ALI/STIRMALAR 1 CEVAP ANAHTARI 1. Aşsaagidaki eşsitsizlikleri

ALIŞTIRMALAR 1 CEVAP ANAHTARI
1. Aşa¼
g¬daki eşitsizlikleri çözünüz.
(a) j2t + 5j = 4
(b) jx
9
2;
C:f
3j = 7
1
2g
C : f 4; 10g
2. Aşa¼
g¬daki eşitsizlikleri aral¬k olarak yaz¬n¬z.
(a) jxj < 2
(b) jxj
C : ( 2; 2)
2
(c) j3x
C : [ 2; 2]
C : ( 35 ; 3)
7j < 2
(d) j2x + 5j < 1
x
(e)
1
1
2
x
1
(f) 2
<
2
2
C : ( 3; 2)
C : [0; 4]
C : (3; 5)
3. Aşa¼
g¬daki eşitsizliklerin çözüm kümesini bulunuz.
(a) jx + 1j > jx
(b) jx
3j
3j < 2 jxj
C : (1; 1)
C : ( 1; 3) [ (1; 1)
4. Aşa¼
g¬da verilen denklem ve eşitsizliklerin e¼
grisini çiziniz.
(a) x2 + y 2 = 1
(b) x2 + y 2 = 2
(c) x2 + y 2
2
1
2
(d) x + y = 0
(e) y
x2
(f) y < x2
5. Aşa¼
g¬daki noktalardan geçen do¼
gru denklemini yaz¬n¬z.
(a) (0; 0)
(b) ( 2; 1)
(c) (4; 1)
(d) ( 2; 0)
(2; 3)
C : y = 32 x
(2; 2)
3
4x
C:y=
( 2; 3)
C:y=
(0; 2)
x
3
+
1
2
7
3
C :y =x+2
6. Aşa¼
g¬da verilen P noktas¬ndan geçen ve verilen do¼
gruya dik olan e¼
grinin
te¼
getini ve normalini bulunuz.
(a) P (2; 1);
y =x+2
C:y=
1
x+3
(b) P ( 2; 2);
2x + y = 4
7. 3x + 4y = 6 ve 5x
33
C : x 38
41 ; y =
41
C:
x
2
+3
7y = 1 do¼
grular¬n¬n kesişme noktalar¬n¬ bulunuz.
8. Aşa¼
g¬da merkezi ve yar¬çap¬verilen çemberlerin gra…¼
gini çiziniz.
(a) C(0; 0)
r=4
(b) C(0; 2)
r=2
(c) C( 2; 0)
r=3
(d) C(3; 4)
r=5
9. Aşa¼
g¬da eşitsizlikler ile verilen bölgeleri tan¬mlay¬n¬z.
(a) x2 + y 2 > 1
(b) x2 + y 2 < 4
(c) (x + 1)2 + y 2
2
4
2
(d) x + (y
2)
4
10. Aşa¼
g¬daki gra…kleri çiziniz.
(a) y = 1
(b) y = (x
x2
1)2
1
2
(c) f (x) = (x
1) + 1
(d) f (x) = (x + 2)2
x;
2 x;
p
x;
2 x;
(e) f (x) =
(f) f (x) =
0 x
1<x
1
2
0 x
1<x
1
2
11. Aşa¼
g¬daki de¼
gerleri bulunuz.
3
)
4
3
(b) tan(
)
4
2
(c) sin( )
3
7
(d) sin( )
12
(a) cos(
p
2
2
C:
C:1
C:
p
3
2
C:
p
3+1
p
2 2
12. Aşa¼
g¬dakileri sin x ve cos x cinsinden ifade ediniz.
(a) cos( + x)
(b) sin(2
x)
C:
cos x
C:
sin x
2
3
x)
2
3
(d) cos(
+ x)
2
(e) tan x + cot x
tan x cot x
(f)
tan x + cot x
(c) sin(
C:
cos x
C : sin x
C:
1
sin x cos x
C : sin2 x
cos2 x
13. Aşa¼
g¬da verilen özdeşliklerin do¼
gru oldu¼
gunu gösteriniz.
(a) cos4 x sin4 x = cos(2x)
1 cos x
x
(b)
= tan2 ( )
1 + cos x
2
cos x sin x
(c)
= sec(2x) tan(2x)
cos x + sin x
14. Aşa¼
g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z.
(a) lim (x2
4x + 1) = 1
(b) lim 3(1
x)(2
x!4
x!2
x) = 0
x+3
= 23
x+6
t2
= unde ned
lim
t!4 4
t
x2 1
lim
=0
x!1 x + 1
x2 1
lim
= 2
x! 1 x + 1
x2 6x + 9
lim
=0
x!3
x2 9
(c) lim
x!3
(d)
(e)
(f)
(g)
15. Aşa¼
g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z.
1
= unde ned
4 h2
3h + 4h2
(b) lim 2
= unde ned
h!0 h
h3
p
x 3
(c) lim
= 16
x!9 x
9
(d) lim jx 2j = 4
(a) lim
h!2
x! 2
2j
= unde ned
2
t2 1
(f) lim 2
= unde ned
t!1 t
2t + 1
(e) lim
x!2
jx
x
3
(g) lim p
t!0
(h) lim
t
4+t
(s + 1)2
p
=2
t
1)2
=4
4
(s
s
x4 16
(i) lim 3
= 83
x!2 x
8
1
4
(j) lim (
) = 14
x!2 x
2 x2 4
p
p
p
2 + x2
2 x2
(k) lim
= 12 2
2
x!0
x
s!0
16. Aşa¼
g¬daki fonksiyonlar¬gözönüne alarak, lim
h!0
f (x + h)
h
f (x)
limitini hesaplay¬n¬z.
(a) f (x) = x2
1
(b) f (x) =
x
p
(c) f (x) = x
17. Aşa¼
g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z.
p
(a) lim 2 x = 0
x!2
p
(b) lim x3 x (limiti yoktur)
x!0+
jx aj
1
= 2a
x2 a2
x2 4
(d) lim+
=0
x+2
x!2
(c) lim
x!a
18. Aşa¼
g¬daki limitleri, f (x) =
alarak hesaplay¬n¬z.
(a)
lim f (x) =
x 1;
x2 + 1;
:
(x + )2 ;
x
1
1 < x 0 fonksiyonunu gözönüne
x>0
2
x! 1
(b) lim f (x) =
8
<
2
x!0+
19. lim f (x) = 2 ve lim g(x) =
x!4
x!4
3 limitleri verildi¼
gine göre aşa¼
g¬daki limitleri
hesaplay¬n¬z.
(a) lim (g(x) + 3) = 0
x!4
(b) lim
x!4
g(x)
=
f (x) 1
3
4
20. lim f (x) = 4 ve lim g(x) =
x!4
x!4
2 limitleri verildi¼
gine göre aşa¼
g¬daki limitleri
hesaplay¬n¬z.
(a) lim (f (x) + g(x)) = 2
x!4
(b) lim f (x):g(x) =
x!4
8
21. Aşa¼
g¬daki limitleri hesaplay¬n¬z.
x
= 12
2x 3
3x3 5x2 + 7
lim
= 53
x!1 8 + 2x
5x3
x2 2
= 1
lim
x! 1 x
x2
x2 + sin x
lim 2
=1
x!1 x + cos x
p
3x + 2 x
lim
= 3
x!1
1 x
p
2x 1
lim p
= 32 3
x! 1
3x2 + x + 1
2x 5
= 23
lim
x! 1 j3x + 2j
1
lim
= unde ned
x!3 3
x
2x + 5
5
lim
= 23
x! 5 5x + 2
1
=1
lim
1j
x!1+ jx
x
lim p
=1
x!1
1 x2
x3 + 3
=1
lim 2
x!1 x + 2
x2
x2
lim
= 2
x!1 x + 1
x 1
p
p
lim
x2 + 2x
x2 2x =
(a) lim
x!1
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
x! 1
5
2