1232 56756769 7 569 7 6675959 75959 56 77 67667 9 2!!2"#"$"%#&"'2(")* (v.1203180104.otokontrol.foy) +,-.-/010276 6.3-4.-5202666 78&9:';<:&<:&:289=2#& $8%:%2>::>;<:&<:&:289=2#& 7##?@AA?">#:2<:&<:&:289=2#&AB78&9:' 7##?@AA?">#:2<:&<:&:289=2#&AB$8%:%2>::> C"#@D=E0F+.0GH0.I4JK257##?@AA?">#:2<:&<:&:289=2#&AB$8%:%2>::>AL8M F0NE02GO1O2P025.Q35FQEQ.R7##?@AALLL2S"%#&"'L"&'92#$AF0NE02GO1OQE5T5FG0F02EOU5 1QVKE01J+2HJWHE0V01O+E026X1Q1G5VQ53EQNQ2P51+.HE0.O2OY0,4YKVFHE0FQEQ.1Q2QY- 6 RZ[\[ 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 565789:5;9<= >?>@A%>BACDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD1/ 8!EF!8! DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDG/ .>+BAH)ABIJ%)ABKA?LMN"HNOKAHABA@AIBAC>DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD3/ FEF0PQDQDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD3/ RSTSU/VWTXYX/Z/W[\][^_T/\`abc`defghcRiefijaka/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/m/ RSTSU/\]\n_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/m/ RSTSU/SoS]\To\p_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/m/ RSTSU/i`abqihiras/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/m/ RSTSU/rghtqiruvjws/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/m/ RSTSU/\R_]o\p_Z/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/m/ YWpXo\p/xRSTSUyzlz{Z/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/|/ FEF0PQD1DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDQQ/ RSTSU/VWTXYX/Z/SegfdjcUtbrdq}d`/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zz/ RSTSU/\]\n_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zz/ RSTSU/SoS]\To\p_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zz/ RSTSU/i`abqihiras/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zz/ RSTSU/rghtqiruvjws/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zz/ RSTSU/\R_]o\p_Z/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zz/ YWpXo\p/xRSTSUyzl~{Z/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z~/ FEF0PQD4DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDQ/ RSTSU/VWTXYX/Z/SegfhdudjcUtbrdq}d`/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z/ RSTSU/\]\n_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z/ RSTSU/SoS]\To\p_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z/ RSTSU/i`abqihiras/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z/ RSTSU/rghtqiruvjws/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z/ RSTSU/\R_]o\p_Z/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z/ YWpXo\p/xRSTSUyzl{Z/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z/ FEF0PQDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDQ3/ RSTSU/VWTXYX/Z/W[o\]\/Rdefdrg/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zm/ RSTSU/\]\n_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zm/ RSTSU/SoS]\To\p_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zm/ RSTSU/i`abqihiras/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zm/ RSTSU/rghtqiruvjws/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zm/ RSTSU/\R_]o\p_Z/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/zm/ YWpXo\p/xRSTSUyzl{Z/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/z|/ FEF0PQDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD1 / RSTSU/VWTXYX/Z/`_V\p]\/Rdefdrg/llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/~/ RSTSU/\]\n_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/~/ RSTSU/SoS]\To\p_Z/lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll/~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`abC<C=cCd<aECeC/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Af/ 45657/IKIgJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Af/ 45657/5L5KI6LIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Af/ 45657/89:;<8=8OJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Af/ 45657/>C=D<8>EFGH?/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Af/ 45657/I4JKLIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Af/ OPMQLIM/R45657ST@hVN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/AU/ WXW0YZ[3[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[]3/ 45657/_P6QOQ/N/iDbajcILJgJ/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Ak/ 45657/IKIgJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Ak/ 45657/5L5KI6LIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Ak/ 45657/89:;<8=8OJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Ak/ 45657/>C=D<8>EFGH?/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Ak/ 45657/I4JKLIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Ak/ OPMQLIM/R45657ST@kVN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/Al/ WXW0YZ[m[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[1n/ 45657/_P6QOQ/N/C6i5`MIL/ILJgJ/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oB/ 45657/IKIgJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oB/ 45657/5L5KI6LIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oB/ 45657/89:;<8=8>:?/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oB/ 45657/>C=D<8>EP6QN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oB/ 45657/I4JKLIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oB/ OPMQLIM/R45657ST@pVN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oA/ WXW0YZ[q[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[11/ 45657/_P6QOQ/N/`abC<C=SI_JK/4rGDstDbDeDcR7DdaGcED;<a=au/C;Ccv8t<:cw8x<8Gt:V/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oo/ 45657/IKIgJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oo/ 45657/5L5KI6LIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oo/ 45657/89:;<8=8>:?/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oo/ 45657/>C=D<8>EP6QN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oo/ 45657/I4JKLIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oo/ OPMQLIM/R45657ST@lVN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/oU/ WXW0YZ[Zn[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[13/ 45657/_P6QOQ/N/`abC<C=SI_JK/4rGDstDbDeDcRiFyb8;<8G=:scED;<a=au/ia;cv8t<:cw8x<8Gt:V/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/ok/ 45657/IKIgJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/ok/ 45657/5L5KI6LIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/ok/ 45657/89:;<8=8>:?/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/ok/ 45657/>C=D<8>EFGH?/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/ok/ 45657/I4JKLIMJN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/ok/ OPMQLIM/R45657ST@TBVN/@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@/ol/ 012310 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / ,$56787*5)9:5%;7:5<7=85*">?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@1A/ BCB0DE@A@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@1A/ FGHGI/JKHLML/N/KOPHQR/GSGTPHR/QUVUWXYZU[MU\]Y^UW[_G`PaR/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cd/ FGHGI/PTP_RN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cd/ FGHGI/GSGTPHSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cd/ FGHGI/efgZhe^e\gi/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cd/ FGHGI/\U^jhe\kKHLN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cd/ FGHGI/PFRTSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cd/ MKOLSPO/lFGHGImnbdoN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cn/ BCB0DE@E@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@1p/ FGHGI/JKHLML/N/qPTPH/MerU]U[ldb/FGOG_Go/GSGTPHR/QUVUWXYZU[MU\]Y^UW[_G`PaR/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cs/ FGHGI/PTP_RN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cs/ FGHGI/GSGTPHSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cs/ FGHGI/efgZhe^e\gi/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cs/ FGHGI/\U^jhe\kKHLN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cs/ FGHGI/PFRTSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cs/ MKOLSPO/lFGHGImnbnoN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/ct/ BCB0DE@4@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@1u/ FGHGI/JKHLML/N/QU]vYwU^[GSGTPHR/lnbFGOG_Go/QUVUWXYZU[MU\]Y^UW[_G`PaR/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cx/ FGHGI/PTP_RN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cx/ FGHGI/GSGTPHSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cx/ FGHGI/efgZhe^e\gi/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cx/ FGHGI/\U^jhe\kyWzi/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cx/ FGHGI/PFRTSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/cx/ MKOLSPO/lFGHGImnb{oN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/s|/ }"~";$%~:;:;@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@pE/ BCB0D4@A@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@pE/ FGHGI/JKHLML/N/KHK/lPfJPPo/JyW]vyh v/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/sn/ FGHGI/PTP_RN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/sn/ FGHGI/GSGTPHSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/sn/ FGHGI/efgZhe^e\gi/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/sn/ FGHGI/\U^jhe\kyWzi/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/sn/ FGHGI/PFRTSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/sn/ MKOLSPO/lFGHGIm{bdoN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/sc/ BCB0D4@E@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@p/ FGHGI/JKHLML/N/R/JyW]vyh v/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/st/ FGHGI/PTP_RN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/st/ FGHGI/GSGTPHSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/st/ FGHGI/efgZhe^e\gi/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/st/ FGHGI/\U^jhe\kKHLN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/st/ FGHGI/PFRTSPORN/bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb/st/ 012340 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56789:7/;<=>=?@ABCDE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/FG/ HIH0J4K4KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKLM/ <=>=?/N6>858/E/OP</NQRSTQUVT/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WX/ <=>=?/:Y:ZPE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WX/ <=>=?/=9=Y:>9:7PE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WX/ <=>=?/[\]^U[_[`]a/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WX/ <=>=?/`b_cU[`dQRea/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WX/ <=>=?/:<PY9:7PE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WX/ 56789:7/;<=>=?@ABADE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WA/ fK80Hgh80Hi0HjkljmnKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKL1/ HIH0JfKoKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKL1/ <=>=?/N6>858/E/pBqB/<Z/5=7r6/5b̀Ss_tustOP</NQRSTQUVTtbUst<sRsSUsR_s`b/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WF/ <=>=?/:Y:ZPE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WF/ <=>=?/=9=Y:>9:7PE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WF/ <=>=?/[\]^U[_[`]a/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WF/ <=>=?/`b_cU[`d6>8E/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WF/ <=>=?/:<PY9:7PE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WF/ 56789:7/;<=>=?@pBqDE/BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB/WG/ m"vwmxmyj%%"v"%)"Iz!{|KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKL}/ w~w"~n%%wy~mwll"wm"~"mjm)nl"wm"ig! HI!0 gKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK3o/ w~w"~n%%wy~mwll"wm"~"mjyjk"l+~|h!{0 g! |KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK3/ l"wm"~"mm"vwm )*j~~j%"~KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK3/ 012340 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56786596:; / <=>?@ABC?DBDEFG@H/IF@JBCKLMKNOBPQQROBSGGTUVVWWWXYZLGJZNWZJN[XG\]^_`abcbde^fg^`hiji^ PQQRkBB l=>minoh^poioq^rsbiio^rtsocq^uvohwxoi^yz{sazi^vbxs|di|ab^}^~|{|h^hi|ab{b{^ owaio{doxwu^bxo{xBbsbad|^ |bq^oadoao^{b|axbs|xb^ |t{bt^`bsbd^otjis|xbq^ xso{iq^ffB =>vohwxoi^yz{sazi^g^~|ax^zsioawq^paz^~a^ao{|ssb{^o{q^xso{iq^ff^B =>GZHKG\BZLGJZNB^~|ax^zsioawq^a^~z^~a^oxo{^`aoiq^xso{iq^ff^B =>C ¡¢ £B¤X¥XQB¦@NTBVB§ZLGJZNBDEFG@HB¡ZZNAZ¨B ©=>ªa^rabziq^|doi|ssb{^yosq«r r^|^j|{bxibt^ªh¬iodoioaw«^rr^ PQQ­BB ®=>rabo{^ba|{q^ox|^a|{b|a^q^¯r r^za^`{¬b{||ax«^q^pa|{sbn|^oiiB °=>y^m¬oso^¯~bxna|s|sbd|^z{sazi^vhxs|dx«q^pa|{sbn|¦KNNB±LG@JLKGZLKNB²RR¥kXBB ³=>£EBGS@B́@µ@LGFBZ¶BGS@BIL·@JFGEBZ¶BCYSµKLXB̧V¸VR¤B§¹§B ²SGGTUVVWWWX@LµLXMHYSX@[MVµJZMTVYGHkB <º=>»zio{^v^a{x^q^¯ro{n|^z{sazi^`{¬b{||ab{¬«^q^ss|a¼zs¦@L@HKLLBPQQB <<=>v|it^{b|axbs|xb^ |t{bt^bibdi|a^|xi|t^jtx|tzti^ |t{btLNL@B½@JµB§NGB¾OB vohwe¿PQQ¤B <l=>rhz^À^mÁsbdoi¡MLLµBZ¶B±½B§ZLGJZNN@JBÃKLFBIFLµBÃ@L@GYB <=>ri¬zabsdxq^podttoi|^{b|axbs|xb^j|{bxibt^otjis|xb^j|{bxibt^bibdi|ab^ ½@JµFOBPQQÄOVO­­ÄB <=>Åziot^q^ohw{wa^»q^p}^gÆ^bi|^~r^zsza^w^yz{sazijq^podttoi|^ {b|axbs|xbBj|{bxibt^otjis|xb^j|{bxibt^bibdi|ab^~|a¬bxbq^ffÇq^ggPOBP¤¤ P¸ÄB <=>ownw^^y|{b{|{^rhoaiodoiw^vohwxoi^p}~^ oxoawdwq^jtx|t^bxo{x^ |bB <©=>È»|b¬q^¯rÁÁib|^~b¬bsoi^z{sazi^ |zah^q^~|xb¬{^o{^}dÁi|d|{sosbz{«^B <®=>ÉYSZNKFBDS@AN@OB±L¡@YSOBÊ?SKGBFB±½BYZLGJZNBKLEWKEËÊOB±D BB¡S@B±LFGJMH@LGKGZLOB vhxs|dxq^o{^rszdosbz{^vznb|shq^Èo{^gÌÌÌ^_Å|babe^`aso{^rt¬jiq^ ÍJGKLX \µMNÎH@GJZNZÏztinzdsaq^xo{^rthjq^}xo{rthÐd|sazizÑb Z\MNMXYZHXGJkB ; 012340 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 8 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.1): Aşağıda bir OPAMP entegresi ile gerçekleştirilmiş açık çevrim davranışı gözlemlemek üzere kullanılan bir devre şeması görülmektedir. Opampların çok yüksek gerilim kazançlarından dolayı geri besleme olmaksızın kontrol edilebilmeleri çok güçtür. Bu tür çalışmadaki gerilim kazancına "açık çevrim gerilim kazancı" denir. Burada bu kazanç değeri "K" ile sembolize edilmiştir. OPAMP elemanları temel işlevi fark yükselteci (differential amplifier) olarak çalışmalarıdır. Yukarıdaki devre için OPAMP elemanının girişleri V1 ve V2 ile çıkış ucu Vo, açık çevrim kazancı K ve simetrik besleme uçları +V ve -V'dir. Fark yükselteci olarak OPAMP elemanı için giriş ve çıkış uçları arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz: Vo = K * ( V2 - V1 ) K kazanç değeri teoride sonsuz (∞) kabul edilir. Ancak, fiziksel anlamda elektronik elemanların sahip oldukları sinırlılıklar nedeniyle uygulamada K değeri 10^6 ile 10^8 değerleri arasındadır. En kesin değer için ilgili OPAMP entegresinin datasheet dokumanından OPAMP elemanının açık çevrim kazanç değerine (K) bakılabilir. Örneğin 741 serisi OPAMP entegreleri için datasheet dökümanında K değerinin 10^8 civarında olduğu belirtilmektedir. OPAMP'ın temel işlevi olan fark yükselteci olarak çalışması düşünüldüğünde yukarıda verilen formüle dikkat edilirse OPAMP pozitif (+) uçlu girişindeki işaretten negatif (-) uçlu giriş işaretini çıkartmakta ve farkı da K kazanç değeri kadar yükselterek çıkışa vermektedir. Bu denklemden dikkat edilirse giriş çıkış arasındaki çok küçük bir işaret farkı bile OPAMP'ın sahip olduğu K kazancından dolayı çıkışta çok yüksek mertebelere ulaşacaktır. Teoride OPAMP'ın K değerinin sonsuz (∞) olması nedeniyle Vo çıkış ucundaki sinyal için aşağıdaki sonuçlara varılabilir: Eğer V2 > V1 ise Vo = + ∞ (teoride) Eğer V2 < V1 ise Vo = - ∞ (teoride) 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 8 Uygulamada ise bir OPAMP elemanının maksimum sınırlılığı elemanın besleme gerilimleri kadar olacaktır. Bu duruma göre açık çevrim çaalışan OPAMP elemanı çıkışı ya +V (+Vcc) ya da -V (-Vcc) simetrik besleme gerilimleri kadar olacaktır. Bu durumdan hareketle pratikte OPAMP'ın Vo çıkış ucundaki sinyal için aşağıdaki sonuçlara varılabilir: Eğer V2 > V1 ise Vo = + V (pratikte) Eğer V2 < V1 ise Vo = - V (pratikte) Đdeal bir op-ampın kazancı sonsuzdur. Gerçek bir op-ampın kazancı ise normalde 100.000 (100dB) dır. üstte bulunan grafiğe baktığımız zaman giriş gerilimi mili voltlar civarında salınırken bunun sonucunda elde edilen çıkış gerilimi +Vcc ve -Vcc (+12V ve –12V) arasında değişmektedir. Çoğu durumda kazanç aşırı derecede fazladır. Bunu engellemek için negatif geri besleme direnci ilave edilir. Yukarıdaki grafikte Sağ tarafa baktığımızda op-ampın kazancı sağa doğru azalmaktadır. Kazanç, frekans arttıkça hızlı bir şekilde düşmektedir. Aslında band genişliği (çıkışın 3dB düştüğü) 1KHz’dir. Band genişliği negatif geri besleme direnci koymak suretiyle arttırılabilir. Op-ampların giriş empedansı idealde sonsuzdur. Ancak gerçekte çok yüksektir. Örneğin 1MW. Çıkış empedansı idealde 0’dır. Ancak gerçekte çok düşüktür. Örneğin 150W. Opamp’ın geri beslemesiz (açık çevrim) çalışmasını incelemek için şekil-1' deki deney devresini incelersek. Güç kaynakları açıldığında ve devre dikkatlice inceleyelim. Opamp elemanının çıkış ucu boşta bırakılmış, çıkış ucu ile giriş ucu arasında geri besleme yapılmamıştır. Opamp çıkışında elde edilen gerilim ölçüldüğünde giriş gerilimi şase (0V) potansiyelinde olduğu halde çıkış geriliminin +V veya –V besleme gerilimine kilitlendiği görülecektir. Çünkü, OPAMP elemanı sahip olduğu giriş ucu emepedanslarının tam simetrik olmamasına bağlı olarak aynı işaretin her iki ucuna uygulanması pratikte OPAMP elemanının bu sinyali kendi içinde biri büyük diğeri küçük şekilde değerlendirmesine neden olacak ve bu şekilde de çıkış işareti OPAMP'ın pozitif ya da negatif besleme gerilimi ile doyumda olacaktır. 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 8 Çıkış işaretini voltmetrede tekrar gözlemlediğimiz zaman Opamp’ın geri beslemesiz (Açık çevrim) çalışmasını incelemeye devam edelim. Opamp’ın her bir girişine uygulanan işaretlerdeki değişimler opamp çıkışını nasıl etkilemektedir. Bu durumu incelemek amacı ile şekil-2’deki bağlantılardan faydalanacağız. Devreyi dikkatlice incelersek opamp’a geri besleme yapılmamıştır. OPAMP ’ın negatif (eviren) girişine 10KΩ’ luk pot üzerinden +12V ile –12V arasında ayarlanabilen bir gerilim uygulanacaktır. Negatif girişe uygulanan bu gerilimin, OPAMP çıkışına yaptığı etkiye bakıldığında OPAMP'ın negatif ucuna +12 V dan itibaren azalan pozitif işaretli sinyal uygulanırsa çıkış ilk anda -V besleme geriliminde olacak, ancak negatif girişteki sinyal değeri negatif değerler almaya başladığı anda bu sefer OPAMP çıkış noktasında pozitif değerler görülmeye başlanacaktır. Çünkü, negatif giriş ucundaki negatif değerler (şase, yani sıfır (0)'dan küçük )değerler için temel fark işlevi gereği (negatif girişteki işaret de fark işlevinden dolayı terslenecek) OPAMP çıkışında pozitif sinyal görülecektir. Açık çevrim çalışmada eviren girişin opamp çıkışına etkisini yukarıda inceledik. Bu bölümde evirmeyen (pozitif) girişin çıkışa etkisini inceleyeceğiz. Bu işlem için şekil-3’te görülen devre kullanılacaktır. Devreyi dikkatlice incelerseniz eviren giriş şase potansiyeline bağlanmış, giriş işareti evirmeyen girişten uygulanmıştır. Devreyi dikkatlice incelersek OPAMP ’a geri besleme yapılmamıştır. Opamp’ın pozitif (evirmeyen) girişine 10KΩ’ luk pot üzerinden +12V ile –12V arasında ayarlanabilen bir gerilim uygulanacaktır. Pozitif girişe uygulanan bu gerilimin, OPAMP çıkışına yaptığı etkiye bakıldığında OPAMP'ın pozitif ucuna +12 V dan itibaren azalan pozitif işaretli sinyal uygulanırsa çıkış ilk anda +V besleme geriliminde olacak, ancak pozitif girişteki sinyal değeri negatif değerler almaya başladığı anda bu sefer OPAMP çıkış noktasında negatif değerler görülmeye başlanacaktır. Çünkü, pozitif giriş ucundaki pozitif değerler (şase, yani sıfır (0)'dan büyük )değerler için temel fark işlevi gereği OPAMP çıkışında pozitif sinyal görülecektir. 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 8 A çık çevrim çalışmada; Opamp’ın eviren ve evirmeyen girişleri birlikte kullanılırsa OPAMP çıkışı nasıl etkileneceğini incelemek için şekil-4’daki devreden yararlanılacaktır. Bu tür çalışmaya; opamp’ın Gerilim karşılaştırıcı (Voltage comparator) olarak çalışması denir. Özellikle iki farklı büyüklüğü ölçmek veya karşılaştırmak amacı ile endüstride sıkça kullanılır. Ancak, komparatör olarak çalışma olarak değil, burada çıkış işareti OPAMP'ın girilerine göre ya +V ya da -V besleme gerilimleri değerinde doyumda olacaktır. Bu devrede dikkat edilmesi gereken pozitif uçtaki sinyal değeri negatif uçtaki değerden büyük ise çıkış pozitif doyum değerinde olacaktır. Örneğin V2>V1 çıkış pozitif doyum yani (+V değerinde) ve benzer şekilde V2<V1 ise çıkış negatif doyum, yani -V besbelem gerilimde olacaktır. Bu örnek için +V ve -V OPAMP besleme gerilimleri sırasıyla +12 V ile -12 V değerlerinde seçilmiştir. Aşağıda yapılmış bir deneyin sonuçları verilmiştir. Lütfen inceleyiniz. Buna göre V1>V2 durumu: V1= +10V V2= 2V(100Hz) verildi. 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 8 V1>V2 durumunda sinüs dalga V2 gerilimi hiçbir zaman V1 geriliminin üstüne çıkmayacağı için alacağımız cevap –V0 gerilimi olacaktır. Bu deneyde opampın –V besleme ucuna -15V verilmesine rağmen ölçülen değer -12,2V tur. Bunun nedeni opamptan kaynaklanan hatalar veya ölçüm hatalarıdır. V1<V2 durumu: V1= +0,5V V2= 2V(100Hz) 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 6 / 8 Bu durumda 1. zamanda V2>V1 olduğu için çıkıştan +V besleme gerilimini elde ettik. 2. zamanda V1>V2 olduğu için çıkıştaki cevap –V besleme gerilimi olur. Böylece çıkışta bir kare dalga oluşur. V1<V2 durumu: V1= -10V V2= 2V(100Hz) 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 7 / 8 Opampa verilen giriş sinyallerinin V1<V2 olması ile opamp çıkışta +V besleme gerilimi olur. 2. adımda eviren ve evirmeyen uçlardaki kaynakların yerini değiştirdik. Buna göre V1>V2 durumu: V1= 10V V2= 2V(100Hz) Bu durumda opampın evirmeyen ucuna V1 gerilimi V2 gerilimimden her zaman büyük olduğu için çıkışta alınan cevap +V besleme gerilimi olur. V1<V2 durumu: V1= 0,5V V2= 2V(100Hz) 7 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 8 / 8 V1<V2 durumu: V1= -10V V2= 2V(100Hz) Sonuç olarak opampın eviren ucuna gelen gerilim büyük olursa –V besleme gerilimi, evirmeyen ucuna gelen gerilim büyük olursa +V besleme gerilimi çıkış olarak alınır. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 8 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_01/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 456789:;<:9=>?@<:9A:B=CDEF;EG=A:;:9=H:I:>9:J76 KLMLN6OPQRQ6STMQUQV6WXYZ[\ZY]^_`\ZYaZb]cdefgeh]aZ[ZY]iZjZ^YZkWl KLMLN6MT6V6454566 KLMLN6STMQUQ6V6Tmnompqr=Fsqt=Buvwxy=Hzvwzrq{q6 KLMLN6non|}V66 4~ldefge] ]]]] ] ]] ] ] ] ]]l ~ldefge] ]] ] ]l ~l]]] ]] ] ]l KLMLN6LLonMnP}V66 l ¡¢£l¤¥ldefge¦l H:I:>=FB§@9F;F<§¨=6 ©ª]]]]]] ]]]«] ]¬ ]ªª ] ­]ª ]®\Z\]]«] ]ª ]¬¯]°££±²³³́´´¦µ¶·£̧¶¹́¶¸¹¡¦£º³l ´¢»l ¡¸¢¼½·½l¾½¿ ¸¢£l¢¡¢»½¹½¸¼½·½¾¦ll KLMLN6<7;?9F<>DIÀV66 ©ª]]]«] ]¬ ]ªª ]­]ª ]®\Z\]]«] ]ª ]]°££±²³³́´´¦µ¶·£̧¶¹́¶¸¹¡¦£º³ĺ¢»l ¡¸¢¼½·½l¾½¿ ¸¢£l¢¡¢»½¹½¸¼½·½¾¦ll KLMLN6nK}onP}V66 4~lX]]ªªª¯]cÁÂ[Â]ÃÄÅ]Æ]]ª]i®] ]¯h]ll l l ~lZ]]i®Ç]]]]]È ¬]Æ]]] ]l Éʾ˹½ºlfÌl ]ªª ¯lÍMÎÏVlZlª] ]]]]] ] Т¸Ñ½¿¶¸¼ l ]È ¬]]] l]]] ] ·¢l¯]¯¬]¯]cÒ]ª]]ÄÆ]]]Ó]Æ] ]]] ] ]]^ ] ]È ¬]]Ä]Æ] 012130 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 567689:56:;<=;>6?<;@;ABCD;567689:56:;E<=C<;F98;G6:C9H;567689;H9;FI;56768;JKLMNOMPOQLRSLTM 9UD6:9C6:;@;ABCD;567689:6;<?<8C<:<VW?B8;BCUI:X;FI;5I8IV<;:<UWC;F98;YZ=[V;I?GIC<8UW:W=\]^MM M _`Ma?GIC<5W7W:W=;A@;>6;Ab;G689C9VC689:9:;G6:C979:9c;M M defdghMdeidgMjLkLlLNMdehMdghMdJMG689C9VC689:9:;5<CG<;m6HC9:9;<CD;<CD<;Y9=9:9=;>6; UB:IYC<8W:W=W;?B8IVC<?W:W=n;M o`MA@;>6;Abp:9:;?689:9;5679mD98686H;qn;<5WVW;D6H8<8C<?W:W=;>6;UB:IYC<8W:W=W;?B8IVC<?W:W=n;M rstuMvHU9;F6C98D9CV659HY6;wxvyxpC<8Mz{A||;9Y9:]M{@};A;p;C<;F6UC6:6|6HD98n~~ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ~ s~ r`u~~ M 012340 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56789:;<=>?<@ABCDEFGFBHCHABIJJKLMMNNNOP;AJ<;>N;<>QOJRMBSNTUBU?V>?AJ@W@AQ?ABXY:Z:B [\[]^_\`^Sa\]SbcSd^`^e\`SfgTAThBihj=>?G?W@fBUD>FGFAFBR=>>?A?<?RBh?<Q@GB?>?UH>H<kBQTAThB I?RR@AQ?B?h<@AJ@>@BJT;<HRBUH>jHBHCHABQTBhHATB?hA@BWHWJTGHABU=BQTAThTB?HJBJT;<HRBUH>jHBUD>FGFAQTAB ealalma`ab\m\l[\`\noSS S pqrs9t9u9vwSXC@RBCTx<HGBQ?x<?A@y?BW?IHKBUH<Bz{|}{SC@R@y@BI?RR@AQ?BUH>jHBxT<HAHEOB~Dh>TBUH<B QTx<TAHABAT<T>T<QTBR=>>?A@>?UH>TPTVHAHBDAT<H>T<HAHEBTy>HVHAQTB?C@R>?h@A@EOBS 9 S pqrs99u9vw9z{|}{SH>TB?C@RBCTx<HGBQ?x<?A@y?BW?IHKBUH<BQTx<TBR=>>?AG?A@ABh?<?<@BI?RR@AQ?B G;J;<BWF<FPF>T<HB?C@W@AQ?ABH>HyRHWHAHBQHRR?JTB?>?<?RBUH>jHBxT<HAHEOBFAFGFEQTBR=>>?A@>?AB WF<FPFBQTx<T>T<HAQTABD<ATR>T<BxT<T<TRBz{|}{SWF<FPFBQTx<T>T<HBH>TBQHVT<BQTx<T>T<HB R?<y@>?yJ@<?<?RS?C@R>?G?A@E@BjTAHy>TJHAHEOBS 9 S pqrs99u9vw9Z>TRJ<;AHRBWHGF>?Wh;ABh?E@>@G>?<@BH>TBz{|}{SH>TBjT<CTR>TyJH<H>TABU=BQTx<TAHAB C@R@y@A@BDAPTBBjH<HyHBHCHABBJ;K<?V?BU?V>@B;>G?RBFET<TBkBBxTBBJTKTBQTVT<HATB W?IHKBBEB<TR?AW@AQ?RHB?<R>@BJHKJTRHSWHAFWkBR?<TkBgYBxTBFCjTABjH<HyBHy?<TJ>T<HBHCHABxTBQ?I?B W;A<?BQ?BBjH<HyHBHCHABBJ;K<?V?BU?V>@B;>G?RBFET<TBkBBxTBBJTKTBQTVT<HATBW?IHKBB EB<TR?AW@AQ?RHB?<R>@BJHKJTRHBWHAFWkBR?<TkBgYBxTBFCjTABjH<HyBHy?<TJ>T<HBHCHABjDE>TG>ThHAHEOB X>Q@V@A@EBW;A=C>?<@Bh;<=G>?h@A@EOBS 9 S pqrs99u9vw9BxTBBjH<Hy>T<HAHABIT<BHRHWHAHBJ;K<?V?BU?V>?Q@V@A@EQ?Bz{|}{SC@R@y@A@B jDE>TG>ThHAHEBT;<HRBxTBK<?JHRBW;A=C>?<@BQHRR?JTB?>@A@EOOBX>Q@V@A@EBW;A=C>?<@Bh;<=G>?h@A@EOBS 9 S pqrs99u9vw9z{|}{@ABUDh>TB?C@RBCTx<HGBR=>>aA@>G?W@AQ?RHBW@A@<>@R>?<@A@BxTBQTE?x?AJ?>?<@A@B ?C@R>?h@A@EOBXC@R>?G?A@E@B?<R>@BJF<QTRHBxTB?<R>@B<TR?AW>?<Q?RHBjH<HyBHy?<TJ>T<HATB\n\[^mS QTx<TAHABxT<QHVHBPTx?U@BQHRR?JTB?>?<?RBjTAHy>TJHAHEoS?<R>@B<TR?AW>@BQTx<TBJ?W?<@G>?<@AQ?BA?W@>B UH<BCDEFGBh;>=BR=>>?A@>?P?V@A@BhDAJTGBxTBR=>>?A@>?P?RBhFRWT>JTCBTAJTj<TBG;QT>BD<ATVHB xT<T<TRB?C@R>?h@A@EOBS 5q8S:HGF>?Wh;AB;<J?G@AQ?B?<R>@B<TR?AWBJTKRH>T<HATBWHWJTGHABPTx?U@B?hA@BR?U=>BTQH>QHVHBHCHAB U=BJHKB?A?>HEHBT>TRJ<;AHRBWHGF>?Wh;ABh?E@>@G>?<@BTy>HVHAQTBjT<CTR>TyJH<HAHEOBS AJT<ATJJTAB?<?yJ@<G?Bh?KG?RBHCHABD<ATVHAB ¡B¢£X¤£BDET>>HR>T<HATBU?RG?RBFET<TB j;;j>TB?<?G?BG;J;<=A=BR=>>?A?<?RB ¡BxTBQ?J?WITTJB?A?IJ?<BRT>HGT>T<HAHBR=>>?A@A@EOB~=B yTRH>QTB ¡B¢£X¤£BT>TG?A@A@AB<TR?AWBJTKRHWHAHBxTBI?AjHBJF<BQTx<T>T<QTBR=>>?A@>@KkB I?AjH>T<HAQTBR=>>?A@>?G?h?P?V@BI?RR@AQ?BUH>jHBJ;K>?h@A@EBxTBCDEFGFAFEFBjTAHy>TJHAHEOBS 012340 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<= > ?@AB=C=D=CE=FGHIJKLJHMNOOPQINHR>SNLOTPHUVLGHMNWPLTNXPQPWHYZVLGTNLHWVLHQ[\JT[O\JHVT]NTPIPLHKJH ^_W`]`Q`HMNWPLTN]NXNHaJLJOHXVO\GLbHZVLGTNLHXGONLPINO[TJLIJQHSNLOTPHVTNcNO\PLbHFNU[\HUVLGTNLH IJdJLTJQI[L]JXJHNTPQ]NXNcNO\PLbe> 6789:;<= > > > 0123450 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 4 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.2): Bilindiği gibi opampların açık çevrim kazancı çok yüksektir. Bu durum kullanıcıya her zaman avantaj sağlamaz. Çünkü opamp’ın kazanç kontrol altında değildir. Yükselteç tasarımında elemanın kazancı kullanıcı tarafından kontrol edilmelidir. Opamp kazancının kontrol edilebileceği iki temel tip yükselteç devresi vardır. Bunlar; eviren (inverting) ve evirmeyen (noninverting) yükselteçlerdir. Opamp’ın kazancını kontol etmede en etkili yöntem geri besleme kullanmaktır. OP-AMP 'ın özelliklerinden biri de (+) ve (-) giriş uçlarında potansiyel fark 0 volttur. Çünkü OPAMP 'ların giriş empedansları çok yüksek olduğundan (+) ve {-) giriş uçlarından akan akım pratikte nanoamper seviyesindedir. Đdeal bir OP-AMP 'ta (+) ve (-) giriş uçlarından akım akmadığı kabul edilirse, (+) ve (-) giriş uçlarındaki voltaj farkı da sıfır olacaktır. Bundan dolayı OP-AMP 'larda devreye giren akım, elemana girmez kabul edilir. Şekilde akım yönleri bu kurala göre çizilmiştir. Kısaca OPAMP'ın bu udurmlarını şöyle özetleyebiliriz: • Opamp’ın eviren (-) ve evirmeyen (+) girişleri arasında potansiyel fark yoktur. Kısaca gerilim farkı sıfırdır. • Opampın eviren (-) ve evirmeyen (+) uçlarından, opamp içerisine küçük bir akım akar. Bu akım çok küçük olduğundan ihmal edilebilir ve böylece sıfır (0) kabul edilir. Şekildeki devrede giriş sinyali OP-AMP 'ın (-) ucu olan faz çeviren girişine uygulandığı için devrenin adı FAZ ÇEVĐREN YÜKSELTEÇ olarak da isimlendirilir. Bu devrede R1 direnci giriş, Rf direnci ise geri besleme (feedback) direncidir. Girişe AC veya DC sinyal uygulansa dahi bu yükselteç, girişine uygulanan sinyallerin seviyesine yükseltir, şiddetlendirir. OP-AMP 'a harici dirençler bağlandığı için, bu yükselteç; açık çevrim kazancından bağımsız bir kapalı çevrim kazancına sahiptir. Kapalı çevrim kazancı harici olarak bağlanan bu dirençlerin değerine bağlıdır. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 4 Devrede evirmeyen giriş toprağa bağlanmış, giriş işareti R1 direnci ile evirmeyen girişe bağlanmıştır. Çıkış ile eviren giriş arasına bağlanan RF direnci geri beslemeyi sağlamaktadır. Op-amp’ın gerilim kazancı çok yüksek olduğundan toprağa bağlı olan evirmeyen giriş, eviren giriş potansiyelinin toprak potansiyelinde olmasına yol açar.Bu duruma görünür toprak (zahiri toprak) adı verilir. Op-amp’ın iç direnci çok yüksek olduğundan iç devre üzerinden bir akım akmaz. Bu durumda giriş akımı geribesleme akımına eşit olacaktır. Şekildeki R1, giriş direnci ve R2 geri besleme direncidir. OP-AMP 'ın özelliğinden dolayı x noktasındaki potansiyel 0 volt 'tur. (Vx = 0). Kirchhoff 'un akımlar kanununa göre bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, giden akıma eşit olduğu için Ii = If 'dir. Dolayısıyla R1 'den akan akım Rf 'den de akacaktır. Ii = (Vi - Vx) / R1 (Vx = 0 Volt olduğundan) Ii = Vi / R1 olur. If = (Vx - Vo) / Rf (Vx = 0 Volt olduğundan) If = - (Vo / Rf) olur. Ii ve If akımları birbirine eşit olduğundan; Ii = If (Vi / R1) = -(Vo / Rf) olur. Đçler dışlar çarpımı yaparsak; -Vo.R1 = Vi.Rf elde edilir. (Vo / Vi) = -(Rf / R1) Bu formülde çıkış voltajının, giriş voltajına oranı yükseltecin gerilim kazancını vereceği için; Av = -(Rf / R1) elde edilir. Son olarak elde edilen formüldeki (-) işareti giriş ile çıkış arasında 180° faz farkı olduğunu gösterir. Rf ve R1 dirençleri ile yükseltecin kazancı ayarlanabilir. Bu bağlantıya göre kapalı çevrim kazancı, ayarlanabilir. Bu bağlantıya göre kapalı çevrim kazancı, açık çevrim kazancından küçüktür. Fakat, devrenin çalışması, kapalı çevrim kazancından daha kararlıdır. Bu OP-AMP devresinin, geri beslemeli kazancı, geri beslemesiz kazancından daha küçük olduğu için kullanılan geri besleme NEGATĐF GERĐ BESLEME 'dir. Pozitif geri besleme olsaydı, geri beslemeli kazanç, geri beslemesiz kazançtan daha büyük (200.000 'den büyük) olurdu. Av = -(Rf / R1) formülüne göre eğer Rf = R1 olarak seçilirse yükseltecin kazancı -l 'e eşit olur. Bu gibi durumlarda, bu yükselteç girişine uygulanan sinyali yükseltmeden sadece polaritesini değiştirerek çıkışa aktarır. 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 4 Eviren yükselteç devresinde (+) giriş topraklanmış ve giriş (-) girişten verilmiştir. Böylece giriş ile çıkışın 180° faz farklı olması sağlanmıştır. Burada evirenin anlamı giriş sinyalini ters çevirmek anlamında kullanılmaktadır. Devre basitleştirilmek amacı ile besleme gerilimleri olmadan çizilmiştir. A = - R2/R1 dir. Buradaki " - " işaretinin anlamı, çıkışın girişe göre evirilmiş hali "inverted" olmasıdır. Yani, girişe uygulanan sinyal R2/R1 kadar büyütülür, fakat sinyalin işareti giriş sinyalinin tersi olur. Devrenin giriş direnci; Rin = e1 / ( ( e1 - e) / R1), eğer "e" sıfır kabul edilirse, Rin = e1 / e1 / R1, Rin = R1 bulunur. Basit bir örnek yapacak olursak, yukarıdaki devrede R2 = 56K ve R1 = 1.2K olursa devrenin kazancı; A = - 56 / 1.2 A = - 46,7 bulunur. Aşağıda konuyla ilgili başka örmnekler verilmiştir. V1=2V verildiği zaman ve R1=5kΩ, R2=8,7kΩ durumunda; V elde edilir. V1=-2V ; R1=5kΩ, R2=8,7kΩ durumunda; V elde edilir. 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 4 V1=5V ; R1=8,7kΩ, R2=5kΩ durumunda; V elde edilir. V1=-5V ; R1=8,7kΩ, R2=5kΩ durumunda; V elde edilir. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_02/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 567689:;<=<9>?7<@<A9BCDEFGEDHIJKGEDLEMHNOPQRPSHLEFEDHTEUEIDEVBW 5676897?9A9XYZY99 567689>?7<@<9A9[\]^_`abcde_fg_h9 567689ijiklA99 Xm9OPQRPnopHqrstqpHustsvHwxwpyHwzuw{ypypH|spzy{spH}o~ovyHHy Hyt~{oH{wwpwH W ZmWOPQRPW~y ypxoHtypopyHz~|q{sspspHs|yopopHuqt}q~{qvstqs{q~HW mWqtsHq|{qq{sHstH|s|qsHKVVDDKHy}o|opypHztw{yzys{q~W 56768966ji7i;lA99 HyqHHFHHyqHHKHyp|szqtqW [¡[ba¢£¤¥¦¢§¢¨¤©a9 ªwHqpqzHs{qHs{us{sHqts~HrqHyztopo{oHs{us{qtHs}spH«qHyyp{oH|s{y|zpHwzuw{yy|oH s~¬poH|wpypH­GEGH|s|qsH«qHy{ypo|opyHw{yvy~H qtqH®¯°̄±²²³³³´µ¶¯µ·³µ·¸¯²W ³¹ºW¸¹»¼¶¼W½¼¾¹W̄¹¸¹º¼·¼»¼¶¼½WW 567689̈¿§À¦¢¨bÁ¡ÂA99 ªwHqpqzHs}spH«qHyyp{oH|s{y|zpHwzuw{yy|oHs~¬poH|wpypH­GEGH|s|qsH«qH y{ypo|opyHw{yvy~Hs}spH®¯°̄±²²³³³´µ¶¯µ·³µ·¸¯²W³¹ºW¸¹»¼¶¼W½¼¾¹W̄¹¸¹º¼·¼»¼¶¼½WW 567689i5lji;lA99 XmWCq~s{q~sHqrtqzsH~wtwpw HW W ÃÄÅÃÆ/ ÇÄÅÈÉÆ/ ÇÊÅÈÉÆ/ ÃËÅÃÆ/ Ê/ Ì/ ÄË/ / ÍÊ/ Ì/ ÄË/ / Ì/ ÄË/ Ì/ / ÍÌ/ ÄË/ Ì/ / W W ZmWIw~ytoy~sWy{zyHuÎtqHÏHÎ{}{qtspsHzyyty~Hy{zyH~yzqsps HÏH|spzy{spspH svytqspspHqsvsspsHNqrts{sspsSHrqHz~|q{s{sspsÐvt{pHuÎ {q{qzsps HrqH |pw}{ytopo oHztw{yzopo HW mWzpoHÎ{}{qtsHÏHustsvspqWÑÏHqqHqqtspqH|yÒsHÑWÓÔ½Õ·¼WQÖWsvy¹W̄×¾Ø×·¾W uqt}q~{qvstsps HrqH|pw}{ytopo oHztw{yzopo WÙ7ÚÛAWEqtHwHyoyHs|qps{qpHuqp{s~H qqtspqHstHsvytqHrqtszt|yH|spzy{HÜqpqtyÎtpqpHq{qHqs{qpH|spzy{spHs|qps{qpHuqp{s~H 0112340 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;7<;=>?@<A7B:9:@7C:@7D78:;7<E7;6:;:F<GHFIJ<A7B:9:;:FK<LM9;78:;<CN<H9;7EB7<OP<B7Q7<67879:< R<PS@B<B7Q767;<B7Q7T7<678797<>=U:Q<>:;T=@:<AH>B79J7EB76:9K<V=;:<>:;T=@<W7;79=BH9I;67;<7879<O< PS@B<67879:;67;<=F<X7T=<O<PS@B<67879:;67;<Y=F@=<C:9<A7;@:E<67879:<E:<CN<67879<S@=<E:<D:U=F6=;< :>B7;:@7;<O<PS@B<67879:;7<=T=9@=;=J?TS9<S@>N;Z<CN<6N9NJ=<;=>?@<C:9<GHFIJ<NTAN@=9>?;?F[\]^ ^ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ^ _`abcda^efghgijklmno^^ p h`qo^rS9N@=9?;<GHFIJI<:G:;<UBBQsttuuuKDS;B9S@uS9@6KBEt<pu7C<C=8@=;B?>?;6=;<vwrxr< yzy{|}z~|pz{pp|~|z~p 7;7T<TAN@=J=>?<CH@IJI;I<~9=E<T=96?J<=@=C:@:9Z<67;7T< U=EE?;6=<=T9?;B?@?<B7S9:E<C:@A:<:G:;<67<T:;7<=T;?<>:>B7J:;<CN<67;7T7<=:B<B7S9:E<C:@A:<CH@IJI;67;< ~zzyz~z]pp p 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56789:9;9<=9>?@ABCDEFD>G@?HBCDIJKLMDNOFPFDQ?DRSRTLDGDUODVPFMLTWXTYLDGHDQDZF[FD YF\FP]TFDWL^][DW]TNWD]_LPFZ]D̀NabFTDMLPFDYLJbLDEFDcdDW]TeLJDRebRJLeXTXODEFDaXMX_XD bfOJFKJFe]T]OgDhJYX\XTXODWITRaJLPXDeIPRKJLeXTXOgDi jklmnop9 i 56789q9;9<=9>?@ABCDEFD>G@?HBCDIJKLMDNOFPFDQ?DRSRTLDWXPLWXeJLDAQD̀?HDQDEFDGHQDZF[FD YF\FP]TFDWL^][DcdD]_LPFZDRebRJLeXTXODEFDaXMX_XDbfOJFKJFe]T]OgDhJYX\XTXODWITRaJLPXD eIPRKJLeXTXOgDi jklmnop9 i 56789r9;9<=9Q?Db]P]_DW]TeLJ]DADQDbFTJ]MJ]D?HDUODVPFMLTWXTYLDIJKLMDNOFPFD>?DYF\FP]DWLs]ZDIJKLMD NOFPFD>G@Gt>?D̀>G@ut>?DEFD>G@vt>?DIJLSLMD_FM]JYFD>GDYF\FPJFP]TYFDwxyzxiaXMX_XTXD bfOJFKJFe]T]OgDhJYX\XTXODWITRaJLPXDeIPRKJLeXTXOgDi jklmnop9 i 56789{9;9<=9|E]PFTDeNMWFJZFaDYFEPFJFP]T]TDTFPFJFPYFDEFDTFDLKLaJLDMRJJLTXJYX\XTXDLaXMJLeXTXOgD haXMJLKLTXOXDfTFP]JFP]T]ODF_J]\]TYFDbFT]_JFZ]T]OgDi jklmnop9 i 56789}9;9<=9~LPMJXDZNPYFM]DFE]PFTDeNMWFJZFaDYFEPFJFP]TFDfPTFMJFPDEFPFPFMD^FPis]P]T]DLaXMJLeXTXOgDi jklmnop9 i 56789<9;9<=9RDYFEPFD^LMMXTYLDiVLPMJXDWIPRD^LOXPJLeXTXODIPRJLPDOIPDT]ZFJ]MZFDIJKLJXYXPDEFD afONKNTND^LOXPJLKLeLDbFPFMDeIMZRPgDIPRJLPDeRMLPXYLM]JFPYFTDVLPMJXDIJLSLMZXPgDLW]ZDWIPRJLPD YF\FPJFTY]PKFeFDLJXTKLeLSLMZXPgi jklmnop9 i i i 0123420 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 5 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.3): Opampların temel uygulamalarından bir diğeri ise evirmeyen yükselteç devresidir. Bu devrede yükseltilecek işaret opamp’ın evirmeyen girişine uygulanmaktadır. Evirmeyen yükselteç devresinde giriş işareti ile çıkış işareti aynı fazdadır. Yani giriş ile çıkış işareti arasında faz farkı yoktur. Temel bir evirmeyen yükselteç devresi aşağıdaki şekilde verilmiştir. Evirmeyen yükselteç devresinin en önemli özelliklerinden birisi çok yüksek bir giriş direncine sahip olmasıdır. Eviren bir yükselteç devresinde giriş direnci, devrede kullanılan R1 direncine bağlıdır ve değeri birkaç ohm civarındadır. Evirmeyen yükselteç devresinde ise giriş direnci opamp’ın giriş direncine eşittir. Bu değer ise yüzlerce mega ohm civarındadır. OPAMP'ın eviren ucu ile evirmeyen ucu arasındaki potansiyel fark 0V olduğundan R1 direnci üzerinde giriş gerilimi görülecektir. Bu durumda giriş akımı ile geri besleme akımı (bir üstteki şekile de dikkat edilirse) birbirine eşittir (I1=If). Bu durumda 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 5 olacaktır. Ayrıca, burada evirmeyen yükseltecin çıkışındaki sinyalin işareti girişi ile aynı yöndedir. Yukarıdaki devrede genel gösterime göre OPAMP elemanının pozitif ve negatif uçlarının yerlerinin gösterimsel olarak değiştirildiğine dikkat ediniz. Bu devrede "e" gerilimi işlemsel yükseltecin giriş direncinin çok yüksek olmasından dolayı 0V varsayılır. Bu durumda R2 ve R1 dirençlerinin birleştiği "A" noktasındaki gerilim değeri "e1" giriş gerilimine eşit olur. Zaten işlemsel yükseltecin yada bu devrenin giriş empedansı çok yüksek olacağı için e1 gerilimi veya "A" noktasındaki gerilim işlemsel yükseltecin içine bir akım akıtamaz. Bu nedenle R2 üzerindeki akım R1 üzerindeki akıma eşittir. Bunları formüllerle yazarsak; i1 = (e2 - e1) / R2 i2 = e1 / R1 i1 = i2 (e2 - e1) / R2 = e1 / R1 Gerilim kazancı A; e2 / e1 = (R1 + R2) / R1 e2 / e1 = 1 + ( R2 / R1), A = 1 + ( R2 / R1) olarak bulunur. Çeşitli örnekler yapalım. 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 5 1- Yukarıdaki şekilde R2 = 56K ve R1 = 1.2K olsun. Devrenin kazancı; A = 1 + ( R2 / R1) A = 1 + ( 56 / 1.2) A = 47.7 olarak bulunur. 2- Yukarıdaki şekilde R2 = 0 "kısa devre" ve R1 = sonsuz "açık devre" olsun. Kazanç; A = 1 + ( R2 / R1) A = 1 + ( 0 / ∞) A = 1 olur. Zaten, bu şekildeki devre aslında bir gerilim izleyicidir. Yada başka bir deyişle, evirmeyen yükselteç gerilim izleyicinin genel halidir. 3- Aşağıdaki şekildeki evirmeyen yükselteç devresinde çıkış gerilimi (Vout) ve gerilim kazancını hesaplayalım. . Çözüm: Çıkış geriliminini hesaplarsak, şeklinde olacaktır. Şimdi ise gerilim kazancını hesaplayalım. 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 5 Gerlim kazancı da görüldüğü üzere 6 olarak bulunur. Başka bir örnek ile grafiksel olarak bu uygulayı inceleyelim. Aşağıdaki örneğe bakalım. Normalde OPAMP çıkış denklemlerini hatırlayalım. Aşağıdaki evirmeyen yükselteç kazancı için aşağıdaki denklemleri kullanırız. Opamp’ın kazancı; k= 1+(R2/R1) Opamp çıkış gerilimi V0=k*V1 1. VAC= 2,05V R2=10KΩ R1=10 KΩ Đse; Opamp’ın kazancı yukarıdaki kazanç formülünden hesaplanırsa k= 2 olur. V1= 1 Kare 1V V0=> 1 kare 2V Bir başka örnek ile de konumuza daha ayrıntılı açıklama getirebiliriz. Aşağıdaki her bir örneği dikkatle inceleyiniz. 1. V1=2V verildiği zaman ve R1=10kΩ, R2=10kΩ durumunda; V elde edilir. 2. V1=-2V ; R1=5kΩ, R2=10kΩ durumunda; V elde edilir. 3. V1=5V ; R1=10kΩ, R2=5kΩ durumunda; V elde edilir. 4. V1=-5V ; R1=10kΩ, R2=10kΩ durumunda; V elde edilir. 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 5 ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_03/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;<=>=:?@8=A=B:CDEFGHFEIJKLHFEMFNIOPQRSQTUVWSWXUYFZFJEF[CU 67879:8@:B:\]^]:: 67879:?@8=A=:B:_`abcdedfghijkdlmdn: 67879:opoqrB:: \sUPQRSQtuvIwxyz{w|wvI}yzy~IvI|}vvIyv|yvIu u~IIz uIvI U sUPQRSQU vuIzvuvI| wyyvyvIyuvuvI}wzw w~yzwy{w IU ^sUwzyIww{wyIyzIyw{yIL[[EELIuuvvI|z{|y{w U 67879:77po8o<rB:: IwIIG I¡IwI¢IL£Ivy|{wzwU ¤_¥_hg¦§¨©ª¦«¦¬¨­g: ®Iwvw|IywIy}yyIwzy IxwI|zuvuuIy}ywzIyyvI¯wIvuIy{|vI|}{uI y{ °vuIvvI±HFHIyw{yI¯wIvuuvI~{ IwzwI²³³́µ¶¶···¸¹º³¹»·¹»¼³¶U ·½¾U¼½¿ÀºÀUÁÀ½³U½¼½¾À»À¿ÀºÀÁUU 67879:¬Ã«Äª¦¬hÅ¥ÆB:: ®Iwvw|IyyvI¯wIvuIy{|vI|}{uIy{ °vuIvvI±HFHIyw{yI¯wI vuuvI~{ IyyvI²³³́µ¶¶···¸¹º³¹»·¹»¼³¶U·½¾U¼½¿ÀºÀUÁÀ½³U½¼½¾À»À¿ÀºÀÁUU 67879:o6rpo<rB:: \sUDw yw yIwxzw|yI zvÁUU U U ÇÈÉÇÊ/ ËÈÉÌÍÊ/ ËÎÉÌÍÊ/ ÇÏÉÇÊ/ Î/ ÈÏ/ ÈÏ/ / ÐÎ/ Ñ/ ÈÏ/ / Ñ/ ÈÏ/ Ñ/ / ÐÑ/ ÈÏ/ ÈÏ/ / U sUJv yI|I}ÒzwIÓIÒ{wzyvyI|z I|I |wyvyIÓIyv|yvyvIy~zwyvyvI wy~yyvyIOwxzyyyvyÔIxwI| wyyyvyÕ~zvI}Òw{w|yvyIxwIvzuvuuI |z{|uvuIU ^sU|vuIÒ{wzyIÓI}yzy~yvwIÖÓIwwIwwzyvwI×yIÖUØÙÁÚ»ÀURÛUy~zwIÜÂÝÜ»ÂU }wzw w~yzyvyIxwIvzuvuuI|z{|uvuUÞ8ßàBUFwzIIu{IywvywvI}wvy I wwzyvwIyzIy~zwIxwz{y|zIyv|IáwvwzÒzvwvIwwIwywvIyv|yvIywvywvI}wvy I 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;7<;=>?@<A7B:9:@7C:@7D78:;7<E7;6:;:F<GHFIJ<A7B:9:;:FK<LM9;78:;<CN<H9;7EB7<OP<B7Q7<67879:< R<PS@B<B7Q767;<B7Q7T7<678797<>=U:Q<>:;T=@:<AH>B79J7EB76:9K<V=;:<>:;T=@<W7;79=BH9I;67;<7879<O< PS@B<67879:;67;<=F<X7T=<O<PS@B<67879:;67;<Y=F@=<C:9<A7;@:E<67879:<E:<CN<67879<S@=<E:<D:U=F6=;< :>B7;:@7;<O<PS@B<67879:;7<=T=9@=;=J?TS9<S@>N;Z<CN<6N9NJ=<;=>?@<C:9<GHFIJ<NTAN@=9>?;?F[\]^ ^ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / _ `abcdeb_fghihjklmnop__ ^ iaqp_rS9N@=9?;<GHFIJI<:G:;<UBBQsttuuuKDS;B9S@uS9@6KBEt<^u7C<C=8@=;B?>?;6=;<vwrxr< yzy{|}z~|^z{^^|~|z~^ 7;7T<TAN@=J=>?<CH@IJI;I^~9=E<T=96?J<=@=C:@:9Z<67;7T< U=EE?;6=<=T9?;B?@?<B7S9:E<C:@A:<:G:;<67<T:;7<=T;?<>:>B7J:;<CN<67;7T7<=:B<B7S9:E<C:@A:<CH@IJI;67;< ~zzyz~z]^^ ^ 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;:<:=>:?@ABCDEFGE?HA@ICDEJKLMNEOPGQGER@ESTSUMEHEVPEWQGNMUXYUZMEHIERE[G\GE ZG]GQ^UGEXM_^\EX^UOXE^`MQG[^aEObcGUENMQGEZMKcMEFGEdeEX^UfMKESfcSKMfYUYPEFGEbYNỲYE cgPKGLKGf^U^PhEiKZY]YUYPEXJUSbKMQYEfJQSLKMfYUYPhEj klmnopq: j 6789:r:<:=>:?@ABCDEFGE?HA@ICDEJKLMNEOPGQGER@ESTSUMEXYQMXYfKMEBRaE@IEREFGEHIRE[G\GE ZG]GQ^UGEXM_^\EdeE^`MQG[ESfcSKMfYUYPEFGEbYNỲYEcgPKGLKGf^U^PhEiKZY]YUYPEXJUSbKMQYE fJQSLKMfYUYPhEj klmnopq: j 6789:s:<:=>:R@Ec^Q^`EX^UfMK^EBEREcGUK^NK^E@IEVPEWQGNMUXYUZMEJKLMNEOPGQGE?@EZG]GQ^EXMt^[EJKLMNE OPGQGE?HAHu?@aE?HAvu?@EFGE?HAwu?@EJKMTMNE`GN^KZGE?HEZG]GQKGQ^UZGExyz{yjbYNỲYUYE cgPKGLKGf^U^PhEiKZY]YUYPEXJUSbKMQYEfJQSLKMfYUYPhEj klmnopq: j 6789:|:<:=>:}F^QLGfGUEfONXGK[GbEZGFQGKGQ^U^UEUGQGKGQZGEFGEUGEMLMbKMENSKKMUYKZY]YUYE MbYNKMfYUYPhEibYNKMLMUYPYEgUGQ^KGQ^U^PEG`K^]^UZGEcGU^`KG[^U^PhEj klmnopq: j 6789:~:<:=>:MQNKYE[OQZGN^EGF^QLGfGUEfONXGK[GbEZGFQGKGQ^UGEgQUGNKGQEFGQGQjj j MbYNKMfYUYPhEj klmnopq: j 6789:=:<:=>:SEZGFQGE_MNNYUZMEvEWMQNKYEXJQSE_MPYQKMfYUYPEJQSKMQEPJQEU^[GK^N[GEJKLMKYZYQEFGE bgPOLOUOE_MPYQKMLMfMEcGQGNEfJN[SQhEJQSKMQEfSNMQYZMN^KGQZGUEWMQNKYEJKMTMN[YQhEMX^[EXJQSKMQE ZG]GQKGUZ^QLGfGEMKYULMfMTMN[YQhj klmnopq: j j j 0123450 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 2 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.4): Temel eviren yükselteç devresindeki negatif terminale tek giriş yerine, bir çok giriş işareti bağlanırsa opamp eviren toplayıcı olarak çalışır. Eviren toplayıcı devre, girişine uygulanan işaretleri toplayarak çıkışına aktarır. Eğer giriş gerilimleri sırası ile; V1, V2 ….. Vn ise; ortak uç (negatif terminal) toprak potansiyelinde olduğu için opamp’ın + ile - terminalleri arasında potansiyel fark yoktur. Dolayısı ile her bir koldan akan akımlar sırası ile; olur. RF geri besleme direncinden bu akımların toplamı kadar bir akım akacağından (opampın içine akım akmaz, giriş direnci sonsuzdur). Bu durumda opamp’ın çıkış gerilimi; Opamp’ın kazancı; k= -(R2/R1) formülü ile V1 ,V2 , V3 kaynaklarına seri bağlı dirençlere bağlı olarak opamp kazancı hesaplanır. Bu deneyde direnç değerleri aynı olduğu için ve girişler eviren uçtan yapıldığı için kazanç k daima negatif olacaktır. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_04/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 2 Opamp çıkış geriliminin genel ifadesi; V0= -(k1*V1 + k2* V2 + k3*V3) ile hesaplanır. k değerimiz 1 çıktığı için çıkış gerilimi giriş gerilimlerinin toplamıdır. Ancak giriş sinyali ile çıkış sinyali arasında 180° faz farkı oluşur. V1AC=3.3V , V2ac=2.9V , V3ac=1.2V Girişleri opamp’a uygulandığında V0 çıkış gerilimi yukarıda belirtilen Opamp çıkış gerilimi formülünden hesaplandığında çıkış geriliminin -7.9V olduğu görülmektedir. Aşağıdaki grafikte giriş ve çıkış gerilimlerinin osilaskoptaki grafikleri görülmektedir. Grafik için; 1 kare 2V’a karşılık gelmektedir. DEĞERLENDĐRME Yukarıdaki denklemden fark edileceği üzere farz çeviren toplama devresi birden çok faz çeviren kuvvetlendiricinin birleşimi gibidir. Superposition ilkesi kullanılarak bu faz çeviren kuvvetlendiricilerin çıkışları toplandığında da aynı sonuç elde edilir. Devredeki bütün dirençlerin eşit olması durumunda ise tahmin edileceği gibi her bir faz çeviren kuvvetlendiricinin kazanç katsayısı -1 olacağından V0, giriş işaretlerinin toplamının eksilisidir. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_04/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 567689:;<=<9>?7<@<A9BCDEFGEDHIJKGEDLEMHNOPQRPSHLEFEDHTEUEIDEVBW 5676897?9A9XYZY99 567689>?7<@<9A9[\]^_`_95abcade9 567689fgfhiA99 Xj9OPQRPklmHnopqnmHrpqpsHtutmvHtwrtxvmvmHypmwvxxnqpmHOPQRPWzl{lslm|vH{nm|pxnqpm|nmH}~HH vHvq{xlHxvqv{Hwvmyllx|l lmlH{voqvv{HW j9OPQRPW{vvmulHqvmlm|vHrpqpsHpsvqnxnqpmpmHzl{lsvHxvm|l lmlHpyvxvv{W 56768966gf7f;iA99 }Hv|nH}HFHHv|nH}HKHH}Hv|nHHH}Hv|nHHH}Hv|nH}HKW 567689f9 tH|nmnwHpxnHpxrpxpHnqp{HonHvwqlmlxlHpxrpxnqHpzpmH nHvvmxlHyp¡xvywmHtwrtxvvylH p{¢mlHytmvmH£GEGHypynpH nHv xvmlylmvHtxvsv{H¡nqnH¤¥¥¦§¨¨©©©ª«¬¥­«®©«­®¯¥°Ẅ ©±²W³¯­±´µ¬µW¶µ·³­±¥W±¯±²µ®µ­´µ¬µ¶WW 567689¸¹º»¼½A99 tH|nmnwHpzpmH nHvvmxlHyp¡xvywmHtwrtxvvylHp{¢mlHytmvmH£GEGHypynpH nH v xvmlylmvHtxvsv{HpzpmH¤¥¥¦§¨¨©©©ª«¬¥­«®©«­®¯¥°Ẅ©±²W³¯­±´µ¬µW¶µ·³­±¥W±¯±²µ®µ­´µ¬µ¶WW 567689f5igf;iA99 XjWCn{px|n{pH|noqnwpH{tqtmtHW W W ¾¿À¾Á/ ¾ÂÀ¾Á/ ¾ÃÀ¾Á/ ¾ÄÀ¾Á/ / / / / W jWÅ}HÅÆHÅHonHÅHrnqpxpxnqpmpHÇxz¡m¡HonHvxwvH{vw|n|pmpHÅÈÅ}ÉÅÆÉÅHx|t tmtH rÇxnxnwpmpHonHymtutmttHwqtxvwlmlHW ÊjWËnqpxpHÇx¡u¡Hxvqv{H{txxvmlxvmH|pqnmzxnqpmHÌ}HÅHÍHxt{HnyxnnypHwnqpmnHm{ypwmH ÎnmnqvÇq¡m|nmHÏÐÅHnnH|n nqpmnHyvÑpHÒÐÐWÓ¶Ô®µ°WQÕWpsvqnHÖ·×Ö®³·³­³°ØW«´µ®³´°«¦®³WÙÒØW ÅÆHÅHonHÅHÍHmlmH|n psppmpHpmunxnwpmpHvxHvxvHzppmpHonHymtzxvqlmllHwqtxvwlmlWWÚ7\ÛAW E nqHtHv|l|vHpynmpxnmHrnmxp{H|n nqpm|nHpqHpsvqnHonqpwqyvHypmwvxHÎnmnqvÇq¡m|nmHnx|nH n|pxnmHypmwvxpmHpynmpxnmHrnmxp{H|n nqpmnHmvylxHrnpqpxnpxnun pmnH{nm|pmpHzÇ¡HrnpqpmpH NÜqmn pmHtHÇqmn{nH}ÅHnnH|n nqpHÆHÅxHnn|nmHnnwnH|n nqnHyvÑpHypmwvxpH rÇynqn{n|pqHIvmpHypmwvxHÎnmnqvÇq¡m|nmHn nqH}HÅxH|n nqpm|nmHvHonwvH}HÅxH|n nqpm|nmH 0123240 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67897:;<=:>?@9<A:B?C?=<:A<:;D:B?C?=:E97:A<:F<G78B7@:<HI?@<9?@:J:KE9I:B?C?=<@?:7L7=97@7MNLE=: E9HD@O:;D:BD=DM7:@7HN9:;<=:PQ8RM:DL>D97=HN@N8STUV V W / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / W XYZ[\]ZW^_`a`bcdefghWW V aYihWjE=D97=N@:PQ8RMR:<P<@:GIIklmmnnnoFE@I=E9nE=9BoIAm:Vn?;:;7C97@INHN@B7@:pqjrj: stsuvwtxvVytuVz{V|vxv}txV~?@?L:L>D97M7HN~:;Q9RMR@R:AD997@7=7A:L7=BNM:797;<9<=O:B?@?L: G7AAN@B7:7L=N@IN9N:I?E=<A:;<9><:<P<@:B?:L<@?:7L@N:H<HI?M<@:;D:B?@?L?:7<I:I?E=<A:;<9><:;Q9RMR@B?@: }yyyxyzttstxtUVV V X WdWWcW?=?B?A<:>?=<9<M:;Q9RFR:B<=?@P9?=<:H<MR97IQ=:E=I7MN@7:B7G<9:?B<9M?M<I<=o:J:K: vVJ:K:><=<:;?H9?M?:A7L@7A97=N:L?=<@?:KO:JK:?:J:K:I?k?:B?C?=<@?:H7G<k:qO:A7=?O: 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<9;=>:6=;=>:?@AA9B>;C?8CA@:DEFE:D@;GHI;GJ;<9;GK;C7A@BE:@;D6L9M9N;89B>A>O;=9<>?9=>:PQ R9=@SA@?E:ETU;V9=@SA@DEFE:ET;D9F9BA9B9;8WB9;=>O6A@XWB;YBX@OE:D@;GHI;GJ;<9;GKZ6:;8B@[>NA9B>:>; 7>TD>B>:>TU;V9=@SA@O@;>LA9OA9B>:>;@7ENA@?E:ETU;Q \]^_`abc Q defgchcicjkcGH;CMC:@;J;VT;[B9N@:=E:D@;Hl;G;X9S9;D9F9B>:9;=@R>S;=>:6=;>L@B9X>I;GJ;CMC:@;m;VT; [B9N@:=E:D@;J;G;X9S9;D9F9B>:9;=@R>S;N@B9;D@A8@;<9;GK;CMC:@;n;VT;[B9N@:=E:D@;o;G;X9S9; D9F9B>:9;=@R>S;N@B9;D@A8@;<9;C?8CA@?E:ET;<9;7ENELE;8WTA9OA9?>:>TU;pADEFE:ET;=Y:C7A@BE; ?YBCOA@?E:ETU;Q \]^_`abc Q defgcqcicjkcr@BNAE;X6BD9N>;XYSA@O@;D9<B9A9B>:9;WB:9NA9B;<9B9B9N;R9BQsPtPu>;@7ENA@?E:ETU;Q \]^_`abc Q defgcvcicjkcwW?A9;x>B;XYSA@O@;D9<B9=>:D9N>;Hl;yz;D9F9B>:9;=@R>S;D>B9:7A9BI;@?:E;D9F9B9;=@R>S; [@N@X;[@BNAE;D9F9BD9;D>B9:7A9BA9;?9B;D9F>LX>B>A>B=9;{|}~|Q7ENELE:E:;:@=EA;9XN>A9:9M9F>:>; 9A9NXBY:>N;=>O6A@=?Y:;?@TEAEOA@BE;NCAA@:@B@N;@7ENA@?E:ETU;Q \]^_`abc Q defgccicjkcYSA@O@;D9<B9A9B>:>:;:9B9A9BD9;<9;:9;@O@7A@;NCAA@:EADEFE:E;@7ENA@?E:ETU; p7ENA@O@:ETE;W:9B>A9B>:>T;9LA>F>:D9;89:>LA9X>:>TU;Q \]^_`abc Q defgcjcicjkcwC;D9<B9;R@NNE:D@;KQ[@BNAE;=YBC;R@TEBA@?E:ET;YBCA@B;TYB;:>X9A>NX9;YAO@AEDEB;<9; 7WT6O6:6;R@TEBA@O@?@;89B9N;?YNXCBU;YBCA@B;?CN@BED@N>A9BD9:;[@BNAE;YA@M@NXEBU;w@=>X;=YBCA@B; D9F9BA9:D>BO9?9;@AE:O@?@M@NXEBUQ Q Q Q 0123450 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 4 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.5): Bazen iki farklı sinyal arasında istenen bir sinyal elde etmek istenilir. Şüphesiz, bir analog çeviriciden elde edilen olası tek sinyal ve toplam iki sinyal vardır. Hâlbuki belki daha kolay aynı sonucu başarma yolu vardır. Fark alıcı devre, genelde ölçme ve kontrol sistemlerinin tasarımında kullanılan temel yükselteç devresidir. Oldukça hassas ve kararlı bir çalışma karakteristiğine sahiptir. Temel fark alıcı devre, çıkarıcı amplifikatör (differance amplifier) veya farksal yükselteç olarakda isimlendirilir. Temel bir fark alıcı devre dikkatlice incelendiğinde opamp’ın her iki girişinin de kullanıldığı görülmektedir. Devrenin temel çalışma prensibi eviren ve evirmeyen girişlerine uygulanan işaretlerin farkını almasıdır. Bu tip yükselteçler pek çok endüstriyel uygulamada sıklıkla kullanılırlar. Opamp devresinin fark alma (çıkarma) işlemini , girişten uygulanan iki ayrı işaretin farkı alınıp çıkışa aktarılması ile gerçekleştirilir. Devre şekilde görüldüğü gibi normal eviren yükselteç ve evirmeyen yükseltecin olduğu kombineden oluşmaktadır. Đki Rf ve iki Rin direncinden oluşan bir kuyuyu andırıyor devre. Doğru devre işlemi için, o iki çiftin uygun bir şekilde birleştirilmesi önemlidir. Devre ile görüldüğü gibi, çıkış voltajının bağıntısı: Vout = Rf(V2 - V1)/Rin Uygun değerler seçilerek bu devrede Vo=V2-V1 çıkışı alınabilir (Yani tüm direnç değerlerinin aynı değerde seçilmesi durumu göz önünde bulundurulduğunda). Bu devre doğru ve yanlışsız işlem yapar, ama bir sınırı vardır. "-" giriş sinyalinde çoklu toplama için kullanılamıyor, çünkü görünürde topraklamada giriş yeterli uzunlukta değil. Devrede ek giriş sinyalinin eklendiği noktada diğer her bir sinyal ile bu noktada etkileşecek ve çarpıtılmış sonuçlar üretilecektir. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_05/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 4 V0= (R3+R4)/R3)*[(R2*V1/(R1+R2)-(R4*V2/R3+R4)] Çıkış gerilimi bu formülle hesaplanır. Yukarıdaki çıkarma devresinde R1 , R2 , R3 , R4 değerleri eşit olduğu için V0=V1-V2 ile hesaplanır. Gerilim bölücü olarak kullanılan dirençlerin ±15V’luk besleme yerine AC 5V, 50Hz lik sinyal uygulandığında osilaskopta aşağıda belirtilen dalga şekilleri gözlenmiştir. 1 kare 2V’ karşılık gelmektedir. DEĞERLENDĐRME Devreyi bölüm bölüm analiz edelim. Đşlemsel kuvvetlendiricinin pozitif girişindeki gerilim R2 ve R3 dirençleri gerilim bölücü olarak düşünülürse aşağıdaki gibi bulunur. [1] Faz çeviren kuvvetlendiriciye benzer olarak aşağıdaki yolla da çıkış geriliminin V1 ve Vn gerilimleri cinsinden ifadesi bulunur. 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_05/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 4 [2] [3] Đşlemsel kuvvetlendiricinin girişlerindeki gerilimlerin eşit olduğunu kabul edersek aşağıdaki eşitlik ortaya çıkar. [4] Elde edilen Vn değeri 3 denkleminde yerine konursa Vo geriliminin giriş gerilimleri ve dirençler cinsinden ifadesi yazılır. [5] Devredeki R1,R2,R3 ve R4 dirençleri eşit olduğunda tahmin edileceği gibi işlemsel kuvvetlendiricinin çıkış gerilimi pozitif girişi ile negatif girişinin farkı olur. [6] Wheatstone Köprüsü: Bilinmeyen dirençler, Wheatstone köprüsü denen bir devre yardımıyla bulunabilmektedir. Ayrıca, böyle bir devre endüstride bir algılayıcı elemanın direnç değişiminin gerilim değişimine çevrilmesinde de kullanılabilir. Wheatstone köprüsü, şekildeki gibi bilinen R1, R2 dirençleri, ayarlı RA direnci ve bilinmeyen RX direnci ve A ampermetresinden oluşur. Bu devrede RA ayarlı direnç değiştirilerek A ampermetresinin ölçtüğü akımın sıfır olması sağlanır. Yani K noktasından L ye ya da L den K ya akımın geçmemesi sağlanır. Bu durumda K ile L noktalarının potansiyelleri eşit olur. Yani K ile L arasında potansiyel farkı olmaz. R1 in üzerindeki gerilim RX e, RA nın gerilimi de R2 ye eşittir. Buna göre, 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_05/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 4 i1.R1 = i2.RX i1.RA = i2.R2 olduğundan bu iki denklem oranlanırsa, R1.R2 = RX.RA olur. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_05/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;<=>=:?@8=A=B:CDEFGHFEIJKLHFEMFNIOPQRSQTIMFGFEIUFVFJEFWCX 67879:8@:B:YZ[Z:: 67879:?@8=A=:B:\]^_`ab_cdef`egh: 67879:ijiklB:: Ym:PQRSQnopIqrstqpIustsvIwxwpyIwzuw{ypypI|spzy{{qtspIPQRSQX}o~ovopyI~qps{qtspqpIII y Iyt~{oI{yty~Izyp|oo{oopoI~yrtyy~IX mXPQRSQX~y ypxoItypopyIustsvIsvytq{qtspspI}o~ovyIststspqpIyt~oIy{opoopoIs|y{yy~IX mXqy|pqI~t|ppIpy|o{I{wvwwpwIrqIpqIyy}{yI~w{{ypo{oopoItqpq~IX mXstIyyIy{uo{yyIqrtq|sI{yty~I}o~ytyIqrtq|spsIypoy~IrqIqy|pqI~t|Is{qI s{sv~sI~wtys{q~X 67879:77ji8i<lB:: IyqIIGIIyqIILIIIyqIILIIyqIIIIyqIIL X 6¡¢¡£c¤\¥¦§¤¨¤©¥ªc: wIqpqzIs{qIs{us{sIqts~IrqIyztopo{oIs{us{qtIs}spI«qIyyp{oI|s{y|zpIwzuw{yy|oI s~¬poI|wpypI­HFHI|s|qsI«qIy{ypo|opyIw{yvy~I qtqI®¯°̄±²²³³³ ́µ¶¯·µ³̧µ·¹̧ ̄º²X ³»¼X½¹·»¾¿¶¿XÀ¿Á½·»X̄»¹»¼¿¸¿·¾¿¶¿À XX 67879:©Â¨Ã§¤©£Ä¢ÅB:: wIqpqzIs}spI«qIyyp{oI|s{y|zpIwzuw{yy|oIs~¬poI|wpypI­HFHI|s|qsI«qI y{ypo|opyIw{yvy~Is}spI®¯°̄±²²³³³ ́µ¶¯·µ³̧µ·¹̧ ̄º²X³»¼X½¹·»¾¿¶¿XÀ¿Á½·»X̄»¹»¼¿¸¿·¾¿¶¿À XX 67879:i6lji<lB:: YmXDq~s{q~sIqrtqzsI~wtwpw IX X ÆÇÈÆÉ/ ÆÊÈÆÉ/ ÆËÈÆÉ/ / / / / / / X X mXÌIÌIrqIÌIuqts{s{qtspsI{}p IrqIy{zyI~yzqsps IÌÍÌÎÌI{wwpwI u {q{qzsps IrqI|pwxwpw wIztw{yzopo IX mXÌIrqIÌIÏIpspIzqt{qtspsIqsvstqtq~IIyooIq~tyt{yzopo IX 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<=<>?@A=BCB?D=E;EF?FG==EHI=EH?J<;:HK=:;<H?LMN?O?P?=GF?@:Q=:>:Q<?R:;<H:?SDHFQ<RDH? T:H:;EUA;BHJ:H?VWO?U:X:?J:Y:;<H:?QEZ<X?[WW8\]^_à8bc8<dE;:U?efge_hfhihaj8kl`_hlakm_h8n[j8nV8 o:?OD?P?HIH?J:Y<d<><H<?<HC:=:R<H<pq?E=U?E=UE?K<p<H<p?o:?QDHGK=E;IHIpI?RD;G>=ERIHIp8rstuv8wY:;?@G? EJI>JE?<QU:H<=:H?x:H=<F?J:Y:;<HJ:?@<;?<dE;:U?o:;><RD;QE?Q<HRE=?T:H:;EUA;BHJ:H?:=J:?:J<=:H? Q<HRE=<H?<QU:H<=:H?x:H=<F?J:Y:;<H:?HEQI=?x:U<;<=:@<=:C:Y<H:?F:HJ<H<p?KApB>?x:U<;<H<py?z{;H:Y<H? @G?A;H:FU:?MO?U:X:?J:Y:;<?|?OD=U?U:X:J:H?U:X:R:?J:Y:;:?QEZ<X?Q<HRE=<?xAQU:;>:FU:J<;y?}EH<? Q<HRE=?T:H:;EUA;BHJ:H?:Y:;?M?OD=U?J:Y:;<HJ:H?Ep?o:RE?M?OD=U?J:Y:;<HJ:H?SEp=E?@<;?x:H=<F? J:Y:;<?F<?@G?J:Y:;?D=E?F<?C<ZEpJEH?<QU:H<=:H?M?OD=U?J:Y:;<H:?ERE;=EHE>IRD;?D=QGHq?@G?JG;G>E? HEQI=?@<;?KApB>?GRxG=E;QIHIp~8 8 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / s7v 8 svD;G=E;IH?KApB>B?<K<H?ZUUXyCDHU;D=D;=JyUF?8:@?@EY=EHUIQIHJEH?w? ll̀`8h`8e8f`8:H:R?RxG=E>EQI?@A=B>BHB?ae__hh;EF?RE;JI>?E=E@<=<;q?J:H:R? 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 567789:6;6<=89>8?8;>@A=B7;CB?DB;BEB9;:@;<B9@;6<98;FBF>@GB9;CH;:@9@<@;6B>;>@A=B7;CB?DB;CI?JGJ9:@9; KLMLMNLOLPQNQMRQOQSTUU U VWXYZ[Z\Z]^Z_B̀B7F@?;:@9@<;A=>6G89:6;ab;c@;ad;DB=BeB9@;6<98;FB9<6?B;fFB9JFg;76=@g;JED@9;c@;hi; A?G67;J`@=@j;c@=:BkB9B̀:@;FBF>@GB9;E878e8989;96F8?;A?:HkH9H;DI`?@G?@<B9B̀l;m?:8k898̀; FA9HE?6=8;<A=HG?6<898̀l;U nopqrstZ U VWXYZuZ\Z]^Zh@c=@:@7B;D@=B?BG;CI?JvJ;:B=@9E?@=B;FBGJ?6>I=;A=>6G896;:65B?;@:B?G@GBe>B=l;wbx;a; yzU{bx;a;DB=Be;C@F?@G@;76<967?6=8;<@=B9@;xag;b|a;c@;bx;a;>@}@;:@k@=B9@;F65B};hig;76=@g; JED@9;c@;FB9JF;FB9<6??@=B;H<DH?69:8k89:6;ab;c@;ad;HE?6=896;:Je@v@7;D@=B?BG;F@cB<@FB9B; 5@F6}?6<898̀l;~@F6}?6:8k898̀;:@k@=?@=@;DI=@;FBGJ?6>I=;A=>6G89:6;ad;c@;abB9;D=6B7?@=B9B; EB̀:B=B9B̀l;~@F6}?6G6;Be?@G?@=B9B;6E87?6<898̀lUU nopqrstZ U VWXYZZ\Z]^Zab;HvH96;x;~`;=@769F89:6;d|;a;>@}@;:@k@=B9@;F65B};FB9JF;Be6=@>B;B?@;ad;HvH96;b|; ~`;=@769F89:6;b|;a;>@}@;:@k@=B9@;F65B};76=@;:6?D6;H<DH?6<898̀;c@;E878e8;DI`?@G?@<B9B̀l; m?:8k898̀;FA9HE?6=8;<A=HG?6<898̀lU nopqrstZ U VWXYZZ\Z]^ZI<?@;CB=UE876=G6;:@c=@FB9:@7B;dd; ;:@k@=B9@;F65B};:B=@9E?@=g;6<98;:@k@=@;F65B}; 676>;6=7?8;:@k@=:@;:B=@9E?@=?@;<@=;:@kBe>B=B?B=F@;UE878e8989;96F8?;@>7B?@9@v@kB9B; @?@7>=A9B7;FBGJ?6F<A9;<6`8?8G?6=8;7H??696=67;6E87?6<898̀l;U nopqrstZ U VWXYZZ\Z]^Z_6=7?8;>J=:@7B;E876=G6;:@c=@?@=B9@;I=9@7?@=;c@=@=@7;5@=UCB=B9B;6E87?6<898̀l;U nopqrstZ U VWXYZZ\Z]^Z5@6>F>A9@;7I}=JFJ;B?@;B?DB?B;I=9@7;CB=;5@F6}?6G6<6;6B>;EI`JG;Be?@G?@=B9B;; :B=@9vB9B;CH?G67;J`@=@;:Bk@=;:B=@9E;:@k@=?@=B9B;7@9:B9B̀;C@?B=?@<@=@7;DIF>@=B9B̀l;~@F6}?6G6; FA9HE?6=898̀8;:Bk@=;:B=@9E?@=B9;6<=8;6<=8;:@kBeBGB9@;DI=@;<A=HG?6<898̀l;U nopqrstZ U VWXYZZ\Z]^Z876=G6;:@c=@?@=B9B9;9@=@?@=:@;c@;9@;6G6E?6;7H??698?:8k898;6E87?6<898̀l; mE87?6G698̀8;I9@=B?@=B9B̀;@e?BkB9:@;D@9Be?@>B9B̀l;U 0112340 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56789:;< =>?@<A<B<AC<DEFGHIJHFKLMMNOGLFPQRLJMSNFTUJEFKLVNJSLWNONVFXYUJESLJFVUJFOZ[HSZM[HFUS\LSNGNJFIHF ]^V_\_O_FKLVNJSL\LWLF`HJHMFWUM[EJaFYUJESLJFWEMLJNGLMZSHJGHOFRLJMSNFUSLbLM[NJaFDLTZ[FTUJESLJF GHcHJSHOGZJ\HWHFLSNO\LWLbLM[NJadQ 56789:;< < < 0123420 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 3 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.6): Aşağıdaki şekilde bir "Gerilim Đzleyici" görülmektedir. Bu şekilden de görüldüğü gibi işlemsel yükseltecin çıkışı aynı zamanda eksi girişe bağlanmıştır. Bir işlemsel yükseltecin çıkış formülü; e3 = A (e2 - e1) dir. Burada A işlemsel yükseltecin kazancıdır. Gerilim izleyici için aynı formülü kullanırsak; e3 = Ao (e2 - e1) = e1 olur. Burada Ao, açık döngü kazancıdır. Buradan e2 - e1 = e1 / Ao yazılabilir. e1 in 1V değiştiğini düşünelim. Bu değişiklik giriş uçları arasında 1 / Ao lık bir değişim oluşturur. Yani; (e1 + 1) / Ao = e2 - (e1 + 1) Eğer Ao çok büyükse ya da ideal işlemsel yükselteç deki gibi açık döngü kazancının "sonsuz" olduğunu düşünürsek, o zaman; e2 - e1 = e1 / Ao e2 - e1 = e1 / ¥ e2 - e1 = 0 olur. Yani giriş uçları arasında bir gerilim farkı olmaz. Yani e2 = e1 olur. e1 = e3 olduğuna göre, e2 ucuna uygulanan gerilim e3 olarak çıkıştan alınır. Bu devrenin giriş gerilimi çıkış geriline eşit olur. O zaman devrenin kazancı da "1" olur. (e1 = e2 = e3) Giriş empedansı; Giriş empedansını "Z" ile gösterelim. Örneğin çıkış voltajı 1V ise (ya da giriş voltajı 1V ise) e2 - e1 = e1 / Ao e2 - 1 = 1 / Ao oluyordu. O zaman; e2 = (1 / Ao) + 1 olur. Ohm kanununu kullanarak ve biraz da kısaltarak devrenin girişi üzerinden yada Z üzerinden akan akımı yazarsak; iZ = (1 / Ao) /Z iZ = 1/ (Ao x Z) olur. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_06/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 3 Devrenin etken giriş empedansı; Zet = e2 / iZ Zet = (1 + 1 / Ao) / (1 / Ao ) Zet = Z (1 + Ao) olur. Đşlemsel yükselteçlerin kendi iç kazançlarının "open loop gain" çok yüksektir. Yukarıdaki formülden de anlayacağımız gibi gerilim izleyicinin giriş empedansı yaklaşık olarak işlemsel yükseltecin iç kazancı "open loop gain" ile iki giriş ucu arasındaki empedansın çarpımı ile bulunur. Pratikte bu çok yüksek bir değerdir. Bu devrede olduğu gibi devrenin (işlemsel yükseltecin değil, devrenin tamamının) kazancını biz tayin ediyorsak bu kazanca kapalı döngü kazancı "closed loop gain" denir. Gerilim izleyicinin üç özelliği, birim kazanç "unit gain" yani kazancın "1" olması, giriş empedansının çok çok yüksek olması ve çıkış empedansının da çok düşük olmasıdır. Bu özelliklerinden dolayı girişlerine bağlanan devreyi hiç yüklemeden çıkışlarında giriş gerilimine eşit ve istenilen düzeyde akım verilen devreler yapılabilir. Örneğin güç kaynaklarının çıkış devrelerini buna bir örnek olarak verebiliriz. Bir kullanım alanı olarak da çıkış empedansı yüksek devreleri giriş empedansı düşük devrelere bağlamak için kullanılır. Buna örnek olarak da her türlü yükselteç için çıkış devreleri ya da ön yükselteç ile çıkış güç devreleri arasındaki "tampon" yükselteci söyleyebiliriz. Eşdeğer devresinden görüldüğü gibi Vo = Vi 'dir. Faz terslemeyen yükselteç birim kazançlı bir opamp devresidir. Yani kazancı 1’dir. Bu devre gerilim izleyici olarak da bilinir. Bu amaca hizmet eden diğer bir devrede emiter izleyicili transistor bağlantısıdır. Bu devre çok yüksek bir giriş empedansına ve çok düşük bir çıkış empedansına sahiptir. Bu özelliğinden dolayı genellikle empedans uygunlaştırıcı olarak kullanılır. Değişik yükleri bu devre kullanarak sürebiliriz. 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_06/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 3 Ayrıca bu devrede giriş ve çıkış gerilimleri birbirine eşit olduğu için ve giriş empedansı çok yüksek, çıkış empedansı çok düşük olduğu için çıkış güç kazancının giriş güç kazancına oranı çok yüksektir. Bu özelliğinden dolayı güç kazancı istenen yerlerde rahatlıkla kullanılır. Bu devre giriş ile çıkış arasında tam bir yalıtım olduğu için çoğu yerde tampon devresi olarak da oldukça sık bir şekilde kullanılır. DEĞERLENDĐRME: OPAMP’ın evirmeyen giriş ucuna sıra ile DC, sinüsoidal, kare dalga ve üçgen sinyal uygulandığın da opamp çıkışında girişe uygulanan sinyalin takibi gerçekleştiği gözlenmiştir. Girişe DC sinyal hariç diğer sinyallerin frekans değerleri değiştirildiğinde belli bir frekans derğerinden sonra osilaskopta gözlenen sinyalde bozulmalar gerçekleşmiştir. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_06/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;<=>=:?@8=A=B:CDEFGHFEIJKLHFEMFNIOPQRSQTIMFGFEIUFVFJEFWCX 67879:8@:B:YZ[Z:: 67879:?@8=A=:B:\]^_`_abcd`]e_f_: 67879:ghgijB:: YkXPQRSQlmnIopqrsotonIuqrqvIwxwnyIzmryIq{oIzqn|z}I~yroIy{uyIpoI|uonIzqnty{Iwtuw{ynmmnyI PQRSQXm~mvmnyIuqrqvoIwtuw{ynynIzqnty{qnIy~qIoq{qqnqIqzy{ysy~IX kXsIq{otqxqIopro{orqnI~w{{ynm{mvXysyxmnmIronso~X 67879:77hg8g<jB:: XXXPQRSQX 678bb: wIonotIq{oIq{uq{qIo rq~IpoIytrmnm{mI¡q{uq{orIqqnI¢o¡Iy¡yn{mIzqs|{yzt nIwtuw{ysyzmI qs~£nmIzwnynI¤¥HFHIzqzosqI¢o¡I¡y{ynmzmnyIw{yvsy~I|oroI¦§¨©©ªªª«¬­¬ª¬®©X ª¯X°­X±²X¯°­±XX 67879:c³´µ¶B:: wIonotIqqnI¢o¡Iy¡yn{mIzqs|{yzt nIwtuw{ysyzmIqs~£nmIzwnynI¤¥HFHIzqzosqI¢o¡I ¡y{ynmzmnyIw{yvsy~IqqnI¦§¨©©ªªª«¬­¬ª¬®©Xª¯X°­X±²X¯°­±XX 67879:g6jhg<jB:: YkXDo~q{o~qIoprotqI~wrwnwIX X kXFpqrsotonIuqrqvoInxoI·¸Iuorq{qsqnqIwtuw{ytmnm}I̧¹ILº»{w~I ynzqt soroIq{oIoqvq~I·¸I oor{orqIqqnI· Iuorq{qsqnqnIoqvqsqnqIqnxo{otqnqI·¸¼· I {wwnwIu{os{otqnqIpoI y{mmnmIz nwxwIt rws{ytmnmIX ½kXFpqrsotonIuqrqvoI¡wIo¾yI¾ n~zqt nI¿onoryr|n|I~w{{ynyry~I·ÀIuorq{qsqnqIwtuw{ytmnmX ·À»nqnIooIoorqnqIÁlyIytyr{ytmnm}I¾ro~ynzmnmI¸I»onI¡yv{ytyry~IyrmrmnmINm~mvIy{uyI vo~{qnqnI¡ w{sytyI¡yv{ymmI¾ro~ynzIoorqnqIozqIoqnqIU|v|~I¾ro~ynz{mIuqrqv{oroIm~mvI zqnty{qnqnI¡ w{symmnm}It|~zo~I¾ro~ynz{yryIqzoIÃĤGÄ»mnIm~mvIzqnty{qnqnI¡ w{wwnwI u{os{otqnqI¤{mmnmIz nw{yrmIt rws{ytmnmIX 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<=>?@ABCDECFG@=HDI@EJHKHLEA<DB@?<EMN=EI>L>KOEMN=EB>KANKEPFNK@DA?HEQ<F<LE<L@FNG<E<J<DE RSTUVWXY@EZ[F@=@=@KG@IHF\E]ZEIZFZ=@EI<KK@GENI<?=N?<I<F\^ ^ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / : _7`abc`:def6fghijkl9:: ^ 6789:;CFZ?@FHDEJmn>=>E<J<DEMGGopqqrrr\sCDGFC?rCF?I\GKqE^rNtEt@[?@DGHAHDI@DEuv;w;E xyxz{Wy|{^Xyz^RU^}{|{Yy|^~NDNBEBQZ?@=@AH~Etm?>=>D>EKZ??@D@F@KEB@FIH=E@?@t<?<FOEINDNBE M@KKHDI@E@BFHDGH?HEGNCF<KEt<?Q<E<J<DEINEB<DNE@BDHEA<AGN=<DEtZEINDNBNE@<GEGNCF<KEt<?Q<Etm?>=>DINDE YXXVX|XRyVyxy|yT^^ ^ _ :i::kh:@=oCDEINFN?NF<DEDNFN?NFINEKZ??@DH?IH[HDHE@JHK?@BHDHn\EZ??@DH?=@nA@ED@AH?Et<FE IZFZ=E<?NEK@FLH?@L@s@[HEM@KKHDI@EBCFZ=I@EtZ?ZDZDZn\E^ : 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6 789:;<;=;>?;@ABCDEFGHBIJCKFGALMNOFIJPBJDJBKOJFQRHCSJDGJTUFGBAVNFPWXWFJDJLAODABFCYDDAOABACZF [BOJCDJBFPJBJBJCF\JB6XKBKOKFATECDAREOE]WF6 ^_`abcd; 6 789:;e;=;>?;fghig6KDJFGALMNOFIJPBJFCYDDAOLAOEOFIKjJBFGALMNOFIJPBJFGHBklmnon6pqkkrosrtr6 u[BJFAPAOGAvFPJFIJ]APAOGAvDABEOEFATECDAREOE]WF6 ^_`abcd; 6 789:;w;=;>?;xDJCGBNOKCFSKLHDASRNOFRA]EDELDABEFKDJFfghig6KDJFuJBTJCDJyGKBKDJOFXYFIJPBJOKOF TADEyLASEOEFz{UF|z{FPJF}~{FGJMJFIJjJBKOJFSA\KMF|~F]FVBJCAOSEOIACKFPJFVABCDEFGKMGJCKFSKOHSUF CABJUFFPJFHTuJOFuKBKyFKyABJGDJBKFKTKOFu[]DJLDJRKOK]WFDIEjEOE]FSNOYTDABEFRNBYLDAREOE]WF6 ^_`abcd; 6 789:;;=;>?;fghigEOFX[RDJFXKBFGALMNOFIJPBJIJFSEOEBDECDABEOEFPJFIJ]APAOGAvDABEOEFATECDAREOE]WF TECDALAOE]EFVABCDEFGHBIJCKFPJFVABCDEFVBJCAOSDABIACKFuKBKyFKyABJGDJBKOJFIJPBJOKOFPJBIKjKF JPAXEF IKCCAGJFADABACFuJOKyDJGKOK]FQNGFKLHDASRNOFNBGALEOIAFVABCDEFVBJCAOSFGJMCKDJBKOJFSKSGJLKOF JPAXE6AROEFCAXYDFJIKDIKjKFKTKOFXYFGKMFAOADK]KFJDJCGBNOKCFSKLHDASRNOFRA]EDELDABEFJyDKjKOIJF uJBTJCDJyGKBKOK]WZWF6 ^_`abcd; 6 789:;>;=;>?;YFIJPBJF\ACCEOIAF6VABCDEFSNBYF\A]EBDAREOE]FQNBYDABF]NBFOKGJDKCGJFNDLADEIEBFPJF T[]HLHOHF\A]EBDALARAFuJBJCFRNCGYBWFNBYDABFRYCABEIACKDJBIJOFVABCDEFNDA ACGEBWFASKGFSNBYDABF IJjJBDJOIKBLJRJFADEOLARA ACGEBWZ6 ^_`abcd; ; ; ; 0123450 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 8 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.7): Đdeal Türev Devresi Yukarıdaki şekilde ideal bir elektronik türev alıcı devresi görülmektedir. Ok yönleri o kollarda akan akım yönlerini belirtmek için gösterilmiştir. Türev alıcı devresi, genel olarak bir eviren yükselteç özelliğindedir. Fark olarak girişte R1 direnci yerine C kondansatörü bulunmaktadır. Genel bir türev alıcı devresi aşağıdaki şekilde verilmiştir. Türev alıcı, girişinden uygulanan işaretin türevini alarak çıkışa aktaran bir devredir. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_07/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 8 Devrenin çalışmasını kısaca inceleyelim. Girişte kullanılan kondansatör, ac işaretleri geçiren fakat dc işaretleri geçirmeden üzerinde bloke eden bir devre elemanıdır. Dolayısı ile dc işaretler için türev alma söz konusu değildir. Gerçekte dc işaretler için türev alıcı çıkışı Vo=0’dır. Türev alıcı girişine mutlaka sinüsoydal işaret uygulanması söz konusu değildir. Frekans barındıran veya genliği zamana bağlı olarak değişen bir işaretin uygulanması yeterlidir. Yukarıdaki şekilde verilen türev alıcı devrenin çıkış gerilimi; değerine eşittir. C kondansatörü üzerinden akan i akımının değeri ise; olduğu bilinmektedir. Dolayısıyla bu değer çıkış gerilimi için yeniden düzenlenirse; olarak ifade edilir. Bu denklemden de görüldüğü gibi çıkış gerilimi (V0), giriş geriliminin türevi ile orantılıdır. Türev alıcı devrenin çıkış denkleminde kullanılan; dVin/dt ifadesi herhangi bir anda giriş işaretinin eğimini veya değişim hızını belirtmektedir. Bu ifade matematiksel olarak türev fonksiyonu olarak bilinir. Dolayısı ile içerisinde eğim veya değişim barındıran tüm işaretlerin türevini almak söz konusudur. yerine "S" koyarsak; 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_07/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 8 olur. Yukarıdaki şekilde girişteki kondansatör üzerinden akan akım işlemsel yükseltecin giriş direnci çok yüksek olduğu için olduğu gibi direnç üzerinden de akacaktır. Bunu formül ile yazacak olursak; buradan çıkış gerilimi "e2" yi yazacak olursak; olmaktadır.S yerine konursa; yazılır. Buda giriş sinyalinin türevini alındığını gösterir. Aynı devre yüksek geçiren filitre olarak da kullanılır. Bir kondansatörün alternatif akıma gösterdiği direnç yada olarak yazılıyordu. Şimdi devrenin girişine uygulanan sinyalin frekansının çok yükseldiğini düşünün. O zaman kondansatör hiç direnç göstermeyecek ve devre frekansı yüksek AC sinyali çok yükseltecektir. Frekans düştükçe kondansatörün gösterdiği direnç çok yükselecek ve devre düşük frekanslarda yükseltme işi yapmayacaktır. Yukarıda bahsedilen ideal türev devresi pratik uygulamalarda kullanmaya elverişli değildir. Çünkü C1 kondansatörü, yüksek frekanslı giriş sinyallerinde kısa devre özelliği göstererek, üzerindeki gerilim düşümü en az seviyede olur ve yükseltecin kazancı artar. Yüksek frekanslı giriş sinyallerinde çıkış işareti maximum seviyeye ulaşır. Vi giriş sinyalinde gürültü mevcut ise devre gürültünün yüksek frekans bölümünü olduğu gibi yükseltir. Bu istenmeyen durumu engellemek için Görüldüğü gibi girişe R1 direnci eklenir. Böylece devre kazancına yüksek frekanslarda Rf / R1 oranı gibi bir sınır getirilmiştir. Bu durumu aşağıdaki devre üzerinde gözlemlemekteyiz. 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_07/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 8 Pratik Türev Devresi Yukarıdaki devre için çıkışın girişe oranını s uzayında yazalım. Yukarıdaki formülden de görüleceği üzere devrenin pratik uygulama şekli ile devrenin çıkışında C*R1 zaman sabiti kadar bir süre ile zaman sabiti gecikmeli bir cevap alma şekli gözlemlenecektir. Aşağıdaki grafiğe dikkat edilirse a seçeneğindeki sinyal giriş sinyali olmak üzere pratikteki türev devresi ile keskin impuls çıkış darbeleri yerine esnek ve uygulamada kullnılabilecek bir çıkış sinyali görülecektir. 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_07/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 8 Pratik uygulamalı türev devresinde kritik frekans (Fc) söz konusudur. Çünkü, C ve R1 elemanları ile oluşturulmuş bir seri RC devresi bu devresi söz konusu olmaktadır. Bu frekans değeri Xc = R1 eşitliğinden faydalanılarak bulunur. Buradan da Fc değeri çekilirse, bulunmuş olunur. Aşağıda kritik frekans ile ilgili bir örnek alıştırma yapılmıştır. Örnek: 200Hz`e kadar olan sinyallerin türevini alan devreyi tasarlayınız. Çözüm: Burada integratör devresinin tersine Fc kritik frekansı verilen 200Hz in 10 katı büyüklükte olması gerekir. Zaten işlem bakımından integratör ile türev tam birbirinin tersi işlem yapmaktadır. Buna göre; Fc = 10 * 200Hz = 2KHz bulunur. Eşitlikte yerine konursa, dir. Fakat burada C kondansatörünün de seçilmesi gerekmektedir. C = 0,1mF alıp eşitlikte yerine koyalım ve eşitlikten R1`i çekelim. bulunur. 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_07/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 6 / 8 NOT: Sinüs bir işaretin türevi kosinüs işaret şeklinde olacaktır. Kosinüs bir işaretin türevi ise eksi sinüs bir işaret şeklinde olacaktır. Ancak, devrede dikkat edilmelidir ki giriş işaretleri OPAMP'ın eviren giriş ucundan uygulandığı için çıkışta normalde beklenen bir işaretin negatifi çıkacaktır. Türev devreleri üçgen dalga şekillerini kare dalga şekline çevirirler. Aşağıdaki örnek giriş işaretleri için çıkış sinyalleri verilmiştir. Giriş ve çıkış işaretleri arasındaki farka dikkat ediniz. 1. Opamp’ın eviren giriş ucuna sinüsoidal sinyal uygulandığında çıkışta sinyalin 90° ötelendiği gözlenmiştir. Osilaskopta ki gözlenen grafik aşağıda görülmektedir. Vin= 1 kare=3V V0=> 1 kare 3V 2. Opamp’ın Opamp’ın eviren giriş ucuna kare dalga sinyal uygulandığında çıkışta sinyalin kırılma noktalarında sonsuza gittiği diğer sabit değerlerde ise çıkışın sıfır olduğu gözlenmiştir. Yapılan bu deneye ait osilaskoptaki grafikler aşağıdaki gibidir. Vin=> 1Kare = 2V 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_07/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 7 / 8 3. Opamp’ın Opamp’ın eviren giriş ucuna üçgen dalga sinyal uygulandığında çıkışta sinyalin tepe noktalarında sonsuza gittiği diğer sabit değerlerde ise çıkışın sabit değer aldığı sonuçta ise kare dalga oluştuğu gözlenmiştir. Yapılan bu deneye ait osilaskoptaki grafikler aşağıdaki gibidir. Vin=> 1kare = 1V V0=> 1Kare = 2mV DEĞERLENDĐRME Şekilde görülen devre sabit bir gerilim değeri için ( V1 girişi ) çıkış sinyalini “0” olarak gösterir. Çünkü bir ifadenin türevinin olabilmesi için fonksiyonel, sürekli azalan ya da artan, veya değişken terimler içermesi gerekir. Burada Rf ve Ri eşit kabul edilir ve ifade işlemsel olarak aritmetiğe indirilirse (LAPLACE dönüşümü ) ; 7 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_07/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 8 / 8 Bu ifadede devre değişkenleri yerine konursa T.F. ; Kazancı meydana gelir dirençler değişken olduğundan paydadaki 100 katsayısı değiştirilebilir. Yapılan türev alıcı devrede çıkış gerilimi yukarıda belirtildiği gib V0= -C*R*dVin/dt formülüile hesaplanmaktadır. DEĞERLENDĐRME: Opamp’ın besleme gerilimi sinüsoidal dalga ile yapıldığında opamp çıkışından alınan sinyalin 90° ötelendiği gözlenmiştir. Opamp’ın besleme gerilimi kare dalga sinyal ile yapıldığında sinyalin değeri ne olursa olsun opamp çıkışında sinyal değeri sıfıra eşittir. Bunun nedeni sabit değerlerin türevi sıfıra eşit olduğu içindir. Ancak kare dalganın köşelerindeki kırılma noktalarında türev sonsuza gitmektedir. Opamp’ın besleme gerilimi üçgen sinyal ile yapıldığında ise; üçgenin tepe değeri sabit değer olduğu için bu noktalarda çıkış değeri sıfır olur. Bunun sonucunda çıkışta elde edilen sinyal şekli kare dalgaya benzemektedir. Rf direncinin değerinin arttırılmasıyla devre çıkışındaki türev etkisi arttırılmış olmaktadır. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 8 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_07/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 567689:;<=<9>?7<@<A9BCDEFGEDHIJKGEDLEMHNOPQRPSHLEFEDHTEUEIDEVBW 5676897?9A9XYZY99 567689>?7<@<9A9[\]^_àbcdc9 567689efeghA99 XiWOPQRPjklHmnopmlHqoporHstsluHVvHnmHwxlyulzu{|pH}~mpolymlHzkpuHomHzol}zWW WW }qmlHzoluHsqsulykklHyuHOPQRPWkwkrklyuHqopormHsqsululHzoluolH{}pmnololHuklykklkH WW iWVHnmHHymmpmpololH{}pmnHwu{zukzkH}~mpolymwoHm{wozoloH|pmlmwHW iWVHnmHlolHupwkHymmpmpoHoolHkwkrHorupm{ololHrmwolymHxuzkHmwmlomlHymorowooH WW iWOPQRPWomHqmpmwmr{opomlH{}pmnHymnpmzololH{pulzmpHxlwzoxlslsHkwupuomwW iWFu{mu{owzmHxymoHmoHxulH{}pmnHzoz{mololHRQQWxp{uklyuHul W¡¢W nmHkwkrklkHq|~mmmomwW 5676896£6fe7£e;hA99 vHuym{H¤¥vH¦§¨F§©HªHuym{Hv«HK¬H­x{ulzoxm{pm©HvHuym{HvH®¯W °±²±³à´µ¶·a¸a¹µº9̀ »sHymlmHomHoqooH{mxpowHnmHupkl{kkHoqompHoolH¼mH{uulkHzo}uzxlHsqsuuzkH ow½lkHzslulH¨GEGHzoz{moH¼mHuul{kzkluHsuruwH}~mpmH¾¿ÀÀÁÁÁÂà ÃÁà ÀW Á¢W W¡W ¢ WW 567689¹Ä¸Å·a¹³Æ²ÇA99 »sHymlmHoolH¼mH{uulkHzo}uzxlHsqsuuzkHow½lkHzslulH¨GEGHzoz{moH¼mH uul{kzkluHsuruwHoolH¾¿ÀÀÁÁÁÂà ÃÁà ÀWÁ¢W W¡W ¢ WW 567689e5hf£e;hA99 XiWCmwoymW ¡WÈÈ ÈWW W 0123240 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;9<=>?@?A?B=CDADEF=GHDIJ=KILF=MFNDEDB=MFNFAOFAMF=H:=PQ=CFADODRDID=S>CSO?>TITUV=HW= CFADODRDIDI=MFNDEDRDID=DILFOF>DIDUX=HW;Y=WOMSNSIS=CKUOFROF>DIDU=GZ?[D\DI=\]AF^D=;=YJ=^F= ?OMTNTITU=ZWISLS=>WASRO?>TITUX=8 _78`DADEF=GHDIJ=[S=MFa?=aWbBZD>WI=cFIFA?\KA]I]=BSOO?I?A?B=d8HWO\=\F@F=MFNFADIF=Z?eD@=:= feUgODB=ZDI]ZV=B?AF=^F=]hCFI=H<=CFADODROFADID=S>CSO?>TITUV=HW=CFADODRDIDI=MFNDEDRDID= DILFOF>DIDUV=CDADE=^F=hTBTE=ZDI>?OOFADIDI=MFNDEDROFADID=?O\=?O\?=hDUDIDUV=MF^AFIDI=CDADE=ZDI>?ODIDI= \]AF^DID=?OMTNTIT=CKUOFROF>DIDU=^F=ZWIShO?ATITUT=>WASRO?>TITU8ijklm8nNFA=[S=?MTRM?=DZ\FIDOFI= CFIODB=MFNFADIMF=[DA=DE?AF\=^FARD>WAZ?=ZDI>?O=cFIFA?\KA]IMFI=FOMF=FMDOFI=ZDI>?ODI=DZ\FIDOFI= CFIODB=MFNFADIF=I?ZTO=CF\DADOF[DOFLFNDIF=BFIMDIDU=hKU]R=CF\DADIDUX=GoAIFNDI=[S=KAbpqrp8ds8rptp8 MFNFAD=<=HWO\=\F@FMFI=\F@F>F=MFNFAF=Z?eD@=ZDI>?OD=CKZ\FARFB\FMDAX=u?ID=ZDI>?O=cFIFA?\KA]IMFI= FNFA=:=HWO\=MFNFADIMFI=?U=^F>?=:=HWO\=MFNFADIMFI=a?UO?=[DA=CFIODB=MFNFAD=BD=[S=MFNFA=WO?=BD= LDe?UM?I=DZ\FIDOFI=:=HWO\=MFNFADIF=?>?AO?I?RT>WA=WOZSIV=[S=MSASR?=I?ZTO=[DA=hKU]R= S>CSO?AZTITUvJw88 x789<y=9:=>?@?A?B=zX=?MTRT=\FBA?AO?>TITU=^F=ZWIShO?ATITUT=>WASRO?>TITUX8 8 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / { 0123450 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;8<=>?@?ABCDEFG<< H @7IG<JKLMNOLPQRSTUVWVRXSXQRYZZ[\]]^^^_`KQZLKN^KLNa_Zb]RH^cdRdOeNOQZPfPQaOQRghJiJR jkjlmnkomHpklHqrHsmomtkoHuvcQcwRxwyMNOWOfPuRdTNVWVQVRbMNNOQOLObRwOLaPWRONOdXNXLzRacQcwR YObbPQaOROwLPQZPNPRZcKLXbRdXNyXRXSXQRacRwXQcROwQPRfXfZcWXQRdMRacQcwcROXZRZcKLXbRdXNyXRdTNVWVQacQR tp{p{|popqk|k{jkok}~HH H 6<C<<B<JORZVLc Rac LcfXRXNcR[LOZXbZcbXRZVLc Rac LcfXROLOfPQaObXROLbPROSPbNOwPQPU_R cfO[NOWONOLRcNXeXQacROSPbNOWOQPUPRycQXNcZXQXU_RH < H 6<<<B<TwNcRdXLRac LcQXQRONSObR cRwVbfcbRLcbOQfNOLaOQRYOQyXfXQXRycSXLaXeXROSPbNOwPQPU_R gSPbNOWOQPUPRYcfO[NOWONOLzRLcbOQfRZc[bXfXR cRLcbOQfRdOQaRycQXNXeXRbO LOWNOLPQPRaVVQcLcbR ycQXNcZXQXU_RH < H 6<<<B<RaXLcQ`XQXRbPfORac LcRwO[OLObR cRRacecLXQXHSKbRdVwVbRfcScLcbRfXfZcWRSPbPPQPR yTUNcWNcwXQXU_RgNaPePQPURfKQMSNOLPRwKLMWNOwPQPU_RH < H 6<<<B<RaXLcQ`XQXRbPfORac LcRwO[OLObR cRRacecLXQXRSKbRdVwVbRfcScLcbRfXfZcWRSPbPPQPR yTUNcWNcwXQXU_RgNaPePQPURfKQMSNOLPRwKLMWNOwPQPU_RH < H 6<<<B<rHjkjlmnkoHl{pojm{HojktororHqr|ror}HmHHKLZOWPQaORdMRfXfZcWcROXZR WKacNXRKNMZMLMQMU_R KacNXQRVSycQzRbOLczRvhR cRfXQVfRyXLXcR̀c OdPQPRR cRRfOdXZRbONWObR VUcLcROLbNPRhzRR cRhRfOdXZRbONWObRVUcLcROLbNPRzRR cRhRfOdXZRbONWObRVUcLcROLbNPRR acecLNcLXRXSXQRyTUNcWNcwXQXU_RgNaPePQPURfKQMSNOLPRwKLMWNOwPQPU_RH < H 6<<<B<MRac LcRYObbPQaOR¡HOLbNPRfKLMRYOUPLNOwPQPUR¢JKLMNOLRUKLRQXZcNXbZcRKNWONPaPLR cR STUVWVQVRYOUPLNOWOwORycLcbRwKbZML_RJKLMNOLRwMbOLPaObXNcLacQROLbNPRKNO`ObZPL_ROfXZRj{r|p{H acecLNcQaXLWcwcRONPQWOwO`ObZPL_£H H H H 0123450 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 6 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.8): Yukarıdaki şekilde ideal bir elektronik türev alıcı devresi görülmektedir. Ok yönleri o kollarda akan akım yönlerini belirtmek için gösterilmiştir. Đntegral alıcı devresi, genel olarak bir eviren yükselteç özelliğindedir. Fark olarak geri besleme hattında R2 direnci yerine C kondansatörü bulunmaktadır. Genel bir integral alıcı devresi aşağıdaki şekilde verilmiştir. Đntegral alıcı, girişinden uygulanan işaretin integralini alarak çıkışa aktaran bir devredir. Đdeal Đntegral Devresi Devreye zamanla değişen bir e1 sinyali uygulayalım. Kondansatör üzerindeki gerilim; 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_08/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 6 Şimdi bunlar ne demek. Bir kondansatörün üzerindeki gerilim, kondansatör üzerindeki elektrik yükünün kondansatör değerine bölünmesi ile bulunur. Eğer kondansatör üzerinden geçen akım zamanla değişiyorsa yani alternatif akımsa o zaman kondansatör üzerindeki yükte zaman göre değişecektir. O zaman kondansatör üzerindeki gerilim. Yük bir elektron akımı olacağı için; kondansatör üzerinden geçen AC akımın integralini gösterir. Yani DC ye eş değerini gösterir. Aslında integral almak bir dalga şeklinin yada matematiksel değişle bir fonksiyonun "alanını" bulmak oluyor. Buradaki "S" frekansı gösterir. Fakat bu Hz cinsinden değildir. yada Sonuç olarak üzerinden alternatif akım geçen bir kondansatör üzerindeki gerilim; olarak gösterilir. Tek başına yada bir kondansatörün alternatif akıma gösterdiği dirençtir. Devredeki direnç üzerinden geçen akım akım işlemsel yükseltecin giriş direncinin çok büyük olduğundan olduğu gibi kondansatör üzerinden geçecektir. Yani; Buradan çıkış gerilimi; yada, 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_08/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 6 olarak yazılır. Görüldüğü gibi, devre giriş geriliminin integralini "tümlerini" almaktadır. Formülün başındaki "-" işareti işlemsel yükseltecin eviren yükselteç biçiminde çalıştırılmasından olmaktadır. Aynı devre Alçak geçiren filitre olarak ta kullanılır. Çok basit olarak açıklayacağım. Şimdi Girişe uygulanan sinyalin frekansının değiştiğini varsayalım. O zaman devredeki kondansatörün işlevi de değişecektir. Bir kondansatörün direnci ; ya da olarak tanımlandığına göre burada frekansı yükseltmeye başlarsak kondansatörün direncide azalmaya başlayacaktır. Bunun sonucu olarak yüksek frekanslarda kondansatör çok az direnç göstereceği için devrenin kazancı "-1" olacaktır. Tersine frekans düşürüldükçe kondansatörün direnci çok yükselecek ve devrenin kazancı oldukça büyüyecektir. Bu durumda devre alçak frekansı sinyalleri yükselten, yüksek frekanslı sinyalleri yükseltmeyen bir devre olacaktır. Burada dikkat edilmesi gereken durum yüksek frekanslı giriş işaretleri kondansatör elemanının kısa devre gibi davranmasına bağlı olarak devre çıkışını doyuma sokacaktır. Bu durumdan sakınmak için prtaikte ideal en üstte verilen ideal integral devresi yerine aşağıda gösterilmiş olan pratik integral devresi tercih edilir. Böylece devrenin kazancı sınırlandıırlmış ve doyuma girerek kararsınlığa meydan vermesi engellenmiş olunmaktadır. Pratik Đntegral Devresi Đntegral alıcı bir devrenin, girişine uygulanan işaretin integaralini alabilmesi için yani devrenin integratör olarak çalışabilmesi için; 1. fgiriş >= fc = 1 / 2 RfCf olmalıdır. (Girişe uygulanan sinyalin frekansı, fc kritik frekanstan büyük veya eşit olmalıdır). 2. Devrenin zaman sabitesi (T = R1.Cf) ile girişe uygulanan sinyalin periyodu birbirine eşit veya yakın bir değerde olmalıdır. 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_08/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 6 Eğer, devrede bu şartlardan birisi veya ikisi sağlanmıyorsa devre girişine uygulanan sinyalin integralini alamaz, tersleyen (faz çeviren, inverting) yükselteç olarak çalışır. Bu haliyle devrenin kazancı -Rf / R1 olur. Bir altta yer alan şekildeki gibi Vm pozitif tepe değerleri kare dalganın, R-C devresinden oluşan integral alıcı devrenin girişine uygulandığını düşünelim. Devrenin zaman sabiti kare dalganın periyodundan büyük olduğu için kondansatör kare dalganın maximum değerine yarım periyodda şarj olamayacaktır. Ancak, Vc gibi bir değere ulaşacaktır. Aynı şekilde, kare dalga negatif alternansa geçtiğinde kondansatör tamamen deşarj olamayıp, -Vc gibi bir değere inecektir. Bu durum böylece periyodik olarak devam ettikçe çıkıştan üçgen dalga alınacaktır. Kondansatörün şarj olup, deşarj olması, devrenin zaman sabitesi (lineer) olmaktadır. * Kare dalganın integrali, üçgen dalgadır. * Đntegral alıcı devreler uzun zaman sabitesi kullanırlar. Ancak, burada dikkat edilmesi gereken durum giitşin pozitifliğine karşılık çıkışta negatif işaretin oluşmasıdır. Çünkü, devrede giriş işareti OPAMP elemanının negatif ucundan uygulanmaktadır. Uzun zaman sabitesi formülize edilirse; Đntegral Alıcı Devrenin Giriş-Çıkış Dalga Şekilleri Aşağıda farklı giriş işaretlerine karşılık bu devre uygulaması sonucunda görülecek çıkış sinyalleri gösterilmiştir. Giriş ve çıkış arasındaki farka dikkat ediniz. 1. Opamp besleme gerilimi sinüsoidal dalga sinyal ile yapıldığında opamp çıkışında gözlenen sinyalin girişe göre 90° ileri ötelendiği gözlenmiştir. Bu durum ile ilgili osilaskopta gözlenen grafikler aşağıdaki gibidir. 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_08/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 6 Opamp giriş ve çıkış sinyali 2. Opamp besleme gerilimi kare dalga sinyal ile yapıldığında opamp çıkışında gözlenen sinyalin üçgen dalgaya benzediği gözlenmiştir. Bu durum ile ilgili osilaskopta gözlenen grafikler aşağıdaki gibidir. 3. Opamp besleme gerilimi üçgen dalga sinyal ile yapıldığında opamp çıkışında gözlenen sinyalin sinüsoidal dalgaya benzediği gözlenmiştir. Bu durum ile ilgili osilaskopta gözlenen grafikler aşağıdaki gibidir. DEĞERLENDĐRME: Yapılan integral alıcı devrede çıkış gerilimi V0= -1/R*C*∫Vin formülü ile hesaplanmaktadır. Opamp’ın besleme gerilimi sinüsoidal dalga ile yapıldığında opamp çıkışından alınan sinyalin 90° ileri ötelendiği gözlenmiştir. Opamp’ın besleme gerilimi kare dalga sinyal ile yapıldığında opamp çıkışında üçgen sinyal elde edilmiştir. Opamp’ın besleme gerilimi üçgen sinyal ile yapıldığında ise; 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_08/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 6 / 6 opamp çıkışında sinüsoidal sinyal elde edilmiştir. Bunun sonucunda çıkışta elde edilen sinyal şekli kare dalgaya benzemektedir. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_08/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 567689:;<=<9>?7<@<A9BCDEFGEDHIJKGEDLEMHNOPQRPSHLEFEDHTEUEIDEVBW 5676897?9A9XYZY99 567689>?7<@<9A9[\]^_`ab9cbded9 567689fgfhiA99 XjWOPQRPklmHnopqnmHrpqpsHtutmvHvwqlHvwqlHxpmyxzH{vqnHonHy|rnmHxpmwv}Htwrt}vm~llm~vH OPQRPW|l{lslm~v{pHtwrt}vmvmHxpmwv}pmHpmnrqv}pmpmHv}lm~llmlmHpxv}vv{HW jWVHonH H~nnq}nqpmpmHpmnrqv}H{vxvwlxlHynqpm~n{pHn{pxpmpHqnmn{HW jWVHonH mpmHvq{}lH~nnq}nqpHp|pmH|l{lsHpsvqnpmpmHsn{}pm~nH}vxlHn{}nmp}nmH~npsp{}ppH WW jWOPQRPWp}nHrnq|n{}nspqp}nmHpmnrqv}H~noqnxpmpmHqvmxnqHm{xpwmtmtH|l{vqvp}n{W jWRWWWWWWRQ Q¡Wqvlm~vHvmv}ppmpH wvvp}n{HonH|l{lslmlHr}n}nwnp}n{W 5676896¢6gf7¢f;iA99 £Hv~nH¤¥£H¦§¨F§zH©Hv~nH£ªHK«HvmxpwnqnzH£Hv~nH£ªHm¬W ­®¯®°±c²³´µc¶c·³¸±9 ¹tH~nmnwHp}nHp}rp}pHnqp{HonHvwqlml}lHp}rp}nqHp|pmHºnHvvm}lHxpy}vxwmHtwrt}vvxlH p{»mlHxtmvmH¨ GEGHxpxnpHºnHv}vmlxlmvHt}vsv{HynqnH¼½¾¿¿ÀÀÀÁÀ¿W ÀWWÂÃWÂWW 567689·[¶Äµc·°Å¯ÆA99 ¹tH~nmnwHp|pmHºnHvvm}lHxpy}vxwmHtwrt}vvxlHp{»mlHxtmvmH¨ GEGHxpxnpHºnH v}vmlxlmvHt}vsv{Hp|pmH¼½¾¿¿ÀÀÀÁÀ¿WÀWWÂÃWÂWW 567689f5ig¢f;iA99 XjWCn{p}~nWÃWÇÇÇÂWW W 0123410 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56789:9;<=>?9@A=B@C<=D<E9;9F=D<E<:G<:D<=?H=IJ=K<:9G9L9@9=MNKMGONP@PQR=?S=K<:9G9L9@9@= D<E9;9L9@9=9@C<G<N9@9Q=T<=US@MVGO:P@PQP=NS:MLGONP@PQW=7 X6789:9;<=>?9@A=YM=D<ZO=ZS@FU9NS@=[<@<:O\B:]@]=FMGGO@O:OF=^7?SG\=\<_<=D<E<:9@<=UO`9_=H= abcdefF=U9@]UR=FO:<=T<=]VK<@=?g=K<:9G9LG<:9@9=MNKMGONP@PQR=?S=K<:9G9L9@9@=D<E9;9L9@9= 9@C<G<N9@9QR=K9:9;=T<=VPFP;=U9@NOGG<:9@9@=D<E9;9LG<:9@9=OG\=OG\O=V9Q9@9QR=D<T:<@9@=K9:9;=U9@NOG9@9@= 9@\<K:OG9@9=OGDPEP@P=KBQG<LG<N9@9Q=T<=US@MVGO:P@PQP=NS:MLGONP@PQ7hijkl7mE<:=YM=ODPLDO= 9U\<@9G<@=K<@G9F=D<E<:9@D<=Y9:=9;O:<\=T<:L9NS:UO=U9@NOG=[<@<:O\B:]@D<@=<GD<=<D9G<@=U9@NOG9@= 9U\<@9G<@=K<@G9F=D<E<:9@<=@OUPG=K<\9:9G<Y9G<C<E9@<=F<@D9@9Q=VBQ]L=K<\9:9@9QW=>n:@<E9@=YM= B:@<F\<=H?=\<_<=D<E<:9=g=?SG\=\<_<D<@=\<_<N<=D<E<:<=UO`9_=U9@NOG9=KBU\<:L<F\<D9:W=oO@9=U9@NOG= [<@<:O\B:]@D<@=<E<:=H=?SG\=D<E<:9@D<@=OQ=T<NO=H=?SG\=D<E<:9@D<@=ZOQGO=Y9:=K<@G9F=D<E<:9=F9=YM= D<E<:=SGO=F9=C9̀OQDO@=9U\<@9G<@=H=?SG\=D<E<:9@<=ONO:GO@OLPNS:=SGUM@R=YM=DM:MLO=@OUPG=Y9:= VBQ]L=MNKMGO:UP@PQpAq77 r67s=D9:<@C9@9@=T<=FS@DO@UO\B:]@]@=D<E<:9@9=D<E9;\9:<:<F=tW=ODPLP=\<F:O:GONP@PQ=T<= US@MVGO:P@PQP=NS:MLGONP@PQW7 7 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / u 0123410 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56789:7;<=>?>@ABCDEF;; G ?6HF;IJKLMNKOPQRSTUVUQWRWPQXYYZ[\\]]]^_JPYKJM]JKM̀^Ya\QG]bcQcNdMNPYOeOP`NPQfgIhIQ ijiklmjnlGojkGpqGrlnlsjnGtubPbvQwvxLMNVNeOtQcSMUVUPUQaLMMNPNKNaQvNK`OVQNMNcWMWKyQ`bPbvQ XNaaOP`NQNvKOPYOMOQYbJKWaQcWMxWQWRWPQ̀bQvWPbQNvPOQeWeYbVWPQcLQ̀bPbvbQNWYQYbJKWaQcWMxWQcSMUVUP`bPQ sozoz{onopj{jzijnj|}GG G 5~;B;;A;oGjnkl zoMQ`bKbeWQWMbQZKNYWaYbaWQWPYbxKNMQ`bKbeWQNKNeOP`NaWQNKaOQNROaMNvOPOT^Q beNZMNVNMNKQbMWdWP`bQNROaMNVNPOTOQxbPWMbYWPWT^QG ; G 5~;;;A;SvMbQcWKQ̀bKbPWPQNMRNaQbQvUaebaQKbaNPeMNK`NPQXNPxWeWPWQxbRWK`WdWQNROaMNvOPOT^Q fROaMNVNPOTOQXbeNZMNVNMNKyQKbaNPeQYbZaWeWQbQKbaNPeQcNP`QxbPWMWdWQaNKNVMNKOPOQ`UUPbKbaQ xbPWMbYWPWT^QG ; G 5~;;;A;Q̀WKbP_WPWQaOeNQ̀bKbQvNZNKNaQbQQ̀bdbKWPWGRJaQcUvUaQebRbKbaQeWeYbVQROaOOPOQ xSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^QG ; G 5~;;;A;Q̀WKbP_WPWQaOeNQ̀bKbQvNZNKNaQbQQ̀bdbKWPWQRJaQcUvUaQebRbKbaQeWeYbVQROaOOPOQ xSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^QG ; G 5~;;;A;qGijiklmjnGkzonilzGnijsnqnqGpq{qnq|GlG GJKYNVOP`NQcLQeWeYbVbQNWYQ VJ`bMWQJMLYLKLPLT^Q¡J`bMWPQURxbPyQaNKbyQugQbQeWPUeQxWKWbQ_bNcOPOQQbQQeNcWYQaNMVNaQ UTbKbQNKaMOQgyQQbQgQeNcWYQaNMVNaQUTbKbQNKaMOQyQQbQgQeNcWYQaNMVNaQUTbKbQNKaMOQQ `bdbKMbKWQWRWPQxSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^QG ; G 5~;;;A;LQ`bKbQXNaaOP`NQ¢GNKaMOQeJKLQXNTOKMNvOPOTQ£IJKLMNKQTJKQPWYbMWaYbQJMVNMÒOKQbQ RSTUVUPUQXNTOKMNVNvNQxbKbaQvJaYLK^QIJKLMNKQvLaNKÒNaWMbK`bPQNKaMOQJMN_NaYOK^QNeWYQizq{ozG `bdbKMbP`WKVbvbQNMOPVNvN_NaYOK^¤G G G G 0123410 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 6 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.9): Elektronik devre uygulamalarında her hangi bir devrenin giriş işaret kaynağı genellikle bir gerilim kaynağı şeklindedir. Eğer, herhangi bir devrede giriş gerilimine bağlı olarak bir çıkış akımı elde ediliyorsa bu tür sistem ve devrelere gerilim kontrollü akım kaynağı denir. Bu tür sistem veya devreler “gerilim/akım dönüştürücüsü (Voltage-to-Current Converter)” olarak da adlandırılmaktadır. Gerilim/Akım dönüştürücü bir devrenin çıkışından elde edilecek akımın, giriş gerilimiyle orantılı olması istenir. Opamp’la gerçekleştirilmiş tipik bir Gerilim/akım dönüştürücü devrede görülmektedir. Verilen bu devreyi önceki bölümlerde evirmeyen yükselteç olarak tanımlamış ve analizini yapmıştık. Devrenin Gerilim/akım dönüştürücü haline gelmesinin başlıca nedeni RL olarak tanımlanan yük direnci ve bu direnç üzerinden geçen IL akımıdır. Devreyi dikkatlice incelediğimizde RL üzerinden geçen IL akımının tamamen Vi giriş gerilimine bağlı olduğunu görürüz. Devrede IĐ=IL’dir. Buradan IL değerini yazarsak; IL=Ii=Vi/RL olduğu görülür. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_09/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 6 Devredeki elemanların değerleri: Vos=2*R*I(B)-e(B)=2*312*0,02-10=2,48 volt 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_09/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 6 Devreyi dikkatlice incelediğimizde RL üzerinden geçen IL akımının tamamen VĐ giriş gerilimine bağlı olduğunu görürüz. Devrede IĐ=IL’dir. Buradan IL değerini yazarsak; olduğu görülür. Formülden görüldüğü gibi IL akımı tamamen giriş gerilimi VĐ değerine bağımlıdır. Şekil-3.25’de verilen devrede RL yük direncinin herhangi bir ucu toprağa bağlı değildir. Bu durum uygulamada bazı sorunlara neden olabilir. Bu devre için A noktasındaki düğüm denklemini yazalım. düzenlenirsek; elde edilir. Đdeal bir opamp’ın girişlerindeki gerilim farkının 0V olduğunu biliyoruz. Bu nedenle evirmeyen girişe uygulanan VL gerilimi, opamp’ın eviren giriş terminalinde de görülür. Buradan; 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_09/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 6 yazılabilir. Bu devrede; R3=R4 ve R1=R2 ise VL gerilimi; VL=Vo/2 olacaktır. olacaktır. Bu sonuç bize IL akımının VĐ giriş gerilimi ile orantılı ve RL yük direncinden bağımsız olduğunu belirtir. Yük direnci ve frekans değişimi devreden geçen IL akımını etkilemez. Bu devrede giriş gerilimi Vin’i referans kaynağı kullanarak kademe kademe değiştirdiğimizde, her kademede IL akımının değişimi çizilirse giriş işaretinin 0V değeri için çıkışın 4mA ve girişin 10V değeri için çıkışın 20mA olarak span sınırıların belirlendiği aşağıdaki şekilde görülen doğrusal bir transfer eğrisi ile karşılaşırız. Giriş Gerilim Değerlerine Karşılık Ölçülen Çıkış Akım Değerleri Tablosu Vin değeri (Volt) Okunana Iı değeri (mA) 0 3.987 1 5.457 2 7.589 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_09/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 6 3 8.895 4 10.354 5 11.854 6 13.598 7 15.478 8 16.83 9 18.42 10 19.74 Devrede Vin ve Vos olmak üzere iki gerilim girişi bulunmaktadır. Burada Vin’i akıtmak istediğimiz akımı ayarlamak için kullanırız. Vos ise Vin değerinin en küçük değerinde akıtılacak akımı daha doğrusu ofset akımını ayarlamamıza yarar. Vos ve Vin gerilimleri opampın evirmeyen ucunda toplanmaktadır. Bu yüzden bu iki gerilim matematiksel olarak toplanır. Va (eviren uçtaki gerilim) Vin ile Vos ‘un toplamına eşittir. Va=Vb(evirmeyen uçtaki gerilim) olduğuna göre R direnci üzerine Vin+Vos düşmektedir. Böylece akım değerini bu direnç belirler. Opamp ın ucuna transistor bağlanarak yükün sürülme işlemi gerçekleşir. Devrede R direnci gerilim değişim aralığı ile akım değişim aralığının bölümünün yarısına eşittir. Başka bir değişle gerilim değişim aralığı ile doğru,akım değişim aralığı ile ters orantılıdır. Vos gerilimi ise direnç üzerindeki maksimum gerilimin iki katı ile Vin e verilecek maksimum gerilimin farkına eşittir. Devredeki akım Vin,Vos ve R parametrelerine bağlıdır. Vos ve R devrede sabit olduğu için Vin in değişimine karşılık Iı’da değişimler görülür. Devredeki yükün değişmesi Iı akımını etkilemez,Iı akımı yük direncine bağımlı değildir. Vin deki her değişime karşılık doğru orantılı olarak Iı artış gösterir. Burada giriş gerilimi 5V değerine ayarlandığında ve yük direnci değiştirildiğinde devreden geçen IL akımının değişmediği görülür. Yük direncinin 1K gibi bir değerine karşılık çıkış akımı değişmezken, 100K gibi yüksek bir değerine karşılık çıkış akımının değiştiği gözlenir. Bu mekanizmanın yanında piyasada hazır veya paket olarak ta bu gerilim/akım dönüştürücüleri bulunabilir, aşağıda buna benzer bir örneğe yer verdik. Ayrıca buradaki DIGIAC 1750 ünitesi üzerinde yer alan bu elemana ilişkin temel karakteristikleri aşağıdaki tablodaki gibidir: 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_09/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Giriş gerilim aralığı Sayfa 6 / 6 = 0V ile 1.5V arası Çıkış akım aralığı = 0 ile 24mA arası Transfer oranı = 16 mA/V Alttaki şekilde ise bu tür dönüştürücülerin daha kompleks bir yapıda üstteki sistemde nasıl kullanıldıkları gösterilmiştir. Gerilim-akım dönüştürücüler çeşitli yerde kullanılmaktadır. Özellikle ölçme ve enstrümantasyon alanında sıklıkla bu dönüştürücülerden yararlanılmaktadır. Fiber optik iletişim sistemlerinde gerilimakım dönüştürücüsü, giriş devreleriyle ışık kaynağı arasında elektriksel bir arabirim vazifesi görür. Işık kaynağı, ya ışık yayan bir diyod (LED) ya da enjeksiyon lazer diyodudur (ILD). Bir LED ya da bir ILD tarafından yayılan ışık miktarı, sürme akımının miktarına eşittir. Gerilim- akım dönüştürücüsü, bir giriş sinyal gerilimini, ışık kaynağını sürmede kullanılan bir akıma dönüştürür. Bu deneyde işlemsel yükselteç kullanılarak girişte verilen gerilim çıkıştaki yük üzerinde akım olarak görülmüştür. Devrede oluşan akım besleme gerilimi, giriş gerilimi ve yük direncine bağımlı olarak değişir. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_09/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 4565789:;<;8=>6;?;@8ABCDEFDCGHIJFDCKDLGMNOPQORGKDEDCGSDTDHCDUAV 4565786>8@8WXYX88 456578=>6;?;8@89Z[\]\^_`abcdefghijhkhlhdmnhopgdqharpcpsdtaudvwjrbdxwyrwgjbz8 456578{|{}~@88 W_VNOPQOVG GGG G GG GV _VGGGGGGGGGGGV _VSG GG GGG G GV ¡_VA GGGG GGG¢GGV £_VKGGMG¤G GRGG V 4565785¥5|{6¥{:~@88 ¦G G§¨¦G©ª«Eª¤G¬G G¦GE­¤G¦G G¦GJ­G GMU¤GUR¤G¦®GJ­G ¯°±²³´µ¶°·¸±¹¸Vº»¼½VHIJR¤G¦G GTªTG GM¾¿ÀÁ½V¾¿ÀÁýV¾¿ÄŽV¾ÆÄÅÂÇÈV 6>É_W@VÊGGGGGGTªTG GGË̦®§¤GË̦®Í¤GË̬Χ¤G ¾ÆÄÅÂVϵ¹ÈVV 6>É_@VÊGGGGGGªTªG GGË̬ÎͤGËS¬ÎÍGGV 456578̀ÐÑÒÓ`Ô`ÕÑÖd8 ËGGGG GG GGG×G GGG ØGG«ÌFDFG G×G GGGÙ±±̄ÚÛÛÜÜÜÈÝ°³±¹°ÞÜ°¹ÞÏȱßÛV ܸàV²Ï¹¸´µ³µVᵶ²¹¸±V̧ϸàµÞµ¹´µ³µáÈVV 456578ÕtÔâÓ`Õnãäå@88 ËGGG×G GGGØGG«ÌFDFG G×G GGGÙ±±̄ÚÛÛÜÜÜÈÝ°³±¹°ÞÜ°¹ÞÏȱßÛVܸàV²Ï¹¸´µ³µVᵶ²¹¸±V̧ϸàµÞµ¹´µ³µáÈVV 456578{4~|¥{:~@88 W_VBGGGV 0112310 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5 67589:9;<=>:9?9@9A9A<BCDB<E<F:FGHAIFJ9<I>K9;9@9A9<LCMB<@N<F:FGH<I>K9;9@><O>P9:@>J<9O9A< =>:>J?9<Q<P><ERG<I>K>:?>:9A9<S>GFT?FUHAHVW<5 X75QG<I>K>:9A9<P><ERG<I>K>:9A9<9?=9?9<TRYFAG9UR@>Y:>?>:?><S>GFT?FIHKHAHV<I>K>:?>:><FUF:?FUHAHVW<5 Z7589:9;<=>:9?9@9<E9A[9\<:>]>:FAG<JFUAFKH<J^??FAF:FJ<JFI>@><JFI>@><I>K9;Y9:9A9V\<S>:< JFI>@>I><_`<FJH@HAH<JFUI>I9A9V\<I>K9;a@9A9<O9V9A9VW<B<E<9O9A<L@N\<DB<E<9O9A<bc5de5fghf5 >YY9K9A9V9<=iV?>@?>U9A9V<P><GRA^O?F:HAHVH<]R:@j??>:<>;?9K9AI><UR:^@?FUHAHVW<5 k7589:9;<=>:9?9@9A9<l<E<I>K>:9A><FUF:?FUHAHV\<UjJ<I9:>Am9A9<I>K9;Y9:9A9V\<I>P:>I>A<=>O>A<_`< FJH@HAHA<I>K9;@>I9K9A9<=iV?>@?>U9A9V<P><GRA^O?F:HAHVH<UR:^@?FUHAHVW5 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 0123410 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 5 6 789:;<96=>?@?ABCDEFG66 5 @8HG6IJKLMNKOPQRSTUVUQWRWPQXYYZ[\\]]]^_JPYKJM]JKM̀^Ya\Q5]bcQcNdMNPYOeOP`NPQfgIhIQ ijiklmjnl5ojk5pq5rlnlsjn5tubPbvQwvxLMNVNeOtQcSMUVUPUQaLMMNPNKNaQvNK`OVQNMNcWMWKyQ`bPbvQ XNaaOP`NQNvKOPYOMOQYbJKWaQcWMxWQWRWPQ̀bQvWPbQNvPOQeWeYbVWPQcLQ̀bPbvbQNWYQYbJKWaQcWMxWQcSMUVUP`bPQ sozoz{onopj{jzijnj|}55 5 7~6C66B6JeQeNcWYQJMVNaQUTbKbQNKaMOQ eQ`bdbKMbKWP`bQeWeYbVQROaOOP`NaWQ`bdWWVWQ xSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^Q5 6 5 7~666B6 eQeNcWYQJMVNaQUTbKbQNKaMOQJeQ`bdbKMbKWP`bQeWeYbVQROaOOP`NaWQ`bdWWVWQ xSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^Q5 6 5 7~666B6LQ`bKbPWPQcWKQbMbaYKJPWaQMNcJKNYLNKQeWVUMNevJPLQvNTOMOVOP`NQbKWMbPQaJLMQ WRWP`baWQNKaMOQvUaQ`WKbP_WQ`bdbKMbKWQWMbQbKWMbPQaJLMLPQ`OOP`NaWQNKaMOQvUaQ`WKbP_WQ`bdbKMbKWQ WRWPQROaOOP`NaWQ̀bdWWVWQxSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^Q5 6 5 7~666B6SvMbQcWKQ`bKb`bQVNaeWVLVQxWKWQxbKWMWVQNKNMOdOQWMbQVNaeWVLVQROaOQNaOVQ NKNMOdOPOPQPbQJM̀LdLPLQcLMLPLT^QfROaMNVNPOTOQXbeNZMNVNMNKQbMWdWP`bQbQeOPOKMNKOPQebcbcWPWQ NROaMNvNKNaQxbPWMbYWPWT^Q5 6 0123410 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5 6789:;:<:=>:?@ABCDECFGCGHIJKLDJMNE@COPFQJE@CRSJPETJDUEECFHECFJVTIPOEPJKLDWTEOTVJRTXBTETBPFTJ YBFTDETBJXTBPFPZ[J5 \]^_`ab: 5 6789:=:<:=>:cUJRTXBTJdCDDHFRCJe5NCBDEHJW@BUJdCZHBECKHFHZJMf@BUECBJZ@BJFPOTEPDOTJ@EGCEHRHBJXTJ VYZLGLFLJdCZHBECGCKCJQTBTDJK@DOUB[Jf@BUECBJKUDCBHRCDPETBRTFJNCBDEHJ@ECgCDOHB[JcCWPOJW@BUECBJ RThTBETFRPBGTKTJCEHFGCKCgCDOHB[S5 \]^_`ab: 5 5 5 0123410 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 4 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-1.10): Elektronik devre uygulamalarında her hangi bir devrenin giriş işaret kaynağı genellikle bir gerilim kaynağı şeklindedir. Eğer, herhangi bir devrede giriş gerilimine bağlı olarak bir çıkış akımı elde ediliyorsa bu tür sistem ve devrelere gerilim kontrollü akım kaynağı denir. Bu tür sistem veya devreler “gerilim/akım dönüştürücüsü (Voltage-to-Current Converter)” olarak da adlandırılmaktadır. Gerilim/Akım dönüştürücü bir devrenin çıkışından elde edilecek akımın, giriş gerilimiyle orantılı olması istenir. Opamp’la gerçekleştirilmiş tipik bir Gerilim/akım dönüştürücü devrede görülmektedir. Verilen bu devreyi önceki bölümlerde evirmeyen yükselteç olarak tanımlamış ve analizini yapmıştık. Devrenin Gerilim/akım dönüştürücü haline gelmesinin başlıca nedeni RL olarak tanımlanan yük direnci ve bu direnç üzerinden geçen IL akımıdır. Devreyi dikkatlice incelediğimizde RL üzerinden geçen IL akımının tamamen Vi giriş gerilimine bağlı olduğunu görürüz. Devrede IĐ=IL’dir. Buradan IL değerini yazarsak; IL=Ii=Vi/RL olduğu görülür. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_10/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 4 Devredeki elemanların değerleri: Vos=2*R*I(B)-e(B)=2*312*0,02-10=2,48 volt 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_10/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ IL Vin 4 mA 0 volt 4,5 mA 2 volt 8 mA 3 volt 13 mA 5 volt 15 mA 7 volt 18 mA 8 volt 20 mA 10 volt Sayfa 3 / 4 Vin-IL grafiği çizilirse aşağıdakine benzer doğrusal bir grafik ile karşılaşılacaktır. Yük direnci ve frekans değişimi devreden geçen IL akımını etkilemez. Yukarıdaki devreyi daha sade ve anlaşılır bir şekilde incelemek istersek aşağıdaki devreyi elde edebiliriz. 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_10/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 4 Bu devrede akımların yönü daha net bir şekilde görülmektedir, Bu devre için A noktasındaki düğüm denklemini yazacak olursak, denklemini elde ederiz. Bu denklemi düzenlersek de, şeklinde olur. Đdeal bir opamp’ın girişlerindeki gerilim farkının 0V olduğunu biliyoruz. Bu nedenle evirmeyen girişe uygulanan VL gerilimi, opamp’ın eviren giriş terminalinde de görülür. Buradan; yazılabilir. Bu devrede; R3=R4 ve R1=R2 ise VL gerilimi; VL=Vo/2 olacaktır. Bu değer denklem3.1’de yerine konulursa; olacaktır. Bu sonuç bize IL akımının VĐ giriş gerilimi ile orantılı ve RL yük direncinden bağımsız olduğunu belirtir. Devrenin basitleştirilmiş haline ait şeklin a bölümünde verilen gerilim/akım dönüştürücü devreyi daha basit hale getirmek için devrede kullanılan dirençleri R1=R2=R3=R4=R şeklinde seçebiliriz. Bu durumda devremiz şimdi b bölümünde verilen şekle dönüşür. Bu ise bize analiz kolaylığı sağlar. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_01_10/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 4565789:;<;8=>6;?;@8ABCDEFDCGHIJFDCKDLGMNOPQORGKDEDCGSDTDHCDUAV 4565786>8@8WXWYX88 456578=>6;?;8@89Z[\]\^_`abcdefghijhkhlhdmnopkqarqgcbidshartctudntadvqjrbd wqxrqgjby8 456578z{z|}@88 W_VNOPQOV~G G~ G ~~G G G ~~G ~GV _V ~G ~G~ ~~GGGGG ~~G GG~~~G~~V _VS ~G~ ~G G ~G~~GG~~~G GV ¡_VA~G~ ~GGG G~~G ~G¢ G~GV £_VLGG G ~~G~~~G ~GV ¤_VK GGM GRG G V 4565785¥5{z6¥z:}@88 ¦V§¨©ªV«¬¦VNOPQO­V¬V§¨©ªV¦®®VJ¯°GGG±GJ¯G~ GMUR°G²GGGJ¯G ~ GMUGGUR°GGJ¯G~ GM³´°GHIJR°GGGTµTG ~ G ¶·¸¦®«­V·¸¦®¹­V·¸º»«­V·¼º»«½¾V e¿À¿Ád̀ÂÃÄÅ`Æ`ÇÃÈd8 ÉGG~G~~~G ~GG G~~ G~~GÊGG~GG ~ËGGÌÍFDFG~~GÊG GG GΪªÏÐÑÑÒÒÒ¾ÓÔÕªÖÔ×ÒÔÖר¾ªØÑV Ò©ÙV§¨Ö©ÚÛÕÛVÜÛݧ֩ªV©¨©ÙÛ×ÛÖÚÛÕÛܾVV 456578ÇÞÆßÅ`ÇÁàÀá@88 ÉGG~~GÊGG~GG~ËGGÌÍFDFG~~GÊG GG~~GΪªÏÐÑÑÒÒÒ¾ÓÔÕªÖÔ×ÒÔÖר¾ªØÑVÒ©ÙV§¨Ö©ÚÛÕÛVÜÛݧ֩ªV©¨©ÙÛ×ÛÖÚÛÕÛܾVV 456578z4}{¥z:}@88 W_VB~ØÛV̈©âÖ©ÝÛVØãÖãÕãܾVV 0123210 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5 67589:9;<=>:9?9@9A9A<BCDB<E<F:FGHAIFJ9<I>K9;9@9A9<LCMB<@N<F:FGH<I>K9;9@><O>P9:@>J<9O9A< =>:>J?9<Q<P><ERG<I>K>:?>:9A9<S>GFT?FUHAHVW<5 X75QG<I>K>:9A9<P><ERG<I>K>:9A9<9?=9?9<TRYFAG9UR@>Y:>?>:?><S>GFT?FIHKHAHV<I>K>:?>:><FUF:?FUHAHVW<5 Z75[\:9;<=>:9?9@9<E9A]9^<:>_>:FAG<JFUAFKH<J`??FAF:FJ<JFI>@><JFI>@><I>K9;Y9:9A9V^<S>:< JFI>@>I><ab<FJH@HAH<JFUI>I9A9V^<I>K9;\@9A9<O9V9A9VW<B<E<9O9A<L@N^<DB<E<9O9A<MB<@N<>?I>< >YY9K9A9V9<=cV?>@?>U9A9V<P><GRA`O?F:HAHVH<_R:@d??>:<>;?9K9AI><UR:`@?FUHAHVW<5 e7589:9;<=>:9?9@9A9<f<E<I>K>:9A><FUF:?FUHAHV^<UdJ<I9:>Ag9A9<I>K9;Y9:9A9V^<I>P:>I>A<=>O>A<ab< FJH@HAHA<I>K9;@>I9K9A9<=cV?>@?>U9A9V<P><GRA`O?F:HAHVH<UR:`@?FUHAHVW5 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 0123410 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 5 6 789:;<96=>?@?ABCDCEFG66 5 @8HG6IJKLMNKOPQRSTUVUQWRWPQXYYZ[\\]]]^_JPYKJM]JKM̀^Ya\Q5]bcQcNdMNPYOeOP`NPQfgIhIQ ijiklmjnl5ojk5pq5rlnlsjn5tubPbvQwvxLMNVNeOtQcSMUVUPUQaLMMNPNKNaQvNK`OVQNMNcWMWKyQ`bPbvQ XNaaOP`NQNvKOPYOMOQYbJKWaQcWMxWQWRWPQ̀bQvWPbQNvPOQeWeYbVWPQcLQ̀bPbvbQNWYQYbJKWaQcWMxWQcSMUVUPrln5 sozoz{onopj{jzijnj|}55 5 7~6C66B6JeQeNcWYQJMVNaQUTbKbQNKaMOQ eQ`bdbKMbKWP`bQeWeYbVQROaOOP`NaWQ`bdWWVWQ xSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^Q5 6 5 7~666B6 eQeNcWYQJMVNaQUTbKbQNKaMOQJeQ`bdbKMbKWP`bQeWeYbVQROaOOP`NaWQ`bdWWVWQ xSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^Q5 6 5 7~666B6LQ`bKbPWPQcWKQbMbaYKJPWaQMNcJKNYLNKQeWVUMNevJPLQvNTOMOVOP`NQbKWMbPQaJLMQ WRWP`baWQNKaMOQvUaQ`WKbP_WQ`bdbKMbKWQWMbQbKWMbPQaJLMLPQ`OOP`NaWQNKaMOQvUaQ`WKbP_WQ`bdbKMbKWQ WRWPQROaOOP`NaWQ̀bdWWVWQxSTMbVMbvWPWT^QfM̀OdOPOTQeJPLRMNKOQvJKLVMNvOPOT^Q5 6 5 7~666B6SvMbQcWKQ`bKb`bQVNaeWVLVQxWKWQxbKWMWVQNKNMOdOQWMbQVNaeWVLVQROaOQNaOVQ NKNMOdOPOPQPbQJM̀LdLPLQcLMLPLT^QfROaMNVNPOTOQXbeNZMNVNMNKQbMWdWP`bQbQeOPOKMNKOPQebcbcWPWQ NROaMNvNKNaQxbPWMbYWPWT^Q5 6 5 0123410 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;:<:=>:?@ABCDECFGHIJKLDJMNB@OFPQPJE@CPRJSEQJDOEECFHECFJTQISUESJKLDVQEUQTJPQWBQEQBSFQJ XBFQDEQBJWQBSFSYZJ[ \]^_`ab: [ 6789:=:<:=>:cOJPQWBQJdCDDHFPCJe[fCBDEHJV@BOJdCYHBECKHFHYJMg@BOECBJY@BJFSUQESDUQJ@EGCEHPHBJWQJ TXYLGLFLJdCYHBECGCKCJNQBQDJK@DUOBZJg@BOECBJKODCBHPCDSEQBPQFJfCBDEHJ@EChCDUHBZJcCVSUJV@Bijkl[ PQmQBEQFPSBGQKQJCEHFGCKChCDUHBZR[ \]^_`ab: [ [ [ 0123450 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 11 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-2.2): Bir elektrik devresinin zaman domeninde incelenmesi için, önce o devrenin ya entegre-diferansiyel denklemlerinin, ya da durum denklemlerinin yazılması gerekir. Bu denklemlerin çözülmesiyle devrenin zaman domenindeki incelenmesi tamamlanır. Bilindiği gibi, diferansiyel denklemlerin çözülmesiyle ortaya çıkan çözümü iki parçaya ayırmak mümkündür: Çözümün birinci parçasını devredeki ilk koşullar, ikinci parçasını da devredeki kaynaklar belirler. Çözümün bu parçalarına, sırasıyla Öz ve Zorlanmış Çözüm adları verilir. Asimptotik kararlı, diğer bir deyişle t →∞ için durum geçiş matrisinin sıfıra uzandığı bir devrede, t→∞ giderken öz çözüm sıfıra, zorlanmış çözüm de özel çözüme ulaşır. Daha açık bir deyişle, asimptotik kararlı bir devrede, devrenin incelenmesine başlanılmasından belirli bir zaman sonra, tam çözüm büyük bir yaklaşıklıkla özel çözüme eşit olur. Asimptotik kararlı bir devre için tam çözümü, geçici çözüm ve kalıcı (sürekli) çözüm olarak iki parçadan oluşuyor diye düşünebiliriz. Asimptotik kararlı bir devre için diferansiyel denklem sisteminin homojen çözümüne geçici, özel çözümüne de kalıcı çözüm denilmektedir. Geçici çözüm, başlangıçta çok büyük olsa bile, devre çalışmaya başladıktan belirli bir zaman sonra küçülür, sıfıra yaklaşır. Kalıcı çözüm, devrede kaynaklar olduğu sürece devam edecek çözümdür. Etkisi çok kısa sürmesine karşın geçici çözüm bir devrede elemanların seçilmesi bakımından önemlidir. Örneğin, elektrik enerjisi dağıtım sisteminde (şebekede) sistem çalışırken birdenbire meydana gelen arızadan (kısa devre gibi) dolayı, arızanın olduğu andan itibaren ortaya çıkan geçici çözümün şebekedeki hatların, cihazların, ölçü transformatörlerinin ve anahtarların seçimi bakımından bilinmesi gerekir. Eskiden şebekedeki anahtarların “açma zamanlarının” büyük olmasından dolayı, arıza halinde ortaya çıkan geçici çözümle açma zamanından kısa sürdüğü için ilgilenilmezdi. Bugün açma zamanları küçük olduğu için geçici çözümle ilgilenilmesi, şebekedeki elemanların seçilmesinde göz önüne alınması gerekmektedir. Devrelerin zaman domeninde incelenmesi, birçok cihazın çalışma ilkelerinin ve işlevlerinin anlaşılması bakımından çok önemlidir. Zaman sabiti elemanı diferansiyel denklemi birinci dereceden olan bir sistemi temsil eder. Zaman sabiti elemanın transfer fonksiyonun genel yapısı şeklindedir. Burada T zaman sabiti olup zaman boyutundadır. Zaman sabiti elemanı tipinde çalışan kapalı-döngü sistemin blok şeması Şekil 5.1a'da verildiği gibi olur. Sistemin indirgenmiş blok Şekil 5.l b'de verilmiştir. Fiziksel yapısı ne olursa olsun, zaman sabiti tipinde transfer fonksiyonuna sahip sistemler aynı giriş karşısında aynı dinamik davranışları gösterirler. Verilen herhangi bir fiziksel sistem için matematiksel cevap elde edildikten sonra sistemin fiziksel yapısına göre yorum yapılır. Zaman Sabiti Elemanın Birim Basamak Giriş Cevabı 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 11 r(t)=u(t) birim basamak fonksiyonun Laplace dönüşümü R(s)=l/s olduğuna göre, aşağıdaki denklemden cevap fonksiyonu elde edilir. Yukarıdaki denklemi basit kesirlere ayırıp sabitlerini değerlendirerek; elde edilir. Zaman alanı cevap fonksiyonu c(t) bulmak için terim terim ters Laplace dönüşümünü alırsak, elde edilir. Yukarıdaki denkleme göre cevap t=0 başlangıç değerinde sıfır ve , nihai değerinde birim değere eşittir. c(t) üstel fonksiyonunda den kadar t'ye değerler vererek karşılık gelen c(t) değerleri çizilirse aşağıdaki cevap eğrisi elde edilir. Buna c(t) denkleminde t=T koyarak şeklinde elde edebiliriz. Bir sistemin zaman sabiti ne kadar küçükse, cevabı o kadar hızlıdır. Üstel cevap eğrisinin diğer önemli bir özelliği ise t = 0 daki eğiminin l/T eşit olmasıdır. Bunu şu şekilde gösterebiliriz; Bu ise; eğer sistemin cevabı başlangıçtaki hızını koruyabilseydi t=T de nihai değerine ulaşabildi anlamına gelir. Aşağıdaki şekilde verilen üstel cevap Birinci dereceden sistemin cevap eğrisi eğrisinde c(t) değer t-T de nihai değerinin %63,22'sine ulaşmıştır, Zaman sabitinin iki katı değerinde (t=2T) cevap eğrisi nihai değerinin % 86,5 ve bunu izleyen t=3T, 4T ve 5T değerlerinde ise sırasıyla nihai değerinin % 95, %98,2 ve %99,3 değerlerine ulaşır. Matematiksel olarak cevap eğrisi kalıcı- 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 11 durum haline sonsuz zaman aralığı sonunda erişir. Uygulamada ise cevap eğrisi nihai değerin % 98 ulaştığında veya zaman sabitinin dört katı bir zaman sonra yaklaşık olarak nihai değerine ulaşmış sayılır. Sistemin kalıcı-durum halinde hata verip vermediğini bulmak için e(t)=r(t)-c(t) den; birim basamak için r(t)=l ve olduğundan, zaman alanı hata fonksiyonu tespit edilir. Daha sonra da değeri bulunduğundan sistemin basamak giriş karşısında herhangi bir kalıcı-durum hatası vermediği gösterilmiş olur. Bu durum ayrıca yukarıdaki şekildeki eğriden de görülebilir. Zaman Sabiti Sistemlerin Birim Rampa Giriş Cevabı Birim rampa fonksiyonun Laplace dönüşümü rampa giriş cevap fonksiyonu olduğuna göre zaman sabiti sistemin olur. Kısmı kesirlere ayırırsak; elde edilir ve terim terim ters Laplace dönüşümünü alarak zaman alanı cevap fonksiyonunu aşağıdaki şekilde elde ederiz. Yukarıdaki denklemde den kadar değerler vererek karşılık gelen cevap eğrisini c(t) aşağıdaki şekildeki gibi elde ederiz. Sistemin hata sinyali e(t) ise, Zaman sonsuza giderek meydana gelen kalıcı-durum hatası; olarak sabit bir kalıcı-durum hatası meydana gelir. Aşağıdaki şekilden de Şekil 5.3 Birinci dereceden sistemin birim rampa cevabı 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 11 görüldüğü gibi meydana gelen kalıcı-durum hatası T ye eşit olur. Bu durumda sistemin zaman sabiti ne kadar küçük ise meydana gelebilecek kalıcı-durum hatası da o oranda küçük olur. Zaman Sabiti Sistemlerin Birim Anidarbe Giriş Cevabı Birim anidarbe fonksiyonu Laplace dönüşümü R(s)=l olduğuna göre birinci derece sistemin cevap fonksiyonu olur. Ters Laplace dönüşümü alınırsa Şekil 5.4 Birinci dereceden sistemin birim anidarbe cevabı elde edilir, denkleminde den kadar değerler verirsek Yukarıdaki şekilde görülen cevap eğrisi elde edilir. Sistem bir anidarbe giriş uyarısı karşısında sabit değerden başlayarak, kararlı ise zaman sonsuza giderken üstel olarak başlangıç durumuna geri döner. Zaman sabiti elemanının indirgenmiş blok diyagramı şu şekilde elde edilir. Vi(s)=VR (s) + VC(s) VR(s)=Vi (s) – VC(s) VC(s)= VO(s) VR(s)=Vi (s) – VO(s) 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 11 En genel halde cevap; c(t) = 1 – e-αt t = 1 aolması durumunda e−at = 1 e = 0.37 olur. c(t) = 1− 0.37 = 0.63 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 6 / 11 Burada 1 azaman sabiti (sn), a üstel frekans (Hz)’dir. Zaman sabiti basamak cevabının son değerinin %63’üne yükselinceye kadar geçen süreye eşittir. Sistemin kutbunun s düzlemindeki yeri aynı zamanda üstel fonksiyonun üssünü verir. Yükselme Zamanı (Tr): Basamak cevabının son değerinin %10’undan %90’ına ulaşıncaya kadar geçen süredir. 1 – e-at = 0.9 ve 1 – e-at = 0.1 işlemlerinin farkı alındığında Tr bulunur. Yerleşme Zamanı (Ts): Basamak cevabının kendi son değerinin %98’ine ulaşıp orada kalıncaya kadar geçen süredir. 1 – e-at = 0.98 Birinci Dereceli Transfer Fonksiyonunun Deneyle Elde Edilmesi: 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 7 / 11 Şekilden cevabın 0.72 değerine oturduğu görülmektedir. 0.72×0.63=0,454 Zaman sabiti elemanının , birim basamak girişe cevabının başlangıç anında sıfır olduğu τ kadar zaman sonra , erişeceği son değerin % 63.2’ sine vardığı , 4τ kadar zaman sonra % 2’ den daha küçük bir hata ile son değere eriştiği görülmektedir. Ölçme elemanının zaman sabiti τ ne kadar küçükse sistemin cevabı o kadar hızlı olacak , son değere ulaşma ve gerçek değeri gösterme zamanı o kadar azalacaktır. r(t) = u(t) birim basamak fonksiyonun laplace dönüşümü R(s) = 1/s olduğuna denklemden cevap fonksiyonu 1 Ts+1 1 C(s) = s elde edilir. . Zaman alanı cevap fonksiyonu c(t) bulmak için terim ters laplace dönüşümü alırsak, 7 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 8 / 11 c(t) = 1-e-t/T elde edilir. Denkleme göre cevap t = 0 başlangıç değerinde sıfır ve t = ∞ , değerinde birim değere eşittir. Bu tür üstel bir eğrinin en önemli karakteristiği ise t = T de c(t) nın 0,632 eşit olması veya diğer bir deyişle c(t), cevabının ulaşması gerektiği değerinin %63,2 ye ulaşmış olmasıdır. Buna c(t) denkleminde t = T koyarak aşağıdaki şekilde elde edebiliriz. c(t) = 1-e-1 = 0,632 Burada T zaman sabiti olup birinci dereceden sistemlerin dinamik davranışı ile ilgili temel bir parametresidir. Buna göre bir sistemin zaman sabiti ne kadar küçükse, cevabı o kadar hızlıdır. Üstel cevap eğrisinin diğer önemli bir özelliği ise t = 0 daki eğiminin 1/T eşit olmasıdır. Bunu şu şekilde gösterebiliriz; de 1 dt T 1 = e-t/T t = 0 = T Bu ise; sistemin cevabı başlangıcındaki hızını koruyabilseydi t = T da gerçek değerine ulaşabilirdi, anlamına gelir. c(t) değer t = T de gerçek değerinin %63,2 sine ulaşmıştır. Zaman sabitinin iki katı değerinde (t = 2T) cevap eğrisi gerçek değerinin %86,5 ve bunu izleyen t = 3T,4T ve 5T değerlerinde ise sırasıyla gerçek değerinin %95, 98,2 ve 99,3 değerlerine ulaşır. Matematiksel olarak cevap eğrisi kalıcı durum haline sonsuz zaman aralığı sonunda erişir. Uygulamada ise cevap eğrisi nihai değerin % 98 ulaştığında veya zaman sabitinin dört katı bir zaman sonra yaklaşık olarak gerçek değerine ulaşmış sayılır. Sistemin kalıcı durum halinde hata verip vermediğini bulmak için e(t) = r(t) – c(t)den; birim basamak için r(t) = 1 ve c(t) = 1 – e-t/T olduğundan e(t) = e-t/T zaman alanı hata fonksiyonu tespit edilir. Daha sonra t ∞ da e(∞) = 0 değeri bulunduğundan sistemin basamak giriş karşısında herhangi bir kalıcı durum hatası vermediği gösterilmiş olur. Zaman sabitini 1/RC formülü ile hesapladığımızda 0.001 değerini elde ediyoruz. Deneyimizde bu değeri 0.00124 olarak ölçtük. Zaman sabitinin 2 ms olması için Zaman sabiti=R*C den R=2/10-8 ile direnç değeri =200Mohm olarak bulunur. Bu değişim sonrası (R’in yeni değerinden sonra) referans çıkışın referans değerinin %63’üne ulaşması için (0.002 s) 2 ms’lik bir zamana gerek vardır. Matlap aracılığı ile bu sistemi oluşturduğumuzda 1V değerindeki basamak girişe karşı aşağıdaki çıkışı elde ederiz. 8 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 9 / 11 Bu sistemin transfer fonksiyonu ise olarak bulunur. 9 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 10 / 11 Zaman Sabiti elemanın step’e cevabı Sistemin zaman sabiti dir. Bu durumda olur. Vin=1V kare dalga uygulandı ve aşağıda görülen çıkış alındı. Vo ın 0.63 V değerine ulaşması için geçen süre osilaskopun kursör özelliği kullanılarak 1.16 ms olarak ölçüldü. Buradan Vo ın 0.63 V değerine ulaşması için 1.16 τ lık zaman geçmesi gerektiği anlaşılıyor. Sistemin zaman sabitini 2ms yapmak için R=200kΩ yapıldı. dir. Vin=1V kare dalga uygulandı ve aşağıda görülen çıkış alındı. Vo ın 0.63 V değerine ulaşması için geçen süre osilaskopun kursör özelliği kullanılarak 2.32 ms olarak ölçüldü. Buradan Vo ın 0.63 V değerine ulaşması için yine1.16 τ lık zaman geçmesi gerektiği anlaşılıyor. 10 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 11 / 11 Yukarıdaki şekillerde çıkış vevabındaki üstteki doyum RC sisteminin giriş işaretinin frekansının çok büyük olmasına ve buna cevap vermede yavaş davranmasından dolayı kaynaklanmaktadır. Eğer giriş işareti frekansı düşürülürse cevabında belli bir değere oturduğu rahatlıkla görülebilir. MATLAB ile RC sistemi modellenmek ve basamak cevabı görülmek istenirse aşağıdaki komutlar icra edilecektir. >> R=100*10^3; C=10*10^-9; pay=1; payda=[1/(R*C) 1]; >> >> S=tf(pay,payda) >> step(S) >> grid DEĞERLENDĐRME: ile verilen transfer fonksiyonuna sahip olan devreye birim basamak uygulandığında cevabı alınacaktır. Burada τ = R.C değeri ∞ değerini alınca olacaktır. Burada C(t) = Vo olarak alınmıştır. Yani sistemin genliği birim basamak için daima 1 dir. R nin değişimi Vo ın dalga şeklini geçici rejimin süresi açısından değiştirir. Geçici rejimin süresi τ cinsinden değişmez. R değerini (enerji harcayan elemanın değerini) arttırınca sistem daha geç cevap vermeye başlar. Bu durumda zaman sabiti artacaktır. Daha önce referans değerinin %63’üne 1 ms değerinde ulaşırken, bu sefer bu süre 2 ms olmuştur. Burada zaman sabitine hangi (R C) parametrelerin etki etiğini ve zaman sabitinin sistem üzerinde nasıl bir etki ettiği gözlemlenmiştir. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 11 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<=<>?:>@AB:CD<>B:E<F>=:?GHI8 JKLKM8NOPQP8RSLPTPU8VWXYZY[\W[]^_W`aY[_WbYc[ZW\defg JKLKM8LS8U867h788 JKLKM8RSLPTP8U8ijklmn>:opqkln>rstslupvs>@swmpqsl>=pxkyn8 JKLKM8z{z|}U88 h~g[ [ [ [Z[dZ[ [` [[ [[ [ [[ g 6~g[ [ [ [[ [ [ [[g ¡~g[ [[ [ [ [[¢£[¤[[£ g ¥~g[ [ [[ [¢ [¢¤[¤£ g ¦~g§¨©ª¨«g[ [ [ [£[¤[ g JKLKM8K¬K{zL¬zO}U88 ­[ [­®[`¯[¤ g­[ [°±[`¯[¤ ²³g ´:µ:¶>G;ICDGFG@I·>8 e[ ¤[ [[ [ [¤[ [[¸ [[ ¤[¤[ ¹[[dZ]W][ [¸ [[[ £ [º»»¼½½¾¾¾³¿À»²¿Á¾¿²Á³»Ã½g ¾Äg²ÅÆÀÆgÇÆȲ»gÂÄÆÁƲÅÆÀÆdzgg JKLKM8@<FADG@¶iµÉU88 e[ ¤[[¸ [[ ¤[¤[¹[[dZ]W][ [¸ [ [[[º»»¼½½¾¾¾³¿À»²¿Á¾¿²Á³»Ã½g¾Äg²ÅÆÀÆgÇÆȲ»gÂÄÆÁƲÅÆÀÆdzgg JKLKM8zJ}{¬zO}U88 h~gÊ [ ¤[£[ [Ë [¤¤[¢ [¢¤[£[g g 6~g_­Ì_Í[¤£[g ¡~gV [Î\Ï[¤[Ðg\[ [Ë[Z[Ðg\[ [ [ [ÐgÑÒ£Ó[ [ [ [ [¤[¤¤£[X[Î\Ï[ [¤ £[] [ [ [ 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;87<=>8;?@<A:@8B<B=C;D79E78;8;?=FB?B9B<=C;D797G7<7=7<H;:;I7<7JKL;=AM<NF:@8B<BJB= IM8NG:@IB<BJO=K PQMR<B<=Q7<=7:;=@I<B=9;?7:C;=C;D79E7D7<7=L;=C;=QMSQ7<TU=M:CNDN<N=6VJ:;G:;I7<7J=L;=W;A@X:@= 7AX@E:@IB<BJOY=K Z[K\]SU^\U=I@X@8@?=_O=@CBGB=E;?8@8:@IB<BJ`=QMSQ7<T_=M:CNDN<N=6VJ:;G:;I7<7J=L;= AM<NF:@8B<BJB=W;A@X:@G@:@8=;9:7D7<C;=IM8NG:@IB<BJO=K a[KbcdcebfKghihjhkKlO=@CBGB=E;?8@8:@IB<BJ`=QMSQ7<^UT_=M:CNDN<N=6VJ:;G:;I7<7J=L;= AM<NF:@8B<BJB=W;A@X:@G@:@8=;9:7D7<C;=IM8NG:@IB<BJOK K / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / m nopqrspmtuvwvx[yz{|}mm K wo~}mM8N:@8B<=FVJG=7F7<=WEEXTTOHM<E8M:M8:COE?T=K;=@D:@<EBAB<C@<= = KhKKgK;<;I=I6N:@G@AB=V:G<=?N::@<@8@?=I@8CBG=@:@7:78`=C;<;I= 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 567789:6;6<=89>8?8;>@A=B7;CB?DB;BEB9;:@;<B9@;6<98;FBF>@GB9;CH;:@9@<@;6B>;>@A=B7;CB?DB;CI?JGJ9:@9; KLMLMNLOLPQNQMRQOQSTUU U VWXYZ[Z\Z]^Z_`;:@a@=B9:@7B;6=>G6;b@<6;6c6?G6989;FBF>@G;E878d896;@>7BFB9B;FBF>@G;e@b6C89:67B; :@aBdBG?@=B;DIc?@G?@<@=@7;6E87?6<898cf;U ghijklmZ U VWXYZnZ\Z]^Z_o;:@a@=B9:@7B;6=>G6;b@<6;6c6?G6989;FBF>@G;E878d896;@>7BFB9B;FBF>@G;e@b6C89:67B; :@aBdBG?@=B;DIc?@G?@<@=@7;6E87?6<898cf;U ghijklmZ U VWXYZpZ\Z]^U_o;b@;_`;:@a@=?@=B9:@7B;:@aBdBG?@=B9;FBF>@G;e@b6C8989;q=@769F896;96F8?;@>7B; @>>B7?@=B9B;:@b=@;@?@G69?6=8989;>J=J9J;:@;:JdJ9@=@7;6E87?6<898cf;U ghijklmZ U VWXYZrZ\Z]^UsB=BdB9;q6=7?8;>J=:@7B;Bd6=@>?@=@;76=d8;FBF>@G;E878d89:67B;@>7B?@=B9B9;96F8?;A?:HaH9H; 6E87?6<898cf;U ghijklmZ U VWXYZtZ\Z]^Uua@=;CI<?@;CB=;FBF>@G;G67FBGHG;E878d8;ov;b;b@;GB9BGHG;E878d8;wxyUzU{NLML|U F898=?6969;CB=;FBF>@G;B?@;>6F6=?69G8d;A?F6;B:B;FBF>@G;E878d896;CH;:H=HGH9;@>7BFB9B;FBF>@G; DB=BdB9@;H<DH?6:8a898c;FB9JF};JED@9};76=@;b@;~;DB=Bd?@=;BEB9;6<=8;6<=8;6E87?6<898cf;U ghijklmZ U VWXYZZ\Z]^U UA=>6G89:6;_o;F6CB>;A?G67;Jc@=@;_`9B9;q6=7?8;:@a@=?@=B;b@;_`;F6CB>; A?G67;Jc@=@;_oB9;q6=7?8;:@a@=?@=B;BEB9;FBF>@G;e@b6C898;76=@;>BB9:@;DB=Bd;BEB9;DIc?@G?@<B9Bcf; ?:8a898c;FA9HE?6=8;<A=HG?6<898cf;U ghijklmZ U VWXYZZ\Z]^U_o;b@;_`;:@a@=?@=B;F6CB>;A?G67;Jc@=@;7@9:B9BcB9;F@E@e@aB;:@a@=?@=:@;I=9@7?@G@; c6G69898;o;F};fo;F};fo;F;b@;fo;F;:@a@=?@=B9:@;6?6=67;:@b=@;B?@;B?DB?B;FBGJ?6F<A9H; D@=E@7?@d>B=B9Bc;b@;:@b=@9B9;E878d898;DIc?@G?@<B9BcfU?:8a898c;FA9HE?6=8;<A=HG?6<898cf;U ghijklmZ U 0123420 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56789:9;9:<=>?@ABCDB@EFGGHIAF@J=KFDGLH@MND?@EFOHDLFPHIHO@QRND?LFD@OND@ISTBLSGTB@NLUFLHAHD@CB@ VWOXUXIX@EFOHDLFUFPF@YBDBG@PNGT?DZ@RND?LFD@P?GFDHAFGSLBDABI@KFDGLH@NLF[FGTHDZ@>FMST@MND?LFD@ AB\BDLBIASDUBPB@FLHIUFPF[FGTHDZ]= ^_`abcd9 = = = 0112340 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 11 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-2.2): Bir elektrik devresinin zaman domeninde incelenmesi için, önce o devrenin ya entegre-diferansiyel denklemlerinin, ya da durum denklemlerinin yazılması gerekir. Bu denklemlerin çözülmesiyle devrenin zaman domenindeki incelenmesi tamamlanır. Bilindiği gibi, diferansiyel denklemlerin çözülmesiyle ortaya çıkan çözümü iki parçaya ayırmak mümkündür: Çözümün birinci parçasını devredeki ilk koşullar, ikinci parçasını da devredeki kaynaklar belirler. Çözümün bu parçalarına, sırasıyla Öz ve Zorlanmış Çözüm adları verilir. Asimptotik kararlı, diğer bir deyişle t →∞ için durum geçiş matrisinin sıfıra uzandığı bir devrede, t→∞ giderken öz çözüm sıfıra, zorlanmış çözüm de özel çözüme ulaşır. Daha açık bir deyişle, asimptotik kararlı bir devrede, devrenin incelenmesine başlanılmasından belirli bir zaman sonra, tam çözüm büyük bir yaklaşıklıkla özel çözüme eşit olur. Asimptotik kararlı bir devre için tam çözümü, geçici çözüm ve kalıcı (sürekli) çözüm olarak iki parçadan oluşuyor diye düşünebiliriz. Asimptotik kararlı bir devre için diferansiyel denklem sisteminin homojen çözümüne geçici, özel çözümüne de kalıcı çözüm denilmektedir. Geçici çözüm, başlangıçta çok büyük olsa bile, devre çalışmaya başladıktan belirli bir zaman sonra küçülür, sıfıra yaklaşır. Kalıcı çözüm, devrede kaynaklar olduğu sürece devam edecek çözümdür. Etkisi çok kısa sürmesine karşın geçici çözüm bir devrede elemanların seçilmesi bakımından önemlidir. Örneğin, elektrik enerjisi dağıtım sisteminde (şebekede) sistem çalışırken birdenbire meydana gelen arızadan (kısa devre gibi) dolayı, arızanın olduğu andan itibaren ortaya çıkan geçici çözümün şebekedeki hatların, cihazların, ölçü transformatörlerinin ve anahtarların seçimi bakımından bilinmesi gerekir. Eskiden şebekedeki anahtarların “açma zamanlarının” büyük olmasından dolayı, arıza halinde ortaya çıkan geçici çözümle açma zamanından kısa sürdüğü için ilgilenilmezdi. Bugün açma zamanları küçük olduğu için geçici çözümle ilgilenilmesi, şebekedeki elemanların seçilmesinde göz önüne alınması gerekmektedir. Devrelerin zaman domeninde incelenmesi, birçok cihazın çalışma ilkelerinin ve işlevlerinin anlaşılması bakımından çok önemlidir. Zaman sabiti elemanı diferansiyel denklemi birinci dereceden olan bir sistemi temsil eder. Zaman sabiti elemanın transfer fonksiyonun genel yapısı şeklindedir. Burada T zaman sabiti olup zaman boyutundadır. Zaman sabiti elemanı tipinde çalışan kapalı-döngü sistemin blok şeması Şekil 5.1a'da verildiği gibi olur. Sistemin indirgenmiş blok Şekil 5.l b'de verilmiştir. Fiziksel yapısı ne olursa olsun, zaman sabiti tipinde transfer fonksiyonuna sahip sistemler aynı giriş karşısında aynı dinamik davranışları gösterirler. Verilen herhangi bir fiziksel sistem için matematiksel cevap elde edildikten sonra sistemin fiziksel yapısına göre yorum yapılır. Zaman Sabiti Elemanın Birim Basamak Giriş Cevabı 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 11 r(t)=u(t) birim basamak fonksiyonun Laplace dönüşümü R(s)=l/s olduğuna göre, aşağıdaki denklemden cevap fonksiyonu elde edilir. Yukarıdaki denklemi basit kesirlere ayırıp sabitlerini değerlendirerek; elde edilir. Zaman alanı cevap fonksiyonu c(t) bulmak için terim terim ters Laplace dönüşümünü alırsak, elde edilir. Yukarıdaki denkleme göre cevap t=0 başlangıç değerinde sıfır ve , nihai değerinde birim değere eşittir. c(t) üstel fonksiyonunda den kadar t'ye değerler vererek karşılık gelen c(t) değerleri çizilirse aşağıdaki cevap eğrisi elde edilir. Buna c(t) denkleminde t=T koyarak şeklinde elde edebiliriz. Bir sistemin zaman sabiti ne kadar küçükse, cevabı o kadar hızlıdır. Üstel cevap eğrisinin diğer önemli bir özelliği ise t = 0 daki eğiminin l/T eşit olmasıdır. Bunu şu şekilde gösterebiliriz; Bu ise; eğer sistemin cevabı başlangıçtaki hızını koruyabilseydi t=T de nihai değerine ulaşabildi anlamına gelir. Aşağıdaki şekilde verilen üstel cevap Birinci dereceden sistemin cevap eğrisi eğrisinde c(t) değer t-T de nihai değerinin %63,22'sine ulaşmıştır, Zaman sabitinin iki katı değerinde (t=2T) cevap eğrisi nihai değerinin % 86,5 ve bunu izleyen t=3T, 4T ve 5T değerlerinde ise sırasıyla nihai değerinin % 95, %98,2 ve %99,3 değerlerine ulaşır. Matematiksel olarak cevap eğrisi kalıcı- 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 11 durum haline sonsuz zaman aralığı sonunda erişir. Uygulamada ise cevap eğrisi nihai değerin % 98 ulaştığında veya zaman sabitinin dört katı bir zaman sonra yaklaşık olarak nihai değerine ulaşmış sayılır. Sistemin kalıcı-durum halinde hata verip vermediğini bulmak için e(t)=r(t)-c(t) den; birim basamak için r(t)=l ve olduğundan, zaman alanı hata fonksiyonu tespit edilir. Daha sonra da değeri bulunduğundan sistemin basamak giriş karşısında herhangi bir kalıcı-durum hatası vermediği gösterilmiş olur. Bu durum ayrıca yukarıdaki şekildeki eğriden de görülebilir. Zaman Sabiti Sistemlerin Birim Rampa Giriş Cevabı Birim rampa fonksiyonun Laplace dönüşümü rampa giriş cevap fonksiyonu olduğuna göre zaman sabiti sistemin olur. Kısmı kesirlere ayırırsak; elde edilir ve terim terim ters Laplace dönüşümünü alarak zaman alanı cevap fonksiyonunu aşağıdaki şekilde elde ederiz. Yukarıdaki denklemde den kadar değerler vererek karşılık gelen cevap eğrisini c(t) aşağıdaki şekildeki gibi elde ederiz. Sistemin hata sinyali e(t) ise, Zaman sonsuza giderek meydana gelen kalıcı-durum hatası; olarak sabit bir kalıcı-durum hatası meydana gelir. Aşağıdaki şekilden de Şekil 5.3 Birinci dereceden sistemin birim rampa cevabı 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 11 görüldüğü gibi meydana gelen kalıcı-durum hatası T ye eşit olur. Bu durumda sistemin zaman sabiti ne kadar küçük ise meydana gelebilecek kalıcı-durum hatası da o oranda küçük olur. Zaman Sabiti Sistemlerin Birim Anidarbe Giriş Cevabı Birim anidarbe fonksiyonu Laplace dönüşümü R(s)=l olduğuna göre birinci derece sistemin cevap fonksiyonu olur. Ters Laplace dönüşümü alınırsa Şekil 5.4 Birinci dereceden sistemin birim anidarbe cevabı elde edilir, denkleminde den kadar değerler verirsek Yukarıdaki şekilde görülen cevap eğrisi elde edilir. Sistem bir anidarbe giriş uyarısı karşısında sabit değerden başlayarak, kararlı ise zaman sonsuza giderken üstel olarak başlangıç durumuna geri döner. Zaman sabiti elemanının indirgenmiş blok diyagramı şu şekilde elde edilir. Vi(s)=VR (s) + VC(s) VR(s)=Vi (s) – VC(s) VC(s)= VO(s) VR(s)=Vi (s) – VO(s) 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 11 En genel halde cevap; c(t) = 1 – e-αt t = 1 aolması durumunda e−at = 1 e = 0.37 olur. c(t) = 1− 0.37 = 0.63 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 6 / 11 Burada 1 azaman sabiti (sn), a üstel frekans (Hz)’dir. Zaman sabiti basamak cevabının son değerinin %63’üne yükselinceye kadar geçen süreye eşittir. Sistemin kutbunun s düzlemindeki yeri aynı zamanda üstel fonksiyonun üssünü verir. Yükselme Zamanı (Tr): Basamak cevabının son değerinin %10’undan %90’ına ulaşıncaya kadar geçen süredir. 1 – e-at = 0.9 ve 1 – e-at = 0.1 işlemlerinin farkı alındığında Tr bulunur. Yerleşme Zamanı (Ts): Basamak cevabının kendi son değerinin %98’ine ulaşıp orada kalıncaya kadar geçen süredir. 1 – e-at = 0.98 Birinci Dereceli Transfer Fonksiyonunun Deneyle Elde Edilmesi: 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 7 / 11 Şekilden cevabın 0.72 değerine oturduğu görülmektedir. 0.72×0.63=0,454 Zaman sabiti elemanının , birim basamak girişe cevabının başlangıç anında sıfır olduğu τ kadar zaman sonra , erişeceği son değerin % 63.2’ sine vardığı , 4τ kadar zaman sonra % 2’ den daha küçük bir hata ile son değere eriştiği görülmektedir. Ölçme elemanının zaman sabiti τ ne kadar küçükse sistemin cevabı o kadar hızlı olacak , son değere ulaşma ve gerçek değeri gösterme zamanı o kadar azalacaktır. r(t) = u(t) birim basamak fonksiyonun laplace dönüşümü R(s) = 1/s olduğuna denklemden cevap fonksiyonu 1 Ts+1 1 C(s) = s elde edilir. . Zaman alanı cevap fonksiyonu c(t) bulmak için terim ters laplace dönüşümü alırsak, 7 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 8 / 11 c(t) = 1-e-t/T elde edilir. Denkleme göre cevap t = 0 başlangıç değerinde sıfır ve t = ∞ , değerinde birim değere eşittir. Bu tür üstel bir eğrinin en önemli karakteristiği ise t = T de c(t) nın 0,632 eşit olması veya diğer bir deyişle c(t), cevabının ulaşması gerektiği değerinin %63,2 ye ulaşmış olmasıdır. Buna c(t) denkleminde t = T koyarak aşağıdaki şekilde elde edebiliriz. c(t) = 1-e-1 = 0,632 Burada T zaman sabiti olup birinci dereceden sistemlerin dinamik davranışı ile ilgili temel bir parametresidir. Buna göre bir sistemin zaman sabiti ne kadar küçükse, cevabı o kadar hızlıdır. Üstel cevap eğrisinin diğer önemli bir özelliği ise t = 0 daki eğiminin 1/T eşit olmasıdır. Bunu şu şekilde gösterebiliriz; de 1 dt T 1 = e-t/T t = 0 = T Bu ise; sistemin cevabı başlangıcındaki hızını koruyabilseydi t = T da gerçek değerine ulaşabilirdi, anlamına gelir. c(t) değer t = T de gerçek değerinin %63,2 sine ulaşmıştır. Zaman sabitinin iki katı değerinde (t = 2T) cevap eğrisi gerçek değerinin %86,5 ve bunu izleyen t = 3T,4T ve 5T değerlerinde ise sırasıyla gerçek değerinin %95, 98,2 ve 99,3 değerlerine ulaşır. Matematiksel olarak cevap eğrisi kalıcı durum haline sonsuz zaman aralığı sonunda erişir. Uygulamada ise cevap eğrisi nihai değerin % 98 ulaştığında veya zaman sabitinin dört katı bir zaman sonra yaklaşık olarak gerçek değerine ulaşmış sayılır. Sistemin kalıcı durum halinde hata verip vermediğini bulmak için e(t) = r(t) – c(t)den; birim basamak için r(t) = 1 ve c(t) = 1 – e-t/T olduğundan e(t) = e-t/T zaman alanı hata fonksiyonu tespit edilir. Daha sonra t ∞ da e(∞) = 0 değeri bulunduğundan sistemin basamak giriş karşısında herhangi bir kalıcı durum hatası vermediği gösterilmiş olur. Zaman sabitini 1/RC formülü ile hesapladığımızda 0.001 değerini elde ediyoruz. Deneyimizde bu değeri 0.00124 olarak ölçtük. Zaman sabitinin 2 ms olması için Zaman sabiti=R*C den R=2/10-8 ile direnç değeri =200Mohm olarak bulunur. Bu değişim sonrası (R’in yeni değerinden sonra) referans çıkışın referans değerinin %63’üne ulaşması için (0.002 s) 2 ms’lik bir zamana gerek vardır. Matlap aracılığı ile bu sistemi oluşturduğumuzda 1V değerindeki basamak girişe karşı aşağıdaki çıkışı elde ederiz. 8 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 9 / 11 Bu sistemin transfer fonksiyonu ise olarak bulunur. 9 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 10 / 11 Zaman Sabiti elemanın step’e cevabı Sistemin zaman sabiti dir. Bu durumda olur. Vin=1V kare dalga uygulandı ve aşağıda görülen çıkış alındı. Vo ın 0.63 V değerine ulaşması için geçen süre osilaskopun kursör özelliği kullanılarak 1.16 ms olarak ölçüldü. Buradan Vo ın 0.63 V değerine ulaşması için 1.16 τ lık zaman geçmesi gerektiği anlaşılıyor. Sistemin zaman sabitini 2ms yapmak için R=200kΩ yapıldı. dir. Vin=1V kare dalga uygulandı ve aşağıda görülen çıkış alındı. Vo ın 0.63 V değerine ulaşması için geçen süre osilaskopun kursör özelliği kullanılarak 2.32 ms olarak ölçüldü. Buradan Vo ın 0.63 V değerine ulaşması için yine1.16 τ lık zaman geçmesi gerektiği anlaşılıyor. 10 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 11 / 11 Yukarıdaki şekillerde çıkış vevabındaki üstteki doyum RC sisteminin giriş işaretinin frekansının çok büyük olmasına ve buna cevap vermede yavaş davranmasından dolayı kaynaklanmaktadır. Eğer giriş işareti frekansı düşürülürse cevabında belli bir değere oturduğu rahatlıkla görülebilir. MATLAB ile RC sistemi modellenmek ve basamak cevabı görülmek istenirse aşağıdaki komutlar icra edilecektir. >> R=100*10^3; C=10*10^-9; pay=1; payda=[1/(R*C) 1]; >> >> S=tf(pay,payda) >> step(S) >> grid DEĞERLENDĐRME: ile verilen transfer fonksiyonuna sahip olan devreye birim basamak uygulandığında cevabı alınacaktır. Burada τ = R.C değeri ∞ değerini alınca olacaktır. Burada C(t) = Vo olarak alınmıştır. Yani sistemin genliği birim basamak için daima 1 dir. R nin değişimi Vo ın dalga şeklini geçici rejimin süresi açısından değiştirir. Geçici rejimin süresi τ cinsinden değişmez. R değerini (enerji harcayan elemanın değerini) arttırınca sistem daha geç cevap vermeye başlar. Bu durumda zaman sabiti artacaktır. Daha önce referans değerinin %63’üne 1 ms değerinde ulaşırken, bu sefer bu süre 2 ms olmuştur. Burada zaman sabitine hangi (R C) parametrelerin etki etiğini ve zaman sabitinin sistem üzerinde nasıl bir etki ettiği gözlemlenmiştir. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 11 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_02/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;<=>=:?@8=A=B:CDEFGFHIDHJKLDMNFHLDOFPHGDIQRST 67879:8@:B:UVUV:: 67879:?@8=A=:B:WXYXZ[\X]^_^[`ab[cdedfdg[hidYXZj[k^l^Zmdn^[\^o_dY^Z[pdqX]j: 67879:rsrtuB:: vwTxyzy{T|y}~~T H H HGTHMHHHHH yT|~y|yT~{zT UwTH HH H HH HH H HT ¡wT¢ H£H H HH£HH£H H¤ H£HHH¤ H H¥Hy¦yzyTT §wT¢ H£H H H£H H ¨Ḧ{|~©{ª{ªT©y«y}~zT 67879:7¬7sr8¬r<uB:: ­HH­®®HM¯H ¥°H­HH­®H T ch±h²[³´µ¶·³¸³\µ¹[: RH ¥HHHHH¥ H£H Hº£H£ H»¥ H¥H ¼ H HQGJDJHHº£H£ HH»¤H½¾¿¿ÀÀÀ{¦À¦Á¿T À}TyÁ¦|~{~T«~©y¦TÁ}~~¦|~{~«TT 67879:\¸÷³\²Ä±ÅB:: RH ¥H Hº£H£ H»¥ H¥H¼ H HQGJDJHHº£H £ HH H½¾¿¿ÀÀÀ{¦À¦Á¿TÀ}TyÁ¦|~{~T«~©y¦TÁ}~~¦|~{~«TT 67879:r6us¬r<uB:: vwTÆH¥H ¤°HÇH¥¥H ¨H¨ ¥ HH¤ H£ H H£ ¤ HT T UwTCHÈI ÉHÊTIHH HÇTÊTË̤ÍTHH¥¥ ¤°H»¥ H HGHH¥ ¤H HÈMH H¨ H H ¤HH £¥£ ¤ HQ °H»»H¨ HHÇH É HE H H ¤ ¤HH ¤H¥¥ ¤HÈRyÁyT}~¦T«yzy{T|y}~~T~~T|~|zT~{{zTT H£HH£H HRHHGH¥H£HH H 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<=<;:>?8@A@:B<C<DE9F:G8H@IA@:E<;J@F:K9;98@H78L;A9;:MN:><8:D@89:A@F6@:H<O<;A9:<P@89H: QRSQTU;AVWV:X@DDV;A@:JG8?I:J@OV;VCYZ:[[ \][^E<F@EDG>?;:DL8E78:7C9FF<W<;<:D?FF@;@8@D:_G`;V;:aZbc:_GFH:A9W98<;9:?F@PI@EV:<=<;:69=9;: EL89J<:>?F?;?Cd:X9E@O:JGF?JF@:9FA9:9HH<W<;<C:C@I@;:E@><H<:A9W98<JF9:D@8PVF@PHV8V;VC:e9: EG;?=F@8V;VCV:JG8?IF@JV;VCZ:[ f][g@I@;:E@><H<;<;:h:IE:GFI@EV:<=<;[6989DF<:i:A<89;j<;<;:A9W98<;<:X9E@OF@JV;VC:e9:i`;<;: A9W98<;<:>?:A9W989:@J@8F@J@8@D:hZ:e9:cZ:@AVIF@8V:H9D8@8F@JV;VCZ[ [ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / k lmnopqnkrstutv]wxwyzkk [ um{zk|G8?F@8V;:=7CLIL:<=<;:XHHO}~~ZjG;H8GFG8FAZHD~:[9>:>@WF@;HVEV;A@;:MN||: [U[Q[R[9;9J:J6?F@I@EV:>7FLIL;L:D?FF@;@8@D:J@8AVI:@F@><F<8d:A9;9J: X@DDV;A@:@J8V;HVFV:H9G8<D:><F6<:<=<;:A9:J<;9:@J;V:E<EH9I<;:>?:A9;9J9:@<H:H9G8<D:><F6<:>7FLIL;A9;: RUUTUUT[[ 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5 6789:;:<:=>5?@ABCBDEFABGE@HDIJK@LBMH@HNHOPHFJF@QJGJKIH@FHRJO@SED@ABCEKEPB@RBSBT@UOAVCVFV@ HQJGOHMJFJNW@XOAJCJFJN@RUFVQOHDH@YZDB@QJGJKIHGE@ABCEKEP@EOB@NHPHF@RHSEIE@HDHRJFAHGE@EOEKGEME@ MUDVPOHMJFJNW@5 [\]^_`a: 5 6789:b:<:=>5?@ABCBDE@RHSEI@GHOPHG@cNBDB@RERIBP@QJGJKJFAH@deABGE@HDIPH@LBMH@HNHOPHFJF@UIVDPH@ NHPHFJFJ@BIGEREFE@HQJGOHMJFJNW@5 [\]^_`a: 5 6789:f:<:=>5gERIBPAB@hWi@NHPHF@RHSEIEFAB@?jkh@Fl@UOPHG@cNBDB@UIVDPH@NHPHFJFJ@RERIBP@ mBLHSJFJ@YZNOBPOBMBDBG@MUDVPOHMJFJNW@5 [\]^_`a: 5 6789:n:<:=>5d@LB@?@ABCBDOBDEFABGE@HDIPH@LB@HNHOPHRJ@AVDVPVFAH@RERIBP@QJGJKJFAHGE@o5pqrqs5 tquvwv5xy5UIVDPH@NHPHFJ@GDEIBDOBDEFB@BIGEOBDEFE@HMDJ@HMDJ@HQJGOHMJFJNW55 [\]^_`a: 5 6789:z:<:=>5gERIBPAB@{@NHPHF@RHSEIE@UOPHG@cpy|y5o}~5t5o}~5t5o}5t5LB@{jkWi@UOPHG@cNBDB@ ZFmB@d@RHSEI@GHOPHG@cNBDB@HDGOJ@?@ABCBDOBDE@EQEF@LB@AHH@RUFDH@?@RHSEI@GHOPHG@cNBDB@HDGOJ@d@ ABCBDOBDE@EQEF@SV@RERIBPEF@PHIBPHIEGRBO@PUABOEFE@ o5UDIHPJFAH@UOVKIVDHDHG@BD@SED@ AVDVP@EQEF@SHRHPHG@YEDEKB@UOHF@RERIBP@mBLHSJFJ@YZNOBPOBMEFENW@XOAJCJFJN@RUFVQOHDJ@ MUDVPOHMJFJNW@5 [\]^_`a: 5 6789::<:=>5d@LB@?@ABCBDOBDE@RHSEI@UOPHG@cNBDB@GBFAEFENEF@RBQBmBCE@ABCBDOBDAB@ZDFBGOBPB@ NHPHFJFJ@k@R@hWk@R@hWhk@R@LB@hWhhk@R@ABCBDOBDEFAB@HOHDHG@ABLDB@EOB@EOYEOE@REPcOHRMUFV@ YBDQBGOBKIEDEFEN@LB@ABLDBFEF@QJGJKJFJ@YZNOBPOBMEFENW@XOAJCJFJN@RUFVQOHDJ@MUDVPOHMJFJNW@5 [\]^_`a: 5 6789:=:<:=>5V@ABLDB@HGGJFAH@5HDGOJ@RUDV@HNJDOHMJFJN@gUDVOHD@NUD@FEIBOEGIB@UOPHOJAJD@LB@ QZNcPcFc@HNJDOHPHMH@YBDBG@MUGIVDW@gUDVOHD@MVGHDJAHGEOBDABF@HDGOJ@UOHmHGIJDW@HREI@RUDVOHD@ ABCBDOBFAEDPBMB@HOJFPHMHmHGIJDW5 [\]^_`a5 5 5 0123240 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 10 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-2.3): Vo / Vin =(1 / R + SL)(1 / SC) / 1 + (RSC + S2LC) = 1 / S2LC + RCS + 1 Buna göre transfer fonkisyonu olarak elde edilebilir.Bu durumda Wn şu şekilde hesaplanır: Wn = 2 π f = 2*3.14*50 ise Wn=314 olarak hesaplanır. 2 ζ Wn = R / L ise ζ = (4.7 * 103) / 2 * 314 * 33*10-3 =1.91 olarak hesaplanır. Sönüm oranının 0.7 volt olması için gerekli R değeri; R= 2 * 0.7 * 37113.48 * 33*10-3 = 1714.64 Ω Vp=3.3V ve Vin=2V iken aşımın 1V , Vin=1V iken aşımın 0.5V olduğu gözlemlendi. Giriş geriliminin değişmesi ζ ve Wn değerini etkilememiştir. Bunlar ancak R.L.C değerleri ile değişiyor. Vin=1V iken osiloskopta Vp=1.04V olduğu yani aşımın 0.04V olduğu görülmüştür. Sönüm oranı 0.7 iken elde edilen titreşimli sinyalin zaman düzlemi kriterleri: Maksimum aşma: mp = e –π ζ / √1- ζ 2 = 0.0455 V Aşım zamanı: π / Wd = 1.18*10 -4 sn Gecikme zamanı: 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 10 (1 + 0.7 ζ ) / Wn = 4.01 * 10 -5 sn Yükselme zamanı: 1 / Wd tan -1 (- (√1- ζ2) / ζ ) = 1.7*10-3 sn Oturma zamanı: % 2 kriterine göre oturma zamanı = 4 / ζ Wn = 1.54 * 10 -4 sn % 5 kriterine göre oturma zamanı = 3 / ζ Wn = 1.15 * 10 -4 sn Sönüm oranı 1 yapan R değeri: R= 2 * 1 * 37113.48 * 33*10-3 = 2449.48 Ω Bu devrenin durum denklemleri, 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Osilaskopta 0< Sayfa 3 / 10 <1 için titreşimli aşağıdaki gibi bir cevap görülecektir. Eğer değeri daha çok 1'e yaklaşırsa aşağıdaki cevapta görüldüğü üzere titreşimler azalır ve sistem daha çok sönümlü bir hal alacaktır. Transfer fonksiyonu : Yukarıdaki blok diyagram indirgenirse aşağıdaki kapalı çevrim blok şema elde edilecektir. 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 10 Sistemin transfer fonkisyonu olarak karşımıza çıkar. Titreşim veya salınımlı cevap yapısı özyapısal denklemi ikinci dereceden olan sistemin özel halidir. Titreşim elemanı sistemin transfer fonksiyonunun genel yapısı aşağıdaki biçimdedir; burada [rad/sn] sistemin doğal frekansı, sönüm oranıdır.Doğal frekans ve sönüm oranı ikinci dereceden sistemin dinamik davranışı ile ilgili temel parametredir. <1 durumunda sistemin dinamik davranışı sönümlü salınımlı veya sönümlü titreşimlidir denir. Birim basamak fonksiyonu uygulanan bu sistemin cevap fonksiyonu aşağıdaki biçimde elde edilir. Bu ifadenin Ters laplace dönüşümünden sistemin zaman alanı cevabı c(t) elde edilir. Ters laplace dönüşümü ise sistemin şeklinde tanımlanan özyapısal denklemin çözümüne bağlıdır. Đkinci dereceden olan özyapısal denklemin 2 adet kökü ise ; Sönüm oranın değerine bağlı olarak köklerin durumunu ve buna bağlı olarak sistemin göstereceği dinamik davranışı aşağıdaki şekilde belirleyebiliriz; • ise kökleri karmaşık eşlenik olup s düzleminin sol tarafında yer alırlar. Dinamik davranışı açısından sistem sönümlü titreşimli veya az sönümlü adını alır.Bu durumda kökler aşağıdaki şekilde ifade edilir. 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 10 Buna göre sistemin ters laplace dönüşümünden sistemin zaman alan cevabı matematiksele ara işlemlerden sonra düzenlenirse; • ise kökleri gerçek ve birbirine eşit olup kökler dir.Sistem dinamik davranışı açısından kritik sönümlüdür.Cevap eğrisi titreşim göstermez.Bu durumda ilk denklemin ters laplace dönüşümünden sistemin zaman alanı cevabı aşağıdaki şekilde elde edilir ; • ise köklerinin her ikisi de ilk ksi değerindeki gibi negatif olacaktır.Bu durumda sistemin cevabı aşağıdaki biçimde olur; Dinamik davranışı açısından sistem titreşimsiz ,aşırı sönümlüdür.Cevap hızı yavaştır. • ise kökleri eşlenik sanal olup sanal eksen üzerinde yer alırlar. olur. Sistem sönümsüz titreşimli dinamik davranış gösterir.sistemin cevabı ise aşağıdaki şekilde olur; 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Değişik Sayfa 6 / 10 değerlerine karşılık gelen eğriler aşağıdaki biçimdedir; sistemin transfer fonksiyonu 2. dereceden sistem; =sönüm oranı Denklemi benzetmek için s2 yalnız bırakılır. V0(s) / Vin(s) = (1/LC) / [ s2 + s(R/L)+ (1/LC) ] wn2 = (1/LC) = 1 / (33x10–3)(22x10–9) wn =37113.48 2ζ wn = R/L ζ = 1,92 2ζ(37113,48) = (4,7x103) / (33x10–3) 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 7 / 10 Vo(s)/Vin(s)=(1/LC)/(s2+sR/L+1/LC) olur. => 2 Wn=R/L olur. Wn2=1/LC olur. =0.7 olması için R değeri hesaplanır. =R/2* R=0,7*2* =1714 ohm bu kadarlık direnç devreye takılır. ln Mp=ln e (- / )=0,049 Wn= tp= =37119 rad/s /Wn )=3,14/37119* tr=1/Wd*tan (- / )=79 =118 s s %98 için ts=4* / *Wn=154 s Yukarıda hesaplanan değerlerdir. Yani devreye 1714 ohm luk 1 pot takıldığı zaman hesaplanan değerlerdir. Aşağıda da devrede ölçülen değer osilaskobun cursor özelliği ile alındı. Mp=0,045 tr=87 s tp=107 s ts=165 s Ölçüm ve hesaplanan değerler birbirine yakındır. Sönüm Oranı R=1*2* =1 olduğu zamanki direnç değeri =2450 ohm Bu değerdeki direncin oturma zamanı ts=204 s Çıkışa 1V genlikli kare dalga uyguladığımızda, çıkışta aşağıdaki sinyali elde ederiz 7 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 8 / 10 Sönüm oranının (ζ) 0,7 olması için gerekli R 2(0,7)(37113,48)=R/(33x10–3) R=1714 Ω Titreşimli sinyalin zaman düzlem kriterlerini (Maximum aşma, aşma zamanı, ölüm zamanı yükselme zamanı, oturma zamanı) aşağıdakiler gibidir. ζ= 0,7 tg = (1 + 0,7 ζ ) / wn µp = e πζ / (√1-ζ2) tg = 40µs Gecikme zamanı µp = 4,6 Max. aşım wn = 37113,48 wd = 26504,33 ta = π / wd ta = 119 µs Aşım zamanı ty = (1 / wd) tan–1 –[(√1- ζ2 )/ ζ ] ty= 30 µs Yükselme zamanı σ = ζ wn σ =25979,44 to = 4/σ to = 154 µs Oturma zamanı Sönüm oranını 1 yapan R değeri : 2 (1) (37113,48) = R/(33x10–3) R=2450Ω R direncinin değeri sönüm oranının 1 olduğu değere gelene kadar ayarlandığında sistem kritik sönümlü hale geçer. Titreşim azalır. MATLAB ile RLC sistemi modellenmek ve basamak cevabı görülmek istenirse aşağıdaki komutlar icra edilecektir. >> R=4.7*10^3; L=33*10^-3; C=22*10^-9; pay=1/(L*C); payda=[1 R/L 1/(L*C)]; 8 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 9 / 10 >> >> S=tf(pay,payda) Transfer function: 1.377e009 ----------------------------s^2 + 1.424e005 s + 1.377e009 >> step(S) >> grid 2. mertebeden sistemler ile ilgili formüller aşağıdadır. Bu formüller ile ilgili kısaltmalara ilişkin sembollerin anlamları şöyledir: e: Eular sabiti (e sayısı, 2.717) Mp: Aşım miktarı % Mp: yüzde aşım tg: Gecikme zamanı ta: Aşım zamanı (s) to: oturma zamanı (%5 ve %2 hatalar için ayrı ayrı) ty: yükselme zamanı Wn: Doğal frekans (rad/s) Wd: Wn'nin sinüs bileşeni T(to): Zaman sabiti zeta (kısi): Sönüm oranı B (beta): ty hesaplaması için kullanılan sabit Bu sistemler hakkında ve yukarıdaki formüller ile ilgili detaylı bilgi almak için lütfen bu bağlantıdaki dökümanı inceleyiniz. DEĞERLENDĐRME: Bu devrenin transfer fonksiyonundan onun 2.dereceden bir sistem olduğunu anlıyoruz. Bu devrenin titreşim yapıp yapmayacağını sönüm oranı (ζ) belirlemektedir. Sönüm oranını bulurken ilk başta sistemin doğal frekansı (wa) bulmamız gerekmektedir. L ve C elemanlarının değerleri sabit olduğunda deneyimimizde wn de bunlara bağlı olduğundan deney boyunca hiç değişmemektedir. Fakat sönüm oranı R ve L elemanına bağlıdır. L elemanı sabit olduğundan R’yi değiştirerek sönüm oranını da değiştirebiliriz. R yi sönüm oranını 0,7 yapacak değere getirdiğimizde b değerine sahip sistem az sönümlü haldedir ve titreşim yapmaktadır, fakat kararlıdır. R yi sönüm oranı 1 olana kadar ayarladığımız da ise titreşimler oldukça azalır. Bu duruma kritik sönümlü hal denmektedir. Sistem kararlı haldedir. R yi azalttığımızda ζ değeri de azalmakta ve sistemdeki titreşimler artmaktadır ve sistem kararsızlığa doğru gitmektedir. R yi kısa devre ettiğimizde ise R değeri 0 olacağı için ζ değeri de 0 oldu. Böyle bir durumda ise sistem sürekli bir osilasyon yapmaktadır. Sistem sönümsüz hale geçmiştir ve artık sistem kararsızdır. 9 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 10 / 10 Sistemde R değeri azaldıkça titreşim miktarı artmakta, R 0 olduğunda sistem kararsız olup sürekli titreşim yapmaktadır. R değeri azaldıkça, sönüm oranı azalmakta, max aşım artmakta, yükselme zamanı azalmakta, oturma zamanı artmaktadır. Sistemde R değeri arttıkça sönüm oranı artmaktadır. Buna bağlı olarak max aşım azalmakta, yükselme zamanı artmakta, oturma zamanı kısalmaktadır. Kısaca sistem daha az aşım ile daha erken cevap vermektedir. Sonuç olarak, R değerinin artması sistemin titreşimlerini azaltmakta ve kararlılığını arttırmaktadır. Bunun yanında, R nin azalması titreşimleri arttırmakta ve sistem kararsızlaşmaktadır. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 10 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_02_03/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;<=>=:?@8=A=B:CDEFGFHIDHJKLDMNFHLDOFPHGDIQRST 67879:8@:B:UVWV:: 67879:?@8=A=:B:XYZ[\]Y^_`a\^bcd_efgh\[\i\j_XYkYcl\mY_nYoZ\^Yc_p\qbrd: 67879:stsuvB:: wxTyz{|}~zH}}H{zz }zHz{}}|zHGH}HM|}HHz|z~}|}H|~H}|}}zH }|HzHz}}}T UxT|H z|}HzH}H {|H }}|}|z}H|}H~H~H}{zzzH|HT WxTHz{zH|H|}}H}HH{zHz|Hz{}zHHz{zH}H{|HH | zHzz~zzHz}z}HT xTyz{|}~zH}}H{zz }zHz|Hz{}zH{|}|HzHz}T xTH}H}{H||H|}}z}HT xT}{H }}|zzHz{}H}|z }zH}{z}|zzHz}z}HT xTJz{}H||HH{z{|}~zH |HzzH| H|Hz}HT xT ¡¢£¡¤T|{ Hz{}zH }}}zzH}HzHH|}}T 67879:7¥7ts8¥s<vB:: ¦H }{H§¨H}H¦©HMªH{z}{|}H¦H }{H««H¬H¦H }{H­­HT h`®`¯_°±²³´°tsAvB:: RH }}Hz}HzzzH{}|zH}H|{Hzz}|HzzHµ}H{HzHH z¶HHQGJDJHz{}zHµ}H{H~H}|}H·¸¹̧º»»¼¼¼½¾¿ÀÁ̧¿Â¼¿ÁÂýÄ̧»T ¼ÅÆTÇÃÁÅÈÉÀÉTÊÉËÇÁÅŢÅÃÅÆÉÂÉÁÈÉÀÉʽTT 67879:nÌÍδ°n¯Ï®ÐB:: RH }}HzzHµ}H{HzHHz¶HHQGJDJHz{}zHµ}H {H~HzzH·¸¹̧º»»¼¼¼½¾¿ÀÁ̧¿Â¼¿ÁÂýÄ̧»T¼ÅÆTÇÃÁÅÈÉÀÉTÊÉËÇÁÅŢÅÃÅÆÉÂÉÁÈÉÀÉʽTT 67879:s6vt¥s<vB:: wxTÑ}z }zH }|}zH|HÒ}HH{|}|HzHz}HH|HÓÔÕH}H H |}HÓÕH }}|}|zzHHT T 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;:<=>?@:AB>C8@DEF>F=G=>H=I=;:A=>JKL:G>M>NOPQE:R>RK;=>HKESK>TUSTEKUVAVPW>J:XYEKJUDA> D;FKXVAHK>Z[>:<K;=F>TUSTEKXKAVP>\A=;:E:;>?NK;=>HKESKAVA>];=RKAJ>H=I=;:A:>R=AH:A:P>H=> ^=E:;E=U=^:E:;J:A:P_>`AaKRW>HY<YR>];=RKAJ>H=I=;E=;:>F=;a:L>=H:EX=E:H:;_B_>bVRV<VA>H=I:<:X:A:> c:P:A:P>d=>JDATcEK;VAVPV>UD;TXEKUVAVP>?eT;Kfg8hij8kglgm8nghioi8oipqi8ninorl8imsrqrmlrtor8ur8 KJEVAHK>^KJKXKR>S:;:<>a=dK^V>:Aa=E=AX=RF=H:;_>eKJKXKR>S:;:<>Z[>J=d:U=E:>^:;>:<K;=F>DEHTITAK> S\;=>A:c:A>^T;KHK>]:P:RJ=E>D;FKXHK>J:AUKE>v=A=;KF\;YAH=A>`[>^:;>RK;=>HKESK>F:G:AH=>:<K;=F> wxywqgAHVIV>LKRRVAHK>UD;TX>UKGVAVPB_>8 z78{\AYX>D;KAVAVA>?>|>B>}_~>DEXKJV>:c:A>S=;=RE:>>H=I=;:A:>L=JKGEKUVAVP>d=>U:>L=JKGEKHVIVAVP> H=I=;=>KUK;EKUK;KR>H=d;=U=>FKRVAVPW>F:F;=<:XE:>^:;>cVRV<>J:AUKE:>=EH=>=FF:I:A:P:>S\PE=XE=U:A:P>d=> J\AYX>D;KAV>:E=>:E:<R:J:A:>HY<YA=;=R>JDATcEK;VAVPV>UD;TXEKUVAVP8`U;VaKW>DJ:EKJRD^TA>H:I=;> RKAKEVAK>HK>S:;:<>:<K;=F:>^KIEKUK;KR>DJ:EKJRDG>=R;KAVAHK>S\JF=;:A:P_>ZKLK>JDA;K>L=X>S:;:<W>> L=X>cVRV<>J:AUKEE=;:A:>DJ:EKJRDG>=R;KAVAHK>cKRV<FV;K;KR>S:;:<>d=>cVRV<>:<K;=FE=;:>K;KJVAHK>UD;TX> UKGVAVP>?J:EKJRDGFK>S\PE=XE=H:I:A:P>F:F;=<:XE:>J:AUKE=>H:RRKF>=H:E:;J=>D;FKHK>:R:>]K;REV>];=RKAJ> HT;TXT>dK;HV;_>9:;:<>J:AUKE:A:A>^:;>];=RKAJV>dK;HV;_>`AaKRW>cVRV<>J:AUKE:A:>H=>S:;:<F=A> RKUAKREKAKA>^:;>];=RKAJVW>KAaKR>S:;:<=>S\;=>F:F;=<:XE:>DEKA>S=c:a:>;=v:X:A>H=>J\AYXEY>DEK;KR> ^:;>];=RKAJV>J\P>RDATJTHT;_>eT>:R:>];=RKAJ>K;KJVAHK>UD;TX>UKGVAVP>d=>A:c:A>]K;REV>H=I=;E=;=> JKL:G>DEHTITAT>KcVREKUVAVP_B88 78EH=>=FF:I:A:P>F:F;=<:XE:>J:AUKE:A>PKXKA>HYPE=X:>R;:F=;E=;:A:>?XKRJ:XTX>K<XKW>K<VX>PKXKAVW> \EY>PKXKAW>S=a:RX=>PKXKAVW>UYRJ=EX=>PKXKAVW>DFT;XK>PKXKAV 8rl8rngp8xqwxqg8rl8fr8 DJ:EKJRD^TA>RY;J\;>\P=EE:I:A:>RTEEKAK;KR>^TETATP>d=>JDATcEK;VAVPV>RK;K;EVEVRW>J\AYXEYEYR>d=> F:F;=<:XE:E:R>KcVJVAHKA>UD;TXEKUVAVP_>8 78>H=I=;:A:>K;FFV;VAVPW>cVRV<>HKESK><=RE:>AKJVE>^:;>H=I:<:X=>TI;KHV>U:>KUK;EKUK;KR>J\AYX> jgAVAV>M>UKGKA>>H=I=;:A:>L=JKGEKUVAVP>d=>J\AYX>D;KAVAVA>^T>H=I=;:A:>J\AYXEYEYR>d=> F:F;=<:XE:E:R>KcVJVAHKA>UD;TXEKUVAVP_>8 78>H=I=;:A:>KPKEFVAVPW>cVRV<>HKESK><=RE:>AKJVE>^:;>H=I:<:X=>TI;KHV>U:>RVJK>H=d;=>=H:A:PW>cVRV<> HKESK><=RE:>AKJVE>^:;>H=I:<:X=>TI;KHV>`EHVIVAVP>JDATcEK;V>UD;TXEKUVAVP_8 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 0123450 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 6 789:;<9=>?@A@BCDEFGH== 6 A8IH=JKLMNOLPQRSTUVWVRXSXQRYZZ[\]]^^^_`KQZLKN^KLNa_Zb]R6^cdRdOeNOQZPfPQaOQRghJiJR jkjlmnkom6pkl6qr6smomtko6uvcQcwRxwyMNOWOfPuRdTNVWVQVRbMNNOQOLObRwOLaPWRONOdXNXLzRacQcwR YObbPQaOROwLPQZPNPRZcKLXbRdXNyXRXSXQRacRwXQcROwQPRfXfZcWXQRdMRacQcwcROXZRZcKLXbRdXNyXRdTNVWVQacQR tp{p{|popqk|k{jkok}~66 6 7===C6 XUXbfcNRacQcwRKLZOWPQaORRacecLXQXQRRwO[PNWOfPQORLOeWcQRXUXbfcNRfXfZcWR SPbPPQaORZXZLcXWRyTLVNWcwcRacOWRcZWcbZcaXL_RMRaMLMWMRUcZORacecLXQXRacRyTURTQVQacR dMNMQaMLOLObRcRacLcRcNcWOQNOLPQPQRcZbXNcLXQXRaVVQcLcbROSPbNOwPQPU_R6 = 6 7=D==C6RcRhRacecLNcLXQacbXROLZPRcwOROUONWOQPQRSPbPZORQOfPNRdXLRaceXXWcRfcdc[R KNaMeMQMROSPbNOwPQPU_RgNaPePQPURfKQMSNOLORyTLcRSPbPZObXRaceXXWRXNcRUcZORacecLXROLOfPQaObXR XNXbXwXRwKLMWNOwPQPU_R6 = 6 7=F==C6RcRhRacecLNcLXRfOdXZRbONWObRVUcLcRfXfZcW6SPbPPQaORROPWRwO[WObRVUcLcRRcR UcZORacecLXQXRdMNMQMU_R6 = 6 7===C6JXfZcWacR_RfTQVWRKLOQPQaORwO[PNOQROPWRWXbZOLPzROPWRwVUacfXzRQRcRhR acecLNcLXQXRdMNMQMU_R_RzRW R6 = 6 7=¡==C6zRRcRhRacecLNcLXQXQROLZWORcROUONWOfP6aMLMWMQaORfXfZcWRSPbPPQaObXRaKeONR LcbOQfORQ RcZbXNcLXQXROwLPROwLPROSPbNOwPQPU_R6 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<= > ?@AB=C=D=EF>GHIJKLMKNOKJPQRSNOKJPQRTUSNOKJPQVNWKNOKJPQVTUNXYLPZN[OK\KNIK]JH^H_HON`K\`P_aHN bScNWKNdNMK^K\YK\H_KNae\KNPf\gNPf\gNhijkil>X\JPLg_MPNLXMKYYKfH_HONWKNmnonpnq>aH\HrKNXYP_N sKWPtg_gNaeOYKLYKfH_HOTNuYMg^g_gONIX_v]YP\gNfX\vLYPfg_gOTN> 6789:;<= > ?@AB=w=D=EF>bSNcNWKNdNMK^K\YK\HNIPtHJNXYLPZN[OK\KNZK_MH_HOH_NIK]KsK^HNMK^K\YK\MKNe\_KZYKLKN OPLP_g_gNVNISNRTVNISNRTRVNINWKNRTRRVNINMK^K\YK\H_MKNPYP\PZNMKW\KNHYKNHYaHYHNIHL[xnoyz{|> aK\]KZYKrJH\H_HONWKNMKW\K_H_N]gZgrg_gNaeOYKLYKfH_HOTNuYMg^g_gONIX_v]YP\gNfX\vLYPfg_gOTN> 6789:;<= > ?@AB=E=D=EF>}vNMKW\KN`PZZg_MPN~>P\ZYgNIX\vN`POg\YPfg_gONGX\vYP\NOX\N_HJKYHZJKNXYLPYgMg\NWKN ]eO[L[_[N`POg\YPLPfPNaK\KZNfXZJv\TNGX\vYP\NfvZP\gMPZHYK\MK_NP\ZYgNXYPsPZJg\TN}PIHJNIX\vYP\N MK^K\YK_MH\LKfKNPYg_LPfPsPZJg\T> 6789:;<= > > > 0123450 TEORĐK BĐLGĐ controlworld.tk FastQuiz Exam System Sayfa 1 / 9 Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-3.1): Açık - kapalı kontrol cihazı set değeri üstünde veya altında ayar değişkenini açar veya kapar. Kontrol cihazının çıkışı iki konumludur;ya tamamen açık, ya da tamamen kapalıdır. Örneğin ayar değişkeni elektrik enerjisi olan sistemde kontrol cihazı, set değerininaltında elektrik enerjisini sisteme tamamen verir, set değerinin üstünde ise tamamen keser veya tam tersi düşünülebilir. Açık-kapalı kontrolda kontrol altında tutulan değişken örneğinin sıcaklık, sürekli salınım halindedir. Set değerinin etrafında salınır. Bu salmımda tepeden tepeye değişim ve salınım sıklığı proses karakteristiklerine bağlıdır. Gerek ucuz ve gerekse basit olmalarından dolayı endüstriyel ve evsel ortamlarda oldukça fazla kullanılmaktadır. ON/OFF kontrolörün iki durumu vardır: (1) e > 0, kontrolör çıkışı maksimumdur. (2) e ≤ 0, kontrolör çıkışı minimumdur. Aşağıdaki şekilde verilen ON/OFF kontrolör genellikle zaman sabitesi uzun olan hidrolik, sıcaklık ve bazı mekanik sistemler için elverişlidir. M kontrolörün fiziksel olarak ulaşacağı en büyük değer olmak üzere kontrolör, u=M.sgn(e) olarak çalışır ve genellikle Bang-bang kontrolör olarak da adlandırılır. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 9 Kapalı çevrimli ON/OFF kontrol sistemi. Bir ON/OFF kontrol sisteminin karakteristiği aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Örneğin üstteki şekildeki sistem, fırının ortam sıcaklığını ölçen bir sistem olsun. Başlangıçta e > 0 olduğundan kontrolör ON olacak ve sıcaklık exponansiyel olarak hedeflenen ortam sıcaklığına ulaşana kadar ısıtma işlemi sürecektir. Hedeflenen sıcaklık derecesine gelince e = 0 olacak ve kontrolör OFF durumuna geçecektir. Fakat ısınma sisteminin zaman sabitesinden dolayı ısınma işlemi bir miktar daha devem edecek ve belli bir noktaya erişecektir. Bu noktadan sonra sistemin sıcaklığı düşer ve sıcaklık hedeflenen referans sıcaklığının altına düşer düşmez kontrolör tekrar aktif hale geçer. Görüldüğü gibi bu kontrolörün genliği üzerinde herhangi bir sınırlama olmadığından çok küçük e değerlerinden de sisteme maksimum enerji verir. ON/OFF kontrol karakteristiği. Sistemin çıkışı referans işaretini aştıktan sonra bang-bang kontrolör maksimum genliğin ters işaretini uygulayarak çıkışı Yr değerine ulaştırır. Ancak ısıtma işleminde amaç ısıtmadır ve ısıtılmış olan bur sistemi tekrar kontrolörle aktif olarak soğutmak ekonomik değildir. Bu nedenle kontrolör negatif maksimum genlik yerine susma (sıfır) pozisyonu alır. A şağıdaki şekilde açık-kapalı kontrol cihazı ile kontrol edilen bir sistemin sıcaklık-zaman eğrisi görülmektedir. Açık-kapalı kontrol çıkış eğrisi ve kontrol işareti (ideal) 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 9 Đdeal Açık - Kapalı kontrol transfer eğrisi Ancak pratikte, endüstriyel sistemlerde bu tip ideal bir on-off kontrol sistemi kullanılmaz. Prosesteki bozucu faktörler ve elektriksel gürültü nedeniyle, set değeri geçişleri bu şekilde tek noktada olacak olursa sistem osülasyona geçer ve devamlı set değeri etrafında sık aralıklı açma kapama yapar. Özellikle bu durum son kontrol elemanlarının çok kısa sürede tahrip olmasına sebep olur. Bu durumu önlemek için set değeri Geçişlerinde "histerisiz" ya da sabit band oluşturulur. On-Off kontrolor histeresiz eğrisi Bu eğriden de anlaşılacağı üzere sıcaklık yükselirken, set değerini geçtiği anda enerji kesilmez, belli bir değer kadar Yükselir ve o sabit değerden sonra kapanır. Sıcaklık düşmeye Başlar, set değerine geldiği anda enerji açılmaz, set değerinin Etrafında sabit bir sıcaklık bandı vardır. Bu bandın genişliği ya da darlığı tamamen prosesin gerektirdiği kadar olmalıdır. Histerisizli açık-kapalı kontrol formu transfer eğrisi Đki pozisyonlu kontrolörler Basit kontrol sistemlerinde PID’ nin yerine iki pozisyonlu kontrolörlerin kullanıldığını görebilirsiniz. Bu kontrolörle sadece iki kontrol çıkışı üretirler. Bu çıkışlar sadece çalış ve dur manasında On ve Off bilgisidir. Dolayısı ile bu tip kontrolörler sıcaklık kontrolü gibi hassasiyet gerekmeyen sistemlerde kullanılabilir. Yanda 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 9 görüldüğü gibi sıcaklık belli bir değerin üstünde ise ısıtıcı çalıştırılmaz (Off), değilse o sıcaklığa gelene kadar çalıştırılır (On). Rattling (Dalgalanma) Problemi Rattling problemi iki pozisyonlu kontrolde karşımıza çıkan en büyük dezavantajdır. Bu problem yandaki şekilden de görüleceği gibi referans değerine ulaşan sistem çıkışında sürekli bir ON-OFF olması ve bunun sistemdeki mekanik kısma zarar vermesidir. Bunu örneklemek gerekirse oda sıcaklığı istenen değere geldikten sonra on-off kontrolde ısıtıcı sürekli açılıp kapatılır ve belli bir süre sonra ısıtıcının çok sık arızalandığına şahit olursunuz. Histerezis ile On-Off kontrol Đki pozisyonlu kontrolde rattling probleminin etkisini azaltmak için fark boşluğu kullanılır buna histerezis denir.Histersiz referans değeri aşılır aşılmaz OFF durumu hemen gerçekleşmez ancak referans değerinin üzerindeki önceden belirlenen bir değeri aşarsa OFF durumu gerçekleşir. Aynı şekilde sistem çıkışı referans değerinin altına düşer düşmez ON konumu geçilmez ve yine önceden belirlenen bir değerin de altına inmesi gerekir. Dolayısı ile ON ve OFF durumları geciktirilmiş ve mekanik sistemi çok sık ON-OFF olması engellenmiştir. 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 9 Histerezis Etkisi Anahtarlama oranı direk olarak histerezis Xsd den etkilenir. Histerezis arttıkça anahtarlama oranı düşer ancak bu sistem çıkışında osilasyon artışına neden olur. Dolayısıyla histerezis seçimi problemden probleme değişir ve kontrol edilen sistemin tipi önemlidir. Çok hassas olmayan endüstriyel uygulamalarda yapısının basit, fiyatının ucuz olması nedeniyle on/off kontrolörler tercih edilmektedir. Bunlara örnek olarak termostatlı yapılar verilebilir. Özetle on/off kontrolörün çalışması aşağıda anlatılmıştır. Hemen altta bir on/off histeresiz eğrisi görülmektedir. 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 6 / 9 Hata, +∆e’de çok çok büyük olduğunda ON konumuna geçer. Hata değeri +.e’ye gelene kadar OFF konumunu, -.e değerine gelene kadar ise ON konumunu korur. Bu kontrolörde mutlaka bir histerezis bölgesi oluşturulmalıdır. Oluºturulmazsa sistem sürekli devreye girip çıkar. Histerezisin band genişliği küçüldükçe elemanın devreye giriş-çıkış sayısı artar. Sistemlerin ataleti nedeniyle kontrol gücü kesildiği halde, ölçülen değer yükselmeye devam eder ve set değeri üzerinde sürekli bir dalgalanma oluşur. Dalgalanmanın tepeden tepeye değişim ve sıklığı kontrol edilen işlemin dinamiğine bağlıdır. On-Off kontrol sistemlerinde genellikle anlattığımız sistemin, histeresiz eklenmiş tipi kullanılmaktadır. Set değeri etrafında histeresiz bandı oluşturulur, proses değeri, set değerini geçer geçmez kontrol cihazı çıkışı “Kapalı” sinyali üretmez, ancak bu band aşıldıktan sonra çıkış kapatılır. Aynı şekilde, ölçülen değer histeresis bandının dışına çıkınca “Açık” sinyali üretir.Sistemlerin ataleti nedeniyle kontrol gücü kesildiği halde, ölçülen değer yükselmeye devam eder ve set değeri üzerinde sürekli bir dalgalanma oluşur. Dalgalanmanın tepeden tepeye değişim ve sıklığı kontrol edilen işlemin dinamiğine bağlıdır. On-Off kontrol sistemlerinde genellikle anlattığımız sistemin, histeresiz eklenmiş tipi kullanılmaktadır. Set değeri etrafında histeresiz bandı oluşturulur, proses değeri, set değerini geçer geçmez kontrol cihazı çıkışı “Kapalı” sinyali üretmez, ancak bu band aşıldıktan sonra çıkış kapatılır. Aynı şekilde, ölçülen değer histeresis bandının dışına çıkınca “Açık” sinyali üretir. ÖRNEK 1. Elimko 111, 0-400 °C, cihazın sabit bandı % 0.5 üzerinden 2 °C´dir. Cihaz 200 °C´ye set edildiği takdirde, 201 °C´de enerjiyi keser, 199 °C´de enerjiyi verir. Toplam ölü band 2 °C´dir. 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 7 / 9 2. Elimko 2111 sayısal göstergeli kontrol cihazı 0-1200 °C ise, sabit bandı %0.5 üzerinden toplam 6 °C´dir. Cihaz 900 °C´ye set edildiği takdirde 903 °C´de cihazın rölesi konum değiştirir, 897°C´de yine korum değiştirir. Cihaz toplam 6 °C´lik bir bandta çalışır. NOT: Bu sabit band elektriksel bir sınırdır. Sisteme bağlı olarak tepeden tepeye değişim değerleri bu sabit band aralığından yüksek olabilir. Örnek bir on/off kontrolöre ait histerisiz şekli aşağıdaki gibi gözlenmiştir. Burada yukarıdaki devreden hareketle R1=5KΩ ve R2=500Ω olarak alındığında +Vcc=+15V -Vcc=-15V olarak verilirse ve devrede görüldüğü üzere herhangi bir zener diyot kontrolör çıkışında kullanılmazsa hesaplamalar aşağıdaki gibi olacaktır. Bu örneğimizde beta değerimiz R2/(R1+R2) formülünden 0.0909 çıkmaktadır. Histerisiz bandının delta e değeri ise; beta değerinin Vcc değeri ile çarpılmasından 1.363V çıkmaktadır. Vx gerilimi sıfır olduğundan delta e simetriktir. Vx değerinin değiştirilmesi ile histerisiz bandı pozitif yada negatif bölgede kaydırılabilir. R2 yada R1 dirençleri ile ise histerisiz band genişliği ayarlanabilir. Vx değeri özetle hesaplayalım: Vx= R2 / (R1+R2) *Vcc bağıntısından ; Vx =500/(5000+500)*15 7 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 8 / 9 Vx=1,36V olarak hesaplanır. Matlab/Simulink ortamında on/off kontrolör aağıdaki gibi gerçekleştirilebilir. değer histeresis bandının dışına çıkınca “Açık” sinyali üretir. Yukarıdaki modelde Relay elemanı on/off kontrolör işlevini sağlamaktadır. Dört adet parametre almaktadır. Umax, Umin, +delta e ve -delta e değerleridir. Bu örneğimizde Umax=1 ve Umin=0 alınmış, +delta_e= 0.25 ve -delta_e=-0.25 olarak alınmıştır. Bu sistemde kare dalga kontrolöre ait, üstteki mor sinüs dalga hata sinyali, alttaki sinüs ise sistem çıkışıdır. DEĞERLENDĐRME: Bu deneyde On-Off kontrolörün sürme ya da sürmeme yönlü çalıştığını gözlenmiştir. Burada devrenin üç temel işleve sahip olduğu birinci bölümde ısıtıcıdan gelen sinyalin verdiğimiz referans girişten çıkarılarak hatanın elde edildiği yani bir çıkarma ya da hata algılama katı olduğu, ikinci bölümde R1 ve R2 dirençleriyle histeresis bant genişliğinin ayarlanmak suretiyle Vx geriliminin + ya da – yönde değişerek histeresiz bandını kaydırabileceği görülmüştür, yani bu bölüm devremizde histeresiz katını oluşturmaktadır. Üçüncü bölümde ise hataya göre On-Off kontrolörün çıkışında evirici eleman olarak ve OPAMP açık çevrim çalışmakta ve doyumda olarak kontrolörün çıkışı zener diyot çıkışta bulunmadığı için ya +15 V doyumda ya da -15 V doyumda olacağı görülmüştür. Eğer on/off tan istenilen tek yönde sürme ise bu takdirde kontrolör çıkışına bir zener diyot bağlanır. Zener iletimde iken çıkış zener gerilimine eşit olacak, doğru polarma altında ise yapısına göre 0.3 V (germanyum için) ya da 0.7 V (silisyum için) gerilim seviyesi görülecektir. Böylelikle +15 V doyumdaki çıkış ters polarmalı bir zener ile transistör elemanını ürdüğünde uygun bir beyz ön direnci ile sadece bir yönde anahtarı tetikleyecek ve diğer yönde transistöre bağlı röle enerjilenmeyecek ve çıkış yükü kapalı (enerjisiz) olacaktır. Bu durum devre şeması üzerinden de takip edilebilir. Çok hassas endüstriyel uygulamalarda yapısının basit,fiyatının ucuz olması nedeniyle tercih edilen bir kontrolördür.Bu tip kontrolörlere örnek olarak termostatlar verilebilir. 8 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 9 / 9 Op-Amp'ın giriş gerilimi arttırıldığında belli bir değeri geçtiğinde çıkış değeri maksimum değerine fırlar,giriş fark gerilimi azaltılırsa belli bir değerin altına inince çıkış max seviyesine iner. Bu kontrolörde max bir histeresis bölgesi oluşturulmalıdır.Olmazsa sürekli devreye girip çıkabilir. Histeresizin değei küçültüldüğünde devreye girip çıkma sayısı artar. Bu da mekanik yağıda olan motor elemanlarında kısa sürede bakım masrafı demektir. Devredeki Vx gerilimi direk olarak delta e değerini göstermektedir ve bu değer R1 potu yardımıyla değiştirilebilmektedir. Bir göstergeden buradaki gerilimin dereceye dönüştürülerek gösterilmesiyle dış dünyadan kullanıcı çok rahatlıkla on/off kontrolörün delta e değerleri dolayısıyla da histeresizin sınırlarını ve kontrolörün bant genişliğini ayarlayabilir. ON-OFF kontrolör, kontrol edilen değişkenin çok hızlı değişmediği durumlarda tercih edilir. Çıkış sinyalinin değişim aralığı azaldıkça kontrolör devreye daha fazla müdahale ederek devreye çok sık girip çıkıyor. Bu da kontrolörün fazla çalışmasına ve arızalanmasına yol açacaktır. Histeresiz bandının çok iyi seçilerek kontrolörün devreye en az müdahale etmesini sağlanmalıdır. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 9 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_01/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:9;<=8><:?@<;A@;B@C DEFEGCHIJKJCLMFJNJOCPQPRSTUVWXYZW[\Z[]ZU DEFEGCFMCOC^_`_CC DEFEGCLMFJNJCOCMabMccCd9ef>ghgiC>jklmjnomC DEFEGCpqprsOCC `tUSuvSwwUxyz{V|}|~U ||U tU|| U ^tU|zU tUW{W }||||} U tUW{W z|||z||U tUW{W|z||U tUPRP U¡||W{W ¢U£¤¥U¦u¦¤£§Ü¦©¦ª£¤«¥¬­U DEFEGCE®EqpF®pIsOCC ¯|°±²W³y´³µ±|¯¯V¶µ·|²V¶µ²|²¸V¶}|µ²|²¸¸ V¶}|Ux¯||||¹~UU ºU»¥¨¦U¤¦«ª¦U£¤¥UQ¼U»¥¨¦U½¼U||||¾||¿U ||À²|X³X| xÁ²¸°µÁ²¸ÂµÁ¯¸°|ï·°¹~µ²|²¸¸U¶µ² |²¯Ä µÅU¦Æ¥ÇUµÅU¦Æ¥ÇU³Y²¸¸|¹|¾µ²|z ||}|ÈU FMÉOC|| x|~³ÊÃU|||¾ |U||­UW³y´³|||||| |Ë|||||¹zU ÌB:BÍ89ÎÏ>;9Ð9ÑÏÒ8C ÓUÆ¥u¥¨U£¤¥U¹|¹zÔ|||¹|| Õ|yÁ¡]¡Ô|||||ÖÇÇ©×vvØØØ­ÙÚuÇ¢Ú¤ØÚ¢¤Æ­Ç¬vU Ø¥ªU¦Æ¢¥Û£u£U§£̈¦¢¥ÇU¥Æ¥ª£¤£¢Û£u£§­UU DEFEGCÑÜÐÝ;9ÑÍ<:JOCC zÔ|||¹||Õ|yÁ¡]¡Ô |||||zÖÇÇ©×vvØØØ­ÙÚuÇ¢Ú¤ØÚ¢¤Æ­Ç¬vUØ¥ªU¦Æ¢¥Û£u£U§£̈¦¢¥ÇU¥Æ¥ª£¤£¢Û£u£§­UU DEFEGCpDsq®pIsOCC `tUVz¹¹ |Ë|zU 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5 675895:;<=>?@A;BC<DCEFGFHIJHKLHMNGOPOGQHRSTHUHJVWHXYZFHYJHKLZQHRPQME[VH\]^F_FGF̀[H5 a75SbcH\F_FdFG]H_]e]_QGEHMQfGQghGiQGHjHSWHSEbH\F_FdFG]H_]e]_QGEHbN^OHFk]HlHSHOf\OkQfhGh̀[H5 m75]R^VZfFHc]HOR^VZfFHnkoP]MHFoFGHNEFkQEMNbHb_NpkQ_hGhHd]MFki]H\nE^]_Fk]GHGNM^QkQ_QHpQgkQfhGh̀[H5 q75r?@s=?t;uv5wxyHPNiOGQHRz{HPNiOGQVHQkhGh̀Hc]HY[HMQGQkhH|}}HfQbhGh̀[H5 ~75SbcH\F_FdHi]g]_FGFHi]gFd^F_FGF̀WH]M_QGiQH||}}HMNG^_Nkn_GHFE^]_]EF̀Hd]MkFGFH]ki]H]iF>@5 ]ki]H]^^FgFGF̀H]M_QGH\n_G^EHMQfi]iFGF̀HRoF̀FGF̀VHc]HENGOokQ_hGh̀hH^]N_FMHpFk\Ff]HiQfQGQ_QMH fN_OPkQfhGh̀[H5 75XYHi]g]_FGFHi]gFd^F_]_]MHFE^]_]EF̀HpQG^H\]GFdkFgFGFHi]gFd^F_FGF̀[H]_QG\FHpF_HpQG^H\]GFdkFgFH i]g]_FGFH]EQbHfNkOfkQHpOkiOgOGO`Hi]g]_k]_k]5MQ_dhkQd^h_hGh̀Hc]HENGOokQ_hGh̀hHfN_OPkQfhGh̀[H5 75{]kkFHpF_HSEbHi]g]_FHFoFGHFE^]_]EF̀HpQG^H\]GFdkFgFGFH]GHeQ`kQHMQoHSNk^HfQbQpFk]]gFGF̀FH^]EbF^H C@>@55 75STH\F_FdFGFGHi]g]_FGFHx5c]HHfnGi]Hi]gFd^F_]_]MH]^MFEFGFHp]kF_^FGF̀Hc]HENGOokQ_hGh̀hH fN_OPkQfhGh55 75K]EFMHoF̀\FHFk]H\nE^]_Fk]GHMhEPhHi]c_]f]HFkQc]H]i]_]MHMNG^_NkHFdk]PFGFH\]_o]Mk]d^F_FGF̀[H FPkQEfNGHN_^QPhGiQHpOHiO_OPOHFoFGH]_QG\FHpF_HPNi]kHR^_QGEe]_HeNGMEFfNGOWHiO_OPHO`QfhH c]fQHEheh_xtv<v:xMQ`QGoH\FpFVHE]oFbWHbQ_QP]^_]k]_FGFHi]gFd^F_]_]MH\]_o]Mk]d^F_]pFkF_EFGF̀[H5 75{]kkFH`QPQGHQ_QkhMkQ_hGiQHOR^VWH]R^VHc]HR^VZGFGHi]g]_k]_FGFHMQfi]iFGF̀Hc]H`QPQGQH\n_]H i]gFdFPk]_FGFHMQfi]iFGF̀[HkihghGh̀HENGOokQ_hHfN_OPkQfhGh̀[5 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 0123420 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 6 789:;<96=>?@?ABCDEFG66 H @8IG6JKLMNOLPQRSTUVWVRXSXQRYZZ[\]]^^^_`KQZLKN^KLNa_Zb]RH^cdRdOeNOQZPfPQaOQRghJiJR jkjlmnkomHpklHqrHsmomtkoHuvcQcwRxwyMNOWOfPuRdTNVWVQVRbMNNOQOLObRwOLaPWRONOdXNXLzRacQcwR YObbPQaOROwLPQZPNPRZcKLXbRdXNyXRXSXQRacRwXQcROwQPRfXfZcWXQRdMRacQcwcROXZRZcKLXbRdXNyXRdTNVWVQsmoH tp{p{|popqk|k{jkok}~HH H 76E66BHOWOQRfOdXZXR RfQRcRJZOZXbRbOUOQSRacecLXRKNOQRdXLRUOWOQRfOdXZXRZkkosmkH fXfZcWXQRZLOQfcLRKQbfXwKQMQMRSPbOLPQPU_RH 6 H 7666BHHKLZOWPQaORdMNaMeMQMURWKacNXRZLOQfcLRKQbfXwKQMRZVLVQacRKNMZMLMQMU_R O[PNOQRXNcWROaPWNOLPQPROSPbNOwPQPU_H 6 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5 6789:;:<:=>5?@ABC@DEFGHIJAKDLJFM@MINA@D@O@FEJPJCKFQNRH@AFGCJHJEFENDL@FSONH@DLNDFTNH@F UNMCNANC@FEGDIHGCVHMSOFGCJHJEFLBHBAFBOJWKFISHSDLNFAGLNCCNW@D@OXF?@MINAFYNRJUKDKF TVOCNACNW@D@OXF?GDBQCJHKDKOKFWGHBACJWKDKOXF5 Z[\]^_:̀ 5 6789:a:<:=>5bBFM@MINANFcNCJWFUCGdBFNECNWNHNEFe@MINHNM@OFUJDLKfgFhFRNFEGDIHGCVHFQKEKiKFj klmnklFhFJHJMKDLJFGCAJEFSONHNFM@MINA@DFLNDNI@A@D@FTNHQNECNiI@H@D@OXF?@MINAFQKEKiKDKF TVOCNACNWNHNEFJCLKdKDKOFMGDBQCJHKFWGHBACJWKDKOXF5 Z[\]^_:̀ 5 6789:o:<:=>5p@O@EMNCFGCJHJEFLNRHNLNFM@C@MWBAFWJPKLJE@FU@HFONDNHFL@WGIFUJdCJDAJMKFLBHBABDLJF ?@ABC@DEFGHIJAKDLJE@FEJPJCK5QNRH@AFM@MINAF@Q@DFTNHNEC@FLNd@i@EC@ECNH@FWJPJHJEFM@MINA@DF LNDNI@A@D@FTNHQNECNiI@H@D@OXF?@MINAFQKEKiKDKFTVOCNACNWNHNEFJCLKdKDKOFMGDBQCJHKFWGHBACJWKDKOXF5 Z[\]^_:̀ 5 6789:=:<:=>5bBFLNRHNFeJEEKDLJFq5rJHECKFMGHBFeJOKHCJWKDKOFs?GHBCJHFOGHFD@INC@EINFGCAJCKLKHFRNF QVOSASDSFeJOKHCJAJWJFTNHNEFWGEIBHXF?GHBCJHFWBEJHKLJE@CNHLNDFrJHECKFGCJYJEIKHXFbJM@IFMGtuvwt5 LNdNHCNDL@HANWNFJCKDAJWJYJEIKHXx5 Z[\]^_:̀ 5 5 5 0112340 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 12 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-3.2): Orantı etkiye integral etki ilavesi veya PID denetiminde D türev etkinin devre dışı bırakılmasıyla elde edilen PI tipi denetim organı yapısı nispeten basit olup endüstriyel uygulamaların %90’ında PI denetim kullanılmaktadır. Đntegral etki biriktirilmiş hataya orantılı bir denetim çıkışı oluşturarak hatanın zaman içinde sıfırlanmasını sağlar. Bu integral etkinin olumlu tarafıdır. Diğer taraftan integral etki hatayı biriktirerek düzelttiği için denetim etkisi ve hatayı düzeltmesi zaman alır.Bu da integral etkiyi yavaş tepkili denetim biçimi yapar ve integral etkinin olumsuz yönüdür.Ayrıca integral etkiden dolayı paydaya katılan bir s çarpanı integral etkili denetime 90 derecelik faz gecikmesi verir ki bu geribeslemeli sistemin kararlılığını kötüleştirir. Đntegral etkinin kullanım amacı sistemin değişen talepleri üzerinde yeterli bir denetim etkisi sağlamaktır. Eğer sistemden gelen bir talep yalnız başına P etkisi ile karşılanabiliyorsa I etkinin kullanılması gereksizdir. Örneğin bir sıcak su elde etme sisteminde belli aralıklarla çekilen sıcak suya karşılık kazana dolan soğuk suyun ısı enerjisi talebi çok fazla değilse ve bu talep de çok sık aralıklarla değişmiyorsa orantı etki tek başına yeterli olabilir. Buna karşılık sistemden oldukça sık aralıklarda yüksek miktarda talepler ortaya çıkıyorsa P etkisi yalnız başına bu talepleri karşılayamaz. Böyle bir durumda talebin (bozucu giriş)büyüklüğüne bağlı olarak sistemde kalıcı durum hatası ortaya çıkacaktır. Eğer P etkisine I etkisi ilave edilecek olursa denetleyici çıkışından sürekli artan (integre olan) denetim etkisi elde edileceğinden motor elemanının, hatanın ortadan kalkmasını sağlayacak kadar hareket etmesi temin edilmiş olur. Bu işlem sonucu denetlenen çıkış büyüklüğünde ortaya çıkan sapma sapma sıfırlanmış olur. Standart PI denetiminin transfer fonksiyonu ise aşağıdaki şekildedir; Buna göre PI denetleyicisi tüm ileri yol transfer fonksiyonunu Tip1 haline getirir. Bu da teorik olarak I etkinin kalıcı durum hatasını nasıl giderdiğini gösterir. Oransal kontrolda oluşan off-set, manuel veya otomatik olarak kaldırılabilir. Otomatik resetleme için kontrol cihazı, elektronik integratör devresi kullanılır. Ölçülen değer ile set edilen değer arasında fark sinyalinin zamana göre integrali alınır. Bu integral Değeri, fark değeri ile toplanır ve oransal bana kaydırılmış olur.Bu şekilde sisteme verilen enerji otomatik olarak artırılır veya Azaltılır ve süreç sıcaklığı set değerine oturtulur. Đntegratör Devresi gerekli enerji değişikliğinde set değeri ile ölçülen değer Arasındaki fark kalmayıncaya kadar devam eder. Fark sinyali sıfır Olduğu anda artık integratör devresinin entegralini alacağı bir Sinyal söz konusu de¤ildir. Herhangi bir şekilde bazı değişiklikler Olup, sıcaklık değerinden uzaklaşacak olursa tekrar fark sinyali oluşur ve integratör devresi düzeltici etkiyi gösterir. Şekilde oransal+entegral kontrol formu blok şema halinde verilmektedir. Ayrıca ofseti kalkmış reaksiyon eğrisi de verilmektedir. Oransal+integral kontrolün en belirgin özelliği sistemin sıcaklığı ilk başlatmada set değerini geçer, önemli bir miktar yükselmeyapar (overshoot). Set değeri etrafında bir-iki salınım yaptıktan sonra set değerine oturur. Oransal+integral kontrolor blok şeması aşağıdaki biçimdedir. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 12 Kontrol edici çıkışı, hem dinamik hata ile hem de dinamik hatanın zaman integrali ile doğru orantılı olarak elde edilir. matematiksel olarak (p+ı) denklemlerinin toplanmasıyla elde edilen kontrol edicidir. oransal+integral kontrolün en belirgin özelliği sistemin sıcaklığının ilk başlatmada set değerini geçmesi ve önemli bir miktar yükselme yapması (overshoot), bu yükselme sonunda set değeri etrafında bir-iki salınım yaptıktan sonra set değerine oturmasıdır. sürekli tip uzun süreli fırın ya da proseslerde ve off-set arzu edilmeyen hallerde pı tip seçilebilir. Aşağıdaki şekilde PI kontrolör şeması verilmektedir. Sistemde oluşacak hata sinyali kontrolörde değerlendirilerek çıkışa aktarılmaktadır. Hata sinyali e(t) sistem kazancı ile çarpılmakta ve hata sinyalinin integrali alınmaktadır. Sistemde integratör kullanılarak çıkıştaki aşım önlenir. Hata sinyalinin değerine göre PI çıkışı artırır veya azaltır. PI kontrollü bir sistemin transfer fonksiyonu ; 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 12 G(s)=Kp+ şeklindedir. (a) (b) PI kontrolörünün işlemsel kuvvetlendiricilerle gerçekleştirilmesi (a)iki işlemsel kuvvetlendiricili devre (b)üç işlemsel kuvvetlendiricili devre (a)’daki şekilde iki işlemsel kuvvetlendiricili devrenin transfer fonksiyonu; G(s)= şeklindedir.G(s)=Kp+ = + denklemi ile karşılaştırılırsa; Kp= Ki= olduğu görülür. (b)’deki şekilde üç işlemsel kuvvetlendiricili devrenin transfer fonksiyonu; G(s)= = + 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 12 olarak elde edilir. Buna göre PI kontrolör katsayıları devre parametreleri cinsinden ifade edilirse; Kp= Ki= olduğu görülür. Kp ve Ki değerleri bağımsız devre parametrelerine bağlı olduğundan (b)’deki devre daha üstündür. Ancak her iki devrede Ki katsayıları kapasite değeri ile ters orantılıdır. Ne yazık ki etkin PI kontrol tasarımında küçük Ki değerlerine ihtiyaç duyulur ve gerçek dışı geniş kapasite değerleri ile karşı karşıya gelinir. Olarak bulunur. Bu değer bizim PI tasarımında kullandığımız pay değeridir. Olur. Bu integral katının mekanik sistemin transfer fonksiyonu ile çarpılması sonucunda sistemin transfer fonksiyonu ortaya çıkar. Mekanik bir sistem örneğini ele alalım. Bu sistemin ileri yol kazancı PI kontrolör dahil olarak şağıdaki gibi verilmiş olsun. Buradan gerekli düzenlemeler yapıldığında aşağıdaki ifadeyi elde ederiz. Şimdi böyle bir sistemi Matlab ortamında inceleyelim. 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 12 >> m=50; >> c=50; >> k=2000; >> k1=100; >> k2=10; >> kp=20; >> ki=10; >> pay=[k1*k2*kp,k1*k2*ki]; >> payda=[m,c,(k+k1*k2*kp),k1*k2*ki]; >> step(pay*0.15,payda) Sistem çıkışına dikkat edilecek olursa sistem cevabının doğrusal olarak gittikçe azalan salınımlardan oluştuğu görülür. 4. sistemde sisteme bozucu giriş uygulanmamıştır. Yani istenen değerler çıkışta gözlenir. Bozucu giriş 10 N olduğunda çıkışın yine aynı olduğu gözlenmiştir. O halde sistem 10 N luk bozucu giriş için istenilen yönde çalışıyordur. Bunu sistem çıkışının sistem çıkışı ile aynı olduğundan çıkartabiliriz. Sistem çıkışı 10 N yerine 1000 N olarak alınırsa sistemin istediğimiz gibi olmadığı gözlenir. Sistem salınımları doğrusal değildir ve sistem daha çok negatif değerler alır. Bozucu girişin etkisinden kurtulmak için Ki ve Kp değerleri yeniden seçilmelidir. Doğru seçilen değerlerle sistem bozucu girişin etkisinden kurtulabilir. PI kontrolörün genel ifadesi; şeklindedir. Bundan yararlanılarak çeşitli girişlere göre sistem çıkışları belirleyelim. Öncelikle sistemde bulunan m(kütle), c (söndürücü) ve k (yay sabiti) değerlerimiz belirli bir sabit değerde olacağından, her örnek için bu değerleri aynı tutacağız. Sadece Kp ve Kı değerlerini değiştirerek sistem çıkışını gözleyeceğiz. O halde m = 50 c= 50 ve k= 2000 alınırsa bu sistemin zamana göre yer değişim grafiği şu şekilde olur. Ki =50 ve Kp=100 dür. >> m=50; >> c=50; >> k=2000; >> ki=50; 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 6 / 12 >> kp= 100; >> pay=[kp,ki]; >> payda=[m,c,(k+kp),ki]; >> step(pay,payda) Sistem çıkış cevabındaki Ki ve Kp değerlerini referans olarak kabul edilirse sistemin kararlılığa geçtiği sürenin Ki ve Kp değerleri ile ters orantılı olduğu görülür. Sistem çıkış cevabı yaklaşık olarak 120ms dır. Şimdi bu veriden yola çıkarak Ki ve Kp değerlerini arttırıp arttırmak sureti ile çıkışın değişimlerini gözleyelim. Bu noktada dikkat edilmesi gereken sistemin kararlılık anı nihai değerin % 95i olduğu andır. Ki=25 ve Kp=50 için; >> m=50; >> c=50; >> k=2000; >> ki=25; >> kp=50; >> pay=[kp,ki]; >> payda=[m,c,(k+kp),ki]; >> step(pay,payda) Sistem çıkış cevabındaki Ki ve Kp değerleri referans değere göre yarı değerine düşürülmüştür. Bunun sonucunda sistemin kararlılığa geçme süresi grafikten görüldüğü üzere yaklaşık olarak 240 ms dir. Bu sonuca göre Ki ve Kp değerleri yarı değerine düşürüldüğünde sistem zaman cevabının 2 katı fazla olduğu görülmektedir. Ki=100 ve Kp=200 için; 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 7 / 12 >> c=50; >> m=50; >> k=2000; >> ki=100; >> kp=200; >> pay=[kp,ki]; >> payda=[m,c,(k+kp),ki]; >> step(pay,payda) Sistem çıkış cevabında ise Ki ve Kp değerleri referans değere göre iki katı değerine çıkarılmıştır. Bunun sonucunda sistemin kararlılığa geçme süresi grafikten görüldüğü üzere yaklaşık olarak 70 ms olarak bulunmuştur. Bu sonuca göre Ki ve Kp değerleri iki katı fazla alındığında sistem zaman cevabının yaklaşık olarak 2 kat daha hızlı olduğu görülür. Şimdi ki inceleyeceğimiz çıkışta m, c ve k değerlerini farklı bir değerde tutup yine Ki ve Kp değerlerini değiştirerek sinyal çıkışı gözleyelim. Bu incelemede m=1 c=10 ve k=20 değerinde sabit tutulur ve Ki ve Kp değerleri: Ki=50 ve Kp=100 için; >> m=1; >> c=10; >> k=20; >> ki=50; >> kp=100; >> pay=[kp,ki]; >> payda=[m,c,(k+kp),ki]; >> step(pay,payda) 7 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 8 / 12 Bu üç çıkışa dikkat edildiğinde Ki ve Kp değerleri büyüdükçe aşım miktarının da büyüdüğü görülmektedir. Đlk Ki ve Kp bizim ele aldığımız referans değerimiz olun ve diğer çıkışları bu değere göre yorumlayalım. 10. sistem çıkış cevabında aşım miktarının 0,05 m olduğu gözlemlenir. En son olarakta m,c, ve k değerlerini arttırarak sistem cevabını yeniden değerlendirelim. Ki ve Kp değerlerini aynı kullanacağız. Ve tekrar üç tane çıkış eğrisi elde edeceğiz.En son örnekte m=1000 c=10000 k=20000 olarak alalım; Ki=50 ve Kp=100 için; >> m=1000; >> c=10000; >> k=20000; >> ki=50; >> kp=100; >> pay=[kp,ki]; >> payda=[m,c,(k+kp),ki]; >> step(pay,payda) Bu sistem incelenirken dikkat edilmesi gereken nokta, sistemin büyük bir sistem olduğudur. Tabi doğal olarak sistem cevapları da bir o kadar geç olacaktır. Şimdi MATLAB/Simulink ortamında adım adım bir PI kontrolörlü sistem tasarımı nasıl yapıldığına göz atalım. 1. olan sistem MATLAB da kurularak önce kontrolörsüz ve kapalı çevrim olarak çalıştırılmış olsun. Buradaki sistem 1.5 sn lik bir zaman sabitine sahip birinci mertebeden bir sistem olmasına rağmen kapalı çevrim çalışmada çok fazla kalıcı hal hatası (yaklaşık 0.3 birim kadarlık bir hata) olduğundan dolayı PI kontrolör ile denetlenmek istensin. Sistemin kendi üzerinden kapaılı çevrim çalışması aşağıdaki gibidir. 8 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 9 / 12 2. Sistem cevabında oluşan kalıcı hal hatasını gidermek amacıyla sisteme integral kontrolör eklenmiştir ve sistemin cevabındaki iyileşme grafikte görülmektedir. . 9 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 10 / 12 3. Sistemin cevabında aşım görülmektedir. Sistemde integratör kontrolör olduğu için bu aşımı gidermek amacıyla Kp arttırılarak sistem cevabı tekrar gözlemlendiğinde sistem cevabının referansa oturduğu görülmektedir. 10 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 11 / 12 DEĞERLENDĐRME: PI kontrolör tasarlanırken öncelikle kullanılacak sistem belirlenmelidir. Uygun yaklaşımda bulunmak için uygun değerler seçilmelidir. Büyük sistemlerde büyük Ki ve Kp, küçük sistemlerde küçük Ki ve Kp seçilmelidir. Kp ve Ki seçilirken transfer fonksiyonuna önem verilmelidir. Yani tasarlanacak sisteme göre Ki ve Kp sabitleri koyulmalıdır. 11 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 12 / 12 Kp(Oransal Kontrolör katsayısı) değeri arttırıldığında yükselme zamanı kısalır, max aşım artar, oturma zamanı kısalır ve kalıcı hal hatası küçülür. Kp değerinin asıl etkisi yükselme zamanı üzerindedir.Ki değeri arttıkça yükselme zamanı kısalır, max aşım artar, oturma zamanı artar, kalıcı hal hatası ise sıfırlanır. Ki (integral kontrolör katsayısı) etkisi kalıcı hal hatası üzerinde yoğunlaşır.Sisteme orijinde kök ekleyerek kalıcı hal hatasını sıfırlar. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 12 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_02/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;<=>=:?@8=A=B:CDCEFGHIFDJKFELKEMKN 67879:8@:B:OPQP:: 67879:?@8=A=:B:RSTUVWXYVZ[Y: 67879:\]\^_B:: `aNbcHdefgheijhkHglfmnldoN QaNIlimpmHqliHqlglrmsHgtghuvtnititdHwuHlvmnHxtytHdlwhlnilhmfHrtrgunHkzuhtf{udtHugdtiuhtftH j|hufnudoHN OaNbHwuHcHdefgheijhiuhtfHl}hmHl}hmHugdtiuhtftfHfuiuhHei{~|~f~HytiuytinudoHN aNthHbcHdefgheijhHlhlnughuiuhtftfHrtrgunHkzuhtf{uHflrmiHugdtH}lgm|mfmHj|hufnudoN aNbcHghlfruhHu|htrtftHmdlhlytinudoHN aNNwuHtn~itfdHehglnmf{lHbcHdefgheijhHtiuHlflitzH}llytinudoN 67879:77]\8\<_B:: NNNNHl{ugHHIHeglfrt}enughusHHl{ugHHIsHHl{ugHHNNN HruhweHnegehHrtrguntH¡lixmil}mpmHuiunlfmHtiuHgkniuvtdHeilhld¢oN 8£¤BN¥rguftithruHbcNdlgmHttfHbcHne{kikHd~iilfmilytithoH~Hvudti{uHFbC¦bHuiunlfmfmHwuH {t|uhHuiunlfilhmHd~iilfnl{lfH{lqlHdeil}HwuHylrtgHythHvudti{uH{uwhuHglrlhmnmH xuhudiuvgthtiuytithoHN §¨©¨ªT«¬SU­«®«¯S°T: ~H{ufu}HtiuHtixtitHguehtdHwuHl}hmfgmimHytixtiuhHttfH±uyHglylfimHrtnkilr}efH~}x~ilnlrmH tnd²fmHr~flfHC MHrtrguntH±uyHyl|ilfgmrmflH~ilvnldHkzuhuH³´µ¶¶···¹̧º»¼º½·º¼½¸¾¶N ·¿N¼ÀÁ»ÁNÂÁüN¿Á½Á¼ÀÁ»ÁÂŅN 67879:̄Įŭ«¯ªÆ©ÇB:: ~H{ufu}HttfH±uyHglylfimHrtnkilr}efH~}x~ilnlrmHtnd²fmHr~flfHC MHrtrguntH±uyH yl|ilfgmrmflH~ilvnldHttfH³´µ¶¶···¹̧º»¼º½·º¼½¸¾¶N·¿N¼ÀÁ»ÁNÂÁüN¿Á½Á¼ÀÁ»ÁÂŅN 67879:\6_]\<_B:: `aNÈudti{udtH{uwhu}tHd~h~f~zoHlvilfxmglHbsHcHwuHCHlflqglhilhmfmfHlmdHei{~|~f{lfHuntfH º½É»ÉÂŅN 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5 5 5 5 67589:;<=>?>@>A8<B>ACDE<F8A8?D:G?HAI8A<J5KLE:<:8M8<I8N8?>A8<BDO>M<J5PQR<S?8TDABUAID<V>?<TD?8< IDE=D<>@D?8:><WC=WEDCUAURX<5 Y75Z<DADO:D?UAU<TDMD:UAURX<[LA:?LEG?HA<L?DABDE<8E8\DAUAUA<9Z<8E8\DAU;<]UTU@U<:8L?>T<LED?DT<A8< :H?<V>?<IDE=D<LE\DEUIU?^<_B>ÈBTLM:D<W9:;<]UTU@UAU<:8L?>T<BLAW]ED?UAURD<IDCDAD?DT<=GRE8C>M< ]>R>A>RX<_?DABDE<TLA:?LE<I8a?8B>A>A<TDRDAbUAU<CL?W\EDCUAURX<89:;<=>?>@8<B>AHBc<H]=8A<:>M>AI8< SD?TEU<>@D?8:E8?<WC=WEDCUMc<BLAW]ED?UAURU<TDCI8I>A>RX<de<ML:WAWA<SD?EU<I8N8?E8?><>]>A<DEIUNUAUR< BLAW]ED?U<a8<]UTU@<>@D?8:>A><CL?W\EDCUAURX<5 f75gX<DIU\U<WC=WEDCUMc<IDOD<BLA?D<Z5`h`ij̀?U<TDMDEU<>T8A<k<DADO:D?UAU<TDMD:UAURX<[LA:?LEG?HA< lm`hn`op>A:8=?DE<8E8\DAUAUA<9k<8E8\DAU;<]UTU@U<:8L?>T<LED?DT<A8<:H?<V>?<IDE=D<LE\DEUIU?^< qnròBTLM:D<W9:;<]UTU@UAU<Zk<:>M><V>?<TLA:?LEG?HA<]UTU@UAID<V8TE8A>E8A<:8L?>T<BLAW]ED?UAD< IDCDAD?DT<=GRE8C>M<]>R>A>RX<sN8?<>@E8\><VD@:DA<CDM\DT<>B:8?B8A>R<GAb8E>TE8<t<DADO:D?UAU< 0123240 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67889:9;96<=><6?:@9:A9BC;D:D<@EF9;G<E@>:>HI<J>K<L?B7:7:<M9;8N<@EOE;8E;><>P>:<98@NON:NH< A?:7P89;N<QE<PN6NF<>F9;EB>:><R?;7S89RN:NHI<T UVTW:XE6><Y<S9@@E@E<9R;N<9R;N<ZCABE;>8SEA><ZE;E6E:<BE?;>6<PN6NFTZ;9M>68E;>:>[<\]<6?:B;?8C;D:< PN6NFN:@9<BE?;>6<?89;96<:9AN8<ZCH8ESE:>H<ZE;E6B>O>:><P>H>:>HI<^A>89A6?LB9<E8@E<EBB>O>:>H<PN6NF< Z;9M>O>R8E[<BE?;>6<?89;96<_E68E@>O>:>H<Z;9M>O><69;FN89FBN;N:NHI<`D;D8BD<?8S9AN<@7;7S7:@9<?;9:A98< abTcdebfghiTebgcjibgcdkbdTlhdfcmcd>:<A>ABES><E:<P?6<EB6>8EREXEO><n966N:@9<R?;7S89;N:NHN< R9HN:NHIT o / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / pqrsturovwxyxzV{|}~oo T yqo?;789;N:<PCHDSD<>P>:<nBBLIX?:B;?8?;8@IB6<TE_<_9O89:BNAN:@9:< =< mcmebjcdbThceTTkbdbcdTE:ER<RZ789S9AN<_C8DSD:D<67889:9;96<R9;@NS<989_>8>;[<@E:ER< n966N:@9<9R;N:BN8N<BE?;>6<_>8Z><>P>:<@E<R>:E<9R:N<A>ABES>:<_7<@E:ERE<9>B<BE?;>6<_>8Z><_C8DSD:@E:< hghgihdhcicgmcdcTT T 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;:<:=>?@ABCDEE?FGHIJ?KL?MLNGBEOPD?QRGA?STF?TUTAVT?WLFNLSLHLA?JTJNLWTA?NFGAJXLF? YZ[\]^_Z[`[`abc\dec[cfga? hijklmn: ? 6789:o:<:=>?pqrsqt?Zeudvc[wdax`yw`z`[`favZw{y^aued[]Y{eaYZ[\]^_Z[`au|e|[w{aZỳ}ùe`[`fga ~`avZw{y^awdda]Z[eda]]aw`e`va`fd_ca{af\a]cYceU N \dfd[bavZw{yy{e^[{a w[|}u|e|[|fgadcyd[a^}y{vadwcvydec[cadbc\yd_c[cfg? hijklmn: ? 6789::<:=>?^v`y^[\aZeudvc[wda]^]u{v^[^f^a\ddycab{e^vaZyded\a\{[w^a|f{e^[w{[a{e^a x{]y{v{y^a\Z[ueZye]|faZyded\aw`e`va`fd_cau|e|[w{avZw{yy{_^[^fga^]u{va{dxc[ca fy{vy{_^[^fgaZ[`bydec[cfca_Ze`vyd_c[cfga? hijklmn: ? 6789::<:=>?~`a]^]u{v{a[{aaZed[]dya\Z[ueZyea\`yyd[ded\aw{[{u^v^[^a_dc[cfga^]uLW? bc\c}c[cafy{vy{_{e{\adywczc[cfa]Z[`bydeca_Ze`vyd_c[cfga? hijklmn: ? 6789::<:=>?~`a]^]u{v{awdda]Z[edaa^[u{edya\Z[ueZyea{\y{_^[^fga^]u{vabc\c}c[wd\^a\dycca dyadud]ca{a]^]u{vw{\^ad}cvav^\udeca{ad}cvafdvd[c[cafy{vy{_^[^fgaywczc[cfa]Z[`bydeca Qe`vyd_c[cfga? hijklmn: ? 6789::<:=>?d\]^v`vad}cvaa\dyccadyadud]caa{aZùevdafdvd[caa][aaw{[adfaZyvd\a |f{e{aa\du]d_cydec[cad_deyd_c[cfga? hijklmn: ? 6789:=:<:=>?~`aw{e{ad\\c[wda?Yde\yca]Ze`adfceyd_c[cfaZe`ydeafZea[^u{y^\u{aZyvdycwcea{a bf|v|[|adfceydvd_da{e{\a_Z\ùegaZe`ydea_`\decwd\^y{ew{[aYde\ycaZydd\ucega~d]^ua]Ze`ydea w{z{ey{[w^ev{_{adyc[vd_dd\uceg? hijklmn: ? ? ? 0123450 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 1 / 14 controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY-3.3): C Celsius (sıcaklık birimi) offset kayma (sıfır hatası) CO denetimci çıkışı P oransal mod D türev modu PID oransal-integral-türev modu I integral modu PV proses değeri (mevcut ölçüm) Kd türev kazancı katsayısı PV - SP hata Ki integral kazancı katsayısı SP set değeri (prosesteki hedef ölçüm) Kp oransal (orantı) katsayısı Modern proses kontrolü nispeten yeni bir alandır. Tüm proses endüstrilerinde denetimciler yaygın olarak kullanılmaktadır. PID (Proportional-Integral-Derivative) günümüzde çok kullanılan bir kontrol yöntemidir. Kullanıma hazır oransal-integral-türev (PID) algoritmasını kullanan sürekli geri-beslemeli proses denetimcileri, ancak 1940'lardan beridir ortalarda. Bu kontrol teorisinin matematiksel altyapısını 1800'lerin sonlarında Fourier, Laplace, Kirchoff, Kelvin ve diğerleri oluşturdular. Tüm terimler, yani orantı, integral ve türev, belli aritmetik manipülasyonlara atıfta bulunuyorlar. Son ikisi calculus (değişkenler hesabı) için kalbi oluştururlar. PID kontrol teorisini anlamak için matematiksel karmaşıklığın araştırılması şart değildir. Grafiksel bir kavrayış ve teknik bir yorumlama yeterli olacaktır. Herhangi bir sistemin kontrolü Öncelikle kontrol edilecek bir parametre düşünelim. Soğuk suyla beslenen ve sürekli 100°C'de su pompalayan bir depodaki suyun sıcaklığını alalım. Buradaki proses şudur: Eğer gelen su 100°C'nin altındaysa, sıcaklık istenen değere yükselene kadar değişken bir gaz alevi uygulanması. Bu proseste kontrol edilen parametre ise sıcaklık. Set değeri (SP) 100°C. Set değeri ile mevcut sıcaklık değeri (PV) farkına hata (sapma) veya kayma (offset) denir. Bir hata oluştuğunda denetimci, ısı verilmesi için sinyal (CO) gönderir. 1 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 / 14 En başta Oran(tı)sal Oransal mod (P) üç kontrol modu içinde en az karmaşık olanıdır. Matematiksel ifadesi: CO = Kp (PV - SP) Kp değerine oransal (orantı) katsayısı denir. Operatörün prosese müdahale için kullanabildiği, denetimci cihazın üzerinden girilen ayarlanabilir bir sayı için biraz fiyakalı bir terimdir. Örneğin Kp değeri -0,5 , PV değeri 98°C ve SP değeri 100°C olduğunda, CO değeri 1 çıkar. Bu 1 değeri deponun altındaki brülöre alevin belli bir yoğunluğa ayarlanacağını ifade eder. Şekil 1 - Orantı(sal) kontrol Aynı şekilde eğer depoya dışarıdan gelen su 100°C ise, (PV-SP) sıfıra eşit olur, dolayısıyla CO değeri de sıfır olur, bu da muhtemelen deponun altındaki brülör için alev ayarı sıfır veya hiç alev yok anlamına gelir. Oransal modun Kp olarak tek bir ayarı olduğundan, en kolay kullanılabilendir. Oransal mod hiçbir zaman set değeri ile gerçek değer arasındaki farkı tamamen yok edemez (bkz. Şekil 1). Bununla beraber, hızlı tepki verir ve kararlıdır. Sonra Đntegral terimi PID algoritmasının integral terimine yönelik ifadesi, Isaac Newton tarafından bulunan calculus'den (bir matematik disiplini) kaynaklanır. CO = Ki ∑(PV - SP)dt Bu ifade (PV-SP) hata değerlerinin zamana bağlı Şekil 2 - Zamana göre hatanın integrali olarak (dt) toplanıp (∑), Ki ayar faktörü ile çarpılması ve denetimci çıkış sinyalini gösteren rakamın elde edilmesini gösterir. Calculus matematiğinde integral alındığında bir çizginin altında kalan alan bulunur. Zamana karşı hatayı çizdiğimizde bir doğru elde ederiz (bkz. Şekil 2). Böylece eğer t1 anında hata 2 ise ve t2 anında hata 3 ise, integral aldığımızda elde edeceğimiz sonuç Şekil 2'deki doğrunun altında kalan taranmış alan olur. Benzer şekilde hem t1 hem de t2 anlarında hata sıfırsa, doğrunun altında kalan alan yok demektir ve yukarıdaki eşitlikten CO değeri sıfıra eşit olur. Oransal mod için olduğu gibi ayarlar bir katsayı kullanılarak yapılır. Ayrıca doğrunun çizildiği zaman periyoduyla oynanabilir. 2 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 / 14 Oransal modun aksine, integral işlemi hatayı tek başına yok edebilir (bkz. Şekil 3). Ne var ki hatayı yok etmek için uzun zaman dilimine ihtiyaç duyduğundan, düzeltme yavaş gerçekleşir ve nispeten küçük sistemlerde kullanışlıdır. P modu ve I modu eşitlikleri çoğunlukla her iki modun avantajlarından yararlanmak için birleştirilirler. Đntegral terimi hatayı bertaraf ederken, oransal terim tepki hızı ve kararlılık sağlar. Kontrol için Eğimleri kullanmak Şekil 3 - Đntegral kontrol PID kontrol ifadesinin D terimi ''türev'' (derivative) kelimesine karşılık gelir ve yine calculus'den kaynaklanır. CO = Kd [d(PV - SP)/dt] Türev kontrol modu, parametrenin (sıcaklık) mevcut değeri ile set değeri arasındaki farkın (PV-SP) değişim hızına göre kontrol çıkışı verir. Bunun görsel izahı daha açıktır. Şekil 2'de doğruyu çizerken kullanılan aynı veriyle Şekil 4'te özdeş bir doğru gösterilmiştir. Türev eşitliğinin [d (PV-SP)/dt] kısmı basitçe hatadaki değişimin zamandaki değişime oranını ifade eder. Bu örnekte her bir (∆y) nin, geçen zamana (∆t) bölünmesi anlamına gelir. Eğer geçen zaman 10s ise sonuç 1/10 olur. Bu sayı daha sonra ayar katsayısı (Kd) ile çarpılarak CO değeri elde edilir. Türev modu hiçbir zaman tek başına bir prosesi kontrol edemez. Bunun bir nedeni set değerinden sabit bir sapma olması durumunda yukarıdaki eşitliğin sıfır olmasıdır. Benzer şekilde proses değişkeninde ani bir değişim Şekil 4 - Hatanın türevi olması halinde denetimciye (teoride) sonsuz bir sinyal gönderilir, bu da ilgili aparatların tam açık ya da tam kapalı olmasına, bitmeyen bir kararsızlık sürecine sebep olur. Hemen hemen bütün proses kontrol döngülerinde var olan gecikmeleri karşılamak için, türev işlemi denetimciye önceden hazırlanma zamanı (avans zaman) verir. Doğru uygulandığında prosesi kararlı hale getirir. Boşta gezen sistem PID değil Üç modun herbirinin temel özelliği aynı giriş verilerine (Kx, SP ve PV) karşılık birer sayı (CO) üretmeleri ve bu sayının her mod için farklı olmasıdır. Veri girişi ile birlikte bu sayılardaki oynamalar, PID ilişkisinin büyüsüdür. 3 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 4 / 14 Üç modun özgün rakamları biraraya getirildiğinde bir PID denetimcisi sistemi kontrol eder. Oransal mod temel kontrolü sağlar. Đntegral mod, oransal modun yetersiz kaldığı uzun dönemli hatalarla ilgilenir. Türev mod, süregiden proseste ortaya çıkan belirgin bozucu etkilerle ilgilenir. PID algoritması, sistem büyük olduğunda, bazı proses parametrelerinde ani değişimler olduğunda ve bu değişimler büyük olduğunda kullanılır. Karmaşık bir sistemdir ve verimli bir şekilde set değerine ulaşma ve sürdürmeyi garantilemek için her bir modun değişik katsayılarının (Kp, Ki, Kd) başlangıçta doğru oturtulmasını gerektirir. Endüstrideki uygulamaların %75’inde uygulanmıştır. Çok geniş bir uygulama alanının olmasına rağmen PID uygulamaları için standart bir tanımlama yoktur. Karl Astrom'a göre PID algoritması aşağıdaki gibidir: Burada u(t) kontrol değişkeni, e(t) toplama noktası, y(t) çıkıştan ölçülen değerle aynıdır. K, Ti, Td PID parametreleridir. Yukarıdaki formülü biraz daha basite indirgersek: P: Oransal I: Đntegral D:Türevsel Ancak, değişik kaynaklarda farklı PID algoritmalarına raslamak mümkündür. Bir diğer PID algoritması da aşağıdaki gibidir. 4 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 5 / 14 Yukarıdaki devreye bakıldığında oransal kazanç faktörünün diğer kontrolör yapılarına (integral ve türev) etki etmediği, yani her kontrolör yapısının biribirinden bağımsız olduğu bu durumda kontrolör çıkış hesabı şöyledir: 5 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 6 / 14 Örneğin zaman sabiti tipindeki bir sistemin PID ile denetlendiği düşünülürse sistemin transfer fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır. PID kontrolör ile yapılan denetimde PID katsayıları olarak işaretlendirilen Kd, Kp, Ki nin sistem için uygun değerlerde atanması çok önemlidir. PID katsayıları düzgün atanmazsa, aşımsız, titreşimsiz ve kararlı olan bu sistem, aşımlı, titreşimli ve kararsız bir sistem haline gelebilir. Đlk şekilde görüldüğü üzere PI kontrolörler genellikle birinci mertebeden sistemler için referansa oturmak ve kalıcı hal hatasını azaltmak veya sıfırlamak amacıyla kullanılır. PD kontrolörler ise ikinci mertebe sistemlerde özellikle titreşimin çok fazla, kalıcı hal hatasının ise olmadığı ya da çok az 6 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 7 / 14 olduğu sistemlerde, denetlenen sistemin zeta değerini 1'e yaklaştırmak üzere kullanılır. PID kontrolörler ise bir sistemde hem kalıcı hal hatası, hem de sönümün az, titreşimin çok ya da çok fazla aşımın olduğu durumlarda kullnılır. PID AYARI Sistemin istenilen şekilde çalışabilmesi için PID parametrelerinin ayarlanması gerekmektedir. Bunun için çeşitli yöntemler uygulanmaktadır: Elle ayarlama veya parametrelerin hesaplanması (Ziegler-Nichols metodu). Ziegler-Nichols metodu 2 şekildedir: 1. Sistemin açık çevrim step cevabında aşağıdaki değerler hesaplanır. 7 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 8 / 14 1. PID kontrolörün I,D katsayıları 0 yapılır. P sistem osilasyona gidene kadar yavaş yavaş arttırılır. Sistemin osilasyona gittiği andaki P değerine Ku , osilasyon frakansına Pu dersek Örnek: Matematiksel modeli aşağıdaki gibi olan bir sistem için Matlab ile simulasyonunun yapılması 8 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 9 / 14 Burada PID parametreleri değiştirilerek simulasyonu çalıştırırsak sistem davranışını Scope ile aşağıdaki gibi görebiliriz. Uygun PID parametrelerini bulmak için sisteme Ziegler Nichols yöntemini uygulayalım. Bunun için PID'nin I ve D parametrelerini 0 yapılarak P katsayısı sistem osilasyon yapana kadar yavaş yavaş artırılır. Şekildeki sistem için bu P=8 de gerçekleşmektedir. Osilasyon anındaki kazanca Ku osilasyon zaman aralığına Pu diyelim. Burada Ku 3.2 Pu ise yaklaşık 4 birim zamandır. Ziegler-Nichols yönteminden PID parametrelerini yeniden hesaplarsak aşağıdaki değerler elde edilir: P= Ku /1.7= 1.92 I= 2 / Pu = 0.5 D= Pu / 8 = 0.5 Şimdi MATLAB/Simulink ortamında adım adım bir PID kontrolörlü sistem tasarımı nasıl yapıldığına göz atalım. 1. olan sistem MATLAB da kurularak önce kontrolörsüz ve kapalı çevrim olarak çalıştırılsın. Böylece sistemin davranışının nasıl olduğu gözlenmiş olacaktır. 9 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 10 / 14 2. Sistem cevabının çok geciktiği gözlemlendi ve bu sebeple sisteme uygun değerde Kp (oransal kontrolör) eklensin. Sistemin cevabı aşağıdaki grafikte görülmektedir. 10 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 11 / 14 3. Sistem cevabında oluşan titreşimi gidermek ve aşımı azaltmak amacıyla sisteme uygun değerde KD (türev kontrolör) eklenmiştir. Sistem cevabı tekrar gözlendiğinde iyileşme olduğu görülmektedir. 11 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 12 / 14 4. Sistem cevabı büyütüldüğünde sistemde kalıcı hal hatası olduğu görülmüştür. Bu sebeple sisteme integratör eklenmiştir. Kp, Kd ve Ki’ye uygun katsayılar verilerek sistem cevabının hızlı, titreşimsiz ve kalıcı hal hatası olmadan referansa oturmasısağlanmıştır. 12 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 13 / 14 DEĞERLENDĐRME: Yapılan PID kontrolör deneylerinde oransal , integral ve türev etkilerin sistemi nasıl etkilediği gözlenmiş, oransal etkinin artmasıyla kalıcı hal hatasının azaldığı fakat buna bağlı olarak titreşim ve aşımın arttığı , integral etkinin artırılmasıyla hatanın neredeyse sıfırlandığı ve bununla birlikte oransal ve türev etkide biraz daha arttığında aşım ve titreşiminde ortadan kaldırılabileceğini görülmüştür. 13 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 14 / 14 Kp(Oransal Kontrolör katsayısı) değeri arttırıldığında yükselme zamanı kısalır, max aşım artar, oturma zamanı kısalır ve kalıcı hal hatası küçülür. Kp değerinin asıl etkisi yükselme zamanı üzerindedir.Ki değeri arttıkça yükselme zamanı kısalır, max aşım artar, oturma zamanı artar, kalıcı hal hatası ise sıfırlanır. Ki (integral kontrolör katsayısı) etkisi kalıcı hal hatası üserinde yoğunlaşır. Sisteme orijinde kök ekleyerek kalıcı hal hatasını sıfırlar. Kd(Türev kontrolör katsayısı) arttığında yükselme zamanı pek değişmez, max aşım artar, oturma zamanı kısalır ve kalıcı hal hatası ise etkilenmez. Türev kontrolör asıl etkisi max aşım üzerindedir. ACSES (c) Copyright 2009-2012 Kenan SAVAS - Tüm haklari saklidir. controlworld.tk FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi 14 http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_03_03/informatio... 18.03.2012 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67879:;<=>=:?@8=A=B:CDCEFGHIFDJKFELKEMKN 67879:8@:B:OPOP:: 67879:?@8=A=:B:QR6:STUVWTXYW: 67879:Z[Z\RB:: ]^N_`aHbcdefcghfiHejdkljbmN n^NIjgkokHpjgHpjejqkrHeseftuslgsgsbHvtHjuklHwsxsHbjvfjlgjfkdHqsqetlHiytfsdztbsHtebsgtfsdsH h{ftdltbmHN O^N_H̀HvtHaHbcdefcghfgtfsdHj|fkHj|fkHtebsgtfsdsdHdtgtfHcgz}{}d}HxsgtxsgltbmHN ~^NsfH_`aHbcdefcghfHjfjlteftgtfsdsdHqsqetlHiytfsdztHdjqkgHtebsH|jek{kdkHh{f N ^N_`aHefjdqtfHt{fsqsdsHkbjfjxsgltbmHN ^NNvtHsl}gsdbHcfejlkdzjH_`aHbcdefcghfHsgtHjdjgsyH|jjxsgltbmN 67879:77[Z8Z<RB:: HjzteHHF_C_rHHjzteHHIHcejdqs|clteftrHHjzteHHIrHHjzteHHrHHjzteH aHqtfvcHlcecfHqsqetlsHjgwkgj|kokHtgtljdkHsgtHeilgtusbHcgjfjbmN 8BN qetdsgsfqtH_`aHbjekHssdH_`aHlczigiHb}ggjdkgjxsgsfmH}HutbsgztHF_C_HtgtljdkdkHvtH zs{tfHtgtljdgjfkHb}ggjdljzjdHzjpjHbcgj|HvtHxjqseHxsfHutbsgztHztvftHejqjfklkH wtftbgtuesfsgtxsgsfmHN ¡¢£¢¤¥¦§¨S©¦ª¦«¨¬¥: }Hztdt|HsgtHsgwsgsHetcfsbHvtHj|fkdekgkHxsgwsgtfHssdH­txHejxjdgkHqsligjq|cdH}|w}gjljqkH slb®dkHq}djdHCMHqsqetlsH­txHxj{gjdekqkdjH}gjuljbHiytftH¯°°±²³³́´´ µ¶°·¶¸´¶·¹̧ °³N ´ºN»¹·¼½½N¾½¿»·°N¹º½¸½·¼½½¾ NN 67879:«ÀªÁ©¦«¤Â£ÃB:: }Hztdt|HssdH­txHejxjdgkHqsligjq|cdH}|w}gjljqkHslb®dkHq}djdHCMHqsqetlsH­txH xj{gjdekqkdjH}gjuljbHssdH̄°°±²³³́´´ µ¶°·¶¸´¶·¹̧ °³ŃºN»¹·¼½½N¾½¿»·°N¹º½¸½·¼½½¾ NN 67879:Z6R[Z<RB:: ]^NÄtbsgztbsHztvft|sHb}f}d}ymHjugjdwkejH_rHarH`HvtHCHjdjpejfgjfkdkdHjkbHcgz}{}dzjdHtlsdH ¶Å̧ž NN N 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6 6 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6 7869:;<=>?@?A?B9=C?BDEF=G9B9@E;H@IBJ9B=K6LMF;=;9N9=J9O9@?B9=CEP?N=K6QRS=T@9UEBCVBJE=W?@=UE@9= JEF>E=?AE@9;?=XD>XFEDVBVSY=6 Z86[=EBEP;E@VBV=UENE;VBVSY=\MB;@MFH@IB=M@EBCEF=9F9]EBVBVB=:[=9F9]EBV<=^VUVAV=;9M@?U=MFE@EU=B_6 ;I@=W?@=JEF>E=MF]EFVJV@`=aC?FECUMN;E=X:;<=^VUVAVBV=;9M@?U=CMBX^FE@VBVSE=JEDEBE@EU=>HSF9D?N= ^?S?B?SY=a@EBCEF=UMB;@MF=J9b@9C?B?B=UESEBcVBV=DM@X]FEDVBVSY=9:;<=>?@?A9=C?BICd=I^>9B=;?N?BJ9= TE@UFV=?AE@9;F9@=XD>XFEDVNd=CMBX^FE@VBVSV=UEDJ9J?B?SY=ef=NM;XBXB=TE@FV=J9O9@F9@?=?^?B=EFJVOVBVS= CMBX^FE@V=b9=^VUVA=?AE@9;?B?=DM@X]FEDVBVSY=6 g86hY=EJV]V=XD>XFEDVNd=JEPE=CMB@E=[6EBEP;E@V=UENEFV=?U9B=i=EBEP;E@VBV=UENE;VBVSY=\MB;@MFH@IB= jklmnlop?B;9>@EF=9F9]EBVBVB=:i=9F9]EBV<=^VUVAV=;9M@?U=MFE@EU=B9=;I@=W?@=JEF>E=MF]EFVJV@`= qnrolCUMN;E=X:;<=^VUVAVBV=[i=;?N?=W?@=UMB;@MFH@IB=^VUVAVBJE=W9UF9B?F9B=;9M@?U=CMBX^FE@VBE= JEDEBE@EU=>HSF9D?N=^?S?B?SY=sO9@=?AF9]?=WEA;EB=DEN]EU=?C;9@C9B?S=HBc9F?UF9=t=EBEP;E@VBV= UXFFEBE@EU=u?=UMBJEBCE;H@IBI=J9AE@G=9J?B?SY=e?f=NM;XBXB=TE@FV=J9O9@F9@?=?^?B=EFJVOVBVS= CMBX^FE@V=b9=^VUVA=?AE@9;?B?=DM@X]FEDVBVSY=6 v86hY=EJV]V=XD>XFEDVNd=JEPE=CMB@E=[6EBEP;E@V=b9=i=EBEP;E@V=UENEFV=?U9B=w=EBEP;E@VBV=UENE;VBVSY= \MB;@MFH@IB=M@EBCEFprmx_yklop;I@9b=9F9]EBVBVB=:i=9F9]EBV<=^VUVAV=;9M@?U=MFE@EU=B9=;I@=W?@=JEF>E= MF]EFVJV@`=aC?FlCUMN;E=X:;<=^VUVAVBV=[iw=;?N?=W?@=UMB;@MFH@IB=^VUVAVBJE=W9UF9B?F9B=;9M@?U= CMBX^FE@VBE=JEDEBE@EU=>HSF9D?N=^?S?B?SY=sO9@=?AF9]?=WEA;EB=DEN]EU=?C;9@C9B?S=HBc9F?UF9=t= lmlP;E@VBV=UXFFEBE@EU=u?=UMBJEBCE;H@IBI=J9AE@G=9J?B?SY=eJf=NM;XBXB=TE@FV=J9O9@F9@?=?^?B= EFJVOVBVS=CMBX^FE@V=b9=^VUVA=?AE@9;?B?=DM@X]FEDVBVSY=6 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 56789:;<=>?>@ABB;B;>ACDE>ACDE>FGHI;D=J@;H=>F;D;<;9>I;KD=<>LE<EM>FDAN=<J;D=9=O>PQR><K9IDKJGDS9> LE<EME9BA>I;KD=<>KJADA<79AHEJ>FGTJ;@;9=T>F;D;<I=U=9=>L=T=9=TV>WH=JAH<KXIA>;JB;>;II=U=9=T>LE<EM> FDAN=U=CJ;O>I;KD=<>KJADA<>Y;<J;B=U=9=T>FDAN=U=><ADMEJAMIEDE9ETV>ZSDSJIS>KJ@AHE>B[D[@[9BA> KDA9HAJO>ISD;\H;J>\;>=9I;FDAJ>I;D=@J;D=9B;9>]A9F=H=9=9>H=HI;@=>;9>LK<>;I<=J;C;:;U=>]A<<E9BA> ^_`[@JADE9ETE>CATE9ETV7 7 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / a bcdefgdahijkjl6mnmopaa 7 kcqparKD[JADE9>LGTS@S>=L=9>]IIXsttuuuV:K9IDKJuKDJBVI<t>7u;Y>YAUJA9IEHE9BA9>vwrxr> yzy{|}z~|7z{77|~|^z~7R;9;C>CF[JA@AHE>YGJS@S9S><[JJA9ADA<>CADBE@>AJAY=J=DO>B;9;C> ]A<<E9BA>ACDE9IEJE>I;KD=<>Y=JF=>=L=9>B;>C=9;>AC9E>H=HI;@=9>Y[>B;9;C;>A=I>I;KD=<>Y=JF=>YGJS@S9B;9> ^`` ~z z̀yz~z77 7 baaa67Rw>@KIKDA>H=HI;@=9=9>IDA9HN;D>NK9<H=CK9[9[>ACDE9IEJE>KJADA<>LE<ADE9ETV>7 0123420 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<= > ?@AB=C=D=EF>GHIJHK>LMNOPQRSOTUVWSVXVRVYTPLSZW[TLWV\NVMVRVY]T^O_QWORT[\WZPTOSQPWOMQRQT O`QaWObQRQY]T> 6789:;<= > ?@AB=c=D=EF>d[PVW[RaTLMNOPQRSOTe[eNZP[R[Y[TaO_OWQT`ZfM[PTLWOMOaTaZRS[TgYZM[RSZRThZM[T UZeWZPZW[TaLRNMLWiMegYTLWOMOaTPLSZWWZb[R[Y]Td[eNZPTjZfOUQRQThiYWZPWZb[R[Y]TdLRV`WOMQRQYQT bLMVPWObQRQY]T> 6789:;<= > ?@AB=k=D=EF>lVTe[eNZPZTiRjZTmTnLMOReOWoTaLRNMLWiMTaVWWOROMOaTSZRZN[P[R[TbO_QRQY]Td[eNZPT `QaQ\QRQThiYWZPWZbZMZaTOWSQXQRQYTeLRV`WOMQTbLMVPWObQRQY]T> 6789:;<= > ?@AB=p=D=EF>lVTe[eNZPZTSOqOTeLRMOTrTn[RNZhMOWoTaLRNMLWiMTZaWZb[R[Y]Td[eNZPT`QaQ\QRSOa[TaOWQjQT qOWTqONOeQTfZTe[eNZPSZa[TO\QPTP[aNOMQTfZTO\QPTYOPORQRQThiYWZPWZb[R[Y]TsWSQXQRQYTeLRV`WOMQT bLMVPWObQRQY]T> 6789:;<= > ?@AB=t=D=EF>uvwv>xyz{v>u|>}y~y{>xx~}z>u>y{vxv z~{v NgMZfoTaLRNMyWiMT[WZT SZRZN[P[R[ThZM`ZaWZ\N[M[R[Y]TOae[PVPTO\QPTTaOWQjQTqOWTqONOeQTTfZTLNVMPOTYOPORQTTeRTT SZRTOYTLWPOaTgYZMZTmrTaONeObQWOMQRQTObOMWObQRQY]T> 6789:;<= > ?@AB=E=D=EF>lVTSZfMZTqOaaQRSOT>OMaWQTeLMVTqOYQMWObQRQYTndLMVWOMTYLMTR[NZW[aNZ>LWPOWQSQMTfZT `iYgPgRgTqOYQMWOPObOThZMZaTbLaNVM]TdLMVWOMTbVaOMQSOa[WZMSZRTOMaWQTLWOjOaNQM]TlOe[NTeLMVWOMT SZXZMWZRS[MPZbZTOWQRPObOjOaNQM]o> 6789:;<= > > > 0123450 TEORĐK BĐLGĐ controlworld .tk Sayfa 1 FastQuiz Exam System Web MWS System Web Project System ACSES System Proje Seçimi Kura Sistemi TEORĐK BĐLGĐ (DENEY -4.1): Denetim organları donanım ise kendi içinde, karşılaştırıcı veya hata seçici, denetim organı eyleyici(motor elemanı) ve algılayıcı (ölçme elemanı ve değerlendirme) birimlerinden meydana gelir. Aşağıda verilen denetim organları donanımı denetlenen sistem ile birlikte ayrıntılı bir blok şeması olarak verilmiştir. Karşılaştırıcı, arzu edilen giriş değeri ile çıkış büyüklüğünün ölçülen gerçek değerini karşılaştırır ve aradaki farkı bir hata veya sapma sinyali olarak belirler. Denetim organı, bu hatayı geç olarak alır ve hatanın şekline ve kendi denetim etkisine bağlı olarak bir karar hazırlar. Hazırlanan bu karar bir kuman da sinyali şeklinde eyleyici birimine gönderir. Eyleyici birimi sistemin bir kumanda sinyali ile motora verir . Bu birim motorun hareket etmesini sağlar. D .C. servo motorlar çok küçük güçlerden çok büyük güçlere kadar imal edilirler(0i05 Hp den 1000 Hp ye kadar). Bu motorlar klasik D .C. motorlar gibi imal edilirler. Bu motorlar küçük yapılıdır ve endüvileri (yükseklik . uzunluk / Çap oranıyla) kutup atalet momentini minimum yapacak şekilde tasarlanırlar. Küçük çaplı ve genellikle içerisinde kompanzasyon sargısı olan, kuvvetli manyetik alanı boyu uzun doğru akım motorlarına da servo motor denir. D .C. servi motor çalışma prensibi açısından aslında, Statoru Daimi Mıknatıs bir D.C. motordur. Daimi mıknatıslar tarafından meydana getirilen manyetik alan şekilde verilmiş olan manyetik alan vektörü ile gösterilmiştir. Manyetik alan ile içinden akım geçirilen iletkenler arasındaki etkileşim nedeniyle bir döndürme momenti meydana gelir. Bu döndürme momenti manyetik alan vektörü ile sargı akım vektörü arasındaki açı 90° olduğunda maksimum değerin alır. Bir D .C. sevromotorda fırçaların konumları, her iki dönüş yönü için de döndürme momenti açısının 90° olmasını sağlayacak şekilde belirlenmiştir. Kolektör segmentlerinin fazla olması neticesinde momentin sıfır bir noktada rotorun hareketsiz kalması engellenmiş olur. Şekilde gösterildiği gibi D .C. motorlarda manyetik alan hatları akım doğrultusunu 90° ‘lik bir açı ile keser. Bu çalışma karakteristiği sayesinde, üretilen moment ile rotor sarımlarından geçen akım daima orantılıdır. Sanayide kullanılan çeşitli doğru akım motorları vardır. Servo sistemlerde kullanılan doğru akım motorlarına ise D .C. servomotorlar adı verilir. D .C. servomotorlarda rotor eylemsizlik momenti çok küçüktür. Bu sebepten piyasada çıkış momentinin eylemsizlik momentine oranı çok büyük olan motorlar bulunur . Bazı D.C. Servomotorların çok küçük zaman sabitleri vardır. Düşük güçlü D.C. servomotorlar piyasada genellikle bilgisayar kontrollü cihazlarda (disket sürücüler, teyp sürücüleri, yazıcılar , kelime işlemciler, tarayıcılar vs.) kullanılırlar . Orta ve büyük güçlü servomotorlar ise sanayide genellikle robot sistemleri ile sayısal denetimli hassas diş açma tezgâhlarında kullanılır . D .C. motorlarda alan sargıları rotor sargılarına seri veya paralel bağlanır. Endüvi sargılarından bağımsız olarak uyartılan alan sargılarının akısı Endüvi sargılarından geçen akımın fonksiyonu değildir. Bazı D.C. motorlarda manyetik akı sabittir. Uyarma sargıları endüviden bağımsız olan veya sabit mıknatısla uyartılan motorlarda hız kontrolü endüvi gerilimi ile yapılabilir. Bu tip kontrol yöntemine endüvi kontrol yöntemi denir. Uyarma sargılarının yarattığı akı ile yapılan denetlemede ise endüvi akımı sabit tutulur. Statorda bulunan uyartım sargılarının yarattığı akının kontrolü ile hız ayarlanır . Bu tip motorlara alan kontrollü motorlar denir. Fakat rotor sargılarından geçen akımın sabit tutulabilmesi ciddi bir problemdir. Zira rotor akımı yükün ve kaynağın birer fonksiyonudur. Endüvi kontrollü motorlara göre alan kontrollü motorların alan sabitleri daha büyüktür. Büyük aralıklarda değişen hız ayarlarında rotor geriliminin değiştirilmesi; buna karşılık küçük aralıklarda hassas hız ayarı gereken yerlerde ise alan sargılarının yaratmış olduğu manyetik akı hız kontrolü yöntemi tercih edilir. D .C. servomotorlar genellikle "elektronik hareketli denetleyiciler " adı verilen servo sürücüler ile kontrol edilirler. Servo sürücüler servomotorun hareketini kontrol ederler. Kontrol edilen büyüklükler çoğu zaman noktadan noktaya konum kontrolü, hız kontrolü ve ivme programlamasıdır. PWM tekniği adı verilen darbe genişlik modülasyonu genellikle robot kontrol sistemlerinde, sayısal kontrol sistemlerinde ve diğer konum denetleyicilerinde kullanılırlar . Bu tip servo motorlar genellikle iki fazlı sincap kafesli indüksiyon tipi motorlardır. Đki fazlı asenkron motorlar büyük güçlü yapılmakla birlikte, çoğunlukla otomatik kontrol sistemlerinde sevro motorlar olarak kullanılmak amacı ile küçük güçlü yapılır. Fırça ve kolektörü olmadığından arıza yapma http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_04_01/information.php 18.03.2012 00:36:01 1 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 2 olabilir.Servomotorlar yapılarında daimi mıknatıs bulunduran elektrik motorlarıdır. DC servo motorlarda daimi mıknatıs statorda, AC servo motorlarda ise rotorda bulunmaktadır. A.C. Servo sürücülerin geniş ürün yelpazesi her bir müşterilerin ayrı güç ve uygulama ihtiyacını teknik ve ekonomik açıdan en iyi şekilde karşılayacak çözümü aşağıda sıralanan faydalarlar sunmaktadır . 1- Değişik motor boyutları ve modüler sürücü elektronik devreler sayesinde makine tasarımlarının gerçekleştirirken maksimum esneklik. 2- Şebekeye direk bağlana bilenen güç kaynağı sayesinde basit enstalasyon ve düşük kablolama maliyetleri. 3- Hızlı ileri – geri hareketlerde motorların yüksek dinamik yükleme kapasitesi ve kısa sürede istenilen noktaya eriştirilmesi sonucu artan verimlilik ve kesintisiz üretim. 4- Pozisyon, hız ve ivmenin tam ve hassas kontrolü ile gelişmiş ürün kalitesi. 5- Aşınmaya maruz elektro mekanik parçaların olmaması ve çok az bakım gerektirilmesi sonucu uzun sürelerle çalışma imkanı. 6- Güç kaynaklarının depoladıkları elektrik enerjisini yeniden kullanabilme özelliği ile azalan işletme giderleri. Otomatik kontrol sistemlerinde rotor gerilimlerinin değiştirilmesi ile doğru akım motorunun hız kontrolü çok kullanılmakta ve motor için gerekli olan kaynak gerilimi tristör gibi yarı iletken kontrollü diyotlar kullanılarak elde edilmektedir. Tamamı ile lineer bölgede çalışan serbest uyarmalı bir doğru akım motorunun eş değer devresi aşağıdadır. Şimdi hız kontrolü için denetlenen bir DC servo sistem ayrıntılı olarak incelenecek olup, Matlab ortamında PID ile denetimi gerçekleştirilecektir. Burada belirtilmesi gereken bir elektro motor kuvveti (EMF) bir atalet momenti(J) ve dinamik sistem salınımı(B) sistemin dif . Denklemi : Yine burada bobin endüktansı ve kazanç katsayısı Ki makinenin kazancının olası parametreleridir Yani dc makinenin geri beslemeli TF u yukarıda yazılı olan J ,L,b,R ve K kazancına bağlıdır. Bir örnek motoru parametreleri aşağıda verilmiştir. J =0.01; atalet b= 0.1; mekanik sistem sürtünmesi(damper) K =0.01; kazanç katsayısı R=1; bobin direnci L=0 .5; endüktans Bu parametreleri kullanarak sistemi Matlab ortamında modelleyelim. http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_04_01/information.php 18.03.2012 00:36:01 2 TEORĐK BĐLGĐ Sayfa 3 0.01 ---------------------------------0.005 s^2 + 0.06 s + 0.1001 Bu modele ait DC servo sistemin basamak cevabına Matlab'de bakalım. >>step(pay,payda) Burada sistem davranışı kabul edilebilir sınırlar içinde çalışmıştır, fakat çoğu zaman servo sistemler ikinci derece gibi davranır. Aynı şekilde bir DC motorun konum kontrolü yapılmak istense bu sefer girişine belirli zaman aralıklarında step uygulanmalıdır. DC motorun konum kontrolü parametreleri değişir çünkü konum kontrol, hızın türevi ile bulunur. Bu denklemden elde edilen transfer fonksiyonu : Buradan elde edilen TF parametreleri : J =3.2284E-6; atalet b= 3.5077E-6 ; damper K =0.0274; kazanç R=4; bobin direnci L=2 .75E-6; endüktans Matlab ortamında da bu sistemi modellemek için aşağıdaki satırlar çalıştırılır. >> pay=K ; >> payda=[(J* L) ((J *R)+(L*b)) ((b*R)+ K^2) 0]; http://mu.controlworld.tk/control/experiments/auto_control/experiment_04_01/information.php 18.03.2012 00:36:01 3 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<=89:;>?:@8AB;BC@B?DE FGHGIEJKLMLENOHLPLQERSTUVWRSTXYSZW[\T\]Z\Y^_ FGHGIEHOEQÈabaEE FGHGIENOHLPLEQEcded_[fWghijkWglmnhoWjhWpq[WRkrnikstiWlshW[hrhnshrohml_ FGHGIEuvuwxQEE by_[fWmhijkWmlmnholWnzr{oz|WjhWoznhoznl|mhsWok}hslrlW~{|zizlsoh|W_ y_ _jhWgloslr|Wkinzo{r}zWliW[fWmhijkWmlmnholrlWok}hsshhlsoh|W_ y_Rhr}lWhilr}hrW|zzs{W~hjiloWliW[fWmhijkWmlmnholrW~{|{{Wz||{r}zWlslWmzllWksoz|W_ `y_liWpq[W|krnikstiW|sszrziz|Wzmzoz|WlilWl~lrW[fWmhijkWliWmlmnholrWhjz{r{W d__ y_[fWmhijkWliWmlmnhoWl~lrW{WjhW|kroW|krniks_zizm{r}z|lWzi|{Wtihroh|_ FGHGIEGGvuHuKxQEE e_ _¡¢£_¤sW¥znzW}hnh|ntiWpq[Wok}sWhilr}hrW|sszr{szz|¦§W¨Wz}h_£©_ª«¬¤_ oknkiWmlmnholW¥zs{sz{{Whshozr{WlshWnoshl|Wksziz|¦_ AB;BC8­®¯9@­=­°¯±8E W}hrhWlshWlslslWnhkil|WjhWzi{rn{s{WlslshiWl~lrW²hWnzzrs{WmloszmkrWszozm{W lo|³r{WmrzrW´fg\gWmlmnholW²hWzszrn{m{rzWszoz|WhihWµ¶·¸¹̧¹¹dº¤«¤¹¤«d¸_ ¹_ «ª_» «_«ª»d__ FGHGIE°D=¼@­°C:;<QEE W}hrhWl~lrW²hWnzzrs{WmloszmkrWszozm{Wlo|³r{WmrzrW´fg\gWmlmnholW²hW zszrn{m{rzWszoz|Wl~lrWµ¶·¸¹̧¹¹dº¤«¤¹¤«d¸_¹_ «ª_» «_«ª»d__ FGHGIEuFxvuKxQEE by_½h|ls}h|lW}hjihlW|irW[hjihlW|izi|hrW[fWmhijkWmlmnhoWksziz|WszkiznziWhlnloW mhnlrhWzlnW[fWmhijkWok}sr§Wmlmnho}hW|krnikstiWksziz|WszkiznziWhlnloWmhnlrhWzlnWpq[W ok}srWjhW}hjih}hWznzWzs{szozW|zn{Wksziz|Wpq[Wok}sWhilr}h|lW~{|ziozWtsorW ¾zr{r{W´i{z§WnizrmlmntiWjhWitsh}hrWkszrWmiW|zn{WhilrhWszkiznziWhlnloWmhnlrhWzlnW ~W|mhsnhlWok}srW¥k²hiWzosllhi¦W|sszr{r{WYhhizrmWlilWlzihnlrlW}lih|Wksziz|W hlnloWmhnlWzzis{W[fWhilsloW|zrz{r}zrWjhilrl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`@=<DEFGFH?=I:;=:H;?XBIG=C?=;FB?C=?;N:G?B:H:=NIJI;MHMP= abH;?XBIG=C?=;FB?C=NI;>IOMGIBMHM=>MYMBGIOMHMPQc=7 d67]:>;?<E?=DBIH>IG=NIPIHL=NI;>IOM>MHM=ef?=IOIBGIOIBIN=>:>;?<:=?H?B^:G?HE:B:H:PQ=]:>;?<= B?Y?BIH>=X:B:T=C?=>:>;?<=LMNMT=KLGIBMHI=:N:=IOBM=CDG;<?;B?=SI9GIOIBIN=E?H?O=>MBI>MHEI=>FB?NG:= gGIBIN=XZPG?<=OIJMHMP=C?=>DHKLGIBMHMPM=NIOE?E:H:PQ=7 h67iIBNGM=B?Y?BIH>=X?B:G:<=E?9?BG?B:=:L:H=>:>;?<=LMNMTMHM=XZPG?<G?O:H:PQ=]:>;?<=LMNMTMHEI=NIGMUM= WIG=WI;I>MHI=E:NNI;=?E:H:PQ=]DHKLGIBMHMPM=C?=SK=EKBK<K=ODBK<GIOMHMPQ=7 j67kIGMUM=WIG=WI;I>MHM=X:E?B<?N=FP?B?=DBIH>IG=NIPIHL=NI;>IOM>MHM=IB;;MBMHMPQ=]:>;?<E?=ITM<= DGKTIUIN=C?=>:>;?<=LMNMTMHEI=LDN=IP=S:B=NIGMUM=WIG=WI;I>M=NIGIUIN=T?N:GE?=DBIH>IG=NIPIHL= E?9?B:H:=IOIBGIOMHMPQ=[GEM9MHMP=>DHKLGIBM=ODBK<GIOMHMPQ=7 lm67]:>;?<:H=DBIH>IG=NDH;BDGZB=:G?=B?Y?BIH>I=ITM<=OIJIBIN7KGIT;M9MHM=C?=NIGMUM=WIG=WI;I>MHMH=LDN= IP=DGEK9KHI=E:NNI;=?E?B?N=SZOG?=S:B=EKBK<EI=:H;?XBIG=NDH;BDGZBFH=>:>;?<=LMNMTMHM=HI>MG= ?;N:G?O?U?9:H:=ILMNGIOMHMPQ=7 ll67_`@=<DEFGFHFH=:H;?XBIG=?;N:>:H:=IL<IEIH=ZHU?=:H;?XBIG=NI;>IOM>MHMH=<:<:<K<=DG<I>MHI= noppqr7snotoP=auD;v=w:xeyk:=DGKJz=:H;?XBIG=PI<IHM=C?=:H;?XBIG=NI;>IOM>MHM=LIBJ<IOI=XZB?= {o|{o|otot7;?B>:E:BQ=bH;?XBIG=NI;>IOM=IOIBGI<IGIBMHEI=SK=EKBK<I=E:NNI;=?E:H:PQc=7 l}67~BIH>IG=NIPIHL=E?9?B:H:=SK=>?Y?B=S:B=<:N;IB=aIP=DG<I<IN=FP?B?c=NIGMUM=WIG=WI;I>M= DGKT;KBIUIN=T?N:GE?=NFLFG;FHFPQ=eeQ=IEM<I=E:NNI;?=E?B?N=_`@=<DEFGFHFH=:H;?XBIG=?;N:>:H:= ILMHMPQ=]:>;?<=LMNMTMHEIN:=NIGMUM=WIG=WI;I>MHEIN:=?;N:O:=XZPG?<G?O:H:PQ=:H;?XBIG=NI;>IOM>MHM=S:B= <:N;IB=IB;;MBMHMP=aOI=EI=:H;?XBIG=PI<IHMHM=S:B=<:N;IB=IPIG;MHMPQc=kIGMUM=WIG=WI;I>MHEqpo7 E?9:T:NG:9:=NIOE?E:H:PQ=bH;?XBIG=NDH;BDGZBFH=NIGMUM=WIG=WI;I>MHI=?;N:>:H:=IGEM9MHMP=>DHKLGIBI= EIOIHIBIN=ODBK<GIOMHMPQ=7 l67R?BWIHX:=S:B=>:>;?<=LMNMTMHEIN:=ITM<=<:N;IBMHI=:H;?XBIG=NI;>IOM>MHMH=?;N:>:H:=ODBK<GIOMHMPQ= @IWI=>DHBI=YIBNGM=:H;?XBIG=NI;>IOMGIBM=NKGGIHIBIN=>:>;?<=LMNMT=?;N:G?B:H:=XZPG?<G?O:H:PQ= [GEM9MHMP=>DHKLGIBM=ODBK<GIOMHMPQ=7 l567bH;?XBIG=NI;>IOM>MHM=W?BWIHX:=S:B=E?9?BE?=>IS:;=;K;KHKPQ=]:>;?<=LMNMTMHEIN:=ITM<=<:N;IBMHM= NIOE?E:H:PQ=K=EKBK<EI=ITM<=<:N;IBMHM=IPIG;<IN=:L:H=DBIH>IG=NIPIHL=E?9?B:HE?=HI>MG=S:B= E?9:T:NG:N=OIJMG<I>M=X?B?N;:9:H:=ODBK<GIOMHMPQ=@IWI=>DHBI=>:>;?<E?=DBIH>IG=NIPIHL=E?9?B:H:H= D=IHEIN:=E?9?B:H:=NIOE?E:H:PQ=K=E?9?B:=IB;;MBMHMP=C?=IPIG;MHMPQ=R?B=:N:=EKBK<EIN:=>:>;?<=LMNMT= E?9:T:<:H:=XZPG?<G?O:H:P=C?=IGEM9MHMP=>DHKLGIBM=ODBK<GIOMHMPQ=7 lV67]:>;?<=LMNMTMHEI=B?YsBIH>I=D;KBKBN?H=W?BWIHX:=S:B=;:;B?T:<=ODN>I=C?OI=LDN=IP=:>?=;:;B?T:<G:= S:B=D;KB<I=XZPG?<G?O?H?=NIEIB=:H;?XBIG=NI;>IOM>MHM=S:B=<:N;IB=IB;;MBMHMPQ=7 l\67K=EKBK<EI=_`@=<DEFGFH=;FB?C=NI;>IOMHMH=<:H:<K<=DGEK9KHEIH=?<:H=DGKHKPz=Eqq7 >DHBI=_`@=<DEFG?=I:;=;FB?C=?;N:O:=ILMHMPQ=wFB?C=NI;>IOM>MHMt7IB;<I>MHMH=>:>;?<=LMNMTMHq7 ?;N:G?B:H:=ILMNGIOMHMPQ=@IWI=>DHBI=>:>;?<=LMNMTMHM=XZPG?<G?O?B?N=;FB?C=NI;>IOM>MHM7IB;;MBMHMPQ= 0123240 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6789:;<=>?>@>ABC?7<979D:@7;E:D:<FCG9>H><:9?7F7<I:<8789:;<C@>;<;7?9CD>AC<FCG;>@<JEBKHK< B:H7@7;7<LMNE:;E:F7A7NO<PEB>H>A>N<8JAK=ECD><FJDK;ECF>A>NOQ R / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / R STUVWXURYZ[\[]^_àbcRR Q \TdcR6JDKECD>A<=MNe;e<7=7A<f99GghhiiiOjJA9DJEiJDEBO9?h<Qi:k<kCHECA9>8>ABCA<Pl6m6< nonpqrosqQtopQuvQwqsqxosQyzqsqxQ{FLKEC;C8>|<kMEe;eAe<?KEECACDC?<FCDB>;<CECk7E7D}<B:A:F< fC??>ABC<CFD>A9>E><9:JD7?<k7EL7<7=7A<B:<F7A:<CFA><8789:;7A<kK<B:A:F:<C79<9:JD7?<k7EL7<kMEe;eAB:A< xt~t~tstuoo~nosoQQ Q SRaR R^Ql<8:DIJ<8789:;7A7A<BKDK;<KNCF><;JB:E7A7<CFD>A9>E><JECDC?<=>?CD>A>NO<Q R 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 6 789:6;6<6=>?@ABCAD?EFGHIJKLHMNOMPQFREMPSPGQISKSMLTFTIMTUHVJMIELQWSKSMXTWWHKHFHXM IELQWWQVSKSUYMZH[JWHKMS\WQIMHLJIWHFJKJMH]JXWHVJKJUY? ^_`abcd6 ? 789:6e6<6=>?NOMPQFREMIELQWSKSMXTWWHKHFHXMfHPHIHXMgSFS\QMXHF\JWJXMHLJIMhQRHfJKJM@ABCAD? EFGHIJKLHMfTWTKTUYM? ^_`abcd6 ? 789:6i6<6=>?@ABCADjkSITWSKXMEFGHIJKJMXTWWHKHFHXM@ABCAD?lEFXP[HhQMEFGHIJKLHXSM IELQWSMXTWWHKHFHXMmnNMXEKGFEWoFMQ\WSpSKLQMLQKQGWQVSKSUYMqHXPSITIMH\JIMrstMXHWJhJMuHWMuHGHPJM rvMRQMEGTFIHMUHIHKJMwMPKMxMLQKMHUMEWIHXMyUQFQMmnNMXHGPHVJWHFJKJMHVHFWHVJKJUYM? ^_`abcd6 ? 789:6z6<6=>?NOMPQFREMPSPGQIWQFSKMKQFQWQFLQMRQMKQMHIH]WHMXTWWHKJWLJpJKJMH]JXWHVJKJUYM {]JXWHIHKJUJMoKQFSWQFSKSUMQ\WSpSKLQMgQKS\WQGSKSUYM? ^_`abcd6 ? 789:6=6<6=>?|TMLQRFQMuHXXJKLHM}?~HFXWJMPEFTMuHUJFWHVJKJUMkEFTWHFMUEFMKSGQWSXGQMEWIHWJLJFMRQM ]oUyIyKyMuHUJFWHIHVHMgQFQXMVEXGTFYMkEFTWHFMVTXHFJLHXSWQFLQKM~HFXWJMEWHhHXGJFYM|HPSGMPEFTWHFM LQpQFWQKLSFIQVQMHWJKIHVHhHXGJFY? ^_`abcd6 6 d dd6 6 6 0123450 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 67875 5 9:;9:;:<=>?@A;B?CAB?5 CAD>?D<AE?C?9<F:D=GCAB?5 5 H?GI?B:J:;KDL>C;LG<HMG=9=5 H?GI?B:J:;KNOP6QOR5AE?C?9?<S;LI;:9T5 5 LCL9:C?D<DL>C;LG<G:HL;:CU@:;T5 VA>AJGA;?<;:SL;U5 MWXYZ[\<=]Y^[_<V`a75bc75defeg5hQbiR5 MWXYZ[\<AjY\klm_<:Xno<IpXo<DYlkl<B:@:q<rGks`XkZtkX<B`Xt\jt^tu5 bvgvw5Pxy5555555555z{7{|5 Bmlm}_55555555555z~N|5 VYlY]<:m<_55 VplY\[<_55555555555555555555555555555555555555555555z{K <Iu5 ¡¢££¤¥¦§¥£̈£¥©ª«¬­¬®¥¥¥ ;k¯`Xt<°kmXjk]kl5 ¥ :m<B`]km5 ;k¯`Xt<°kmXjk]kl<5 MWXYl±[<>t\kXk^m²5hK³xf´e5iµcvf¶5 ¥ ¥ bvgvw5Px5 VYlY]<BmXk^mlk<Htjtlkl<·c¸¹5 ¥ MWXYl±[<>`jkXmº<AKS`^ZkjkXm5 ¥ bvgvw56ec¶»¶5 ¥ 6vf¼¶½56ec¶»¶5 5 5 0123140 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5657869:;:5<6=5>;>8?5=86@8=;AB=C9;>8?5=86@8=; DEFEGHIJKLIMH NOPQRSTUVWTXYZ[T\]W]^_`a]`TbcTdeWaTaefgh]`_Tei]W]fTj]k_Wi]`_lmTjVhTf]n_\mTjVhTaVT opTeW\]h_`a]Tqr]l_i]`TaV`VraV`Tse`W]ftTuVit̀V`TaV`VrTj]^\]s_`a]vwxTqay`VhTse`z`a]T i]{eW]\z]WTseWzhizsz`|]T{VitWiV`V`T\]Wtj\Vvw\VsithTVatiV|Vf\tW}T~hk]s_kTW]leWi]WT aVnVWiV`atWhVrVT]i_`h]r]|]f\_W}w NOPQSTzTayfgh]`_`TbcTdeWaTatt\]iTj]itTPP OPP w yaVmTW]leWmTlWeVT{yighgTTV{T{]ni]`\_s_`a]`Tt̀atWtiV{titW}Tw HA;<;;A;8 ;H ¡¢£¢¤¥¦§¦¥̈¥©ª£¢«¥¡¢£¢¤HH H ¬HA­®;¯°±² ;H ³´¥µ¶µ£·µ¥·¢£¢¤¢¥µ¹̧¥̧¶º¸¶¥̧·¢»ª¢¥¼¢½µ¾¿¥ª¢¾¸½¥À¶µªµ«¥¢«¶¢£¢Á¢«¹̧ª§¥ H ÂHA­®;Bð±Ã±® ;H Äų´¥µ¶µ£·µ¥·¢»ª¢¥¢¶¢½µ£¶µª¿¥¾¿ªµ¾¿¤¶µ¥¶¸¾¹¢¶¢£¢Á¢«¹̧ª§¥ ÄÅÆÇÈÉÊË ÄÅÌÇÈÉÍÎ ÄÅÏÇÉÐÈÍÑ H ÒHÓÔÕÖ×ØHÙ×ÚÛ×ÜHH ³´¥µ¶µ£·µ¥«µÝ¾µ½¶¿¥£̧¹¢ª£¢¹¹¢£¥»¢¥¶µÞÀªµ¹́µª¥´¤º´¶µ½µ¶µª¿¥¾¿ªµ¾¿£·µ¥µ£¶µ¹¿¶µ£¥·ß£à¼à½á¥ ½À·¢¶á¥â¢¾µÝ¶µ½µá¥µ£µ¶ã̧¥»¢¥¹µ¾µª¿½µ¥¤ß£¢¶¸«¥Þ¸¶º¸¶¢ª¥»¢ª¸¶¢Á¢«¹̧ªÐäåæçèçéêëêìíêìîæêï ðñòóòô·¢£¥õµª«¶¿¥À¶½µ¾¿¥ªµÝÀª·µ£¥µ¶¿£µÁµ«¥Ý´µ£¿¥À¶´½¶´¥¤ß£·¢¥¢¹«¸¶¢¤¢Á¢«¹̧ªö÷ïøçùìçú ûçüøçýÐ þH9ÿð;?±²±°±0ñ®H ³´¥µ¶µ£·µ¥·¢£¢¤¥õߤࣷ¢¥¹µ«Ý̧¥¢·¸¶¢£¥¸¼¶¢½¥¾¿ªµ¾¿£µ¥´¤º´£¥¸¼¶¢½¥µ·¿½¶µª¿¥»¢¥¾À£´1¶µª¿¥ ¤µã¿¶µÁµ«¹¿ªö÷ïøçùìçúûçüøçÐä嵶µ£·µ¥¶µÞÀªµ¹́µª¥·¢£¢¤¥´¤º´¶µ½µ¾¿¥¾¿ªµ¾¿£·µ¥·2̧¹̧µ¶¥ õÀ¹À3ªµõ¥½µ«£̧¢¾¥̧»¢¤µ¥Á¢Ý¥¹¢¶¢õÀ£´¥¸¶¢¥1¢«½¸¼¥À¶·´3´£´ã¥ºßªà£¹à¶¢ª¥̧¢«¶¢½¢£ã̧¥ªµÝÀª¥ Ý´µ£¿£¿ã¿¥À¶´½¶´¥¤ß£·¢¥¢¹«¸¶¢¤¢Á¢«¹̧ª§4ÐÐ H 5HA6®Ã7®° H äåçìçïèçü8æåÍ9îèêïêìîïëêìíê îîûçìçÍ礢¹¢£¢«¶¢ª¥̧µ1¿«¶µ£µÁµ«¹¿ªöîïøçùìçÈûçüøçýÐ 0123140 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 5657869:;:5<6=5>;>8?5=86@8=A;BC<CD;8>AE6A=78; FGHIJKHLM N OPQRSTUVWXUYZ[\U]^X^_àb^aUcdUefXbUbfghi^aÙfj^X^gUk^lX̀j^am̀nUkWiUg^o`]nUkWiUbWU pqUfX]^iàb^Urs^mj̀^aUbWaWsbWaUtfaX^guUvWjuaWaUbWaWsUk^_]^tàb^wxyUrbzaWiUtfa{ab^U j^|fX^]{^XUtfX{ij{t{a}^U|WjuXjWaWaU]^Xuk]WwxQ~x~~~ Qxx OPQRTU{Ubzghi^aàU cdUefXbUbuu]^jUk^juxWUmb_Ubfts^U_fXi^]Ùk^jux QQPQ~Q ~xzbWnUX^mfXnUmXfWU|zjhihUUW|U|^oj^a]t̀àb^aU ~xx M M ¡¢£¤¡¥¦§¨©ª«¬«§­¨­¦§®¯°̄±²²³³³µ́ ¦¯¡ £³ ¡£¶´¯·²§N³¸¹§¹¤º£¤¦¥̄»¥¦¶¤¦§¼½¾§ ¿À¿ÁÂÃÀÄÂNÅÀÁNÆÇNÈÂÄÂÉÀÄNÊ˸¦¸Ì§ÍÌ΢£¤¬¤»¥Ê§¹©£«¬«¦«§·¢££¤¦¤¡¤·§Ì¤¡¶¥¬§¤£¤¹­£­¡Ï§¶¸¦¸Ì§ ®¤··¥¦¶¤§¤Ì¡¥¦¥̄£¥§¯¸ ¡­·§¹­£Î­§­¨­¦§¶¸§Ì­¦¸§¤Ì¦¥§»­»¯¸¬­¦§¹¢§¶¸¦¸Ì¸§¤­¯§¯¸ ¡­·§¹­£Î­N¹©£«¬«¦¶¸¦§ ÉÅÐÅÐÑÅÄÅÆÀÑÀпÀÄÀÒÓNN ÔMÕÖM×ØÙÚÛØÜÝØÛ;ÞÚÛÝ×ØÛßàØMÜÚá×Ý;ÙâÛ;ãäåâ×æä;æÚç;èä;áæé;æÚÞêØ;éÚÛëØÜßàæØM ìíîîíïðñòðóòðóðñôõÖñóîö÷ôøðøñïðùðïîM úäÙ; ÙØû×ØàÜßÞßàæØà; äÛâãäÙâ×âÛü; ìíîîýýýñþøóÿýóÿõñ÷îMÙØû×ØàÜßÞß;â×ä;úäÙ;ÜØÙØà×ß;èä;Þâë0×ØÞêÚà;Ýê1Ý×ØëØÞß;Ú×Øà; 823C3;ÞâÞÜäëâ;äã×âûâàæä;ÞÚÛÝ×ØÛßàß4Ø;5640ë;ÙÝ×ØÙâ×âÛÞâàâ47;M N N JKÕGHK8IKHMHK9GHIM7 3C66C;:8A6M 0123140 012341568291 2 542 414 9449!"#$%&'(')"*"+,-.- / 4 0123120