Ders Notu 2
advertisement
DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ ALTINCI BÖLÜM:SERİ-PARALEL DEVRELER Anahtar kelimeler Bleeder akımı (kaçak akım), bleeder direnci, köprü devresi, köprüleme ve paralelleme, toprak referansı, yük, yük akımı, yüklenmiş gerilim bölücü, yükleme etkisi, seri-paralel devre, alt devre ve weston köprü devresi. Elektronik cihazların ve sistemlerin çoğu seri-paralel devrelerden oluşur. Bu bölümde seri ve paralel devreler konusunda edinilen yeterliliklere dayanılarak karmaşık devrelerin analiz edilmesi üzerinde durulacaktır. Tüm devrenin tasarımına bağlı olarak devrenin değişik parçalarında yapılan değişikliklerin birbirine göre daha çok ya da daha az ve farklı şekillerde etkili olduğu gösterilecektir. Ayrıca bazı özel uygulamalar hakkında bilgiler verilecektir. Bu bölümde kazandırılacak yeterliklerden sonra öğrenci • Seri-paralel devreyi tanımlar. • Öncelikli karakteristiklerini öğrenir. • Toplam direnci belirler. • Toplam akımı ve herhangi bir yerdeki akımı hesaplar. • Devrenin herhangi bir yerindeki gerilimleri hesaplar. • Devrenin herhangi bir yerindeki gücü hesaplar. • Seri-paralel devrelerdeki kopuklukların etkilerini analiz eder. • Seri-paralel devrelerdeki kısa devrelerin etkilerini analiz eder. • Basit seri-paralel devreler tasarlar. • Yükleme etkilerini açıklar. • Yüklenmiş gerilim bölücüye ilişkin değerleri hesaplar. • Köprü devrelerine ilişkin hesaplar yapar. SERİ-PARALEL DEVRE NE DEMEKTİR? DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Şekil 6.1. Basit bir seri-paralel devre Seri-paralel devre, hem seri, hem de paralel bağlı bileşenlerden oluşur. Bu bileşenler bir hat üzerinde olabileceği gibi dallanmış yapıda da olabilir. Seri-paralel devrelerdeki seri bileşenler, diğer bileşenlerle seri bağlanmışlardır. Burada bileşenlerle anlatılan tek bir devre elemanının olabileceği gibi, bir çok bileşenin oluşturduğu devre yapısı da olabilir. Şekil 6.2. Seri-paralel devrede seri bileşenler Şekil 6.3. Seri-paralel devrede paralel bileşenler Seri-paralel devredeki paralel bileşenler diğer bileşenlerle paralel bağlıdırlar. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ SERİ-PARALEL DEVRELERİN SERİ VE PARALEL KISIMLARININ ÇÖZÜMLENMESİ VE TANINMASI İÇİN YAKLAŞIMLAR 1) Çözümlemeye kaynağa göre en uzak noktadan başlayıp kaynağa doğru ilerlerken karşımıza çıkan seri ve paralel kısımları veya bileşenleri tanımlayalım. 2) Seri bağlı elemanları tanımlamak için ana akım yollarını çizelim. İçlerinden aynı akım geçen elemanlar ve devre yapıları birbiri ile seri bağlıdır. 3) Paralel bileşenleri tanımlamak için ortak gerilimleri gözleyelim. Birbiri ile paralel olan elemanları veya devre yapılarının her iki ucu da aynı gerilim bağlantı noktalarına sahiptir. 4) Paralel bileşenleri tanımlamak için ortak gerilimleri gözleyelim. Birbiri ile paralel olan elemanları veya devre yapılarının her iki ucu da aynı gerilim bağlantı noktalarına sahiptir. 5) Birbiri ile paralel bağlı eleman veya devre yapılarını tanımlamak için akımın dallandığı noktaları gözleyelim. a) Akımın dallandığı nokta paralel bileşenlerin bir ucudur. b) Bazı akımların birleştiği nokta paralel bağlı bileşenlerin bir uç noktasıdır. 6) Devrenin seri kısımlarında akımlar ortak ve direnç ve gerilimler toplamsal etki gösterirler. Paralel kısımlarda ise gerilim ortak ve kol akımları toplamsal etki göstermektedir. Şekil 6.4. Seri devre kısımlarını tanımlamak için ortak akım yollarının çizilmesi. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Şekil 6.5. Paralel devre kısımlarını tanımlamak için ortak gerilim noktalarının gözlenmesi Şekil 6.6. Paralel devre kısımlarını tanımlamak için akımın dallandığı ve birleştiği noktaların gözlenmesi. SERİ-PARALEL DEVRELERDE TOPLAM DİRENÇ Devrenin toplam gerilimi ve toplam akımı biliniyorsa toplam direnci (eş değer direnç) hesaplamak oldukça kolaydır. Ohm kanununu kullanarak toplam direncin hesap edilmesi Buna göre (VT) toplam gerilim (IT) de devrenin toplam akımı ise eş değer direnç: RT=VT / IT DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Kaynağa göre en uzak noktadan kaynağa doğru ilerleme yaklaşımını kullanarak toplam direncin hesap edilmesi 1) Kaynağa göre en uzak noktadan başlayarak ve kaynağa doğru ilerlerken karşılaşılan seri, paralel ve eseri-paralele bileşenlerin çözümlenmesi ile hareket edilir. Şekil 6.7. Eşdeğer direnci bulmak için devrenin çözümlenmesi. 2) Öncelikle paralel kısımları tanımlayalım. Yukarıdaki devrede R2 ve R3’ün gerilimleri ortak ve dallandıktan sonra tekrar birleşen akımlar aynıdır. Öyleyse bu iki eleman paralel bağlıdır. Bunların paralel eş değeri 5Ω’dur. 3) Şimdi devrenin diğer kısımlarına bakalım. Toplam akım R2 ve R3’ten geçerken ayrılmakta ve sonra birleşmektedir. Bu akım R1’den de aynen geçmektedir. Öyleyse R2 ve R3’ün paralel eş değeri R1 ile seridir. R1 10Ω olduğuna göre devrenin toplam direnci 10 + 5 = 15Ω olur. Devreyi sadeleştirerek yaklaşımı ile eş değer direncin hesap edilmesi Bu yaklaşımda devrenin bazı kısımları daha basit hale getirilerek devrenin sadeleştirilmesi sağlanmaktadır. Örnek aşağıdaki şekilde verilen devrede RT’ yi hesaplayalım. 1) R3 ve R4 birbiri ile paralel bağlıdır. İkisinin eş değeri olarak Re1=5KΩ bulunur. R3 ve R4 yerine artık Re1 yerleştirilebilir. Bu şekilde devrede bir sadeleşme sağlanacaktır. 2) Bu durumda zaten seri bağlı olan R5 ve R6’ya Re1’de eri hale gelecektir. Seri bağlı bu üç direncin eş değeri 25KΩ olur. Yukarıdaki şeklin C ile belirtilen aşamasında devrenin son hali görülmektedir. 3) En son bulduğumuz 25KΩ ‘luk eş değer direnç ile R2 direnci paralel bağlıdır. Bunların eş değeri olan Re2=7,14KΩ ‘dur. Yukarıdaki şeklin D ile gösterilen parçasında devrenin bu hali çizilmiştir. 4) Son olarak R1 ile Re2 seri bağlıdır. Yani; RT = R1 + Re2 = 10kΩ + 7,14kΩ = 17,14kΩ DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Şekil 6.8. Sadeleştirme yöntemi ile eş değer direnç hesabı DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ SERİ-PARALEL DEVRELERDE AKIM Seri-paralel devrelerde toplam akımı ve akım dağılımını belirlemek için aşağıdaki devreyi kullanalım ve çözüm için ohm kanununu, Kirchhoff kanunlarını, akım bölücü eşitliklerini ve diğer yöntemleri uygulayalım. Şekil 6.9. Örnek bir seri-paralel devre Bu devrede toplam akımı bulmak oldukça kolaydır. Ama önce kaynak gerilimini ve toplam direnci bilmek gerekir. Devrede bunlar verildiğine göre toplam devre akımı: IT=Vs / RT=175V / 175Ω=1A Şimdi de akım dağılımlarına bakalım: 1) R1 ve R7 dirençlerinden 1A geçmelidir. Çünkü bu iki devre elemanı hem kaynakla, hem de geri kalan devrenin eş değeri ile seri bağlıdır. Bir başka ifade ile R1 ve R7’den IT akımı geçmektedir. 2) R2 direnci ile R2’den sonraki devre yapısının eş değer direnci birbirine eşit (250Ω) olduğundan toplam akımın bu iki kola eşit olarak bölüneceğini söyleyebiliriz. Sonuç olarak R2’den ve dış daldan geçecek akımlar 0,5’er Amper olacaktır. 3) Dış daldan geçen 0,5A’lik akım akımın yolu üzerinde bulunan ve birbirine seri bağlı olan R5 ve R6 dirençlerinden aynen geçecektir. Daha sonra C noktasında R3 ve R4 dirençlerinden geçmek üzere ikiye ayrılacaktır. R3 ve R4 birbirine eşit değer sahip olduğundan her ikisinin akımı da 0,25A olacaktır. Bu akımlar D noktasında tekrar birleşerek 0,25A değerine ulaşıp A noktasına varacaktır. Eş değer direnci bulmak için kaynağa göre en uzak noktadan başlayıp kaynağa doğru çözüm yaparak ilerlemenin çoğu kez daha faydalı bir yol olduğunu söylemiştik. Fakat devre akımını çözümlerken kaynak gerilimi ve toplam akımla işe başlayıp kaynaktan ileriye doğru devre akım dağılımının belirlenmesi gerekmektedir. Buna göre devre akımları şu sıra ile belirlenebilir: IT; R1’den geçen akım ve R7’den geçen akım = 1A R2’den geçen akım; R5 ve R6’dan geçen akım = 0,5A R3 ve R4’ün her birinden geçen akım =0,25A DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Konunun başında da belirttiğimiz gibi başkaca çözüm yöntemleri de kullanılabilir. Örnek Yukarıda üzerinde durduğumuz devrede toplam akımı 1A olarak bulduktan sonra bilinenleri kullanarak bilinmeyenleri hesaplayalım. Çözüm 1) IT akımı R1 ve R7’den geçtiğine göre ohm kanununu kullanarak gerilim düşümlerini hesaplayabiliriz. V1=IT . R1=1A . 25Ω=25V V7= IT . R7=1A . 25Ω=25V 2) Kirchhoff’un gerilim kanununa göre kapalı bir çevre boyunca gerilim düşümlerinin toplamı uygulanan gerilime eşittir. Yani; V1+VAB+V7=175V 25+VAB+25=175V VAB=125V 3) Kirchhoff’un akım kanununa göre A noktasına giren akımlar A noktasından çıkan akımlara eşittir. Yani R2’den geçen akımla dış daldan gelen akımın toplamı IT’ye eşittir. a) Ohm kanunu kullanarak R2’den geçen akımı bulalım. IR2=V2 / R2 = 125V / 250Ω =0,5A b) Kirchhoff’un akım kanununu kullanarak dış dalın akımını bulalım. IDIŞ=IT – IR2=1A – 0,5A=0,5A 4) Ohm kanunu ve Kirchhoff’un gerilim kanununu kullanarak diğer bilinmeyenleri hesaplayalım. Dış koldaki akım ve direnç değerleri bilindiğine göre; a) b) c) d) e) V6=IDIŞ . R6 = 0,5 . 100 = 50V V5=IDIŞ . R5 = 0,5 . 100 = 50V Kirchhoff’un gerilim kanununa göre VCD =VAB – V5 – V6 =125 – 50 – 50 =25V Ohm kanununa göre IR3=V3 / R3=25 / 100=0,25A IR4=V4 / R4= 25 / 100 =0,25A SERİ-PARALEL DEVRELERDE GERİLİM Seri-paralel devrelerde gerilimler iki şekilde ele alınabilir: 1) Seri bağlı bileşenler üzerindeki gerilimler 2) Paralel bağlı bileşenler üzerindeki gerilimler Ele alınan bir bileşenin üzerine düşen gerilim o elemanın direnç değerine ve devredeki yerine bağlıdır. Elemanın devre üzerindeki yeri toplam devre akımının ne kadarının kendi üzerinden geçeceğini belirler. Akımın değerine göre eleman üzerinde düşen gerilim de doğrudan etkilenir. Konuyu daha iyi anlamak için aşağıdaki devre örneği üzerinde ohm kanunu yöntemi ile direnç ve gerilim bölücü yöntemlerini kullanarak çalışalım. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Şekil 6.10. Bir seri-paralel devrede gerilimlerin çözümlenmesi. Öncelikle ohm kanunu yöntemini kullanalım. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) RCD = R4.R5 / (R4+R5) = 5kΩ R3+RCD+R6 = 15kΩ RAB = (R2).(R3+RCD+R6) / (R2+R3+RCD+R6) = 7,5KΩ RT = R1+RAB = 15kΩ IT = VT / RT = 15V / 15KΩ = 1mA V1 = IT . R1 = 1mA . 7,5KΩ = 7,5V R2 direnci ile devrenin R2’den sonraki kısmının eş değeri olan kolun direnç değeri birbirine eşit ve 15KΩ olduğundan bu iki koldan geçen akım da aynı olacaktır. Yani; V2 = 0,5 IT . R2 = 0,5mA x 15kΩ = 7,5V V3+VCD+V6 = 7,5V 8) V3 = 0,5 IT . R3 = 0,5mA . 5kΩ = 2,5V 9) R4 ve R5 dirençlerinin değerleri eşit olduğundan akımları da eşittir ve 0,25’er mA’dir. V4 = 0,25 IT . R4 = 0,25mA . 10kΩ = 2,5V V5 = 0,25 IT . R5 = 0,25mA . 10kΩ = 2,5V 10) V6 = 0,5 IT . R6 = 0,5mA .5kΩ = 2,5V Aynı örneği şimdi de direnç ve gerilim bölücü yöntemleri ile çözelim. 1) Devreye dikkatle bakarsanız şunları görürsünüz: a) R4 ve R5 paralel bağlıdır ve böylece R4=R5’dir. b) Buna göre R4 ve R5’in eş değeri olan R4-5=5kΩ’dur. c) R3, R4-5 ve R6 birbirine seri bağlı olup toplamı 15kΩ olan bir direnç kolunu oluştururlar. Ayrıca bu üç elemanın dirençleri aynı olduğundan ve birbirine seri bağlandıklarından içlerinden geçen akımla birlikte gerilim düşümleri de eşit olacaktır. d) Bu 15kΩ eşdeğer dirençli kol ile değeri 15kΩ olan R2 paralel bağlıdır. Böylece AB arasındaki eşdeğer direnç 7,5kΩ olacaktır. e) Bu 7,5kΩ’luk eş değer direnç ile değeri 7,5kΩ olan R1 seri bağlıdır. Direnç değerleri ve içlerinden geçen akım aynı olan bu elemanların gerilimleri de eşit olacağından Kirchhoff’un gerilim kanununa göre kaynak gerilimini eşit olarak paylaşacaklardır. 2) Gerilim bölücü ilkelerinin uygulanması ile; a) b) c) d) e) VAB=(RAB / RT) x VT=(7,5KΩ / 15KΩ) x 15V=7,5V VCD=(R4-5 / R3+R4-5+R6) x VAB=(5KΩ / 15KΩ) x 7,5V=2,5V V3=V4-5=V6 V2=VAB V1=(R1 / RT) x VT=(7,5KΩ / 15KΩ) x 15V=7,5V DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Örnek Aşağıdaki devrede eşdeğer direnci ve devre akımını bulunuz. Çözüm Şekil 6.11. Seri-Paralel devre uygulaması örneği SERİ-PARALEL DEVRELERDE GÜÇ Seri-paralel devrelerde güç hesabı yapılırken seri ve paralel devrelerde kullanılan yöntemlerden yararlanılır. Kısaca hatırlayacak olursak: 2 2 1) Toplam güç = VT . IT = IT . RT = VT / RT 2) Toplam güç bileşenler üzerinde dağılan güçlerin toplamıdır. 3) Herhangi bir bileşenin gücü hesaplanırken o bileşene ait akım, gerilim ve direnç değerleri kullanılır. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Örnek Aşağıdaki devrede eşdeğer direnci, devre akımını ve devreden çekilen toplam gücü bulunuz. Çözüm Şekil 6.12. Seri-paralel devrede güç hesabı örneği Devrenin toplam direncini hesaplarsanız 30Ω olduğunu göreceksiniz. Kaynak gerilimi de 30V olduğuna göre devre akımı 1A’dir. Bu akım iki kola bölünmektedir. Kollardan birinde R4 ve R5, diğerinde R6 ve R7 bulunmaktadır. Kolların toplam dirençleri birbirine eşit olduğundan kol akımları da eşit ve 0,5A olacaktır. Aynı şekilde birbirine paralel bağlı olan R2 ve R3’ün dirençleri eşit olduğundan akımları da eşit ve 0,5’er Amper olacaktır. Böylelikle her bir elemandan geçen akım ve elemanların direnç değerleri bilindiğine göre gerilim düşümleri ve güç dağılımları kolayca hesaplanabilir. Mesela; PR7 = V . I = 10V . 0,5A = 5W ; PR1 = 10V . 1A = 10W bulunabilir. Kaynaktan çekilen toplam güç de 30V . 1A = 30W olacaktır. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Seri-paralel devrelerde en yüksek eğerli direncin en çok veya en düşük gücü çekeceğini söylemek mümkün değildir. Güç dağılımı direncin değeri kadar devrede bulunduğu yer ve devrenin tasarımı ile ilgilidir. Mesela yukarıdaki devrede R7’nin değeri R1’in değerinin iki katı olmasına rağmen harcadığı güç R1’in harcadığının yarısıdır. Benzer şekilde direnç değerleri aynı olan R1 ve R2 farklı değerlerde güçler çekmektedir. SERİ-PARALEL DEVRELERDEKİ KOPUKLUKLARIN ETKİLERİ Daha önce belirttiğimiz gibi seri-paralel bir devrede bulunan herhangi bir devre elemanının bulunduğu yer ile elektrikî parametreler arasında çok yakın bir ilişki vardır. Benzer olarak devrenin herhangi bir yerinde oluşan kopukluğun etkisi kopukluğun nerede oluştuğuna bağlı olarak oldukça değişik sonuçlar doğurabilmektedir. Mesela ana devre akımının aktığı kaynağa bağlantı yolu üzerinde oluşan bir kopukluk devrenin bütün akımının kesilmesine yol açacaktır. Diğer yandan paralel kollardan bir tanesinden oluşan kopukluk devre direncinde belirgin artışa yol açsa da devre akımını sıfıra indirmeyecektir. Ayrıca kopukluğun gerçekleştiği kol ile ilgili bileşenlerin akım, gerilim ve güç dağılımları değişse bile uygulanan gerilim aynı değerde kalacaktır. Şekil 6.13. Toplam akımı kontrol etmenin iki yolu Yukarıdaki devrede 1KΩ’luk direncin uçlarındaki gerilim 10V olarak ölçüldüğüne göre bu dirençten geçen akım 10V / 1KΩ=10mA olacaktır. Kaynağın seri bağlı olan bu kol üzerinde oluşacak bir açık devre sonucunda devrenin toplam direnci sonsuza çıkacak ve toplam akımı sıfıra düşecektir. Seri devrelerde öğrendiğimiz gibi bu durumda açıklığın olduğu yerde kaynak gerilimi okunacak, fakat seri bileşenler üzerindeki gerilim düşümü 0V olacaktır. Eğer kaynakla seri bağlı olmayan bir devre bölgesinde açık devre gerçekleşirse akım ölçümleri ile bunu anlamak mümkün olacaktır. Eğer devre akımı kolayca ölçülemiyorsa devre üzerinde bir çok yerde yeteri kadar gerilim ölçmek gerekebilir. Bu ölçümlerin normale göre az ya da çokluğunu değerlendirerek açık devrenin nerede olduğu mantıkla belirlenebilir. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ SERİ-PARALEL DEVRELERDE OLUŞAN KISA DEVRELERİN ETKİLERİ Aşağıdaki şekle göre kısa devre olayı toplam devre akımını taşıyan hat üzerinde gerçekleştiğinden toplam akım artacak, kısa devre edilen bileşen üzerindeki gerilim düşümü sıfıra inecek ve kaynak gerilimi dışında devredeki diğer bütün gerilimler artacaktır. Buna göre R1 direnci kısa devre olursa RT 10kΩ’dan 7,5kΩ’a düşecek VT 100V’a sabit kalacak, IT 10mA’den 13,33mA’e çıkacak, VR1 sıfıra düşecek, devrenin geri kalanının gerilimi artacaktır. Eğer kısa devre seri-paralel devrenin ana akımının geçmediği başka herhangi bir yerinde ise ; toplam akım artacak, toplam direnç düşecek, kısa devre elemanı ve bununla paralel bağlı olduğu için kısa devre edilmiş olacak, diğer elemanların gerilimleri sıfıra düşecek ve diğer devre elemanlarının gerilimleri nerede bulunduklarına bağlı olarak artacak ya da azalacaktır. Şekil 6.14. Bir seri-paralel devrede ana devre akımını taşıyan hat üzerinde oluşan kısa devrenin etkileri Şekil 6.15. Seri-paralel bir devrenin ana akımının geçmediği bir yerinde oluşan kısa devrenin etkisi. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Bu örnekte R3 kısa devre olmuş ve bunun sonucunda RT 10kΩ’dan 8,5kΩ’a düşmüş, VT 100V’da sabit kalmış, IT 10mA’den 11,76mA’e çıkmış ve R1 25V’tan 29,4V’a çıkmış, VR3 ve VR4 sıfıra düşmüş, VR1 arttığından ve VT sabit kaldığından VR2 ve VR5 azalmıştır. SERİ-PARALEL BİR DEVRENİN TASARIMI Basit bir tasarım gerçekleştirmek için her biri 10V ile çalışan 4 tane lambadan oluşan bir elektrik devresini ele alalım. Bu devrede kullanılan üç tane anahtardan ilki ile bütün lambaların enerjisi açıp kapatabilirken, ikinci anahtar ilk anahtarın kapalı olduğu durumda iki lambayı ve üçüncü anahtarda ilk anahtar kapalı iken diğer iki lambayı kontrol etsin. Kaynak gerilimimiz 20V olsun. Aşağıdaki adımları takip ederek devreyi gerçekleştirelim. 1) Kaynak gerilimi 20V ve lambalar 10V’luk olduklarından iki tane seri bağlı lambanın 20V’luk kaynağa bağlanması gerektiğini kolayca görebiliriz. 2) Toplam dört adet lambamız olduğundan ikişer seri lambadan oluşan iki kolun birbirine ve kaynağa paralel bağlanması gerektiğini görebiliriz. 3) Bir numaralı anahtar toplam devre akımını kontrol edeceğinden bu anahtar kaynak ile geri kalan devre yapısı arasına seri bağlanmalıdır. 4) İkişer lambadan oluşan her iki paralel kolun akımları ayrı ayrı kontrol edileceğinden 2 ve 3 numaralı anahtarlar bu paralel kollara seri olarak bağlanacaktır. Bütün bunların sonucunda tasarlanan devre aşağıdaki gibi çizilecektir: Şekil 6.16. Bir seri-paralel devre tasarım örneği YÜKLENMİŞ GERİLİM BÖLÜCÜLER Elektronik teknikerlerinin sıklıkla karşılaştığı iki seri-paralel devre uygulaması yüklenmiş gerilim bölücüler ve Weston köprüsü devresidir. Çoğu durumda devre veya sistemin farklı kısımları için farklı seviyelerde gerilimlere ihtiyaç duyulmaktadır. Ek olarak bu farklı kısımların ihtiyaç duyduğu yük akımları da birbirinden farklı olabilmektedir. Gerilim bölücüler ihtiyaç duyulan bu farklı gerilim ve akım değerlerinin sağlanması için kullanılmaktadır. Gerilim bölücülere bağlı olan yükler çoğu kez sabit değerli dirençler yerine belli işlevleri olan devreler olduklarından, yük tarafından talep edilen akımlar işlem sırasında sıklıkla değişmektedir. Bu sebeple gerilim bölücüleri tasarlanırken yük akımındaki makul değişimlerin değişik bölücü çıkışlarında makul olmayan gerilim seviyelerine yol açmaması sağlanmalıdır. Böyle bir gerilim bölücü de yük akımı yok DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ iken bölücü üzerinden geçen akım, daha sonra yük tarafından talep edilen akımın en az on katı olmalıdır. Aşağıdaki şekilde yüklenmemiş bir gerilim bölücü görülmektedir. Burada yüklenmemiş kelimesi ile anlatılan bölücü çıkışlarına akım talep eden herhangi bir cihazın bağlanmamış olmasıdır. Şekil 6.17. Yüklenmemiş gerilim bölücü Konunun daha iyi anlaşılması için bazı terimlerin tanımlanması faydalı olacaktır. Bu tanımları aşağıdaki şekil üzerinde yapalım: Şekil 6.18. Yüklenmiş gerilim bölücülerle ilgili terimler DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ 1) Yük güç kaynağından çıkan akımın geçtiği cihazdır. 2) Yük akımı güç kaynağına veya onun gerilim bölücü çıkışlarına bağlı olan eleman ya da devrelerin çektiği akımdır. 3) RL yük elemanının direncidir. 4) Toprak referansı devrede ölçülen gerilim değerlerinin tanımlanması için kullanılan elektrikî referans noktadır. Çoğunlukla bir devrenin elektrikî toprak referansı ortak bir metal iletken yoldur. Bu yol çok sayıda eleman veya devreden geçtikten sonra güç kaynağının bir tarafına elektrikî olarak bağlanmıştır. Baskı devrelerde bu ortak metal iletken yol, çok sayıda elemanı elektrikî olarak bağlayan ortak bir hattır. Devrelerde genellikle dönüş yolu olarak kullanılmaktadır. Kablolu elektrik devrelerinde toprak noktası ortak referans noktası ve bağlantı noktasıdır. 5) Bleeder akımı (kaçak akım), güç kaynağının çıkışı arasına bağlanmış bleeder direnci veya dirençli bir ağ içinden geçen sabit bir akım olarak değerlendirilir. Güç kaynaklarının çoğu çıkış gerilimini dengelemeye yardım etmesi amacıyla kaynaktan sabit en küçük akımı çekmesi için bleeder dirençleri kullanırlar. Bunun sebebi değişik yükler için akımı daha yüksek oranda sabit tutabilmektedir. 6) Bleeder direnci, kaynaktan bleeder akımını çeken ve güç kaynağı devresine paralel bağlanan direnç veya direnç ağıdır. Bir diğer önemli işlevi güvenlik amacıyla devre kullanımı sona erdikten sonra güç kaynağı kondansatörlerini boşaltmaktır. 7) Potansiyometre gerilim bölücü eleman olarak kullanılan üç uçlu direnç cihazıdır. Bu uçlardan biri cihazın bir başında ikincisi diğer başında ve üçüncüsü de direnç elemanı boyunca konumu değişebilen tarayıcı kolda bulunan kontaktır. Tarayıcı kolun konumu direnç değerini belirleyerek kendi ile diğer kontaklar arasındaki gerilimlerin ayarlanmasını sağlar. Şekil 6.19. Potansiyometre İki elemanlı bölücü ve yükü Aşağıdaki devre üzerinde biraz düşünelim. A noktası ile toprak referansı arasındaki gerilimin RL bağlanmadan önce 25V iken RL’nin bağlanması sonrasında 16,66V’a düşmesinin sebebi nedir? RL bağlanmadan önce devremiz aynı değerli iki dirençten oluşan basit bir seri devre olduğundan kaynak gerilimi bu iki direnç üzerinde eşit olarak (25V) dağılmaktadır. Yük direnci bağlandıktan sonra yeni bir akım yolu oluşmaktadır. RL üzerinden geçen akım R1’den geçen akımın bir bölümüdür. Bu durumda R1 yüklenmemiş gerilim bölücü akımı ile RL’den geçen yük akımının toplamını taşımaktadır. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Eğer R1’den geçen akım artar ve r!’in direnç değeri değiştirilmezse R1 üzerine düşen gerilim artmalıdır. Bu durumda R1’in gerilimi 25V’tan 33,33V’a artacak ve A noktası ile toprak arasındaki 25V’luk gerilim 16,66V’a düşecektir. Gördüğünüz gibi bunun sebebi yükün bağlanmasıdır Şekil 6.20. İki elemanlı bölücü devresi . Değişik yüklerde üç elemanlı bölücü Şekil 6.21. Yüklü ve yüksüz gerilim bölücülerin karşılaştırılması (gerilim bölücü devresine yükün bağlanmasının etkisi) DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Üç elemanlı gerilim bölücüye yük bağlanması ile oluşan değişiklikler iki elemanlı bölücü ile benzerlik gösterir. Aşağıdaki üç elemanlı ve yüklü gerilim bölücüyü ohm kanunu ve Kirchhoff’un gerilim kanununu kullanarak ele alalım. Seri ve paralel devreler hakkındaki bilgimizi kullanarak RT toplam direncini hesaplayabilirsiniz. Örneğimizde RL yük direnci R2 ve R3’ün seri bağlantısına paraleldir. Bunun anlamı 50kΩ’luk yük direnci ile A ve toprak referansı arasında bulunan 50kΩ’luk eş değer dirence paralel bağlandığıdır. Ohm kanununu kullanarak IT akımını bulalım. IT = VT / RT = 75V / 50kΩ =1,5mA IT akımı R1 üzerinden geçtiği için R1 üzerinde düşen gerilim: V1 = IT . R1 = 1,5mA . 25kΩ = 37,5V olur. A noktası ile toprak referansı arasında bulunan iki kol 50kΩ’luk eşit dirençlere sahip olduğundan (RL=R2-3) = 50kΩ toplam akım bu iki kola eşit iki parçaya bölünerek dağılacaktır. Yani 1,5mA’lik akım A noktasından itibaren her iki kola 0,75mA değerinde bölünecektir. Bunun sonucunda RL üzerindeki gerilim düşümü ile R2-3 üzerinde gerilim düşümü 0,75mA.50kΩ = 37,5V olacaktır. Birbirine eşit değerde olan R2 ve R3 seri dirençleri üzerinde de 0,75mA.25kΩ = 18,75’er Volt değerinde gerilimler düşecektir. Kirchhoff’un gerilim kanununa göre kapalı bir döngü boyunca gerilim düşümlerinin toplamı uygulanan gerilime eşit olacağından A noktası ile toprak referansı arasındaki gerilim 37,5V olmalıdır. R1 üzerindeki gerilim düşümü 37,5V olduğuna göre kaynak geriliminden 37,5V çıkarıldıktan sonra kalan gerilimin A noktası ile toprak referansı arasına düşeceğini söyleyebiliriz. Bütün bunlardan sonra arzu edilen özellikte gerilim seviyelerinin ve yük akımlarının elde edilebildiği bir yüklü gerilim bölücü için tasarım ve çözümleme işlemlerini beraberce yapalım. Aşağıdaki şekilde istenen özelliklere sahip bir devre tasarımı görüyorsunuz. Bu gerilim bölücü sistem şu gerilim ve akım seviyelerini sağlamaktadır. Yük1 (RL1) = 12,5mA’de 25V Yük2 (RL2) = 25mA’de 75V Yük3 (RL3) = 50mA’de 225V Bleeder akımı (kaçak akım) IB = 400mA Şekil 6.22. Yüklü bir gerilim bölücü devresinin tasarım ve çözümlemesi DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Ek olarak 1, 2 ve 3 numaralı yükler için direnç değerlerinin hesabını yapalım. Verilen bilgileri kullanarak yük dirençlerini hesaplamak kolay olduğu kadar ilginçtir de. Her bir yük üzerindeki istenen gerilimleri ve geçmesi talep edilen akımları bildiğimize göre ohm kanununu uygulayarak yük dirençlerini şu şekilde bulabiliriz: RL1 = 25V / 12,5mA = 2kΩ RL2 = 75V / 25mA = 3kΩ RL3 = 225V / 50mA = 4,5kΩ Şimdi de yüklere uygun gerilimleri sağlayacak olan R1, R2 ve R3 gerilim bölücü dirençlerinin değerlerini belirleyelim. 1) Devreye bakarsanız yük akımlarının hiç birinin R3’ten geçmediğini görürsünüz. Bir başka ifade ile R3 üzerinden sadece 400mA’lik Bleeder akımı (kaçak akım)(IB) geçmektedir. RL’nin gerilimi 25V olduğundan ve R3 ve RL1 paralel bağlandığından R3’ün geriliminin de 25V olması gerektiğini kolayca görebiliriz. Sonuç olarak R3 = 25V / 400mA = 62,5Ω olarak bulunur. 2) R2 içinden geçen akım 400mA’lik Bleeder akımı (kaçak akım)ile yük1 üzerinden geçen 12,5mA’lik akımın toplamı (412,5mA) olmalıdır. R2 üzerine düşen gerilim 75V’tan R3 üzerine düşen gerilim çıkarıldıktan sonra elde edilen değer kadar olmalıdır. Buna göre VR2=50V’tur. O zaman R2 = 50V / 412,5mA = 121Ω olmalıdır. 3) R1 üzerinden geçen akım Bleeder akımı (kaçak akım)ile 1 ve 2 numaralı yüklerden geçen akımların toplamına eşit olmalıdır. R1 üzerinden 400mA, yük1 üzerinden 12,5mA ve yük2 üzerinden 25mA geçtiğine göre R1’den geçen akım 437,5mA’dir. Böylece R1 üzerinde düşen gerilim 225V’tan B noktası ile toprak arasında düşen gerilim çıkarılarak elde edilecek değer kadar olmalıdır. Bu değer 225V-75V=150V’tur. Buna göre R1’in değeri R1=150V/437,5mA=343Ω olur. Aşağıda tasarımın tamamlanmış hali görülmektedir. Şekil 6.23. Tasarlanan gerilim bölücü Gerilim bölücü çıkışının değiştirilmesi Aşağıdaki şekle bakalım. Potansiyometrenin tarayıcı kolu 1 konumunda iken 20kΩ’luk yük direnci ile potansiyometrenin toplam direnci 30kΩ paralel bağlıdır. Bu durumda A noktası ile toprak arasındaki eş değer direnç 12kΩ’dur. Gerilim bölme eylemi 12kΩ’luk paralel eş değer direnç ile 28kΩ’luk direncin DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ toplamı olan 40kΩ’luk toplam dirence 200V’luk kaynak geriliminin dağıtılması ile gerçekleştirilir. Yani RL üzerinde 200V’un 12/40’ı (60V) düşecektir. Bu durumda 28kΩ’luk direnç üzerinde düşen gerilim 200-60=140V olacaktır. Şekil 6.24. Potansiyometrenin ayarlanması ile çıkış geriliminin değiştirilmesi Diğer taraftan tarayıcı kolun konumu 2’ye alınırsa (toprak) RL’nin her iki ucu da toprağa bağlanacaktır. Bu durumda RL uçlarındaki gerilim 0V olur. Bunun anlamı potansiyometreyi kullanarak RL uçlarındaki gerilimin 0V ile 60V arasında değiştirilebileceğidir. Elektronik devreler üzerinde kazanacağınız tecrübeler potansiyometrenin değiştirilebilir gerilim bölücü yeteneğinin oldukça kullanışlı olduğunu gösterecektir. Örnek Aşağıdaki devrede RL uçlarındaki gerilimi, RL’ye dağıtılan gücü, RL’yi, R2’yi bulup R2’deki değişim yüzünden VRL aniden azalırsa bunun R2’nin artmasının mı yoksa azalmasının mı bir sonucu olacağını belirtiniz. Benzer şekilde R1’deki değişim yüzünden VRL aniden azalırsa bunun R1’nin artmasının mı yoksa azalmasının mı bir sonucu olacağını belirtiniz. RL devreden ayrılırsa VR2 değeri ne olur? Çözüm DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Şekil 6.25. WESTON KÖPRÜ DEVRESİ Köprü devreleri olarak adlandırılan özel bazı seri-paralel devreler elektronik devrelerde ölçümler yapmak için kullanılmaktadır. Aşağıda Weston köprüsü denilen ve çok yaygın kullanılan bir köprü devresi verilmektedir. Dikkatlice bakarsanız köprü dengede olduğunda A ve B noktaları arasındaki gerilim farkı 0V’tur. Bu denge durumu sadece köprünün sağ kolundaki dirençlerle sol kolundaki dirençlerin oranı eşit olduğunda gerçekleşebilir. Köprünün sol kolunda R1=10kΩ ve R2=20kΩ dirençleri bulunmaktadır. Sağ kolda ise R3=50kΩ ve R4=100kΩ dirençleri vardır. Devreye 150V’luk gerilim uygulandığında R1 üzerine düşen gerilim devre geriliminin üçte biri yani 50V olacaktır. Bunun sebebi sol kolda toplam 30kΩ’luk direnç olması ve R1’in bu değerin üçte biri kadar (10kΩ) değerde olmasıdır. Öyleyse R2 üzerinde 150V’un üçte ikisi yani 100V’luk bir gerilim düşümü olacaktır. Benzer şekilde sağ kolda bu 150V’un üçte biri R3’te ve üçte ikisi de R4’te düşecektir. A ve B noktaları arasındaki gerilim farkını sıfır olduğuna dikkat ediniz. Bunun sebebi A noktasının gerilim kaynağının negatif ucuna göre potansiyelinin 100V olması ve bunun aynı şartlarda B noktası için de aynen geçerli olmasıdır. Her iki noktanın gerilim kaynağının negatif ucuna göre potansiyelleri 10’er Volt olduğuna göre bu iki değerin DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ farkı tabii ki 0V’tur. Dengelenmiş durum dediğimiz budur ve bu durum hem sağ, hem de sol kolun üstteki dirençleri ile alttaki dirençlerinin oranı aynı olduğunda ortaya çıkar. Yani; (R1 / R2) = ( R3 / R4) olduğunda köprü dengededir. Burada önemli olan dirençlerin değerleri değil, bu değerlerin oranıdır. Orandaki değişme bu koldaki gerilim dağılımını değiştirmektedir. Seri devreler anlatılırken gerilim dağılımından yeterince bahsedilmişti. Her iki kolun gerilim dağılımı eşit olduğundan her bir kolun orta noktasının potansiyeli de eşit olacak ve köprü dengelenecektir. Weston köprü devresi özel bir uygulama olup bilinmeyen direnç değerlerinin ölçülmesinde kullanılır. Köprü devresi dengelendiğinde A ve B çıkış uçları arasındaki potansiyel fark 0V olur. Bunun tersine köprü dengede değilken bu uçlar arasında dengesizlikle doğru orantılı bir gerilim mevcuttur. Bilinmeyen direncin değerinin bulunması ile ilgili bir Weston köprü devresi uygulamasına birlikte bakalım. Devre aşağıda verilmiştir. Şekil 6.26. Weston köprü devresi ile ilgili kavramlar 1) Birbirine eşit değerde R1 ve R2 dirençleri kullanalım. 2) Sıfırı ortada hassas bir ampermetre kullanarak A ve B uçları arasına bağlayalım. 3) Değeri ayarlanabilen bir direnci R3 olarak kullanalım. Bu direnç ayarlanan değerinin okunabilmesine uygun olmalıdır. Aşağıdaki şekilde böyle bir direnç kutusu örneği verilmiştir. 4) Bilinmeyen direncin (RX) ayarlanabilir direnci bağladığımız kola bağlayalım. 5) Sol koldaki R1 ve R2 dirençleri aynı değerde seçildiğinden sağ koldaki ayarlı direnç ile bilinmeyen direncin değeri aynı olduğu anda köprü dengelenecektir. Bu durumda hassas ampermetrenin sıfır değerini gösterdiğinin göreceksiniz. Köprü dengesizken sıfırı ortada hassas ampermetre ya sola saparak akımın bir yönde daha fazla olduğunu, ya da sağa saparak diğer yönde daha fazla akım olduğunu8 gösterecektir. Sapmanın hangi yönde olduğunu A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkın kutuplanması belirlemektedir. 6) Değişken direncin ayarlanması ile 0A okunan durum (köprü dengede) sonucuna erişildiğinde bilinmeyen direncin değeri değişken direncin bu son haldeki ayarlanmış değerine eşit olacaktır. DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Şekil 6.27. Ayarlı direnç kutusu örneği Bilinmeyen direncin değerinin belirlenmesi için dengeli köprü devresinin dirençleri oranı ile ilgili eşitliği de kullanmak mümkündür. 1) Köprü dengede ise şu eşitlik doğrudur: (R1 / R2) = (R3 / R4) 2) İçler dışlar çarpımı yaparsak R1 . R4 = R2 . R3 olur. 3) R4 bilinmeyen direnç ise (RX) şu şekilde ifade edilebilir: RX = (R2 . R3) / R1 4) Aşağıdaki devre için bu yönteme dayanan bir örnek çözüm yapılmıştır. Şekil 6.28. Köprü devresindeki RX direncinin değerinin hesapla bulunması 5) Yukarıdaki devre için sağlamayı yaparsak: (R1/R2) = (R3/RX) = (10/20) = (30/60) = 1/2 Köprü devrelerin bazı uygulamaları işlem doğru! DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ Endüstride üretim sistemleri ve makinaların çalışmalarının denetimi için kullanılan çok sayıda kontrol devresi ve algılayıcılarla karşılaşabiliriz. Mesela sıcaklığın, akışın, basıncın ya da elektrikî şartların değişimlerini algılayan sensörler (algılayıcılar) otomasyon sisteminde oldukça önemli yer tutmaktadır.bu sensörlerin çıkışı köprü devresinin bir bacağı olarak kullanılabilir. Bu durumda köprü devresinin arzu edilen sıcaklık , basınç, akış veya istenilen fiziksel nicelik seviyesinde sıfırlanması gerekecektir. Köprüyü dengesiz yapan herhangi bir değişim hemen algılanacaktır. Dengesizliğin miktarına bağlı olarak elde edilen elektrikî işaret bir göstergede okunabilir, bir diğer kontrol devresini harekete geçirebilir veya geri besleme işareti olarak değerlendirilebilir. Böylece sistem istenen çalışma şartlarını koruyacak şekilde denetlenebilir. Şekil 6.29. Endüstriyel kontrol için kullanılan köprü devresi Weston köprüsünün bir diğer yaygın uygulaması bilinmeyen kondansatör değerlerinin belirlenmesine dönüktür. Bu durumda sol kolda iki direnç ve sağ kolda değeri belirlenecek kondansatör ile değeri ayarlanabilen ve ayarlanmış değeri okunabilen bir kondansatör bulunacaktır. Köprü dengelendiğinde CS kondansatörünün son değeri bilinmeyen CX kondansatörünün değerine eşit olacak ve denge durumunu algılamak için kullanılan kulaklıktan duyulan ses en az miktara inecektir. Şekil 6.30. Bilinmeyen kondansatör değerinin ölçülmesinde köprü devresinin kullanımı Değişik bir köprü devresi uygulaması güç ve telefon şirketleri tarafından yıllardır kullanılmakta olan Murray döngüsüdür. Murray döngüsü güç ve telefon mesajlarını taşımak için kullanılan kilometrelerce DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ uzunluktaki hatlarda oluşan istenmeyen toprağa kısa devre durumlarının yerlerini tespit etmek için kullanılır. İletkenlerin her bir birim uzunluk için dirençleri bilindiğine göre gidiş ve dönüş yönündeki kablolar bir köprü oluşturmuş gibi düşünülebilir. Bunun için iletkenlerin uzaktaki iki ucu arasına bir atlama kablosu bağlanır. Sonuç olarak toprak hatasının gerçekleştiği yer kesin olarak belirlenebilir. Daha sonra bir eleman gönderilerek hatanın telafisi yoluna gidilir. Şekil 6.31. Murray döngüsü örneği Buraya kadar seri-paralel devrelerle ilgili verilen bilgilerden anladığınız gibi devre tasarımları değişkenlik gösterdikçe çözümleme yöntemleri de değişkenlik arz etmektedir. Bu yüzden devreyi seri ve paralel parçalara ayrılmış gibi görerek çözümlemeye gitmek iyi bir yoldur. Seri-paralel devrelerin seri parçaları seri devrelerde gördüğünüz kurallara göre davranır. Yani seri bileşenlerin tümünden aynı akım geçer ve seri bileşenlerde düşen gerilimler bileşenlerin direnci ile doğru orantılıdır. Aynı şekilde seri-paralel devrelerin paralel parçaları paralel devrelerin kurallarına uygun davranır. Yani paralel kollardaki gerilimler birbirine eşit ve kollara ayrılan akımlar kol dirençleri ile ters orantılıdır. Bütün bunlara ek olarak herhangi bir bileşen ya da devre parçasının devrede bulunduğu yer bütün devre parametrelerini de etkiler. Bu yüzden seri-paralel devrelerde arızaları gidermek için ele alınan devre parçalarının diğer devre birimleri ile olan ilişkisini kesmek gerekebilir. Bu tür bir çalışma şekli ile her bir parçanın ayrı ayrı incelenmesi sonucunda arızanın gerçekleştiği devre bölgesi belirlenir ve arıza giderilir.
