Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : ANALİZ III Ders No : 0310310063 Teorik :5 Pratik :0 Kredi :5 ECTS :7 Ders Bilgileri Ders Türü Zorunlu Öğretim Dili Türkçe Öğretim Tipi Yüz-Yüze Ön Koşul Dersleri Dersi Verenler BÜNYAMİN AYDIN, Genel Bilgiler Dersin Amaçları Amaç öğrencilere n-boyutlu analizde genel bir teori vermek ve tek değişkenliden çok değişkenliğe geçişi vermektir. Dersin İçeriği Çok değişkenli fonksiyonlar, Rn nin topolojisi, Limit. Süreklilik. Kompaktlık. Fonksiyon dizileri. Rn'de seriler. Fonksiyon serileri. Lineer operatörler ve Matrisler. Türev, Zincir Kuralı. Ortalama Değer Teoremleri. Kısmi türevler. Kapalı ve Ters Dönüşüm Teoremleri. Çok değişkenli fonksiyonlarda Maksimum ve Minimum. Lagrange Çarpanlar Kuralı. Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; # Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; 1 İlgili kavramları yüksek boyutlu Analiz problemlerine uygulayabilecek. 2 Bir boyuttaki Analiz kavramlarını daha iyi bir şekilde pekiştirebilecektir. 3 Çok değişkenli fonksiyonlarla çalışabilecek. 4 Çok değişkenli fonksiyonlarla ilgili problemleri çözecek. Ders Akışı Hafta 1 Konu n- Boyutlu Öklid Uzayı, R^n nin Topolojisi Ön Hazırlık Öğretme Metodu Düz Anlatım, SoruCevap Hafta 2 3 Konu Düz Anlatım, Soru- Cantor teoremi, kümelerin limit noktaları Cevap Sayılabilirlik, rasyonel sayıların sayılabilirliği, R^n nin Düz Anlatım, Soru- sayılamazlığı, rasyonel sayılarla yaklaşım Cevap eşdeğer dizisel özelliği, fonksiyonların bileşkesi, fonksiyon limitleri Süreklilik ve kompaktlık, kompaktlığın korunması, 5 düzgün süreklilik, fonksiyon dizileri, düzgün yakınsaklık, fonksiyon uzayları 6 9 10 11 Düz Anlatım, SoruCevap Düz Anlatım, SoruCevap üzerinde süreklilik, bağlantılı kümeler, yol ve poligon Düz Anlatım, SoruCevap Lineer operatörler ve matrisler, düzgün süreklilik ve Düz Anlatım, Soru- sınırlılık, rank sıfırlılık teoremi, determinantlar Cevap Arasınav Türevlenebilir fonksiyonlar, yönlü ve kısmi türevler, Düz Anlatım, Soru- matris gösterimi, C^1 sınıfı Cevap Zincir kuralı, Gradient vektör, en hızlı artan yön ve düzey Düz Anlatım, Soru- kümelerine dikler Cevap Ortalama değer teoremleri, türevle bir fonksiyona 12 Cevap Abel kısmi toplam formulü, Dirichlet testi bağlantılı kümeler 8 Düz Anlatım, Soru- R^n de seriler, fonksiyon serileri, Weierstrass M-testi, Sürekliliğin topolojik yönü, ters resimler, bir küme 7 Öğretme Metodu R^n de diziler, Cauchy dizisi, iç-içe aralıklar teoremi, Kompaktlık, Heine-Borel teoremi sürekli fonksiyonlar, 4 Ön Hazırlık yaklaşım, yüksek mertebeden kısmi türevler, kısmi türevlerde yer değiştirme Düz Anlatım, SoruCevap Kapalı ve ters dönüşüm teoremleri, varlık teoremleri, 13 daralma dönüşümleri, Banach sabit nokta teoremi, ters Düz Anlatım, Soru- dönüşüm teoremi, birebirlik ve örtenlik teoremleri, açık Cevap dönüşüm teoremi 14 Kapalı dönüşüm teoremi, blok kısmi türevler, kapalı Düz Anlatım, Soru- olarak tanımlı fonksiyonun türevlenebilirliği Cevap 15 Global homeomorfizmler ve problem çözümleri 16 Dönem sonu sınavı Düz Anlatım, SoruCevap Kaynaklar Ders için gerekli kaynaklar Yalçınkaya İ, Analiz III, Dizgi Ofset Matbaacılık, 2012. Ders için önerilen kaynaklar Balcı, M., Matematik Analiz II, Balcı Yayınları, Ankara, 2011. Değerlendirme Metodu Yarıyıl Çalışmaları Arasınav Adet 1 Yüzde 40 Yarıyıl Çalışmaları Adet Yüzde Devamsızlık 0 0 Quiz 0 0 Ödev 0 0 Proje 0 0 Saha Çalışması 0 0 Sunum/Seminer 0 0 Uygulama Çalışmaları (Laboratuar, Stüdyo Çalışmaları vb) 0 0 Diğer (Staj vb) 0 0 1 40 Toplam Yarıyıl Çalışmaları Yüzde Yıl içinin Başarıya Oranı 40 Finalin Başarıya Oranı 60 Toplam 100 Öğrenme Kazanımlarına Katkı No Katkı Seviyesi Öğrenme Kazanımları En Az 1, En çok 5 1 2 3 4 5 ☐ ☐ ☑ ☐ ☐ Matematik programları 1997-1998 yılında yeniden düzenlendi. Yeni konan alan 1 eğitimi ve pedagoji ve teknoloji dersleri ile matematik programlarının amaç ve hedefleri değişti. Şimdi öncekine göre öğretmen adayları daha kalitelidir.Uluslararası sıtandartlara ulaşmaya çalışıyoruz. ECTS / Öğrenci İş Yükü Aktiviteler Sayısı Saat Toplam Ders Süresi(Hafta) 14 5 70 Ders notları ön hazırlanması, kendi kendine çalışma 14 5 70 Ödev 14 2 28 Sunum/Seminer 0 0 0 Quiz 0 0 0 Arasınav 1 2 2 Proje 0 0 0 Saha Çalışması 0 0 0 Uygulama Çalışmaları (Laboratuar, Stüdyo Çalışmaları vb) 0 0 0 Final Sınavı / Dönem Projesi / Tez Hazırlık 1 2 2 Diğer (Staj vb) 0 0 0 Toplam İş Yükü 172 Toplam İş Yükü / 25 6.88 Aktiviteler Sayısı Saat Toplam ECTS Diğer Dersle İlgili Etik Kurallar(Varsa) Değerlendirme Ölçütleri Arasınav (%40), Dönem Sonu Sınavı (%60) 7