11. sınıf konu anlatımlı - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
KONU ANLATIMLI
1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET
6. Konu
ENERJİ VE HAREKET
ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
6 Enerji ve Hareket
2
1. Ünite 6. Konu (Enerji ve Hareket)
EK = Ws
A’nın Çözümleri
1
m · 4 v 2 = fs · 4 x
2
2
& fs = mv
1
m · v 2 = fs · x
2
1.
2x
v0 = 0
K
1
mvl 2 = fs · x
2
5m
L
yatay
M
1
mv 2
mvl 2 =
·x
2
2· x
1
mv 2
mvl 2 =
2
2
& vl = v bulunur .
Cismin K noktasında EP = mgh kadar bir potansiyel
enerjisi vardır. Bu enerjinin bir kısmı LM arasında
sürtünmeye harcanırken geriye kalan kısmı da M
noktasında kinetik enerjidir.
Etop(K)= WLM + Ek(M)
1
mv2
2
1
m · 10 · 5= kgm · |LM| + mv2
2
1
50= 0,4 · 10 · |LM| +
· (6)2
2
50= 4 · |LM| + 18
mgh= fs · |LM| +
4.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
|LM|= 8 m bulunur.
x1 = x2
3.
m
yatay
A
⇒
x
K
x
L
x
M
F2 = 20 N
x2
m2g.sin30° = 20 N
k2
30°
fiekil II
Şekil I deki m kütleli cismin ağırlığından dolayı ipte
oluşturduğu gerilme kuvvet F1 = m1g . sin 37° = 18 N;
Şekil II deki m2 kütleli cismin ağırlığında dolayı ipte
oluşturduğu gerilme kuvveti ise;
x
N
k1
m2 = 4 kg
x1
x 2 = 1 bulunur.
2v
x1
fiekil I
EpK = EpL
1
1
k · x 21 = k · x 22
2
2
F1 = 18 N
m1g.sin37°=18 N
37°
2. Sürtünmesiz düzeneklerde hareket ederek aynı
yükseklikteki N düzeyine çıkan özdeş K ve L cisimlerinin bu yükseklikteki potansiyel enerjileri eşittir.
Bu nedenle özdeş yayların K ve L cisimlerine verdikleri enerjiler eşittir.
m1 = 3 kg
P
Cisim P noktasında durduğuna göre, A noktasında sahip olduğu kinetik enerji, sürtünme kuvvetinin
yaptığı işe eşittir. Buna göre,
F2 = m2g . sin 30° = 20 N dur. Buradan;
F1 = k1 · x1
18 = k1 · x1
18
k1 = x
1
F2 = k2 · x2
20 = k2 · x2
20
k2 = x
2
bulunur.
ENERJİ VE HAREKET
Bu değerleri;
3
6.
1
k · x2
k 1 · x 21
2 1 1
=
=
E2
1
k 2 · x 22
k · x2
2 2 2
E1
v1=v
enerji bağıntısında yerine yazarsak;
m1
h/2
18 2
x1 · x1
9x1
4
=
=
5
20 2
10 x 2
x2 · x2
h
m2
yer
v2 = 2v
x1
40
8
x 2 = 45 = 9 bulunur .
Şekildeki makaralı sistemde m2 kütleli cisim h kah
dar yer değiştirdiğinde m1 kütleli cisim
kadar yer
2
değiştirir. Bu nedenle v1 = v ise, v2 = 2v olur.
1
m v2
2 1 1
=
E2
1
m v2
2 2 2
E1
E1
Nihat Bilgin Yayıncılık©
E2
5.
m
cm
10
=
x
37°
8 cm
=
mv 2
1
bulunur .
8
=
2m4v2
7. Araba a ivmesiyle hızlandığında eğik düzlem üzerindeki cisme Şekil I deki kuvvetler etki eder.
6 cm
m=4 kg
fs
tepki (ma)
37°
°
37
37°
sin
m = 10 kg kütleli cisim; eğik düzlem üzerinde 10
cm aşağı indiğinde, cisim düşeyde 6 cm yol alır. Bu
hareketle cismin kaybettiği potansiyel enerji, yayda
depolanan enerji ile sürtünmeye harcanan enerjinin
toplamına eşittir. Bu nedenle;
g.
10 ·10 · 6 · 10 – 2 = W s +
mg.cos37°
m
37°
yatay
Şekil I
Tepki kuvvetinin bileşenleri Şekil II deki gibidir. Cisme etki eden sürtünme kuvveti;
E P = W s + E yay
mgh = W s +
a=5 m/s2
1 2
kx
2
12 N
1
· 400 ( 0, 1 ) 2
2
N
6 = W s + 200 ·
fs = k N
16
N
24
37°
1
100
W s = 4 J bulunur .
32 N
Şekil II
4
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
fs = k · N = k · (32 – 12)
9.
fs = 0,5 (20) = 10 N
dur. Bu cisim ayrıca Şekil II de gösterildiği gibi aşağı yönde (24 + 16) = 40 N luk bir kuvvetin etkisindedir. Net kuvvet ise;
Fnet = 40 – 10 = 30 N
dur. Net kuvvetin yaptığı iş yayda potansiyel enerji
olarak depolanır.
30 · x =
1
· k · x2
2
fs = m1 · a
k · m1 · g = m1 · a
0,5 · 10 = a ⇒ a = 5 m/s2
1
· 300 · x 2 &
2
1
m
5
bulunur. Yayda depolanan potansiyel enerji
bulunur. Bu ivmeyi veren kuvvet yay tarafından
sağlandığına göre;
x=
F = kx = m toplam · a
200 · x = 5 · 5 &
1
EP = · k · x2
2
EP =
x=
1
1
· 300 · ( ) 2
5
2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
E P = 6 J bulunur .
25
1
= m
200
8
Yayda depolanan enerji
E=
1
· k · x2
2
E=
1
1
· 200 ·
2
64
E=
25
J bulunur .
16
10.
8.
2
P
2at
1m
30°
at
1m
0
yer
P noktasının yerden yüksekliği 1 m ise, 30° lik açıdan dolayı R noktasının yerden yüksekliği 2 m olur.
Cisim R noktasında iken toplam enerjini, sürtünme
ve diğer yay tarafından paylaşılır. Buradan;
mgh top +
2 · 10 · 2 +
3at
m
1m
30°
hız
R
m2
a
Sıkıştırılmış yay-kütle sistemi (m1 + m2), serbest bırakıldığında kütleler a ivmesi ile ok yönünde hızlanır. m1 kütleli cisme etki eden tepki kuvveti, onu
kaydırmaya çalışırken sürtünme kuvveti de tepki
kuvvetine karşı koyarak dengeyi sağlar. Buradan;
W net = E yay
Fnet · x =
tepki (m1a)
m1
fs
40 + 200 = W s + 216 &
W s = 24 J bulunur .
x2
t
2t
zaman
Cismin yaptığı hareketin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur. Cismin yaptığı yer değiştirmeler şekilde
gösterilen x1 ve x2 dir. x1 üçgenin alanından x2 de
yamuğun alanından bulunur.
1
1
k x 2 = W s + k 2 x 22
2 1 1
2
1
1
· 100 · ( 2 ) 2 = W s + · 300 ( 1, 2 ) 2
2
2
x1
x1 =
2 at · t
= at 2
2
x2 =
3 at + 2 at
5
· t = at 2
2
2
ENERJİ VE HAREKET
I. ve II. zaman aralığında cisme uygulanan kuvvetler
E L ( top ) = mgh +
F = ma dan;
F1 = ma1 = 2ma
F2 = ma2 = ma
bulunur. Yapılan işlerin oranı,
W1
W2
=
F1 · x 1
F2 · x 2
W2
=
=
W1
bir kısmı da potansiyel enerjidir. L noktasındaki hız;
4
bulunur .
5
280 = 2 ·10 · 9 +
1
· 2 · v2
2
100 = v 2 & v = 10 m / s
bulunur.
12.Cismin düşey doğrultuda yer değiştirmesi toplam
40 m dir. Buna göre, yer çekimi kuvvetinin yaptığı
iş;
11.
Wyer = mgh
Wyer = 0, 1 . 10 . 40 = 40 J bulunur.
v=?
x=
15
m
L
v0
9m
37°
K
P
yer
13.m kütleli cisim h yüksekliğinden serbest bırakılıp
tablaya çarptığında yükseklik potansiyel enerjisi
yay enerjisine dönüşür. Buradan yay sabiti;
mg ( h +
Cismin K noktasındaki toplam enerjisi kinetik enerji
olup;
Ek ( K ) =
1
mv 2
2
2 ma · at 2
5
ma · at 2
2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
5
1
mv 20
2
h
1
) = kx 2
2
2
3
1 h
mgh = k ( ) 2
2
2 2
3 mgh = k
1
E k ( K ) = · 2 · 400 = 400 J
2
h2
4
&
12 mg
k=
h
bulunur. mg ağırlığındaki cisim yukarıdan aşağıya
doğru yayı sıkıştırırken yaydaki tepki kuvveti de cismi yukarı doğru iter. Ağırlık kuvveti ile yaydaki tepki kuvveti birbirine eşit olduğunda net kuvvet sıfır
olur. Bu andan itibaren de artık cismin hızı azalmaya başlar. Yay x kadar sıkıştığında net kuvvetin sıfır
olduğunu düşünelim.
kadardır. Cismin hareketi esnasında bu enerjinin;
Ws = fs . x
kadarı sürtünmeye karşı harcanır. Şekil incelenirse, 37° nin karşısındaki |LP| uzunluğu 9 m ise, |KL|,
yani x uzunluğu 15 m olur. Buradan;
Ws = fs . x
Ws = kmg.cos 37° . x
Fnet = 0
Ws = 0,5 . 2 . 10 . 0,8 . 15
Fyay = mg
Ws = 120 J
k . x = mg
bulunur. L noktasındaki toplam enerjisi ise,
yazabiliriz. k nın değerini yerine yazarsak;
400 – 120 = 280 J dur. Bu enerjinin bir kısmı kinetik,
12 mg
h
bulunur .
· x = mg & x =
h
12
6
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
14.Kuvvet-yol grafiklerinin altındaki alan yapılan işi,
dolayısıyla kinetik enerjideki değişimi verir. Grafiğin
alanı, 20 . 45 = 900 J bulunur.
16.Üç cisim birbirine bağlı olduğundan aynı hızla hareket ederler. 3m kütleli cisim h kadar aşağı yönde
hareket ettiğinde 2m kütleli cisim de h kadar yukarı çıkar. Sistemin potansiyel enerjisindeki değişme,
sistemde kinetik enerjiye dönüşür.
B noktasındaki 2 kg kütleli cismin sahip olduğu kinetik enerjinin tümü, yaya aktarılacağından;
DEp = DEk
1
1
· m · v 20 + W AB = · k · x 2
2
2
3 mgh – 2 mgh =
1
1
· 2 ·100 + 900 = · 500 · x 2 &
2
2
1
1
1
2 mv 2 + 5 mv 2 + 3 mv 2
2
2
2
gh = 5 v 2
x = 2 m bulunur .
1
15.E k = mv 2 kinetik enerjisiyle hareket eden cisim,
2
bu enerjinin tümünü yaya aktararak yayın x kadar
sıkışmasını sağlıyor. Böylece yayda depolanan yay
1
potansiyel enerjisi, E P = kx 2 olur. Bu iki enerji2
nin eşitliğinden;
1
1
mv 2 = kx 2 &
2
2
k=
mv 2
bulunur. Yay
.......................... ( 1 )
x
kadar sıkışmış durumda iken yaya;
3
1 x 2
1 x2
k( ) = k
2 3
2 9
kadar potansiyel enerji aktarılmıştır. Toplam enerjiden geriye kalan kısım ise bu konumda kinetik
enerjidir.
x
Yay
kadar sıkıştığında cismin hızı v1 kinetik ene3
risi Ek1 olsun.
E k1 =
x2
1 2 1 x2
1 8x2
= k
kx - k
2
2 9
2
9
1 8x2
1
= mv 21 .....................( 2 )
k
2
9
2
Şimdi (1) numaralı bağıntı ile bulduğumuz k değerini (2) numaralı bağıntıda yerine yazalım.
1 mv 2 8 x 2
1
·
·
= mv 21 &
2
2
9
2
x
v1 =
2 2
v bulunur
3
Nihat Bilgin Yayıncılık©
v=
gh
5
bulunur .
ENERJİ VE HAREKET
7
Test 1 in Çözümleri
3. Cismin K ve L noktalarındaki toplam enerjileri arasındaki fark, gidişte sürtünmeye karşı yapılan iş kadardır. Buradan,
1. Cismin A noktasında sahip olduğu toplam enerji;
Etop(K) = Etop(L) + Ws
1
mv12 = mgh + Ws
2
Ek ( A ) =
1
mv 2
2
Ek ( A ) =
1
· 2 · ( 10 ) 2 = 100 J
2
olur. Cisim L noktasında iki çeşit enerjiye sahiptir.
1
E k ( L ) = mv 2
2
Ek ( L ) =
1
m . 900 = m . 10 . 10 + Ws
2
Ws = 450m – 100m
Ws = 350m
bulunur. Sürtünme nedeniyle kaybolan enerji 350m,
L noktasındaki potansiyel enerji 100m olduğundan;
1
· 2 · ( 4 ) 2 = 16 J
2
. 10 . 3
Ws
EP(L) = mgh = 2
= 60 J
Etop (L) = 76 J
olur. A ve L noktaları arasındaki 100 – 76 = 24 J luk
fark sürtünmeye harcanmıştır.
Ep
Ws
Ep
=
350 m
100 m
=
7
bulunur .
2
Yanıt D dir
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir
4.
0,4 m
37˚
0,3 m
0,5 m
2. Sürtünmesiz bir ortamda h kadar yükseklikte duran
bir cismin sahip olduğu enerji potansiyel enerjidir.
Cisim serbest bırakılıp yere ulaşınca tüm potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Buradan;
Ep = Ek
mgh =
1
mv 2 & v = 2 gh
2
0,1 m
v1 > v2 olmasının tek nedeni K cisminin harekete
başlarken bir ilk hızının olmasıdır.
Yanıt B dir
II
Cisim I konumunda iken toplam enerjisi mgh kadardır. Bu cisim serbest bırakılıp II noktasına düşünce,
I konumundaki enerjinin bir kısmı yay enerjisine bir
kısmı da kinetik enerjiye dönüşür. Buradan,
1 2
1
kx +
mv2
2
2
1
1
2.10 . 0,3 =
. 400 . (0,1)2 +
. 2 . v2
2
2
6 = 200 . 0,01 + v2
sürtünmesiz ortamda kütlenin önemli olmadığı sonucu bulunur. Eğer sürtünme varsa 2m nin sürtünmeden kaybedeceği enerji daha büyük olur, böylece v1 < v2 olurdu.
I
mgh =
4 = v2
v = 2 m/s
bulunur.
Yanıt B dir
8
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
5. Başlangıçta sistemin toplam enerjisi, cisimlerin potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir.
Esistem = mgh + 3mg2h = 7mgh
Sistem serbest bırakılınca K ve L cisimlerinin hem
ivmeleri hem de hızları eşit olur. Ancak L nin kütlesi
K nın kütlesinin 3 katı olduğundan,
Ek(L) = 3Ek(K)
olur. L cismi yere çarpınca, K cismi bulunduğu yerden 2h yükselerek yerden 3h yukarıda olur. Son durum için enerjinin korunumunu yazarak,
7.
30˚
Ek = Ep + Ws
x
1
mv 2 = mg + fs · x
2
2
= 4 mgh
v =
2 gh
yatay
Cisim eğik düzlem üzerinde x kadar yol alırsa, aynı
x
anda h =
kadar da yükselmiş olur. Cismin K
2
noktasında sahip olduğu enerji, kinetik enerjidir.
Hareket esnasında bu enerjinin bir kısmı sürtünmeye karşı harcanacak, bir kısmı da potansiyel enerjiye dönüşecektir.
1
1
mv2 + 3mv2 = 7 mgh
2
2
2mv2
x
h = ––
2
K
EP(K) + Ek(K) + Ek(L) = Etoplam
mg3h +
x
bulunur.
Yanıt E dir
x
1
· 2 · 36 = 2 · 10 + 2 · x
2
2
36 = 10 x + 2 x
x = 3 m bulunur .
Nihat Bilgin Yayıncılık©
1
mv 20
2
kadar da kinetik enerjisi vardır. Cisim L noktasına
1
yine
mv 20 kinetik enerjisi ile vardığına göre, ara2
daki mgh farkı kadar sürtünmeye karşı iş yapılmıştır.
Buradan;
6. Cismin K noktasında mgh kadar potansiyel,
Yanıt D dir
fs . |KL|= 2 . 10 . 3
8. Tablanın üstüne bırakılan cismin ağırlığı mg = 20
N dur. Buna karşılık yay 20 cm = 0,2 m sıkışmıştır.
Buradan yay sabiti;
fs . 6= 60
Ws= mgh
fs= 10 N
Ws =
1
mv 20
2
1
fs · x = · 2 · 20 2
2
bulunur. Cismin L noktasında sahip olduğu kinetik
enerji, L den sonra sürtünme kuvvetine karşı yapılan işte harcanır. Cismin L den sonra aldığı yol x olmak üzere;
20 m/s
20 = k . 0,2
k = 100 N/m
bulunur. Aynı yay 40 cm = 0,4 m sıkıştırılıp serbest
bırakılırsa, yay enerjisi yükseklik potansiyel enerjisine dönüşecektir.
1 2
kx = mgh
2
L
F = kx
x=?
10 · x = 400
1
·100 · ( 0,4) 2 = 2 ·10 · h
2
h=
x = 40 metre bulunur.
8
= 0,4 m
20
h = 40 cm bulunur .
Yanıt C dir
Yanıt D dir
ENERJİ VE HAREKET
9. m kütleli cisim, L noktasından v0 hızı ile atılınca, h
kadar daha yükseliyor. O hâlde,
mgh =
11.
sabit
makara
1
mv 20
2
F
v 20 = 2 gh ........................ ( 1 )
hareketli
makara
yazılabilir. Bu cisim P noktasından sonra kendiliğinden geri dönmüştür. Yani,
1
mv 22 & v 22 = 4 gh
2
yazılabilir. K noktasındaki cismin sahip olduğu
(2mgh) potansiyel enerjiden başka, bir de v0 hızından dolayı kinetik enerjisi vardır.
1
1
mv 20 = mv 21
2
2
2 gh +
m kütlesinin bindiği makara hareketli makaradır. Bu
makarada kuvvet kazancı 2 olduğundan yoldan kayıp da 2 dir. Yani F kuvvetinin uygulandığı ipi 2 metre çekersek m kütleli cisim 1 metre yükselir. 2m kütlesi 2h yolunu alarak yere düşerken E = 2m.g.2h =
4mgh kadar potansiyel enerji kaybeder. Bu esnada
m kütleli cisim de h kadar yükselerek mgh potansiyel enerjisini kazanır.
2 mgh =
2mgh +
m
v 20
=
2
v 21
2
4mgh = E ise mgh =
E
olur.
4
(1) ile gösterilen v0 değerini yerine yazarsak;
v 21
2 gh
=
2
2
bulunur. Buradan,
2 gh +
v 21
v 22
=
6
4
& v 21 = 6 gh
v
& v 1 = 6 bulunur .
2
2
Yanıt E dir
Yanıt E dir
Nihat Bilgin Yayıncılık©
9
10.
––
2
12.Hareketli makaradan dolayı m1 kütleli cisim h kadar
h
aşağı inirse, m2 kütleli cisim
kadar yükselir. Bu
2
h
durumda sistemin potansiyel enerjisi ( mgh – mg )
2
kadar azalır.
3
––
2
3
––
2
––
2
3
l ka2
dar, kütlesi 2m olan çubuğun ağırlık merkezi de l/2
kadar yükselmiştir. Yer çekimine karşı yapılan iş;
ağırlık merkezinin yükselme miktarı ile doğru orantılıdır. Buradan;
Kütlesi 4m olan çubuğun ağırlık merkezi
W = m1gh1 + m2gh2
W = 2mg
W =mgl + 6mgl = 7mgl
,
3
+ 4mg l
2
2
m1 kütleli cismin aldığı yol m2 kütleli cismin aldığı
yolun 2 katı olduğundan, m1 in hızı, m2 nin hızının
2 katıdır (v1 = 2v2). Potansiyel enerjideki azalma,
iki cismin kinetik enerjilerinin toplamına eşittir.
mgh –
mgh
1
1
=
mv12 +
mv22
2
2
2
mgh
1
1
=
m(2v2)2 +
mv22
2
2
2
bulunur.
Yanıt D dir
gh= 4v22 + v22
10 . 2= 5v22 ⇒ v2= 2 m/s
bulunur.
Yanıt B dir
10
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
13.Hareketli makaradaki kuvvet kazancı 2, çıkrıktaki
kuvvet kazancı da 2 dir. Sistemin toplam kuvvet kazancı, dolayısıyla yoldan kayıp miktarı 2 . 2 = 4 tür.
Bu nedenle m1 kütleli cisim h kadar aşağı inerse,
h
m2 kütleli cisim
kadar yukarı çıkar. Buna göre
4
m1 cisminin kaybettiği potansiyel enerji mgh kadar,
mgh
h
m2 nin kazandığı potansiyel enerji 2 mg =
4
2
olur.
1 2 1 9x2
1 7x2
kx - k (
) = k(
)
2
2
16
2
16
K ve L noktalarındaki kinetik enerjilerin oranı;
Ep ( K ) =
1 7x2
k(
)
2
16
7
=
=
EL
1 2
16
kx
2
EK
Yanıt D dir
m1 kütleli cismin hızı, m2 kütleli cismin hızının 4 katı
olduğundan ve potansiyel enerjideki azalma kinetik
enerjilerdeki artışa eşit olacağından;
mgh –
mgh
= Ek1 + Ek2
2
mgh
1
1
=
mv12 +
2mv22
2
2
2
15.
A
v0
vx = v0
mgh
1
1
=
m .16v22 +
2mv22
2
2
2
yazılabilir. m2 cisminin kinetik enerjisi;
h
1
2mv22 olduğundan,
2
Ek2 =
mgh
Ek2 =
18
B
bulunur.
Yanıt D dir
14.
m
x
4
Ek = 0
Ep = 1 k x2
2
3 x
4
Ep = 0
Ek = 1 k x2
2
Yayın sıkışmış durumdaki bütün enerjisi potansi1 2
yel enerjisi olup değeri
kx dir. Kütle yay siste2
mi serbest bırakıldığında L noktasında bütün ener-
vy
2
v = 20 m/s
Yatay doğrultuda v0 hızıyla atılan cismin hareket
süresince yatay hızı değişmez (vx = v0).
vx = v0 = v . cos37° = 20 . 0,8 = 16 m/s
bulunur. Bu hız cismin A noktasındaki atış hızına
eşittir. Cismin A noktasındaki mekanik enerjisi, yere
çarptığı andaki kinetik enerjisine eşit olacağından;
Ek (A) + Ep (A) = Ek (B)
1
1
mv 2x + E p ( A ) = mv 2
2
2
1
1
m ( 16 ) 2 + E p ( A ) = m ( 20 ) 2
2
2
Ep (A) = 200 m – 128m = 72m J
jisi kinetik enerjiye dönüşür. Bu enerjinin değeri de
1 2
kx dir. K noktasında enerjinin bir kısmı potan2
siyel bir kısmı kinetiktir. K noktasındaki potansiyel
enerji;
bulunur. A noktasındaki kinetik enerji ise;
Ek ( A ) =
Ek(A) = 128m J
1 3x 2
1 9x2
k(
) = k(
)
2
4
2
16
kadardır. Aradaki fark ise bu noktadaki kinetik enerjisidir.
bulunur. Buradan;
Ep ( K ) =
vx = v0
37°
L
K
vy
1
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Ep ( A )
Ek ( A )
1
1
mv 2x = m · ( 16 ) 2
2
2
=
9
72 m
=
bulunur .
128 m
16
Yanıt E dir
ENERJİ VE HAREKET
11
3. Yayda depolanan potansiyel enerji, yay serbest bırakıldığında cisimde kinetik enerjiye dönüşür.
Test 4 ün Çözümleri
E yay =
1. m kütleli cisim A dan B ye doğru v1 hızıyla ilerlerken yalnızca kinetik enerjiye sahiptir. Sürtünmeler
önemsiz olduğuna göre, cisim aynı hız ve aynı kinetik enerjiyle geri döner. Bu nedenle v2 hızının büyüklüğü yalnızca v1 in büyüklüğüne bağlıdır.
400 =
1
· m · v 20
2
1
· 2 · v 20 &
2
v 0 = 20 m / s bulunur .
v0 = 20 m/s
Yanıt E dir
A
53°
h = 3a
2.
v0x
A
A
37°
v0y
v0x = 16 m/s
ka ifadeyle, cismin düşeyde aldığı yol h = 3a iken
v0y = 12 m/s
45°
v0 = 20 m/s
B
x
Pisagor bağıntısı kullanıldığında v0 = 20 m/s lik hızın bileşenleri v0x = 16 m/s, v0y = 12 m/s bulunur.
İkizkenar dik üçgene dikkat edilirse h = x olduğu
görülür.
oranından;
1
· g · t2
h
2
x = v ·t
0
3a
5 · t2
=
4a
20 · t
h=
& t = 3s
1 2
gt = 5 · ( 3) 2
2
h = 45 m bulunur .
1
v0x . t = v0y . t +
g . t2
2
16. t = 12 . t + 5 . t2 ⇒
Yanıt D dir
x = v0x . t
4
= 12,8 m
5
bulunur. h = x = 12,8 m olduğundan, A noktasındaki potansiyel enerjinin bu noktadaki kinetik enerjiye
oranı;
yatayda aldığı yol x = 4a dır. h ve x değerlerinin
x=h
4
s bulunur.
5
Bulduğumuz t değerini x bağıntısında yerine yazarak;
Şekildeki taralı üçgende 37° nin karşısındaki kenar
3a ise 53° nin karşısındaki kenar 4a olur. Bir baş-
h
37°
v0
Nihat Bilgin Yayıncılık©
37°
B
x = 4a
37°
t=
4. Enerjinin korunumundan;
DEp = DEk
Ep ( A )
Ek ( A )
=
Ep ( A )
Ek ( A )
=
mgh
g·h
10 · 12, 8
=
=
1
1
1
mv 2A
v2
· ( 20 ) 2
2
2 0
2
16
25
1
· m 1 · v 21
2
=
1
m 2 · g · 49 h
· m 2 · v 22
2
m1 · g · 9h
x = 16 .
v 21
9
=
49
v 22
v1
3
v2 = 7
bulunur .
Yanıt E dir
bulunur. A ve B tıkaçlarından çıkan sıvıların yere
varma süreleri t 1 = 3 h , t 2 = h olur.
12
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
x1
v1 · t1
x2 = v · t
2 2
x1
3· h
x2 = 7 · h
x
& x1 = 9
7
2
Yanıt C dir
Cisim B noktasına düşerken biri yatay (vx), öteki düşey (vy) olmak üzere iki çeşit hıza sahiptir.
vx = v0 = 20 m/s dir. h yüksekliği 45 m olduğuna
göre cismin AB noktaları arasındaki uçuş süresi;
h=
1
· g · t2
2
45 = 5 · t 2 & t = 3 s
A
5.
vy
v0
hmax
K
vx
L
xmenzil
vB =
v x2 + v y2
vB =
20 2 + 30 2 = 10 13 m / s
Ek ( B ) =
Cismin K noktasından atılma hızı;
2500 =
1
mv 20
2
Yanıt B dir
1
· 2 · v 20
2
& v 0 = 50 m / s dir .
v y = v 0 sin 53 ° = 40 m / s
bulunur. vy nin 40 m/s olması cismin tuçuş süresinin 4 s olması demektir. 4 s sonra cisim maksimum
yükseklikteki A noktasından geçer. A noktasında
sadece yatay hız olduğundan cismin 4 s sonraki
hızı v0x = 30 m/s dir.
Yanıt A dır
k=400 N/m
1
1
2
mv B
= 1· ( 10 13 ) 2
2
2
E k ( B ) = 650 J bulunur
m=1 kg
v0
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Ek =
7. m1 ve m2 kütleli cisimler yerden h yüksekliğinde
iken hem kinetik hem de potansiyel enerjileri vardır. Bu cisimler yere aynı hızlarla çarptıklarında tüm
enerjileri kinetik enerjiye dönüşür.
A
m1 kütleli cisim için;
m 1 gh +
h=45 m
1
1
m v2 = m1 v2
2 1 0
2
gh +
vx = v0
X
B
vy
vB
enerji olarak aktarılır.
m 2 gh +
1
1
· 400 · x 2 = · 1· v 20
2
2
1 2
1
v = v 2 ......................... ( 2 )
2 1
2
(1) ve (2) numaralı denklemlerin sağ tarafların eşit
olduğundan sol taraflarını da eşitlersek;
1 2
1
v = g h + v 21
2 0
2
v0 = v1 olup oranları 1 dir.
& v 0 = 20 m / s bulunur
1
1
m v2 = m2 v2
2 2 1
2
gh +
E yay = E k
1 2
1
kx = mv 20
2
2
1 2
1
v = v 2 ............... ( 1 )
2 0
2
m2 kütleli cisim için;
Yayda depolanan potansiyel enerji cisme kinetik
olduğundan;
53°
m
6.
olur. Buradan vy = gt = 30 m/s
gh +
Yanıt B dir
ENERJİ VE HAREKET
8. Cismin K dan L ye uçuş süresi;
13
10.m kütleli cismin A noktasında sahip olduğu potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Böylece cisim v0
hızını kazanarak K noktasından yatay atış yapar.
h = 5t2
45 = 5t2 ⇒ t = 3 s
dir. Cisim K dan L ye yatay atış hareketi yaparak
geldiğinden;
x = v0 . t
30 = v0 . 3
bulunur. 2 kg kütleli cisim K noktasına;
Ep = Ek
mgh =
1
mv 20
2
& v 0 = 2 gh
bulunur. Enerji bağıntılarının her iki tarafında bulunan m ler sadeleştiği için hızı etkilemez.
İlk durumda cisim h yüksekliğine konulurken ikinci
durumda 4h yüksekliğine konuluyor. İkinci durumda
cismin kazanacağı hız;
E k = 100 J
v 1 = 2 g · 4 h = 2 2 gh = 2 v 0
luk enerji ile varmıştır. Bu cisim |AB| arasında 12 N
luk kuvvetle itilirken yapılan iş;
olur. Yatayda alınan yol;
x1 = v0 . t = x ise
W = F . |AB|
x2 = 2v0 . t = 2x bulunur.
W = 12 . 10 = 120 J
dur. K noktasındaki kinetik enerji 100 J ise aradaki fark (120 – 100) olan 20 J kadar sürtünmeye harcanmıştır.
Ek =
1
1
· m · v 20 = · 2 ·10 2
2
2
Yanıt A dır
Yanıt A dır
Nihat Bilgin Yayıncılık©
⇒ v0 = 10 m/s
11.
K
v2
t
h
9. x kadar sıkıştırılan yayda depolanan yay potansiyel
enerjsi;
1 2
kx
2
dir. Serbest bırakıldığında bu enerji cisimde kinetik
enerjiye dönüşür.
1
1
k · ( 2 x ) 2 = mv 21
2
2
1
1
k · 4 x 2 = mv 21 & v 1 = 2 x
2
2
t
v1.sinα
Ep =
1 2
1
kx 2
k
k x = mv 20 & v 0 =
m = x· m
2
2
ile bulunan v0 değeri d = v0 . t de yerine konulur.
Aynı yay 2x kadar sıkıştırılıp önüne aynı cisim konulduğunda;
A
h2
v1
h1 = hmax
α
L
yer
v1.cosα
L cisminin çıktığı maksimum yükseklik;
h1 =
h1 =
k
m
( v y) 2
2g
( v 1 · sin a ) 2
2g
L cisminin h1 yüksekliğine çıkması için geçen süre
ile K cisminin h kadar inip A noktasına varması için
geçen süre aynıdır.
bulunur. Dikkat edilirse v1 = 2v0 bulunur. O hâlde
ikinci durumunda cisim yatayda 2d yolunu alır.
t=
Yanıt B dir
K cismi bu sürede düşeyde;
( v 1 · sin a )
g
14
h=
h=
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
v 1 · sin a 2
1
g·(
)
g
2
Esneklik yaylarda depolanan esneklik potansiyel
1
enerjisi Eyay = kx2 bağıntısı ile bulunur.
2
( v 1 · sin a ) 2
Buna göre;
2g
kadar yol alır. O hâlde h2 yüksekliği;
h2 = h + h1
h2 =
h2 =
E1 =
( v 1 · sin a ) 2
2g
+
( v 1 · sin a ) 2
g
( v 1 · sin a ) 2
h1
h2
h1
h2
=
=
bulunur .
( v 1 · sin a ) 2
g
1
bulunur .
2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir
12.
mg
mg
Şekil I
x
2
x
2
mg
mg
Şekil II
2mg
x
2mg
x
30°
1 x 2
E
k( ) ] =
2 2
2
1 2
kx ) = 2 E
2
E3 > E1 > E2 bulunur.
Yanıt B dir.
2g
x
E 2 = 2 [(
E3 = 2 (
2g
( v 1 · sin a ) 2
1 2
kx = E ise
2
Şekil III
mg ağırlık kuvveti Şekil I deki yayda x kadar açılma
oluşturuyor olsun. Bu durumda Şekil II deki yayların
x
her biri
, Şekil III teki yayların her biri x kadar uzar.
2
Nihat Bilgin Yayıncılık©
ENERJİ VE HAREKET
15