1. 6. 7. 8. ], (-∞ 9.

1.
6.
3
n 32


17 68 51
eĢitsizliğini sağlayan kaç tane n doğal
sayısı vardır?
A) 28
B) 29
C) 30
D) 32
x
e e   2
ise x aĢağıdakilerden hangisidir?
A)
E) 34
7.
2.
3.
B) 17
C) 19
D) 21
E) 23
B) 4
C) 5
8.
D) 6
C) 120
f ( x) 
A)
D)
D) 336
9.
3
4
C)
9
14
E) 7
ln x
x
D)
7
10
B)
(, e)
1
(, )
e
E)
C)
(,1]
(, ]
4
E) 1000
Bir üçgenin kenar uzunlukları ardıĢık
üç doğal sayıdır. Ölçüsü en büyük olan açı,en
küçük olanın iki katıdır.
Küçük açının kosinüsü aĢağıdakilerden
hangisidir?
B)
D) 6
ifadesinin eĢiti aĢağıdakilerden hangisidir?
5.
2
3
C) 5



 cos  i sin 
6
6

A)
A)
(, e]
E) 7
a ve b iki basamaklı doğal sayılar
olmak üzere ; a.b = 999 ise
a+b toplamı kaçtır?
B) 66
B) 4
fonksiyonunun görüntü kümesi
aĢağıdakilerden hangisidir?
4.
A) 64
log 2 3. log 3 4. log 4 5..... log 63 64
A) 3
2x=15 ve 15y=32 ise
x.y çarpımı kaçtır?
A) 3
C) 2 ln 2
E) ln(ln 2)
ifadesinin değeri kaçtır?
1+2+3+ … +n  200
eĢitsizliğini sağlayan en büyük n doğal
sayısı kaçtır?
A) 14
B) ln 2
 ln 2
D) ( ln 2 )( ln 2 )
E)
8
13
1
3
1
3
1
3

i B) 
i C)  
i
2 2
2 2
2 2
1
3
i E) 1
D)  
2 2
10.
7! Sayısının doğal sayı bölenlerinden
kaç tanesi tek sayıdır?
A) 4
B) 6
C) 19
C) 12
E) 24
11.
Ġki basamaklı doğal sayılar küçükten
büyüğe doğru yan yana yazılarak 180 basamaklı
N = 10111213…..99 sayısı oluĢturuluyor.
N sayısının 99 a bölümünden kalan kaçtır?
A) 0
B) 10
C) 45
D) 54
16.
a,b,c,d pozitif tamsayılar ,
ab + cd = 38
ac + bd = 34
ad + bc = 43 olduğu bilindiğine göre
a + b + c + d toplamı kaçtır?
E) 90
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
12.
17.
a0=2 , a1=3 ve
an+2=|an|-an+1 ( n  0 ) veriliyor.
an  100 koĢulunu sağlayan en küçük
n doğal sayısı kaçtır?
A) 10
B) 11
P, y ekseninde , Q , x eseninde olmak üzere
en kısa APQB yolu kaç birimdir?
18.
1
log x
A) 7
A) 0
B) 1
19.
log 3 (9 x  6)  log 3 (4.3 x  7)  1
B) 8
C)
65
D)
E) 9
5 3
13.
2x2-3x+c=0 denkleminin kökleri
u ve v , 2.u.v=5 ise
u + v + c toplamı kaçtır?
A) -1,5
14.
B) -1
C) 6,5
D) 8,5
E) 10
14  27  x  1  4
C) 13
D) 15
E) 17
ifadesinin x < 1 için eĢiti
x
aĢağıdakilerden hangisidir?
C) e
D) 10
E) 10e
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) -3
B) -2
C) 2
D) 3
E) 5
20.
1
1
1
1



1 i 1 i 1 i 1 i
denkleminin kökünün rakamları toplamı kaçtır?
toplamının eĢiti aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 5
A) 0
B) 6
C) 8
D) 9
E) 11
15.
N doğal sayısının rakamları toplamı
S(N) ile gösterildiğinde ;
N + S(N) + S(S(N)) = 99 eĢitliğini sağlayan
N sayısı için S(N) kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
B) 1
C)
i
D) 1+ i
E) 1- i
YANITLAR:
1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.E 7.D 8.E 9.C
10.D 11.D 12.C 13.C 14.C 15.D 16.D
17.E 18.D 19.D 20.A
1.
f(x)=tan x ise f’’(x) aĢağıdakilerden
hangisidir?
A) 2sec2x.tan x
B) 2sec x.tan2x
C) 2sec x.tan x
D) sec2x.tan2x
E) sec x.tan x
2.
g(x)=x.2h(x) fonksiyonu için
h(3)=-2 ve h’(3)=5 ise g’(3) kaçtır?
1  15 ln 2
4
1  15 ln 2
C)
2
A)
1  15 ln 2
4
1  15 ln 2
D)
2
E) 4  15 ln 4
B)
5.
f’(x)=3 iken
lim
f ( x)  f (2)
x 2
x 2
değeri nedir?
A) 3
B) 3
C) 6
6.
x > 0 için
2
D) 6
2
E) 8
1
f ( x)  x x ise
f’(x) aĢağıdakilerden hangisidir?
A)
1  ln x
1  ln x
1  ln x
B)
C)
2
2
2x
x
x
1
1
1  ln x x
1  ln x x
D) (
E) (
)x
)x
x2
x2
7.
3.
y+x.ln y-2x=0 eğrisinin
1 
 ,1 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
2 
A) 3/4
B) 1
C) 4/3
D) 2
E) 5/2
ABCD yamuğunda A(ABCD) değerinin en büyük
olması için |AB|=x kaç olmalıdır?
A) 1
4.
f ( x) 
2x
eğrisinin
x 3
2
x=1 noktasındaki teğetinin denklemi
aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 4x+y+1=0
B) 4x-y+1=0
C) x+4y+1=0
D) x-4y+1=0
E) x-4y-1=0
B) 1,5
8.
y  ln
hangisidir?
C)
D) 2
2
E) 2,5
x2
dy
ise
aĢağıdakilerden
x
dx
e
A) 2x+1
C) x2+1
B) 2x-1
D) x2-1
E)
2
1
x
9.
f(x)= arctan x + arctan
1
x
ise
14.
y=10x için
A) 1
B) 2
f’(x) aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C)
 /2
D)

x 1
değeri nedir?
x 1
A) 0
B) 1
11.
 a  x  a için (a+x)3(a-x)5
E) 12
ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
A) 3355a4
B) 3355a8
a
 
8
D) 15  4 
E)
a
C) 3355  4 
 
a
 
4
E) ln 2
4x+2y=xy3 eğrisinin (1, 2)
noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
lim
D) 11
D) ln 10
15.
10.
C) 10
C) e
E) 2
10
x 1
dy
 ky ise k nedir?
dx
8
A) -2
B) -2/5
C) 0
D) 2/5
E) 2
16.
y=arctan x ve y=ln(x+2) eğrilerinin
x=a noktarındaki teğetlerinin paralel oldukları
bilindiğine göre a’nın alabileceği değerler
toplamı kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
8
17.
x=sint+t , y=cost-t
parametrik denklemi ile verilen eğrinin
t=
12.
y=x doğrusunun y=k.ln x eğrisine
teğet olduğu bilindiğine göre k kaçtır?
A) 1
B) 2
C) e
D)


2
A) -2
noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
E) 2e
18.
13.
y=x.cos 3x ise
dy
aĢağıdakilerden
dx
hangisidir?
A) cos3x
B) -3sin3x C) cos3x+3xsin3x
D) cos3x-3xsin3x
E) cos3x-sin3x
f(x)-f(2x) ifadesinin x=1 için türevi 5,
x=2 için türevi 7 dir.
f(x)-f(4x) ifadesinin x=1 için türevi kaçtır?
A) 12
B) 15
C) 17
D) 18
E) 19
1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.E 7.D 8.E 9.A 10.C
11.C 12.C 13.D 14.D 15.B 16D 17.A 18.E
1.
f’’(x)=0 , f(0)=19 ve f(1)=99 ise
f(x) aĢağıdakilerden hangisidir?
A) 19x+80
B) 80x+19
C) 19x-80
D) 80x-19
E) 99x
2.
x4= y4+24 , x2+y2=6 ve x+y=3 ise
x-y = ?
A) 3/4
B) 1
C) 4/3
D) 2
7.
Ali, Bora, Can ve Demir aralarında
60 YTL toplayarak bir kitap aldılar.Ali’nin
verdiği para diğerlerinin verdikleri toplam
paranın yarısı, Bora’nın verdiği para
diğerlerinin verdikleri toplam paranın üçte
biri, Can’ın verdiği para diğerlerinin verdikleri
toplam paranın dörtte biri kadar olduğuna
göre, Demir kaç para vermiĢtir?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 20
E) 3
8.
|x-4|+|x-7|=3
denkleminin kaç tane tamsayı kökü vardır?
3.
A) -9
1
1
1
1
log 9 . log 8 . log 7 .... log 2  ?
2
3
4
9
B) -1
C) 0
D) 1
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
E) 9
9.
4.
4 x 2  kx  7k  6
ifadesi bir
x 3
2 x 2  5x  3
lim
gerçel sayı gösterdiğine göre bu sayı kaçtır?
A) -3
5.
B) -2
C) 0
D) 2
a,b  Z , 12 < a < b < 36
12,a,b bir geometrik dizi , a,b,36 bir
aritmetik dizi oluĢturduğuna göre
a+b toplamı kaçtır?
A) 41
B) 42
C) 43
D) 44
E) 45
E) 3
10.
’
f(6)=3 , f (6)=6 , g(6)=1 ve g’(6)=4
f .g
ise
ifadesinin x=6 için türevi kaçtır?
f g
A) -9/2
6.
A) 3/5
B) -4
C) -2
D) 2/9
E) 1
9x 2
değeri kaçtır?
x 0 tan 2 5 x
lim
B) 3/25
C) 9/5
D) 9/25
Verilenlere göre |PB| kaç birimdir?
E) 1
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
11.
Bir konveks çokgenin iç açılarının
ölçüleri
 ,  ,  ,....
4
3
5
3
gibi bir aritmetik dizi
n 
oluĢturmaktadır.
Bu çokgen en çok kaç kenarlıdır?
A) 13
B) 14
12.
x, y  Z
C) 15
,
toplamı kaçtır?
D) 16
2 1  y
x
2
E) 17
ise
x  y toplamı kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
5

(a n )  1  (1) n  dizisi için ;
n

EBAS(an) + EKÜS(an) + lim (an)
16.
D) 8
A) -4
B) 0,5
17.
lim
A) 0
B) 1/2
D) 3,5
E) 4
tan 2 x
değeri kaçtır?
x. cos x
C) 1
D) 2
E)

E) 9
18.
sin 20 o  sin 40 o  sin x
0 o  x  90 o ise x nedir?
13.
A) 100
Verilenlere göre A(DCEP) kaç birim karedir?
A) 6
x 0
C) 1
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
19.
B) 30o
C) 50o
D) 70o
0 o  x  90 o ve tan x 
E) 80o
2
ise
3
sin 2 x
a
eĢitliğinde a+b toplamı

1  cos 2 x b
kaçtır?
A) 3
14.
5  x  27 koĢulunu sağlayan kaç
A) 3
B) 4
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
tane x tamsayısı vardır?
C) 5
D) 6
E) 21
20.
i   1 için
2006
i
n
değeri kaçtır?
n 1
A) 0
15.  cos 2 x
90
B) 45+
C)
i
D) 1- i
E) i -1
değeri kaçtır?
x 0
A) 45
B) 1
2 C) 90 D) 90+ 2 E) 91
1.B 2.C 3.D 4.E 5.A 6.D 7.B 8.E 9.E 10.B
11.A 12.B 13.A 14.A 15.D 16.B 17.D 18.B
19.E 20.E
1. Ġki gerçel sayının toplamları 2,
çarpımları -8 dir.
Bu iki sayının küpleri toplamı kaçtır?
2. log a (log 2 a). log 2 a  3
ise
a kaçtır?
rakamları toplamı ile rakamları çarpımının
toplamına eĢittir.
Bu koĢula uygun iki basamaklı en büyük
doğalsayı kaçtır?
9. f(x)=(x-2)2(x+3)(x-4)3
fonksiyonunun grafiği x eksenine P(x,y)
noktasında teğettir. x kaçtır?
3. (333 333 333 333)2
sayısı
hesaplandığında elde edilen sayının
rakamları toplamı kaçtır?
4. f(x)=
8. Ġki basamaklı bir doğalsayı,
( x  2)
2
ise
10.
f(x)=sin x ve g(x)=cos x
fonksiyonlarının tanım kümesi [0,

2
] iken
1
1 

f  f 1 ( )  g 1 ( )   ?
3
3 

2
 f (2 x) =?
2
5.
11.
sin16a=
1
ise
5
1
1
2
4



?
2
2
4
cos a 1  sin a 1  sin a 1  sin 8 a
12.
y=ax ve y=bx doğruları ,
y=x doğrusuna göre simetrik ve
aralarındaki açının ölçüsü 200 ise
3.a.b değeri kaçtır?
13.
ġekildeki yarıçapı 10 cm. olan çember,
karenin kenarlarını üçer eĢit parçaya
ayırmaktadır.
Karenin alanı kaç cm2 dir?
6. f(x)=2x
ise
f(x-2)=f(x)-2 denkleminin kökü kaçtır?
x2  y2  1  x  y
koĢulunu sağlayan bölgenin alanı kaç
br2.dir?
14.
Bir geometrik dizinin ardıĢık üç
teriminin çarpımı 21, toplamları 21 dir.
Bu üç terimin kareleri toplamı kaçtır?
1
15.
 f ( x). f ' ( x)dx  0
0
1
7. A(1,2) noktasından geçen grafiğe
ait f(x) fonksiyonu için ;
f ‘(x)=6x-12 ise f(x)=?
 ( f ( x))
2
f ' ( x)dx  18 ise
4
f ' ( x)dx  ?
0
1
 ( f ( x))
0
ve
ÇÖZÜMLER:
1.
Ġki gerçel sayının toplamları 2,
çarpımları -8 dir.
Bu iki sayının küpleri toplamı kaçtır?
x+y=2  (x+y)3=x3+3xy(x+y)+y3=23
 x3+3(-8)(2)+y3=8
 x3+y3=52
2.
4.
( x  2) 2 ise
f(x)=
2
 f (2 x) =?
2
f(x)=
( x  2) 2  f (2 x)  (2 x  2) 2
 f ( 2 x)  2 x  1
log a (log 2 a). log 2 a  3 ise
a kaçtır?
log a (log 2 a). log 2 a  3
3
 log a (log 2 a) 
 3. log a 2
log 2 a
 log a 2 3
2
2
2
2
2
2
 f (2 x)   2 x  1  2 x  1
 2 1  1 1  0 1  1 1  2 1
=2
=2(3+2+1+0+1)=2.7=14
5.
 log 2 a  2 3  8
 a  28  256
3.
(333 333 333 333)2 sayısı
hesaplandığında elde edilen sayının
rakamları toplamı kaçtır?
333 333 333 333 
10  1
10  1
,3 
9
3
12
12
2
 1012  1 

(333 333 333 333) = 
 3 
10 24  2.1012  1

9
1
= (999….. 98000…..01)
9
ġekildeki yarıçapı 10 cm. olan çember,
karenin kenarlarını üçer eĢit parçaya
ayırmaktadır.
Karenin alanı kaç cm2 dir?
2
11 tane 9
11 tane 0
= 111……10888…..89
11 tane 1 11 tane 8
rakamları toplamı 12.9 = 108
UYARI: n tane 3 rakamıyla yazılan n basamaklı
sayının karesinin rakamları toplamı :
9.n dir.
Karenin kenar uzunluğuna 6x dersek ,
OAB diküçgeninde ; |OA|=3x , |AB|=x ve
|OB|=10 olacağından Pisagor teoreminden
9x2+x2=100 , 10x2=100 , x2=10 bulunur.
Karenin alanı : (6x)2=36x2=36.10=360 cm2 dir
6.
f(x)=2x ise
f(x-2)=f(x)-2 denkleminin kökü kaçtır?
10.
fonksiyonlarının tanım kümesi [0,
f(x)=2x  f(x-2)=2x-2
f(x-2)=f(x)-2  2x-2=2x-2
2x
 2 x  2  2 x  4.2 x  8
4
8
 3.2 x  8  2 x 
3
Her iki tarafın 2 tabanına göre logaritması
alındığında ;
x  log 2
8
veya
3
x = 3-log23 bulunur.
7.
A(1,2) noktasından geçen grafiğe
ait f(x) fonksiyonu için ;
f ‘(x)=6x-12 ise f(x)=?
 f ( x).dx  f ( x)  C olduğundan
 (6x  12)dx  3x  12x  C
'
2
f(x)=3x2+12x+C grafiği A(1,2) noktasından
geçtiğine göre f(1)=3.12+12.1+C=2 olmalıdır.
C=-13 bulunur.
f(x) = 3x2+12x-13
8.
Ġki basamaklı bir doğalsayı,
rakamları toplamı ile rakamları çarpımının
toplamına eĢittir.
Bu koĢula uygun iki basamaklı en büyük
doğalsayı kaçtır?
ab = a+b+a.b  10.a+b = a+b+a.b
 b = 9 bulunur.
a = 9 alınırsa koĢula uygun en büyük iki
basamaklı sayı ab = 99 olur.
9.
f(x)=(x-2)2(x+3)(x-4)3
fonksiyonunun grafiği x eksenine P(x,y)
noktasında teğettir. x kaçtır?
f(x) = 0 denkleminin çakıĢık iki kökü olmalıdır.
(x-2)2=0  x1=x2=2 aranan sayıdır.
UYARI: f’(x)=0 yapan x değeri olmalıdır.
f(x)=sin x ve g(x)=cos x

2
] iken
1
1 

f  f 1 ( )  g 1 ( )   ?
3
3 


1
 1 
sin arcsin( )  arccos    
3
 3 

sinüs’ü ve kosinüs’ü aynı olan açılar tümler
olacağından ;

1
 1  
 arcsin( )  arccos     
3
 3  2

sin

2
11.
 1 dir.
1
ise
5
1
1
2
4



?
2
2
4
cos a 1  sin a 1  sin a 1  sin 8 a
sin16a=
cos 2 a  1  sin 2 a yazıldığında ;
1
1
2


2
2
1  sin a 1  sin a 1  sin 4 a
2
2
4


4
4
1  sin a 1  sin a 1  sin 8 a
4
4
8
bulunur.


8
8
1  sin a 1  sin a 1  sin 16 a
8
8

 10 dur.
16
1
1  sin a
1
5
12.
y=ax ve y=bx doğruları ,
y=x doğrusuna göre simetrik ve
aralarındaki açının ölçüsü 200 ise
3.a.b değeri kaçtır?
y=ax doğrusunun y=x doğrusuna göre
simetriğinin denklemi x=ay ,
olacağından
b
y
1
x
a
1
, a.b=1 , 3.a.b=3.1=3
a
13.
1
x2  y2  1  x  y
koĢulunu sağlayan bölgenin alanı kaç
br2.dir?
x2  y2  1
15.  f ( x). f ' ( x)dx  0
1
 ( f ( x))
f ' ( x)dx  18 ise
4
f ' ( x)dx  ?
1
 ( f ( x))
köĢeleri eksenler üzerinde
bulunan karenin dıĢ bölgesini gösterir.
2
0
O merkezli , 1 br. yarıçaplı
çemberin iç bölgesini
1 x  y
ve
0
0
f ( x)  u dersek f ' ( x)dx  du olur.
1

0
f (1)
1
f ( x). f ' ( x)dx   u.du  u 2
2
f (0)
a
b
1 2
1
(a  b 2 )  (a  b)(a  b)  0
2
2
a=b veya
 a-b=0

a+b=0
a=-b dir.
f (1)
1
Taralı alan = Dairenin alanı – karenin alanı
Taralı alan =
1
2
 .12  2.2    2
br2.
14.
Bir geometrik dizinin ardıĢık üç
teriminin çarpımı 21, toplamları 21 dir.
Bu üç terimin kareleri toplamı kaçtır?
1 3
0 ( f ( x)) f ' ( x)dx  f (0u) du  3 u
2
a
2
b
1
1
 (a 3  b 3 )  (a  b)(a 2  ab  b 2 )  18
3
3
eĢitliğinde a=b alınırsa eĢitlik sağlanmaz.
a=-b alınırsa
1
(2a)(a 2  a 2  a 2 )  18
3
 a=3 ve b=-3 bulunur.
2
a , a.r , a.r
geometrik dizinin ardıĢık üç terimidir.
a.ar.ar2=a3.r3=21
a+ar+ar2=21  a(1+r+r2)=21
(a+ar+ar2)2=212
a2+a2r2+a2r4+2ar(a+ar+ar2)=212
a2+a2r2+a2r4+2 3
21.21=212
a2+a2r2+a2r4=441-42 3 21
f (1)
1
1 5
0 ( f ( x)) f ' ( x)dx  f (0u) du  5 u
4
a
4
b
1
 (a 5  b 5 )
5
a = 3 ve b = -3 değerleri yerlerine
yazıldığında ;
1
486
 (243  243) 
dir,
5
5
T Ü R E V
f ( x o  h)  f ( x o )
h 0
h
f x   f xo 
 lim
x  xo
x  xo
1
1 x2
1
f ( x)  arc cot x ise f ' ( x)  
1 x2
f ( x)  a x ise f ' ( x)  a x . ln a
f ( x)  arctan x
f ' ( xo )  lim
f ( x)  e x
f ( x o  h)  f ( x o )
 f ' ( xo )
h 0
h
f ( x o  h)  f ( x o )
lim
 f ' ( xo )
h 0
h
lim
c  R ve x  R için;
f(x)=c ise f’(x)=0 dır.
f(x) = xn ise f’(x) = n.xn-1
(cf(x))’ = cf’ (x)
(f(x)  g(x))’ = f’(x)  g’(x)
(f(x).g(x))’ = f’(x).g(x) + f(x).g’(x)
'
 f ( x) 
f ( x).g ( x)  f ( x).g ' ( x)

 
g ( x)2
 g ( x) 
'
 f g x'  f ' g x.g ' ( x)
f  (y ) 
1 '
o
F ( x, y)  0
1
f ( xo )
'
ise
Fx'
dy
 '
dx
Fy
dy
dy
 dt
x  f (t ) ve y  g (t ) ise
dx
dx
dt
'
f ( x)  sin x ise f ( x)  cos x
f ( x)  cos x ise f ' ( x)   sin x
f ( x)  tan x ise f ' ( x)  1  tan 2 x
f ( x)  cot x ise f ' ( x)  (1  cot 2 x)
f ( x)  sec x ise f ' ( x)  sec x. tan x
f ( x)  csc x ise f ' ( x)   csc x. cot x
1
f ( x)  arcsin x ise f ' ( x) 
1 x2
1
f ( x)  arccos x ise f ' ( x)  
1 x2
ise
f ' ( x) 
f ' ( x)  e x
ise
f ( x)  log a x
ise
f ( x)  ln x
ise
1
x. ln a
1
f ' ( x) 
x
f ' ( x) 
Bir fonksiyon xo da türevli ise bu noktada süreklidir.
f:(a, b)  R fonksiyonu bu aralıkta artan ve türevli
ise türevi pozitiftir.
f:(a, b)  R fonksiyonu bu aralıkta azalan ve türevli
ise türevi negatiftir
Bir fonksiyonun xo noktasındaki türevi, grafiğine bu
noktadan çizilen teğetin eğimidir.
Bir hareketlinin t1 anındaki hızı,
l (t) fonksiyonunun t1 deki türevidir.
Bir hareketlinin t1 anındaki ivmesi, v(t) fonksiyonunun
t1 deki türevidir.
f:[a, b]  R fonksiyonu bu aralıkta sürekli, (a, b)
aralığında türevli olsun.
Bu fonksiyon xo  (a, b) noktasında extremum
değerini alıyorsa, bu nokta için türevi sıfırdır .
Ġkinci türevin pozitif olduğu aralıkta fonksiyonun
grafiğinde eğrilik yukarıya doğrudur. (konveks)
Ġkinci türevin negatif olduğu aralıkta fonksiyonun
grafiğinde eğrilik aĢağıya doğrudur. (konkav)
Bir eğri parçasının üzerinde alınan bir nokta ile ayrılan
parçalarının bükeylikleri farklı ise bu noktaya bükülme
(dönüm) noktası denir.
Bu noktada fonksiyonun ikinci türevi varsa sıfırdır.
ROLLE TEOREMĠ:
[a, b] de sürekli, (a, b) de türevli
f fonksiyonu için;
f(a) = f(b) ise f’(c) = 0 olacak Ģekilde
ORTALAMA DEĞER TEOREMĠ:
[a, b] de sürekli, (a, b) de türevli
f fonksiyonu için;
f ' (c ) 
f (b)  f (a)
ba
olacak Ģekilde
 c  (a, b) vardır.
L’HOSPĠTAL TEOREMĠ:
lim f ( x)  0
veya

ve
lim g ( x)  0
veya

ise
x a
x a
lim
x a
f ( x)
f ' ( x)
 lim '
g ( x) x a g ( x)
 c  (a, b) vardır.
İ N T E G R A L
BELĠRSĠZ ĠNTEGRAL
Türevi verilen bir fonksiyonu bulmaktır.
(a,b) tanım aralığında türevi alınabilir bir fonksiyon olan ve
dF ( x)
 f ( x)
dx
b

a
f ( x).dx    f ( x).dx
a
b
a
koĢulunu sağlayan bir y = F(x)
 f ( x).dx  0
fonksiyonuna f(x) in x’e göre integrali denir.
a
b
 f ( x)dx  F ( x)  C (  dF ( x)  F ( x)  C )
 du  u  C
 adu  a  du
 (du  dv)   du   dv
u n 1
C
n 1
 cos u.du  sin u  C
n
 u du 
, x  [a,b]
ise
F fonksiyonu (a,b) aralığında türevi alınabilir bir fonksiyon
olup F’(x) = f(x)
, x  (a,b) dir.
BELĠRLĠ ĠNTEGRAL
f , [a,b] de sürekli bir fonksiyon; F(x), f(x) in bir ilkeli ise
b
 f ( x).dx  F ( x) a =F(b) – F(a)
dır.
b
f ( x) .dx
dir.
a
x=a , x=b doğruları ve y=f(x) , y=g(x) eğrileri ile sınırlı
b
bölgenin alanı : S =

b
 f ( x).dx  (b  a). f (c)
f ( x)  g ( x) .dx
dir.
e
dır.
a
f(x)  g(x) ise
F (ax  b)
C
a
b
b
a
a
dx  e x  C
 f ( x).dx   g ( x).dx
ax
C
ln a
2
x
  sec 2 x.dx  tan x  C
dx
 sin x   cos ec x.dx   cot x  C
 sec x. tan x.dx  sec x  C
 csc x. cot x.dx   csc x  C
 tan x.dx  ln sec x  C   ln cos x  C
 cot x.dx  ln sin x  C
2
2
b
 f ( x).dx  0
x
x
 a dx 

a
f(x)  0 ise
olacak Ģekilde bir
dx
 ln x  C
x
dx
1
 ax  b  a ln ax  b  C
f ' ( x)
 f ( x) dx  ln f ( x)  C
dx
f, [a,b] de sürekli bir fonksiyon olsun.
f nin eğrisi , x=a , x=b doğruları ve x ekseni ile sınırlanan

c
ORTALAMA DEĞER TEOREMĠ:
f, [a,b] de sürekli bir fonksiyon olsun.
 cos
a
S=
a

a
alan :
a
 f (ax  b).dx 
x
b
b
c  [a,b] vardır.
(n  -1)
TEOREM: f, [a,b] aralığında sürekli bir fonksiyon ve
 f (t ).dt

c
f ( x).dx   f ( x).dx   f ( x).dx
a
 sin u.du   cos u  C
F(x) =
c  [a,b] için

dx
1 x2
du
 arcsin x  C   arccos x  C
 arcsin
u
C
a
a2  u2
dx
 1  x 2  arctan x  C  arc cot x  C
du
1
u
 a 2  u 2  a arctan a  C
dx
1
xa
 x 2  a 2  2a ln x  a  C , (a  0 )
dx
1
xa
 ( x  a)( x  b)  b  a ln x  b  C , (a  b)
dx
2
2
 x 2  a 2  ln x  x  a  C
x 2 2 a2
2
2
2
2
 x  a .dx  2 x  a  2 ln x  x  a  C
x 2
a2
x
2
2
2
a

x
.
dx

a

x

arcsin  C

2
2
a
1 n1
n 1
n
n2
 sin x.dx   n sin x. cos x  n  sin x.dx
1 n1
n 1
n
n2
 cos x.dx  n cos x.sin x  n  cos x.dx
m
n
 sin x. cos x.dx ifadesinde ;
A
B
K

 ... 
2
x  a ( x  a)
( x  a) n
Payda ax2+bx+c ise:
Ax  B
ax  bx  c
2
Payda ax2+bx+c nin kuvveti ise:
Ax  B
Cx  D

 ...
2
ax  bx  c (ax  bx  c) 2
2
DÖNEL CĠSMĠN HACMĠ:
b
Vx =
 sin
x. cos x.dx   sin x. cos
n
m
b
Vy =
  x 2 dy
y ekseni etrafında dön.
a
b
n 1
x. cos x.dx
yazılır.
cos2x=1-sin2x kullanılır.
m tek ise:
m
n
m1
n
 sin x. cos x.dx   sin x.sin x. cos x.dx
V=
2  x. y.dx
DÖNEL CĠSMĠN YÜZEY ALANI:
2
b
1
1
(1-cos 2x) , cos2x= (1+cos 2x)
2
2
1
sin x.cos x= sin 2x kullanılır.
2
 sec x.dx  ln sec x  tan x  C
YAY UZUNLUĞU:
b
L=

a
2
BASĠT KESĠRLERE AYIRMA:
Payın derecesi, paydanın derecesine eĢit veya büyük ise:
pay, paydaya bölünür.
Pay ve paydada ortak çarpan yok iken:
Payda farklı lineer çarpanlardan oluĢuyorsa:
+
B
xb
+ ….
Payda bazıları tekrarlanan lineer çarpanlardan oluĢuyorsa:
2
 dx   dy 
     .dt
 dt   dt 
( x = R.cos t , y = R.sin t )
KISMĠ ĠNTEGRAL:
 u.dv  u.v   v.du
2
 dx   dy 
2  y      .dt
 dt   dt 
a
A=
sin2x=
Shell Yöntemi.
a
yazılır. sin2x=1-cos2x kullanılır.
m ve n çift ise:
A
xa
x ekseni etrafında dön.
a
m veya n den biri pozitif tek tamsayı ise:
n tek ise:
m
  y 2 dx
y  r 2  x2
ÖRNEK:
(r  x  r )
eğrisi ve x ekseni ile sınırlı bölgenin x ekseni etrafında
döndürülmesiyle oluĢan cismin hacmini bulunuz?
ÇÖZÜM:
r
r
V    y dx    (r 2  x 2 )dx 
2
r


 r 2 x 
r
r
1 3
4
x   r 3
3  r 3
1.
5.
cos 2 14 0  cos 7 0. cos 210  ?
6.
tan 550  tan 350  ?
2.
7.
3.
8.
4.
9.
sin270
2tan200
ÇÖZÜMLER:
1.
2.
BCP EĢkenar üçgeni çizildiğinde ;
[AE] üzerinde, |AD|=|DK| aldığımızda;
ABKC , köĢegenleri birbirini ortaladığından bir
paralelkenar olur.
|AB|=|KC|=12 , m(AKC)=m(KAB)=640 dir.
|BC|=|BC|
m(BCD)=m(PCA)=600+m(BCA)
|CD|=|AC| olduğundan (KAK)
BCD  PCA dır.
|BD|=|AP| olur ki ,
ABP dik üçgeninde :
|AP|2=|AB|2+|BP|2 olacağından
|BD|2=42+62=16+36=52
|BD|= 2
13 bulunur.
mB=300 ve ACD eĢkenar üçgen olduğunda:
|BD|2=|AB|2+|BC|2 dir.
ACE diküçgeninde ;
[AE] ye ait [CP] kenarortayı çizildiğinde
|AP|=|PE|=|PC| (muhteĢem üçlü)
APC ikizkenar üçgeninde m(EPC)=640
PCK ikizkenar üçgen olup |PC|=|KC|=12 dir.
|AE|=2|PC|=2.12=24
[BD] kenarortay,
m(BAD)=2.m(DAC)
CE  AC olduğunda ;
|AE|=2.|AB| dir
3.
DP  EF çizildiğinde ;
DAE  DPE
(AKA)
|DA|=|DP| ve |AE|=|EP|=4
|DP|=|DC| bulunduğundan
DPF  DCF olur ki |PF|=|FC|=6 dır.
|EF|=|EP|+|PF|=|AE|+|CF|=4+6=10
4.
A , B ve C noktalarının çembere gore
kuvvetleri yazıldığında ;
|AD|.|AE|=|AP|.|AH|
|BF|.|BG|=|BE|.|BD|
|CH|.|CP|=|CG|.|CF|
|AB|=|BC|=|AC|=K dersek
ABCD karesinde ; ED açıortay ise ;
|EF|=|AE|+|FC| dir.
|AD|(K-|BE|)=|AP|(K-|HC|)
|BF|(K-|GC|)=|BE|(K-|AD|)
|CH|(K-|AP|)=|CG|(K-|BF|)
|AD|.K-|AD|.|BE|=|AP|.K-|AP|.|HC|
|BF|.K-|BF|.|GC|=|BE|.K-|BE|.|AD|
|CH|.K-|CH|.|AP|=|CG|.K-|CG|.|BF|
eĢitlikleri taraf tarafa toplandığında ;
|AD|+|BF|+|CH|=|AP|+|CG|+|BE|
bulunur.
8+4+9=x+6+3
21=x+9
x=12 dir.
5.
cos 2 14 0  cos 7 0. cos 210  ?
7.
cos 280  2 cos 2 14 0  1
1
cos 2 14 0  (1  cos 28 0 )
2
cos 210. cos 7 0 
1
(cos 28 0  cos 14 0 )
2
değerleri yerlerine yazılırsa ;
cos 14  cos 7 . cos 21  ?
1
1
 (1  cos 28 0 )  (cos 28 0  cos 14 0 )
2
2
1 1
  cos 140
2 2
cos 14 0  1  2 sin 2 7 0 yazıldığında
2
0
0
A( DEFG)  a.h
0
 sin 2 7 0 bulunur.
A( ABC ) 
1
(2a).(2h)  2a.h
2
A( DEFG ) a.h 1


A( ABC )
2a.h 2
8.
6.




tan 550  tan 350  ?
sin 55 0 sin 35 0

cos 55 0 cos 35 0
sin 55 0. cos 35 0  cos 55 0. sin 35 0
cos 55 0. cos 35 0
sin(55 0  35 0 )
sin 20 0

sin 35 0. cos 35 0 1
sin 70 0
2
0
2 sin 20
 2 tan 20 0
cos 20 0
CD nin uzantısı, BA yı E de kessin.
ADC 30-60-90 dik üçgeninde :
|EA|=92 ve |EB|=105
EBC 30-60-90 dik üçgeninde :
|BC|= 35
3
EBC diküçgeninde pisagor teo:
|AC|=62
bulunur.
4
5 x
1.
2
1

5  x 3x  15
A) 12/7
2.
B) 4/3
2
3
7.
3(cos 50
?
A) 24(1+
C) 12/5
D) 4/5
E) 6/7
1
3
8.
x  x 6  0
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) -37
B) 7
3.
1
A) 1
1 5
4
B) -1
C) 98

1
1 5
4
C) 1/2
D) 19

1 5
x  y  xy  1  x  y
 (1)
A) 0
log
E) 2
A) 1/2
5.
B) 3/4
C) 5/6
ise
D) 7/8
B) 10
10.
E) 8/9
A) -11
C) 25
D) 50
E) 100
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
2x3+3y=23 ve 3x3+2y=2 ise x+y=?
B) -2
C) 2
D) 11
E) 15
f(x)=x2-5 ve h(x)=9-x2 parabolleri
A ve B noktalarında kesiĢmektedir.
|AB| kaç birimdir?
A)
7
B) 4
C) 2
7
D) 5
E) 2
11
B) 63/13 C) -7/3 D) -3/7 E) 1
log 2 8  log 4 8  log 8 8  log 16 8  log 32 8
 log 64 8  ?
A) log12648
.k  ?
11.
12.
6.
k
1
2
3
98
99
 log  log  ....  log  log
?
2
3
4
99
100
x+y=?
x  4 x 5 x 7 x 8



ise
x 5 x 6 x 8 x 9
 x 2  2x
?
2x  1
A) 13/63
2
3i ) B) 72(1+ 3i ) C) 24(-1+ 3i )
D) 72(-1+ 3i )
E) -72(1- 3i )
100
A) -2
4.

9.
?
D) -1/2
2
k 1
E) 1
2

 i sin 50 0 ) 4(cos 10 0  i sin 10 0 )
0
B) 174
C) 126/48
D) 147/20
E) 13/3
( x 2  1)( x 4  1)( x 6  1)
?
( x  1)( x 2  1)( x 3  1)
A) (x-1)(x2-1)(x3+1)
B ) (x+1)(x2+1)(x3+1)
C) (x-1)3(x+1)(x2+x+1) D) (x-1)3(x+1)(x2-x+1)
E) x6
13.
log a  log a  log a  ....  log a  110
ise
2
3
B) 2
C)5
10
a=?
A) 1
D) 10
E) 100
19.
(x3-x2-5x-2)(x4+x3+kx2-5x+2)
=x7-4x5-5x3+19x2-4 ise k=?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
20.
14.
|x|+|2y|  2 grafiği ile sınırlı bölgenin
alanı kaç birimkaredir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
21.
Ġlk üç teriminin toplamı 63,
çarpımı 1728 olan geometrik dizinin ilk terimi
en çok kaç olabilir?
A) 74
B) 81
C) 99
D) 100
E) 144
15.
49 tane ardıĢık pozitif tamsayının
toplamı 74 olduğuna göre, bu sayılardan en
küçüğü kaçtır?
A) 24
16.
B) 25
C) 26
D) 27
E) 28
f(x)=ax+b fonksiyonunun tersi
f-1(x)=bx+a ise a+b=?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
17.
y=1+2x-x2 parabolü ile
y=x2+a parabolünün iki noktada
kesiĢtikleri bilindiğine göre a ne olmalıdır?
A) a <
18.
A) 1
3
2
B) a >
3
2
C) a=
3
2
D) a >0 E) a <0
A) 3
2
2
D) 48
E) 56
log 3 2. log 4 3. log 5 4. log 6 5. log 7 6. log 8 7  ?
A) -3
B) -1/3
C) 1/3
D) 3
E) 4
23.
x2+2(a+1)x+9a-5=0 denkleminin
negatif iki kökünün olması için a’nın alabileceği
en küçük tamsayı değeri kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
24.
x,y,12 bir geometrik dizinin,
x,y,9 bir aritmetik dizinin ardıĢık üç terimidir.
x+y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
B) 12
C) 25
D) 36
E) 45
2
(x -y )(x -2xy+y )=3 ve x-y=1 ise
x.y=?
B) 2
C) 42
22.
A) 9
2
B) 21
C) 3
D) 4
E) 6
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.D
11.C 12.C 13.E 14.A 15.B 16.A 17.A 18.B
19.B 20.D 21.D 22.C 23.C 24.E
1.
6.
sin 8 750  cos 8 750  ?
( x  2) 25x  1
2
denkleminin kaç tane kökü vardır?
A)
9
3
B)
16
16
2.
A) 0
C)
7 3
16
D)
1 x  1 x
lim
x 0
3 3
4
C) 1
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
7.
2
a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere
(a+2b)(a-b)=10 ise 2a-b = ?
?
1 x2  1 x
B) -1
E) 0
A) 2
D) -2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
E) 2
8.
log y x  log x y  7 ise
(log y x) 2  (log x y) 2  ?
3.
A) 1
B) 2
C) 14
D) 47
E) 49
9.
y=x-2 ve y=mx+3 doğrularının
analitik düzlemde I. bölgede kesiĢmeleri için
m’in alabileceği kaç tamsayı değeri vardır?
Verilenlere göre çemberin yarıçapı kaç
birimdir?
A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 5/8
E) 4/7
A) 0
B) 1
10.
f(x)+2f(-x) = sin x ise f’(
A) 
B) 
2
4.
lim
A) 0
B) 1
n 
n
x n dx  ?
n 
2 0
C) 2
D) 4
E) 8
5.
123456789 ve 987654321
sayılarının çarpımlarının 6 ya bölümünden kalan
kaçtır?
A) 1
2
C) 2
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
2
2
D) 3
C) 0
E) 3 ten fazla
D)

)=?
4
2
E) 2
2
11.
Verilen grafiğe göre ;
a.b , a.c , b , a + b + c , a – b + c
ifadelerinden kaç tanesi pozitiftir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12.
17.
15
n!  k
ise n kaçtır?
k 1
A) 4
B) 5
C) 6
D) 14
E) 15
Verilenlere göre |CE| kaç birimdir?
A)
3
3 5
B)
5
5
C) 2
3 D)
18.
3 3
2
E) 2
A)
13.
b sayı tabanında (121)b= 81 ise b=?
A) 7
B) 8
14.
ax  by  p
C) 9
D) 6
9
9
9


 ........  ?
4
4
4
1  10
2
B)
1  10
2
C)
3
2
D) 2 E) 3
19.
E) 5
x 4  x 3  x 2  x  1  0 denkleminin
20
15
10
5
bir kökü r ise r  r  r  r  1  ?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
bx  ay  q ve a 2  b 2  1 ise
x 2  y 2 toplamının p ve q türünden eĢiti
20.
hangisidir?
A) p+q
B) p-q C) p2+q2 D) p2-q2 E) 2p+2q
15.
x 2  px  q  0 denkleminin
köklerinden biri diğerinin iki katı ise q nun
p türünden eĢiti hangisidir?
A) p2
B) 2p
C)
2p
9
D)
2p
9
2
E)
2p
3
y=x+6 doğrusu , y=x2 parabolünü
A ve B noktalarında kesmektedir. Parabolün
doğrunun altında kalan üçüncü bir C noktası
için A(ABC) en büyük değerini almaktadır.
Bu noktanın apsisi kaçtır?
A) 0
B) 1/2
21.
f ( x)  1  2 x 
2
2 x  x  1  3 denkleminin kökler
toplamı kaçtır?
A) -4
B) -10/3
C) 0
D) 10/3
E) 4
D) 3/4
1
2
E) 1
eğrisi ve
x ekseni ile sınırlı bölgenin alanı kaç birim
karedir?
A) 1/2
16.
C) 2/3
B) 1
C) 3/2
D) 2
E) 5/2
1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.E 7.D 8.D 9.C 10.B
11.B 12.B 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.B
19.E 20.B 21.A
1.
lim
x 
A) 0
B)
x 2  3x  x 2  3x
x 2  9x  x 2  9x
1
3
C)
0 0 
1 0 
0  8
B) 
C) 



0 0 
0 1 
0 0 
  4 0
 4  8
D) 
E) 


 12 0
12 0 
A) 
?
7.
1
2
D) 1
E)3
y  3x  x 2  10 fonksiyonunun
alabileceği en büyük değer kaçtır?
A)
3.
 2  4
  2 4
ve B  
A

 ise
6 0 
  6 0
A-B=?
1
2
2006
4014
B)
C)
D)
E) 1
4013
4013
2007
4015
2.
6.
a2007  ?
dizisi için
A)
an
, (n  1)
1  an
a1  2 ve a n 1 
49
4
B) 3
10 C) 0 D)  3 10 E) 
49
4
f (3x)  x  f (3x  3) ve f (3)  1
ise f (300)  ?
A) 100
B) 300 C) 1050 D) 5050 E) 9000
8.
p > 0 için
x 2  px 
p2 1
0
4
denkleminin kökler farkının mutlak değeri
kaçtır?
4.
A) 3
5.
A) 
A) 0
x 2  3x  1  0 ise
x 9  x 7  x 9  x 7  ?
B) 47
C) 2207 D) 6621 E) 9912
2002
5
9
x
ve
ise
2003
4
4
sin x  cos x  ?
sin 2 x 
1
2003
B) 
1
D)
2003
1
2003
C)
1
E)
4005
1
2003
B) 1
9.
A) 0, 2
C) 2
D) p
E) p+1
0, 4 ifadesinin eĢiti hangisidir?
B) 0, 20
C) 0, 60
D) 0, 6
E) 0, 40
10.
x100  2 x 99  4 polinomunun
x 2  3x  2 ye bölümünden kalan x+k ise
k kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11.
15.
x  5  x  2  7 denkleminin
x , y ve z toplamları 42 olan pozitif
tamsayılar olup bir geometrik dizinin ardıĢık
üç terimidir.
kaç tane tamsayı kökü vardır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 4
E) 8
x,
5y
, z sayıları da bir aritmetik dizinin
4
ardıĢık üç terimidir.
x’in alabileceği en büyük değer kaçtır?
12.
A) 6
B) 24
C) 28
D) 30
E) 36
16.
Kenar uzunlukları pozitif tamsayı olan
dik üçgenler içinde alanı en küçük olan kaç
birimkaredir?
A) 4
B) 6
C) 8
Yüz köĢegenlerinin uzunlukları 5 , 6 ve 7 br.
olan dikdörtgenler prizmasının cisim köĢegeni
kaç birimdir?
17.
A)
A) 3
B) 4
18.
a > 0 için
B)
5 2
2 n2

n 1
n 1 3

13.
A) 24
14.
55
B) 36
C) 6
3
D) 8
E) 7
2
D) 63
C) 5
D) 6
E) 7
a a a  128 ise
a ?
E)
A) 2
B) 4
C) 8
D) 128
E) 256
19.
2 sin x  1 ve 3cos x  1 ise

x ‘in değeri aĢağıdakilerden hangisi olabilir?
A,B,C,D pozitif gerçel sayıları için
D  C AB ise n aĢağıdakilerden hangisidir?
n
log( A  B)
log( D  C )
log A  log B
C)
log D  log C
A)
D) 15
x4-5x2+4=0 denkleminin pozitif
köklerinin toplamı kaçtır?
değeri kaçtır?
C) 40
D) 12
log D  log C
log A  log B
log A. log B
D)
log D
log C
B)
log D
log C
E)
log A. log B
A) 700
20.
A) -8
B) 1400
C) 2100
D) 2800
E) 3500
3
 3 1 
x +x+1=0 ise  x  3   ?
x 

2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 8
1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.E 7.B 8.B 9.D 10.B
11.E 12.B 13.A 14.C 15.B 16.B 17.A 18.A
19.B 20.E