınız gibi devre tasarımları
değişkenlik gösterdikçe çözümleme yöntemleri de değişkenlik arz etmektedir. Bu yüzden devreyi seri
ve paralel parçalara ayrılmış gibi görerek çözümlemeye gitmek iyi bir yoldur. Seri-paralel devrelerin
seri parçaları seri devrelerde gördüğünüz kurallara göre davranır. Yani seri bileşenlerin tümünden aynı
akım geçer ve seri bileşenlerde düşen gerilimler bileşenlerin direnci ile doğru orantılıdır. Aynı şekilde
seri-paralel devrelerin paralel parçaları paralel devrelerin kurallarına uygun davranır. Yani paralel
kollardaki gerilimler birbirine eşit ve kollara ayrılan akımlar kol dirençleri ile ters orantılıdır.
Bütün bunlara ek olarak herhangi bir bileşen ya da devre parçasının devrede bulunduğu yer bütün
devre parametrelerini de etkiler. Bu yüzden seri-paralel devrelerde arızaları gidermek için ele alınan
devre parçalarının diğer devre birimleri ile olan ilişkisini kesmek gerekebilir. Bu tür bir çalışma şekli ile
her bir parçanın ayrı ayrı incelenmesi sonucunda arızanın gerçekleştiği devre bölgesi belirlenir ve
arıza giderilir.